CC BY
31
УДК 638.354.8
ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА С УЧЕТОМ НАСЛЕДОВАНИЯ ЗНАНИЙ
Е.В. Ломиногина
В высших учебных заведениях расположение дисциплины в учебном плане определяется на основе образовательных стандартов в сочетании с экспертными оценками заведующих кафедрами и опытом и интуицией преподавателей, опирающихся на свои субъективные представления о месте и роли каждой дисциплины. В результате такой постановки во многих случаях возникает проблема отсутствия взаимодействия учебных дисциплин. Решением такой проблемы является формирование иерархического дерева дисциплин, связанных между собой отношением «наследование знаний», не зависящее от временных и других ограничений
Ключевые слова: базовая таксономия, граф, междисциплинарные связи, план
Введение
Для того чтобы учебный план отвечал требованию обеспечения логической последовательности изучения дисциплин, необходимо решать задачу формирования первичного распределения дисциплин без учета всех остальных ограничений. В результате ее решения формируется иерархическое дерево дисциплин, связанных между собой отношением «наследование знаний», не зависящее от временных и других ограничений, которое назовем базовой таксономией дисциплин учебного плана специальности. Обоснуем выбор термина «базовая таксономия» [1].
Постановка задачи
Таксономия (от греч. Іахіє -расположение, строй, порядок и пошоб - закон) - классификация и систематизация сложноорганизованных областей действительности, имеющих обычно иерархическое строение, т.е. построение таксономии учебного плана - это систематизация дисциплин по некоторому признаку.
Признак, по которому осуществляется систематизация дисциплин учебного плана, - это наследование знаний от одной дисциплины к другой или иначе можно говорить о том, что для построения таксономии учебного плана необходимо на множестве дисциплин сформировать бинарное отношение «является базовой», т.е. одна дисциплина в паре является базовой для другой.
Под базовой таксономией понимается иерархическое дерево дисциплин, связанных между собой отношением «является базовой», не зависящее от других ограничений. Формирование базовой таксономии осуществляется на множестве дисциплин учебного плана. В ней решаются следующие основные подзадачи: формирование междисциплинарных связей и построение ориентированного графа междисциплинарных связей, оптимизация графа междисциплинарных связей и собственно формирование базовой таксономии - структуры, в которой выделены отдельные таксоны (классы) дисциплин, характеризующихся некоторым общим признаком.
Граф междисциплинарных связей разбивается на таксоны по признаку наследования знаний.
Порядок формирования междисциплинарных связей
Характерной особенностью задачи формирования междисциплинарных связей является неполная информация о междисциплинарных связях и закономерностях их построения. Поэтому для их определения применяются экспертные методы, снимающие неопределенность [2]. К ним можно отнести метод анкетирования и метод автоматической генерации альтернатив, в котором в качестве множеств исходных данных используются содержания дисциплин, и при предъявлении их эксперту попарно он связывает модули двух дисциплин отношением «является базовым». Так определяются все связи между модулями, формируется ориентированный граф междисциплинарных связей, в котором множество дисциплин составляет множество вершин графа, а множество дуг - междисциплинарных связи. Каждая дисциплина включает в себя модули. Модуль - это элемент учебного материала нефиксированного размера, обладающий свойством автономности. Каждая дуга имеет вес, который равен числу связанных модулей между дисциплинами. Введение веса дуги позволяет определить силу связи между дисциплинами (рис. 1).
Ломиногина Елена Владимировна - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
Рис. 1. Граф связности учебных дисциплин с весовыми коэффициентами
Формирование междисциплинарных связей и построение графа междисциплинарных связей
Исходными данными задачи формирования базовой таксономии является множество дисциплин
В учебного плана специальности. Каждая дисциплина характеризуется множеством признаков.
X = {х1,х2,х3,х4,х5, х6} (1)
где, х1 - наименование дисциплины;
х2 - компонент (федеральный, национально-региональный);
х3 - цикл (ГСЭ, ЕН, ОПД, СД);
х4 - объем часов дисциплины;
х5 - тезаурус модулей дисциплины;
х6 - множество базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины.
Отметим, что во множестве Х, определенном в соответствии с (1), известны значения признаков х1 - х4 . Признак х5 не имеет формального
описания, а х6 не определен. Поэтому приведем
формальное описание понятия «Тезаурус модулей дисциплины», а затем определим процедуру формирования множества базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины [3]. Базовый модуль -это модуль, который изучается в другой дисциплине и необходим для изучения данной дисциплины.
