CC BY
37
УДК 65.012.123
А. В. РАДКЕВИЧ (ДПТ), Т. В. ТКАЧ (ПДАБА, Дшпропетровськ)
ОРГАН1ЗАЦ1ЙНО-ТЕХНОЛОГ1ЧН1 АСПЕКТИ ФОРМУВАННЯ ПРОГРАМ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТ1 БУД1ВЕЛЬНИХ ШДПРИСМСТВ
Запропонований шдхвд до визначення термшв освоення швестицш з урахуванням формал1зацИ в еконо-мжо-математичному моделюванш варпсних i тимчасових умов дозволяе системно пщйти до проблеми реа-л1зацИ iнвестицiйних програм i на цiй основi вирiшити задачу, що враховуе особливостi комплексiв, обумо-вленi можливостi органiзацiйно-технологiчних рiшень i загальними обмеженнями зовнiшнього середовища (швестора) по введенню потужностей програми.
Ключовi слова: результатившсть, комплексний укрупнений сиъовий графiк, iнвестування, капiтальнi вкладення, проект, планування, управлiння, чистий дисконтований дохвд, результат, лiнiйне програмування, алгоритм
Вступ
Задача вироблення оргашзацшно-техноло-пчних ршень (ОТР) у вид1 календарного плану модел1 освоення швестицш у складних проектах, з метою удосконалення планування, нале-жить до числа першорядних задач ус1х галузей.
Постановка задачi
Метою дано! статп е формування единих математичних метод1в з урахуванням оргашза-цшно-технолопчних особливостей програм i запропонованому метод1 ршення, використо-вуючи щею теори подвшносп в задачах лшш-ного програмування.
Для постановки тако! задач1 варто виходити з юнуючих св1тових стандарт, де кр1м вимог економшо-математичного змюту необхщно враховувати можливост шформацшних техно-логш на ршення, а саме [69, 53]:
- математична постановка задач1 (дано, ви-магаеться, умови);
- опис задач1 та !! модель;
- чисельний метод ршення (розробити, знайти в теори дослщження операци);
- складання алгоритму задачу
- складання програми;
- налагодження програми;
- ршення контрольного прикладу й еконо-м1чна штерпретащя задача
Слщ зазначити, що самим вщповщальним моментом у процедур1 процесу вироблення ОТР е постановка задача 1снуючий досвщ свщ-чить, що у свт витрачаються колосальш засо-би на ршення неправильно поставлених задач
[9].
Основна частина
Сучасш швестицшш проекти в буд1вництв1 в1др1зняються великими каштальними вкладен-
нями, що освоюються протягом тривалого часу i для них характерш в ход1 реатзаци не тшьки витрати (у вид1 швестування частин програми), але i надходження доход1в. Як приклад можна розглядати буд1вництво комплексу об'екпв, де окрем1 буд1вл1 вводяться в експлуатащю в р1зн1 перюди часу i починають давати продукщю з моменту введення, тобто випуск продукцп по-чинаеться в р1зн1 моменти часу, що передують терм1ну завершення вше! програми буд1вництва в цшому.
В основу вибору ОТР на предпроектнш ста-ди варто застосувати ¡теративний шдхщ i здш-снити його в кшька етатв. Зпдно ДБН А.3.1-5-96 для моделювання реатзаци швестицшних проектов (1П) використовуеться комплексний укрупнений стоъовий графш (КУСГ) i на !хнш основ1 проводиться вибiр варiантiв освоення iнвестицiй з облшом як витрат на зведення окремих частин проектов так i випуском продукцп й одержанням доходiв. КУСГ - канонiчна сiтьова модель у прямш формi, де вершини графа вщображають поди, дуги - операци чи комплекси робiт [30].
Передбачаеться, що абсолютш величини ш-вестицiй i доходiв вiдомi i можуть бути зютав-ленi з моментом настання деяких подш стоьово! моделi, що вiдповiдають початку чи завершен-ню окремих етапiв програми (комплексу), яю мають самостiйне значення.
