CC BY
19
УДК 656.07:629.4.083.656.2
ОРГАНИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СЕРВИСА ПОСТАВОК ЗАПЧАСТЕЙ ДЛЯ РЕМОНТА ПОДВИЖНОГО СОСТАВА НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ
Токарев В.А., доцент, ФГОБУ ВО «Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II»
(МГУПС (МИИТ)
В статье рассмотрена математическая модель процесса технического сервиса поставок запчастей для ремонта подвижного состава на железнодорожном транспорте на основе методов теории вероятности.
Ключевые слова: технический сервис, ремонт, подвижной состав, поставки, запасные части, железнодорожный транспорт.
ORGANIZATION OF TECHNICAL PARTS SUPPLY SERVICE FOR THE REPAIR OF
ROLLING STOCK RAILWAY TRANSPORT
Tokarev V., assistant professor, FSEIHPE «Moscow State University of Railway Engineering» (MGUPS (MIIT)
In the article the mathematical model of the technical parts supply service for the repair of rolling stock railway transport on the basis of the methods of probability theory is described.
Keywords: technical support, repair, rolling stock, supplies, spare parts, railway transport.
Технический сервис является одной из важнейших компонент ОАО «РЖД», обеспечивающей устойчивое функционирование всего железнодорожного комплекса. Обеспечение достаточного качества технического сервиса является одним из приоритетов управления ОАО «РЖД», а потому требуется дальнейшее усовершенствование как технического оснащения, так и организации работы технического сервиса.
Так как значительная часть неисправностей происходит в одном из узлов подвижного состава, то обычно необходимо производить ремонт именно этого вышедшего из строя узла. Это значит, что на самом деле процесс ремонта вышедшего из строя подвижного состава распадается на много параллельных процессов, каждый из которых касается ремонта узла одного типа. Поэтому достаточно рассмотреть именно такой процесс замены вышедшего из строя узла некоторого конкретного типа.
При выходе из строя узла подвижного состава часто проводится замена не одной детали, а сразу нескольких, поэтому вместо термина «запчасть» будем употреблять термин «ремонтный комплект запчастей».
Рассмотрим математическую модель процессов технического сервиса поставок запчастей для ремонта подвижного состава на железнодорожном транспорте на основе методов теории вероятности. Пусть ремонтное предприятие имеет складское помещение, на котором хранится запас ремонтных комплектов запчастей для ремонта некоторого рассматриваемого типа узла подвижного состава. Пусть
Т
ЛОСШйЯШ
поставка таких комплектов производится производителем раз в дней, при этом при каждой поставке количество ремонтных
N
комплектов запчастей восстанавливается до количества в комплектов.
В значительном числе практических задач можно считать, что время между поступлениями на ремонт обслуживаемого ремонтным предприятием подвижного состава является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с средним значением,
т
поступления
равным
Тогда удобно рассматривать технический сервис поставок запчастей для ремонта подвижного состава с математической точки зрения как известную систему массового обслуживания - так называемую «модель чистой гибели». В такой системе массового обслуживания ремонтные комплекты запчастей рассматриваются как «заявки» в терминологии теории массового обслуживания, а их использование для ремонта - как «обслуживание заявки» в терминологии теории массового обслуживания.
В промежуток до новой поставки ремонтных комплектов новых «заявок» не возникает, а происходит только убытие «заявок». Именно поэтому в теории массового обслуживания подобная модель и называется «моделью чистой гибели». Под «гибелью» понимается использование ремонтного комплекта запчастей, а «чистая» употребляется, чтобы подчеркнуть, что ремонтный комплект расходуется и более не может быть использован.
Р (t)
Для решения задачи применим формулы из теории массового обслуживания для данного типа моделей. Пусть n - вероятность
t n
того, что по истечении времени на складе осталось ремонтных комплектов запчастей. Комплекты расходуются с интенсивностью ^ ремонтных комплектов запчастей в единицу времени. Так как время между поступлением подвижного состава на ремонт является
Т
случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с средним значением, равным пасппп.иния ^ т0 интенсивность ^ определяется по формуле:
т
поступления
Из теории вероятностей для экспоненциального распределения известно, что
po(h) = enh = 1 + + + ••• = 1 + + O(h2)
В соответствии со свойствами экспоненциального распределения, на достаточно малом временном интервале h > 0 может наступить не более одного события, тогда при h ^ 0 получается формула
Pl(h) = 1 - Po(h) 116 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №1 2016 |
При достаточно малом h > 0 имеем:
Pn (t + h) - pn (t( 1 + Mh) - pn_i (tn > 0,
Po(t + h) - Pn (t(1 + Mh) n = 0.
Переходя к пределу при h ^ 0 , получаем систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
P'N (t) = -MPn (t)
p'n(t) = -MPn(t) + MPn+1(t) 0 < n < N, P\(t) = MPi(t)
Эти уравнения имеют решение:
, Л (Mt)N-п e
P (t) = -,
(N - n) n = 1,2,..., N,
N
P0(t) = 1 -XPn (t)•
n=1
Данная модель достаточно универсальна в том смысле, что обнаруженные математическим способом закономерности позволяют решать различные задачи оптимального управления техническим сервисом поставок запчастей для ремонта подвижного состава. Рассмотрим следующую задачу.
