CC BY
17
ИЗВЪСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая II. т. 12. 1908. № 4.
IT.
В. Н. Пинѳгинъ.
шариши вь металлахъ при
деформацій, производимыхъ стальными
;ТВІН П НИХЪ ЖИВОЙ СИЛЫ.
I - 42.
Изслѣдованіе деформацій, производимыхъ стальными шариками въ металлахъ при дѣйствіи на нихъ живой
силы.
В. Н. Пинегинъ.
Вопросъ объ опредѣленіи жесткости твердыхъ тѣлъ методомъ ВгіпеІГя на столько заинтересовалъ инженеровъ и физиковъ, что ему одному посвящена въ послѣднее время большая литература * 1).
J) Отсылая читателей, интересующихся литературой о методѣ ВгіпеІГя, къ статьѣ Р. Ludwik’a: «Über llärtebestimmung mittels der Brinellschen Kugeldruckprobe nnd verwandelten Eindrnckverl'ahren». Zeitschr. d. Oster—Ingen—und Archit.—Vereins 1907 s. 191, 205, подробно перечисляющей н критически разбирающей эту литературу, я укажу только какъ на дополненіе къ ней статьи, не указанныя Ludwik’oM'b и большей частью появившіяся уже послѣ напечатанія его работы:
1) Т. Friesendorff. Ueber die Brincllsclie Kngelprobe zur Bestimmung der Härte
der Metalle. Banmaterialienkunde. 1906.
2) MalmstrOm. Versuche mit Gusseisen über den Einfluss des Kugeldurchmessers und
des Druckes bei der Brinellschen Methode der Därtebestimmung. Dinglers Polyt,
Journal. 1907. Bd. 32, s. 33-36.
3) L. Gnillet. Compte rendu du Congres des methodes d’essais des materiaux de
construction Brnxelles 1906. Meinoires de la Soeiete des Jngeniens Civils de
France. 1907. Fevripr, p. 298—340.
4) Dr. Oswald Meyer. Feber die Ludwikscbe Kugcldrnckprobe Österreichische Zeitschr.
für Berg—n. Hüttenwesen. 1907. X 21. S. 257—258.
5) Rejtö. Die anf dem Brüsseler Kongresse mitgeteiiten Versnchsergebnisse bezüglich der Gesetze der bleibenden Formänderungen. Baumaterialienkunde 1907.
Наконецъ, ложно еще указать на статьи по этому вопросу J. Е. Stead’a и Т. Greville (The Jron and loal Trades Review. 1907. 12 April, p. 1216—1217) и W. T. Bal-lentine’a (American Machinist. 1907. 1 Jane. p. 698).
Между тѣмъ вопросъ этотъ все еще остается мало выясненнымъ; методъ ВгіпеН’я, по крайней мѣрѣ, въ томъ видѣ, какъ онъ былъ предложенъ, оказался не вполнѣ пригоднымъ для опредѣленія „жестко-дти“. Дѣло въ томъ, что такъ называемая „жесткость“ тѣла (дѣйствующая па шарикъ сила, отнесенная къ единицѣ площади полученнаго углубленія), оказывается зависимой не только отъ размѣровъ самого шарика, но и отъ величины нагрузки на шарикъ; причемъ зависимость эта не совсѣмъ проста. Въ особенности интересны съ этой точки зрѣнія результаты опытовъ, произведенныхъ въ самое послѣднее время проф. Меуег’омъ въ ПГарлоттенбургѣ и еще не опубликованныхъ.
гт • Р
ІІо его многочисленнымъ опытамъ оказывается, что отношеніе-----
(гдѣ Р—сила, а а—площадь углубленія, произведеннаго шарикомъ) не есть величина постоянная, и соотношеніе между силой Р и діаметромъ d углубленія можетъ быть выражено формулой Р= adm, гдѣ а и т постоянныя, различныя для различныхъ металловъ, причемъ т вообще близко къ 2 [измѣняется для нсіштаиныхъ металловъ отъ 2,05 (мѣдь) до 2,32 (сталь)], но не равно 2, какъ слѣдовало бы по ВгіпеП’ю.
Заинтересовавшись этими опытами, очевидцемъ которыхъ я былъ, и имѣя въ виду, что методъ Вгіпеіі’я при динамическомъ дѣйствіи силы еще менѣе изслѣдованъ, чѣмъ при статическомъ дѣйствіи силы, я и рѣшилъ заняться изслѣдованіями деформацій, производимыхъ въ металлахъ стальными шариками при дѣйствіи на нихъ живой силы.
Съ этой цѣлью весной 1007 года мною и были предприняты нижеописываемые опыты въ ПІарлоттенбургской лабораторіи. Опыты эти велись такимъ образомъ: кладя испытываемую пластинку
металла на наковальню копра, а на пластинку стальной шарикъ (шарики употреблялись мною различныхъ размѣровъ: діаметромъ въ 10, 12Ѵ2> 15, 20 и 25 mm.), и заставляя падать на него опредѣленный грузъ, получали на пластинкѣ углубленіе, которое и могло служитъ мѣрой деформаціи при данной живой силѣ. Измѣреніе діаметра окружности этого углубленія производилось по двумъ направленіямъ, отклоненнымъ одинъ отъ другого на 90°. Среднее изъ полученныхъ
такимъ ооразомъ діаметровъ а, и а2-------■ t) 2 и принималось за истин-
ную величину діаметра dm углубленія. По этому діаметру dm опредѣ-
блсніе, при раздѣленіи на которую живой силы, подобно тому, какъ это дѣлается при опредѣленіи жесткости тѣлъ при статическомъ дѣй-
65
ля.тась площадь
окружности, ограничивающей данное углу-
ствіп силы, мы получаемъ какъ бы „жесткость“ тѣла при динамическомъ дѣйствіи силы. Живую силу мы получимъ очевидно пзъ произведенія Р падающаго груза и высоты Н паденія этого груза.
Падающій грузъ для первой стадіи опытовъ былъ выбранъ нами въ 37,49 klgr (вѣсъ закрѣпляющей „бабу“ обоймы ^=17,29 klgr. и вѣсъ „бабы“ Р2 = 20,20 klgr.). Высоты же брались обыкновенно кратными отъ 10 era., увеличивая ихъ чрезъ 20 era. или чрезъ 40 cm., такъ что въ первомъ случаѣ были 10 cm., 30 era., 50 cm., 70 era., 90 era., 110 cm., и т. д., а во второмъ 10 era., 50 cm., 90 cm., 130 cm. и t. д.
Въ виду того, что паденіе груза прямо на стальной шарикъ сопровождалось бы порчей торцевой поверхности „бабы“, необходимо было прибѣгнуть къ какому либо промежуточному тѣлу, накладываемому непосредственно на шарикъ, и уже на это тѣло (будемъ называть его въ дальнѣйшемъ „подкладкой“) заставлять падать грузъ. Чтобы удержать въ равновѣсіи шарикъ на испытуемомъ тѣлѣ и на немъ подкладочное тѣло—„подкладку“, было устроено такое приспособленіе: на положенный па испытуемое тѣло шарикъ помѣщалась (см. черт. 1) тонкая изогнутая полоска жести, имѣвшая въ срединѣ отверстіе немного меньшаго діаметра, чѣмъ діаметръ шарика, и опиравшаяся своими концами, смотря по размѣрамъ испытуемаго образца, пли на наковальню копра, или на самое испытываемое тѣло. Шарикъ только немного долженъ быль выставляться за эту пластинку; сверху на эту пластинку накладывалась пластинка—„подкладка“, имѣвшая углубленіе, какъ разъ соотвѣтствующее высунувшейся части шарика; всегда можно было достигнуть того, чтобы „подкладка“ лежала по возможности горизонтально па жестяной пластинкѣ и въ то же время опиралась на шарикъ.
Но въ то время, какъ при статическомъ дѣйствіи силы матеріалъ подкладки не играетъ особеннаго значенія, по крайней мѣрѣ, если за подкладку брать металлы (какъ это слѣдуетъ отчасти изъ моихъ предварительныхъ опытовъ, отчасти изъ опытовъ проф. Меуег’а), при динамическомъ дѣйствіи силы матеріалъ „подкладки“ и его состояніе имѣютъ уже громадное значеніе. Бъ слѣдующей таблицѣ приводятся результаты, полученные при „подкладкахъ“ изъ различныхъ матеріаловъ, а также пзъ одного и того же матеріала различнаго состоянія, что можетъ быть, нанр., достигнуто, накладывая каждый разъ подкладку на шарикъ однимъ и тѣмъ же мѣстомъ, и слѣд., это мѣсто будетъ все болѣе и болѣе уплотняться.
Таблица 1.
Діаметры. Средній Площадь
Родъ подкладки. ВЪ Ш1Л. а2 въ йш. ДІіІЛІ. a,-l-as г въ nun. углубл. Ü) въ cm. 0) Примѣчаніе.
Стальная въ 1-ый разъ 7,576 7,551 7,563 0,448 4162 Діаметръ шарика
Мѣдная ....... 6,748 6,793 6,770 0,359 5221 былъ D=25 m ні. а высота паденія груэа h=50 cm..
