CC BY
20
ОПЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ВЗНОСОВ В СИСТЕМЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ ВКЛАДОВ
М.В. Леонов, канд. экон. наук, доцент Н.В. Земцова, канд. экон. наук, доцент
Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова (Россия, г. Ижевск)
DOI: 10.24411/2411-0450-2020-11079
Аннотация. Обязательное страхование вкладов может рассматриваться как приобретение банком опциона пут. В статье рассматриваются подходы к определению оптимального размера страховых взносов с применением моделей ценообразования опционов. Авторами приведено описание классической модели Мертона, основанной на модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза, а также ее последующих модификаций, позволяющих учесть стратегическое поведение банка и страховщика. В работе показано, что ограниченность опционных моделей может объясняться недостатком информации о стоимость активов банка, качестве кредитной политики и мониторинга кредитного портфеля, макроэкономической ситуации. Использование рыночного курса акций для определения волатильности стоимости банковских активов также не дает возможности для широкого распространения опционных моделей в практике внедрения дифференцированных страховых взносов.
Ключевые слова: страхование вкладов, модель ценообразования опционов, банкротство банков, игровой опцион.
Одним из косвенных следствий существования системы страхования вкладов является усиление недобросовестного поведения и снижение рыночной дисциплины в финансовой отрасли. Система страхования гарантирует сохранность средств клиентов, что в свою очередь снижает стимулы для контроля за финансовым состоянием банка. В связи со снижением интенсивности внешнего мониторинга кредитные организации получают возможность вести более рискованную деятельность. В исследовании Барта и др. [1] показано, что функционирование системы обязательного страхования вкладов сопровождается снижением эффективности банковской деятельности. В ряде эмпирических работ приведен анализ, показывающий взаимосвязь между параметрами системы страхования вкладов и вероятностью банковских кризисов, макроэкономической стабильностью и финансовым развитием. Основанные на оценке рисков кредитного портфеля нормативы страховых отчислений также стимулируют банки в активизации операций, отражаемых на забалансовых счетах (например, секьюритизация).
Одним из возможных решений по преодолению ущерба общественному благосостоянию является переход на модель полного резервирования, когда кредитная организация создает резервы на весь объем привлеченных депозитов. В данном случае фактически предполагается разделение банковского бизнеса на составляющую по обслуживанию депозитов, подразумевающую комиссионный доход, и составляющую по кредитованию, подразумевающую процентный доход. Другой крайней альтернативой является предложение о повышении налогообложения доходов кредитных организаций, что скорректировало бы их стратегии развития. Однако, при таком подходе к регулированию банковской деятельности можно ожидать снижение эффективности банковского посредничества и возникновения кредитного рационирования. Таким образом, можно говорить об отсутствии значимых альтернатив обязательному страхованию вкладов. Наряду со снижением рисков «набегов вкладчиков», долгосрочным следствием существования системы является увеличение дюрации кредитных
портфелей и улучшение ликвидности в банковской системе. Доверие к банковской системе способствует и повышению эффективности платежной системы страны. В настоящее время использование альтернативных способов платежей без посредников, как например, с применением крип-товалют является неэффективным в силу медленного выполнения транзакций и высокой волатильности курса.
Л. Лю и др. [2] рассматривают влияние структуры системы страхования вкладов на кредитные риски коммерческих банков, которые традиционно рассматриваются как основной индикатор наступления финансового кризиса. В отличие от традиционных работ, оценивающих риски через анализ балансовых показателей, в работе используется рыночный и перспективный показатель - спред по кредитно-дефолтным свопам. Авторы выявили наличие положительной связи между существованием обязательной системы страхования вкладов и более высоким уровнем спреда. Наибольшее влияние системы обязательного страхования вкладов на кредитный риск выявлено для банков с низким качеством активов и низкой ликвидностью.
Для минимизации отрицательных последствий некоторыми исследователями предлагалось провести приватизацию системы страхования вкладов. В данном случае страховщик, действующий в собственных интересах, мог бы устанавливать страховые взносы исходя из ожидаемых убытков. Другим вариантом могла бы стать передача функций по управлению фондом непосредственно кредитным организациям, которые бы несли полную материальную ответственность в случае наступления несостоятельности одного из банков. Такая схема создает стимулы для банков отслеживать финансовое состояние других участников системы страхования и справедливо оценивать сопутствующие риски.
