CC BY
36
УДК 004.7
С. П. Саханский
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ КОНТАКТНОГО МЕТОДА УПРАВЛЕНИЯ ВЫРАЩИВАНИЕМ МОНОКРИСТАЛЛОВ ПО СПОСОБУ ЧОХРАЛЬСКОГО
В предложенном автором контактном методе управления диаметром вытягиваемого монокристаллического слитка из расплава по способу Чохральского разработан математический алгоритм формирования управляющего сигнала как функция отклонения текущей площади выращиваемого кристалла от заданной. Метод основан на стабилизации уровня расплава с высокой точностью, что позволяет произвести автоматизацию процесса выращивания заданного диаметра кристалла на всех его стадиях роста.
Основной принцип контактного метода управления выращиванием монокристаллов (рис. 1) [1.. .3] состоит в том, что во вращающемся вокруг своей оси с угловой скоростью Wт тигле с внутренним диаметром D находится жидкий расплавленный металл. Кристалл диаметром d вытягивается из расплава со скоростью вытягивания кристалла V и скоростью вращения W кристалла.
Рис. 1: Схема контактного метода: 1 - нагреватель;
2 - затравка; 3 - кристалл; 4 - контактный датчик уровня;
5 - датчик температуры; 6 - тигель; 7 - электропроводный экран; 8 - расплав металла; 9 - камера
Весь процесс происходит в камере с инертным газом или в вакууме. Температура расплава обеспечивается за счет управления мощностью нагревателя печи, для чего используются показания датчика температуры Т боковой точки нагревателя, стандартным управляемым регулятором температуры. На поверхности расплава находится плавающий электропроводный экран, относительно которого замыкается и размыкается контактный датчик уровня, дающий в систему управления сигнал CD об изменении уровня расплава в процессе выращивания кристалла. Стабилизация уровня расплава в тигле происходит благодаря управлению скоростью подъема тигля вверх на основе сигнала с датчика уровня.
Система управления на базе ЭВМ определяет разностный сигнал управления Ау как функцию отклонения те-
кущей площади S слитка от заданной S на основе вычисленных перемещений затравкиX. ц и тигляX вверх за время цикла T оценки сигнала управления Ау. Стабилизация уровня расплава в тигле осуществляется с точностью до 1...2 мкм на основе сигнала с контактного датчика уровня. При этом в моменты разомкнутого состояния датчика скорость подъема тигля вверх Vt м устанавливается больше, чем максимальная скорость убывания расплава в тигле V при максимальном допустимом диаметре dmax выращиваемого слитка, а в момент замкнутого состояния датчика величиной V / M - со скоростью меньшей, чем возможная скорость убывания расплава V в тигле с минимально допустимым диаметром d . выращиваемого слитка.
Данное управление обеспечивает периодическое размыкание и замыкание контактного датчика (при текущем диаметре кристалла d, находящемся в пределах диаметра d . ...d ), c вычислением сигнала управления Ау как
min max7' j l у
функции отклонения текущей площади S слитка от заданной S. с последующим вводом этого сигнала для коррекции текущей площади слитка по всем каналам управления: скорости вытягивания кристалла Vскорости вращения кристалла W, скорости вращения тигля W, температуры боковой точки нагревателя T. Для упрощения математических выражений слиток можно принять за условно круглый и вместо площадей оперировать текущим d и заданным d. диаметром слитка.
Процесс подъема тигля вверх со скоростью V (рис. 2), большей на величину опережения C, чем скорость убывания расплава в тигле V в момент разомкнутого состояния (P) датчика и подъем (или останов при M = со скоростью Vtm / M, меньшей в M раз скорости убывания расплава тигле в моменты замкнутого состояния (3) датчика, приводит к периодическому замыканию и размыканию датчика относительно плавающего экрана, двигающегося со скоростью убывания расплава V.
Как показали исследования, время движения At с пониженной скоростью V / M (или остановку при M = в моменты замкнутого состояния датчика можно принять за постоянную вычисляемую программируемую задержку At, в течение которой происходит движение тигля с пониженной скоростью, а состояние датчика уровня не анализируется. Исходя из этого уравнение, при котором датчик догонит экран после его размыкания, примет вид V • At + (V / M) • At = V(At + At), (1)
t.m д v t.m ' 4 Д ' '
где At - период замедления (или остановки при M = скорости подъема тигля после замыкания датчика;
At - период увеличенной скорости подъема тигля после размыкания датчика; V - скорость убывания расплава в тигле; V - увеличенная на коэффициент C скорость подъема тигля вверх (С = 4); M - коэффициент снижения скорости, M = 4.
Для того чтобы датчик догнал экран после размыкания следует выполнить условия:
V = V > V (при состоянии Р датчик разомкнут
и d > d), (2)
max '7 4 '
V = V • (рт / рж ) • [d / D]2, (3)
где V - скорость подъема тигля; V- скорость убывания расплава в тигле; V3 - скорость вытягивания кристалла; d - диаметр кристалла; D - внутренний диаметр тигля;
V, VT, D At At,
рт - удельная плотность твердого материала; рж - удельная плотность жидкого материала.
