Ошибки самонастройки автокомпенсатора шумовых помех Текст научной статьи по специальности «Физика»

Доклады БГУИР

2008 № 4 (34)

УДК 621.396.98

ОШИБКИ САМОНАСТРОЙКИ АВТОКОМПЕНСАТОРА ШУМОВЫХ ПОМЕХ

И.С. ХРАПУН, И.Н. ДАВЫДЕНКО, В.И. ПАПУШОЙ

Научно-производственное республиканское унитарное предприятие "Алевкурп" П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 4 сентября 2008

Рассматриваются ошибки самонастройки весового коэффициента автокомпенсатора шумовых помех для РЛС с линейным сканированием. Для анализа выбран одноканальный автокомпенсатор, цепи фильтрации весового коэффициента которого реализуют второй порядок астатизма. Раздельно рассматриваются динамические, флуктуационные ошибки самонастройки и ошибки экстраполяции весового коэффициента. В качестве модели задающего воздействия выбрана модель, соответствующая колебательному звену.

Ключевые слова: автокомпенсатор шумовых помех, ошибки самонастройки.

Введение

Задача анализа ошибок самонастройки автокомпенсаторов шумовых помех для РЛС с быстрым непрерывным сканированием диаграммы направленности актуальна. В этом случае основным фактором, влияющим на эффективность компенсации, являются динамические ошибки и ошибки экстраполяции.

Эквивалентная структурная схема измерителя весового коэффициента

Уравнения фильтрации весового коэффициента автокомпенсатора шумовой помехи с вторым порядком астатизма могут быть представлены в следующем виде:

йг

■ = +К I

у Ш т Л11 1

г +г} г

ш

йг

= Ки г

Wзm I I +щ I

(1)

(2)

где ш — измеренное значение весового коэффициента; — измеренное значение скорости изменения весового коэффициента; Кп г — коэффициент фильтрации сигнала ошибки по положению; К12 г — коэффициент фильтрации сигнала ошибки по скорости; Шад г —

задающее воздействие измерителя; ц ? — случайная составляющая сигнала ошибки.

В соответствии с приведенными уравнениями эквивалентная структурная схема измерителя весового коэффициента автокомпенсатора представлена на рисунке.

Эквивалентная структурная схема измерителя весового коэффициента автокомпенсатора

Характеристики контура измерения весового коэффициента

Передаточная функция замкнутого измерителя имеет следующий вид [1]:

* , = = р = (3)

^ЗАД Р 1~КР Р Кп+Кир + р~

Соответственно полоса пропускания замкнутого измерителя весовых коэффициентов:

Iю 1<Г 1<Г

\\К >|2 + (4)

2л 1 2 2лп

Передаточная функция динамических ошибок описывается следующим выражением:

^зал р ~Уг р р2

Кош Р -— = 1 -К Р =--£-(5)

ЗАД^

ЖЗАД р * /г

С переходом в частотную область с учетом соотношения р = /со можно получить: ^ош > =—---• (6)

от —К^ со

Для обеспечения приемлемого уровня динамических ошибок фильтрации весового ко-

'12 »ю2, Ки >>Ки1

эффициента должно соблюдаться условие: Кг » со", Кг » Кпсо". В этом случае выражение

(6) упростится:

^ош У® (?)

со2

К12

Характеристики контура измерения скорости весового коэффициента

Передаточная функция замкнутого устройства фильтрации скорости имеет вид

Кт, р ^-Р ^ (8)

^ЗАД Р Ки+Кир+р-

Полоса пропускания замкнутого устройства фильтрации скорости весового коэффициента определяется выражением:

А/о к = Т \К()У >1^(0 = ^. (9)

271 1 1 2Л,,

-СО 1 1

Передаточная функция динамической ошибки скорости, привязанная к задающему воздействию, получается следующим образом:

„ ^ЗАД Р Р-Р Р „ Р2 Кп+Р

КОШОУ Р =---= Р-К0У р = 2 • (10)

ЗАД Р Ки+КиР+Р

После перехода в частотную область получим: со2 усо + Ки

Кошоу > =--:-:---— • (11)

усо ^ + +Ки

Для схемы фильтрации скорости можно получить приближенное выражения для ошибок (Ки »со2, Ки »Кпы2)\

о>%

^ошок У® (12)

12

Динамические ошибки при гармоническом задающем воздействии

Пусть задающее воздействие автокомпенсатора подчиняется гармоническому закону: УУзщ=А№о,о$, Ш + . (13)

В этом случае в соответствии с выражением (7) динамическая ошибка измерения весового коэффициента имеет вид

ш2

А^дин~-4ТС08 С0Г + фж — . (14)

Кп

Соответственно оценочное значение весового коэффициента описывается выражением

^ = ^ЗАД - А^ЦИН = К С08 + =АшС0* + фШ

1 + ^

К12

(15)

Таким образом, динамическая ошибка измерения весового коэффициента в первом приближении приводит к изменению его амплитуды при неизменном значении фазы.

