CC BY
21
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кобзов Д.Ю., Кобзов А.Ю., Жмуров В.В.
УДК 69.002.51.192:621.225.2
О РАСЧЁТЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕРНИЗАЦИИ ГИДРОЦИЛИНДРОВ ДСМ_
Известно, что надёжность гидроцилиндров дорожных и строительных машин (ДСМ) по несущей (нагрузочной) способности в большинстве случаев ограничивается прочностью штока [1], вследствие чего условие его безотказного состояния в опасном сечении с координатой х описывается методом непревышения или «несущая способность - нагрузка» [2]
а - (* №1 • (1)
Здесь роль нагрузки выполняют текущие эксплуатационные напряжения а 4(х), а несущей способности - допускаемые [а]г Не секрет также, что разрушение (возникновение пластической деформации) штоков в большинстве случаев происходит по причине необратимого изменения микроструктуры их материала в результате циклического нагружения знакопеременной нагрузкой, то есть вследствие усталостного разрушения. При этом с достаточной степенью достоверности отрицательные напряжения а ш1п сжатия, возникающие в его опасном сечении, определяются по формуле
" Р , мо(*)± (*) + Ру(*) + Р,е,(*)"
amln( * )=-
F( *)
W ( * )
лный прогиб гидроцилиндра в результате его эксплуатационного продольно-поперечного нагружения; elj(x) - эксцентриситет приложения в опорах гидроцилиндра продольного сжимающего усилия P .
Так как в подавляющем большинстве случаев применения гидроцилиндров ДСМ Pl>Pj, понятно, что | amln(x)|>| аmax(x)|, то есть циклна-гружения штоков является явно асимметричным с отрицательными средними напряжениями am(x), равными
а max (*)+а min (*)
a
■( * ) =
2
(4)
Учитывая связь амплитудных напряжений aa(x), характеризующихся зависимостью
а,
:(*)[+(а min (*)| 2
(5)
(2)
а положительные a max(x) растяжения - из выражения
✓ ч р, Мо (x)±MR. (x)-Pjej (x) a max - 0 11 ( Л (3)
v 7 F(x) W (x)
Здесь [1, 3]: Рц - продольное толкающее (сжимающее), тянущее (растягивающее) усилие гидроцилиндра; MQ(x) - изгибающий момент от поперечной (вес гидроцилиндра) нагрузки; MRlj(x) - момент трения в опорных подшипниках гидроцилиндра, обусловленный кинематикой гидрофицированного привода машины и действием усилия Plj; F(x) - площадь поперечного сечения штока; W(x) - осевой момент сопротивления сечения штока; yT(x) - по-
с пределом а-1 выносливости и напряжениями аш1п(х) и ашах(х), окончательно условие (1) безотказного состояния штока можно представить в виде
а, (*)=аа (*)+ф ,ат(*)<[а]=0^ (6)
где: ф8 - коэффициент чувствительности материала штока к асимметрии; к81 - коэффициент запаса прочности. Для случая, когда напряжения аа(х)<0, коэффициент ф8 следует полагать равным нулю, то есть выражение (6) с учётом формулы (5) запишется несколько проще
а
:( * )На min ( * )|
(7)
2 к, у ' Анализ зависимостей (2) и (3) показывает, что единственной переменной входящей в них величиной является полный прогиб ут(х) гидроцилиндра, а это означает, что напряжения сжатия аш1п(х)=уаг, а напряжения растяжения ашах(х) = сош1;. То есть, окончательно условие безотказного состояния гидроцилиндра может быть обозначено зависимостью
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
«
2а
ai (x) = Ь min (x)N[a], = "а max (x)• (8)
ksi
Другими словами, в результате внешнего воздействия на гидроцилиндр и внутреннего функционального взаимодействия его элементов текущие эксплуатационные напряжения ai(x) непостоянны во времени, а непрерывно возрастают, достигая, по мере накопления повреждений, предельных значений. В этом случае эволюция гидроцилиндра по несущей способности может быть проиллюстрирована (Рис. 1) функцией ai(x) = f(t).
