Основания параллельного проектирования строительных объектов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ВЕСТНИК 3/2009

ОСНОВАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

В.П. Игнатов, Е.В. Игнатова

МГСУ

Современные строительные объекты являются сложными системами. При формировании их в процессе проектирования возникают значительные трудности, связанные с высокой размерностью, разнородностью и дискретностью проектных параметров, многокритериальностью целевых функций, субъективностью и вариантностью принимаемых решений. Преодоление этих трудностей методами математического программирования не всегда возможно и требует применения специальных подходов.

В реальном строительном проектировании проблема большой размерности параметров решается путем организации процесса поэтапной детализацией описания объекта (иерархическое проектирование) и декомпозицией объекта на блоки (подсистемы) с последующей увязкой их решений в общее. Однако формализация и математическое обоснование использования технологий параллельных или последовательных процессов в строительном проектировании автору не известны.

В работе [1] изложены общие принципы и схемы синтеза сложных технических систем. К этим принципам отнесены декомпозиция сложных моделей и организация общесистемного процесса проектирования, базирующихся на опыте применения эвристических приемов. Организация общесистемного процесса проектирования для синтеза технической системы интерпретируется как многоконтурная система регулирования с большим числом обратных связей. Еще раз отметим, что все указанные приемы декомпозиции и синтеза имеют эвристическую основу.

Известны также решения по объединению схем иерархического и блочного проектирования технической системы, когда при жестко заданных межблочных связях осуществляется оптимальное проектирование каждого блока независимо от других, а общее решение системы формируется простым объединением решений блоков [2]. В то же время при блочном проектировании обычно возникают трудности, связанные с определением условий, при которых иерархическое и блочное проектирование дают согласованное оптимальное решение объекта в целом.

Рассмотрим теперь вариант блочно-параллельного проектирования строительного объекта [3,4].

Пусть на некотором иерархическом уровне X детализации описания сложного объекта х еХ задано нечеткое отношение строгого предпочтения R, а также множество ограничений, которые описывают область определения ^х допустимых решений объекта х сЕЫо. Эта область определения по своей сути представляет собой замкнутое множество, содержащее свои граничные точки, т.е. является компактом. Разобьем объект на L блоков-подсистем, отражающих их специфику (архитектурная часть, строительная, сантехническая и др.), возможные описания которых представим в виде множеств У1, ..., YL; У] сЕЭД; N1 + ....+ т > N0 .

Очевидно, что разбиение объекта на части порождает для каждого блока (подсистемы) некоторое множество ограничений, включающее часть ограничений от всего объекта и ограничения, относящиеся к межблочным связям. Эти ограничения для каждого блока образуют область определения 01 их допустимых решений. Способ

расчленения объекта на подсистемы учтем вектором у еГ, который выделяет на У] подмножество У]у еУ] Описание объекта в целом представим в виде кортежа х = <у1,...., уЬ>, где у] -описания соответствующих блоков и у]еУ]у, ] = 1,..., Ь.

Зависимость решения у] блока ] от решений других блоков отразим вектором "связи " и]' еЩу, где Щу - область определения решений ] -го блока при у еГ. Сказанное можно представить в форме отображения:

Тогда, при известном для ]-го блока векторе "связи " и]е Щу , можно построить множество У]у (и]) допустимых решений блока] Эту операцию представим в форме следующего отображения

а] : и] ^ У]у (и]), ] = 1,., Ь, у еГ.

р,:(Пу*) ^ и; Ук ^УI, , = • к * ,

Так как пересечение и сумма конечного числа замкнутых множеств замкнуто, то и] - замкнуто и является подмножеством компакта ^х. Поэтому и] - замкнутый компакт. Пусть теперь 2у = {х = (у1, ..., уЬ) | у] еУ|у, у еГ, ] = 1,., Ь} есть множество допустимых описаний объекта х е X, полученных синтезом допустимых описаний всех блоков при заданном способе их выделения у.