Содержание дисциплины определяется тезаурусом ее модулей. Аналитик формирует содержание дисциплины в виде множества ее модулей Р из рабочей программы дисциплины. Множество Рг, где 7 = 1,..., п, п - количество дисциплин учебного плана, 7 - индекс, определяющий дисциплину, образуют тезаурус модулей дисциплины. Таким образом определяется х5 -й признак дисциплины - тезаурус
ее модулей.
Определение множества базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины. Для формирования множества базовых модулей Вг дисциплины di е В зададим на декартовых произведениях Р X Р, где 7, У = 1,...,п.,7 Ф j отношение N -«наследование знаний». Множество базовых модулей Ву дисциплины d ■, необходимых для изучения дисциплины di, формируется следующим образом:
В = = Рук,(Ра, Рук ) е N},
у = 1,...,п;7 Ф обл = 1,...,Шу;I = 1,...,ш1 где, т = |р|; т = |ру|.
Тогда множество базовых модулей Вг дисциплины di определяется следующим образом:
В> =ЧВг].
1
Сформированное множество В. является признаком х6 дисциплины di во множестве признаков дисциплины X.
Построение графа междисциплинарных связей. Далее строится ориентированный взвешенный граф 0(В, и) , в котором множеством вершин графа является множество дисциплин В, а множеством дуг, соединяющих вершины графа, - множество междисциплинарных связей П. Дуга и н существует,
если Рг пВу Ф □, 7,1 = 1,...,п;г Ф 1. Каждая дуга характеризуется весом, который определяется следующим образом: а у - вес дуги
ин,ан = Р пВ,\ Чем больше величина а.. , тем
У У | г j | У
сильнее связь между дисциплинами di и d ■. Разработанный метод является механизмом определения междисциплинарных связей учебного плана, учитывающий тесноту этих связей.
Характерной особенностью графа междисциплинарных связей является наличие большого количества дуг, связывающих вершины графа. Для уменьшения размерности графа междисциплинарных связей используются следующие методы: выявления и устранения контуров; исключения несущественных или эквивалентных путей; исключения связей, перекрещивающих слои графа.
Возможны два случая образования контуров:
1. Наличие перекрестных связей между дисциплинами. Например, в результате нарушения логики взаимосвязей между дисциплинами для начала изучения одного курса требуется знание другого, и наоборот (рис. 2).
2. Необходимость параллельного изучения курсов с попеременной передачей информации из одного курса в другой (рис. 3).
В процессе анализа графа междисциплинарных связей 0(В, и) необходимо выявить контуры,
которые необходимо разорвать. В первом случае нужно пересмотреть содержание курсов и ликвидировать противоречивые требования путем перераспределения учебного материала или объединения дисциплин, входящих в цикл. При возникновении второй ситуации необходимо провести детальный анализ и выявить возможность параллельного изучения дисциплин или же обосновать необходимость разрыва в изучении того или иного курса.
©=©
Рис. 3.
Алгоритм выявления контуров основан на методе поиска в глубину
1. Формируется множество вершин контура К = {г} , где г - вершина контура;
2. Добавить во множество К вершину {к|(7, к) Ф 0 и к £ К};
3. Если вершина к е К, то обнаружен цикл и далее п.4, иначе п. 5;
4. Двигаясь в обратном порядке, обнаружить вершины, входящие в цикл, и обнулить связь [! к ] , где у - последняя вершина, смежная к;
5. Если есть смежные вершины вершине К, то повторить п. 2, иначе обнулить элемент матрицы [у, к ] , где у - последняя вершина, смежная к;
6. Повторять для всех вершин с п.1.
Метод определения несущественных связей
Связи, представленные однозвенным путем, называются несущественными или непосредственными. В приведенном выше примере связь 1 ^ 2 - несущественная. Связи, содержащие многозвенные пути, называются транзитными (1 ^ 3 ^ 2). Связи, являющиеся несущественными, удаляются.
Однако не учитываются:
a) теснота связи между дисциплинами, которая может быть представлена весом дуги, связывающей две вершины. Удаление несущественной связи без учета тесноты может привести к удалению связи, имеющей очень большой вес, и тогда возникает большой разрыв между дисциплиной-предком и дисциплиной-потомком, использующей много понятий из дисциплины-предка;
b) состав базовых понятий в дисцип-линах-потомках, передаваемых из одной дисциплины-предка.
Если рассматривать граф, который представлен на рисунке 4 без учета весовых коэффициентов, то связь между дисциплинами 1^-2 является несущественной и ее можно удалить, так как для изучения дисциплины 2 необходимо изучить дисциплину 3, т. е. дисциплина - потомок (2) не может изучаться раньше дисциплины - предка (3).
