CC BY
212
УДК 378.016: 51
ОРГАНИЗАЦИЯ ПОВТОРЕНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ВСЕРОССИЙСКОЙ ПРОВЕРОЧНОЙ
РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАССЕ
© 2018
Захарова Татьяна Григорьевна, кандидат педагогических наук, доцент, директор института довузовского образования Кондаурова Инесса Константиновна, кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой математики и методики ее преподавания Кондрацкова Полина Алексеевна, студент 4 курса Саратовский национальный исследовательский государственный университет (410012, Россия, Саратов, улица Астраханская, 83, e-mail: kondrackovapolina@mail.ru)
Аннотация. Всероссийские проверочные работы (ВПР) - это комплексный проект в области оценки качества образования, направленный на развитие единого образовательного пространства в Российской Федерации, мониторинг введения Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС), формирование единых ориентиров в оценке результатов обучения, единых стандартизированных подходов к оцениванию образовательных достижений обучающихся. Указанные цели достигаются за счет проведения ВПР в единое время по единым комплектам заданий, а также за счет использования единых для всей страны критериев оценивания [1]. Назначение ВПР в 5 классе - оценить уровень общеобразовательной подготовки обучающихся в соответствии с требованиями ФГОС и отечественными традициями преподавания учебных предметов [2]. Статья посвящена разработке методических рекомендаций для организации эффективной подготовки учащихся 5 класса к ВПР по математике на основе метода интервальных повторений. Основные результаты, полученные при написании статьи: охарактеризовано содержание ВПР по математике в 5 классе и проанализированы первые итоги ее проведения в Саратовской области; изучен имеющийся в науке и практике опыт организации повторения (В. А. Далингер, Л. Н. Шибанова, О. А. Рыдзе, О. В. Нестерук, Г. Эббингауз и др.), который может быть с успехом использован при подготовке учащихся к ВПР по математике в 5 классе; теоретически обоснован и апробирован метод интервальных повторений при подготовке учащихся 5 класса к ВПР по математике; сформулированы методические рекомендации для организации эффективной подготовки учащихся 5 класса к ВПР по математике на основе метода интервальных повторений.
Ключевые слова: всероссийская проверочная работа, организация повторения, оценка качества математического образования, учащиеся 5 класса.
ORGANIZATION OF REPETITION AT THE PREPARATION FOR THE ALL-RUSSIAN VERIFICATION WORK ON MATHEMATICS IN THE 5TH CLASS
© 2018
Zakharova Tatiana Grigorievna, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Director of the Institute of Pre-University Education Kondaurova Inessa Konstantinovna, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of mathematics and methods of teaching Kondratskova Polina Alekseevna, 4th year student Saratov National Research State University (410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya str., 83, e-mail: kondrackovapolina@mail.ru)
Abstract. All-Russian verification work (ARVW) is a comprehensive project in the field of education quality assessment, aimed at the development of a single educational space in the Russian Federation, monitoring the introduction of Federal State Educational Standards (FSES), the formation of common guidelines in the evaluation of learning outcomes, common standardized approaches to the evaluation of educational achievements of students. These goals are achieved through the implementation of all-Russian verification work at a single time on a single set of tasks, as well as through the use of common for the whole country evaluation criteria [1]. The purpose of all-Russian verification works in the 5th grade is an assessment of the level of General education of students in accordance with the requirements of the FSES and domestic traditions of teaching subjects [2]. The article is devoted to the development of guidelines for the organization of effective preparation of students of grade 5 to the all-Russian verification work in mathematics based on the method of interval repetition. The main results are obtained in the article: contents of the all-Russian verification work in mathematics in grade 5 is characterized by; the first results of its implementation in the Saratov region were analyzed; the available science and practice, the experience of repetition (V. A. Dalinger, L. N. Shibanova, O. A. Rydze, O. V. Nesteruk, G. Ebbinghaus, etc.) that can be used with success in preparing students for the test of the all-Russian work on mathematics in the 5th grade, was studied; the method of interval repetitions when training grade 5 students to the all-Russian verification work on mathematics is theoretically is substantiated and tested; guidelines for effective training grade 5 students to test the all-Russian work on mathematics based on the method of interval repetitions are formulated.
