CC BY
11УДК 532.783
А. М. Паршин, В. А. Гуняков, В. Я. Зырянов, В. Ф. Шабанов
ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ИЛИ МАГНИТНОМ ПОЛЕ В ДВУХСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ НЕМАТИКА, ИНДУЦИРОВАННЫХ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПОЛИМЕРА
ORIENTATIONAL TRANSITIONS IN ELECTRIC OR MAGNETIC FIELD IN TWO-LAYER NEMATIC STRUCTURES INDUCED BY POLYMER SURFACE
Институт физики им. Л. В. Киренского КНЦ СО РАН, 660036 Красноярск, Академгородок, 50. E-mail: [email protected]
Экспериментально исследованы двухслойные структуры нематического жидкого кристалла в ячейках с ограничивающими поверхностями поликарбоната при ориентационных переходах из планарно- и гомеотропно-доменных конфигураций в однородное гомеотропное состояние. Переориентация директора осуществлялась с помощью электрического или магнитного полей. Упорядочение жидкого кристалла в двухслойной структуре описано с использованием эффективного параметра порядка. Проведено сопоставление с моделью, следующей из теории упругости жидких кристаллов.
Ключевые слова: нематик, поликарбонат, двухслойная структура, электрическое поле, магнитное поле, домен.
Two-layer structures of a nematic liquid crystal were experimentally studied in cells with interfacial polycarbonate surfaces under orientational transitions from planar- and homeotropic-domain configurations to the homogeneous homeotropic state. Director reorientation was initiated by electric or magnetic fields. The effective order parameter was used to describe the liquid crystal alignment in two-layer structure. Comparison with a model based on the elasticity theory of liquid crystals was carried out.
Key words: nematic, polycarbonate, two-layer structure, electric field, magnetic field, domain.
Введение
Благодаря наличию дальнодействующих межмолекулярных сил, ориентация молекул в объеме жидкокристаллических (ЖК) ячеек находится в соответствии с ориентацией на ограничивающих поверхностях [1]. В простейшем случае связь между поверхностными и объемными слоями ЖК описывается упругими взаимодействиями [2]. Ось легкого ориентирования на твердой поверхности проявляется в результате прямого взаимодействия между анизотропной поверхностью и ЖК-молекулами. Зачастую ситуация оказывается сложнее. Как только ЖК вступает в контакт с твердым телом, на границе возникает поверхностный слой, энергия которого выше энергии объемного слоя [3]. В свою очередь этот поверхностный слой разделяется на два: образуется локализованный упорядоченный слой, жестко сцепленный с поверхностью, и переходный слой между ним и объемным слоем. При этом ориентация локализованного слоя определяет ориентацию в объеме ЖК [3]. Поверхностный слой имеет более высокий параметр порядка, чем в объеме. Избыточный параметр порядка в поверхностном слое был обнаружен при исследовании нематика 5ЦБ между слюдяными пластинками [4]. Со-
© Паршин А. М., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф., 2013.
гласно экспериментальным данным, в пределах корреляционной длины происходит модификация параметра порядка, при которой локальная вариация упорядочения молекул в нематической фазе продолжает существовать, пока она не достигнет объемного значения. При этом корреляционная длина не связана с изменением ориентации локального директора нематика. То есть ориентация от локализованного у поверхности слоя ЖК передается независимо от вариации параметра порядка в переходном слое. Исследование нематика МББА, ориентированного на профилированных и гладких очищенных стеклянных поверхностях в присутствии магнитного поля, также показало несоответствие его поведения модели, следующей из теории упругости. [5]. Было показано, что при повороте одной из подложек ячейки и при приложении к ней магнитного поля локализованный слой практически не изменяется. По интерпретации авторов, упорядочение нематика обусловлено адсорбцией его молекул, вызванной анизотропным взаимодействием между электрическими диполями, возникшими в результате поляризуемости ЖК, и поверхностными диполями подложки. Позднее интерпретация была расширена: слой адсорбированных молекул был рассмотрен как мобильная система, в которой обмен молекулами между объемом и поверхностью происходит посредством процессов адсорбции и десорбции молекул ЖК [6]. Тем не менее, несмотря на сложные физико-химические процессы, происходящие внутри слоя адсорбированных молекул, ориентация директора в объеме ячейки следует адиабатически за граничными условиями. В связи с этим деформированную пленку ЖК в ячейке можно описывать с помощью модифицированной модели, основанной на теории упругости, с введением межфазной граничной энергии, и выражение для свободной энергии с граничными условиями адекватно описывает упорядочение.