Проста рiзниця витрат i доходiв не може служити прийнятним критерiем оцiнки вибору ОТР, оскiльки вони вщповщають рiзним перь одам часу i !х варто привести в порiвняльний вид. Такий пiдхiд суперечить сучаснш концеп-ци оцiнки швестицшних проектiв. Тому рiзни-ця мiж витратами i доходами, дисконтування по нормi приведення повинна бути використана як критерш на етапi розробки проекту оргаш-
© А. В. Радкевич, Т. В. Ткач, 2012
зацп будiвництва (ПОБ) й обгрунтування ви-трат та термiнiв 1хнього освоення.
Розглянемо КУСГ - граф О (и, А) з безлiччю вузлiв (подiй) i операцiй, що мають тривалiсть хн . Частини подш вiдповiдають величини iнве-
стицiй - (знак мшус означае витрати), момент здшснення яких збiгаються з Т - раншм термiном здiйснення г -тих чи подш доходу (прибутку) Щ+ , вимiрюваного в тих же одини-цях, що i вкладення, причому термiни одер-жання його також зб^аються з Т . Таким чином, дана модель (7, у) е А , ху., Щ +, ЩГ, Т^.
Потрiбно знайти таке рiшення (план) у реатза-ци 1П, що задовольняе заданим сiтьовим обме-женням, умовах швестора та максимiзуючи ефект 1П. Пiд ефектом розумiеться алгебраина сума приведених по формулi експонентного дисконтування фiнансових потокiв у подiях, де потш у поди розглядаеться як рiзниця мiж величинами доходiв i вкладень, що вiдповiдають цш поди. Мова йде про визначення чистого ди-сконтованого доходу (ЧДД) обраного рiшення.
Така задача формалiзуеться у видi задачi математичного оптимального програмування. Потрiбно знайти вектор Т (Т1, Т2,...,Тп), макси-мiзуючи цiльову функцiю задачi Щ(Т) = ехр(-аТ), де
г
Щ = Щ1/(1 + а)Т = Щ ехр(-а?1) (1.1) за обмежень
Т = 0, Т - Т} > для уах (г, у) е А , (1.2)
а - постшна норма дисконту, дорiвнюе прийн-ятш для iнвестора нормi доходу на каштал.
У цих вираженнях и = (1,2,...,п)- безлiч упорядкованих вузлiв-подiй.
Початкова подiя г = 1 визначае умови, при яких приступають до реалiзацil 1П (наприклад, швестици на першу чергу видшеш). Кiнцеве п-i подiя вщповщно характеризуе остаточний результат 1П (акт про завершения 1П тдписаний).
Всi iншi промiжнi поди г = (2,3,...,п -1), як у будь-яких мережах, мають двоютий характер. Вони визначають результат виконання вщпов> дних операцiй, що входять у розглянуту подiю, а з шшого боку - е умовою початку операцiй, що виходять з поди. Кожному г е и зютавлений Т - шуканий термш настання поди г i Щ -фшансовий потiк у поди у, рiвний рiзницi мiж доходом i вкладеннями в цш поди; А - безлiч
дуг - реальних операцiй мережi, для кожно! дуги (г, у) з А(у > г) задана тривалiсть ^ - ненегативна константа. Т3 (термiн завдань швес-тором) - задае максимально припустимий про-мiжок часу мiж термiнами настання вщповщ-них подш (наприклад, Т1 i Тп). Такi пари подiй не зв'язаш звичайними технологiчними (мере-жними) залежностями, але обмеження включа-еться в число мережних i задача (1.1, 1.2) на модифшованш мережi мае сенс, тобто область припустимих ршень задачi не порожня й об-межена, що означае сильний зв'язок графа i вiдсутнiсть у ньому контурiв позитивно1 дов-жини.
Метод ршення задачi запропонований у (1.1, 1.2), заснований на послщовному обчис-леннi вектора термiнiв здiйснення подш Т = (Т1,Т2,...,Тп) для сери допомiжиих задач лшшного програмування (ЛП) з обмеженнями (1.2), де цiльова функцiя представляе лшшну частину розташування (1.1) у ряд Тейлора [69] в околиц сектора - ршення попередньо1 допо-мiжноl задачi.