Под решением задачи оптимального проектирования ]-го блока относительно нечеткого отношения строгого предпочтения к] при заданном у будем понимать множество четко недоминируемых альтернатив Ун.д.(к], ]у)еУ|у, ]=1,.. ,,Ь. Сам процесс формирования этого множества можно представить в виде отображения:

Щ : У|у ^-Ун.д.(кь У]у(и|)), уеГ, ] = 1,., Ь.

Обозначим множество решений задачи оптимального проектирования всех блоков при заданном уеГ через Бу, где

В^ = II У Йй( к], (и])), уеГ, ] = 1,..., Ь

]=1

Тогда решением всех задач оптимального блочного проектирования объекта назовем множество

С = и С г, С г = Вг п 2 у.

у еГ

Решение задачи оптимального проектирования объекта на X по нечеткому отношению предпочтения Я обозначим через Хн.д. (Я,Х).

При декомпозиции объекта необходимо не только перечисление входящих в него блоков, но и указать распределение между ними системных функций. Сам же способ декомпозиции объекта, т.е. выбор управления уеГ, уже во многом определяет параметры межблочного вектора "связи" и], удовлетворение которым не должно нарушать общесистемных свойств объекта в целом. Значит вектор "связи" и] содержит те межблочные ограничения, которые при реализации проектирования и формировании проектных решений ]-го блока обеспечивают выполнение им заданных функций. Малые изменения параметров векторов и] , ] =1, ..., Ь не должны значительно отражаться на системных функциях (характеристиках состояния) блоков, а значит и объекта в целом. К тому же, функции инженерного проектирования заключаются в создании таких проектных решений объекта (подсистем), чтобы области значений их функциональных характеристик

ВЕСТНИК 3/2009

были вне критической зоны негативных явлений. Поэтому малые изменения параметров вектора и] при фиксированных ограничениях, относящихся ко всему объекту, могут лишь незначительно отразиться на системных функциях ]-ой подсистемы или способствовать проявлению второстепенных для объекта функций, которые в конкретном случае не учитываются Поэтому малые изменения параметров вектора и] не должны нарушать "внешних" геометрических и физических характеристик объекта и могут реализо-вываться лишь за счет взаимодействия "внутренних" межблочных связей.

При декомпозиции объекта с выбранной типологией к его блокам (подсистемам) предъявляются определенные структурные требования. Это означает, что параметры, т.е. ограничения векторов "связи", указывают на интервалы возможных изменений структурных свойств блоков. В противном случае неограниченное накапливание малых несущественных различий у вариантов многошагового выбора решений может привести к совершенно несовместимым решениям блока и значит объекта.

Отсюда следует, что в условиях заданных требований для объекта в целом, малые изменения параметров вектора "связи" и] еЩ, ] =1,., L, не могут вызвать при корректном, т.е. согласованном проектировании, значительных изменений в решениях У]у( и]) блоков (подсистем). К тому же, совокупность всех ограничений, связанных с расчетными, конструкторскими, технологическими, ресурсными, архитектурными, экспертными знаниями и другими условиями, образует замкнутую и выпуклую границу допустимой области ^у решений в пространстве параметров описания проектируемого объекта. В противном случае эту область можно дополнить до необходимой выпуклости и учитывать это в проектном процессе.

Итак, нами показано, что отображение а]: и] ^ У] (и]) малым изменениям параметров вектора и], т.е. подобласти Щ , ставит в соответствие малые изменения параметров проектных решений У](и]). Это означает, что отображение а] можно считать непрерывным. Тогда по теореме о непрерывном отображении компактного пространства множество решений У](и]) также является компактным пространством [5, стр.101].

В нашем случае также доказано, что:

Отображение ^ : ^ У/ ^ и, ] - 1,..., Ь непрерывно.

к * !

Рассмотрим теперь многозначное отображение

Щ : У]у ^ Ун.д.(к] , У]у), где ¥н.д.(к],¥]у) - множество недоминируемых (Парето-оптимальных) альтернатив блока ] и выполняется условие ¥н.д.(к],¥]у) сУ]у; ]=1,..., Ь.