Особый интерес представляют пленки ЖК на полимерных поверхностях. Так, адсорбированные молекулы нематика на пленке поливинилового спирта взаимодействуют с полимером, создавая ось легкого ориентирования [7]. Суперпозиция молекулярных взаимодействий определяет сцепление с легкой осью, параллельной средней ориентации адсорбированных молекул. То есть адсорбированные нематические молекулы приспосабливаются к цепям полимера, а директор объемного слоя ЖК устанавливается параллельно директору локализованного у поверхности слоя. В дальнейшем идет непрерывный процесс адсорбции и десорбции в переходном слое, который вызывает изменение силы сцепления и положения легкой оси. Ориентация директора ЖК в ячейке определяется балансом между упругим моментом объема и моментом, вызванным сцеплением с поверхностью. Тем не менее поведение нематиков 5ЦБ и МББА в ячейках с поверхностями поликарбоната (ПК) [8, 9] не может быть рассмотрено в рамках описанного процесса. В ячейках ЖК/ПК в локализованном у поверхности слое возникают появляющиеся в процессе роста домены с радиальным распределением директора. Объемный слой ЖК может иметь однородную планарную ориентацию, в то время как локализованный у поверхности доменный слой имеет неоднородное распределение поля директора. Кроме того, температурный переход, обнаруженный в ЖК/ПК структуре [8], показал необходимость рассмотрения при анализе ориентационных структур в нематиках, граничащих с полимерными поверхностями, дальнодействующих дисперсионных сил подложки, способных привести к локальному переходу Фредерикса в ЖК-пленках [10].
В данной работе проводятся электро- и магнитооптические исследования ориен-тационных переходов нематиков в ячейках с доменами на поверхности ПК. Рассматривается влияние дальнодействующих дисперсионных сил на структуру нематика.
Эксперимент
Для электро- и магнитооптических исследований формировались ЖК-ячейки трех типов. Для всех типов ячеек нижняя подложка представляла собой стеклянную пластинку, покрытую токопроводящим слоем 1ТО, на которую в центрифуге наносился двухпроцентный раствор ПК в дихлорметане. На образовавшуюся в течение нескольких десятков секунд полимерную пленку укладывались две тефлоновые прокладки, на которые помещалась верхняя стеклянная пластинка с 1ТО покрытием. Ячейка первого типа имела зазор 5 = 30 мкм и ее верхняя пластинка подвергалась химической очистке. В ячейке второго типа с зазором 5 = 6 мкм верхняя пластинка покрывалась однопроцентным раствором лецитина для получения гомеотропного упорядочения. Ячейка третьего типа с толщиной зазора 5 = 30 мкм имела симметричные подложки, покрытые пленкой ПК. В качестве исследуемого материала был выбран нематический ЖК 4-н-пентил-4'-цианобифенил (5ЦБ) с положительной диэлектрической анизотропией. Заполнение ячеек ЖК проводилось с торца через капиллярный промежуток между нижней и верхней подложками. ЖК вводился в нематической фазе. В течение нескольких минут на поверхности ПК в ячейках в процессе роста возникала сетка доменов с радиальным распределением поля директора ЖК [8]. Наблюдения в поляризационный микроскоп показали, что в ячейках первого типа имеются участки с однородной пла-нарной ориентацией. Планарно-ориентированный слой в объеме ячейки, накладываясь на приповерхностный доменный слой, формирует «полигональную нематическую» текстуру [8]. Выбрав на верхней пластинке область с однородной планарной ориентацией, которая совпадает с планарной ориентацией в объемном слое, можно получить участок образца с планарно-доменной структурой ЖК. Данную структуру можно исследовать, если на пути зондирующего луча установить диафрагму, диаметр которой не превышал размер выбранного участка. В ячейках второго типа с толщиной зазора 5 = 6 мкм гомеотропная ориентация от верхних пластинок передавалась через объемный слой ЖК, визуализируя текстуру с радиальными доменами вблизи поверхности нижней подложки [8]. В данных образцах исследовалась гомеотропно-доменная структура.