Эксплуатация гидроцилиндра начинается с напряжений a1(x) и продолжается, как правило, до значения [а]1, за которым наступает параметрический, условный отказ [1]. Дальнейшее его применение сопряжено с риском возникновения полного, часто, явного отказа, возникающего за пределом прочности a_1f а посему допускаемый ресурс гидроцилиндра по напряжениям целесообразно ограничивать разностью {[a]1-a1(x)}. Отсюда, в том случае, когда известна некоторая усреднённая скорость dai(x)/dt накопления напряжений ai(x), несложно установить как допускаемый [а]1 -а 1( x )
t1-2
da 1 ( x )
(9)
dt
так и предельный срок службы гидроцилиндра
_a-1 -a 1 ( x )
t1-3 = "
(10)
k„ =-
1
1
1
-(1 -< Л2)
1 - ю-jA2 -ю21Л2 - ю-jA2 при обязательном соблюдении условия
k, > a-
a
-Ц-1Л
(11)
(12)
Здесь: ю_1Г юа - соответственно коэффициенты вариации предела выносливости а_1 и амплитудных напряжений аа(х); Л - квантиль нормального распределения; ц -1 - среднее квадратическое отклонение предела выносливости а_1.
Рассмотрим, в качестве примера, наиболее интересный вариант комплексной модернизации гидроцилиндра (Рис. 2, в), сравнивая его с исходным, базовым (Рис.1).
Итак, диапазон работоспособности по напряжениям в этом случае составляет {[ст]2—ст2(х)} Исходя из выражения (2), напряжения ст4(х) связаны с деформацией гидроцилиндра формулой
Уг ф = у - (х) + У р(х) + у о (х)± У*> (х) + Уs (х) +е (х) _
1
Р
(13)
.a,. (x)W (x) Р
W (x)
H*)
Mq (x)± Ми (x) + Pe (x)
(ст 1 ( X )
(И
Из всего вышесказанного следует, что модернизация гидроцилиндров в рассматриваемом направлении может иметь целью либо уменьшение исходных напряжений ст4(х) (Рис. 2а), либо увеличение допускаемых [ст] (Рис. 2Ь), либо снижение скорости daj(x)/dt их накопления. В идеале же, целесообразно применение всех названных мероприятий в комплексе (Рис. 2с).
Причём, если первое и последнее предложения имеют своё конкретное инженерное приложение, то второе зачастую достигается повышением точности оценки коэффициента к81 запаса прочности штока гидроцилиндра при прочих известных условиях [5] для принятого уровня достоверности, например [2], по формуле
где уа(х) — прогиб гидроцилиндра в результате угловой несоосности его основных элементов: штока и корпуса (гильзы), обусловленной наличием зазоров в его подвижных герметизируемых сопряжениях [8]; ур(х) — прогиб гидроцилиндра из-за возможного наличия у его длинномерных элементов начального технологического искривления, регламентируемого допусками на непрямолинейность изготовления этих элементов [9, 10]; у0(х) — прогиб гидроцилиндра вследствие поперечного нагружения силой тяжести его элементов [11]; уи(х) — прогиб гидроцилиндра в результате фрикционного взаимодействия элементов опорных подшипников; у5(х) — динамический прогиб гидроцилиндра, обусловленный режимом торможения рабочего оборудования ДСМ; РЭ — сила Эйлера [17], равная для нашего случая
Рэ =
^ 2 EI m
(14)
(А +12 )
Здесь: Е — модуль Юнга [17]; 1ш1п — момент инерции сечения штока, а (11+ 12) — длина штока с поршнем [1].
Несомненно, все характеристики уравнения (13) за исключением прогиба уа(х), кото-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
рый увеличивается по мере изнашивания поршня и направляющей втулки, одинаковы при прочих равных условиях для обоих рассматриваемых вариантов и неизменны по мере эксплуатации гидроцилиндра.
