CC BY
46
Раздел III. Искусственный интеллект и нечеткие
системы
УДК 519.007
В.В. Курейчик, В.М. Курейчик, СМ. Ковалев ОПТОНЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ*
Рассматривается новый класс оптонечетких систем, основанный на объединении , , решение задач в области нечетко-логического моделирования. В основу его разработки положены идеи пространственно-распределенных оптовычислений и традиционных вычислений совместно с использованием методов самообучения на основе генетических алго-.
Оптические системы; нечеткие системы; генетические алгоритмы; оптонечеткие ; ; .
V.V. Kureychik, V.M. Kureychik, S.M. Kovalev OPTICAL FUZZY SYSTEMS
A new class of optical fuzzy systems based on combination of optic systems, fuzzy systems and genetic algorithms oriented to the problems solution in the field of fuzzy logic simulation is considered. Its development is based on ideas of space distributed optical calculations and traditional optical calculations with use of self teaching methods based on genetic algorithms.
Optic systems; fuzzy systems; genetic algorithms; optical fuzzy systems; methods; self teaching.
.
гибридных интеллектуальных систем, условно названных авторами оптонечеткими .
,
[1] как средства реализации оптонечетких систем, нечетких моделей как средства их моделирования и генетических алгоритмов как средства адаптации и самообучения оптонечетких систем. Необходимость в разработке подобного класса систем обусловлено двумя важнейшими обстоятельствами.
- , -логий [4]. За последние десятилетия они вышли на передний план развития самых различных промышленных технологий, начиная от производства простейших бы, , , , -ными интеллектуальными системами управления станками, сборочными конвейе-, , .
-,
своей аппаратной реализации, нежели аналогичный аппарат дифференциальных или разностных уравнений, а, следовательно, постоянно растущий рынок прило-
* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 07-01-00174), г/б № 2.1.2.1652.
жений нечетких технологий, вызывает потребность в расширении и развитии элементной базы, на основе которой реализуются эти технологии.
В настоящее время техническую базу реализации нечетких технологий составляют микропроцессорные средства и микроконтроллеры, основанные на цифровых вычислениях [2]. Однако микропроцессоры и однокристальные микроконтроллеры не способны, в полной мере, реализовать все потенциальные возможности нечеткой логики и, в первую очередь, из за ограниченных возможностей этих устройств по быстродействию. Особенно это касается решения практически важных классов задач, связанных с нечетко-логическим моделированием динамических процессов и систем. Эти объекты обладают по сравнению с традиционными статическими системами рядом особенностей, связанных, с необходимостью выполнять вычисления в реальном времени и наличием систем обратных связей, усложняющих использование традиционных техник нечетко-логических вычислений. Все это выдвигает необходимость, во-первых, в развитии техник “убыстренного” нечетко-логического моделирования динамических процессов, включая возмож-
- -
, , - ,
.
В наиболее полной мере требованиям реализации новых нечетких техноло-, -ваны в архитектуру систем, реализующих эти технологии, удовлетворяют гибридные вычислительные системы, основанные на объединении нечеткой логики, ней-росетевых моделей и технологий оптовычислений. Именно гибридные системы, благодаря естественной интеграции в них идей пространственно-распределенных , , наиболее полной мере реализовать возможности нечеткой математики в моделировании динамических процессов и систем.
1. Нечетко-логическое моделирование динамических процессов. Ос нов-ной задачей моделирования нелинейных динамических процессов является предсказание во времени их поведения на основании закона эволюционирования, который позволяет по известным текущим состояниям процесса прогнозировать их . -вания в виде дифференциальных или разностных уравнений априори неизвестен, поэтому в качестве математической модели может выступать нелинейная динамическая система (НДС), основанная на нечетких лингвистических правилах [3]. Нечеткие правила устанавливают причинно-временную связь между текущими и последующими состояниями системы с использованием лингвистических переменных. Посылки правил характеризуют текущие значения фазовых координат (неза-) ,
, ,
, . пределах малых временных интервалов приращения переменных можно считать , -нирования системы простейший тип нечеткие правил Сугено с постоянными ко.
