CC BY
21
УДК 550.34.01
ОШИБКИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ КООРДИНАТ ОЧАГА АНОМАЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Г.К. Асланов*, Б.И. Шахтарин**, Т.Г. Асланов***
* Дагестанский государственный технический университет
** Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.
***Северо-Кавказский институт (филиал) ВГУЮ (РПА Минюста России)
Аннотация
Определение координат очага землетрясения производится по временам пробега сейсмических волн, которые определяются по фронту сейсмограммы. Но этот метод приводит к ошибкам, и в основном они связаны с определением глубины очага землетрясения. Одна из причин возникновения ошибки в определении координат очага землетрясения заключается в неверном выборе начала отсчета возникновения сейсмической волны. По используемым сейсмологами методикам при расчете координат очага землетрясения гипоцентр принимается за материальную точку, структура земли считается однородной, а скорости сейсмических волн считаются известными.
В работе приводится метод, позволяющий оценить скорости сейсмических волн по различным направлениям распространения и/или габариты очага землетрясения и за счет учета габаритов очага уменьшить ошибку в определении координат гипоцентра.
Ключевые слова:
землетрясение, сейсмодатчик, сфера, ошибка, уравнение, сейсмо-датчик, ошибка. История статьи: Дата поступления в редакцию 20.08.18
Дата принятия к печати 22.08.18
В настоящее время разработаны программы [1], позволяющие по магнитуде землетрясения, глубине его очага, плотности населения в районе землетрясения, типам застроек, времени суток и т.д. оценить людские потери, что позволяет оперативно решить вопрос о количестве привлекаемых к спасательным работам людских, материальных и технических ресурсов. Однако оценки потерь иногда не соответствуют действительности, в основном, из-за неверного определения глубины очага и эпицентра землетрясения.
Определение координат очага землетрясения, в основном, производится по разности времен пробега поперечной и продольной сейсмических волн к сейсмодатчикам.
Одна из причин возникновения ошибки в определении координат очага землетрясения заключается в неверном выборе начала отсчета возникновения сейсмической волны.
По используемым сейсмологами методикам при расчете координат очага землетрясения гипоцентр принимается за материальную точку, структура земли считается однородной, а скорости сейсмических волн считаются известными.
В работе приводится метод, позволяющий оценить скорости сейсмических волн по различным направлениям распространения и/или габариты очага землетрясения и за счет учета габаритов очага уменьшить ошибку в определении координат гипоцентра.
Постановка задачи. Для нахождения гипоцентра землетрясения используются данные скоростей сейсмических волн, разности времен прихода сейсмических волн на сейсмодатчики и ошибка в опре-
делении разности времен. По данным с ошибкой определяются координаты гипоцентра с использованием информации с различных комбинаций сейсмодатчиков. Обработкой полученного массива координат очага производится оценка скоростей сейсмических волни/или определяется пространственная форма очага землетрясения и координаты гипоцентра. По координатам гипоцентра корректируются разности времен пробега сейсмических волн и уточняются расстояния до сейсмодатчиков.
Методы исследования. При определении координат очага землетрясения время прихода волны определяется по сейсмограмме по фронту волны. Но данный метод приводит к ошибкам, связанным с определением глубины очага землетрясения.
Рассмотрим пример, когда два сейсмодатчика 8:и 82,а также очаг землетрясения Ъж располагаются на вертикальной плоскости. На рисунке 1 приведен случай, когда форма очага землетрясения представляет собой шар. Очевидно, в этом случае волна до первого сейсмодатчика сначала дойдет из точки 1, в то же время как на второй сейсмодатчик из точки 2. Это приводит к тому, что расстояния ^ и до очага землетрясения Ъж вычислены с ошибкой, и глубина очага определяется с погрешностью в точке 7р.
Рис. 1. Влияние размеров очага землетрясения на точность определения гипоцентра землетрясения
Другой причиной неверного определения координат гипоцентра может быть неверное задание в исходных данных скоростей сейсмических волн для данного региона.