Одним из первых теоретических обоснований размера страховой ставки взносов являются работы нобелевского лауреата Р. Мертона [3]. Он рассматривал страхование вкладов через производные финансовые инструменты. В случае снижения
объема активов относительно привлеченных вкладов ниже установленного значения банк может воспользоваться опционом пут для выполнения своих обязательств перед вкладчиками. Если возможности собственников по исправлению ситуации ограничены, то все активы передаются в фонд страхования вкладов. В работе Л. Аллена и А. Сандерса [4] данная модель расширена, а принятие решения о банкротстве является эндогенным с учетом рыночной стоимости банковской лицензии. При этом управляющий фондом страхования вкладов оценивает качество активов и и принимает решение о продолжении функционирования или ликвидации банка как финансового института. В свою очередь, Д. Хван и др. [5] дополнили предыдущую модель критерием оценки издержек банкротства исходя из соотношения активов и застрахованных депозитов. Возможными направлениями совершенствования может стать включение в модель оценочной стоимости актива разными сторонами сделки (санатор и акционеры банка), неоднородность банковского сектора в части качества активов.
Согласно выводам Р. Мертона, страхование вкладов можно представить как пут-опцион на активы банка, который покупается у банка страховщиком. В связи с чем, ставку страховых взносов можно определить с использованием формулы Блэка-Шоулза. Ценой исполнения опциона в данном случае выступает объем привлеченных вкладов и накопленные проценты по ним, а рыночной стоимостью - стоимость банковских активов. Соответственно, если стоимость банковских активов меньше совокупных обязательств перед вкладчиками, то кредитная организация использует право на исполнение опциона, а страховщик - вынужден выплатить разницу между совокупными обязательствами и стоимостью банковских активов. В противном случае, коммерческому банку выгодно самостоятельно исполнить все обязательства перед вкладчиками и опцион не будет исполняться. Таким образом, для вычисления справедливой стоимости страховой премии могут быть использованы следующие формулы Блэка-Шоулза для оценки опциона пут:
P = В * e-r*CT_i) * NC-Di) - V * N(D2), (1)
D = В * е-г*(т-4), (2)
Di = (log (V) + (f - t) * (r - 0. 5ff2)/ff * Vf-t, (3)
D2 = Di + ff * Vf - t (4)
где Р - справедливая стоимость опциона пут (страховая премия); B - обязательства банка перед вкладчиками на момент экспирации опциона; V - текущая стоимость активов банка;
D - текущая стоимость обязательств банка перед вкладчиками;
N - кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения;
r - безрисковая процентная ставка;
ff - волатильность стоимости активов банка.
Таким образом, соотношение страховой премии Р и обязательств перед вкладчиками В позволит получит расчетную величину страховой премии. Важно отметить, что основными факторами ценообразования становятся зависимость от финансирования, волатильность стоимости активов и рассматриваемый период страхования.
Ограниченность применения данной модели на практике может быть объяснена следующими причинами: стоимость активов банка зависит не только от качества кредитной политики, качества мониторинга кредитного портфеля, но и от складывающейся макроэкономической ситуации. Определить текущую стоимость активов банка с учетом непрозрачности портфеля стороннему участнику, как например,
страховщику, представляется мало достижимым. В большинстве случаев исследователи оценивают волатильность стоимости активов банка через волатильность рыночной стоимости акций. Недостатками данного подхода можно считать низкую ликвидность или же вообще отсутствие рыночной торговли акциями многих малых и средних банков, а также влияние на рыночное ценообразование множества факторов, напрямую несвязанных с финансовым положением кредитных организаций.
Для учета непостоянства во времени дисперсии стоимости активов Л. Лю и др. [6] предложили использовать модель авторегрессии с условной гетероскедастично-стью:
log(Vt) = log(Vt_i) + r + (у - 0.5)ftt + VMt, ht = ш + a * (£t_i - yV^t-i) + ßht-1
(5)
(6)
где И - условная волатильность активов банка; 8 - стандартное нормальное распределение.
Соответственно, справедливая стоимость страхования должна быть равна приведенной стоимости всех ожидаемых платежей страховщику с учетом его риск-нейтральности. Учет неоднородности вариации позволяет получить меньшую величину страховой премии.