Як показав аналiз [69], вiдзначене допущен-ня - основний недолш цього методу, оскшьки неможливо заздалегiдь оцiнити близькiсть ви-хiдного рiшення до оптимального, а число те-раци iстотно залежить вiд цього. Крiм цього, у викладеному методi не можна ч^ко визначити спосiб побудови вихiдного вектора двоютих перемiнних.
У дослiдженнях [69] запропонований етап-ний метод ршення задачi:
- визначення оптимальних термшв здiйснення подiй - Т = (Т1,...,Тп);
- визначення фшансових потоюв у подiях Щ = (Щ,...,Жп);
- визначення дугових фшансових потока / = (f^l,..., /п ).
- визначення надшност i ризику рь
шень.
Такий етапний пiдхiд вимагае ршення од-ночасно декiлькох задач, що також мае нарiвнi з перевагами i недолiками, що полягають у до-даткових обчислювальних процедурах, а визначення Т = (Т1,Т2...,Тп) не зв'язане з швестуванням i е особистим випадком загаль-ного методу.
У теори потокового програмування маеться цiлий ряд алгоритмiв, що вiдрiзняються модифiкацiею вщомо1 процедури розмщення позначок (кодування) Форда-Фалкерсона [69].
Нами пропонусться використовувати шший пiдхiд до ршення задачi визначення термiнiв освоення iнвестицiй, що базуеться на лшеари-зацп задачi (3.1) за допомогою замiни перемш-них i наступному ршенш прямо! i дво1сто1 за-дачi ЛП за допомогою потокового алгоритму [69], що вiдрiзняеться вщ алгоритму, який ви-користовуеться. Внаслщок позитивного коефь цiента а i однозначностi та монотонностi екс-понентно! функци систему (1.2) можна записа-ти в еквiвалентному видi:
Т - Т, <-ху-, ехр(т - Т) < ехр(-ту.), ехр(аТ - аТ.) < ехр(-атг]),
^^ < ехр(-ату), ехр(-аТ.)
ехр(-аТ) > ехр(аху. )ехр(-Т,), ехр(ат.) • ехр(-аТ.) - ехр(-аТ7) < 0| ехр(-аТ) = 1 ]
Чи, вводячи новi перемiннi
х7 = ехр(-аТ), 7 = 1,2...,п ; х. ехр(аху.) - х < 0, (7,]) е Л]
х1 = 0
(1.2')
задача (1.3', 1.5) вiдрiзняеться вiд вщомо! зада-чi визначення потоку мшмально! вартостi (1.2, 1.3) наявшстю коефiцiентiв ехр (ат.) в обме-
женнях (1.4), що ускладнюють процес перероз-подiлу потоюв при рiшеннi.
Виходячи з прийнято! термшологи, бу-демо називати перемшш / потоками по дугах
(7,7), (7,]) е А, а величини:
V =Е /-IАл ехрК-)
]
- потоками в подiях 7, 7 е и . Тодi нерiв-ностi (1.5) показують, що пропуски здiбностi дуг нескiнченнi, а (1.4) дозволяе трактувати вершину 7, 7 = 2,...,п, як джерело, якщо
V = -Щ > 0, як промiжну вершину, якщо
V = -Щ = 0 чи як спк, якщо V = -Щ < 0 . По-чаткова вершина (1.1) буде iнтерпретуватися в залежностi вiд знака
V = V (/) - щ. (1.1)
Покажемо, що область припустимих р> шень задачi не порожня, тобто юнуе потiк
/ = (/ ,(7 - ]) е А),
задовольн(яючий
(1.4) i
При цьому цiльова функцiя (1.1) задачi приймае лiнiйний вид:
Щ(х) = !Щх, . (1.1')
и
З незаперечност тривалостi - т. усiх реаль-них операцiй (7,]) е А i iз системи (1.2) випливае незаперечнють термiнiв здiйснення всiх 7 е и ,
*>-] >Т, >Ц] >0, ] = 2,3,...,п,
де Ь. — довжина максимального (критичного) шляху з 7 в ], i в силу сильного зв'язку графа юнуе шлях кшцево! довжини з ] у початкову подда 1.