Свипдовая 3,786 3,801 3,794 0,113 16620 такнмъ образомъ живая сила L=1874,5 klgcm Пснытуемая пластинка была стальная.
Сосновая 3,262 3,276 3,269 0,084 22342
Стальная во 2-ой разъ 8,114 8,133 8,123 0,518 3630
Стальная въ 3-ій разъ 8,156 8,186 8,171 0,524 3578
Стальная иослѣ многократнаго употребленія при различныхъ, иногда очень большихъ (до 2 int.] высотахъ паденія груза. 8,317 8,252 8,285 0,537 3500
Только что приведенная таблица съ ясностью показываетъ, какое громадное значеніе имѣетъ при этихъ опытахъ „подкладка“. Вотъ почему весьма важно, чтобы „подкладка“ для шариковъ каждаго опредѣленнаго размѣра употреблялась одна и та же, чтобы углубленіе вполнѣ соотвѣтствовало данному размѣру шарика и чтобы оно было приведено, такъ сказать, въ „установившееся состояніе“, т. е. въ состояніе, не измѣняющееся отъ послѣдующихъ ударовъ; для этаго было необходимо, прежде чѣмъ дѣлать опыты, сдѣлать углубленіе соотвѣтствующимъ шарикомъ, заставляя падать бабу нѣсколько разъ съ высоты, по крайней мѣрѣ вдвое превосходящей высоту паденія при опытахъ. Для сравненія опытовъ съ различными шариками „подкладки“ должны быть изъ одного матеріала и приведены въ одинаковое состояніе.
Результаты, полученные изъ такого рода опытовъ, будутъ только относительные, вѣрные только для даннаго рода „подкладокъ“, хотя, впрочемъ, какъ это и слѣдовало изъ моихъ опытовъ, самый законъ, опредѣляющій связь живой силы и деформаціи, остается неизмѣннымъ, независимымъ отъ рода „подкладки“; измѣняться же отъ употребленія разнородныхъ „подкладокъ“ будутъ только коэффиціенты.
Установивъ такую зависимость результатовъ опытовъ отъ матеріала „подкладки“, я интересовался узнать, не вліяетъ ли на этн результаты еще при данномъ опредѣленномъ матеріалѣ „подкладки“ ея толщина; другими словами, не измѣняется ли дѣйствіе живой силы чрезъ процессъ прохожденія ея чрезъ подкладку въ зависимости отъ того, большій путь пли меньшій оно должно пройти; для выясненія этого вліянія толщины подкладки я заказалъ мѣдные цилиндрики діаметромъ въ 30 mm. и различной высоты отъ 5 mm. до 90 mm., и помѣщая ихъ согласно съ вышеизложеннымъ на шарикѣ, заставлялъ падать на нихъ грузъ; по величинѣ углубленій, полученныхъ па испытуемомъ тѣлѣ (сталь), а также на мѣдныхъ цилиндрикахъ, можно было получить отвѣтъ на поставленный выше вопросъ. Слѣдующія таблицы А« 2 и As 3 даютъ результаты этихъ опытовъ, причемъ первая изъ нихъ даетъ результаты для испытуемаго тѣла, а вторая для мѣдныхъ цилипдриковъ.
Таблица 2.
Высота ци- Діаметры углубленія. Срсднійдіам. Площадь
линдрнка а3 въ nun. а, +as изъ нѣеколь- КИХЪОІІЫТОПЪ въ mm. углубл. Ь Примѣчаніе.
въ mm. въ um. 2 въ mm. въ cm.
5,55 5,20 5,52 5,54 5,51 5.53 5,40 5,52 5,525 5,550 5,515 5,530 0,241 3889 Діаметръ шарика 0=25 mm. Пысо-та паденія груза 1і=25 cm; так. обр. живая сила L=937,25 klgcrn.
10,45 а,5/ 5,50 5,565
9,73 5,57 5,57 5,57 5,57 0,243 3857
10,45 5,57 5,57 5,57
20,34 5,64 5,74 5,69 5.69 0,253 3704
30,00 5,06 5,56 5,61 5,01 0,247 3795
58,20 5,54 5,54 5,54 э,э4 0,242 3873
88,00 5,78 5,78 5,78 0,^8 0,262 3600
Таблица 3.
Высота мѣд- Діаметры углубленія. Средній діам. изъ нѣсколъ- Площадь
наго цияин- аі »j а,+а, углубл. СО Іі СО Примѣчаніе.
драка въ mm. въ mm. въ mm. t ЕПХЪ ОІІНТ. въ cm.
въ mm.
5,55 10,76 10,76 10,76 Діазгетръ шарика D=25 mm. Выео-
5,55 10,67 10,60 10,64 10,72 0,900 1041 та паденія груза !і=25 cm. L =
937,25 kl gem.
5,20 10,76 10,74 10,75
10,45 10,62 10,57 10,60
9,73 10,39 10,25 10,32 10,50 0,864 1085
10,45 10,62 10,57 10,59
20,34 10,74 10,74 10,74 10,74 0,905 1036
30,60 10,62 10,64 10,63 10,63 0,8S6 105S
58,20 10,48 10,45 10,46 10,46 0,85S J092
SS,00 10,73 10,77 10,75 10,75 0,906 1034
Изъ приведенныхъ таблицъ не представляется никакой возможности усмотрѣть вліянія высоты цилиндриковъ на „жесткость“ испытуемыхъ тѣлъ—стальныхъ п мѣдныхъ цилиндриковъ, такъ какъ колебанія въ числахъ, характеризующихъ мѣру жесткости, не превосходятъ ошибокъ, возможныхъ при производствѣ опытовъ. Возможно, конечно, что вліяніе это очень незначительно и потому ускользнуло изъ наблюденій при данныхъ опытахъ.
Прежде чѣмъ перейти теперь къ изложенію результатовъ самыхъ опытовъ, мнѣ остается еще сказать нѣсколько словъ о возможной точности данныхъ опытовъ и объ измѣреніи діаметровъ окружностей, ограничивающихъ углубленія на поверхности испытуемыхъ тѣлъ.
Коперъ, па которомъ мнѣ пришлось работать, не имѣлъ тѣхъ приспособленій, которыя существуютъ у новѣйшихъ сооруженій этого рода и которыя даютъ возможность совершенно точно опредѣлить высоту подпятія „бабы“ надъ ударяемой поверхностью. Мнѣ приходи-
лось прямо на глазъ опредѣлять эту высоту, сдѣлавъ предварительно черту па крестовинѣ, скользящей по рельсамъ — стойкамъ копра, и опредѣляя положеніе этой черты на шкалѣ, находящейся на одномъ изъ рельсовъ; при такомъ способѣ отсчета высоты, конечно, нельзя было достигнуть большой точности, въ особенности при болѣе высокихъ положеніяхъ „бабы“. Затѣмъ, я не могу, конечно, учесть точно треніе скольженія крестовины по рельсамъ, каковое треніе, смотря по положенію крестовины по отношенію къ рельсамъ (это положеніе, правда, не могло особенно сильно измѣняться), могло проявляться въ большей или меньшей степени и, такимъ образомъ, неодинаково измѣнять величину живой силы. Бъ особенности это различіе въ треніи могло сильно проявляться при измѣненіи груза. Чтобы показать, какое вліяніе имѣетъ треніе крестовины о рельсы на ве.шчину деформаціи, я приведу результаты двухъ рядовъ опытовъ: одного при не смазанныхъ скользящихъ по рельсамъ поверхностяхъ крестовины, а другого со смазанными поверхностями (см. табл. 4).
Таблица 4.
Живая сила въ kl gem. h О) 1
Скользящія повергся, не смяя. Скользящія но-верхи. смазаны. Примѣчаніе.
374,9 1240 — Матеріалъ ник-келевая сталь; діаметръ шарика D=23 m ш.
1124,7 2160 1990
1874,5 2760 2530
2624,3 3260 3040 •
3374,1 — 3460
Чертежъ 1.
ѳ 1 •»
Какъ видимъ, разность въ значеніяхъ
L
сУ
напр.,
для высоты’ паденія
груза въ 70 cm. составляетъ для высоты въ 30 cm.
3260—3040
3040
2160—1990
1990
. 100»
. 100=7,25°/0 8,54%.
Не могло остаться безъ вліянія на результаты опытовъ и то обстоятельство, что при спускѣ „бабы“ крючекъ, съ котораго соскаки-
ваетъ грузъ, немного понижается при нажатіи спускной цѣпочки п, возможно, не всегда на одну и ту же величину; наконецъ, возможно вліяніе не совсѣмъ горизонтальнаго положенія „подкладки“, за точность какового положенія > ручаться, конечно, нѣтъ возможности. Все это обусловливало ошибку въ результатахъ опытовъ, ошибку, которую нужно считать никакъ не мепѣе 2—3°/0, а то и нѣсколько болѣе.
Вазъ, такимъ образомъ, результаты опытовъ не могли быть точнѣе 2—3°/0, то и измѣреніе діаметровъ не было необходимости производить точнѣе 1°/0, а такъ какъ измѣрялись діаметры въ mm, то измѣреніе намъ не было нужды производить точнѣе сотыхъ долей mm. Поэтому, такъ какъ измѣреніе этихъ діаметровъ я производилъ съ помощью компаратора Zeiss’a, дававшаго возможность отсчитывать десятитысячныя доли миллиметра, или микрометра Zeiss’a. дававшаго возможность отсчитывать тысячныя доли миллиметра, то въ нервомъ случаѣ я откидывалъ два послѣднихъ десятичныхъ знака, а во второмъ одинъ десятичный зпакъ.