Т. Вонг [7] предлагает использовать математический аппарат теории игр для определения оптимального уровня страховых взносов. В рамках модели страхование
вкладов представляется как игровой опцион пут, когда застрахованный банк выбирает условия самоликвидации в рамках решения задачи максимизации выгод от страхования, а страховщик выбирает критерии наступления страхового случая в рамках решения задачи минимизации ожидаемых потерь. Преимуществом модели является возможность учета стратегического поведения всех участников при нахождении равновесия Нэша. Впервые
игровой опцион (израильский опцион) был работе применяется теория нечетких мно-представлен в работе Ю. Кифира [8], и жеств, поскольку активы коммерческих описывает ситуацию, когда участник сдел- банков изменяются случайным образом. ки может в любой момент остановить ее и Представленный в работе метод позволяет воспользоваться правом исполнения. В декомпозировать переменную активов стандартном американском опционе пут банка, используя его в модели опционов в каждая из сторон имеет право расторгнуть виде нечеткой случайной переменной, а контракт, после чего держатель опциона затем использовать риск нейтральную получит выплату. В случае расторжения функцию для аналитического выражения. игрового опциона продавцом, покупатель Результаты исследования показывают, что получает дополнительное заранее огово- интервальные ставки, полученные с по-ренное вознаграждение. Игровые опционы мощью предложенного европейского ме-могут продаваться дешевле, чем амери- тода ценообразования опционов для стра-канские опционы, и их внедрение может хования депозитов, могут лучше отражать повысить эффективность финансовых неопределенность оценки банковских ак-рынков. тивов, чем фиксированные ставки, полу-
С. Ву и др. [9] предлагает использовать ченные с помощью опционной модели европейские опционы для определения оп- Блэка-Шоулза. тимального размера страховых взносов. В
Библиографический список
1. Barth J.R., Caprio G. and Levine R. Bank regulation and supervision in 180 countries from 1999 to 2011 // Journal of Financial Economic Policy. - 2013. - Vol. 5. №2. - Pp. 111-219.
2. Liu L., Zhang G., Fang Y. Bank credit default swaps and deposit insurance around the world // Journal of International Money and Finance. - 2016. - Т. 69. - С. 339-363.
3. Merton R.C. An analytic derivation of the cost of deposit insurance and loan guarantees an application of modern option pricing theory // Journal of banking & finance. - 1977. - Т. 1. -№ 1. - С. 3-11.
4. Allen L., Saunders A. Forbearance and valuation of deposit insurance as a callable put // Journal of Banking & Finance. - 1993. - Т. 17. - № 4. - С. 629-643.
5. Hwang D.Y., Shie F.S., Wang K., Lin J.C. The pricing of deposit insurance considering bankruptcy costs and closure policies // Journal of Banking & Finance. - 2009. - Т. 33. - № 10. - С. 1909-1919.
6. Liu L., Zhang G., Fang Y. Bank credit default swaps and deposit insurance around the world // Journal of International Money and Finance. - 2016. - Т. 69. - С. 339-363.
7. Wong T. W. Game theoretic valuation of deposit insurance under jump risk: from too small to survive to too big to fail // Mathematics and Financial Economics. - 2020. - Т. 14. - № 1. -С. 67-95.
8. Kifer Y. Game options // Finance and Stochastics. - 2000. - Т. 4. - № 4. - С. 443-463.
9. Wu S., Yang S., Wu Y., Zhu S. Interval Pricing Study of Deposit Insurance in China // Discrete Dynamics in Nature and Society. - 2020. - Т. 2020. - С. 1-10.
OPTIONAL MODELS FOR THE CONTRIBUTIONS TO THE EXPLICIT DEPOSIT
INSURANCE SYSTEM
M.V. Leonov, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor N.V. Zemtsova, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor Kalashnikov Izhevsk State Technical University (Russia, Izhevsk)
Abstract. The explicit deposit insurance is considered as an acquisition by a bank of a put option. The paper discusses approaches to determining the optimal amount of insurance premiums using option pricing models. The authors describe the classical Merton model based on the Black-Scholes option pricing model, as well as its subsequent modifications that allow to consider the strategic behavior of the bank and the insurer. The paper shows that the limitations of option models can be explained by the lack of information about the value of bank assets, the quality of credit policy and loan portfolio monitoring, and the macroeconomic situation. The use of market share price to determine the volatility of bank assets value also does not allow option models to be widely used in the practice of differential insurance premiums implementation.
Keywords: deposit insurance, option pricing model, bankruptcy of banks, game option.