Keywords: All-Russian verification work, the organization of repetition, evaluation of the quality of mathematical education, students of the 5th grade.
Всероссийские проверочные работы являются на данный момент самой массовой оценочной процедурой в системе российского образования. ВПР, по словам министра О.Ю. Васильевой, призваны оценить уровень знаний учащихся во всех регионах РФ, показать, «что дети имеют «в багаже», окончив школу, проучившись 11 лет». «Результаты ВПР могут использоваться для формирования программ развития образования на уровне муниципалитетов, регионов и в целом по стране, для совершенствования методики преподавания предметов в конкретных школах, а также для индивидуальной работы с учащимися по устранению имеющихся пробелов в знаниях» [3]. Отвечая в прямом эфире на вопросы пользователей социальной сети «Вконтакте», О.Ю.
Васильева уточнила, что результаты ВПР пока не рекомендуется использовать при выведении итоговых оценок в аттестате и переводе в следующий класс. В 2018 году работы обязательны в 4 и 5 классах, решение о проведении ВПР в 6 и 11 классах принимается школой [3].
ВПР по математике в 5 классе проводилась дважды: 20 апреля 2017 года; 19 апреля 2018 года. Тексты заданий ВПР 2018 года в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках, включенных в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования. В работе 14 заданий. В заданиях 1-3 проверяется владение
Zakharova Tatiana Grigorievna, Kondaurova Inessa Konstantinovna, Kondratskova Polina Alekseevna pedagogical
ORGANIZATION OF REPETITION AT THE PREPARATION FOR THE ALL-RUSSIAN ... sciences
понятиями «делимость чисел», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь». В задании 4 проверяется умение находить часть числа и число по его части. Заданием 5 контролируется умение находить неизвестный компонент арифметического действия. В заданиях 6-8 проверяются умения решать текстовые задачи на движение, работу, проценты и задачи практического содержания. В задании 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения с натуральными числами, содержащего скобки. Заданием 10 контролируется умение применять полученные знания для решения задач практического характера. Выполнение данного задания требует построения алгоритма решения и реализации построенного алгоритма. В задании 11 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах. Задание 12 направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений. Заданием 13 проверяется развитие пространственных представлений. Задание 14 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения.
Анализ первых итогов позволяет отметить как положительные, так и отрицательные стороны проведения ВПР. Положительной стороной ВПР является то, что задания ВПР разработаны единым центром на федеральном уровне. Критерии оценивания также едины для всех участников проверки. Для всероссийского тестирования разработаны диагностические сборники типовых заданий, на сайте ФИПИ выложены спецификации и пояснения по каждому типу заданий. После анализа результатов ВПР учителя имеют возможность выявить пробелы в знаниях учащихся [4; 5], которые впоследствии можно восстановить, а также определить индивидуальную траекторию работы с отстающими и учащимися с повышенными математическими способностями [6; 7; 8]. Отрицательными сторонами ВПР являются сроки ее проведения. ВПР проводятся в конце апреля - начале мая и включают в себя задания по всей программе курса. До проведения экзамена еще не весь учебный курс изучен полностью. Поэтому приходится форсировать изучение курса, что приводит к усилению нагрузки на учащихся [9]. Результаты первых ВПР по математике, проведенных в Саратовской области в 2017-2018 гг. [10] позволяют сделать вывод, что наибольшие трудности у учащихся вызвали действия с обыкновенными дробями, нахождения части числа (числа по его части), решение текстовых задач, вычисление процентов, выполнение геометрических построений, решение логических задач.
С целью определения степени информированности учащихся и их родителей (законных представителей) о предстоящих ВПР и выявления форм подготовки к ним были выборочно изучены сайты образовательных учреждений города Саратова и Саратовской области. Для проведения исследования использовался отбор (в случайном порядке) необходимого количества единиц статистической совокупности. При этом всем единицам обеспечивалась равная возможность попасть в выборку. Из 928 школ Саратовской области (объем генеральной совокупности) для исследования была отобрана каждая десятая школа, всего выборочная совокупность составила 102 школы. В Саратовской области 38 муниципальных районов, город Саратов состоит из 6 районов. В каждом из 44 районов было рассмотрено 10% школ. На 28 сайтах школ из 102 изученных имеется раздел «Промежуточная аттестация», на 8 - «Всероссийские проверочные работы», на 2 - и тот, и другой разделы. В данных разделах представлены: образец итоговой контрольной работы, разработанной учителями школы; приказ о проведении ВПР; итоги проведения ВПР; демоверсия ВПР. На остальных 74 сайтах школ данных о проведении в них Всероссийских проверочных работ обнаружено не было. 130
В результате были получены следующие выводы.
