CC BY
37
Опыт и проблемы развития высшего образования
УДК 378:351.814:551.5
J
А. И. Романенко
ОПЫТ ОПТИМИЗАЦИИ ПРЕДМЕТНОГО СОДЕРЖАНИЯ В ПРЕПОДАВАНИИ СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В ВУЗЕ
л__________________________________________г
Аннотация. В статье представлен опыт оптимизации предметного содержания специальной дисциплине в вузе, по теме: оценка экономической эффективности применения методики оптимизации использования метеорологической информации при управлении авиационными формированиями. Даны расчеты показателей относительной верификации, характеризующие приращение экономической эффективности, связанное с применением каждой из рассматриваемых стратегий.
Ключевые слова: метеорологическая информация, прогноз погоды, неопределенность информации, численный эксперимент.
Abstract, The article presents the experience of optimizing the objective content of the core discipline in high school, on the topic: the use of economic evaluation techniques to optimize the use of meteorological information in the management of air units. Calculations are indicators of the relative verification describing the increment of economic efficiency associated with the use of each of the strategies considered.
Keywords: weather data, weather forecast uncertainty information, numerical experiment.
Смоделировать процесс функционирования авиационных формирований (АФ) с учетом влияния метеорологических условий в полном объеме довольно сложно [3]. Однако существует ряд частных авиационных задач, успешное решение которых позволяет считать функционирование авиационных формирований эффективным. Важнейшей из них является задача определения оптимального плана перевозки людей, техники и других материальных средств по воздуху в различных, стохастически меняющихся метеорологических условиях. Процесс решения рассматриваемой задачи зависит от выбора той или иной стратегии Sк использования метеорологической информации. Поэтому апробирование эффективности применения методики оптимизации использования метеорологической информации при управлении метеозависимыми авиационными формированиями осуществлено на примере построения и исследования моделей принятия решений в условиях метеорологической неопределенности на авиационные перевозки. Вербальное описание рассматриваемой задачи заключается в следующем.
В условиях неопределенности метеорологической информации построить модель принятия решений, реализации которой, полученные с учетом прогностических данных о погоде, обеспечивали бы лицо принимающее решение на каждом этапе функциони-
рования авиационных формирований информацией по оптимальному соотношению объемов перевозимых различными летательными аппаратами грузов. В качестве критерия эффективности управления авиационных формирований принять минимум суммар-
С к
.
В представленном описании данная задача, являясь задачей поэтапного принятия решений, может быть отнесена к классу статических задач управления. Однако ее особенностью является необходимость применения статических методов управления на каждом этапе функционирования авиационных формирований. Поэтому постановку, формализацию и решение поставленной задачи предлагается осуществить на базе построенной методики оптимизации использования метеорологической информации при управлении метеозависимыми авиационными формированиями и построенной, в рамках этой методики, модели принятия решений в условиях неопределенности метеорологической информации, основанной на стохастической задаче линейного программирования.
Постановка задачи оптимального функционирования авиационных формирований, обеспечивающего в условиях метеорологической неопределенности оптимальную перевозку людей, техники и других материальных средств по воздуху, состоит в следующем.
Инновационные проекты и программы в образовании 2014/4
41
Опыт и проблемы развития высшего образования
Имеется p типов летательных аппаратов в количестве а1, а2,..., а.,..., ар, используемых для перевозки r различных грузов объемом Ь1,Ь2,...,Ь.,...,Ьг. Заданы значения а., указывающие, сколько j-го груза можно перевезти одним летательным аппаратом /-го типа,
к
а также с„ - затраты на перевозку j-го груза летательного аппарата /-го типа при k-ой стратегии использования метеоинформации. Требуется распределить летательные аппараты таким образом, чтобы суммарные затраты
Ск были наименьшими.
Если, при применении к-ой стратегии использования метеорологической информации, обозначить количество летательных аппаратов /- го типа, которое необходимо выделить для перевозки J-го груза через хк , то в формализованном виде данная задача описывается следующим образом.
Найти минимум целевой функции
Ск = XX CjXj ^ min, V к = 1, К , (1)
i=i j=i
при ограничениях:
X > Ь., V к = 1, К, V j = 1, г, (2)
1=1
X хк = а., V к = 1, К, V i = 1, р. (3)
j=1
Ограничение (2) означает, что план всех перевозок должен быть выполнен полностью, а ограничение (3) -что в процессе выполнения плана должны быть задействованы все летательные аппараты.
В модели (1) - (3) величиной, учитывающей влияние погодных условий, является неуправляемая перемен-
к
ная с. , численное значение которой связано со степенью эффективности использования метеоинформации об облачности (высота нижней границы облаков) и горизонтальной дальности видимости. Практическая реализация этой модели обеспечивает на этапе планирования разработку рекомендаций на построение оптимального плана функционирования авиационными формированиями. Указанные рекомендации основаны на анализе прогностической и климатической информации о погоде. На этапе функционирования авиационными формированиями данная модель, с учетом прогностической информации об условиях погоды, позволяет корректировать первоначально принятые решения.