Тогда длина отрезка от точки 1 до 7и будет являться невязкой образованной из-за неверно заданных скоростей для определения расстояния до сейсмодатчика Б1, а отрезок от точки 2 до 7и будет являться невязкой до сейсмодатчика Б2.
Поэтому целесообразнее использование центра масс шара в качестве точки, от которой следует определять расстояние до сейсмодатчиков.
Для удобства рассуждений рассмотрим задачу на горизонтальной плоскости. В связи с тем, что методика решение задач невязки скоростей и формы очага идентичны, рассмотрим только задачу с определением формы очага.
Так как очаг землетрясения имеет размеры, то к каждому сейсмодатчику, фронт сейсмической волны приходит от ближайшей к нему точки очага, которая является локальным или глобальным максимумом кривой разрывов земной поверхности. При этом возможны два варианта пересечения двух окружностей (определяемых расстояниями от сейсмодатчиков до вышеупомянутых точек). В первом случае оба сейсмодатчика фиксируют сейсмическую волну от одного и того же максимума (от одной и той же точки), во втором случае — сейсмическая волна от двух различных максимумов (точек).
Во втором случае координаты пересечения двух окружностей будут располагаться на удалении от обоих локальных максимумов.
Для определения координат локальных максимумов необходимо ввести третий сейсмодатчик. Если третий сейсмодатчик расположен между первыми двумя, то в идеальном случае три окружности могут пересекаться в одной точке, что означает, что во все три сейсмодатчика сейсмическая волна пришла от одного и того же локального максимума (в реальности вместо точки будем иметь треугольник).
Если же образуются две точки пересечения, это означает, что обнаружены два локальных максимума. При этом одно из пересечений находится на одном из локальных максимумов. При расположении третьего сейсмодатчика слева или справа от двух других сейсмодатчиков будут фиксироваться соответственно левый и правый локальные максимумы, а также иные локальные максимумы, локали-закия которых возможна при большом количестве сейсмодатчиков.
Для перехода из плоскости в объем следует сделать несколько замечаний. Во-первых, идентифицировать сейсмические волны из нижней части очага землетрясения невозможно, т.к. первоначально фиксируются колебания с верхней или боковых участков очага землетрясения. Во-вторых, при больших расстояниях от очага землетрясения до сейсмодатчика задачу определения формы очага можно свести к решению задачи на плоскости, т.к. ошибки из-за радиуса не существенны. В-третьих, для получения информации о локальных максимумах гипоцентра, расположенных на вертикальной плоскости, целесообразно использовать удаленные от очага сейсмодатчики.
При определении координат очага в пространстве необходима информация от трех сейсмодатчи-ков. Принимая один из сейсмодатчиков за опорный, используя теорему пространственную Пифагора, можно составить систему уравнений:
(1)
где X, У, Ъ — координаты очага землетрясения; Х2, У2, Х3, У3 — координаты сейсмодатчиков; Я1, Б.2 Б.3 — расстояния от сейсмодатчиков до ближайшего локального максимума очага землетрясения. После некоторых преобразований (1) можно записать в виде:
(2)
где: Д, = /(Уг - У2У.
>
1 — разность времен регистрации сейсмических волн на 1-ом сейсмодатчике; У1и У2 — скорости продольной и поперечной сейсмических волн.
Для примера зададим форму очага землетрясения, координаты гипоцентраи сейсмодатчиков. Глубину очага землетрясения примем равным 10 км. На рисунке 2 показаны расположение эпицентра землетрясения и сейсмодатчиков (в скобках приведены координаты в километрах).