Аналопчно з (1.2') випливае
0 > -Ь. >Т. >¿1, >0, ] = 2,3,..., п
i задача, дво!ста до (1.1')—(1.2') запишеться: знайти вектор / = (/), (7, ]) е А , мiнiмiзуючи:
V(/) = 1/ --I ехр(ат ,1)у1 + Щх, (1.3) за обмежень:
I /-I ехр(ат ^)] =-Щ, 7 = 2,3,..., п,(1.4)
/] > 0, для (7, ]) е А,
(1.5)
З огляду на (1.4), цшьову функщю (1.3) можна перетворити:
V(/) = 1Щ +1(1 - ехр(ат 7])) /] (1.3') По своему математичному формуванню
(1.5). Ранг системи рiвностей (1.4) дорiвнюе п -1, оскiльки лiвi частини рiвнянь являють собою, лшшно незалежнi лiнiйнi форми вiд т перемiнних, т > п,. Знайдемо довiльне рiшення системи i для кожно! дуги, на якiй / < 0, вид>
лимо простий цикл, що мiстить у собi початко-ва подiя (1.1) i цю дугу (такий цикл завжди ю-нуе внаслiдок сильного зв'язку графа О (и, А)), i збшьшимо потоки по дугах цього циклу так, щоб вони як i ранiше задовольняли (1.4), i для кожно! дуги циклу потш у. по нiй став би не-
негативним. Таке перетворення потокiв можна провести завжди i нескiнченним числом спосо-бiв. Значить область припустимих значень за-дачi (1.3, 1.5) не порожня i необмежена.
Цiльова функцiя (1.1), чи, що те ж саме (1.1'), обмежена на обласп припустимих варiантiв (плашв) задачi.
Щ(Т) = I|Щ|ехр(-аТ) < I|ЩI < ю
7еи 7еи
Для зaдaчi (1.1, 1.2) i (1.3, 1.5) виконана теорема подвiйностi, тобто оптимальне значення функцi! (1.1) дорiвнюе оптимальному значенню (1.3) i верхня грань у вихщно! i нижня грань у двоютш зaдaчi досягаються на обласп припустимих рiшень вщповщних задач. Вiдомa влaстивiсть оптимaльностi ршень пари дво!стих задач ЛП полягае в там, що дво!стi перемшш мо-жуть бути строго бшьше нуля лише тодi, коли
вщповщш обмеження прямо! задач1 мають форму р1вностей (тобто тверде), якщо
/у >0 ' те ху ехР(атУ-) - х =0,
Гу = 0, (1.6)
де у у - резерв часу операцп (1, у), обу-мовлений по вираженню
Гу = Т} -Т-Ту . (17)
Вектор-пот1к / = (/у,(1 - у) е А) зв'язаний ¡з планом Т = (Т1,...,Тп), якщо план Т допустимо, тобто задовольняе систем1 (1.2), { /у задовольняе умовам (1.4) I (1.6). Дуга (1, у) називаеться насиченою, якщо пот1к по нш /у > 0 . Для кожного припустимого плану Т
юнуе зв'язок з ним потш /у (не обов'язково
задовольняючий (1.5). Зменшуючи потоки по дугах простих циктв, що мютять початкову под1ю, можна домогтися того, що б вс /у < 0 й
умова (1.4) не порушувалися. Тод1 (1.6) свщомо виконуеться. Якщо виходити з припустимого плану Т , для якого можна видшити п - 1 дуг з нульовими резервами часу, не утворюючих замкнутих ланцюпв, то зв'язаний з Т пот1к /у
знайти особливо просто: покласти потоки по шших дугах мереж1 р1вними нулю 1 виршити систему п -1 р1вняння (1.4) з п -1 невщомими, те зроблено в дослщженнях (1.8). Як такий план Т можна взяти, наприклад, раннш при-пустимий план вихщно! задач1 (здшснення 1 еи по раншх термшах Тр).
