Ошибка Эйнштейна часть 1. Тёмная энергия и тёмная материя Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОШИБКА

й

и

п

ШТЕЙНА

ЧАСТЬ 1. ТЁМНАЯ ЭНЕРГИЯ И ТЁМНАЯ МАТЕРИЯ

В. В. Лепов DOI: 10.24411/1728-516Х-2019-10041

Валерий Валерьевич Лепов,

доктор технических наук, и. о. директора Института физико-технических проблем Севера им. В. П. Ларионова СО РАН, профессор кафедры философии ЯНЦ СО РАН, действительный член Академии наук РС(Я), г. Якутск

Классическая механика Ньютона предполагала бесконечность и неподвижность (стационарность) Вселенной, поэтому в ней не требовалось вводить понятия скрытой, или тёмной материи, и энергии. Не требовалось это и Эйнштейну при описании стационарной Вселенной, поскольку гравитация интерпретируется в Общей теории относительности как геометрический эффект пространства-времени в неевклидовой псевдо-римановой геометрии. Гравитационное поле, как обобщение ньютоновского гравитационного потенциала, отождествляется с метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью (сохранения параллельных переносов) пространства-времени.

Но когда Эйнштейн попытался математически описать гравитацию с помощью искажения геометрии пространства-времени в специальной теории относительности, ему пришлось ввести в уравнения дополнительный член Л (греч. лямбда), характеризующий кривизну. Отрицательное значение Л означало бы расширение Вселенной, а положительное - её сжатие. Тёмная энергия, таким образом, является физической интерпретацией Л при расширении Вселенной. Ускоренное расшире-

ние означает большое количество тёмной энергии, или отрицательного давления, расталкивающего галактики друг от друга. По последним подсчётам тёмная энергия составляет 64 % всей энергии мира.

Тёмная же материя, наоборот, ответственна за то, что звёзды во вращающихся галактиках не разлетаются в разные стороны под действием центростремительного ускорения. Некая скрытая масса, состоящая предположительно из тяжёлых сла-бовзаимодействующих с обычным веществом частиц искривляет лучи света вокруг скоплений галактик так, как будто они содержат намного больше материи, чем обнаруживается в светящихся звёздах. Наличие тёмной материи (около 27 %) подтверждается также расчётом согласно теории образования скоплений галактик и сравнением его с наблюдениями.

Обычное вещество, таким образом, составляет менее 10 % от всей энергии Вселенной и находится в туманностях и в облаках газа. Доля звёзд на порядок меньше, всего около 1,5-2,0 % [1], и не менее 0,3 % реликтовых нейтрино (пронизывающих Вселенную с начала её существования [2]). Таким образом, складывается парадоксальная ситуация (рис. 1) - природа подавляющей

Свободные водород и гелий

0.3% Нейтрино

'0 03%] Тяжёлые элементы

Рис. 1. Примерное распределение энергии (материи) во Вселенной.

Небольшой сектор справа (0,03 %) - доля тяжёлых элементов [2]

части Вселенной (около 90 %) современной науке неизвестна.

Учёными было представлено несколько гипотез о природе и тёмной энергии, и тёмной материи. Однако в отсутствие существенных доказательств и обоснований они остаются лишь предположениями. Ниже рассмотрены основные из этих гипотез, а также некоторые вопросы, касающиеся развития теории гравитации.

1. Тёмная энергия

Одним из главных кандидатов на роль тёмной энергии является физический вакуум с его постоянными квантовыми флуктуациями. Он обладает стабильной плотностью энергии, поэтому с увеличением объёма при расширении Вселенной его давление должно уменьшаться.

Международная группа учёных под руководством А. А. Вихлинина (Институт космических исследований РАН, Гарвард-Смитсонианский астрофизический центр, США), в которую входят сотрудники ИКИ РАН и других научных организаций Европы и США, исследует природу тёмной энергии по темпу роста крупномасштабной структуры Вселенной, которую можно представить как скопления галактик, соединённых филаментами - скоплениями газа, между которыми находятся пустоты. Поскольку тёмная энергия противодействует силе гравитационного притяжения и препятствует образованию сгущений вещества на больших масштабах расстояний, она должна оказывать существенное влияние на скорость роста таких структур.