В ячейках третьего типа для установления планарной ориентации нематика использовался эффект памяти, обнаруженный в ЖК на пленках ПК [11]. В магнитном по*
ле Н , прикладываемом к сэндвичу параллельно подложке с пленкой ПК в течение роста доменов, в объемном слое нематика наблюдалось возникновение однородной пла-нарной ориентации, которая сохранялась после выключения поля (рис. 1). Ориентация оставалась устойчивой после дальнейшего воздействия на ячейку внешних электрических или магнитных полей. Текстура была четко выраженной, если направление ориентирующего поля Н совпадало с одним из поляризаторов микроскопа (рис. 1, а) и просветлялась при повороте ячейки на угол 45° (рис. 1, б). Данное обстоятельство свидетельствует о возникновении однородно ориентированного слоя в объеме ячейки с директором, направленным вдоль поля Н. Тот же эффект возникал в ЖК-ячейках с симметричными пластинками, покрытыми ПК. Полученные образцы использовались для магнито- и электрооптических исследований.
Рис. 1. Микрофотографии структуры 5ЦБ на подложке ПК, параллельно которой в процессе роста доменов прикладывалось магнитное поле И* : а - направление И* совпадает с одним из поляризаторов микроскопа (оси поляризаторов показаны стрелками); б - направление И* составляет с осью поляризатора угол 45°
Таким образом, в эксперименте использовались три типа образцов. Образец А : поверхность ПК с доменами - слой 5ЦБ - очищенная стеклянная поверхность, 5 = 30 мкм. Образец Б : поверхность ПК с доменами - слой 5ЦБ - гомеотропно-ориентирующая стеклянная поверхность, 5 = 6 мкм. Образец В : поверхность ПК с доменами - слой 5ЦБ, ориентированный в магнитном поле И - поверхность ПК с доменами.
Излучение от гелий-неонового лазера (V) с длиной волны X = 633 нм, отражаясь от зеркала (М), проходило через образец, диафрагмы (ф) и попадало на фотодиод (PD). При необходимости на пути луча устанавливались поляризаторы под углом 45° к директору нематика. Для электрооптических исследований к 1ТО-электродам прикладывалось напряжение и с частотой 1 кГц от генератора, а для магнитооптических исследований образцы помещались между полюсами электромагнита. Исследования выполнялись при температуре Т = 24 °С. Схемы эксперимента представлены на рисунках ниже.
Результаты и обсуждение
На рисунке 2 представлены микрофотографии образца А при различных значениях приложенного к ЖК напряжения и. При сканировании напряжения в диапазоне и < 1,2 В никаких изменений в ячейке не возникало и наблюдалась только «полигональная нематическая» текстура золотисто-желтого цвета (рис. 2, а). При и = 1,2 В начиналось интенсивное изменение окраски текстуры при разнообразном смешивании цветов с ростом напряжения (рис. 2, с, д). При этом радиальные домены становятся четко выраженными (рис. 2, з). При некоторых значениях и визуализированные радиальные домены однородно окрашивались (рис. 2, е - з). В достаточно высоких электрических полях сетка радиальных доменов становилась зеленой и без изменения окраски постепенно начинала темнеть (рис. 2, и, к). При и > 30 В в ячейке устанавливалась картина оптически темного поля.
Рис. 2. Микрофотографии образца А в скрещенных поляризаторах при различных значениях
приложенного напряжения Ц а - 1,1 В; б - 1,2 В; с - 2 В; д - 2,5 В; е - 3,5 В; ж - 5 В; з - 8,5 В; и - 16 В; к - 30 В. Изменение цвета текстуры в электрическом поле обозначено буквами: У - желтый; О - оранжевый; G - зеленый; R - красный; B - черный. Направление поляризации света показано стрелками
На рисунке 3 представлено изменение интенсивности света, прошедшего через образец А, происходящее в процессе роста доменов. Зависимость I (¿) практически линейна в диапазоне I < 2 мин и быстро переходит в насыщение при ¿2 ~ 3 мин. Оптическое пропускание ячейки при этом изменяется в 1,5 раза.
Для анализа вкладов в оптическое пропускание ячейки объемных и поверхностных слоев на рис. 4 приведена зависимость интенсивности лазерного излучения I, прошедшего через образец А, от напряжения и . Зависимость имеет пороговое значение и^ , осцилляции и монотонно затухающую область изменений при больших напряжениях. Аналогичная зависимость получается также в случае использования образцов Б (рис. 5). На рисунке 6 представлены зависимости интенсивности света I, прошедшего через образец В, от магнитного поля Н и напряжения и . Кривые I (Н) и I (Ц) практически совпадают при соответствующем выборе масштабов.