Скорость подъема тигля вверх V определим по уравнениям:
V = V[d / d]2 = V (р / р) [d / D]2, (4)
т.м L max J з 41 т 1 ж' L max J 7 4 '
1
d = d I -, (5)
3 V1 -1/C
где C - коэффициент увеличения скорости подъема тигля, C = 4; d - заданный диаметр выращиваемого кристалла; dmax - максимальный допустимый диаметр выращиваемого кристалла, с соблюдением которого выполняется условие, при котором датчик догонит экран при размыкании.
X
VT
dmin < d < d3, At, < 2,52 - At, At = const
V, VT, D
d = d3; Atд = 2,52 At; At = const
V, VT, D
Vt.m /M
D
У
dmax > d > d3; At, >2,52 At; At = const
Рис. 2. Графический анализ работы привода подъема тигля: V- скорость убывания расплава в тигле; Vt - скорость подъема тигля; D - работа контактного датчика уровня; Р - разомкнутое состояние датчика; 3 - замкнутое состояние
е
Для того чтобы экран отстал от датчика после замыкания, необходимо выполнить следующее условие:
V = V / М < V (при состоянии 3 датчик замкнут
и d < Л (6)
тт ' к '
В момент замкнутого состояния датчика скорость замедления V / Мтигля можно определить по выражениям:
Г= V / М = V(й . /d)2 = V (р / р) ^ /D]2, (7)
т т.м 4 тт ' з 41 т 1 ж ' тт л 7 4 '
d . = d
mm max
1
'VM m(I-I/C) '
где dmin - минимальное допустимое значение диаметра слитка, при котором соблюдается условие отставания экрана от датчика в момент его замкнутого состояния.
Для обеспечения периодической работы датчика по его замыканию и размыканию необходимо выполнения условий:
M (1-1 / C) > 2, (9)
d < d < d , (10)
min max' v '
где d - текущий диаметр кристалла.
Время оценки Тц сигнала управления Ay определим по выражению:
Т = ХзицA/ V = X / V, (11)
ц зц з з з.ц з 4 '
где Хзц - перемещение затравки за время Тц; Тц - период оценки сигнала управления (СУ); Хзиц - перемещение затравки в импульсах отсчета СУ; A - дискрета отсчета по затравке.
Анализ выражений (1.. .11) приводит к следующим соотношениям:
At= At{1-[ dmax / d ]2 1 / M } / {[ dmax / d ]2-1}, (12)
Кц = Тц / (AtK + At ), (13)
где Кц - число циклов замыкания-размыкания датчика, Т = К • At = Т {[d / d ]2 -1 / M } / {1 - 1 / M }, (14)
т ц д ц v L max J > v
где Т - суммарное время подъема тигля с увеличенной скоростью Vtm за период Тц оценки сигнала управления. Т = К • At = Т - Т = Т {1- [d / d ]2} / {1 - 1 / M}, (15)
о.т ц ц т ц v L max ' v '
где Тот - суммарное время подъема тигля с замедленной скоростью Vtm / M за период Тц оценки сигнала управления.
Графики работы привода подъема тигля по скорости V исходя из анализа выражения (12), при диапазоне изменения диаметра d в пределах диаметра dmln...d (рис. 2) показывают зависимость изменения периода A^ увеличенной скорости подъема тигля (после размыкания датчика) от соотношения текущего диаметра слитка d и его заданного значения d.. Период A^ увеличивается при отклонении текущего диаметра кристалла d в большую сторону от заданного значения d .
Приведем далее вывод выражения для определения сигнала управления Ay.
За время цикла оценки сигнала управления Т = Тц (11), при условии постоянства уровня расплава в тигле, поддерживаемого системой управления, за счет работы по контактному датчику, соотношение масс жидкой и твердой фазы материала можно записать в виде
T T
(JV3 dt) Aз • п • d2 • Рт / 4 =( JVT dt) • At • п • D2 • Рж / 4, (16)
(17)
1
(8)
Полагая на интервале 0-7ц, что скорость вытягивания кристалла V постоянна, а управление скоростью подъема тигля вверх Vt описывается формулами (4).. .(8), выражение (16) представим в виде
Х- п • d2 • р/ 4 = X • п • D2 • р/ 4, (18)
з.ц 1 т т.ц 1 ж ' 4 '
где Хзц - перемещение кристалла за время 7ц; Хтц - перемещение тигля за время 7ц.