Скопления содержат тысячи галактик, подобных нашей, и могут иметь массы порядка 1014 масс Солнца. Экспериментально было обнаружено и подробно исследовано 86 наиболее массивных скоплений галактик во Вселенной, находящихся от нескольких сотен миллионов до нескольких миллиардов световых лет от Млечного Пути. Для этого использовались рентгеновский телескоп РОСАТ (Германия, НАСА), российско-турецкий 1,5-метровый телескоп РТТ-150 и орбитальная рентгеновская обсерватория Чандра (США). Измерения расстояний выполнены при помощи десятка оптических телескопов, рассредоточенных по всему миру. На основе полученных данных восстановлена картина эволюции Вселенной в течение последних 5,5 миллиардов лет,

при этом показано, что рост крупномасштабной структуры Вселенной в течение этого времени существенно замедлился.

Исследователями получено наиболее точное на сегодняшний день измерение расталкивающего действия тёмной энергии, при этом уравнения общей теории относительности (с учётом космологической постоянной Л) хорошо работают на всех наблюдаемых расстояниях - от радиусов орбит планет в нашей Солнечной системе до размеров всей наблюдаемой части Вселенной [3].

В 2018 г., изучая распределения массивных скоплений галактик в пространстве, учёные пришли к выводу, что масса центральных галактик занижена в 2-4 раза вследствие использования многими авторами функции звёздной массы галактик, основанной на фотометрических измерениях, серьёзно недооценивающих профиль поверхностной яркости внешних частей для массивных галактик [1].

Сегодня большие надежды возлагаются на российский космический телескоп «Спектр-Рентген-Гамма», который в октябре 2019 г. долетел до окрестностей точки либрации1 системы «Солнце - Земля» (примерно в 1,5 млн км от планеты). На нём установлены два рентгеновских телескопа: eRosita Института внеземной физики Общества Макса Планка и ART-XC Института космических исследований РАН и ВНИИ экспериментальной физики (рис. 2).

После калибровки «Спектр-РГ» должен будет на протяжении четырёх лет сканировать небо для предположительного обнаружения около ста тысяч скоплений галактик. Кроме того, ожидается открытие до трёх

ДАЛЬНОЗОРКИЙ СПЕКТР

(ХЕШ РАСПОЛОЖЕНИЯ УСТР0№ И ЦЕЛИ КОСМИЧЕСКОГО ПРбША СПЕКТР-РГ

ПРОГРАММА ПОЛЕТА

2,5 года — наблюдения в релнме ТреХОСМОЙ СТабИЛИМЦИИ ШбрЛННЫК ИСТОЧНИКОВ И У*К!КОв К«беСиОЙ сферы.

I Тслсскоп «ROSITA

I (МР£. Германия)

ИЮЛЯ 2019

uxiuepovbwoqp Ч Протон-М

Со»даннеподробной «карты* Вселенной в рентгеновских луих с крупными сколпениями галактик

И ЯДРАМИ аКТИВНЫХ Г4Л4МХК.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

галактик, около трех МИМионоо сеермлксивне« чермь« дыр. сотен тысяч »»««с активными коронами, десятков тысяч »еемообрл »ующ*х галактик и многих других объектов, исследование свойств горячей и«ж»*е>диой плати.

Рис. 2. Российский спутник «Спектр-РГ», выведенный в точку Лагранжа 1.2 между Солнцем и Землей в октябре 2019 г. (ГК РОСКОСМОС)

1 Точки либрации (Лагранжа) - (от лат. НЬгайб - раскачивание), или L-точки. Это такие точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие силы, кроме гравитационных со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел. Всего существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. Гравитационные силы в точках либрации уравновешиваются центробежной силой.

миллионов аккрецирующих2 сверхмассивных чёрных дыр, сотен тысяч звёзд с активными в рентгеновском диапазоне коронами и аккрецирующих белых карликов, десяток тысяч звёздообразующих галактик и многих других объектов, в том числе неизвестной природы.

