CC BY
37
УДК 616.716.8 - 007.61 - 08:616 - 76
К.В. Стороженко*, П.С. Флис*, Н.Н. Тормахов**
ОРТОДОНТИЧЕСКИЕ СИЛЫ В АППАРАТАХ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ МЕЗИАЛЬНОГО ПРИКУСА
^Национальный медицинский университет имени А.А. Богомольца ** Институт механики НАН Украины им. С.П. Тимошенко
Введение
Мезиальный прикус характеризуется чрезмерным развитием нижней челюсти и ее смещением вперед на фоне недоразвития верхней челюсти или ее ретроположения. Для перемещения нижней челюсти назад, а верхней челюсти вперед в процессе лечения пациентов с этой патологией используют ортодонтические аппараты, оснащенные межчелюстными тягами [1, 2]. Сложность лечения мезиаль-ного прикуса с помощью таких ортодонтических аппаратов вызывает необходимость проведения механико-математического моделирования их работы. Механико-математическому моделированию работы различных ортодонтических аппаратов посвящены ряд исследований [3-6 и др.]. Однако в них не освещен вопрос определения величины и ориентации ортодонтических сил в аппаратах, оснащенных межчелюстными тягами. Данная работа посвящена решению вопросов, связанных с определением величины и направления действия ортодонтических усилий, которые создаются аппаратами с межчелюстными тягами при лечении мезиального прикуса.
Цель и задача исследования
Целью данного исследования является совершенствование методик ортодонтического лечения пациентов с мезиальным прикусом путем проектирования конструкции ортодонтических аппаратов на основе механико-математического моделирования их работы.
Результаты исследования
Рассмотрим определение величины и направления ортодонтического усилия на примере лечения пациента с мезиальным прикусом аппаратом [2]. Аппарат (рис. 1) состоит из правой (1) и левой (2) пластинок, которые опираются на боковые зубы верхней челюсти. Пластинки 1 и 2 соединены между собой ортодонтическим устройством с тремя направляющими (3), винты (4) которого предназначены для расширения верхней челюсти. К пластинкам 1 и 2 через винт 5 ортодонти-ческого устройства 3 прикреплена пластинка 6, которая опирается на фронтальные зубы верхней челюсти. На зубы нижней челюсти установлена пластинка 7, которая соединена с частями 1 и 2 межчелюстными тягами (8). Тяги навешиваются на крючки 9, жестко закрепленные в пластинках 1, 2 и 7. Все пластинки опираются на лингвальные, окклюзионные и вестибулярные поверхности зу-
бов. Такой охват зубов пластинками фиксирует угол наклона зубов и позволяет перемещать их корпусно, избегая их нежелательного наклона. Ортодонтическое усилие для расширения и удлинения верхней челюсти в аппарате [2] регулируется винтами 4 и 5. Ортодонтическое усилие для перемещения нижней челюсти назад, а верхней -вперед согласно рекомендациям [7] может находиться в пределах от 1 до 2,5 Н. По мере взаимного перемещения зубных рядов в медиоди-стальном направлении и вследствие релаксации механических напряжений в межчелюстных тягах 8 происходит их ослабление. Контроль величины натяжения межчелюстных тяг 8 осуществляется с помощью динамометра и регулируется их заменой.
А 1
А
А-А
Рис. 1
Допустим, что ортодонтическое усилие РО для перемещения нижней челюсти относительно верхней равно 1Н. Рассмотрим, как ортодонтическое усилие связано РО с усилием Р натяжения
межчелюстных тяг 8. На рис. 2а показан случай, когда межчелюстные тяги направлены под углом а к окклюзионной плоскости. Разложим усилие натяжения тяги Р на вертикальную РВ и горизонтальную РГ составляющие согласно формулам: РГ = РеоБа; РВ = Рэ1па (1)
Рис. 2
Горизонтальная составляющая усилия Fr создает ортодонтическое усилие F0 взаимного перемещения нижней челюсти относительно верхней, а вертикальная составляющая FB прижимает пластинки 1, 2, опирающиеся на верхнюю челюсть к пластинке 6, опирающейся на нижнюю челюсть. При контакте пластинок возникает усилие трения FTP, которое препятствует взаимному перемещению челюстей и согласно закону Амон-тона [8] равно:
Ftp = kFB, (2)
где k - коэффициент трения скольжения пластинок, который для пластмасс можно принять равным 0,055 [9]. Ортодонтическое усилие Fo, перемещающее нижнюю челюсть относительно
верхней, будет равно разности сил Fr и Ftp. Fo = Fr - Ftp (3)
Найдем предельные значения, которые может иметь угол наклона межчелюстных тяг а. Приравнивая (3) нулю получим величину угла а, при котором для заданной величины коэффициента трения k сила трения уравновесит горизонтальную составляющую Fr силы натяжения тяг F, ор-тодонтичекое усилие Fo станет равно нулю и перемещения челюстей происходить не будет: ам = arcctg(k) (4)
При величине коэффициента трения скольжения пластинок, равном 0,055, величина угла ам составит 87°. Таким образом, угол наклона межчелюстных тяг в аппаратах для лечения мезиаль-ного прикуса должен быть меньше 87 °.