В свою очередь перемещения Хзц и Хтц с учетом
(1)___(15) можно выразить в следующем виде:
X = V • 7, (19)
з.ц з ц
X = V • T + (V / M) • 7 . (20)
т.ц т.м т 4 т.м ' о.т 4 '
В системе управления зададимся вытягиванием некоторого цилиндра Z, имеющего заданный диаметр d, на перемещении X, ц, за время 7ц, при этом масса цилиндра Z определится выражением
Z = X • п • d2 • р / 4, (21)
з.ц 3 Гт " 4 '
где Z - масса задаваемого цилиндра вытягивания с диаметром d,.
Если вычесть из левой и правой части уравнения (18) выражение (21), то можно получить формулы для сигнала управления Ay *:
Ay* = X • р • [D / d]2 / • р -X (22)
у т.ц 1 ж L 3J 1 т з.ц 4 '
Ay'=X^ • {[d / dз]2-1} (23)
Ay* > 0; при d > d > d
y 7 L max з
Ay* = 0; при d = dз У (24)
Ay* < 0; при d . < d < d .
y 71 min з
Приведем выражения (22), (23) к виду, удобному для программирования, для чего представим перемещения X иX в импульсах отсчета системы управления с уче-
з.ц т.ц ^ J L J
том применения фотоэлектрических считывающих линеек, дающих непосредственное измерение перемещения кристалла и тигля вверх с точностью At = Дз = 0,1 мкм, в следующем виде:
Xзц = Хз.ц.и • Aз, (25)
X = х„„ • д_.
(26)
где ХзцИ - перемещение затравки в импульсах отсчета СУ; Хт ц и - перемещение тигля в импульсах отсчета СУ; Д , Д - цена (дискрета) отсчета перемещения по тиглю и кристаллу (затравке) соответственно.
Применяя к (22), (23) выражения (25) и (26), а также деля обе части этих уравнений на коэффициент масштабирования А = 2 и коэффициент умножения уставки В = 32, получим следующие расчетные соотношения для вычисления сигнала управления Ду на ЭВМ за время Т :
Ду = Хт.ц.и • К / (А • В) -Хз.ц.и / А, 4 (27)
K = B • д • р • [D / d]2 / (Д • р)
V Т 1 Ж L 3J 4 3 1 т'
(28)
0
T = т.
Ду = Хз.ц.и / dз]2-1} / А, (29)
где А - коэффициент масштабирования; В - коэффициент умножения уставки; Ку - уставка заданного диаметра.
Выражения (23).. .(29) для сигнала управления Ду показывают непосредственную функциональную зависимость данного сигнала от отклонения текущей площади слитка (диаметра) от заданной.
Таким образом, на основании вышесказанного можно сформулировать следующие выводы:
- соотношения (1).. .(29) являются основными математическими соотношениями контактного метода, на основе которых происходит построение и программирование микропроцессорных систем автоматического управления выращиванием монокристаллов с достижением высокой точности стабилизации площади (диаметра) вытягиваемого кристалла - до 1 %.
- практическая значимость данного метода подтверждена внедрением на микропроцессорных установках по выращиванию германия на ФГУП «Германий» (г. Красноярск).
Библиографический список
1. Пат. 2128250 Российская Федерация, МПК С 30 В 15 / 20, 15 / 22, 15 / 26. Способ управления процессом выра-
щивания монокристаллов германия из расплава и устройство для его осуществления / С. П. Саханский, О. И. Подкопаев, В. Ф. Петрик ; заявитель и патентообладатель Гос. предприятие «Германий». № 97101248 ; заявл. 16.01.97 ; опубл. 27.03.99. 10 с. : ил.
2. Пат. 2184803 Российская Федерация, МПК С 30 В 15 / 20, 15 / 22, 15 / 12 29 / 08. Способ управления процессом выращивания монокристаллов германия из расплава и устройство для его осуществления / С. П. Саханский, О. И. Подкопаев, В. Ф. Петрик, В. Д. Лаптенок ; заявитель и патентообладатель Гос. предприятие «Германий». № 99123739 ; заявл. 12.11.99 ; опубл. 10.07.02. 14 с. : ил.
3. Саханский, С. П. Способ управления процессом выращивания монокристаллов германия из расплава / С. П. Саханский, О. И. Подкопаев, В. Д. Лаптенок // Перспективные материалы, технологии, конструкции-экономика : сб. науч. тр. / под ред. В. В. Стацуры ; Краснояр. гос. акад. цв. металлов и золота. Вып. 6. Красноярск, 2000. С. 391-393.
S. P. Sakhansky
THE MAJOR MATHEMATICAL RATIOS OF CONTACT MONITORING METHOD OF MONOCRYSTAL GROWTH BY CZOCHRALSKI METHOD
In the contact monitoring method of diameter of monocrystalline ingot pulled from melt by Czochralsky method offered by the author, a mathematical algorithm of monitoring signal formation has been developed as a function of deviation of current area of grown crystal from given one. The method is based on stabilization of melt level to high precision which allows to perform automatic growth process of given crystal diameter on all its growth stages.