Критер1ем оптимальносп зв'язаних ршень Т I /у у буде насиченють ус1х дуг. Кожну нена-
сичену дугу (/*, у*) за кшцеве число кроюв можна «наситити», тобто знайти нову пару зв'язаних ршень Т { /у з /.> 0 так, що не
з'являться нов1 ненасичеш дуги { потоки шших насичених дуг не зменшуються, а значення (1.4) залишиться колишшм чи збшьшиться, не перевершуючи оптимального значення.
Вишукування такого оптимального ршення виробляеться за допомогою процедури розмщення позначок подш Форда-Фалкерсона. Використовувана методика в (1.8) дозволяе установите оптимальне ршення на основ1 корекци раншх термшв здшснення подш шляхом дозволу протир1ч м1ж прямими { двоютими оцшками. У даному шдход1 коректування здшснюеться збшьшенням терм1ну реал1заци
проекту так, що ус /у > 0 . Розглянемо приклад, приведений на рис. 1.1.
Визначимо оптимальш термши реал1зацп операцп (1, у) е А 1 здшснення подш Т на основ1 методики (1.3, 1.8). Результат приведений у табл. 1.1. Тут тимчасов1 оптимальш оцшки реал1зацп операцш { здшснення подш визначеш без зв'язюв з дуговими фшансовими потоками, як залежать вщ - (Щ +), тут /у -
мае шший змют, але тимчасов1 оцшки зб1гаються з методом, що розглядаеться даль
Таблиця 1.1
Визначення оптимальних режимпв виробництва омерацш на основi потокового алгоритму Форда-Фалкерсона
(1 - у) йу Ву Ху Су /у —1 СуВу С-й. у у Уу 5у В ..у. у■'1 1.. 5 У 1
101-
102 2 3 3 2 0 6 6 4 2 6
101-
103 2 4 4 3 2 12 12 6 1 4
101-
104 1 2 2 2 0 4 4 2 2 4
102-
104 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
102-
105 3 5 5 3 0 15 15 9 3 15
103-
105 3 4 4 2 0 8 8 6 2 8
103-
106 6 9 8 2 2 16 18 12
104-
405 1 2 2 1 0 2 2 1 1 2
105-
107 6 8 8 2 0 16 16 12 2 16
105-
108 10 12 12 4 0 48 48 40 4 48
106-
107 2 4 4 2 0 8 8 4 2 8
106-
109 8 11 10 2 2 20 22 16
107-
108 1 2 2 1 0 2 2 1 1 2
107-
110 8 10 10 3 0 30 30 24 3 30
108-
111 3 5 5 3 0 15 15 9 3 15
109-
110 3 4 4 2 0 8 8 6 2 8
109-
111 11 12 11 2 2 22 24 22
110-
111 4 6 6 3 0 18 18 12 3 18
251 257 197 185
де йу, В у - оргашзацшно-технолопчш режи-ми (1, у) е А вщповщно прискорений { нор-мальний;
Ху - шукана невщома перемшна задач1 (пряма оцшка) визначаеться за виразом
ху = т1п(Т;. - Т) - Ву ;
Су - цша скорочення операцп на одиницю часу;
/у - двоюта перемшна, вщповщна прямш оцшщ ху;
у у - двоюта перемшна, вщповщна оцшщ Бу в прямш задач1 у у = тах(0, Су - /у); 5у -
вщповщно i 5 . = тах(0, - С.);
V - сумарний потш вихщний, тобто
V = 1Л.
чи вхiдний
V = 1 /1П
г=1 г=1
i = (1,2,...,п -1), . = (2,3,...,п).
Цiльова функцiя прямо! задача
Ь( х) = X Сх = 251 чол/дн.
А
Цшьова функцiя дво!сто! задачi:
г (/) = т •V + Х у. -X й.5 . =
А А
= 33 • 2 +185 = 66 +185 = 251 чол/дн.
Ь( х) = г (/) = 251 - Задача виршена вiрно.
Залучення виконавщв в традицшному ршенш:
Щ) = хС О -X. =
А А
= 257 -197 = 60 чол/дн.
Залучення виконавщв в оптимальному ршенш:
Щ)=х -X Сх =
А А
= 257 - 251 = 6 чол/дн.