Другими словами, вышеназванная переменная составляет
у :(* )=|1
а, (* (* ) W (* ) М0 (* ) + Мю (* ) + P¡e¡ (* ) P¡ Р(*) Р,
у :(* Ц1 - Рт
2 (* М* ) W (* ) м0 (* )+ Мш (* ) + Р,е, (* )
Р, Я* ) [ур(*)+ Уо(*)± Уя,(*)+ у,(*)+ е,(*)]
(16)
у: (*)=|1-
12 W (*) _ _ Мо (*)+ мш (*) + Ре, (*)
р , р(*) Р ,
: 1 = к: т1
(21)
ческая характеристика гидроцилиндра [1]; z -величина текущего (промежуточного) выдвижения штока, гидроцилиндра.
Тогда, с учётом выше предложенных рассуждений сначала запишем диапазон его работоспособности по деформациям
[у:(*)_У:(*)] = *(: 1* _: 1°) =
_[уР(*)+ уо(*)± уя,(*)+ у5(*) + е,(*)].
(15)
Отсюда, диапазон работоспособности гидроцилиндра можно, через прогиб у?(х), представить разностью [у: (х)-у: (х)] конечного у: (х) и начального у: (х) её значений
= : т1
= *к : т1
(А 1 + А2 )* _(А 1 + А2 )° =
[(¡1 +12 )_(1 о + г)]"
(А*э _ А°э )
[(¡1 +12 )_(1 о + г)]" ,
(22)
а затем окончательно - по зазорам
(АЭ _а°э )=[у: (*)_ у: (*)]
[(¡1 + 12 )_(1о + г)]'
*к: т
(23)
_[у Р(*)+ уо(*)± ут(*)+ у,(*) + е(*)],
(17)
соответствующих напряжениям а2(х) и [а]2.
Из источников [1, 8, 9] известна зависимость
у :(*)= *$т: 1 « *: 1, (18)
принимающая следующий вид для нашего примера:
у: (* )=*д: 1 ~ *: °; (19)
у: (* )=*д: ** ~ *: *. (20)
Здесь: х - абсцисса опасного сечения его штока (x = idem для сравниваемых случаев); :1 - угол между осью штока и осью X, соединяющей центры опор крепления гидроцилиндра в системе координат XOY [1, 8-12, 16].
Установлено [12, 13], что угол :1 связан с радиальными зазорами А1 и А2 соответственно в сопряжениях «поршень - гильза» и «шток -направляющая втулка» аппроксимирующей функцией
(А 1 +А 2 )
Выше: АЭ и АЭ - эквивалентные зазоры, приведённые к наименее износостойкому сопряжению гидроцилиндра.
Использование последней записи при известной интенсивности изнашивания элементов сопряжений, в данном случае - интегральной линейной 1бн [7], для конкретных условий эксплуатации гидроцилиндра [14, 15] позволит аналитически представить ресурс Трбн гидроцилиндра как традиционного (индекс «б»), так и перспективного (индекс «н») исполнений следующим образом
(А*Э _АЭ ) б
р б, н
(24)
V ^
В этой записи zW - рабочее перемещение штока гидроцилиндра в течение периода ^ его эксплуатации. Примечательно, что для сравниваемых объектов должно соблюдаться условие (zW/tW) = idem. Тогда, как это видно из равенства (24), между известным базовым ресурсом Трб реального гидроцилиндра и искомым Трн перспективного существует соотношение с известным коэффициентом пропорциональности кр1
рн
рб
(АЭ _АЭ )н
(А*Э _А°Э ) б
• ^=кЛ.
(25)
[(11 +12 )_(1 о + г)]
Выше: к: и п - коэффициенты приближения [12]; ш1 - конструктивный параметр гидроцилиндра, характеризующий долю угла :1 в полном угле :, равном (:1 + :2); 10 - геометри-
Здесь несложно видеть, что коэффициент кр1>1.