2. Тёмная материя

Одной из первых гипотез о природе тёмной материи была теория вимпов3 - тяжёлых стабильных частиц массой в 100-1000 раз тяжелее протона, чрезвычайно слабо взаимодействующих с обычной материей и излучением и не распадающихся в течение длительного времени (иначе они были бы обнаружены в земных экспериментах). Наличие в природе таких частиц свидетельствовало бы также о существовании неизвестного науке закона сохранения, запрещающего им распадаться. Возникновение вимпов связывают с периодом очень ранней Вселенной, когда температура её достигала 1015 градусов. Оставшаяся часть таких тяжёлых частиц как раз соответствовала бы современной плотности тёмной материи согласно Стандартной модели. Однако ни одного факта экспериментального обнаружения чего-то похожего на загадочные вимпы до сих пор нет

Другим кандидатом на роль тёмной материи являются обычные чёрные дыры. В 2015 г фотонный интерферометр LIGO4 впервые зафиксировал гравитационные волны, предположительно возникшие от слияния двух чёрных дыр [4]. При прохождении гравитационной волны меняется расстояние между двумя телами, однако, ввиду слабости самого эффекта, до этого обнаружить его не удавалось. Кроме двух детекторов LIGO в США, событие было также зарегистрировано на европейском детекторе Virgo5, и в дальнейшем была образована коллаборация исследователей. Детекторы-близнецы LIGO вместе с Virgo возобновили работу 1 апреля 2019 г после серии улучше-

S4

ш

£ о

ний, повышающих их чувствительность к гравитационным волнам. На апрель 2019 г было зарегистрировано уже более 15 таких событий, причём обнаружения происходят практически еженедельно (рис. 3) [5]. Коллабо-рации с помощью телескопов удаётся зафиксировать то или иное крупное событие на звёздном небе, а изменение амплитуды сигнала позволяет рассчитать массу объектов до и после слияния. В частности, было показано, что значительная часть массы объектов при слиянии теряется в виде энергии возбуждаемых гравитационных волн. На рис. 4 представлено изображение обнаруженного в августе 2019 г. объекта, предположительно чёрной дыры, поглощающей нейтронную звезду [6].

Поскольку до появления детекторов LIGO было возможно обнаружение только сверхмассивных чёрных дыр по косвенным данным (мощному переменному электромагнитному излучению в широком диапазоне и струйным выбросам материи), то сегодня потенциальное

• Black hole merger

• Neutron star merger

Black hole-neutron star merger?

Observing run 1

Sept. 12,2015 -Jan. 19,2016

Run 2

Nov. 30,2016 - Aug. 25,2017

Run 3* April 2019 "based on preliminary data

Рис. 3. Гоавитационно-волновые явления, зарегистрированные коллаборацией LIGO-Virgo, в зависимости от их приблизительного расстояния от Земли.

Большинство событий происходит от слияния чёрных дыр, но также есть кандидаты от слияния нейтронных звезд (красный) и между чёрной дырой и нейтронной звездой (жёлтый). © Е. OTWELL,

Т. TIBBITTS [5]

2 Аккреция - (от лат. accretio - приращение, увеличение), падение вещества на космическое тело (обычно звезду или чёрную дыру) из окружающего пространства под действием сил тяготения. Роль аккреции велика в двойных системах, когда масса одной из звёзд увеличивается, что может привести к вспышке новой звезды или инициировать источник импульсного рентгеновского излучения.

3 Вимп - слабовзаимодействующая массивная частица (от англ. аббревиатуры WIMP - Weakly Interacting Massive Particle; слово wimp означает «скучный человек, обыватель»). Вимп - кандидат на роль основного компонента холодной тёмной материи, дающей около четверти вклада в общую плотность Вселенной. Предположительно вимпы участвуют только в слабом и гравитационном взаимодействии, а масса их должна быть как минимум в несколько десятков раз больше массы протона.

4 LIGO - (англ. Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория, а также международное научное сообщество, объединяющее около 40 научно-исследовательских институтов и 600 отдельных учёных. LIGO состоит из двух обсерваторий: в Ливингстоне (штат Луизиана) и в Хэнфорде (штат Вашингтон), удалённых друг от друга на 3002 км. Это позволяет по задержке сигнала определить направление на его источник.

5 Virgo - франко-итальянский детектор гравитационных волн, расположенный в EGO (Европейская гравитационная обсерватория), а также одноимённая коллаборация, занимающаяся его разработкой и обслуживанием.