Прежде всего были изслѣдованы стальные образцы размѣромъ 12х 25x70 mm., образцы эти лучшей англійской стали (марки Scheffild— best). При опытахъ съ этими образцами я пользовался шариками діаметромъ въ 10, 12, 15, 20 и 25 mm. 'Гакъ какъ пластинки были
не всегда одинаковыхъ качествъ, то приходилось съ шариками каждаго даннаго размѣра производить опыты на нѣсколькихъ пластинкахъ: 3—4. а иногда и больше, и брать средніе результаты. Кромѣ того, для избѣжанія вліянія неоднородности пластинки, удары одной и той же живой силы наносились въ различныхъ мѣстахъ пластинки.
Слѣдующія таблицы и даютъ результаты этихъ опытовъ, причемъ для каждаго значенія живой силы нами подсчитываются отношенія — и —^j-, гдѣ L живая сила паденія груза, а со площадь
углубленія, произведеннаго шарикомъ; dm—средній діаметръ окружности углубленія изъ нѣсколькихъ опытовъ съ одной и той же живой силой.
Образецъ № 1. Діаметръ шарика D = 10 mm. Таблица 5.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила въ klg-«m. а. въ mm. а» въ mm. а,-На., 0 7ГІ въ mm. (!) въ cm. L СО h tu3
d~ 2 въ mm.
10 374,9 4,58 4,56 4,57 1
* > 4.58 0,165 2270 13800
— — 4,59 4,58 4,59 )
30 1124,7 6,07 6,09 6,08
— — 6,17 6.21 6,10 6,11 0,293 3840 13100
— — 6,04 6,08 6,06
50 1874,5 6,93 6,93 6,93 )
> 6,95 0,379 4950 13000
— — 6,95 6,97 6,96 1
70 2624,3 7,55 7,57 7,56 7,56 0 448 5858 13060
00 3374,1 8,02 8,04 8,03 8,03 0,506 6680 13100
Среднее — — -- — _ — 13210
Образецъ Лі 2. Діаметръ шарика D—10 mm. Таблица 6.
Высота паденія груза, въ cm. Живая сила L въ kg. cm а, въ mm. а2 въ mm. а,+ѵ d/л въ mm. СО въ cm. L со L °>3
d“ * въ mm.
10 374,9 4,57 4,62 4,60 і
} 4,59 0,166 2260 13730
— — 4,56 4.60 4,58 )
30 1124,7 5,96 6,04 6,00 1
> 6,10 0,292 3850 13200
— — 6,17 6,25 6,21 )
50 1874,5 7,00 7,09 7,04
— — 7,14 7,12 7,13 7,07 0,392 47 S0 12200
— — 7,06 7,00 7,03
70 2624,3 7,70 7,63 7,66 )
\ 7,68 0,463 5670 12270
— — 7,71 7,72 7,71 )
90 3374,1 8,25 8,31 8.28 1
> 8,27 0,537 6300 11720
— — 8,27 S,26 8,26 )
Среднее — — — — - - — 12624
Образецъ № 3. Діаметръ шарика D=10 mm. Таблица 7.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm. въ mm. a2 въ mm. a, 4-a, dm въ mm. Ü) въ cm. i Гі CO L w*
d“ 2 въ mm.
10 374,9 4,90 4,85 4,S7 )
> 4,88 0,186 2013 10800
— — 4,S7 4,88 4,88 )
30 1124,7 6,20 6,20 6,20 \
> 6,38 0,326 3510 10920
— — 6,57 6,56 6,56 )
50 1874,5 7.10 7,18 7.14 \
> 7,09 0,395 4750 12010
— . 7,06 7,02 7,04 )
70 2624,3 7,?S 7,73 7,76 1
> 7,2 0,468 5620 11980
— — 7,69 7,67 7,68 )
90 3374,1 8,10 S,10 S.10 8,10 0,515 6550 12730
Среднее — — — — — — 11590
Изъ данныхъ этихъ таблицъ выведены средніе результаты:
Таблица S.
Живая сила въ kg. cm. L ш (5) _L_ ш (6) ш (7) Среднее Ь (О* (5) _Ь_ ш* (6) L ш* (7) Среднее Примѣчаніе.
374,9 2270 2260 2010 2180 13800 13730 10300 12780 Цифра (5Ц6Ц7) L 1,
1124,7 3840 3850 3510 3730 13100 13200 10920 12410 п°дъіги"^ означаютъ: изъ
1874,5 4950 4780 4750 4S30 13000 12200 12010 12400 какой таблицы взяты со-
2624,3 5858 5670 5620 5718 13060 12270 11980 12440 отвѣтствую-
3374,1 6680 6300 6550 6510 13100 11720 12730 12520 іція значенія— О)
Среднее — — — — 13210 12620 11390 12510 L
Отсюда видно, что наибольшая разность среднихъ
12780—12400
100=3,1°/о.
значеній
L
со2
составляетъ
12400
н
Образецъ А: 4. Діаметръ шарика D=*12,5 mm. Таблица 9.
Высота паденія груза Живая сида L <4 а. a.-f-a, а 2 Ö) L L
въ сш. въ kg.cm. ВЪ П1Н1. въ mm. въ mm. въ mm. въ cm. а> (О-
30 1124.7 6,38 6,44 6,41 )
} 6,43 0,325 34G0 10710
— 6,42 6,40 6,44 )
50 1874,5 7,3S 7,35 7,36 7,36 0,425 4410 10380
70 2624,3 8,03 7,S5 7,94 1
} 8,00 0,503 5210 10370
“ 8,07 8,06 8,06 і
90 3374,1 8,56 8,56 8,56 8,56 0,575 5880 10190
Среднее — — — — — — 10410
одѣсь разность между значеніями—» составляетъ —ЮН)0__ 0
т2 іm on - 'о*
Образецъ А*» 5. Діаметръ шарика D = 15 mm. Таблица 10.
Выеота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg.cm. »I въ mm. а2 въ mm. а,+а2 СО ВТ» сш L Ü) L
2 въ mm.
30 1124,7 6,84 6,90 6,87 0,371 3040 8150
50 1874,5 7,60 8,08 7.S4 0,483 3890 8050
70 2624,3 8,52 8,48 8,50 0,567 4640 8180
90 3374,1 9,12 9,03 9,08 0,647 5220 8050
Среднее — — — — — — 8110
Образецъ Л* 6. Діаметръ шарика D=15 mm. Таблица 11.
Высота ііаде- Живая а, а* а,+а„ 0) L
ііія груза сила L L
въ cm. въ kg.cm. въ тт. въ тт. въ шт. въ тт. въ cm. О) О)1
30 1124,7 6,68 6,69 6,69 1 } 6,66 0,34S 3240 9300
-- — 6,60 6,65 6,63 1
50 1874,5 7,55 7,55 7,55 7,55 0,448 4190 9330
70 2024,3 8,20 8,30 8,25 8,25 0,535 4900 9180
00 3374,1 8,70 8,70 8,73 8,73 0,599 5640 9400
Среднее — — — — — — — 9300
Образецъ Л» 7. Діаметръ шарика D = 15 тт. Таблица 12.
Высота паде- Живая а. а, а,+а2 л О)
нія груза сила L d- 2 и/?г L L
въ cm. въкг.ст. въ тт. въ тт. въ тт. въ mm. въ cm. 0) (!)*
10 374,9 5,01 5,08 5,05 I \ 5,04 0,200 1870 9370
— - 5,02 5,05 5,04 \
30 1124,7 6,72 6,73 0,73 6,73 0,356 3160 8860
50 1874,5 7,61 7,62 7,62 7,62 0,456 4120 9010
70 2624,3 8,32 8,23 8,27 S,27 0,537 4890 9110
90 3374,1 8,88 8,79 8,83 8,83 0,612 5510 9020
Среднее — — — — — 9070
Отсюда выведены средніе результаты: Таблица 13.
Живая сила въ kg. cm. Ь Ü) (10) L ш (И) L «о (12) Среднее. L со* (Ю) L О)2 (И) L О)1 (12) Среднее.
1121,7 3040 3240 3160 3150 8150 9330 .8860 8780
1874,5 3890 4190 4120 4070 8050 9330 9010 8800
2624,3 4640 4900 4890 4810 8080 9180 9110 8790
3374,1 5220 5640 5510 5460 8050 9400 9020 8S20
Среднее — — — — 8110 9300 9070 8800
Отсюда видно, что наибольшая разность среднихъ значеній соста-
О
8280-8780 л )/м>
ВЛЯ6ТЪ -----8780---• 100 = °,46о/о-
Образецъ № 8. Діаметръ шарика D = 20 mm. Таблица 14.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg.cm. а, ВЪ ІПШ. а* ВЪ ІШІ1. а,+а, 0/л въ mm. (1) въ сш. L ш L
й г въ mm.
