Научная статья на тему 'ОРГАНИЗАЦИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ КАНАЛОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТ ПОВРЕЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ НА БАЗЕ УСТРОЙСТВ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ'

ОРГАНИЗАЦИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ КАНАЛОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТ ПОВРЕЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ НА БАЗЕ УСТРОЙСТВ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
46
13
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИНХРОНИЗИРОВАННЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ / ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ / ЦИФРОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ / КАТУШКА РОГОВСКОГО

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Яблоков Андрей Анатольевич, Иванов Игорь Евгеньевич, Тычкин Андрей Романович, Панащатенко Антон Витальевич, Шарыгин Дмитрий Сергеевич

Практическая реализация методов определения места повреждения высоковольтных линий электропередачи на базе синхронизированных векторных измерений сопряжена с рядом трудностей, среди которых можно выделить существенное влияние апериодической составляющей тока короткого замыкания, остаточной намагниченности измерительных преобразователей тока, а также первоначальную ориентированность технологии синхронизированных векторных измерений на фиксацию, в первую очередь, установившихся режимов и медленно протекающих электромеханических переходных режимов. Вышесказанное свидетельствует о необходимости существенных изменений в организации измерительных каналов для использования данных векторных измерений для локализации места повреждения. В работе анализируется эффективность использования различных способов организации каналов измерений первичных токов для целей определения места повреждения на воздушной линии электропередачи сверхвысокого напряжения с использованием устройств синхронизированных векторных измерений. Цель работы заключается в определении оптимальной структуры измерительных каналов для расчета расстояния до места повреждения на основе векторных измерений, а также в исследовании возможности применения цифровых преобразователей тока, выполненных на основе катушки Роговского, для исключения влияния насыщения трансформаторов тока на точность локализации повреждения. Методология проведения исследований предполагает широкое использование программно-аппаратного комплекса моделирования в реальном времени RTDS, реальных устройств синхронизированных векторных измерений различных производителей и усилителя сигнала. Предметом исследования являются методы повышения точности определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи. В качестве тестовых методов используются хорошо известные двусторонние методы определения места повреждения, оперирующие различными составляющими синхронизированных векторов токов и напряжений. В результате проведенного исследования сделаны выводы о необходимости перехода к новой парадигме организации измерительных каналов, используемых устройствами синхронизированных векторных измерений, на основе нетрадиционных измерительных трансформаторов. Показано преимущество использования для целей определения места повреждения цифровых фильтров класса Р с обязательным условием их подключения к релейным обмоткам трансформаторов тока. Проанализированы конкретные варианты организации измерительных каналов для рассматриваемой задачи.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Яблоков Андрей Анатольевич, Иванов Игорь Евгеньевич, Тычкин Андрей Романович, Панащатенко Антон Витальевич, Шарыгин Дмитрий Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE ORGANIZATION OF METROLOGICAL CHANNELS FOR FAULT LOCATION ON OVERHEAD LINES BASED ON PHASOR MEASUREMENT UNITS

The practical implementation of phasor measurement unit (PMU)-based fault location in high-voltage overhead lines presents a number of difficulties including the significant impact of DC components in the current waveform and residual magnetization in the current transformer. Synchrophasor measurement technology was only meant to capture steady states and electromechanical transients. The issues mentioned above indicate the need for significant changes in the measurement of synchrophasor-based fault location. This paper investigates the efficiency of various current measurement configurations for fault location purposes in an extra-high voltage overhead line using synchrophasor measurements. The main goal of this research is to identify the optimal current measurement configuration for phasor-based fault location and to assess the possibility of using digital current transducers with built-in Rogowski coils to reduce the effect of current transformer saturation on fault location accuracy. The research methodology involves extensive use of a real-time digital simulator (RTDS), production-type PMU devices from various vendors, and signal amplifiers, with the main focus on improving the fault location accuracy in overhead transmission lines. A few well-known double-end fault location methods utilizing different voltage and current components are taken for numerical experiments. The results show the importance a new measurement paradigm based on applying innovative instrument transducers to provide input signals for synchrophasor applications. A clear advantage of class-P PMUs connected to the relay coils of current transformers for fault location purposes is shown. Several measurement channel configuration approaches are compared in terms of their performance in the context of phasor-based fault location.

Текст научной работы на тему «ОРГАНИЗАЦИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ КАНАЛОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТ ПОВРЕЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ НА БАЗЕ УСТРОЙСТВ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Электроэнергетика Electric power engineering

Научная статья УДК 621.311

DOI: 10.14529/power230201

ОРГАНИЗАЦИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ КАНАЛОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТ ПОВРЕЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ НА БАЗЕ УСТРОЙСТВ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

А.А. Яблоков, andrewyablokov@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-0211-375X И.Е. Иванов, Igor.e.ivanov.777@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-9975-8385 А.Р. Тычкин, tychkin.a@bk.ru, https://orcid.org/0000-0003-2440-7051 А.В. Панащатенко, pan.anton_@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-0574-0211 Д.С. Шарыгин, sharyginds@yandex.ru.

Ф.А. Куликов, kulikov96@outlook.com, https://orcid.org/0000-0001-9991-8310

Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия

Аннотация. Практическая реализация методов определения места повреждения высоковольтных линий электропередачи на базе синхронизированных векторных измерений сопряжена с рядом трудностей, среди которых можно выделить существенное влияние апериодической составляющей тока короткого замыкания, остаточной намагниченности измерительных преобразователей тока, а также первоначальную ориентированность технологии синхронизированных векторных измерений на фиксацию, в первую очередь, установившихся режимов и медленно протекающих электромеханических переходных режимов.

Вышесказанное свидетельствует о необходимости существенных изменений в организации измерительных каналов для использования данных векторных измерений для локализации места повреждения. В работе анализируется эффективность использования различных способов организации каналов измерений первичных токов для целей определения места повреждения на воздушной линии электропередачи сверхвысокого напряжения с использованием устройств синхронизированных векторных измерений.