Задача определения вероятности того, что подвижной состав будет находиться в ремонте не более определенного количества дней из-за отсутствия ремонтных комплектов запасных частей
В рамках нашей модели данная задача математически формулируется следующим образом.
г
Пусть поставка ремонтных комплектов запчастей производится производителем раз в ""' дней, при этом при каждой поставке
количество ремонтных комплектов запчастей восстанавливается до количества в N ремонтных комплектов запчастей. Комплекты хранятся на складе.
Пусть время между поступлением подвижного состава на ремонт является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному
т
закону с средним значением, равным поступления
к к В данных условиях ставится задача: для данного найти вероятность того, что в течение не более, чем дней будет невозможно
произвести ремонт ввиду отсутствия ремонтных комплектов запчастей.
Согласно стандартным формулам теории массового обслуживания для изучаемой модели, описанным в предыдущем разделе, имеют
место следующие формулы:
(Mt) N-ne~M1 Pn (t )"(К)
(N - n) n = 1,2,...,N,
N
Ро(*) = 1 -XPn (*)' 1
n
n=1
M =
T
поступления
pn (t) t n U
где - вероятность того, что по истечении времени на складе осталось ремонтных комплектов запчастей, -
интенсивность поступления подвижного состава на ремонт.
a, k
Искомая вероятность k того, что в течение не более дней будет невозможно произвести ремонт ввиду отсутствия ремонтных
комплектов запчастей, вычисляется по формуле:
.
В самом деле, так как в течение периода от первого дня до дня новой поставки запчастей ремонтные комплекты только расходуются,
P = k
то событие 1 (в течение не более дней будет невозможно произвести ремонт ввиду отсутствия ремонтных комплектов запчастей)
Р = Т ~ к
равносильно событию 2 (в день номер поставки имеется хотя бы один ремонтный комплект запчастей). Действительно, если
Р Т ~ к
произошло событие 2 ^ т0 ремонтные комплекты заканчиваются в день позже, чем день поставки ^ а значит ремонт можно будет
k P P
произвести в течение не более, чем дней, то есть имеет место событие 1 . Наоборот, если произошло событие 1 , то это значит, что
k P
за дней до дня поставки ремонтные комплекты запчастей еще не закончились, то есть происходит событие 2 . Поэтому имеет место формула
к
Заметим, что в эту формулу неявно входит и средний интервал поступления меЖду поступлениями подвижного состава на ремонтное
a = Р(Ю = P(P2)= У'Рь(Т,ш«-к).
N
предприятие, а также количество ремонтных комплектов запчастей на складе после их поставки производителем.
В самом деле,
N
Ро(*) = 1 -XPn ),
n=1
а величи
Pn (t)
а величины
( Mt) N-ne (N - n)
1
М = — Г
зависят от поступления
Таким образом, полученная формула
а к = 1 — Ро (Тпоставки — к)
а, к
Математически описывает зависимость вероятности того, что в течение не более дней будет невозможно произвести ремонт ввиду отсутствия ремонтных комплектов запчастей, от ^ и исходных данных поставки лоолрти&шя и Л^
Г
Далее в примерах интервал между поставками производителем ремонтных комплектов запчастей поставки и интервал между
поступлениями подвижного состава на ремонт " поступления обычно фиксирован, поэтому меняются величины ^ , ^ и ^ , и по.лученная формула математически описывает связь между этими тремя величинами.
Т т
Графически эта взаимосвязь (для примера взяты параметры поставки=30 и ткппп к пня =5) Основой предлагаемой методологии является математическая модель технического сервиса поставок ремонтных комплектов запчастей для ремонта подвижного состава. Задача определяет вероятность того, что подвижной состав будет по причине отсутствия запасных частей находиться в ремонте не более определенного количества дней.
ак к
Рисунок 1. Зависимость вероятности того, что в течение не более дней будет невозможно произвести ремонт ввиду отсутствия
ремонтных комплектов запчастей, от ^ и исходного количества ^ ремонтных комплектов запчастей на складе при поставки—30 и
Г
поступления =5
Методы теории вероятностей реализованные в данной работе при решении задачи оптимальной организации поставок запчастей позволяют наряду с плановым ремонтом железнодорожного оборудования обеспечить устранение возникающих неисправностей. В работе показано, что возникновение неисправностей носит большей частью непредсказуемый, то есть случайный характер, то поэтому и подходы к организации устранения неисправностей должны опираться на методы теории вероятностей. Литература:
1. Цихалевский, И.С. Оптимизация организации ремонта локомотивов на полигоне Свердловской железной дороги [Текст] / И.С.
Цихалевский, М.М. Кудаяров // Транспорт Урала. - 2012. - № 1. - С. 110-113.
2. Павский, В.А. Теория массового обслуживания [Текст] : учебное пособие / В.А. Павский. - Кемерово, 2008. - 116 с.
3. Рыжиков, Ю. И. Теория очередей и управление запасами [Текст] : Учебник для вузов / Ю. И. Рыжиков. - СПб: Питер, 2001. 384 с.
4. Сакович, В.А. Управление комплектными поставками [Текст] / В.А. Сакович - Минск: Вышэйшая школа, 1989. - 175 с.
5. Бочаров П.П. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / П.П. Бочаров, А.В. Печинкин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 296 с.
