CC BY
9
Жуйкова А.А. студент 3 курса
факультет «Информационные системы и технологии»
Гильманов Р.Ф. студент 3 курса
факультет «Информационные системы и технологии»
Иванова Н. А.
научный руководитель, старший преподаватель кафедра «Экономические информационные системы» Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Россия, г. Самара
ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Статья посвящена принципам построения трехмерных тел. Приведены способы задания плоскостей, прямых. Рассмотрены и описаны типы SD-моделей. Указаны достоинства и недостатки тех или иных способов формирования модели.
Ключевые слова компьютерная графика, SD-моделъ, тело, элемент, контур, моделирование, полигональная сетка.
The article is devoted to the principles of construction of three-dimensional bodies. There are ways of setting planes, straight lines. Considered and describes the types of 3D-models. The show are the advantages and disadvantages of various methods offorming patterns.
Keywords computer graphics, 3D-model of the body element, circuit simulation, polygonal mesh.
Трехмерная графика уже настолько прочно вошла в нашу жизнь, что мы, сталкиваясь с ней, порой даже не замечаем ее. Область применения трехмерной графики необычайно широка: от рекламы и киноиндустрии до дизайна интерьера и производства компьютерных игр.
Знание хотя бы основ компьютерной графики становится необходимым для полноценного развития личности, поскольку она практически повсеместно используется в различных отраслях и сферах.
Не малое количество приложений машинной графики нуждаются в представлении трехмерных тел. На основе этого выделяют две главные задачи представления трехмерных тел - построение модели уже существующего объекта и синтез модели заранее не существовавшего объекта.
Используются три основных типа BD-моделей:
• каркасное представление, при котором тело описывается набором
ребер
•поверхностное, при нем тело описывается набором ограничивающих
его поверхностей
• модель сплошных тел, когда тело формируется из отдельных базовых геометрических и, возможно, конструктивно - технологических объемных элементов с помощью операций объединения, пересечения, вычитания и преобразований.
Главной характеристикой современных систем является стремление моделировать логику работы, пользователем принятую. Это наличия требует средств перехода от модели удобной для пользователя, к модели удобной для визуализации.
Основные способы формирования геометрических элементов моделей - это построение по заданным отношениям (ограничениям) и построение с использованием преобразований.
Построение с использованием отношений заключается в том, что задаются элемент, подлежащий построению, и список отношений и элементы, к которым относятся отношения.
Например, построение прямой, которая проходит через точку пересечения двух других прямых и касательную к окружности. Используется два способа реализации построения по отношениям - общий и частный. При общем способе реализации построение по заданным отношениям можно представить в виде двушаговой процедуры:
• на основе заданных типов отношений, элементов и параметров строится система алгебраических уравнений
• решается построенная система уравнений
Главный плюс такого способа - простота расширения системы - для введения нового отношения достаточно просто написать соответствующие уравнения. Основные проблемы такого способа заключаются в следующем:
• построенная система уравнений может иметь несколько решений, поэтому требуется выбрать одно из них, например, в диалоговом режиме
• система уравнений может оказаться нелинейной, решаемой приближенными методами, что может потребовать диалога для выбора метода (ов) приближенного решения.
Достоинством такого подхода является простота написания системы. Однако, присутствуют и недостатки, когда пользователю требуется использовать сильно разветвленные меню и/или запоминать маловразумительные сокращения или пиктограммы, так как обычно число требуемых вариантов построения исчисляется сотнями.
Для того чтобы построить новый объект с использованием преобразований необходимо задать преобразуемый объект, задать преобразование (это может быть обычное аффинное преобразование, определяемое матрицей, или некоторое деформирующее преобразование, например, заменам одного отрезка контура ломаной), выполнить их. В случае аффинного преобразования для векторов всех характерных точек преобразуемого объекта выполняется умножение на матрицу; для углов
вначале осуществляется переход к точкам, а затем выполняются преобразования.
Построение элементарных кривых играет главную роль при создании как 2D, так и 3D моделей. Кривые строятся, в основном, следующими способами:
• той или иной интерполяцией по точкам
• вычислением конических сечений
• расчетом пересечения поверхностей
• выполнением преобразования некоторой кривой
• формированием замкнутых или разомкнутых контуров из отдельных сегментов, например, отрезков прямых, дуг конических сечений или произвольных кривых.
В качестве последних используются параметрические кубические кривые, так как это наименьшая степень, при которой обеспечиваются непрерывность значения первой (второй) производной в точках сшивки сегментов кривых, а также возможность задания неплоских кривых.
Важную роль в представлении плоских поверхностей играют полигональные сетки. Также с их помощью осуществляется представление аппроксимации криволинейных, в том числе и параметрических бикубических площадок, поэтому представление поверхности, как правило, представляется в виде плоских многоугольников. Полигональная сетка представляет собой набор вершин, ребер и плоских многоугольников. Вершины соединяются рёбрами. Многоугольники рассматриваются как последовательность вершин или ребер. Можно предложить много способов внутреннего представления полигональных сеток.
Использованные источники:
1. Сиденко Л.А. Компьютерная графика и геометрическое моделирование [Текст]/ Л.А. Сиденко - М.: Питер, 2009. - С. 224
2. Кольцов А.С. Геометрическое моделирование: Учеб. Пособие. [Текст]/ А.С. Кольцов, Е.Д. Федорков - М.: Воронеж. гос. техн. ун-т., 2005.- С. 183