Цель работы заключается в определении оптимальной структуры измерительных каналов для расчета расстояния до места повреждения на основе векторных измерений, а также в исследовании возможности применения цифровых преобразователей тока, выполненных на основе катушки Роговского, для исключения влияния насыщения трансформаторов тока на точность локализации повреждения.

Методология проведения исследований предполагает широкое использование программно-аппаратного комплекса моделирования в реальном времени RTDS, реальных устройств синхронизированных векторных измерений различных производителей и усилителя сигнала. Предметом исследования являются методы повышения точности определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи. В качестве тестовых методов используются хорошо известные двусторонние методы определения места повреждения, оперирующие различными составляющими синхронизированных векторов токов и напряжений.

В результате проведенного исследования сделаны выводы о необходимости перехода к новой парадигме организации измерительных каналов, используемых устройствами синхронизированных векторных измерений, на основе нетрадиционных измерительных трансформаторов. Показано преимущество использования для целей определения места повреждения цифровых фильтров класса Р с обязательным условием их подключения к релейным обмоткам трансформаторов тока. Проанализированы конкретные варианты организации измерительных каналов для рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: синхронизированные векторные измерения, определение места повреждения, цифровые трансформаторы, катушка Роговского

Благодарности. Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда, проект № 21-79-00122, https://rscf.ru/project/21 -79-00122/.

Для цитирования: Организация метрологических каналов для определения мест повреждения воздушных линий на базе устройств синхронизированных векторных измерений / А.А. Яблоков, И.Е. Иванов, А.Р. Тычкин и др. // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2023. Т. 23, № 2. С. 5-17. DOI: 10.14529/power230201

© Яблоков А.А., Иванов И.Е., Тычкин А.Р., Панащатенко А.В., Шарыгин Д.С., Куликов Ф.А., 2023

Original article

DOI: 10.14529/power230201

THE ORGANIZATION OF METROLOGICAL CHANNELS FOR FAULT LOCATION ON OVERHEAD LINES BASED ON PHASOR MEASUREMENT UNITS

A.A. Yablokov, andrewyablokov@yandex.ru, https://orcid.org/0000-0002-0211-375X I.E. Ivanov, Igor.e.ivanov.777@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-9975-8385 A.R. Tychkin, tychkin.a@bk.ru, https://orcid.org/0000-0003-2440-7051 A.V. Panashatenko, pan.anton_@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-0574-0211 D.S. Sharygin, sharyginds@yandex.ru.

F.A. Kulikov, kulikov96@outlook.com, https://orcid.org/0000-0001-9991-8310 Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia

Abstract. The practical implementation of phasor measurement unit (PMU)-based fault location in high-voltage overhead lines presents a number of difficulties including the significant impact of DC components in the current waveform and residual magnetization in the current transformer. Synchrophasor measurement technology was only meant to capture steady states and electromechanical transients.

The issues mentioned above indicate the need for significant changes in the measurement of synchrophasor-based fault location. This paper investigates the efficiency of various current measurement configurations for fault location purposes in an extra-high voltage overhead line using synchrophasor measurements.

The main goal of this research is to identify the optimal current measurement configuration for phasor-based fault location and to assess the possibility of using digital current transducers with built-in Rogowski coils to reduce the effect of current transformer saturation on fault location accuracy.

The research methodology involves extensive use of a real-time digital simulator (RTDS), production-type PMU devices from various vendors, and signal amplifiers, with the main focus on improving the fault location accuracy in overhead transmission lines. A few well-known double-end fault location methods utilizing different voltage and current components are taken for numerical experiments.

The results show the importance a new measurement paradigm based on applying innovative instrument transducers to provide input signals for synchrophasor applications. A clear advantage of class-P PMUs connected to the relay coils of current transformers for fault location purposes is shown. Several measurement channel configuration approaches are compared in terms of their performance in the context of phasor-based fault location.

Keywords: synchrophasor measurements, fault location, digital transformers, Rogowski coil

Acknowledgments. The study was supported by the Russian Science Foundation Grant No. 21-79-00122, https://rscf.ru/project/21-79-00122/.

For citation: Yablokov A.A., Ivanov I.E., Tychkin A.R., Panashatenko A.V., Sharygin D.S., Kulikov F.A. The organization of metrological channels for fault location on overhead lines based on phasor measurement units. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2023;23(2):5-17. (In Russ.) DOI: 10.14529/power230201

Введение

Практическая реализация методов определения мест повреждений (ОМП) для линий электропередачи сверхвысокого напряжения (ЛЭП СВН) на базе устройств синхронизированных векторных измерений (УСВИ) является перспективным направлением [1]. Вместе с тем текущая концепция применения УСВИ в Российской Федерации формирует следующие ограничения для реализации на их основе ОМП:

1. УСВИ, устанавливаемые на объектах электроэнергетики в соответствии с Приказом Минэнерго РФ № 101 от 13.02.2019 г. [2], подключаются к измерительным обмоткам трансформаторов тока (ТТ), погрешность измерения которых при протекании тока короткого замыкания не нормируется, а коэффициент безопасности таких обмоток не превышает 5 [3] (при достижении соответствующего значения первичным током и номи-

нальной нагрузке ТТ начинается насыщение маг-нитопровода). Результаты выполненного анализа функционирования ТТ на ЛЭП СВН позволяют сделать вывод о том, что вторичная нагрузка измерительных обмоток ТТ существенно ниже номинальной, а значения номинального первичного тока ТТ часто существенно превышают значение реально протекающего тока продолжительного режима, поэтому информация даже с измерительных обмоток ТТ может быть использована в некоторых случаях для ОМП. Проведённые ранее исследования методов ОМП [4] с использованием реальных данных синхронизированных векторных измерений (СВИ), полученных с измерительных обмоток ТТ, и при конфигурировании фильтров УСВИ в соответствии с классом М показали результаты, удовлетворяющие предъявляемым к ОМП требованиям по величине допустимой погрешности [5].