30 1124,7 7,14 7,11 7,12 I
} 7,14 0,400 2810 7030
— 7,19 7,13 7,16 J
50 1874,5 8,06 7,99 8,03 0,506 3710 7320
70 2624,3 8,93 8,85 8,89 0,621 4240 6800
90 3374,1 9,44 9,37 9,41 0,695 4860 6990
130 4873,7 10,35 10,33 10,34 0,839 5809 6920
Среднее — — — — — — 7012
Образецъ .№ 9. Діаметръ шарика D = 20 шш. Таблица 15.
Высота паденія груза Живая сила въ а, ай , а,+а, d- 2 О) L Г,
въ сш. kg. cm. въ шш. въ шш. въ mm. въ mm въ cm. СО СО*
10 374,9 5,41 5,50 5,46
— — 5,63 5,50 5,56 5,44 0,232 1620 6970
— — 5,33 5,30 5,31
50 IS 74,5 8,11 8,21 8,16 1 У 1 і 8,21 0,529 3550 6700
— — 8,23 S.2S 8,26
90 3374,1 9,56 9,52 9,54 9,34 0,715 4730 6600
130 4S73.7 10,47 10,42 10,44 10,44 0,856 5694 6660
Среднее — 1 — — — 6732
Изъ данныхъ таблицъ 14 и 15 выведены средніе результаты:
Таблица 16.
Живая сила _L_ СО (14) L т (15) Среднее L (О3 (14) L (і)' (15) Среднее
374,9 1620 1620 _ 6970 6970
1124,7 2810 — 2810 7030 — 7030
1874,5 3710 3550 3630 7320 6700 7010
2624,3 4240 — 4240 6800 — 6800
3374,1 4860 46S0 4720 6990 6600 6795
4873,7 5810 5694 5750 6920 6660 6790
Среднее — — — 7012 6730 6870
Откуда видно, что наибольшая разность среднихъ значеніи —j 7030—6790
составляетъ
6790
100 = 3,55 °/0
Образецъ Л° 10. Діаметръ шарика D=-25mm. Таблица 17.
Внсота паденія груза ВЪ СП). Живая сила L въкй.сш. »1 въ тш. 32 въ nun. , a,+aä d» въ mm. 0) ВЪ СШ. L CO L O)* i
d“ 2 въ mm.
30 1124,7 7,43 7,65 7,54 7,54 0,447 2520 5620
50 1874,5 8,77 8,76 8,76 8,76 0,603 3110 5150
70 2624,3 9,54 9,51 9,52 9,52 0,712 368» 5180
90 3374,1 9,90 9,92 9,91 1
\ 0,94 0,776 4350 5600
— — 9,94 10,00 9,97 1
Среднее — — — — — — 5390
Образецъ .Л!; 11. Діаметръ шарика D = 25mm. Таблица 18.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L Bikg.cm. «Ч въ mm. а* въ mm. а,+а, ш въ cm. L ш L О)1
d“ 2 въ mm.
10 374,9 5,80 5,81 5,80 0,264 1420 5380
50 1874,5 8,59 S,59 8,59 0,580 3240 5580
70 2624,3 9,39 9,37 9,38 0,691 3800 5500
90 3374,1 10,20 10,16 10,18 0,814 4150 5090
Среднее — — — — — — 53S8
Образецъ Л« 12. Діаметръ шарика D=25 mm. Таблица 19.
Внсота паденія груза въ сш. Живая сила L вък^.сга. а! въ mm. а» въ mm. а,+а. О) въ cm. L О) Ü)2
d~ 2 въ nun.
30 1124,7 7,67 7,77 7,72 0.46S 2400 5140
50 1874,5 8,61 8,64 8,62 0,584 3210 5500
70 2624,3 9,24 9,29 9,27 0,675 3900 5760
90 3374,1 10,19 10,23 10,21 0,818 4130 5040
Среднее — — — — — — 5360
Наконецъ, таблицы Лі 17, 18 и 19 даютъ слѣдующіе средніе результаты: Таблица 20.
Живая сила. L (Ü (17) ь со 118) Ь со (19) Среднее _Ь О)1 (17; Іі СО* (18) L со* (19) Среднее
374,9 — 1420 — 1420 — 5380 — 53S0
1124,7 2520 — 2400 2460 5620 — 5140 5380
1S74,5 3110 3240 3210 3187 5150 5580 5500 5410
2624,3 3680 3800 3900 3793 51S0 5500 5760 54S0
3374,1 4330 4150 4130 4210 5600 5090 5040 5240
Среднее — — — 5390 5388 5360 5380
Отсюда видно, что наибольшая разность среднихъ значеній—-t
СО
5480—5240 1ЛЛ . „QU/
составляетъ ---- - -----. 100=4.58и/„-
о 240
Данныя вышеприведенныхъ таблицъ съ несомнѣнностью указываютъ на пропорціональность между живой силой и квадратомъ площади углубленія, полученнаго отъ шарика; въ каждой сводной таблицѣ (8, 9, 13, 16, 20) сдѣланы подсчеты наибольшихъ разностей между
отдѣльными значеніями въ процентныхъ отношеніяхъ: оказалось.
что разность эта колеблется отъ 0,46% Д° 5,1%; подобная разность не представляется слишкомъ большой и, такимъ образомъ, только что указанная пропорціональность между L и ы3 можетъ быть принята но крайней мѣрѣ, какъ первое приближеніе къ истинной зависимости, существующей между L и го.
Такимъ образомъ, получается соотношеніе —, = С0 или
СО
L=cd4.......... (1)
Бъ этой формулѣ для каждаго размѣра шарика коэффиціентъ пропорціональности имѣетъ различную величину, уменьшающуюся съ увеличеніемъ діаметра шарика; являлось поэтому весьма интереснымъ ввести въ вышенайденную зависимость между L и о2 еще и діаметръ шарика D. Съ этой цѣлью произведены нѣкоторыя выкладки, результаты которыхъ приведены въ слѣдующей таблицѣ:
Таблица 21.
Высота паденія груза И въ cm. Живая сила L Bxklgcm. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ окружности углубленія (1/72 зъ cm. dm* dm* 1) Среднее (г,) изъ d п* —jj— для кажд. отдѣльн. высоты паденія груза. L гі
10 374,9 1,0 0,468 0,0480 0,0480 !
1,5 0,504 0,0645 0,0430
\ 0,0450 8330
— — 2,0 0,544 0,0876 0,0438 1
— — 2,5 0,580 0,1129 0,0452 1
30 1124,7 1,0 0,620 0,1475 0,1475
— — 1,25 0,643 0,1707 0,1366
— — 1,5 0,675 0,2079 0,1386 0,1376 8170
— — 2,0 0,714 0,2600 0,1300
— — 2,5 0,763 0,3387 0,1355
50 1874,5 1,0 0,704 0,2460 0,2460
— — 1,25 0,736 0,293S 0,2350
— — 1,5 0,770 0,3516 0,2344 0,2313 8100
— — 2,0 0,812 0,4343 0,2172
— — 2,5 0,865 0,5595 0,2238
70 2624,3 1,0 0,765 0,3422 0,3422
— — 1,25 0,800 0,4096 0,3277
— — 1,5 0,834 0,4844 0,3229 0,3232 8120
— — 2,0 0,889 0,6241 0,3120
— — 2,5 0,939 0,7779 0,3112
90 3374,1 1,0 0,813 0,4369 0,4369
— — 1,25 0,856 0,5372 0,4297
— — 1,5 0,888 0,6225 0,4150 0,4199 8035
— — 2,0 0,948 0,8082 0,4041
— — 2,5 1,011 1,0447 0,4139
130 4873,7 2,0 1,044 1,1880 0,5940 8205
Среднее — — — — ’ 8160
ІІзъ этой таблицы видно, что съ большой точностью (наибольшая
разность между значеніями
11
составляетъ
8330—8085 8035 '
100=3,7°/«)
или
— = Const=С 7?
L = C
d* D
(2)
гдѣ коэффиціентъ пропорціональности уже одинаковъ для шариковъ различныхъ діаметровъ.
Всѣ предыдущіе опыты велись со сталью, при этомъ за подкладку брались стальныя пластинки. Чтобы убѣдиться, что найденныя зависимости между L, со и D для стали не зависятъ отъ матеріала подкладки, необходимо было повторить опыты со сталью, беря въ качествѣ подкладки пластинки изъ другихъ металловъ. Такими были выбраны мѣдныя пластинки, предварительно уплотненныя на томъ же копрѣ. Слѣдующія таблицы и даютъ результаты опытовъ, произведенныхъ опять со сталью, но при мѣдныхъ подкладкахъ.
Образецъ .Л" 13. Діаметръ шарика D=25 mm. Таблица 22.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg.cm. аі въ mm. а* въ mm. a,+as О) въ cm. Ti 0) L (0S
d— 2 въ mm.
30 1124,7 7,51 7,52 7,51 0,443 2540 5740
50 1874,5 8,56 8,44 8,50 0,567 3310 5840
70 2624,3 9,38 9,13 9,26 0,673 3900 5790
90 3374,1 9,92 9,75 9,84 0,760 4440 5840
110 4123,9 10,50 10,25 10,37 0,842 4900 5810
Среднее — — — — — — 5804
Уже изъ этой таблицы видно, что законъ —г- = const, и здѣсь
вполнѣ справедливъ; единственное отличіе отъ данныхъ предыдущихъ опытовъ состоитъ въ численномъ значеніи коэффиціента (Const.).