Рис. 4. Гоавитационные волны, возможно, впервые свидетельствуют о процессе поглощения чёрной дырой нейтронной звёзды [6]

количество чёрных дыр во Вселенной значительно возросло, что отражено в диаграмме на рис. 1.

Наличие большого числа чёрных дыр средних размеров противоречит современной космологической модели. Обнаружение их вдали от центров галактик (сверхмассивных чёрных дыр с массой 105-1010 солнечных) не объясняется теорией образования галактик, основанной на принципе гравитационной неустойчивости, формировании протогалактических облаков и их фрагментаций с образованием звёзд.

Таким образом, вклад чёрных дыр в энергию Вселенной явно недооценён, поскольку нахождение двух таких объектов рядом и их слияние должно быть довольно редким крупным событием. Очевидно, что при дальнейшем массовом обнаружении сливающихся чёрных дыр и нейтронных звёзд они могут стать вероятными кандидатами на значительную часть тёмной материи в галактиках и их скоплениях [1].

3. Теории гравитации

С другой стороны, имеются иные, отличные от общей теории относительности Эйнштейна, теории гравитации, например, 1^)-гравитации, или теория хамелеонов (гипотетических элементарных частиц), которая была выдвинута группой астрофизиков из Германии и Дании в начале 2019 г По их расчётам, тёмной материи во Вселенной должно быть намного меньше, чем принято считать. Хамелеоны, согласно гипотезе, изменяют своё поведение в зависимости от окружения.

Физики из Даремского университета Великобритании (Durkham University, UK) смоделировали поведение галактики типа Млечный Путь по модели ^^гравитации (рис. 5, [6]). «Наши симуляции впервые показали, что даже если изменить силу притяжения, это не помешает сформироваться галактическим дискам со спиральными рукавами. Наше исследование определённо не означает, что Общая теория относительности (ОТО) неверна, но показывает, что она не обязана быть единственным способом объяснения роли гравитации в эволюции Вселенной», - заявил один из руководителей исследования Кристиан Арнольд [6].

Исследование также способствует дальнейшему пониманию природы тёмной энергии, ответственной за ускоренное расширение Вселенной.

Моделирование взаимодействия гравитации и сверхмассивных чёрных дыр в центре галактик показало, что чёрные дыры играют центральную роль в формировании последних, поскольку разогретые струи, выбрасываемые ими при поглощении окружающей материи, сжигают газ, который бы мог послужить основой образования новых звёзд.

Соавтор работы профессор Баоджу Ли из Даремского университета вычислительной космологии, поясняет, что если в общей теории относительности ускоренное расширение Вселенной объясняется неизвестной тёмной энергией, в простейшем случае задаваемой космологической константой, плотность которой неизменна в пространстве и времени, то в альтернативных теориях, например теории ^^гравитации, ускоренное расширение объясняется модификацией самого закона тяготения.

Исследователи из Дарема ожидают, что их расчёты будут подтверждены наблюдениями с помощью телескопа SKA (англ. Square Kilometre Array, квадратный километр антенн), находящегося в Австралии и Южной Африке, который будет запущен в 2020 г. SKA будет самым большим в мире радиотелескопом, созданным для наблюдений первых звёзд и галактик, сформировавшихся после Большого взрыва. чтобы бросить вызов обшей теории относительности Эйнштейна.

Но нужно ли привлекать теории новых специфических частиц, чтобы объяснить природу и без этого таинственных тёмной материи и тёмной энергии? Не будет ли это заменой одного неизвестного другим, что ещё более усложнит модель и наше понимание мироздания?

В классической механике Ньютона скорость распространения гравитационного взаимодействия предполагается бесконечной, в отличие от общей теории относительности Эйнштейна, где она не превышает скорости света. Обе эти теории объясняют устойчивость планетарных орбит. Но как это может быть? Рассмотрим историю вопроса и возможные формулировки закона всемирного тяготения.

В своё время Лаплас показал, что если скорость гравитации конечна, то есть в гравитационно-связанной системе одно тело притягивается к другому, когда последнее находится в положении, которое занимало некоторое время назад, пока распространялось гравитационное воздействие, между ними возникает пара сил, которая будет увеличивать момент импульса системы, тем самым удаляя тела друг от друга [7]. Этот парадокс назван именем Лапласа, или эффектом запаздывающего потенциала.