2. Ввиду первоначального ориентирования использования УСВИ для фиксации медленных электромеханических переходных процессов и установившихся режимов, их характеристики, в первую очередь - малый диапазон измерения тока, затрудняют их использование для целей ОМП. Начавшееся в отечественной электроэнергетике внедрение международного стандарта 1ЕС 61850 подразумевает использование новых типов измерительных преобразователей - цифровых ТТ и трансформаторов напряжения (ТН), а также применение принципов передачи информации об измеренных токах и напряжениях в виде цифрового потока в формате протокола 1ЕС 61850-9-2. Данные решения позволяют эффективно разрешить описанные выше ограничения, поскольку цифровые ТТ не подвержены явлениям насыщения и остаточной намагниченности, а передача информации в цифровом виде делает возможным использование в УСВИ токов с любых необходимых трансформаторов (и их отдельных обмоток), благодаря реализации механизма подписок. Кроме этого, в соответствии с [6] цифровые трансформаторы должны иметь широкий диапазон номиналь-

ных первичных токов, что также позволит улучшить качество информации, передаваемой в УСВИ, во всех возможных режимах. Следует отметить, что на сегодняшний день уже существуют УСВИ, способные работать с информацией, передаваемой в формате протокола 1ЕС 61850-9-2. Для таких устройств не актуальны проблемы с ограничением диапазонов входящих токов и напряжений, поскольку информация поступает в цифровом виде.

В статье рассматриваются способы и особенности реализации метрологических каналов, выстраиваемых для целей ОМП на базе УСВИ.

Испытательный стенд

и методология исследований

Для выполнения исследований различных вариантов организации метрологических каналов для целей ОМП на основе СВИ был собран испытательный стенд (рис. 1), подробно описанный в

[7, 8].

Основным элементом стенда является программно-аппаратный комплекс (ПАК) моделирования в реальном времени (RTDS), с помощью которого воспроизводились осциллограммы токов

Рис. 1. Функциональная схема испытательного стенда Fig. 1. Functional diagram of the test bench

и напряжений, полученные при расчёте имитационной модели ЛЭП СВН. СВИ рассчитывались двумя способами: при использовании реальных УСВИ (для исследования характеристик входных преобразователей) и при использовании встроенного в RTDS УСВИ (для других проводимых исследований).

Для расчёта СВИ в ПАК RTDS использовалась плата GTNETx2 с «прошивкой» РМи, в которой можно задать различные характеристики цифровых фильтров УСВИ, определяющих механизмы цифровой обработки поступающих аналоговых и цифровых сигналов. В RTDS цифровые фильтры класса М и класса Р реализованы в соответствии со стандартом 1ЕС/1ЕЕЕ 60255-118-1 [9]. Для формирования осциллограмм использовалась имитационная модель электрической сети 500 кВ, представленная на рис. 2.

В качестве первичных преобразователей тока использовались верифицированные математические модели электромагнитных трансформаторов тока без учета (идеальные) и с учетом нелинейных характеристик магнитопровода, а также математические модели катушки Роговского (КР).

Имитационная модель электромагнитного ТТ с учетом нелинейных характеристик магнитопро-вода, основанная на Т-образной схеме замещения (рис. 3), разработана при следующих допущениях:

1) сложная картина магнитного поля упрощенно представляется суммой основного магнитного потока и потоков рассеяния первичной и вторичной обмоток;

2) потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток пропорциональны первичному и вторичному токам;

3) потери на вихревые токи не учитываются;

4) гистерезис не учитывается.

Система уравнений имитационной модели ТТ имеет следующий вид:

H (t) =

il(t) • W - i2(t) • w2

l

ТТ

B(t) = f (H (t));

e2 (t) = —STT • w2

dB(t);

dt '

(1)

di2(S) _ e2(t) + i2(t)•(R2 + Rh)

dt

L2 + Lh

На рис. 3 и в системе уравнений (1) приняты следующие обозначения:

/'1, i2 - первичный и вторичный токи трансформатора;

w1, w2 - количество витков первичной и вторичной обмоток трансформатора;

В - магнитная индукция;

Н - напряженность магнитного поля;

Ё

е-

Система А

ZC

■сз

nZ1

L

(l-n)Z,

/ ( J -г у

CZI i IZ3

ш\ ZC

U

■сз

Ё

Ц Н Н Система Б

^ Zh

3Rn Z2K Z0K

Рис. 2. Однолинейная схема исследуемой электрической сети, содержащей ЛЭП СВН Fig. 2. Single-line diagram of the investigated electrical network containing a high-voltage transmission line

Рис. 3. Схема замещения ТТ с учетом нелинейности магнитопровода Fig. 3. CT equivalent circuit taking into account the nonlinearity of the magnetic circuit

R2

L2

UKp(t)

i(t)

Рис. 4. Схема имитационной модели КР при применении цифрового интегратора: R2 - активное сопротивление КР; L2 - индуктивность КР; Rшунт - активное

сопротивление шунта (при его наличии) Fig. 4. The Rogowski coil simulation model using a digital integrator: R2 is the active resistance of the RC; L2 is the inductance of the RC; Rшунт - active resistance

of the shunt (if any)

Таблица 1 Table 1

Параметры имитационной модели КР Rogowski coil simulation model parameters

Параметр Обозначение в программе RSCAD ПАК RTDS Размерность Значение

Индуктивность вторичной обмотки катушки L2 мкГн 1167,5

Взаимоиндукция катушки (взаимная индуктивность между первичным проводом и вторичной обмоткой катушки) M мкГн 0,562

Активное сопротивление катушки R2 Ом 15,96

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

/ТТ - длина средней магнитной линии магни-топровода;

$ТТ - площадь поперечного сечения магнито-провода;

е2 - ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке;

Я2 - активное сопротивление вторичной обмотки ТТ;

Ь2 - индуктивность вторичной обмотки ТТ;

ЬН - индуктивность нагрузки ТТ;

ЯН - активное сопротивление нагрузки ТТ.