Образецъ № 14. Діаметръ шарика D=25 mm. Таблица 23.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg.cm. »i въ mm. а» въ mm. a,+as О) въ cm. L со L а»1
d— 2 въ mm.
10 374,9 5,75 5,76 5,75 0,260 1440 5550
30 1124,7 7,60 7,60 7,60 0,454 2480 5460
50 1874,5 8,58 8,63 8,60 0,581 3230 5550
90 3374,1 9,93 9,95 9,94 0,776 4348 5600
130 1873,7 11,00 10,84 10,92 0,935 5212 5580
150 5623,5 11,30 11,30 11,30 1,002 5612 5600
Среднее — — — — — — 5557
Образецъ .Mi 15. Діаметръ шарика D=25 mm. Таблица 24.
Высота паденія груза въ сш. Живая сила L въ kg.cm въ min. а* въ mm. , а,-»-а, d“ 2 въ mm. въ mm. СО въ cm. L со L 0)»
30 1124,7 7,39 7,41 7,40
) 7,53 0,445 2530 5690
— — 7,64 7,70 7,67
50 1874,5 8,71 8,36 8,53 •
— — 8,54 8,54 8,54 • 8,54 0,573 3270 5720
— — 8,56 • 8,56 8,56 1
70 2624,3 9,31 9,29 9,30 0,678 3870 5720
90 3371,1 9,90 9,92 9,91 0,771 14376 56S0
Среднее — — ~ — — — — 5700
Таблицы Л* 22, 2В и 24 даютъ слѣдующіе средніе результаты:
Таблица 25.
Живая сила L въ kg. cm. L (о (22) Ь «о (23) Ь ш (24) Среднее Ь (0 s (22) L (О* (23) Ь <о- (24) Среднее
374,9 1440 1440 _ 5550 5550
1124,7 2540 2480 2530 2517 5740 5460 5690 5630
1874,5 3306 3230 3270 326S 5840 5550 5720 5700
2624,3 3900 — 3870 3S85 5790 — 5720 5760
3374,1 4440 4348 4376 4386 5840 5604 5680 5710
4123,9 4900 — — 4900 5810 — — 5810
4873,7 — 5212 — 5212 — 55S0 — 5580
5623,5 — 5612 — 5612 — 5600 — 5600
Среднее — — — — — — — 5670
Какъ видно изъ этой таблицы, не смотря на неполноту данныхъ для всѣхъ приведенныхъ значеній живой силы, все же наибольшая
разность между отдѣльными средними значеніями —^ не превосходитъ
5810—5550
5550
100=4,6°/о, а разность между среднимъ изъ всѣхъ и
наиболѣе отклоняющимся отъ него значеніемъ —5 не превосходитъ 2,5°/0.
Образецъ Лі 10. Діаметръ шарика D = 20 mm. Таблица 26.
Высота паденія груза Живая сила L а2 , »i+a. d- s (!) _L_
ВЪ C1U. въ kg.cn. въ mm. въ mm. въ mm- въ cm. Ü> Ü)S
въ mm.
30 1124,7 6,85 6,97 6,91 J 7,05 0,390 2890 7400
— — * 7,25 7,14 7,19
50 1874,5 7,97 7,90 7,94 7,91 0,495 3790 7650
70 2624,3 8,90 8,S4 8,87 ) 8,74 0,600 4370 7290
— — 8,69 8,56 8,62 )
90 3374,1 9,36 9,26 9,31 9,31 0,681 4950 7270
Среднее — — — — — \ — 7400
Образецъ № 17. Діаметръ шарика D=10 mm. Таблица 21.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm а, въ шга. въ mm. а,+аг О) въ on. L со ь coJ
d- 2 въ mm.
30 1124,7 7,28 7,33 7,25 0,413 2730 65S0
50 1874,5 8,31 8,30 8,30 0,541 3465 6400
70 2624,3 9,03 9,03 9,03 0,640 4100 6400
90 3374,1 9,46 9,49 9,4S 0,706 4780 6775
Среднее • — — — — — 6540
Образецъ № 18. Діаметръ шарика D = 25 mm. Таблица 2S.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm въ mm. as въ mm. »,+4 6/re въ mm. (0 въ cm. h CI) JL_ a>*
d“ 2 въ mm.
30 1124,7 7,27 7,31 7,29 7,29 0,417 2700 6460
50 1874,5 S|25 8,26 8,25 \
[ 8,25 0,535 3500 6550
— — S,27 8,22 S,24 1
70 2624,3 8,87 8,87 8,87 S,S7 0,6 IS 4250 6870
110 4123,9 9,91 9,89 9,90 9,90 0,770 5360 6950
130 4873,7 10,40 10,41 10,40 10,40 0,S49 5740 6770
Среднее — — — — — — — 6720
Таблицы № 26, 27 и 28 даютъ въ свою очередь: Таблица 29.
Живая сила Ь въ kg. еш. L m (26) L (і> (27) _Ь_ о» (28) Среднее Ъ_ 0)а (26) Ь_ (!»* (27) _L О)1 (28) Среднее
1124,7 2890 2730 2700 2770 7400 6580 6460 6810
1874,5 3790 3465 3500 3585 7650 6400 6550 6870
2624,3 4370 4100 4250 4240 7290 6400 6S70 6850
3374,1 4950 4780 — 4865 7270 6775 — 7020
4123,9 — — 5360 5360 — — 6950 6950
4873,7 — — 5740 5740 — — 6770 6770
Среднее — — — — 7400 6540 6720 ♦ 6880
і
Изъ этой таблицы видно, что и здѣсь наибольшая разность между
х • L 7020—6770 1ПЛ
отдѣльными значеніями —; составляетъ только ------- — . 100=*
СО и / 70
-3,7'/..
Образецъ № 19. Діаметръ шарика D=15 mm. Таблица 30.
Высота ііаде-нія груза въ сш. Живая сила L въ kg. cm. а, въ mm. аа въ mm. , аі+а* d- 2 ' въ mm. ш въ cm. L О) <Д)4
10 374,9 4,9S 4,97 4,98 0,195 1920 9870
30 1124,7 6,59 6,57 6,58 0,340 3310 9700
50 1874,5 7,47 7,51 7,49 0,441 4250 9660
70 2624,3 8,13 8,10 8,12 0,518 5089 9790
Среднее — — — — — 9755
Образецъ J\° 20. Діаметръ шарика D=15 mm. Таблица 31.
Высота паденія груза въ сш. Живая сила Іі въ kg. cm. »i въ mm. въ mm. a,+af О) въ сш. L (0 Іі (1)*
d“ 2 въ mm.
10 374,0 5,14 5,16 5,15 0,208 1800 8660
30 1124,7 6,81 6,83 6,82 0,365 3080 8460
50 1874,5 7,56 7,61 7,58 0,451 4160 9230
70 2624,3 8,30 8,36 8,33 0,545 4820 S840
Среднее — — — — — — 8797
Какъ среднее изъ двухъ послѣдующихъ таблицъ получаемъ:
Таблица 32.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ kg. cm Средній діаметръ <U въ mm. «//I въ cm. L L
10 374,9 5,06 0,201 I860 9280
30 1124,7 6,70 0,353 3190 9000
50 1874,5 7,54 0,447 4200 9370
70 2624 3 8,22 0,531 4950 9310
Среднее — — — — 9240
Наибольшая разность между средними отдѣльными значеніями —г
СО
ѵ 9370—9000 , 10,
здѣсь составляетъ ----------. 100 = 4Д°/0*
Для зависимости живой силы, діаметровъ шариковъ и углубленія данныя предыдущихъ таблицъ даютъ:
Таблица 33.
Высота паденія груза П въ сш. Живая сида L въ кІ£ст. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ окружи, углублен. йт въ cm. *1 nt D Среднее (г,) изъ •l/re jj для кажд. отдѣлы!. ВЫСОТЫ паденія rpysa. L 4
10 374,9 1,5 0,506 0,0655 0,0437
0,0437 8580
— — 2,5 0,575 0,1093 0,0437 1
30 1124,7 1,5 0,670 0,2015 0,1343
— — 2,0 0,718 0,2657 0,1329 0,1324 8490
— — 2,5 0,755 0,3249 0,1300 J
50 1874,5 1,5 0.754 0,3231 0,2154
— — 2,0 0,816 0,4434 0,2217 0,2170 8640
— — 2,5 0,855 0,5344 0,2138 •
70 2624,3 1,5 0,822 0,4564 0,3043
— — 2,0 0,890 0,6273 0,3137 0,3048 8610
— — 2,5 0,928 0,7413 0,2965 ■
90 3374,1 2,0 0,940 0,7S06 0,3903 )
} 0,3873 8710
— — 2,5 0,990 0,9604 0,3842 )
ПО 4123,9 2,0 0,990 0,9604 0,4802
} 0,4705 8760
— — 2,5 1,037 1,1520 0,4608 J
130 4873,7 2,0 1,040 1,1664 0,5832
[ 0,5760 8460
— — 2,5 1,092 1,4220 0,5688 f
15(1 5623,5 2,5 1,130 1,6290 0,6516 0,6516 8630
Среднее — — — — — — 8610
Наибольшая разность ----—^-----. 100=3,55°/0.