1. Наиболее популярной формой промежуточной аттестации является контрольная работа, разработанная учителями школы.
2. Данные о проведении промежуточной аттестации размещены только на трети изученных сайтов общеобразовательных учреждений региона.
3. Менее трети изученных сайтов общеобразовательных учреждений региона имеют в каком-либо объеме данные о ВПР.
4. Ни на одном из изученных сайтов общеобразовательных учреждений региона не было найдено данных о подготовке к ВПР или другим формам промежуточной аттестации.
Все это свидетельствует о недостаточности информирования учащихся и их родителей о предстоящих ВПР и иных формах промежуточной аттестации. Если в школах и ведется работа по подготовке к ВПР и иным формам промежуточной аттестации, то никаких данных об этом на сайтах организаций обнаружить не удалось.
При подготовке к ВПР встает вопрос об организации повторения изученного материала. Психолого-педагогические аспекты повторения изучались К.Д. Ушинским, И.П. Подласым, Г. Эббингаузом и др. Методические аспекты темы рассмотрены Г.К. Безруковой, В.А. Далингером, Н.Ю. Лизурой, А.М. Пустынниковой, Л.Н. Шибановой. Вопросами подготовки младших школьников к ВПР по математике занимались О.А. Рыдзе, О.В. Нестерук и др. Кроме того, на национальном издательском рынке имеется много пособий по подготовке учащихся 5 класса к ВПР по математике, большинство из которых представляют собой сборники вариантов диагностических работ с типовыми заданиями. Имея на руках достаточное количество таких пособий, перед учителем встает конкретный вопрос: а как использовать их в реальных условиях при подготовке учащихся к ВПР в 5 классе?
Одной из проблем подготовки к ВПР является отсутствие соотнесения материалов работы с содержанием имеющихся УМК по математике 5 класса. Математика 5-6 класса выделена в единый курс, темы в котором расположены согласно видению авторов каждого конкретного учебно-методического комплекса. Именно поэтому часть тем, которые охватывает ВПР по математике в 5 классе, могут попасть в программу 6 класса согласно учебнику математики, используемому в школе. Это вызывает затруднения при подготовке к работе, поэтому при организации повторения нельзя не учитывать особенности используемого УМК.
В 2017-2018 учебном году Министерством образования и науки РФ к использованию в учебном процессе рекомендованы 8 линий УМК по математике для учащихся 5-6 классов [11]. Анализ рекомендованных рабочих программ позволил сделать следующие выводы.
1. Темы, обозначенные в содержании ВПР по математике за 5 класс, полностью отражены только в двух УМК из восьми - в УМК М.И. Башмакова и в УМК В.В. Козлова. Во всех остальных УМК часть тем проходится в 6 классе.
2. Наименее подходящим для подготовки к ВПР является учебник С.М. Никольского: в нем перенесены в 6 класс 3 темы.
3. Отсутствующей в программе УМК за 5 класс чаще всего является тема «Таблицы, диаграммы» (4 УМК из 8). Темы «Проценты» и «Десятичная дробь» отсутствуют в 3 из 8 УМК. Все остальные темы представлены во всех учебно-методических комплексах.
Таким образом, часть затруднений у обучающихся может возникнуть из-за того, что используемый в образовательной организации УМК не подходит в полной мере под задания Всероссийской проверочной работы.