Параметры ТТ класса напряжения 500 кВ были взяты из приложения В ГОСТ Р 58669-2019 [10].

Выходным сигналом КР является напряжение, пропорциональное производной тока первичной цепи:

%р(0 = М • ^. (2)

ж

Схема имитационной модели КР при использовании цифрового интегратора представлена на рис. 4.

Параметры моделируемой КР, приведённые в табл. 1, соответствуют реальному образцу (с ином = = 500 кВ) и были определены путём измерения при помощи прецизионного ЯЪС-метра.

При исследовании были использованы разноплановые, широко известные методы ОМП, хорошо зарекомендовавшие себя в эксплуатации и предыдущих исследованиях, далее: Метод № 1 -двусторонний метод ОМП, использующий составляющие тока и напряжения по нулевой последовательности [11, выражение (3.3), с. 9]; Метод № 2 -

двусторонний метод ОМП, использующий полный вектор тока и напряжения с учётом коррекции распределения тока нулевой последовательности [12, на основе выражений (1.4) и (1.5), с. 16]; Метод № 3 - двусторонний метод ОМП, использующий полные вектора тока и напряжения трёх фаз [13, выражение № 4, с. 4].

Проблемы и концепции построения

метрологических каналов для ОМП

на базе СВИ

В настоящее время в Российской Федерации реализуется концепция применения УСВИ [14], заключающаяся в их подключении к измерительной обмотке ТТ и применении инерционного цифрового фильтра класса М. К сожалению, такая концепция не может использоваться в целях ОМП, поскольку в этом случае требуемая в НТД [5] погрешность ОМП достигается только при ограниченных диапазонах режимных параметров КЗ. При отсутствии апериодической составляющей и малой кратности тока КЗ (ТТ не насыщается) погрешность методов ОМП может соответствовать требованиям НТД, однако ситуация кардинально изменяется при появлении апериодической составляющей в токе КЗ (рис. 5). Данные на графиках получены при использовании моделей УСВИ и моделей электромагнитных ТТ с номинальной вторичной нагрузкой, реализованных в ПАК RTDS. Погрешность методов ОМП при подключении УСВИ с фильтром Р к измерительной обмотке несколько меньше, но также является не допустимой.

Подключение УСВИ к обмоткам ТТ класса Р позволяет достичь точности ОМП, сопоставимой и даже превосходящей функции ОМП некоторых терминалов релейной защиты (рис. 6). Моделируемые токи короткого замыкания существенно

ниже тока предельной кратности релейной обмотки моделируемого ТТ (действующее значение тока КЗ - до 5 кА, ток предельной кратности - 80 кА) (рис. 7), но имеют апериодическую составляющую с постоянной времени затухания до 70 мс. Данных

™ "Метод №1 (Ап.сост) ™ "Метод №2 (Ап.сост) ^^^Метод №1 (Без ап. сост.) ^^^ Метод №2 (Без ап. сост.)

3 период, УСВИ класса "М"

4 г ;-------------------------:-------------------- 4

2 период, УСВИ класса "Р" 3 период, УСВИ класса "Р"

20 40 60 80 20 40 60 80 20 40 60 80

Относительная удаленность точки КЗ от шин слева, %

Рис. 5. График погрешности методов ОМП в зависимости от места КЗ и наличия/отсутствия апериодики в токе КЗ, подключение УСВИ к измерительной обмотке ТТ, номинальная нагрузка измерительной обмотки ТТ,

фильтр М при 3 периодах КЗ, фильтр Р при 2-м и 3-м периодах КЗ Fig. 5. Errors of FL methods depending on the location of the short circuit and the presence/absence of aperiodics in the short circuit current, the PMU connection to the CT measuring winding, the nominal load of CT winding, M filter at 3 short circuit periods, P filter at 2nd and 3rd short circuit periods

и "Метод №1(Ап.сост) ™ "Метод №2 (Ап.сост) Метод №1 (Без ап.сост) Метод №2 (Без ап.сост)

3 период, УСВИ класса "М" 2 период, УСВИ класса "Р" 3 период, УСВИ класса "Р"

Относительная удаленность точки КЗ от шин слева, %

Рис. 6. График погрешности методов ОМП в зависимости от места КЗ и наличия/отсутствия апериодики в токе КЗ, подключение УСВИ к релейной обмотке ТТ, номинальная нагрузка обмотки ТТ, фильтр М

при 3 периодах КЗ, фильтр Р при 2-м и 3-м периодах КЗ Fig. 6. Errors of FL methods depending on the location of the short circuit and the presence/absence of aperiodics in the short circuit current, the PMU connection to the CT relay winding, the nominal load of the CT winding, M filter for 3 short circuit periods, P filter for 2nd and 3rd short circuit periods

0.035

0 20 40 60 80 100

Удаленность точки КЗ от шин системы слева относительно длины линии, %

а)

3.4

< И

со3"2

S 3

о

н

§2.8

X

CD

5 2-6

X

со

»2.4

В 2

PQ Н

5S 2 CD

'2.2

0.07

0.065

0.06

0.055

0.05

0.045

0.04

о к"

X

CD CD

Он

PQ §

X X те о

ё о

С

0.035

0 20 40 60 80 100 Удаленность точки КЗ от шин системы слева относительно длины линии, % Ь)

Рис. 7. Графики действующего значения и постоянной времени затухания апериодической составляющей тока КЗ в зависимости от места КЗ, соответствующие погрешностям ОМП

на рис. 5 и 6: a - замер со стороны системы «А» (рис. 2); b - со стороны системы «Б» Fig. 7. The effective value and the damping time constant of the aperiodic component of the short circuit current, depending on the location of the short circuit, corresponding to the errors of the fault in Fig. 5 and 6: a - measurement from the side of the system "A" (Fig. 2); b - from the side

of the system "Б"

значений достаточно для насыщения измерительных обмоток, но недостаточно для насыщения релейных. Однако обмотки ТТ класса Р также могут насыщаться при наличии апериодической составляющей в токе КЗ [15]. Кроме того, ТТ класса Р подвержены влиянию явления остаточной намагниченности, которое может приводить к насыщению их магнитопроводов при меньших значениях тока КЗ. При этом стоит отметить, что даже если ТТ преобразует ток КЗ без искажения формы сигнала, не все УСВИ смогут его преобразовать и представить в цифровой форме по причине ограниченного входного диапазона измерительных аналоговых каналов.