Рис. 3. Зависимость интенсивности света I, прошедшего через образец А,
от времени роста доменов /
Рис. 4. Зависимость интенсивности света I, прошедшего через образец Б,
от напряжения и
Рис. 5. Зависимость интенсивности света I, прошедшего через образец Б,
от напряжения Ш
Н, кОе, и х 1.1, V
Рис. 6. Зависимости интенсивности света I, прошедшего через образец В, от магнитного поля H (кривая 1) и от напряжения Ш (кривая 2)
Пороговый характер зависимостей интенсивности света, прошедшего через исследуемые образцы, от приложенного внешнего поля (рис. 4—6) и отсутствие изменений в текстурах, свидетельствующих о структурных превращениях внутри доменов (рис. 2) вплоть до напряжений насыщения, дают основания полагать, что ориентацион-
ный переход происходит в объеме ячейки независимо от структуры доменного слоя ЖК. Таким образом, эксперимент показывает существование двухслойной структуры нематика в ячейках с доменами на поверхности со слабой корреляцией ориентаций директора в объемном и локализованном у поверхности слое. Это позволяет ввести обозначения для упорядочения объем/доменный слой (V/S). Наблюдаемые на рисунках 4—6 осцилляции интенсивности зондирующего излучения не могут быть связаны с фазовой модуляцией света в ЖК [12], поскольку в схемах электро- и магнитооптических измерений не использовались поляризаторы. По-видимому, данные осцилляции обусловлены интерференционными эффектами при прохождении излучения через свето-рассеивающий переходный слой [13].
Выявлено, что данные микроскопических наблюдений (рис. 2) и электрооптических измерений не соответствуют результатам, полученным при использовании классической методики определения порогового поля Фредерикса [14]. Вероятно, большая величина диэлектрической анизотропии 5ЦБ в двухслойных образцах с переходным деформированным нематическим слоем приводит к несоответствию напряжения U, приложенного к ячейке, напряжению, падающему на объемном слое ЖК. В данной ситуации необходимо учитывать добавочный вклад, обусловленный емкостью поверхностного слоя, который может проявиться в присутствии сильного электрического поля E [15], и анизотропией электропроводности [1]. Поскольку учесть данные вклады представляется сложной задачей, были проведены дополнительные исследования в магнитном поле, которые не требуют учета поправок на неоднородность поля. В связи с этим на рис. 6 установлено соответствие между полями E и H. Из рисунка 6 следует, что кривые I (U) и I (H) практически совпадают при нормировочной постоянной, равной 1,1. Поэтому ориентирующее действие электрического и магнитного поля можно считать эквивалентным и в дальнейшем вместо поля E использовать приведенное поле H. Экспериментальное пороговое магнитное поле при этом будет Hth = 1,1 кЭ. Для константы поперечного изгиба K11 = 6,4 -10-7 дин и Ах = 1,18 -10-7 [16] расчетное значение 1/2
Hth' = тс/d (К11/Ах) = 2,4 кЭ. Существенное различие значений Hth' и Hth свидетельствует о том, что сцепление нематика с поверхностью ПК мало, если для оценки использовать стандартную методику определения полярной энергии сцепления We [14].
Для оценки размеров поверхностного слоя определим длину магнитной когерентности £ [17], которая должна показать, на какое расстояние от поверхности простирается деформация, обусловленная поверхностными силами. Величина £ представ-
1/2
ляет собой некоторое взвешенное среднее из длин когерентностей = 1/H^ (К11/Ах) 1/2
и £2 = 1/H (К33/Ах) [17]. Используя значение константы продольного изгиба K33 = 8,6 -10" дин [16] и значение магнитного поля H| = 5 кЭ, соответствующее напряжению U = 4,5 В на рис. 4, получим усредненное значение параметра £ « 0,5 мкм, сопоставимое со значением длины световой волны X = 0,633 мкм. Осцилляции исчезают, как только толщина приповерхностного слоя с искаженным полем директора ЖК становится сравнимой с длиной волны зондирующего излучения. С другой стороны, азимутальная ориентация в объеме ЖК была устойчивой даже в случае использования толстых образцов А, в которых объемный слой не «чувствовал» ориентации, заданной на верхней пластинке, и сохранялась после полевых воздействий. К тому же, как показано на рис. 1, ориентация в объемном слое возникала в образцах, сформированных в поле во время роста доменов, и наблюдалась даже в образцах В, в которых объемный слой был ограничен двумя доменными поверхностями ПК, и также оставалась устойчивой. В данной ситуации доминирующее влияние на объемный слой ЖК оказывают дальнодействующие дисперсионные силы [10], простирающиеся выше толщины до-
менного слоя, радиус действия которых l < 0,05 мкм [18]. Следовательно, доменный слой можно рассматривать как локализованный у поверхности слой, а влияние ориентирующего магнитного поля H на объемный нематический слой обнаруживает существование в системе ЖК - полимер анизотропии дальнодействующих дисперсионных сил.