Доказано, что и многозначный оператор л] : У]у ^ ¥н.д.(к],¥]у) также непрерывен.

Рассмотрим теперь композицию отображений: д = Р]° л] ° а ], где а] : и] л]: У]у ^У]н.д.

Откуда видно, что многозначное отображение э(и]) = и] является отображением вложения и в силу непрерывности составляющих его операторов также является не.....I

Л-П.н д' ^ и!; ! =1.....1

к * 1

прерывным. Тогда будет непрерывен и оператор вложения gi = Р] ° |дк]н.д. ° а].

Из работы [6, теорема 3.12] следует, что многозначное непрерывное отображение gi(uj) = uj имеет неподвижную точку. Значит, неподвижную точку будет иметь и многозначный непрерывный оператор G(u) = u, где

G = (g1,...,gL), a u = (u1,..., uL) - является решением уравнения Gy(u) = u.

Наличие неподвижной точки у оператора G, означает, что Су Ф 0 и, значит, С Ф0.

Если на множестве ограничений QV ввести, например, метрику Хаусдорфа, то можно видеть, что h(Gu', Gu") < |ih(u', u"), где |i < 1, т.е. G есть сжимающее отображение. Поэтому решение u можно найти из следующей сходящейся итерационной процедуры:

uk+1 = uk +Ц u'k - uk), где u'k = Guk, 0< X <1.

Так как мы рассматривали произвольный иерархический уровень процесса проектирования, то полученные результаты справедливы для всех уровней проектирования.

Рассмотрим теперь множество Xi допустимых альтернатив, соответствующее i-му иерархическому уровню при детализации описания сложного объекта xeXi, i =0,., m. Пусть на этом уровне задано нечеткое отношение предпочтения Ri, а объект xeXi разбит на Li блоков (подсистем) с заданными на них нечеткими отношениями предпочтения kji, j=1,..., Li. Считая эти отношения согласованными с Ri, обозначим Ri = (k1i,..., kLii), где kji - сильно линейные, транзитивные отношения на рассматриваемых блоках.

Пусть Yji - допустимое описание j-ro блока (j=1,..., Li) на i-ом иерархическом уровне Xi, a Ciy - решение задачи блочного проектирования на этом уровне по Ri, ye Г, i=1,..., m. Межуровневые согласования обеспечиваются функцией агрегирования fi : Xi ^Xi-1 и нечетким отображением детализации описания (gi, |j.gi), где |igi : Xi x Xi+1^ [0,1]. Так как Су - решение задачи блочного параллельного проектирования и Ciy = XiH.fl.(Ri,Xi), то Xi = gi-1(Ci-1y) при i = 0,., m-1.

Уровень i =0 отражает обобщенное представление проектировщика об объекте, отвечающее требованиям и ограничениям задания на проектирование, а m-й уровень соответствует детализированным описаниям, пригодным для физической реализации объекта. Если на m-м уровне можно получить сразу эффективное решение, например, XH.fl.(Rm,Xm), то справедливо выражение: Cm = X н.д. (Rm, Xm)

Таким образом, при использовании приемов декомпозиции возможно формирование качественных проектных решений как строительного объекта в целом, так и его подсистем на каждом уровне иерархически развивающегося процесса проектирования.

Библиографический список

1. Вермишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. -М.: «Радио и связь», 1982 г.

2. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. Учебное пособие для втузов. -М.: Высш. шк., 1989.-184 с.

3. Игнатов В.П., Котанов B.C. Некоторые математические проблемы проектирования в условиях САПР. В кн. «Построение и моделирование основных комщнентов САПР», вып.3. ВНИИПАС АН СССР. -М.: 1986г. -стр.60-67.

4. Игнатов В.П. Основы нечеткого моделирования процессов проектирования. -М.: Компания Спутник+,2000г. -188 с.

5. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: «Наука»,1981г.

6. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения -М.: «Наука»,1977 г.

Рецензент: д.т.н., проф. М.С. Вайнштейн, кафедра САПР в строительстве МГСУ