Какъ видимъ, найденная ранѣе зависимость между живой силой, діаметромъ шарика и діаметромъ углубленія подтверждается здѣсь съ большой точностью; промежуточное между шарикомъ п падающимъ грузомъ тѣло вліяетъ только на величину коэффиціента, а не на самую форму зависимости.
Весьма важно было, далѣе, провѣрить найденную зависимость и для другихъ металловъ. Съ этой цѣлью были произведены еще опыты съ мѣдью, чугуномъ и никкелевой сталью. Опыты эти пропзводилпсь тѣмъ же путемъ, какъ п раньше; „подкладки“ были при всѣхъ дальнѣйшихъ опытахъ стальныя. Результаты опытовъ изложены въ слѣдующихъ таблицахъ.
Чугунъ. Образцы для чугуна имѣли размѣры 250x50x30 mm. и были совершенно освобождены отъ корки; чугунъ—обыкновенный сѣрый.
Діаметръ шарика 25 mm. Таблица 34.
Высота паденія груза Живая сила I, въ kg. cm въ mm. а» въ mm a,+a. Средній изъ нѣек. пішт. діам. &тъъ mm. wnt въ cm. L Ь <*rn
г въ mm.
30 1124,7 9,45 9,54 9,49
— — 9.38 9,47 9,43 9,42 0,697 1620 2320
— — 9,28 9,41 9,35
50 1874,5 I0.7S 10,84 10,81 1
— — 10,54 10,51 10,53 . 10,63 0.887 2120 2390
— — 10,50 10,59 10,55 )
70 2624,3 11,75 11,80 11,77
— — 11,77 11,84 11,80 ■ 11,67 1,066 2460 2310
— — 11,43 11,44 11,44 )
90 3374,1 12,52 12,51 12,52
— — 12,51 12,52 12,52 12,45 1,219 2770 22S0
— — 12,25 12,34 12,29
Среднее — — — — — — — 2325
Здѣсь наибольшая
разность
2390—2280
2280
100=4,9°/0.
Діаметръ шарика D=20 mm. Таблица 35.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ cm. а. въ mm. / въ mm. d a,+a* въ mm. въ cm. L “іЯ 1 3
d~ 2 въ mm.
30 1124,7 8,78 8,76 8,77
— — S,82 8,88 8,85
8,72 0,597 1890 3160
— — S,60 8,60 8,60
— — 8,65 8,65 8,65
50 1874,5 9,90 9,94 9,92
— — 9,96 9,90 9,93 • 9,89 0,76S 2450 3180
— — 9,81 9,83 9,82
70 2624,3 10,87 10,92 10,90 1
— — 11,04 1 1,10 11,07 J 10,91 0,934 2810 3010
— — 10,77 10,74 10,76 1
90 3374,1 11,60 11,59 11,59
— — 11,73 11,75 11,74 11,57 1,052 3210 3050
— — 11,37 11,41 11,39
Среднее — — — — — — — 3100
Наибольшая
разность между
3180—3010 ЗОЮ *
L
значеніями —
Ч»
100 = 5,6%. ’
составляетъ
Діаметръ шарика D = 15 mm
Таблица 36.
Внсота паденія груза въ сш. Живая сила L въ klgcm. »I . въ mm. а* с въ mm. а,+а, dm въ тт. 0>/7t въ cm. L ■Jps 1 3
1- 2 въ пт.
10 374,9 6,13 6,12 6,12
— — 6,10 6,13 6,12 6,15 0,297 1260 4250
— — 6,19 6,24 6,22
30 1124,7 7,96 7,99 7,98
— — 8,38 8,36 S.37 8,0S 0,513 2190 4270
— — 7,91 7,90 7,91
50 1874,5 9,17 9,22 9,19
— — 9,24 9,35 9,30 9,22 0.668 2810 4210
— — 9,15 9,21 9,18
70 2624,3 10,07 ! 0,07 10,07
— — 10,06 10,05 10,06 10,014 0,7S7 3340 4230
— — 9,89 9,94 9,92
90 3374,1 10,71 10,70 10,70
— — 10,63 10,68 10,65 ■ 10,676 0,895 3770 4220
— — 10,69 10,66 10,68
Среднее — — — — — — — 4236
. L
Наибольшая разность значеній—т— составляетъ
4270—4210 4210 ‘
100=1,4°/о-
Послѣднія три таблицы даютъ возможность установить опять завп-сПмость между живой силой, діаметромъ углубленія и діаметромъ шарика:
Таблица 37.
Живая сила L въ klgcin. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ окружи, углублен. d„. въ cm. •1/»* d т* 1> Среднее (ч\) изъ d 4,„ -у- для каждой отдѣльной вел. жнв. силы. Ь ч
1124,7 2,5 0,942 0,7868 0,3147
— 2,0 0,872 0,5776 0.288S • 0,2959 3800
— 1,5 0,808 0,4264 0,2843 1
1874,5 2,5 1,063 1,2769 0,5108 1
— 2,0 0,989 0,9565 0,4783 і 0,4903 3820
— 1,5 0,922 0,7225 0,4817 1
2624,3 2,5 1,167 1,8547 0,7419
— 2,0 1,091 1,4168 0,7084 0,7065 3720
— 1,5 1,001 1,0040 0,6693 .
3374,1 2,5 1,245 2,4025 0,9610
— 20, 1,157 1,7926 0,8968 • 0,9084 3710
— 1,5 1,068 1,3010 0,8673
Среднее — — — — — 3760
Наибольшая разность между отдѣльными
' „ 3820—3710 1ЛЛ
етъ здѣсь —gyjQ----. 100=2,96%.
L
значеніями — Г!
составля-
Мѣдь. Образцы изъ мѣди имѣли размѣры 200x35x15 mm,
Діаметръ шарика D=25 mm.
Таблица 38.
Высота паденія груза. Живая сила L въ klgcm. аі въ mm. а* въ mm. a,+aa въ mm. (0m въ cm. L w,/, Fj шіт »
d~ 2 въ mm.
10 374,9 8,43 8,4S 8,46 1
CO 0,559 671 1200
— — 8,42 8,41 8,42 1
30 1124,7 11,07 11,05 11,06 1
>11,05 0,959 1170 1220
— — 11,01 11,07 11,04 i
50 1874,5 12.68 12.63 12,66 \
>12,65 1,256 1500 1190
— — 12,63 12,66 12,64 )
70 2624,3 13,80 13,80 13,80 \
>13,75 1,484 1770 1190
— — 13,71 13,71 13,71 )
Среднее — — — — — — — 1200
L
Наибольшая разность между значеніями — составляетъ
1220-1190 1190
. 100=2,5°/0.
Діаметръ шарика Г)=20 mm. Таблица 39.
Высота паденія грува въ cm. Живая сила въ klgcm. а. въ mm. аз въ mm. a,4-a., <u въ mm. W/M въ cm. L W/M L «3/м
d~ 2 въ mm.
10 374,9 7,99 7,97 7,98
\ 8,03 0,506 740 1460
— — 8,08 8,08 8,08 \
30 1124,7 19,77 10,81 10,79
— — 10,56 10,57 10,56 10,56 0,875 1290 1470
— — 10,33 10,33 10,33
50 1874,5 11,98 12.0S 12,03 \
} 12,05 1,140 1640 1440
— — 12,04 12,10 12,07
70 2624,3 13,10 13,11 13,11
> 13,07 1,341 1960 1460
— — 13,04 13,03 13,04 ß
Среднее — — — — — — — • 1458
Наибольшая разность между значеніями
1470—1440
1440
100=2.1°/0.
L
CJ.
составляетъ
Діаметръ шарика D=15 mm. Таблица 40.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L вък^г.ст. *1 въ mm. і аа въ mm. а,+а. 0/лг въ mm. <*т въ cm. L L
1 2 въ mm.
10 374,9 7,51 7,56 7,54
7,50 0,441 850 1920
— — 7,47 7,44 7,46
30 1124,7 9,88 9,86 9,87 \
- 9,87 0,765 1470 1920
— — 9,86 9,88 9,87 )
50 1874,5 11,22 11,27 11,25
11,25 0,994 1890 1900
— — 11,22 11,28 11,25
70 2624,3 12,26 12,30 12,28
— — 12,26 12,28 12,27 12,24 1,176 2240 1900
— — 12,16 12,18 12,17
Среднее — — — — — — - 1910
Наибольшая разность значеній
1920—1900
1900
100=1
составляетъ
1°/ .
5 х 'О*
Какъ результатъ предыдущихъ таблицъ, имѣемъ:
Таблица 41.
Живая сила L въ klgcm. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ окружности углубленія 1 гп въ cm. dm* dm* D Среднее (rj) изъ 1ml 0 ДЛЯ K8iSa той отдѣльной вел, хив. силн. L Ч
374,9 2,5 0,844 0,507 0,203
— 2,0 0,803 0,416 0,208 0,207 1810
— 1,5 0,750 0,316 0,211
1124,7 2,5 1,105 1,491 0,596 1
— 2,0 1,056 1,243 0,622 ■ 0,617 1820
— 1,5 0,987 0,949 0,633
1874,5 2,5 1,265 2,560 1,024 1
— 2,0 1,205 2,108 1,054 і 1,049 1790
— 1,5 1,125 1,603 1,068 1
2624,3 2,о 1,375 3,576 1,430
— 2,0 1,307 2,917 1,459 1,462 1800
— 1,5 1,224 2,244 1,496
Среднее — — — — — 1805
Наибольшая разность значеній ---------- составляетъ здѣсь
7?
