7Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ MATHEMATICA ДЛЯ ОПЕРАЦИИ
КОМПЛЕКСНОЙ АРИФМЕТИКИ
Г. К. Камалова
Учитель математики специализированной школы №1 с углубленным изучением отдельных предметов в город Навои
Пакет Mathematica [1, 2] является наиболее развитой системой символьных и численных вычислений. Программы, написанные с помощью встроенного в пакет языка программирования, коротки и весьма эффективны.
Система Mathematica состоит из ядра, которое позволяет вычислять огромное число функций с произвольной точностью, выполнять большое количество аналитических вычислений и преобразований, строить графики и т.д. При необходимости использования новых функций, не входящих в ядро можно программировать новые функции или использовать дополнения к пакету (так называемые addons), резко усиливающие эффективность вычислений. Некоторые дополнения входят в состав пакета (например, ряд дополнений по статистике, по работе с векторными полями, представлению на фазовой плоскости решений дифференциальных уравнений и т.д.). Другие -распространяются в Интернете. Наконец, ряд дополнений распространяются на платной основе (например addons Optic, позволяющий моделировать произвольные оптические системы).
В пакете следует различать 4 типа чисел:
1. Целые (Integer) числа (например, 234).
2. Рациональные (Rational) числа (например, 127/29).
3. Вещественные (Real) числа (например, 3.14 или 234.). Обратите внимание на отличие между целым числом 234 и вещественным 234. - точка у вещественного числа.
4. Комплексные числа (например, 4+7 I). Вещественные и мнимые части комплексных чисел могут быть целыми, рациональными или вещественными.
Как видно, один из четырех типов, с которыми работает Mathematica -комплексные числа. Система распознает комплексное число по наличию в его
записи мнимой единицы I (i = V-Y). Все знаки действий с комплексными числами совпадают с соответствующими знаками действий, используемыми для действительных чисел.
Zamonaviv ta'limda та^таИка, fizika уа гадатИ 1с\по1оа1уа1агп1п2 dolzarb шиашшо1аг1 уа уиШд1ап
То«Ькеп1 уПоуай Chirchiд daу1at pedagogika instituti
Приведем различные формы представления комплексных чисел и арифметические операции с комплексными числами в системе МаШешайса. Комплесная единица записывается как I
1п[1]:=
а= 2+ 31
ОиЦ1]= I 2+3 1
Можно также ввести с палитры символ I
1п[2]:=
Ь = б + 3 ±
Out[2]= I 6 + 3i
Число, записанное в тригонометрической форме:
1п[3]:=
г л , . г л ,
с = 3 Cos [ — ] +nSin[— ] 6 6
Число, записанное в экспоненциальной форме:
1п[4]:=
3
d = — е4 2
Чтобы перевести это число в алгебраическую форму, можно воспользоваться функцией ЕхРТоТг±д
1п[5]:=
3 Um
— е* // ExpToTriij 2
Функция находит действительную часть числа
1п[6]:=
Re [с]
Функция находит мнимую часть числа
1п[7]:=
Im[d]
286
www.ares.uz
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Функция находит модуль числа
ln[8]:= »is [с]
Out[8]= | VT
Функция находит аргумент комплексного числа
1п[9]:=
Arg[с]
Функция Conjugate выдает комплексно сопряженное число
1п[10]:=
Conjugate[4 + 6 i]
ОиЦШ]= | 4-6 1
Изобразить на графике комплексные числа можно, например, с помощью графического примитива ро:'-п1:-
1п[11]:=
Show [GrapMcs [ { PointSi ze [ 0. 0 2 ] , Hue[l], Point [{Re [a] , Im[a]}],
Point [{Re [b], Im[J)] }] , Point [{Re [c] , Im[c]}], Point[{Re[d], Im[d]}]b Axes -j True, IbcesOrigin { 0, 0 }, PlotRange { { 0, 6}, {0, 3}}]]
ln[12]:=
Clear[a, b, c, d]
Новые функции Reim и AbsArg упрощают перевод комплексных чисел в декартовые или полярные представления.
Перевести комплексное число z = x + iy в упорядоченную пару (x, y).
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
In[1]:=ReIm[3 + 4 I]
Out[l]=i3f4>
Перевести несколько чисел. In[2]:=Re|m[|pi, -21, 3 Ехр[12 Pi/3]}]
Перевести комплексное число 1 - И ' в упорядоченную пару [И, arg(z)l
1п[3]:=ль5Аге[з+41]]
Перевести несколько чисел. 1п[4]:=АЬлАгв|{р|, -2 I, -(а, 3 Вср{| 2 И/3]}] ]
Графически изобразить функцию с комплексными числами в виде кривой в комплексной плоскости. 1п [5]: =Рап11шагкР1с*{|1е111||[{-2)1% {х, 0,4}]}]
(Хй[5]=
Аннотировать определённые точки на графике в комплексной плоскости.
In[6]: =Jul1aSetPU>t|—PlotRange -+ 1.75, ]
Epilog-> {PomtSiie[Large], White, РшпДОЬл[{1/2, -1/2, 1, -1}]]}]
Out[6]=
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
1.5 1.0 0.5 0.0 -05 -1.0 -1.5
-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
REFERENCES
1. Воробьев Е. М. Введение в систему "Mathematica": Учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 1998. 262 с.
2. . Дьяконов В. Mathematica 4: учебный курс. СПб: Питер, 2001. 656 с.
3. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
4. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
5. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.
6. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham jAmIYET. Стр. 6-8
7. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов.
Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in
educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 289 www.ares.uz
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
8. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хаво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
9. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
10. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.
11. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
12. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
13. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
14. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
15. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
16. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.
17. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
18. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
19. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