Так, если бы гравитация распространялась со скоростью света, то на Землю действовала бы тангенциальная сила порядка 0.0001 радиальной силы действующей на Землю гравитации Солнца (отношение орбитальной скорости Земли 30 км/с к скорости света 300 000 км/с), что приводило к удвоению расстояния от Земли до Солнца каждые 1200 лет. Поэтому Лаплас дал

Рис. 5. Сгенерированное на основе компьютерной симуляции по модели Ц^-гравитации изображение сформировавшегося диска спиральной галактики типа Млечный Путь [6]

оценку нижнему пределу скорости распространения гравитации как V = 108 с, где с - скорость света.

Но оперируя уравнениями ОТО, А. Ф. Богородский разъясняет, что «эффект запаздывающего потенциала компенсируется зависимостью поля гравитации от движения масс, чем и устраняется парадокс Лапласа» [8, стр. 91]. Таким образом, по ОТО, несмотря на то, что скорость гравитации не может превышать скорость света, вектор силы направлен всегда на текущее положение тела, поскольку кроме силы, возникающей из-за запаздывающего потенциала, на тело действует также сила, противоположная ей по направлению и равная по величине, которая возникает из-за зависимости поля гравитации от движения масс.

Кинетическая теория гравитации Лесажа, предложенная ещё в 1748 г. [9], трактует силу, компенсирующую увеличение момента импульса системы из-за запаздывания гравитации, сопротивлением некой упругой среды [10]. Такое механическое понимание гравитации

в дальнейшем подверглось резкой критике как с точки зрения термодинамики, так и из-за логических несоответствий. Джеймс Максвелл указывал на переход энергии в теплоту и расплавление тел, а Анри Пуанкаре в 1908 г. подсчитал, что скорость корпускул должна быть на много порядков выше скорости света, и эта энергия испепелила бы все планеты [11]. Теория не соответствует движению планет и их спутников в Солнечной системе, где их влияние друг на друга не изменяется по законам упругого взаимодействия со средой.

4. Квантовые теории гравитации

Как известно, ни Эйнштейну, ни его последователям не удалось построить единую квантовую теорию, включающую в себя и теорию гравитации. Таким образом, гравитация остаётся пока единственным из фундаментальных взаимодействий, для которого не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория. Даже если при низких энергиях гравитационное взаимодействие можно было бы представить как обмен некими калибровочными бозонами со спином 2 (т.н. «гравитонами»), то теория сталкивается с неразрешимыми математическими проблемами (гравитационными сингуляр-ностями) и считается неудовлетворительной.

Однако с 70-х годов прошлого столетия разрабатывается ряд новых теорий, предлагающих свой подход к проблеме квантования гравитационного поля. Это теория струн, или М-теория, теория петлевой квантовой гравитации, причинная динамическая триангуляция, и в последние годы - теория Садчева-Йе-Китаева.

В М-теории роль элементарных частиц и пространства-времени играют струны и их многомерные аналоги - браны (в двумерном варианте - мембраны). Для многомерных задач браны сами являются частицами, но для струн внутри этих бран - пространственно-временными структурами. Математика бран настолько сложна, что вычисления ограничены только тремя измерениями. Остальные шесть считаются скрытыми в микромире, на уровне планковских величин. Единственная из всех теория струн математически обосновывает размерность нашего пространства-времени.

Пространство и время в теории петлевой квантовой гравитации состоят из маленьких квантовых ячеек пространства, которые таким образом соединены друг с другом, так что на малых масштабах создают дискретную структуру пространства, а на больших переходят в непрерывное гладкое пространство-время. При этом теория петлевой квантовой гравитации, в отличие от всех известных, может описать как процесс Большого взрыва, так и предшествующее ему состояние. Также она позволяет описать все частицы стандартной модели, не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса.

На оригинальных структурах планковского масштаба базируется и причинная динамическая триангуляция, в ней вводятся элементарные евклидовы симплексы (треугольник, тетраэдр, пентахор), обеспечивающие пространственно-временное многообразие с учётом принципа причинности. Четырёхмерность и

псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах, таким образом, вытекают из неё естественным путём.