Подготовка учащихся к ВПР по математике в 5 классе может быть организована с использованием разных методов [12-18]. Мы предлагаем в качестве основного
метода при организации подготовки использовать метод интервальных повторений. В его основу положена кривая забывания (кривая Эббингауза [19]). Г. Эббингауз экспериментальным путем установил, что поначалу забывание происходит очень быстро: в первый час забывается около 60% информации, через 10 часов после заучивания в памяти сохраняется 35% полученных сведений. Далее процесс забывания замедляется. Через 6 дней в памяти остается около 20% от первоначальной информации, и примерно столько же мы продолжаем помнить через месяц [20]. Таким образом, для обеспечения эффективности запоминания необходимо периодически повторять материал. Повторение должно происходить через определенные все возрастающие промежутки времени, при этом информация каждый раз повторяется в тот момент, когда уже почти является забытой. Если повтор происходит раньше, он оказывается бесполезен -информация еще сохраняется и «напоминать» мозгу про нее не нужно. Если же повтор случается позже момента забывания, мы фактически учим материал заново.
Охарактеризуем предложенный метод на примере рабочей программы УМК М.И. Башмакова [21]. На преподавание математики в 5 классе по указанной программе отводится 5 часов в неделю, всего 175 часов в год. Подготовка к ВПР будет основываться на методе интервальных повторений, проводимых с сентября по апрель. Использование данного метода позволит избежать «натаскивания» на типовые задания. Повторение рассредоточено на весь учебный год и занимает небольшую часть урока, что позволит подготовиться к работе, не отнимая большого количества времени от изучения основного материала. Обучающиеся привыкают к периодическому возвращению к ранее изученному материалу и запоминают его в комфортном темпе, что позволяет избежать психологического напряжения при подготовке к работе.
Первые три повторения, то есть повторение сразу после чтения, повторение через 20-30 минут после первого повторения и повторение через 1 день после второго повторения, будут входить в структуру урока в процессе изучения материала, не требуя от учителя выделения отдельного времени для подготовки к Всероссийской проверочной работе.
Четвертое повторение должно происходить через 2-3 недели после третьего. Таким образом, начиная с четвертой недели сентября, раз в неделю будет выделяться 10 минут от одного урока на повторение и обобщение материала. Это повторение будет охватывать весь пройденный за неделю материал в соотнесении с заданием ВПР, которое проверяет знания по изучаемой теме. Одним из домашних заданий будет являться выполнение одного-двух номеров по данной теме. В случае обнаружения трудностей с выполнением заданий 10 минут следующего урока математики посвящаются устранению пробелов или неточностей в знаниях учащихся по данной теме. Повторение будет строиться по следующей схеме: три-четыре минуты формулируется повторяемая теория, оставшееся время посвящается решению практических заданий. Оценки за повторение не ставятся. Тема написана учителем на доске заранее. Учитель задает теоретические вопросы учащимся, записывая на доске основные теоретические положения и формулы. Опорный конспект остается на доске полностью до окончания повторения. Когда учащиеся привыкнут к подобной форме работы, оформлением конспекта на доске занимается кто-то из учеников. Вопросы также задаются кем-то из учащихся, ответы могут идти как по цепочке, так и по поднятой руке.
Пятое повторение происходит через 2-3 месяца после четвертого повторения. Таким образом, начиная с декабря, раз в месяц будет выделяться урок на повторение материала, пройденного за предыдущий месяц. На таком уроке будет разбираться несколько тем Всероссийской проверочной работы и укрепляться связи между рассматриваемыми темами. Урок повторения материала будет
строиться по следующей схеме: 5-10 минут займет повторение теории, 25-30 минут - решение практических заданий по теме, 5-10 минут - подведение итогов урока. Каждый такой урок будет представлять собой обобщение нескольких десятиминутных повторений четвертого этапа, собирая в единое целое материал по теме, охватывающей сразу несколько заданий ВПР. Повторение теории будет состоять из тех вопросов, которые ранее задавались в ходе десятиминутного повторения. Практический материал будет меняться. Урок повторения по теме «Решение задач повышенной трудности» будет полностью посвящен решению задач. Последний урок перед ВПР является итоговым, на нем разбираются задания, вызвавшие в классе наибольшие затруднения в ходе предыдущего повторения. Особое внимание на нем будет уделено заданиям 1 и 12, как наименее разобранным в ходе уроков повторения материала.
Календарно-тематическое планирование интервальных повторений при подготовке к ВПР по математике в 5 классе будет накладываться на общее календарно-тематическое планирование курса (таблица 1).