Для уменьшения влияния явления остаточной намагниченности магнитопроводов ТТ на погрешность методов ОМП на базе СВИ возможно использование ТТ с ограничением величины остаточной намагниченности [16] (классы Р^ ТРУ, ТР2), требования к которым приведены в [17, 18].

Таким образом, можно сделать вывод, что при использовании СВИ для целей ОМП необходимо

ТТ

УСВИ

организовать передачу измеренных значений тока с релейной обмотки ТТ, при этом желательно, чтобы ТТ имел класс для работы в переходных режимах (классы Р^ ТРУ, ТР2).

Явлениям насыщения и остаточной намагниченности могут быть подвержены не только высоковольтные измерительные ТТ, но и входные преобразователи (или промежуточные преобразователи) тока УСВИ (рис. 8), в качестве которых в подавляющем большинстве устройств используются малогабаритные ТТ. Насыщение данных преобразователей может оказать существенное влияние на погрешность рассчитываемых СВИ и последующего выполнения ОМП. Таким образом, соблюдение требований, определяющих работу ТТ в переходных режимах, справедливо не только для высоковольтных измерительных ТТ, но и в неменьшей степени для входных преобразователей УСВИ. Однако такие требования в стандартах по УСВИ не регламентированы, что объясняется применением существующих УСВИ исключительно для мониторинга установившихся электроэнергетиче-

Релейная обмотка

Измерительная обмотка

ВПТ для целей измерений

(использование с —► АЦП —► МК -

фильтром M)

1 СВИ в цифровом виде в формате протокола ► С37.118

Рис. 8. Структура метрологического канала при формировании СВИ с аналоговым УСВИ (для целей Системы мониторинга переходных режимов, или СМПР): ВПТ - входной преобразователь тока; АЦП - аналогово-

цифровой преобразователь; МК - микроконтроллер (процессор) Fig. 8. The structure of the metrological channel during the formation of the phasor measurements with an analog PMU

(for the purposes of the WAMS)

ских режимов и электромеханических переходных процессов. Целесообразным является применение к входным преобразователям УСВИ требований, описанных в стандартах к преобразователям аналоговых сигналов (ПАС) [19] и предусматривающих использование специальных классов точности - 2ТРМ, 6ТРМ, 10ТРМ.

На рис. 9 представлены СВИ, полученные при подаче на вход УСВИ различных производителей тока величиной в половину диапазона измерения и с апериодической составляющей, имеющей постоянную времени затухания 100 мс. Одним из испытуемых устройств был преобразователь аналоговых сигналов (ПАС) с функцией расчёта СВИ, содержащий измерительную и релейную обмотки. Релейная обмотка данного устройства имела свойство «иммунитета» к апериодической составляющей, что позволило этому устройству обеспечить наилучший результат.

15 ; I ___

/^УСВИ 2 (без иммунитета^Ч усви 1 (с иммунитетом / к апериодической составляющей) Л, к апериодической составляющей)

у— УСВИ 3 (без иммунитета \ к апериодической составляющей) \

0 5 10 15 20 25 30 35

Номер комплекта СВИ

а) фильтр М

b) фильтр Р

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 9. СВИ, полученные от УСВИ различных производителей, при постоянной времени апериодической составляющей тока, равной 100 мс Fig. 9. Phasor measurements obtained from PMUs of various manufacturers with a time constant of the aperiodic current component equal to 100 ms

Таким образом, при реализации ОМП на базе СВИ оптимальным решением является использование устройств (рис. 10), рассчитывающих СВИ и имеющих возможность подключения как к измерительным обмоткам ТТ с использованием фильтров класса М, так и к релейным обмоткам ТТ с использованием фильтров УСВИ класса Р (для целей выполнения ОМП на базе СВИ). При этом релейная обмотка УСВИ обязательно должна обладать свойством «иммунитета» к апериодической составляющей тока КЗ, чтобы исключить влияние насыщения входного преобразователя. При такой конфигурации системы формирования кадров данных СВИ отсутствует необходимость внесения изменений в алгоритмы работы СМПР и появляется возможность применения СВИ для целей ОМП.

Использование высоковольтных ТТ классов Р^ ТРУ, ТР2 не избавляет от возможных ошибок

УСВИ

а)

b)

Рис. 10. Структура метрологического канала при формировании СВИ: а - с аналоговым УСВИ (для целей СМПР и ОМП); b - с цифровым УСВИ и ПАС (для целей СМПР и ОМП) Fig. 10. The metrological channel during the formation of the phasor measurements: a - with an analog PMU (for the purposes of WAMS and FL); b - with digital PMU and PAS (for the purposes of WAMS and FL)

ЦТТ

Поток в формате МЭК 61850-9-2 для

УСВИ

СВИ в цифровом виде в формате протокола С37.118 (обработаны по

Рис. 11. Структура метрологического канала при использовании цифрового ТТ с КР Fig. 11. The metrological channel when using a digital CT with a Rogowski coil

при проектировании и эксплуатации (неправильный выбор ТТ, перегрузка и др.), что может серьёзно сказаться на точности рассчитываемых СВИ и выполняемого на их базе ОМП. Использование цифровых измерительных ТТ, не подверженных явлениям насыщения и остаточной намагниченности, в перспективе позволит получить наименьшую погрешность ОМП. На результат измерений таких датчиков не влияет количество подключаемых устройств, поэтому для них невозможна перегрузка, а поскольку они работают в широком диапазоне первичных номинальных токов, это максимально нивелирует погрешности, связанные с неправильным проектированием и эксплуатацией ТТ. Помимо этого, при выстраивании цифровых каналов передачи данных отсутствует необходимость во входных преобразователях УСВИ со свойством DC-иммунитета. В качестве первичных преобразователей тока в цифровых трансформаторах наиболее часто используются оптические датчики и КР.