Якщо 60-100 %, то 6 - х, х = 10%. В оптимальному ршенш при визначених невщомих -х. методом позначки подш для розглянутого
приклада залучаеться тшьки 10% додаткових сумарних ресурсiв вщ 60, що складають 100%.
Якщо визначити оптимальш термiни здiйснення подш у тандемi з iнвестицiями (рис. 1.2) i на основi ще! теорi! подвiйностi в задачах оптимального програмування, то результат ви-ходить адекватний, тобто значення невiдомих збшаються, але в табл. 1.1 дуговi потоки не зв'язанi з швестуванням. З цього можна робити висновок, що можливо мае мiсце окремий ви-падок наявного загального методу визначення календарних термiнiв освоення складних проектiв (програм) з урахуванням вектору швестування на пiдвищення результативностi дiяльностi будiвельного пiдприемства.
Аналiз вихiдного варiанта задачi
Вихщна модель задачi приведена на рис. 1.1. Розрахунок вихщного варiанта задачi приведений у табл. 1.2.
Рис. 1.1. Модель программ (проекту) з початковим ршен-ням: i, ] - номера подш; Ж( .)- фшансовий потк подш
Ю)
(Ж~ - iнвестування, Ж+ -доходи); ранш терм ¡ни здше-
нення (настання) подiй i(.);
Л. - потш (фiнансовий) по дузi i(.),
- тривалють операцi! ^]).
Значення щльово! функцi! прямо! задачi Ж (Т) = 85,57 й у вихщному варiантi визнача-еться в такий спошб:
Ж;- =-200ехр(-0,01 • 0) = -200;
Ж2- = -200 ехр(-3 0,01) = -194,09;
Ж3- =-200 ехр(-0,01-2) = -196,04;
Ж4+ = 100ехр(-0,01- 4) = 96,08;
Ж5+ = 400ехр(-0,01- 8) = 369,25;
Ж6- =-200ехр(-0,01-10) = -180,97;
Ж7+ = 300ехр(-0,01-16) = 255,64;
Ж8+ = 100ехр(-0,01- 20) = 81,87;
Ж9- =-300ехр(-0,01-20) = -245,62;
Ж10+ = 200ехр(-0,01- 26) = 154,21;
Жп+ = 200ехр(-0,01- 32) = 145,23; Ж(Т) = 1102,8 -1016,72 = 85,57 Цшьова функщя дво!сто! задачi: V(/) = X'Ж, + X (1 - ехр Ц- ))/г] = 85,57
и А
(1-2):
1 - ехр(-0,01- 3) • 908,19 = -27,65 (1-3):
1 - ехр(0,01 • 2)(-6622,63) = 12,58 (2-4):
1 - ехр(-0,01 • 1) • 99,0 = -0,99 (2-5):
1 - ехр(-0,01 • 5) • 1036,85 = -53,16 (3-6):
1 - ехр(-0,01 • 8)(-43,2) = 36,25 (5-7):
1 - ехр(-0,01 • 8) • 601,31 = -50,08 (5-8):
1 - ехр(-0,01 • 12) • 88,69 = -11,39 (6-9):
1 - ехр(0,01 • 10)(-271,45) = 28,55 (7-10):
1 - ехр(-0,01 • 10) • 351,4 = -36,96 (10-11):
1 - ехр(0,01 • 6) • 188,35 = -11,65 V (/) = 77,38 -191,79 + =
и
= 144,43 + 200 = 85,57
Щ(Т) = V(/) = 85,57 - значення цшьово! функцп у вихщному вар1анл.
Оптимальний результат приведений у
табл. 1.3 {на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Модель программ (проекту) з початковим ршенням: -194,09 - фшансовий потш у поди
103 (швестици); = 194,09 - Фшансовий потш
(доход) у поди; 104 - Щ102 =96,08; 1 - оптимальна тривалють операцп ¿102-104 ; 99,0 - ф1нансовий дуговий пот1к /ю2-104
-194,09 ^ 96,08 ЩлЬОВа фуНКЩЯ В ОПТИ-
/¡Ч »^Л мальному рппенш прямо!