Подставляя в (3) выражения (1) и (2) получим следующее выражение для усилия натяжения межчелюстных тяг для заданного ортодонтичеко-го усилия Fo:
F = Fo/(cosa - ksina) (5)
На рис. 2б показана диаграмма сил, действующих в аппарате, а в таблице 1 величины усилия натяжения межчелюстных тяг (вторая строка таблицы 1) при величине ортодонтичекого усилия Fo = 1 Н и разных положительных величинах угла а.
Таблица 1
а, ° 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F, H, а>0 1,00 1,01 1,03 1,05 1,09 1,13 1,19 1,27 1,37 1,50
F, H, а<0 1,00 1,00 1,02 1,04 1,06 1,10 1,15 1,22 1,31 1,41
Если длину крючков, к которым прикреплены тяги, увеличить так, чтобы межчелюстные тяги были параллельны окклюзионной плоскости, то угол наклона а станет равным нулю (рис. 3). При этом усилия РВ и РТР также станут равными нулю, а ортодонтическое усилие РО будет равно силе натяжения тяг Р. Этому значению угла наклона тяг а соответствует второй столбец таблицы 1.
F
Ро Рис. 3
При дальнейшем увеличении длины крючков угол наклона межчелюстных тяг уже получит отрицательное значение, а < 0. При этом вертикальная составляющая усилия натяжения межчелюстных тяг будет стремиться увеличить расстояние между пластинами 1, 2 и 7, что приведет к усилению прижатия пластин к зубным рядам и не будет создавать силы трения между пластинами РТР, препятствующее взаимному перемещению нижней челюсти относительно верхней (рис. 4). При этом усилие натяжения межчелюстных тяг будет определяться по следующей формуле: Р = РО/еоБа (6)
Рис. 4
Данные расчетов ортодонтичекого усилия по формуле (б) для различных углов наклона межчелюстных тяг (а < 0) приведены в третьей строке таблицы 1. Сравнивая вторую и третью строки таблицы 1, можно видеть, что при равных величинах угла наклона межчелюстных тяг ортодонти-чекое усилие для а<0 несколько меньше, чем для а > 0, что объясняется отсутствием трения при контакте пластин верхней и нижней челюстей.
Выводы
Сложность лечения мезиального прикуса вызывает необходимость механико-математического моделирования процессов его лечения с использованием ортодонтических аппаратов, оснащенных межчелюстными тягами. Механико-математическое моделирование показало, что ортодонтическое усилие для перемещения нижней челюсти в нужное положение зависит не только от величины натяжения межчелюстных тяг, но и от угла их наклона к окклюзионной плоскости. При положительном угле наклона межче-
a
F
F
В
б
а
люстных тяг вертикальная составляющая натяжения межчелюстных тяг осуществляет взаимное прижатие пластинок, расположенных на нижней и верхней челюстях аппарата, и создает усилие трения, которое препятствует взаимному перемещению челюстей.
При увеличении длины крючков, к которым прикреплены тяги, угол наклона межчелюстных тяг к окклюзионной плоскости становится отрицательным. Усилие взаимного прижатия пластинок и силы трения между пластинками становится равным нулю, что способствует увеличению ор-тодонтического усилия при том же усилии натяжения межчелюстных тяг. Однако надо принять во внимание, что увеличение длины крючков может создавать неудобства для пациента.
Если межчелюстные тяги параллельны окклю-зионной плоскости, усилие натяжения тяг будет равно ортодонтическому. Такое расположение межчелюстных тяг в аппарате для лечения мези-ального прикуса можно считать оптимальным, т.к. усилие растяжения тяг будет в этом случае полностью использовано на исправление мезиально-го прикуса пациента.
Литература
1. Дорошенко С.1. Апарат для вестибулярного пере-мщення фронтальних зубiв верхньоТ щелепи / Дорошенко С.1., Кульпнський С.А. // Декларацшний патент на корисну модель № 41882, МПК кл. А61С7/00, Бюл. №7 вщ 10.06.09.
Резюме
Проведено механико-математическое моделирование работы ортодонтического аппарата, оснащенного межчелюстными тягами. Выполнен анализ ортодонтических усилий, создаваемых межчелюстными тягами, в зависимости от угла их наклона относительно окклюзионной плоскости. Даны рекомендации по изготовлению конструкционных элементов ортодонтических аппаратов.
Ключевые слова: ортодонтический аппарат, межчелюстные тяги, ортодонтические усилия, угол наклона.