Пусть имеется взвешенный граф междисциплинарных связей 0(О, и)
где, О = ^1,d2,...,dn}- множество вершин графа;
и = {и}- множество ребер графа;
а.. - вес дуги и..;
V У
Рассмотрим подграф О' = (О',и') графа О где, О ’ О, О = , dj, dk } , где і, у, к - но-
мера вершин подграфа;
и ’ ^ и ,и ’ = {и у, иік, и к } - дуги подграфа,
с весами соответственно аі}-, аік, а]к.
Граф О' = (О' ,и' ) представлен на рис. 5
Р - множество модулей 7-той дисциплины;
В у - базовые модули у-той дисциплины;
Вк - базовые модули к-той дисциплины.
Пусть П - это множество модулей, которые входят в В у и Вк , и наследуются от 7-той дисциплины.
П = Рг п Ву п Вк (2)
Возможен один из вариантов значения множества П:
1. П = □ - нельзя удалить дугу ^, dk ) -является существенной;
2. П Ф □.В этом случае необходимо скорректировать значение веса дуги ^, dk ) следующим образом:
а'гк = агк - |П| (3)
Из формул (2) и (3) следует, что величина
аг к может принимать только неотрицательные зна-
чения.
Если а'к > 0, то дуга , dk ) менее су-
щественная и удалять ее нежелательно.
Если а'гк = 0, то в данном случае дуга
, dk ) - несущественная и ее можно удалить.
Несущественные связи в эквивалентных путях необходимо удалять. Менее существенные связи нежелательно удалять. Существенные связи нельзя удалять.
Алгоритм обнаружения эквивалентных связей
1. Список А пуст;
2. Найти пару (7, у) Ф 0 и сформировать список А = {к| (7, к) Ф 0, к Ф Л;
3. Проверить наличие вершины у в списке А. Если она есть, то обнаружены эквивалентные связи, иначе п. 4;
4. Если список пуст, то повторить с п. 1 для следующей пары (7, у) ;
5. Извлечь из списка первый элемент к. Добавить в конец списка элементы. {/| (к, /) Ф 0 и
/ £ А}. Далее п. 3;
6. Произвести корректировку веса дуги (7, у) по формуле (3).
Алгоритм формирования уровней базовой таксономии
Базовая таксономия характеризует связь всех дисциплин отношением «наследование знаний». От правильности построения базовой таксономии зависит качество построения оптимального учебного плана, т. к. основным требованием к его построению является последовательность, логичность обучения. Это требование предполагает, что изучение базовой дисциплины должно предшествовать изучению опирающейся на неё дисциплины. Отсутствие последовательности в обучении приводит к снижению его качества и непроизвольным затратам учебного времени. Построение базовой таксономии позволяет формировать варианты учебного плана с учетом этих требований. Алгоритм формирования уровней базовой таксономии:
1. Определить дисциплины, у которых нет базовых дисциплин. Эти дисциплины составляют первый уровень базовой таксономии.
2. В следующий уровень включаются те дисциплины, у которых все базовые дисциплины распределены на предыдущих уровнях.
Для решения задачи распределения дисциплин по семестрам в базовой таксономии необходимо выделить уровни базовой таксономии. На каждом уровне должны находиться дисциплины, являющиеся базовыми по отношению к дисциплинам нижеследующего уровня.
Заключение
Множество дисциплин 7-того уровня составит первичный набор альтернатив для формирования 7-того семестра учебного плана. При распределении дисциплин может возникнуть ситуация, когда дисциплину нужно будет перемещать с одного уровня базовой таксономии на другой, поэтому на этапе формирования базовой таксономии формируется еще один признак дисциплины, который определяет возможность ее перемещения с одного уровня на другой.
Литература
1. Найханова Л.В., Домбаева С.В. Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Издательство ВСГТУ [Текст]. Улан-Удэ, 2004. - С.89-94.
2. Хоанг Чинь Минь. Исследование и разработка моделей составления оптимального учебного плана: Дис...канд. экон. наук. - Л., 1990. - 150 с.
3. Дулопо В. М. Межпредметные связи как основа имитационного моделирования процесса обучения. Автореф. дис. канд.пед.наук. - Алма-Ата, 1978.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
THE ORGANIZATION OF EDUCATIONAL PROCESS IN VIEW OF INHERITANCE
OF KNOWLEDGE
E.V. Lominogina
In higher educational institutions the arrangement discipline in the curriculum is defined on the basis of educational standards in a combination to expert estimations managing faculties and experience and intuition of the teachers leaning the subjective representations about a place and a role of each discipline. As a result of such statement in many cases arises a problem of absence of interaction of subject matters. The decision of such problem is formation of a hierarchical tree of the disciplines connected among themselves by the attitude « inheritance of knowledge », not dependent on time and other restrictions
Key words: base taxonomy, columns, interdisciplinary communications, the plan