1820—1790 1790
. 100=1,7%.
Никкелевая сталъ оказалась, сравнительно съ обыкновенной сталью, нисколько не тверже; деформаціи ея почти одинаковы съ деформаціями обыкновенной стали при тѣхъ же живыхъ силахъ.
Образцы никкелевой стали имѣли размѣры 140x25x10 mm.
Діаметръ шарика D=15 ram.
Таблица 42.
Высота паденія груза Н въ cm. Живая сила L въ klgcm. въ тш. а* въ тш. а,4-аг 4/72 въ тш. въ ст. Г, «0/7» ' 3
d 2 въ піт.
10 374,9 5,39 5,36 5,37 \
\ 5,46 0,234 1600 68-10
— — 5,51 5,57 5,54 J
30 1124,7 7,12 7,15 7,14 )
\ 7,14 0,400 2S10 7030
— — 7,13 7,15 7,14 1
50 1874,5 8,16 8,18 8,17 \
) 8,18 0,525 3570 6790
— — 8,18 8,18 8,18 /
70 2624,5 8,71 8,66 8,69 \
} S.90 0,622 4220 6780
— — 9,12 9,10 9,11 )
Среднее — — — — — — — 6860
Наибольшая разность значеній
7030—07 80 0780 “
составляетъ
3,7°/0-
Діаметръ шарика D=20 mm. Таблица 4J.
Высота паденія груза Н въ cm. Живая сила I, въ klgcm. а, въ mm. а2 въ mm. a,+at 4/7« въ mm. въ cm. Ij 05 т L
d~ 2 въ mm.
•Qrn
10 374,9 5,87 5,88 5,88 )
\ 5,85 0,269 1400 5190
— — 5,82 5,81 5,81 J
30 1124,7 7,75 7,78 7,76 \
} 7,70 0,466 2410 5180
— — 7,62 7,65 7,64 t
50 1874,5 8,85 8,87 8,86 )
} 8,79 0,607 3100 5090
— — 8,73 8,69 8,71
70 2624,5 9,62 9,57 9,60 V
} 9,55 0,716 3670 5120
— — 9.50 9,50 9,50 J
Среднее — — — — — — — 5145
Наибольшая разность
5190—5090 составляетъ ———-— ouyu
100=1,97°/0.
Діаметръ шарика D=25 mm. Таблица 44.
Высота паденія груза Н въ cm. Жнвая сила Гі въ klgcm. »i въ mm. а, въ mm. . »i+a, d“ 2 въ mm. въ mm въ cm. Ь 03 т Ь
10 374,9 6,21 6,18 6,20
6,21 0,303 1240 4080
— — 6,22 6,21 6,21
30 1124,7 8,21 8,25 8,23
8,18 0,526 2140 4070
— — 8,14 8,12 8,13 •
50 1874,5 9,37 9,32 9,34
9,28 0,676 2770 4100
— 9,24 9,19 9,21
70 2624,3 10,15 10,14 10,15
10,11 0,803 3270 4070
““ — 10,07 10,09 10,08
Среднее — — — — — — — 4080
Наибольшая разность составляетъ Ю0~0,74°/о-
Наконецъ, какъ слѣдствіе данныхъ предыдущихъ таблицъ,— имѣемъ.
Гм *г
Таблица 45.
Высота паденія грува П въ cm. Живая сила L въ klgcm. Діаметръ шарика D въ cm. Діаметръ окружности углубленія dm въ cm dm4 dm4 D Среднее (ѵ))изъ л 4 ДЛЯ, К&£а дой отд. вел. живой силы. L ■0
1 “) і 10 1 1 1« 374,9 2,5 0,621 "і 0,1487 0,0595 ’
— — 2,0 і 1 . 0,585 0,1171 0,0586 . 0,0591 6340
1 080І- f . , t 1,5 1 0,546 ] 0,0889 0,0592
30 1124,7 2,5 0,818 1 0,4477 0,1791
" iHt чі * ■ ' -е,я і ! 2,0 1 : ) j 0,770 0,3516 0,1758 0,1761 6390
— 1 і_ I 1 1,5 0,714 0,2599 ! 0,1733 ,
1 50 1 1874,5 р 2,5 ! ; 0,928 0,7413 0,2965
oOli і 1 I - L .Ui’ і 2,0 0,879 0,5969 0,2985 0,2978 6290
1 ] 1 — 1 1,5 1 j 0,818 0,4477 0,2985 ]
70 2624,3 2,5 1,011 1,0445 0,4178
1 — 2,0 , ' 0.955 0,8317 0,4159 ; 0,4173 6290
1 1 — 1,5 0,890 0,6274 0,4183 1 J
Среднее — — — — — — 6328
' ~ J 11
( I
6390—0290
0290
Послѣ того, какъ формула (2) оказалась справедливой для>* различныхъ металловъ, являлось необходимымъ выяснить, какое значеніе имѣетъ для данной работы L измѣненіе скорости въ концѣ паденія груза,—вопросъ, которымъ (въ примѣненіи къ изслѣдованію вліянія на сжатіе свинцовыхъ цилипдрпковъ измѣненія скорости паденія на4нихъ груза) занимался еще; Kick, но который до сихъ норъ остается не;, выяспеннымъ (См. Martens. „Materialienkunde“. S. 170). ла1 ш ’ Если бы оказалось, что измѣненіе скорости при одной и той же работѣ падающаго груза не имѣетъ никакого значенія, или имѣетъ значеніе на столько незначительное, что измѣненія въ коэффиціентахъ отъ измѣненія скорости не превзойдутъ ошибокъ наблюденія, то изъ формулы (2), примѣняя ее къ двумъ случаямъ, когда Е остается постоянной, а Р мѣняется, мы бы должны ^ы.ш получить такія два соотношенія:
ѵ . г
Р, Е,=0 (S)
Р,
Е,=С
(4),,
,|Ѵ
<г.
. Ö і-
откуда
р, р.
*1* “ *.4
Рі _
<ѵ
пли
const. (5)
і
’/ і- - • • •
И
Къ выясненію этого вопроса мы теперь и переходимъ. Для этого намъ нужно было продолжить наши опыты при другихъ величинахъ падающаго груза и высотахъ паденія, но при прежнихъ живыхъ сидахъ L.
Новые грузы, съ которыми производились дальнѣйшіе опыты,' были вѣсомъ въ 50,87 и 129,06 klgr. По нимъ легко уже было подсчитать высоты паденія грузовъ, желая сохранить прежними живыя силы.
Испытуемый матеріалъ былъ при этихъ опытахъ1 опять сталь и чугунъ, но, за неимѣніемъ прежнихъ сортовъ,—другого качества, чѣмъ при вышеописанныхъ опытахъ; въ виду этого результаты новыхъ опытовъ не могутъ быть сравниваемы съ результатами прежнихъ опытовъ, но такъ какъ грузы (въ 56, 87 и 129, 06 klgr) отличаются другъ отъ друга больше, чѣмъ вдвое,L> то новыхъ опытовъ вполнѣ достаточно для выясненія вліянія измѣненія скорости паденія груза. Самые опыты велись прежнимъ способомъ. Результаты опытовъ изложены въ слѣдующихъ таблицахъ.
Діаметръ шарика D=20 mm. Матеріалъ—сталь (130x27x12 mm.) Вѣсъ падающаго груза Р=56,87 klgr.
Таблица 46.
Ввсота паде- Живая си- а. А. а.+а, dr„ “/re
вія груэа ла L *1 d 2 L_ L
въ cm. въ klgcm. въ mm. въ mm. въ mm. въ mm. въ cm. “/re “/re1
6,6 375,3 6,08 6,14 6,11 1
— — 6,23 6,25 6,24 1 6,17 0,299 1260 4200
19,8 1126,0 8,19 8,17 8,18 1
— — 8,21 8,22 8,21 [ 8,20 0,528 2130 4040
33,0 1876,7 9,27 9,27 9,27 \
— — 9,22 9,21 9,21 | 9,24 0,670 2800 4180
46,2 2627,4 10,11 10,07 10,09 1
— — 10,10 10,08 10,09 110,09 0,799 3300 4120
Среднее — — — — — — — 4135
Наибольшая разность значеній 4200—4040
GJ
L_
составляетъ
4040
100=8,96°/0.
Матеріалъ—сталь; вѣсъ груза Р= 56,87 klgr. Діаметръ шарика D=20 mm.
Таблица 47.