Схема метрологического канала при такой конфигурации изображена на рис. 11.

Модель цифрового трансформатора с использованием КР, схема замещения которой представлена на рис. 4, была собрана в программном комплексе RSCAD ПАК RTDS. В результате моделирования были получены осциллограммы, аналогичные сигналам, поступающим в УСВИ от цифровых трансформаторов. Проведённые эксперименты для ОМП на основе СВИ, рассчитанных по данным осциллограммам, показали наилучший результат. На рис. 12 и 13 представлены результаты выполнения ОМП с варьированием параметров (табл. 2), влияющих на точность ОМП, по методу Монте-Карло (1000 экспериментов). В экспериментах использовалась функция УСВИ, встроенная в ПАК RTDS (плата GTNETx2 с «прошивкой» РМи, рис. 1).

Анализируя представленные выше диаграммы, можно отметить, что результаты, полученные

а) комплект СВИ, взятый на 3-й период после КЗ

b) комплект СВИ, взятый на 4-й период после КЗ

Рис. 12. Сравнение результатов ОМП, выполненных по методу Монте-Карло (сигнал с КР получен

с использованием математического интегратора) при использовании фильтра M Fig. 12. The FL performed by the Monte Carlo method (the signal from the Rogowski coil was obtained using a mathematical integrator) using the class M filter

а) комплект СВИ, взятый на 3-й период после КЗ

b) комплект СВИ, взятый на 4-й период после КЗ

Рис. 13. Сравнение результатов ОМП, выполненных по методу Монте-Карло (сигнал с КР получен

с использованием математического интегратора) при использовании фильтра P Fig. 13. The FL performed by the Monte Carlo method (the signal from the Rogowski coil was obtained using a mathematical integrator) using the class P filter

Таблица 2

Пределы варьирования рассматриваемых параметров имитационной модели электрической сети (рис. 2)

Table 2

Limits of the variation of the parameters of the simulation model of the electrical network (Fig. 2)

Фактор Интервал варьирования

Удалённость КЗ от системы «А» относительно длины линии, о.е. [0,08Z; 0,92-Z]

Переходное сопротивление в месте КЗ, Ом [0,001; 50]

Распределение составляющих тока КЗ по прямой и нулевой последовательностям, о.е. ZCB(1)/ ZC А(1) = [0,1; 2]

ZCE(0)/ ZCA(0) = [0,1; 4]

Угол фазового сдвига между векторами ЭДС эквивалентированных систем, эл. град. [0; 90]

Сопротивление нагрузки, Ом [0 ZHarp; ZHarp]

Фаза напряжения при возникновении КЗ, эл. град. [0; 360]

при использовании КР с математическим интегратором, очень близки к результатам, зафиксированным для модели идеального ТТ.

Выводы

1. Существующая на сегодняшний день концепция реализации измерительных каналов УСВИ и применяемых в них цифровых фильтров (регламентируется использование фильтров М) не позволяет полноценно использовать их для целей выполнения ОМП. В [14] прописана возможность подключения к обмоткам класса Р, но только на усмотрение проектировщика, при этом подобная проектная практика на данный момент отсутствует и подобные решения в Единой энергосистеме России не внедряются. Поэтому для организации ОМП на базе СВИ потребуется корректировка НТД в части концепции применения УСВИ и способов их подключения [20]. С технической точки зрения возможности для реализации таких метрологических каналов и использования УСВИ с фильтрами Р существуют.

2. ТТ, являющиеся частью измерительного канала для реализации ОМП на базе СВИ, должны быть подобраны таким образом, чтобы в режимах КЗ, сопровождающихся наличием апериодической составляющей, информация, поступающая с их выводов, не была искажена, поэтому целесообразно использовать ТТ, предназначенные для функционирования в переходных режимах (1РУ, TPX, TPZ). При этом для входных преобразователей

УСВИ обязательно должна быть реализована функция DC-иммунитета, поскольку насыщение входных ТТ УСВИ существенно сказывается на точности ОМП даже при корректном функционировании высоковольтного ТТ. Идеальным решением является использование цифровых трансформаторов и цифровых УСВИ, однако построение таких метрологических каналов, к сожалению, возможно только при новом строительстве или комплексной реконструкции подстанции и сопряжено со значительными капитальными затратами.

3. Оптимальным решением как с точки зрения точности выполняемого ОМП, так и с точки зрения простоты технической реализации и стоимости, может являться использование аналоговых УСВИ или связки ПАС и цифрового УСВИ с возможностью подключения как к защитной, так и к измерительной обмотке ТТ; при этом устройство, осуществляющее оцифровку вторичного сигнала ТТ для целей ОМП, обязательно должно соответствовать требованиям, приведённым в [19] (обладать свойством DC-иммунитета).

4. Выполненные вычислительные эксперименты, в которых применялась модель цифрового трансформатора с использованием катушки Рогов-ского, свидетельствуют о достижении высокой точности ОМП на базе СВИ. Таким образом, представленное решение задачи с организацией измерительного канала на основе нетрадиционных измерительных преобразователей можно считать наиболее перспективным.

Список литературы

1. Davoudi M., Sadeh J., Kamyab E. Transient-Based Fault Location on Three-Terminal and Tapped Transmission Lines Not Requiring Line Parameters // IEEE Transactions on Power Delivery. 2018. Vol. 33 (1). P. 179-188. DOI: 10.1109/TPWRD.2017.2695653

2. Приказ Минэнерго РФ № 101 от 13.02.2019 «Об утверждении требований к оснащению линий электропередачи и оборудования объектов электроэнергетики классом напряжения 110 кВ и выше устройствами и комплексами релейной защиты и автоматики, а также к принципам функционирования устройств и комплексов релейной защиты и автоматики».