Модель (1) -(3) позволяет оптимизировать решение поставленной задачи в рамках какого-то одного авиационного формирования, что не всегда обеспечивает наилучшее функционирование авиационных формирований, включающего в себя несколько авиационных формирований. С целью оптимизации решения указанной задачи в масштабах объединенных авиационных формирований данная модель была преобразована следующим образом:
Ск = XXXс.Ч* ^min, Vк = 1,К , (4)
I=1 i=1 j=1
при ограничениях:
Ца,хк >Xbj, Vк = 1К, V j = , (5)
1=1 i=1 ’ 1=1
X хк = а1., V к = 1К, V i = 1Р, VI = 1L, (6)
j=1
где индекс I указывает на I-е авиационных формирований (I = 1, L).
В приведенных экономико-метеорологических моделях прогнозируемые с помощью к -ой стратегии
СЧ к
S метеорологические условия приводят к стохастич-
к
ности величины с„ . Следовательно, для определения наилучшего вектора принятия решений из множества различных вариантов, связанных с множеством стратегий Sк, необходимо воспользоваться соотношениями (4), (5), и по максимуму показателей относитель-
кк
ной верификации Y , СО определить искомый вектор.
Таким образом, для определения в условиях метеорологической неопределенности оптимальной стратегии использования метеорологической информации и связанного с этой стратегией оптимального вектора принятия решений предлагается использовать статическую модель, основанную на стохастической задаче линейного программирования, и включающую в себя целевую функцию (1) или (4), ограничения (2), (3), или (5), (6).
План, полученный с помощью моделей (1) - (3), (4), (5) или (4) - (6), (4), (5) не требует корректировки в процессе его выполнения при условии использования идеальной метеорологической информации и наличии детерминированного закона влияния погодных условий на функционирование метеозависимого авиационного формирования. В настоящее время это неосуществимо, что приводит к необходимости поэтапного принятия решений поставленной задачи.
В процессе проведения численного эксперимента по применению статической модели принятия решений при управлении метеозависимым авиационным формированиям множество стратегий SkAC использования метеорологической информации рассматривалось как множество различных совокупностей исследованных в работе методов прогноза высота нижней границы облаков и горизонтальной дальности видимости [2].
Для прогноза высота нижней границы облаков и горизонтальной дальности видимости использовались полученные уравнения регрессии, представленные полиномами третьей степени, построенными в пространстве исходных метеорологических признаков и ортогональном факторном пространстве. Для прогноза высота нижней границы облаков, кроме того, использовались известные методы Е. И. Гоголевой и З. А. Спарышкиной [1].
В табл. 1 приведены пять наиболее контрастных по рассматриваемому критерию эффективности функционирования авиационного формирования стратегий использования метеорологической информации.
42
Инновационные проекты и программы в образовании 2014/4
Опыт и проблемы развития высшего образования
Звездочкой в данной таблице обозначены уравнения регрессии, общий вид которых представлен полином третьей степени, построенные в пространстве ортогональных общих факторов.
Таблица 1
Стратегии использования метеорологической информации в процессе функционирования авиационной системы
Стра- тегии Прогностические методы
высота нижней границы облаков горизонтальная дальность видимости
s'* Гоголевой Уравнение регрессии
S2ac Спарышкиной Уравнение регрессии
S3AC Гоголевой Уравнение регрессии*
Sic Уравнение регрессии Уравнение регрессии*
Sic Уравнение регрессии* Уравнение регрессии*
Применение любой из рассматриваемых стратегий обеспечивает определение соответствующего варианта принятия решений. В таблице 2, 3 представлены значения показателей У и (О, связанные
с рассмотренными стратегиями S\c - SSAC использования метеорологической информации для каждого из исследуемых пунктов. При расчете указанных показателей в качестве порогового значения высота нижней границы облаков, регламентирующего возможность выполнения поставленной задачи, было принято значение, равное 200 метрам, в качестве порогового значения горизонтальной дальности видимости - 2000 метров.
На рис. 1 представлены диаграммы зависимостей показателей Y и ® от каждой из пяти S\c - SAC
стратегий использования метеорологической информации, построенные по данным табл. 2, 3.