Методические рекомендации для организации эффективной подготовки учащихся 5 класса к ВПР по математике на основе метода интервальных повторений:
1. Содержание курса математики 5 класса в используемом УМК полностью соответствует содержанию заданий ВПР.
2. При подготовке учащихся используется метод интервальных повторений с учетом календарно-тематиче-ского плана курса.
3. Рабочая программа скорректирована с целью закончить изучение всех тем, входящих в содержание ВПР по математике за 5 класс, до середины апреля.
4. Сборники типовых заданий не используются как основное средство подготовки к работе, а лишь служат банком заданий, используемых учителем.
5. На повторение отводится 10 минут еженедельно с четвертой недели сентября и до середины апреля. Это позволит учащимся адаптироваться к подобной форме работы и не будет создавать лишней психологической нагрузки.
6. В рабочую программу курса включены семь уроков обобщающего повторения материала, которые проводятся минимум раз в месяц, начиная с декабря, что позволяет реализовать пятый этап метода интервальных повторений.
7. Подготовка к ВПР ведется в отдельной тетради, которая всегда находится у ученика, чтобы в случае возникновения затруднений он мог легко найти и повторить требуемый материал.
8. Если при повторении темы трудности возникли у большинства учащихся, время повторения, отведенное на рассматриваемую тему, увеличивается, и десять минут следующего урока или весь урок целиком посвящаются устранению обнаруженных пробелов.
9. При возникновении трудностей при повторении у отдельных учащихся тема дается им на повторное изучение, в домашнее задание включаются дополнительные номера на закрепление данного материала.
Апробация предложенного метода проводилась в течение 2017-2018 учебного года на базе МОУ «Гимназия № 34» Заводского района города Саратова. В гимназии используется УМК А.Г. Мерзляка, на преподавание математики в 5 классе отводится 5 часов в неделю. Предложенный метод был апробирован при организации повторения тем «Десятичные дроби» (задание 3), «Задачи, связывающие три величины» (задание 6) и «Сюжетные задачи на все арифметические действия» (задание 7). В эксперименте принял участие 51 обучающийся двух пятых классов. Были выделены: экспериментальная группа (27 человек, 5 «А» класс) и контрольная группа (24 человека, 5 «Г» класс).
Педагогический эксперимент состоял из трех этапов: констатирующий, формирующий, контрольный.
Zakharova Tatiana Grigorievna, Kondaurova Inessa Konstantinovna, Kondratskova Polina Alekseevna ORGANIZATION OF REPETITION AT THE PREPARATION FOR THE ALL-RUSSIAN ...
Таблица 1 - Календарно-тематическое планирование
№ № урока в общем календар- но-тема- тическом плане Повторяемая тема Примерная дата Задания ВПР
1 16 Арифметические действия с натуральными числами 25.09 1
2 21 Нахождение неизвестного компонента арифметического действия 2.10 5
3 26 Вычисление квадратов чисел 9.10 9
4 31 Вычисление значения выражения 16.10 9
5 36 Логические и комбинаторные задачи 23.10 10, 14
6 45 Измерение углов. Построение треугольника 13.11 12
7 50 Площади. Свойство площади. 20.11 12
8 55 Устные и письменные вычисления. Логика 27.11 10, 14
9 60 Решение задач на скорость 04.12 6, 7
10 65 Решение задач на сложение и вычитание скоростей 11.12 6, 7
11 70 Комбинаторика 18.12 14
12 74 Урок повторения материала по теме «Действия с рациональными числами» 22.12 1, 5, 9
13 75 Сложение и вычитание десятичных дробей 25.12 3
14 80 Умножение и деление десятичных дробей 15.01 3
15 85 Сравнение десятичных дробей 22.01 3
16 90 Нахождение процентов от числа, числа по его проценту 29.01 4, 8
17 94 Урок повторения материала по теме «Геометрические представления при решении задач» 02.02 12
18 95 Решение задач на проценты 05.02 8
19 100 Деление с остатком 12.02 1
20 105 Разложение на простые множители 19.02 1
21 109 Решение задач с применением НОДа и НОКа 26.02 1, 7
22 113 Урок повторения материала по теме «Решение текстовых задач» 02.03 6, 7, 10, 14