3. СТО 56947007-29.240.10.248-2017. Нормы технологического проектирования подстанций переменного тока с высшим напряжением 35-750 кВ (НТП ПС). Дата введения: 25.08.2017. ПАО «Россети».

4. Fault Location on 500 kV Overhead Transmission Lines Through Real Synchrophasor Data / I.E. Ivanov, Y.A. Umnov, D.M. Dubinin, A.V. Zhukov // 2021 4th International Youth Scientific and Technical Conference on Relay Protection and Automation (RPA). 2021. P. 1-17. DOI: 10.1109/RPA53216.2021.9628835

5. СТО 56947007-29.120.70.241-2017. Технические требования к микропроцессорным устройствам РЗА. Дата введения: 28.02.2017. ПАО «ФСК ЕЭС».

6. СТО 34.01-3.2-017-2022. Цифровые трансформаторы тока 6-750 кВ. Общие технические условия. Дата введения: 20.06.2022. ПАО «Россети».

7. Физико-математическое моделирование дистанционного определения места повреждения по синхронизированным векторным измерениям / А.А. Яблоков, И.Е. Иванов, А.В. Панащатенко и др. // Электрические станции. 2022. № 3 (1088). С. 21-32.

8. Physical and Mathematical Modeling of Impedance-Based Fault Location Utilizing Synchrophasor Measurements / A.A. Yablokov, I.E. Ivanov, A.R. Tychkin et al. // 2021 4th International Youth Scientific and Technical Conference on Relay Protection and Automation (RPA). 2021. P. 1-17. DOI: 10.1109/RPA53216.2021.9628487

9. International standard IEC/IEEE 60255-118-1 - Measuring relays and protection equipment - Part 118-1: Synchrophasor for power systems - Measurements. 2018.

10. ГОСТ Р 58669-2019. Единая энергетическая система и изолированно работающие энергосистемы. Релейная защита. Трансформаторы тока измерительные индуктивные с замкнутым магнитопроводом для

защиты. Методические указания по определению времени до насыщения при коротких замыканиях. М.: Стандартинформ, 2020. 58 с.

11. СТО 56947007-29.240.55.224-2016. Методические указания по определению мест повреждений ВЛ напряжением 110 кВ и выше. Дата введения: 17.08.2016. ПАО «ФСК ЕЭС».

12. Аржанников Е.А., Лукоянов В.Ю., Мисриханов М.Ш. Определение места короткого замыкания на высоковольтных линиях электропередачи / под ред. В.А. Шуина. М.: Энергоатомиздат, 2003. 271 с.

13. Voloh I., Zhang Z. Fault locator based on line current differential relays synchronized measurements // 2010 63rd Annual Conference for Protective Relay Engineers. 2010. P. 1-13. DOI: 10.1109/CPRE.2010.5469521

14. ГОСТ Р 59364-2021. Единая энергетическая система и изолированно работающие энергосистемы. Релейная защита и автоматика. Система мониторинга переходных режимов. Нормы и требования. М.: Стандартинформ, 2021. 16 с.

15. Письмо Министерства энергетики Российской Федерации № ЧА-3440/10 от 02.04.2019 «О мерах по недопущению неправильной работы устройств релейной защиты».

16. Холст С., Законьшек Я. Поведение традиционных трансформаторов тока в переходных режимах и его влияние на характеристики традиционных систем релейной защиты на базе шины процесса // Релей-щик. 2020. № 3 (38). С. 20-25.

17. IEC 61869-2:2012. Instrument transformers - Part 2: Additional requirements for current transformers. 2012.

18. ГОСТ Р МЭК 61869-2-2015. Трансформаторы измерительные - Часть 2: Дополнительные требования к трансформаторам тока. М.: Стандартинформ, 2015. 54 с.

19. IEC 61869-13:2021. Instrument transformers - Part 13: Stand-alone merging unit (SAMU). 146 p.

20. Опыт организации коммуникационных сетей передачи данных СВИ в системах мониторинга и управления / А.В. Жуков, Д.М. Дубинин, А.И. Расщепляев, В.А. Харламов // Релейщик. 2021. № 3 (41). С. 32-37.

References

1. Davoudi M., Sadeh J., Kamyab E. Transient-Based Fault Location on Three-Terminal and Tapped Transmission Lines Not Requiring Line Parameters. IEEE Transactions on Power Delivery. 2018;33(1):179-188. DOI: 10.1109/TPWRD.2017.2695653

2. Prikaz Minenergo RF № 101 ot 13.02.2019 "Ob utverzhdenii trebovaniy k osnashcheniyu liniy elektroperedachi i oborudovaniya ob"ektov elektroenergetiki klassom napryazheniya 110 kV i vyshe ustroystvami i kompleksami releynoy zashchity i avtomatiki, a takzhe k printsipam funktsionirovaniya ustroystv i kompleksov releynoy zashchity i avtomatiki" [Order of the Ministry of Energy of the Russian Federation No. 101 of February 13, 2019 "On approval of the requirements for equipping power lines and equipment of electric power facilities with a voltage class of 110 kV and above with devices and complexes of relay protection and automation, as well as the principles of functioning of devices and complexes of relay protection and automation"]. (In Russ.)

3. STO 56947007-29.240.10.248-2017. [Norms of technological design of substations of alternating current with the highest voltage of 35-750 kV]. Date of introduction: 25.08.2017. PJSC "Rosseti". (In Russ.)