Изменение интенсивности I на рис. 3 в ячейке с планарным слоем ЖК при росте доменов на одной из поверхностей от I1 до I2 обусловлено исключительно доменным слоем, поскольку эксперимент выполнен в отсутствие поляризаторов, и представляет собой переход от однородной планарной ориентации P/P к планарно-доменному упорядочению P/D. В этом состоянии P/D к образцу прикладывалось напряжение U (рис. 4), которое оставалось неизменным до достижения порогового значения напряжения Uth, о чем свидетельствует отсутствие изменения интенсивности I2 на данном участке. В дальнейшем, при U > Uth, после прохождения участка, где зависимость носит осциллирующий характер, интенсивность I монотонно достигала значения I3, соответствующего напряжению насыщения Usat и однородному гомеотропному упорядочению ЖК в ячейке H/H. При этом интересно отметить, что интенсивность, характеризующая наклонно-доменное упорядочение T/D, проходит при напряжении Ui значение Ii, соответствующее начальному состоянию P/P, которое было в образце в отсутствие доменов. То есть, наличие доменного слоя существенно увеличивает диапазон изменения интенсивности света, прошедшего через ячейку с планарно-ориентированным слоем нематика. Аналогичные характер и амплитуда изменения I (U) наблюдались и в случае использования образцов Б (рис. 5). Однако при этом напряжение U прикладывалось к ячейке ЖК в конфигурации H/D, которая сохранялось вплоть до Usat, но при ее сохранении уменьшалась толщина переходного слоя. Данное обстоятельство позволяет заключить, что изменение интенсивности света, пропущенного через ЖК-ячейку, содержащую локализованный у поверхности слой с радиальными доменами, от приложенного внешнего поля, происходит за счет изменения рассеяния лучей в переходном слое.
Полученные результаты дают возможность использовать следующие модельные представления. На поверхности ПК имеется локализованный слой ЖК с плотноупако-ванными доменами с радиальной конфигурацией поля директора n(r). В пределах домена, а также в сетке доменов, нельзя выделить преимущественную ориентацию молекул нематика Nd. При этом параметр порядка Sd = (1/2(3(Ndn(r)2) - 1)}d = 0, который можно ввести для доменов, как это сделано в случае неоднородного поликристаллического слоя ЖК [1] или диспергированных в полимерную матрицу ЖК [19]. Параметр порядка нематических молекул в образце можно представить как S = S-Sd, где S - микроскопический параметр порядка ЖК. В объемном слое Sd = 1, как в однородно ориентированном домене [20], и S = S. Между монослоем и объемным слоем должен существовать переходный слой с промежуточным значением 0 < Sd < 1 (рис. 7). То есть в двухслойной структуре параметр порядка S , а не модифицированный параметр порядка S, как в случае структур с адсорбированными на поверхность молекулами [5—7], может характеризовать P/D и H/D упорядочение.
Суперпозиция молекулярных взаимодействий ЖК с ПК в пределах домена определяет сцепление с локальными осями легкого ориентирования, исходящих из общей точки. При этом азимутальная поверхностная энергия, которая в классической модели [2] записывается при наличии на поверхности преимущественного направления ориентации молекул h, /ф = —1/2-Wfp -(n-h)2 ~ 0, поскольку ориентация директора нематика в локализованном у поверхности слое вырожденная. Азимутальная энергия сцепления Wf = 0, так как на поверхности нет ни одного энергетически преимущественного направления.