Из работ [6, 7] известна следующая нелинейная взаимосвязь интенсивности изнашивания I и действующей в сопряжении нагрузки ра с показателем степени : = 1 + pt = ideш и
Э
Р
Р
Р
г
н
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
коэффициентом пропорциональности
A = idem для обоих рассматриваемых случаев I _ Ар- _ Ар. (26)
Учитывая эту зависимость, после несложных преобразований запишем формулу (25) несколько иначе
Принимая далее во внимание выражения (21) и (22), трансформируем равенство (32) следующим образом АЭ6 (р
Рн
_ к
ра
р1
„ (27) Тр
± рб Р ан
Понятно, нагрузка ра, характеризующая контактное давление элементов сопряжения, может быть представлена для сравниваемых вариантов в виде
—
ран,б _ (28) г
где: Инб - реакции в наименее износостойком сопряжении гидроцилиндра; F - площадь пятна контакта элементов этого сопряжения [18]; F = idem для обоих случаев при прочих равных условиях. Стало быть, далее имеем
рн
рб
_ к
р1
-б -а
(29)
рн
_ к
[Угб (х)+е (х)]
р1
(31)
_ к
У аб ( Х )+ Ут ( Х )
1 -
Р РЧ
+е,
( х )
р1
рб
У ан ( X )+ Гт ( X )
1-
Р РЧ
+е,
( х )
(32)
Здесь, как показано выше, промежуточная константа YТ(x) составляет
¥г (х) _ у р (х)+уо (х) ± у* (х)+у* (х)+е (х). (33)
т кр 1
трб
хк- т
[(¡1 + ¡2 )-(1о + *)]"
У (х)
+ е
1 --
(х)
хка т
ДЭн (О
[(^1 + ¡2 )-(1о + ')]'
Ут (X)
1-
+ е(х)
~~кр 1кр 2-
(34)
Функция ДЭ(Ц в нём отражает характер увеличения эквивалентных зазоров ДЭбн по мере эксплуатации гидроцилиндра (Рис.3)
Д эб, н О)_ ав:Н12 + Ьба. (35)
Ясно, что коэффициенты аб,н и Ьб,н определяются из условий:
- при t = 0, ДЭб,н№= Д°Эб,н , Ьб,н = Д°Эб,н ;
В свою очередь, реакции Ибн описываются равенством [1]
УТб а ( х )+ е. ( х )
-н б _р<; ,н V, \, (30)
^ ! (¡1 + ¡2 )-(¡о + г) в котором абсцисса х является координатой рассматриваемого сопряжения гидроцилиндра.
Отсюда запишем формулу (29) так
при
t = Т,
(ДЭб,н -ДЭб,н )
рб,н
ДЭв^) = Д:
" р б ,н
Коэффициент кр2, определяемый из условия Трн = Трб при t = t1, после ряда преобразований описывается следующей функцией
кр 1 _
хк- т
[(¡1 + ¡2 )-(1о + г)]
+ Ут (х) + е, (х)|1 -
Трб [ Утн ( х)+ е! (х )]
Расписав прогиб уТ(х) в соответствие с выражением (13) и выделив в нём переменную уа(х), перепишем последнее уравнение иначе
хка т
[(¡1 + ¡2 )-0о + г)]
+ Ут (х) + е, (х)| 1 - Р-
(36)
Естественно предположить, что ресурс Трн работоспособности перспективного гидроцилиндра больше известного ресурса Трб базового и составляет
трн _ трбкр1 кр2 . (37)
В заключение, развивая это положение, надо отметить, что экономический эффект Эр достигается в нашем случае за счёт снижения количества пбн необходимых ТО и Р в конкретный расчётный период эксплуатации гидроцилиндра
Эр _(Пб -Пн )Ср
( т т л
тэ - тэ
т т
рб 1 рн у
Ср, (38)
где: Ср - стоимость одного ТО и Р гидроцилиндра; ТЭ - расчётный период эксплуатации.