23 114 Равенство обыкновенных дробей 05.03 2
24 119 Сравнение обыкновенных дробей 12.03 2
25 124 Извлечение информации из таблиц и диаграмм 19.03 11
26 131 Урок повторения материала по теме «Десятичные дроби» 06.04 3, 4, 8
27 132 Арифметические действия с дробями 09.04 2
28 136 Прямоугольный параллелепипед, куб, шар 13.04 13
29 137 Урок повторения материала по теме «Решение задач повышенной трудности» 16.04 14
30 138 Урок повторения материала по теме «Обыкновенные дроби» 17.04 2, 4, 11
31 139 Итоговое повторение материала 18.04 1-14
Цель констатирующего этапа заключалась в определении исходного уровня понимания тем, соответствующих заданиям 3, 6, 7 ВПР обучающимися, принимающими участие в эксперименте. Это темы - «Решение текстовых задач»; «Десятичные дроби». В качестве диагностического показателя понимания темы обучающимися мы использовали результаты проверочных работ по указанным темам, полученные в ходе их изучения. Работы учащихся были оценены по пятибалльной шкале, результаты просуммированы отдельно по каждому классу и переведены в проценты. За 100% было выбрано количество баллов, полученное умножением числа учащихся на максимальную возможную оценку.
В течение 2017-2018 учебного года учителем математики проводился формирующий эксперимент по проверке эффективности метода интервальных повторений при подготовке учащихся к ВПР по математике в 5 классе (темы: «Решение текстовых задач»; «Десятичные дроби»). Было проведено 7 занятий: 5 занятий четвертого этапа в форме десятиминутных повторений и 2 занятия пятого этапа в форме уроков повторения.
Цель контрольного этапа заключалась в определении достигнутого уровня понимания тем «Решение текстовых задач» и «Десятичные дроби» обучающимися, принявшими участие в эксперименте. В качестве диагностического показателя мы использовали результаты ВПР по математике 2018 года, оценив успешность выполнения обучающимися заданий 3, 6 и 7.
Результаты эксперимента показали, что уровень понимания темы «Десятичные дроби» (задание 3) в экспериментальной группе практически не изменился, оставшись примерно таким, каким был сразу после изучения темы, тогда как в контрольной группе произошел значительный спад. Разница в успешности выполнения задания экспериментальной и контрольной группами составила 36%. По темам «Задачи, связывающие три величины» (задание 6) и «Сюжетные задачи на все арифметические действия» (задание 7) обе группы получили не слишком высокий результат. Причиной этого, по нашему мнению, является то, что в используемом УМК А.Г. Мерзляка на данную тему отводится меньшее количество часов, чем нужно для освоения того объема знаний, который требуется для выполнения заданий ВПР. По теме «Сюжетные задачи на все арифметические действия» успешность выполнения задания экспериментальной группой выше результата контрольной группы на 7%. Результаты апробации позволяют сделать вывод об эффективности метода интервальных повторений при организации подготовки учащихся к ВПР по математике в 5 классе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Всероссийские проверочные работы (ВПР) в вопросах и ответах [Электронный ресурс] / Портал общественной системы оценки качества образования [Электронный ресурс] : [сайт]. URL: http://test.
osoko.edu.ru/common/upload/osoko/public_council/ zasedanie_20170118/zasedanie_20170118_voprosi_i_ otveti_o_VPR.pdf (дата обращения 15.10.2017). Загл. с экрана. Яз. рус.
2. Современные проблемы математического образования: вопросы теории и практики / Боженкова Л.И., Брейтигам Э.К., Васильева В.А., Воронина Л.В., Гельфман Э.Г., Далингер В.А., Епишева О.Б., Забелина С.Б., Зайниев Р.М., Кондаурова И.К., Кулеш И.Н., Липатникова И.Г., Любичева В.Ф., Мерлин А.В., Мерлина Н.И., Михайлова Т.С., Нестерова Т.Н., Пайсон Б.Д., Перминов Е.А., Подстригич А.Г. и др.: коллективная монография / под общей редакцией И. Г. Липатниковой; Уральский государственный педагогический университет. Екатеринбург, 2010.