Nd >
4 -Г"-" 7 Sd=1 . _ . ^ 0<Sd<1
5ЦБ
c^-CHCbc=N ц
/
СНз О
СНз ПК
б
Рис. 7. Схематичное представление упорядочения ЖК: a - в виде сечений, параллельных плоскости подложки: нижнее - домена; среднее - переходного слоя; верхнее - объемного слоя; пунктирные линии показывают распределение поля директора нематика, N - директор домена, « - параметр порядка домена; б - в виде возможного параллельного расположения жесткого фрагмента с двумя бензольными кольцами относительно подобного фрагмента макромолекулы ПК вследствие проникновения дальнодействующих дисперсионных сил через локализованный у поверхности доменный слой Д
Поэтому при повороте директора ЖК в объемном слое в плоскости, параллельной подложке, директор на поверхности может легко следовать за ним, а изменение азимутального угла его ориентации не связано со «скольжением» молекул нематика, как это предполагается в модели, основанной на теории упругости [2]. Однако анизотропия дальнодействующих дисперсионных сил, возникающая при ориентирующем воздействии верхней границы в ЖК-ячейке или магнитного поля H во время формирования структуры ЖК на поверхности ПК, снимает ориентационное вырождение и фиксирует преимущественное направление ЖК-молекул. К аналогичному результату приводит рассмотрение полярной поверхностной энергии, которая, если ее записать в классической форме [14]/е = -1/2-We -(nh)2 ~ 0, так как полярная энергия сцепления We = 0, ввиду того что на поверхности отсутствует макроскопическое упорядочение нематических молекул Sd = 0. Однако дальнодействующие дисперсионные силы фиксируют планар-ную ориентацию в объемном слое, задавая малое значение энергии сцепления в поверхностном слое, что и наблюдалось в эксперименте. Что касается анизотропии, то, по-видимому, она обусловлена взаимодействием жестких фрагментов с двумя бензольными кольцами, содержащимися в молекулах 5ЦБ и макромолекулах ПК (рис. 7, б).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке за счет проектов № 24.29 и № 24.32 Президиума РАН, № 30 СО РАН-НАНБ, РФФИ № 12-03-00816 и Министерства образования и науки № 14.B37.21.0730.
Список использованной литературы
1. Блинов Л. М. Электро-и магниооптика жидких кристаллов. М. : Наука, 1978. 384 с.
2. Berreman D. W. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1973. Vol. 23. P. 215—231.
3. Коньяр Ж. Ориентация нематических жидких кристаллов и их смесей. Минск : Университетское, 1986. 100 с.
4. Horn R. G., Israelachvili J. N, Perez E. // J. Phys. 1981. Vol. 42. P. 39—52.
5. Cheng J, Boyd G. D. // Appl. Phys. Lett. 1979. Vol. 35. P. 444—446.
6. Romanenko A., Pinkevich I., Reshetnyak V. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2004. Vol. 422. P. 173— 183.
7. Vetter P., Ohmura Y, Uchida T. // Jpn. J. Appl. Phys. 1993. Vol. 42. P. 39—52.
8. Паршин А. М., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2012. Вып. 1. С. 42—51.
9. Паршин А. М., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2012. Вып. 2. С. 51—59.
10. Dubois-Violette E, de Gennes P. G. // J. Phys. Lett. 1975. Vol. 36. P. L-255—L-258.
11. Паршин А. М., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф. // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. С. 62—68.
12. Гребенкин М. Ф., Селиверстов В. А., Блинов Л. М., Чигринов В. Г. // Кристаллография. 1975. Т. 20. С. 984—990.
13. Цветков В. Н. // ЖЭТФ. 1938. Т. 8. С. 855—869.
14. Rapini A., Papoular M. // J. Phys. Colloq. С4. 1969. Vol. 30. P. C4-54—C4-56.
15. Yokoyama H., van SprangH., A. // J. Appl. Phys. 1985. Vol. 57. P. 4520—4526.
16. Bradshaw M. J., Raynes E. P., Bunning J. D., Faber T. E. // J. Phys. 1985. Vol. 46. P. 1513—1520.
17. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М. : Мир, 1977. 400 с.
18. Блинов Л. М., Давыдова Л. М., Сонин А. А., Юдин С. Г. // Кристаллография. 1984. Т. 29. С. 537—541.
19. Kelly J. R., Palffy-Muhoray P. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1994. Vol. 243. P. 11—29.
20. Паршин А. М., Гуняков В. А., Зырянов В. Я., Шабанов В. Ф. // Изв. РАН. Сер. физическая. 2011. Т. 75. С. 1106—1109.
Поступила в редакцию 31.10.2012 г.