Высота паде- Живая си* а, • а.-4-а„
нія груза ла L d- 2 d //* “тл L L
въ cm. въ klgcm. въ mm. въ mm. въ mm. въ mm. въ cm. “/» “/re*
6,6 375,3 6,15 6,19 6,17 \
} 6,14 0,296 1270 4290
6,10 6,11 6,10 I
19,8 1126,0 8,18 8,17 8,17 \
} 8,10 0,516 2180 4240
— — 8,04 8,03 8,03 1
33,0 1876,7 9,21 9,26 9,23 1
} 9,17 0,661 2840 4300
— — 9,12 9,11 9,11 /
46,2 2627,4 10,00 10,00 10,00 \
\ 9,96 0,779 3380 4330
— — 9,93 9,91 9,92 /
Среднее — — — — — — — 4290
тт ^ -я L 4330—4240 rt 0
ІІапоодьшая разность значеній —-2 составляетъ--jttä7\-. 100—2.170-
6),
4240
Какъ среднее изъ двухъ послѣднихъ таблицъ, получаемъ слѣдую . L
щііі значенія —5 для различныхъ величинъ живыхъ силъ:
а
772
Для живой силы L= 375,8 kg. cm. имѣемъ ----5 =4249
=1126,0 = 1876,7 =2627,4
— =4142
— =4240
— =4228
среднее=4214
4249__4142
при наибольшей разности------—. 100=2,6°/0.
Матеріалъ—сталь; вѣсъ груза В=56,87 klgr. Діаметръ шарика D = 15 mm.
Таблица 48.
Высота паденія груза въ сш. Живая сида L въ klgcm. а. въ пш. а» въ шш. Іт въ шш. “>/П въ cm. L L
d 2 въ шш.
6,6 375,3 5,99 5,94 5,96
- 5,60 5,54 5,57
5,67 0,252 1490 5900
— — 5,53 5,61 5,57
— — 5,75 5,77 5,76
19,8 1126 7,58 7,57 7,58 \
\ 7,49 0,440 1 2560 5820
— — 7,37 7,42 7,40 1
33,0 1876,7 8,54 8,58 8,56 1
} 8,48 0,564 3330 5890
— — 8,39 8,40 8,39 і
46,2 2627,4 9,39 9,38 9,39 1
\ 9,20 0,665 3950 5960
— — 8,98 9,06 9,02 )
Среднее — — — — — — — 5890
со.
5960—5820 5820 ‘
Матеріалъ—сталь. Вѣсъ падающаго груза Р= 129,00 klgr. Діаметръ
шарика D=20 тш.
Таблица 49.
Высота иадс-вія груза ВХ СП). Живая сила L въ klgcm. а, вх тш. аі вх тш. 1 аг+а* 4/г вх тт. «>//І вх cm. L М77І .1. L
d“ 2 вх тт.
2,9 374,3 6,19 6,12 6,15
— — 6,10 6,06 6,08 ■ 6,18 0,300 1250 4160
— . — 6,33 6,31 6,32 -і.: ’
8,7 1122,8 8,15 8,18 8,16
— — 7,98 8,02 8,00 • 8,12 0,518- 2180 4190
— — 8,14 8,21 8,17
14,5 1874,4 9,22 9,12 9,17 • ' »•
— — 9,07 9,04 9,05 9,16 0,659 2850 4310
- — 9,26 9,26 9,26 )
20,3 2620,0 9,91 9,88 9,90
— — 9,89 9,88 9,89 9,96 0,779 -1 3370 4320
— — 10,09 10,07 10,08 і
Средпее — — — — — — — 4245
Матеріалъ—сталь. Бѣсъ груза Р=129,06 klgr. Діаметръ шарика D—15 mm. Таблица 50.
Высота паде- Живая си- а, въ mm. *4 въ mm. а,+а, 3 L L
ыія груза въ сш. ла Ь въ klgcm. 2 въ mm. въ mm. въ cm.
<0/л
2,9 374,3 5,75 5,74 о,7 о )
} 5,67 0,252 1480 5890
— — 5,59 5,58 5,59 J
8,7 1122,8 7,53 7,57 7,55 1
} 7,50 0,442 2550 5760
— — 7,43 7,48 7,46 1
14,5 1871,4 8,53 8,61 8,57 ) —
} 8,46 0,563 3320 5900
— — 8:34 8,38 8,36 I
20,3 2620,0 9,24 9,28 9,26 1
} 9,22 0,667 3940 5880
— — 9,16 9,22 9,19 )
Среднее — — — — — — — 5858
Наибольшая разность между значеніями —5
^т
составляетъ
5900-5760
5760
100=2,4%.
Какъ видно изъ данныхъ этихъ таблицъ, разность для среднихъ L
значеній —^ какъ для шарика въ 20 mm. діаметромъ, такъ и для
шарика въ 15 mm. діаметромъ для грузовъ въ 129,06 klgr. и въ 56,87 klgr. величина очень незначительная; въ первомъ случаѣ она составляетъ всего
Л94-”>_4.91 Л
— 100=0,71%, а во второмъ |
4214
5890—5858
5858
100=0,55%.
и такимъ образомъ справедливость формулы (5) подтверждается съ большой точиостыо. Такое же подтвержденіе формулы (5), хотя и не въ столь категорической формѣ, даютъ намъ наши опыты съ чугуномъ, какъ это видно изъ данныхъ слѣдующихъ таблицъ.
Матеріалъ—чугунъ. Вѣсъ падающаго груза .Р=56,87. Діаметръ шарика
D—20 mm.
Таблица 51.
Высота паденія груза въ cm. Живая сила L въ klgcm. въ mm. & , а,+аа въ mm. въ era. іі L
“8 въ mm. 2 въ mm.
(і) а w/n
6,6 375,3 7,25 7,20 7,22
— — 7,33 7,34 7,34
7,12 7,13 7,13
7,27 0,415 905 2180
— — 7,26 7,25 7,26
— — 7 34 7,33 7,34
— — 7,34 7,33 7,34 .
19,8 1126 9,49 9,47 9,48
9,57 9,56 9,57
9,55 0,717 1570 2190
— — 9,56 9,62 9,59
— — 9,54 9,62 9,58 ,
33,0 1876,7 10,79 10,86 10,83
— ■ 10,71 10,78 10,75
10,80 0,916 2050 2240
— — 10,78 10,87 10,82
— — 10,77 10,85 10,81
46,2j 2627,4 11,68 11,70 11,69
— — 11,64 11,67 11,66
— — 11,73 11,78 11,75 11,73 1,079 2440 2250
— — 11,76 11,74 11,75
— — 11,74 11,76 11,75 .
Среднее — ““ ' " " 2215
Наибольшая разность значеній --------г составляетъ здѣсь
2250—2180
100=3,27
о'
2180
Матеріалъ—чугунъ. Вѣсъ падающаго груза Р=129.06 klgr. Діаметръ
шарика 2>~20 mm.
Таблица 52.
Высота паденія груза въ era. Живая сила іі въ kl gem. въ гага а, въ гага. . !Ч+а, d~ 2 въ. гага. въ ram. <*>//» въ cm. L шт L М/й'1
2,9 374,3 7,17 7,20 7,18 )
7,20 0,407 940 2250
— — 7,22 7,21 7,22 I
8,7 1122,8 9,43 9,46 9,45 1
9,49 0,707 1590 2240
— — 9,52 9,56 9,54 1
14,5 1871,4 10,67 10,68 10,68 1
0,897 2090 2330
— — 10,69 10,71 10,70 J 10,69
20,3 2619,9 11,58 11,63 11,60 1
} 11,64 1,064 2460 2310
— — II, 5S 11,76 11,67 J
26,1 3368,5 12,36 12,30 12,33 ]
\ 12,38 1,203 2800 2330
— 12,42 12,44 12,43 1
Среднее — — — — — — 2292
Наибольшая разность значеній -----5 составляетъ здѣсь
2330—2240
2240
100zz4°/o.
Разность въ значеніяхъ среднихъ ----2 при различныхъ падаю-
2292—2215
щихъ грузахъ составляетъ здѣсь ----------. 100=3,5 /0.
Такимъ образомъ, резюмируя вышеизложенное, мы можемъ результаты нашихъ опытовъ представить въ видѣ слѣдующихъ положеній, оговариваясь при этомъ, что эти положенія, во* первыхъ, мы сами считаемъ только какъ первое приближеніе къ истипнымъ зависимостямъ, существующимъ между разсматриваемыми величинами, и что, во вторыхъ, они примѣнимы пока только въ предѣлахъ произведенныхъ опытовъ:
1) Отношеніе живой силы, дѣйствующей на стальной шарикъ, къ квадрату площади углубленія, произведеннаго шарикомъ въ какомъ-либо металлѣ, есть величина постоянная, зависящая только отъ діаметра шарика и рода металла.
2) Произведеніе дѣйствующей на стальной шарикъ живой силы, раздѣленной на квадратъ площади углубленія, произведеннаго стальнымъ шарикомъ въ какомъ-либо металлѣ, на діаметръ шарика есть величина постоянная, зависящая только отъ рода металла.
3) Отношеніе вѣса груза, падающаго на стальной шарикъ, къ квадрату площади произведеннаго въ какомъ-нибудь металлѣ шарикомъ углубленія, есть при данной высотѣ паденія груза величина постоянная, зависящая отъ рода металла, но не отъ величины груза.
Въ заключеніе не могу не высказать глубокой благодарности проф. Меуег’у, любезно предоставившему мнѣ совершенно безвозмездно матеріалъ и все необходимое для опытовъ.
В. Пинегинъ.