задач1 Ж(Т) = 96,45
Щ- = -200 ехр(-0,01 -0) = -200;
Щ2- = -200 ехр(-0,01 - 3) = -194,09;
Щ3- = -200 ехр(-0,01 - 4) = -192,16;
Щ4 + = 100 ехр(-0,01 - 4) = 96,08;
Щ5+ = 400ехр(-0,01 - 8) = 369,25; Щ6- =-200ехр(-0,01 -12) = -177,38; Щ7+ = 300 ехр(-0,01 -16) = 255,64; Щ8+ = 100 ехр(-0,01 - 20) = 81,87; Щ9- = -300ехр(-0,01 - 22) = -240,76; Щ+ = 200 ехр(-0,01 - 26) = 154,21;
Щ11+ = 200ехр(-0,01 - 33) = 143,78;
Щ (Т) = -200 -194,09 -192,16 + 96,08 + 369,25 --177,38 + 255,64 + 81,87 -154,21 +143,78 =
= 1100,83 -1004,39 = 96,45.
Модифкований алгоритм Форда-Фалкерсона Вихщний план:
а = 0,01 Т^ = 33,00
Таблиця 1.2
Список дуг:
I 3 Ч /у
1 2 3.00 908.19
1 3 2.00 -622.63
1 4 2.00 0.00
2 4 1.00 99.00
2 5 5.00 1036.85
3 5 4.00 0.00
3 6 8.00 -435.20
4 5 2.00 0.00
4 6 3.00 0.00
5 7 8.00 601.31
5 8 12.00 88.69
6 7 4.00 0.00
6 9 10.00 -271.45
7 8 2.00 0.00
7 10 10.00 351.40
8 11 5.00 0.00
9 10 4.00 0.00
9 11 11.00 0.00
10 11 6.00 188.35
Список вузл1в:
Щ
1 -200.00 0.00
2 -200.00 3.00
3 -200.00 2.00
4 100.00 4.00
5 400.00 8.00
6 -200.00 10.00
7 300.00 16.00
8 100.00 20.00
9 -300.00 20.00
Заынчення табл.
W
10 200.00 26.00
11 200.00 32.00
BapiaHT не оптимальний V = 85,57
Модиф1кований алгоритм Форда-Фалкерсона
Вихщний план: а = 0,01
Список дуг:
Tdir = 33,00
Список вузл1в:
Таблиця 1.3
I J tj fj
1 2 3.00 296.45
1 3 2.00 0.00
1 4 2.00 0.00
2 4 1.00 99.00
2 5 5.00 406.47
3 5 4.00 58.97
3 6 8.00 141.03
4 5 2.00 0.00
4 6 3.00 0.00
5 7 8.00 0.00
5 8 12.00 88.69
6 7 4.00 288.24
6 9 10.00 64.54
7 8 2.00 0.00
7 10 10.00 0.00
8 11 5.00 0.00
9 10 4.00 192.16
9 11 11.00 179.17
10 11 6.00 0.00
W
1 -200.00 0.00
2 -200.00 3.00
3 -200.00 4.00
4 100.00 4.00
5 400.00 8.00
6 -200.00 12.00
7 300.00 16.00
8 100.00 20.00
9 -300.00 22.00
10 200.00 26.00
11 200.00 33.00
Вар1ант оптимальний:
V = 96,45 W = 96,45 Цшьова функщя дво!сто! задача
V (f) = ZW +1(1 - exp (atj ))fv
(1,2): 1 - exp(-0,01 • 3) • 296,45 = -9,03
(2.4): 1 - exp(-0,01 4) • 99,0 = -0,99
(2.5): 1 - exp(-0,01 • 5) • 406,47 = -20,83
(3.5): 1 - exp(0,01 • 4) • 58,97 = -2,41
(3.6): 1 - exp(-0,01 • 8) 141,03 = -11,75
(5.8): 1 - exp(0,01 • 12) • 88,69 = -11,31
(6.7): 1 - exp(-0,01 • 12) • 88,69 = -11,76
(6.9): 1 - exp(0,01 • 10) • 64,54 = -6,79
(9.10): 1 - exp(-0,01 • 4) • 192,16 = -7,84
(9.11): 1 - exp(0,01 • 6) • 179,17 = -120,8
X (1 -exp(atj)) = -103,54,
i, jeA
V (f) = 200 -103,54 = 96,45
W(T) = V(f) = 96,45 - ршення в1рне. Для виконаних розрахунюв yd дан узят з табл. 1.2 вс дугов1 потоки f > 0, тобто
виконуеться умова (15) i отримана вщповщшсть T i fj .