Точное значение скорости изменения задающего воздействия описывается выражением:

Уш=-Ашсовт соГ + фж =-Ау$т соГ + фж . (16)

Динамическая ошибка измерения скорости весового коэффициента в соответствии с выражением (12) имеет приближенный вид

ю2

АГЩН « -Аш С08 Ш + —Кп. (17)

Кп

Соответственно оценочное значение скорости весового коэффициента: 4 =УШ -АГтн Ш + +Афк . (18)

где 4 = 1 +

ю

к.

-К,

со

; Дер,. = -агсЛ§-Ки = -агсзт

К,

12

1 ю

1Г1Г

Яу 12

к,

Отбрасывая ошибки второго порядка малости, выражение (18) упростим следующим образом:

совт

Ш + ц>ш -

со

К, г,

К,

(19)

Таким образом, динамическая ошибка измерения скорости весового коэффициента в первом приближении приводит к смещению фазы измеренного значения скорости при неизменной амплитуде.

gw "» =■

Динамические ошибки при случайном задающем воздействии

Пусть спектр задающего воздействия соответствует колебательному звену и имеет вид 1

/со + 2шю + со„

(20)

Дисперсия такого задающего воздействия описывается выражением

'Ща

^ от ^ 00

»Г®--/

2 — .2

соп + 2а /со + /со

б/(0 =

4со0а

(21)

Дисперсия динамических ошибок самонастройки весового коэффициента может быть получена следующим образом [2]:

' ЫГ,

\\gfr гю |>ош > Г^®-

/тт * 1 11 1

дин 2тг _

В частности, с учетом выражений (20) и (5) можно получить:

(22)

2л

а2 /со

2 3 4

Р0 + Р; /СО + Р2 /СО + Рз /СО + Р4 /со

й? со.

(23)

где а2 =1; Р0 = Кп(о20; Р! = 2аКи +Кисо2; Р2 =Кп+2аКи + со2; Р3 =Ки +2а; Р4 =1.

После использования интеграла Парсеваля 4-го порядка выражение для дисперсии динамической ошибки измерения весового коэффициента примет окончательный вид:

ст

= сг„

1 + 2а^\ Ки со0

Кп К

2

2

к,

4 2

со0 со0 со0

4 2 4

со0 со0 со0

(24)

Для монохроматического задающего воздействия (а —> 0) выражение (24) изменится следующим образом:

1

= СТН

¡к2 ¡к2 А,, А,,

к.

(25)

1 + ^ + ^-2^

соп

соп

соп

2

1

1

2

2

2

2

2

При выполнении условий К12 » со0, Кп » со0, К12 » Кпсо0 выражение (24) примет более простой вид

,4 Г

г ®о

1 + 2а- Кп

V

КиоУ0 ,

(26)

Дисперсия динамической ошибки измерения скорости весового коэффициента описывается следующим общим выражением

2 1 °ГI 12 I 12

^дин Л^ /С° I 7® |

(27)

С учетом выражений (20) и (10) выражение (27) конкретизируется в виде

2п I

2 . 3

а2У /со + азу /со

2 3 4

Р0 + Р; /СО + Р2 /СО + Рз /СО + Р4 /со

б/о).

(28)

где а2У =Ки; азу =1.

После использования интеграла Парсеваля дисперсия динамической ошибки измерения скорости весового коэффициента примет вид

Шд + К^ + 2а

(7АГдин СТй'зАд '

2

К, ж,,

/с

К + "12 + 12 п+2а^-

л.п -I- -I- 9 -I- 9

А„С00 ю

о

СО,

о

К1 А",2

А",

СОп

С0П

СОп

АГ, - К,, К,, _ АГ, -

_I2_11 н--11 + 2а_—

4 ^ 2 4

со0 со0 со0

(29)

Для монохроматического задающего воздействия (а —> 0) дисперсия измерения скорости описывается выражением

2 _ 2 Ст А^ДИН СТ^ЗАД '

СОо+^П

к?, к1

К,.

(30)

1 + ^ + ^-2^

шп

юп

СОп

При выполнении условий К12 » Год, Ки » со0, К12 » Кисо0 выражение (30) примет

более простой вид:

<тд

2

4 Г

гт- Юо к2

"зад К2 ЛП

Л12 V

1 + 2а^-

1Г0 у

- гг2

"АРГдин^П '

(31)

Флуктуационные ошибки самонастройки

Дисперсии флуктуационных ошибок фильтрации весового коэффициента и его скорости описываются выражениями

'А 1ГФ

^ж.эквД/ож ^ж.экв

V 2 2АГп,

(32)

а

АКФ

^ж.эквА/о к ^ж.экв

( 1^2 \ 12

V 2^11 У

(33)

2

2

2

2

где £№ЭКВ — эквивалентная спектральная плотность возмущающего воздействия измерителя весового коэффициента автокомпенсатора.