Резюме
Проведено мехашко-математичне моделювання роботи ортодонтичного апарата з м1жщелепними тягами. Здшснено анал1з ортодонтичних зусиль, утворених м1жщелепними тягами, залежно вщ кута Тх на-хилу вщносно оклюзшноТ площини. Даш рекомендаци щодо виготовлення конструкцшних елемент1в ортодонтичних апарат1в.
Ключовi слова: ортодонтичний апарат, м1жщелепн1 тяги, ортодонтичне зусилля, кут нахилу.
UDC 616.716.8 - 007.61 - 08:616 - 76
ABOUT ORTHODONTIC FORCES IN APPLIANCES FOR TREATING MESIAL OCCLUSION (CLASS III)
K.V. Storozhenko*, P.S. Flis*, N.N. Tormahov**
*A.A. Bogomolets National Medical University **S.P. Timoshenko Institute of Mechanics
Summary
Mesial occlusion is characterized by excessive development of the mandible and its displacement forward (anteriorly) on a background of underdevelopment of the maxilla or it's retopologize. Orthodontic appliances equipped intermaxillary tractions are using to move the mandible back and maxilla anteriorly in the treatment of patients with this disease [1, 2]. Difficulty of treatment mesial occlusion using orthodontic appliances such causes the need for mechanical-mathematical modeling of their work. This work devoted to a solution issues
Стороженко К. В. Апарат для лкування мезiально-го прикусу / Стороженко К.В., Флю П.С. // Декларацшний патент на корисну модель по заявц № 201508113 МПК6 кл. А61С7/00 вщ 24.08.2015. Мехашко-математичне моделювання процесу апаратурного розширення зубних дуг /[ Флю П.С., Григоренко О.Я., Джарбуе М.М. та ш.] // Вюник стоматологи. - 1998. - № 4. - С. 53-55. Моделювання процесу повороту зуба при апара-турному лкуванш /[ Григоренко О.Я., Дорошенко С.1., Жачко Н.1. та Ы.] // Доповд НацюнальноТ Академи наук УкраТни. - 2002. - № 7. - С. 183-188. Мехашко-математичне моделювання ортодонтичного лкування з використанням трейнерiв / [Флю П.С., Фтоненко В.В., Григоренко О.Я., Тормахов М.М. ] // Новини стоматологи.- 2007. - № 1. - С.28-33.
Чуйко А.Н. Биомеханика в стоматологии / Чуйко А.Н., Шинчуковский И.А. - Х.: Изд-во «Форт», 2010.
- 468 с.
Куроедова В.Д. Основы техники прямой дуги: [учеб.-метод. пособ.] / Куроедова В.Д., Кулиш Н.В.
- Полтава: Верстка, 2008. - 108 с.
Яворский Б.М. Справочник по физике / Яворский Б.М. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1968. -940 с.
Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя / Анурьев В.И. - В 3-х т. - Т. 1. -М.: Машиностроение, 1979. - 728 с.
Стаття надшшла 16.11.2015 р.
associated with definition the magnitude and direction of the orthodontic efforts generated by devices with intermaxillary tractions in the treatment of mesial occlusion.
The purpose and research problems. The aim of this study is to improve the methods of orthodontic treatment of patients with mesial bite through structural design of orthodontic appliances on the basis of mechanical-mathematical modeling of their work.
Results of the study. Conducted the mechanical-mathematical modeling of the orthodontic appliance work, equipped with intermaxillary tractions. Analyzed the orthodontic efforts produced by intermaxillary tractions, depending on the angle of inclination relative to the occlusal plane. Recommendations for the manufacture of structural elements of orthodontic appliances are given.
Conclusions. Mechanical-mathematical modeling has shown that orthodontic efforts are required to move the mandible in the desired position depends not only on the magnitude of the tension of the intermaxillary tractions, but also on the angle of inclination to the occlusal plane. At a positive angle of inclination intermaxillary tractions vertical component of the tension of the intermaxillary tractions performs mutual pressing of plates arranged on the upper and lower jaws of the appliance and generates friction force, which prevents mutual displacement of the jaws.
If you increase the length of hooks, which attached to the traction the angle of inclination of the intermaxillary tractions to occlusal plane becomes negative. The mutual effort of pressing plates and the frictional force between the plates becomes equal to zero, which contributes to the increase of orthodontic force with the same effort of intermaxillary tractions. However, we must take into account that increasing the length of the hooks may cause inconvenience to the patient.
If intermaxillary tractions parallel to the occlusal plane the tension of tractions will be equal to the orthodontic. This arrangement of intermaxillary tractions in the appliance for the treatment of mesial occlusion can be considered optimal, since the tensile force of tractions will be fully used for the correction of malocclusion of the patient.
Keywords: orthodontic appliance, intermaxillary traction, orthodontic efforts, the angle of inclination.