Таблица 2
Значения показателя У, связанного со стратегиями использования метеорологической информации
Стратегия
Пункт Sic S'2 *^АС О3 ^АС О4 ^ АС Sic
Киров 0,045 0,038 0,051 0,098 0,116
Н. Новгород 0,036 0,040 0,037 0,118 0,129
Москва 0,024 0,030 0,021 0,124 0,132
Волгоград 0,040 0,044 0,040 0,120 0,129
Воронеж 0,031 0,042 0,030 0,126 0,141
Ростов-на-Дону 0,045 0,040 0,031 0,110 0,127
Астрахань 0,026 0,018 0,041 0,117 0,131
Таблица 3
Значения показателя {^связанного со стратегиями использования метеорологической информации
Стратегия
Пункт Sic Sic Sic е4 ^ АС Sic
Киров 0,134 0,118 0,152 0,299 0,346
Н. Новгород 0,110 0,121 0,112 0,351 0,388
Москва 0,072 0,089 0,060 0,371 0,401
Волгоград 0,121 0,131 0,120 0,361 0,402
Воронеж 0,092 0,126 0,092 0,377 0,422
Ростов-на-Дону 0,133 0,122 0,094 0,335 0,383
Астрахань 0,080 0,054 0,122 0,353 0,396
Анализ рисунка 1 и данных табл. 2, 3, указывает на существенный разброс значений показателей У и О) в зависимости от стратегий использования метеорологической информации. Это еще раз подтверждает
Y
0,2
0,1 -
1 2 3 4 5 6 7
0
HS1 □ s 2
^АС ^АС
Bs3 ыs ■ s
^АС ^АС
5
АС
Рис. 1. Показатели зависимостей У и О) от стратегий
Инновационные проекты и программы в образовании 2014/4
43
Опыт и проблемы развития высшего образования
Таблица 4
Оценки средней абсолютной ошибки Е прогноза высота нижней границы облаков
№ п/п Метод прогноза ВНГО Диапазон измерения Пункты
Киров Н. Новгород Москва Воронеж Волгоград Астрахань <0 I m ° S' О о CL СС
Обучающая выборка
1 Полином третьей степени до 120 м, м 27,9 28,2 26,6 31,8 26,3 31,4 28,0
120-300 м,% 23,3 24,0 23,5 29,0 25,0 28,1 24,0
2 Полином третьей степени * до 120 м, м 26,2 28,0 26,5 30,3 27,2 30,1 26,7
120-300 м,% 22,2 23,4 23,0 28,1 24,0 27,5 23,0
3 Метод Е. И. Гоголевой до 120 м, м 37,0 41,2 36,3 40,7 42,9 47,0 51,4
120-300 м,% 41,0 45,3 34,6 43,3 50,6 55,0 56,6
4 Метод З. А. Спарышкиной до 120 м, м 25,0 31,0 33,0 36,9 35,0 45,4 37,1
120-300 м,% 21,0 28,7 31,5 35,0 40,3 52,0 36,0
Контрольная выборка
5 Полином третьей степени до 120 м, м 29,7 30,0 28,2 29,3 30,0 30,6 28,3
120-300 м,% 25,0 26,5 28,2 29,7 31,6 30,3 29,2
6 Полином третьей степени * до 120 м, м 28,4 29,0 27,6 29,3 28,1 29,5 27,7
120-300 м,% 23,2 22,4 24,0 27,4 26,2 25,6 28,0
7 Метод Е. И. Гоголевой до 120 м, м 38,1 40,9 39,5 41,3 39,9 43,6 47,5
120-300 м,% 39,1 42,5 38,4 44,3 48,7 49,7 57,4
8 Метод З. А. Спарышкиной до 120 м, м 28,9 32,1 34,1 31,7 38,9 40,9 36,9
120-300 м,% 28,9 24,8 35,4 33,4 41,2 48,4 37,0
необходимость исследования перспектив увеличения эффективности управления метеозависимыми авиационными формированиями за счет улучшения стратегий использования метеорологической информации. Если осуществить количественную оценку, то следует
указать на то, что применение стратегий S\c - SAC приводит к незначительному положительному приращению рассматриваемых показателей. Стратегии же
Sac и SSAC обеспечивают увеличение показателя У на 10-14%, а показателя О) - на 30-40%.
На следующем этапе осуществлен анализ данных по сопоставлению оценок эффективности применения предложенных моделей принятия решений с соответствующими оценками, полученными на базе анализа традиционных для математической статистики показателей. В настоящем исследовании в качестве одного из таких показателей принята средняя абсолютная
ошибка Е прогноза высота нижней границы облаков (табл. 4).
Анализ данных, представленных в таблице 4, указывает на то, что существующие и наиболее часто используемые в практической деятельности специалистов метеослужбы методы прогноза высота нижней границы облаков не всегда удовлетворяют требованиям руководящих документов, что, бесспорно,
снижает эффективность их применения [4]. Указанным требованиям, кроме того, не для всех пунктов удовлетворяют и уравнения регрессии, построенные в работе в пространстве исходных метеорологических признаков. Кроме того, в ряде случаев очевиден факт несоответствия оптимальных стратегий, определяемых по экстремуму целевой функции построенной модели и по экстремумам показателей, традиционно используемых в регрессионном анализе. Данный факт лишний раз доказывает, что метеорологическая успешность прогнозов и их экономическая полезность - понятия неадекватные.
Литература
1. Баранов А. М., Губицын Г а., Иоффе М. М., Криуленко Е. л., Лисодет В. Н. Авиационная метеорология. М.: Военное издательство. 2001.315 с.
2. Вентцель Е. с. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука. 1988. 165 с.
3. Волконский Н. Ю., Волконский Ю. Н. Оптимальная организация специализированного обеспечения прогнозами // Метеорология и гидрология. 1985. № 12. С.12-19.
4. Хандожко Л.А. Практикум по экономике гидрометеорологического обеспечения народного хозяйства. СПб.: Гидрометеоиздат. 2003. 312 с.
44
Инновационные проекты и программы в образовании 2014/4