Теория Садчева-Йе-Китаева математически обобщает теории струн на основе подходов теории хаоса [12], фактически претендуя на роль единой теории [13], и базируется на модели голографического кода вечно осциллирующей Вселенной. Однако обсуждение этой теории - предмет отдельной статьи, так же как и возможные модели гравитации, основанные на свойствах физического вакуума, позволяющие избежать как привлечения гипотетических частиц, так и тёмной материи и энергии. Хочется верить, что XXI век ознаменуется не только философией цифрового общества, но и ясным объяснением последнего фундаментального взаимодействия.

(Продолжение следует) Список литературы

1. Кравцов, А. В. Зависимость звёздная масса -масса гало и эффективность звёздообразования в скоплениях галактик / А. В. Кравцов, А. А. Вихлинин, А. В. Мещеряков // Письма в Астрономический журнал : Астрономия и космическая астрофизика, 2018. -Т. 44 (1). - С. 4-37.

2. Рубаков, В. А. Тёмная материя и тёмная энергия во Вселенной. ИЯИ РАН. Лекция 17.04.2005 [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https://elementy.ru/ паи^по-рори1уатауа_ЫЬШека/25560/25565.

3. Ускоренное расширение Вселенной подтверждено // Наука и жизнь. 29.12.2009 [Электронный ресурс]. -Режим доступа: https://www.nkj.ru/news/14861/.

4. B. P. Abbott (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) et al. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (англ.) // Physical Review Letters. - 2016. - Vol. 116, no. 6.

5. LIGO и Virgo сделали 5 вероятных обнаружений гравитационных волн за месяц. 5.05.2019 [Электронный ресурс AB-news.ru]. - Режим доступа : https:// ab-news. ru/2019/05/05/ligo-i-virgo-sdelali-5-veroyatnyih-obnaruzheniy-gravitacionnyih-voln-za-mesyac/.

6. Christian Arnold et al. Realistic simulations of galaxy formation in f(R) modified gravity//Nature Astronomy, 2019. DOI: 10.1038/s41550-019-0823-y.

7. Лаплас, П. С. Изложение системы мира / П. С. Лаплас. - Л. : Наука, 1982. - С. 309.

8. Богородский, А. Ф. Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии / А. Ф. Богородский. -Киев : Изд-во Киевского ун-та, 1962.

9. Le Sage, G.-L., Letter à une académicien de Dijon, 1756. Mercure de France: P. 153-171.

10. Aronson, S. The gravitational theory of GeorgesLouis Le Sage. The Natural Philosopher, 3, 1964. Р. 51-74.

11. Роузвер, Н. Т. Перигелий Меркурия. От Леве-рье до Эйнштейна / Н.Т. Роузвер. - М. : Мир, 1985. -244 с.

12. Juan Maldacena, Douglas Stanford. Comments on the Sachdev-Ye-Kitaev model. Institute for Advanced Study, Princeton, NJ 08540, USA. arXiv:1604.07818v1 [hep-th] 26 Apr 2016.

13. G. Mo. LIGO/Virgo S190814bv: Update on Sky-Localization and Source-Classification. GCN Circular. August 15, 2019.

тът %№ИШ

Шац, М. М. Диссертационная работа. Подготовка, оформление, защита (справочно-методическое пособие) / М. М. Шац, А. А. Шестакова ; отв. ред. О. И. Алексеева ; Сиб. отд-ние РАН, Ин-т мерзлотоведения им. П. И. Мельникова. - Издание 4-е, расшир. и доп. - Якутск : Изд-во ФГБУН Институт мерзлотоведения им. П. И. Мельникова СО РАН, 2019. - 152 с.

В пособии на основе новых нормативных документов освещены главные этапы защиты диссертационного исследования: подготовка автореферата и диссертации, ее оформление и публичная защита. Охарактеризованы получение заключения по месту подготовки диссертации, предварительная экспертиза в совете, публичная защита и оформление документов после нее.

Пособие будет полезно аспирантам, соискателям ученых степеней, их руководителям и консультантам, а также всем научным сотрудникам.