Р
Э
Р
Э
а
2
Эб
Р
Э
Эн
рн
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Кобзов Д. Ю. Диагностирование гидроцилиндров рабочего оборудования одноковшовых строительных экскаваторов: Дисс. ... к.т.н./ ЛИСИ, Л., 1987.-345 с.
2. Сырицын Т. А. Надёжность гидро- и пневмопривода. -М.: Машиностроение, 1981.-216 с.
3. Мамаев Л. А., Кобзов Д. Ю., Калашников Л. А. и др. Оказание технической помощи по совершенствованию гидроцилиндров рабочего оборудования одноковшовых строительных экскаваторов: Отчёт о НИР; ГР 01900052221, ИН 02900039190/Братск. индустр. ин-т, Братск, 1990.-81 с.
4. Любошиц М. И., Ицкович Г. М. Справочник по сопротивлению материалов. - 2-е изд. испр. и доп.-Минск: Высшая школа, 1969.-464 с.
5. Кобзов Д.Ю. Создание методики исследования нагрузочного режима гидроцилиндров СДМ//Повышение надёжности гидропривода СДМ: Отчёт о НИР; ГР 01910054187, ИН 02920009233/Братск. индустр. ин-т, Братск, 1991. С. 15-20.
6. Зорин В.А. Основы долговечности строительных и дорожных машин.- М.: Машиностроение, 1986.-248 с.
7. Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комба-лов B.C. Основы расчётов на трение и из-нос.-М., Машиностроение, 1977.-526 с.
8. Кобзов Д.Ю., Решетников Л. Л. Влияние зазоров в сопряжениях гидроцилиндра на величину его полного прогиба. Деп. в ЦНИИТЭстроймаш №49-сд87, Л., 1987.-10 с.
9. Кобзов Д.Ю., Решетников Л. Л. Учёт возможного начального искривления гидроцилиндра при исследовании его напряжённо-деформированного состояния. Деп. в ЦНИИТЭстроймаш №29-сд87, Л.,1987.-8 с.
10. Кобзов Д. Ю., Войтов В. Г. Анализ вариантов, учёта возможного начального искривления длинномерных элементов гид-
роцилиндров. Деп. в МАШМИР, №47-сд92, 1992.-17 с.
11. Кобзов Д.Ю., Решетников Л. Л. Влияние несоосности элементов гидроцилиндра на его нагрузочную способность. Деп. в ЦНИИТЭстроймаш, №21-сд87, 1987.-25 с.
12. Кобзов Д. Ю., Губанов В, Г., Калинка В. Р. О локализации повреждений направляющих гидроцилиндра. Деп. в МАШМИР №51-сд92,1992.-6 с.
13. Алексеенко П. Д., Кобзов Д.Ю., Губанов В. Г. и др. Способ измерения зазоров. А. с. СССР №1467374.
14. Кобзов Д.Ю., Сергеев А.П. О характеристиках пространственного расположения гидроцилиндров рабочего оборудования одноковшовых строительных экскавато-ров//Повышение эффективности машин и вибрационные процессы в строительстве: Сб. тр./Ярослав, политех. ин-т, Ярославль, 1989. С. 95-100.
15. Кобзов Д.Ю., Головатюк В. В. Показатели режима работы гидроцилиндров строительных машин. Деп. в МАШМИР №2-сд94, 1994.-7 с.
16. Кобзов Д.Ю., Решетников Л.Л. Методика поиска предельных значений диагностических параметров нагрузочной способности гидроцилиндров//Повышение эффективности использования машин в строительстве: Сб. тр./ЛИСИ, Л., 1987. С. 118-120.
17. Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Отв. ред. Писаренко Г.С- 2-е изд., перераб. и доп.- Киев: «Наукова думка», 1988.-736 с.
18. Schusztes М., Rohrich М. Theoretische Untersuchungen zur schadensfrunerkennung on hydraulischen arbeitszylinder//Hebiznege und Fordermittel, Berlin, 1984, November, Nr.24. pp. 332-334.