Цiльова функщя зaдaчi W(T) = 96,45, а у вихщному (початковому) ршенш
W (T) = 85,57,
це зв'язано з мaксимiзaцiею ефекту швестицш-но! програми, тобто W(T) ^ max .
Виконання розрахунку здiйснюемо на основi розроблено! програми модифiковaного алгоритму Форда-Фалкерсона. Алгоритм зaдaчi у видi укрупнено! блок-схеми приведений на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Блок-схема алгоритму задач1
У такий спошб приведет дослщження у виробленнi рiшень i виборi стрaтегi! в реaлiзaцi! швестицшних програм вимагають проведення aнaлiзy можливостей швестора i пiдрядчикa в
оцшщ вар1ант1в з погляду встановлених термшв освоення й одержання доход1в вщ здач1 черг (етатв), оцшки надшносп { ризику.
Приведен! глибою теоретичш дослщження { вивчений досвщ дають можливють зробити висновки:
Розроблений метод визначення термшв освоення швестицш на основ! потокового алгоритму на р1вш вибору стратегИ дае ршення, максим1зуючи доход вщ здач1 комплексу.
Виконане р!зномаштне пророблення альтернатив { в результат отримаш перемшш прямо! задач! (терм!ни зд!йснення подш мереж!) ! дво!ст! перем!нн! (фшансов! дугов! потоки).
Наукова новизна полягае у формуванш единих математичних метод!в з урахуванням орган!зац!йно-технолог!чних особливостей програм ! запропонованому метод! р!шення,
використовуючи щею теор!! подв!йност! в задачах лшшного програмування.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. ДБН А.3.1-5-96. Орган!зац!я буд!вельного виро-бництва [Текст]. - К. : Держкоммютобудування Укра!ни, 1996. - 52 с.
2. Кирнос, О. И. Организационно-технологические аспекты обоснования цены на строительную продукцию [Текст] : дис. ... канд. техн. наук: 05.23.08 / О. И. Кирнос. - Д., 1993. - 145 с.
3. Павлов, И. Д. Модели управления проектами [Текст] : учеб. пособие / И. Д. Павлов, А. В. Ра-дкевич. - Запорожье : ГУ «ЗИГМУ», 2004. -320 с.
Надшшла до редколегп 30.03.2012.
Прийнята до друку 09.04.2012.
А. В. РАДКЕВИЧ, Т. В. ТКАЧ
ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Предложенный подход копределению сроков освоения инвестиций с учетом формализации в экономико-математическом моделировании стоимостных и временных условий позволяет системно подойти кпроблеме реализации инвестиционных программ и на этой основе решить задачу, что учитывает особенности комплексов, обусловленные возможности организационно-технологических решений и общими ограничениями внешней среды (инвестора) по введению мощностей программы.
Ключевые слова: результативность, комплексный укрупненный сетевой график, инвестирование, капиталовложение, проект, планирование, управление, чистый дисконтированный доход, результат, линейное программирование, алгоритм
A. V. RADKEVICH, T. V. TKACH
ORGANIZATIONAL AND TECHNOLOGICAL ASPECTS OF THE PROGRAM OF THE CONSTRUCTION COMPANIES
The proposed approach to determining the timing of development of investment, taking into account the formalization of economic-mathematical modeling of cost and time conditions allows a systematic approach to the problem of realization of investment programs and on this basis to solve a problem that takes into account the complex due to the possibility of organizational and technological solutions and the general limitations of the environment (investor) to impose power program.
Keywords: Performance, an integrated network schedule enlarged, investing, investment, project planning, management, net present value, the result of the linear programming, algorithm