4. Ivanov I.E., Umnov Y.A., Dubinin D.M., Zhukov A.V. Fault Location on 500 kV Overhead Transmission Lines Through Real Synchrophasor Data. In: 2021 4th International Youth Scientific and Technical Conference on Relay Protection and Automation (RPA). 2021. P. 1-17. DOI: 10.1109/RPA53216.2021.9628835

5. STO 56947007-29.120.70.241-2017. [Technical requirements for microprocessor relay protection devices]. Date of introduction: 28.02.2017. PJSC "FGC UES". (In Russ.)

6. STO 34.01-3.2-017-2022. [Digital current transformers 6-750 kV. General specifications]. Date of introduction: 06.20.2022. PJSC "Rosseti". (In Russ.)

7. Yablokov A.A., Ivanov I.E., Panashchatenko A.V., Tychkin A.R., Kulikov F.A., Murzin A.Yu., Lachugin V.F. Physical and mathematical modeling of impedance-based fault location based on synchronized phasor measurements. Elektricheskie stantsii. 2022;3(1088):21-32. (In Russ.)

8. Yablokov A.A., Ivanov I.E., Tychkin A.R., Kulikov F.A., Murzin A.Y. Physical and Mathematical Modeling of Impedance-Based Fault Location Utilizing Synchrophasor Measurements. In: 2021 4th International Youth Scientific and Technical Conference on Relay Protection and Automation (RPA). 2021. P. 1-17. DOI: 10.1109/RPA53216.2021.9628487

9. International standard IEC/IEEE 60255-118-1 - Measuring relays and protection equipment - Part 118-1: Synchrophasor for power systems - Measurements; 2018.

10. GOST R 58669-2019. [Unified energy system and isolated energy systems. Relay protection. Measuring inductive current transformers with a closed magnetic circuit for protection. Guidelines for determining the time to saturation in case of short circuits]. Moscow: Standartinform Publ.; 2020. 58 p. (In Russ.)

11. STO 56947007.29.240.55.224-2016. [Guidelines for determining the location of damage to overhead lines with a voltage of 110 kV and above]. Date of introduction: 17.08.2016. PJSC "FGC UES". (In Russ.)

12. Arzhannikov E.A., Lukoyanov V.Yu., Misrikhanov M.Sh. Opredelenie mesta korotkogo zamykaniya na vysokovol'tnykh liniyakh elektroperedachi [Short circuit location on high-voltage power transmission lines]. Moscow: Energoatomizdat; 2003. 271 p. (In Russ.)

13. Voloh I., Zhang Z. Fault locator based on line current differential relays synchronized measurements. In: 2010 63rd Annual Conference for Protective Relay Engineers. 2010. P. 1-13. DOI: 10.1109/CPRE.2010.5469521

14. GOSTR 59364-2021. [Unified energy system and isolated energy systems. Relay protection and automation. Wide area measurement system. Norms and requirements]. Moscow: Standartinform Publ.; 2021. 16 p. (In Russ.)

15. Pis'mo Ministerstva energetiki Rossiyskoy Federatsii № ChA-3440/10 ot 02.04.2019 "O merakh po nedopushcheniyu nepravil'noy raboty ustroystv releynoy zashchity" [Letter of the Ministry of Energy of the Russian Federation No. ChA-3440/10 of 04.02.2019 "On measures to prevent improper operation of relay protection devices"]. (In Russ.)

16. Holst S., Zakonjsek Ja. [Transient behavior of traditional current transformers and its impact on the performance of traditional process bus based protection relay systems]. Releyshchik. 2020;3(38):20-25. (In Russ.)

17. IEC 61869-2:2012. Instrument transformers - Part 2: Additional requirements for current transformers; 2012.

18. GOST R MEK 61869-2-2015. [Instrument transformers - Part 2: Additional requirements for current transformer]. Moscow: Standartinform Publ.; 2015. 54 p. (In Russ.)

19. IEC 61869-13:2021. Instrument transformers - Part 13: Stand-alone merging unit (SAMU). 146 p.

20. Zhukov A.V., Dubinin D.M., Rasshcheplyaev A.I., Kharlamov V.A. [Experience in the organization of communication networks for data transmission of SMI in monitoring and control systems Experience in the organization of communication networks for data transmission of SMI in monitoring and control systems]. Releyshchik. 2021;3(41):32-37. (In Russ.)

Информация об авторах

Яблоков Андрей Анатольевич, канд. техн. наук, доц. кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия; andrewyablokov@yandex.ru.

Иванов Игорь Евгеньевич, канд. техн. наук, доц. кафедры электрических систем, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия; Igor.e.ivanov.777@gmail.com.

Тычкин Андрей Романович, магистрант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия; tychkin.a@bk.ru.

Панащатенко Антон Витальевич, аспирант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия; pan.anton_@mail.ru.

Шарыгин Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия; sharyginds@yandex.ru.

Куликов Филипп Александрович, аспирант кафедры электрических систем, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, Иваново, Россия; kulikov96@outlook.com.

Information about the authors

Andrey A. Yablokov, Cand. Sci. (Eng.), Ass. Prof. of the Department of Automatic Control of Electric Power Systems, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia; andrewyablokov@yandex.ru.

Igor E. Ivanov, Cand. Sci. (Eng.), Ass. Prof. of the Department of Electrical Systems, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia; Igor.e.ivanov.777@gmail.com.

Andrey R. Tychkin, Master's Student of the Department of Automatic Control of Electric Power Systems, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia; tychkin.a@bk.ru.

Anton V. Panashatenko, Postgraduate Student of the Department of Automatic Control of Electric Power Systems, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia; pan.anton_@mail.ru.

Dmitriy S. Sharygin, Postgraduate Student of the Department of Automatic Control of Electric Power Systems, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia; sharyginds@yandex.ru.

Filip A. Kulikov, Postgraduate Student of the Department of Electrical Systems, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin, Ivanovo, Russia; kulikov96@outlook.com.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Статья поступила в редакцию 24.01.2023; одобрена после рецензирования 28.03.2023; принята к публикации 28.03.2023.

The article was submitted 24.01.2023; approved after review 28.03.2023; accepted for publication 28.03.2023.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.