а 55(0; 116) а Б7 (80; 116) а 36(40; 104) а 39(124; 104) А 38(100; 100)
а 34(12; 92) Э10 (148; 72) а
а ЭЗ (4; 64) • О (64; 64)
а Э2 (8; 44) а Э11 (128; 44)
ж Э1 (0; 20) а 315(64; 20) 312(140; 20) а Э16 (36; 0) а 313(120; 4) ▲ а Э14 (88; 0)
Рис. 2. Пример пространственного расположения сейсмодатчиков и очага землетрясения
При этом форма и координаты очага землетрясения в горизонтальной плоскости приведены на рисунке 3.
Рис. 3. Координаты и форма очага землетрясения
Зададимся значениями ошибок в определении разностей времен прихода сейсмических волн и в соответствии работами [2-3] и по значениям разностей времен прихода сейсмических волн, используя данные трех ближайших друг относительно друга сейсмодатчиков, определим координаты очага землетрясения.
На рисунке 4 приведены расчетные координаты X,Y и Z для различных комбинаций сейсмодатчиков. При этом ошибка в определении разностей времен пробега сейсмических волн принята равной 0.5 с.
На рисунке 4а приведены координаты проекций эпицентра землетрясения на ось абсцисс, полученные для различных комбинаций сейсмодатчиков.
На рисунке выделены три участка, в которых вариации изменения координат очага не превышают значения 0,5 км (выделены пунктирной линией), эти три отрезка определяют границы очага землетрясения. Выделим эти промежутки на оси ординат (рис. 4б) и на вертикальной оси (рис. 4в).
Найдем средние арифметические значения координат точек, входящих в эти отрезки. Причем в случае выхода координаты какой-либо точки за выделенные пределы они исключаются из рассмотрения (например, отрицательный выброс четвертой комбинации сейсмодатчиков на оси абсцисс на рисунке 4а). Исключая из рассмотрения какую-либо комбинацию сейсмодатчиков на одной из осей, необходимо исключать из рассмотрения эту комбинацию и на других осях системы координат.
На рисунке 5 приведена форма очага землетрясения, в горизонтальной плоскости вычисленная по предложенному методу.
Расчетные координаты очага крайних точек очага землетрясения (на рисунке имеет вид треугольника) Glp (63.056; 64.3228), G2p (64.5962; 64.3056), G3p (63.3070; 63.9999).
Центр масс очага землетрясения рассчитанный по теореме Паппа-Гульдина — X = 63,8225 км, Y = 64,6455 км. Расчетная глубина очага землетрясения — 11,2041 км.
Обсуждение результатов. В результате выполненной работы предложен метод, позволяющий оценить значения скоростей сейсмических волн по различным направлениям от очага землетрясения, оценить формы и координаты очага землетрясения.
Применение предложенного метода позволяет определять координаты очага землетрясения при отсутствии возможности определять их обычными методами, возникшей из-за специфического расположения очага и сейсмодатчика друг относительно друга (в случаях отсутствия пересечения сфер).
Следует отметить, что после предварительного определения координат и формы очага землетрясения при наличии большого количества сейсмодат-чиков имеется возможность уточнить координаты гипоцентра землетрясения с учетом рекомендаций приведенных в работах. [2, 3]
Использование предложенного метода подразумевает наличие большого количества действующих сейсмодатчи-ков для определения сложной формы очага землетрясения.
При решении задачи оптимального выбора сейсмодатчиков для определе-
Рис. 4. Координаты очага землетрясения, вычисленные для различных комбинаций сейсмодатчиков
Рис. 5. Форма очага землетрясения, и ее расчетный вариант
ния координат гипоцентра, скоростей сейсмических волн или формы очага землетрясения, задача решается методом итераций, что может потребовать больших затрат машинного времени.
Заключение. По статье могут быть сделаны следующие выводы и комментарии:
1. Во избежание влияния формы очага землетрясения на определении его глубины на рисунке 2 сейсмодатчики выбраны на значительном удалении от эпицентра землетрясения, (в данной статье в качестве формы очага рассмотрен плоский горизонтальный четырехугольник),
2. При расчете использован наихудший из вариантов расположения сейсмодатчиков [2] — по одну сторону от эпицентра и в непосредственной близости друг от друга.