Анализ ошибок экстраполяции задающего воздействия

Предположим, что в момент времени t = 0 система измерения переходит в режим экстраполяции при размыкании обратной связи либо за счет прерывистого характера помехи либо за счет принудительного бланкирования сигнала ошибки на время действия передатчика и мощных ближайших мешающих отражений. Динамическую ошибку экстраполяции (составляющую ошибки экстраполяции, обусловленную динамическими ошибками фильтрации) можно записать в виде

- АЖДИН О +АГтн О 1Э. Для случайного задающего воздействия можно записать:

АЖтлт = gw /ю [Кош ую +К0ШУ ую Гэ]Й?СО.

динэ

(34)

(35)

Соответственно дисперсия динамической ошибки экстраполяции

а

2% 3

2 . 3

а2Э /со +азэ /со

2 3 4

(30 + Р^ /СО + Р2 /СО + Рз /СО + Р4 /со

б/О).

Используя выражение для интеграла Парсеваля, получим:

(36)

(37)

С учетом (31) получим приближенное выражение для дисперсии динамических ошибок экстраполяции:

2

1+^Э

(38)

Дисперсию флуктуационных ошибки экстраполяции запишем в следующем виде:

а

ЛЖ,

1 00

¿К

^ у'со +К0У у'со ¿/со.

(39)

ФЛЭ 2тг _

С учетом выражений (20) и (10) выражение (39) конкретизируется следующим образом:

а

= V — 2л

2 СО

>-гт -С

а0ФЛЭ а1ФЛЭ

2 3 4

Р0 + Р; /СО + Р2 /СО + Рз /СО + Р4 /со

б/со

(40)

где сс0ФЛЭ ^125 оЦфлэ

Выражение (40) можно получить в виде

а

= а

+ ая

П+2

К,

(41)

12 /

2

2

2

2

2

2

2

Влияния ошибок измерения весового коэффициента на эффективность компенсации

Эффективность автокомпенсации, обусловленная ошибками измерения весового коэффициента АIV. представляет собой отношение среднего квадрата модуля задающего воздействия к среднему значению квадрата модуля ошибок измерения весового коэффициента и описывается следующим общим выражением:

VAW ^Э

W.

ЗАД

а

W4A

AW и

'&wm

+ G

(42)

A Wm.

Последнее выражение удобно представить в следующем виде:

1

1

'wm

ои

v !\w tэ

■ + ■

где V,

t3 = о

vaw0ji3 f3

.2 / 2

»'зад/ ' "АЖдин.э

ст.

wv

ст.

(43)

w4,

стЛ„. — составляющая

ФЛ.Э

— составляющая эффективности автокомпенсации, обуслов-

''динэ "ЗАД / """дин.э '

ленная динамическими ошибками самонастройки; УДЙ7флэ — ^ц:!ДЛ / ^ \и;

эффективности автокомпенсации, обусловленная флуктуационными ошибками самонастройки.

В частности, для расчета эффективности автокомпенсации, обусловленной динамическими ошибками самонастройки, с учетом выражений (26) и (38) можно рекомендовать следующее приближенное выражение:

v

A Wm

/■, =

12

1 + 2аКи

Ки о)оу

(44)

2

2

2

2

1

ФЛ.Э

2

2

2

2

ю: \+к, л

. IIIII >

Заключение

Таким образом, получены выражения для ошибок самонастройки одноканального автокомпенсатора шумовых помех, реализующего второй порядок астатизма. Использована модель задающего воздействия, соответствующая колебательному звену. Показано, что в первом приближении динамические ошибки фильтрации весового коэффициента приводят к изменению его амплитуды, а динамические ошибки фильтрации скорости весового коэффициента приводят к изменению ее фазы. Предложены выражения, позволяющие оценить влияние ошибок самонастройки на эффективность автокомпенсации шумовых помех.

SELF-ADJUSTMENT ERRORS OF JAMMING AUTOCANCELLER

I S. HRAPYN, I.N. DAVYDZENKA, V.I. PAPUSHOI

Abstract

The analyzes are proposed for the errors of tracking and efficiency canceller of jammer under the influence scanning beam of main antenna. The shaping filter of the canceller consists of two integrators.

Литература

1. Охрименко А.Е. Основы обработки и получения информации. Минск, 1990.

2. КоноваловГ.Ф. Радиоавтоматика. М., 1990.