3. В Минобрнауки России не исключают, что в дальнейшем результаты ВПР будут влиять на оценки в аттестате / Независимое педагогическое издание «Учительская газета» [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.ug.ru/news/24278.
4. Гусева М.А., Кондаурова И.К. // Мониторинг как инструмент решения образовательных задач: теоретико-методологический анализ // Гуманитарные науки и образование. 2014. № 4 (20). С. 15-20.
5. Богданова А.В., Кондаурова И.К. // Основные аспекты проблемы эффективной оценки качества учебных курсов, применяемых в дистанционном обучении // Балтийский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5. № 4 (17). С. 168-170.
6. Гусева М.А., Кондаурова И.К. Организация исследовательской деятельности будущих педагогов-математиков в условиях национального исследовательского университета // Историческая и социально-образовательная мысль. 2014. № 4 (26). С. 101-106.
7. Кондаурова И.К., Кулибаба О.М. Профессионально-методическая подготовка учителя математики к обучению детей с особыми образовательными потребностями // Профессиональное образование. Столица. 2008. № 3. С. 32-33.
8. Кондаурова И.К. Программа магистратуры «Профессионально ориентированное обучение математике» как средство развития предметно-методической компетентности преподавателей математики // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Т. 5. № 1 (14). С. 72-74.
9. Позднякова Н.А., Соловьева Н.В. Анализ опыта проведения Всероссийской проверочной работы (ВПР) в 2016-2017 учебном году // Сборник статей XII международной научно-практической конференции «World science: problems and innovations». Пенза: МЦНС «Наука и просвещение», 2017. С. 298-302.
10. Аналитическая справка по результатам проведения Всероссийских проверочных работ, состоявшихся в апреле 2017 года для обучающихся 4, 5 классов образовательных организаций Саратовской области от 15 мая 2017 года / Государственное автономное учреждение Саратовской области «Региональный центр оценки качества образования» [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.sarrcoko.ru/uploads/docs/591a7c9b9e1ba. pdf
11. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года N 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (с изменениями на 5 июля 2017 года)» [Электронный ресурс] - Режим доступа: http:// base.garant.ru/70649798/53f89421bbdaf741eb2d1ecc4ddb4 c33/#friends.
12. Кертанова В.В., Кондаурова И.К. Развивающий контекст методов обучения математике // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2006. № 8. С. 168.
13. Кертанова В.В., Кондаурова И.К. Построение и реализация технологии развития математических способностей и познавательной самостоятельности студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. Т. 4. № 1 (16). С. 269-273.
14. Кондаурова И. Чтобы учить математике, одной математики мало // Практический журнал для учителя и администрации школы. 2013. № 2. С. 41-42.
15. Садовников Н.В. Основные компоненты содержания школьного курса математики как основа разработки методики обучения математике в средней школе // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. Т. 3. № 6 (28). С. 132-135.
16. Антонова И.В., Демченкова Н.А., Аблеева А.А. О различных технологиях формирования понятий у учащихся при обучении математике в общеобразовательной школе // Балтийский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5. № 1 (14). С. 47-50.
17. Сундеева Л.А., Сорокина А.С. Формирование логических универсальных действий у младших школьников на уроках математики // Карельский научный журнал. 2017. Т. 6. № 2 (19). С. 41-43.
18. Кондаурова И.К., Шапшалова Т.В. Гендерный подход при обучении математике в школе // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 168-171.
19. Эббингауз Г. Основы психологии. Спб. : Общественная польза, 1912. 660 с.
20. Википедия [Электронный ресурс] свободная энциклопедия / текст доступен по лицензии Creative Commons АйпЬЩюп^агеАИке ; Wikimedia Foundation, Inc, некоммерческой организации. Электрон. дан. (1 456 828 статей, 5 590 628 страниц, 208 200 загруженных файлов). Wikipedia®, 2001- . Режим доступа: https:// ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_забывания (дата обращения: 21.12.2017). Последнее изменение страницы: 20:06, 16 сентября 2017 года.
21. Башмаков М.И. Математика. 5-6 классы. Обучение по учебникам М.И. Башмакова. М. : Аст, 2013. 288 с.
Статья поступила в редакцию 06.05.2018
Статья принята к публикации 27.06.2018