3. На рисунках 4 а), б) и в) большие всплески обусловлены захватом одним из сейсмодатчиков информации сейсмической волны от другого локального минимума.
4. На рисунке 4 в) возникновение нулевых значений глубин очага землетрясения связаны с появлением комплексных корней при расчете.
5. Расстояние между заданными координатами эпицентра землетрясения (центра масс), и расчетными составляет 557,4 м, а разность глубин равна 1204,1 м.
6. Слияние локальных максимумов С2 и С3 на рисунке 3, объясняется их относительно близким расположением, и большим разбросом ошибки в определении времен пробега сейсмических волн.
ЛИТЕРАТУРА::
1. Шахриманьян М.А., Нигметов Г.М., Сосунов И.В. Математическое моделирование как способ поддержки принятия решений в случае возникновения чрезвычайных ситуаций // Каталог «Пожарная безопасность» — 2003. — С. 240-241.
2. Асланов Т.Г., Магомедов Х.Д., Мусаева У.А., Тагиров Х.Ю. Влияние пространственного расположения сейсмодатчиков на точность определения гипоцентра землетрясения // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. №4 (43), 2016 — Махачкала: ДГТУ, 2016. — С. 73-84.
3. Асланов Т.Г. Определение координат очага землетрясения с использованием комбинированного метода // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. №2 (44), 2017 — Махачкала: ДГТУ, 2017. — С. 118-125.
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Г.К. Асланов, Б.И. Шахтарин, Т.Г. Асланов. Ошибки в определении координат очага аномальных землетрясений. — Системные технологии. — 2018. — № 28. — С. 58—64.
В.Л. Азаренков, Ю.В. Дергунов, П.В. Дикий, Р.К. Котов, А.С. Сенькин
ERRORS IN DETERMINING THE COORDINATES OF THE ANOMALOUS EARTHQUAKES FOCUS G.K. Aslanov*, B.I. Shakhtarin**, TG Aslanov*** * Dagestan State Technical University. ** Moscow State Technical University N.E. Bauman.
*** North-Caucasian Institute (branch) VGUYU (RPA of the Ministry of Justice of Russia)
Keywords:
earthquake, seismic sensor, sphere, error, equation, earthquake, seismicsensors, sphere, error, equation Date of receipt in edition: 20.08.18 Date of acceptance for printing: 22.08.18
Abstract
The determination of the coordinates of the earthquake focus is made from the time of the seismic wave run, which are determined from the front of the seismogram. But this method leads to errors, and basically, they are related to determining the depth of the earthquake focus. One of the reasons for the error in determining the coordinates of the source of the earthquake is the incorrect choice of the origin of the origin of the seismic wave.
According to the methods used by seismologists in calculating the coordinates of the earthquake focus, the hypocenter is taken as the material point, the structure of the earth is considered homogeneous, and the velocities of seismic waves are considered as known.
In this scientific paper, a method, that makes possible to estimate the velocities of seismic waves in different directions of propagation and/or the dimensions of the earthquake source, and, by taking into account the dimensions of the focus, reduce the error in determining the coordinates of the hypocenter is given.
УДК 519.8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
В.Л. Азаренков, Ю.В. Дергунов, П.В. Дикий, Р.К. Котов, А.С. Сенькин 25 Государственный научно-исследовательский институт химмотологии Министерства Обороны Российской Федерации
Аннотация
Рассмотрена последовательность формирования модели эксплуатации средств измерений технических средств на основе функционалов и уравнений, характеризующих моделируемый процесс и его составные части.
Ключевые слова:
модель эксплуатации, структурно-логическая схема, функционал, уравнение, подобие, физический смысл модели эксплуатации История статьи: Дата поступления в редакцию 10.07.18
Дата принятия к печати 11.07.18