различные нечеткие правила, получаем базу нечетких правил НДС, описывающих закон функционирования нелинейной системы.
Нечеткие правила Сугено для НДС имеют вид:
[ X (?) = а,У (?) = в,..., 1 (О = х] => [АХ (?) = с, ДУ (?) = С2,..., Д1 (?) = сп ],
где а,в,...,х - нечеткие термы, характеризующие текущие значения фазовых
координат, ДХ,ДУ,..., Д1 - приращения фазовых координат, С - числовые па.
, , , ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ и т.п.
Для придания большей гибкости НДС предлагается вместо параметров С,
входящих в заключения правил, использовать нечеткие параметры, представленные в виде нечетких числовых термов, характеризующих приращения фазовых .
Ниже, в качестве примера, приведена система нечетких правил НДС, описывающей динамику эволюционного процесса на основе логистической модели йх
— = Х(1 — х) в интервале изменения переменной [0,1]:
йг
Я,: X — ОКОЛО 0 => ДХ — МАЛОЕ
Моделирование процесса на основе НДС осуществляется путем реализации процедур нечетко-логического вывода в соответствии с теорией приблизительных рассуждений. В каждый из дискретных моментов времени ї для всех независимых переменных НДС на основании базы правил вычисляются их приращения с использованием механизма нечетко-логического вывода. Вычисленные нечеткие приращения прибавляются к текущим значениям переменных по правилам нечеткой арифметики и определяются новые значения переменных в последующий момент времени ї + Аї, после чего цикл моделирования повторяется.
Структура НДС, основанной на использовании стандартного механизма вывода из 4-этапов, приведена на рис. 1.
Нечеткий вывод начинается с этапа физзификации входных переменных
X (ї ),У (ї),..., Z (ї), ВХОДЯЩИХ В предусловия нечетких правил Яі '.и і ^ А і
базы правил НДС, в результате чего вычисляются значения истинности предусловий правил
З (иі) = З [X (ї) = а]& З [У (ї) = в]&...& З [ ъ (ї) = X].
Яі -
ния значения истинности посылки правила З(иі) на его заключение Аі. В результате для каждого правила формируется заключение в виде вектора нечетких множеств Аг- =< АХі,АУі,...,АZІ >, характеризующих нечеткие приращения .
,
вектора нечетких множеств АЕ =< ^ АХ,и А~,. .,и А~ > . Нечеткий вывод
і і і
завершается этапом дефаззификации вектора нечетких множеств путем приведения его к вектору четких значений приращений координат выходных переменных.
Я2 : X -ОКОЛО 0,5 => АХ -БОЛЬШОЕ
Яз : X -ОКОЛО 1,0 => АХ - МАЛОЕ
Рис. 1. Структура нечеткой динамической системы
Ниже приведены формализованные описания основных этапов нечеткологического вывода. Здесь через V, Л обозначены нечетко-логические операции дизьюнкции и коньюнкции.
Фаззификация (мультисинглетная)
J(Х = а) о V [^х(х) Л¿а(x)];
хеХ
J(Y =в) о v [Му)лцр(y)];
yeY
J(Z =x) о V LMz) лрх(z)],
zeZ
где X,Y,...,Z - нечеткие входные множества (текущие значения фазовых координат); (x), (у),..., ¡Л~ (z) - функции принадлежности нечетких входных
; а,в,..., X ¿а ( x), ( y ),..., ( z ) -
функции принадлежности нечетких термов.
Нечеткий вывод:
¿ДX (x) = J(U i ) Л ¿ДX (x);
¿Ду (y ) = J(Ui ) Л ¿Ду (y);
¿Д¡Z (z) = J(Ui ) Л ¿Д¡Z (z),
где J (Ui) - истинность посылки Ui для i-ro нечеткого правила;
¿ДХ (X), ¿ду (y),..., ¿iz (z) - функции принадлежности заключений i-ro .
:
ДХ,=иДгХ; ДУ,=иДг7; ДД = 11ДД,
где U - операция объединения нечетких множеств.
Дефаззификация:
= ЕМах (х) •х " Емдх(х) ’
ДУ = м (у) • у.
%Мду (У) ’ д1 = ^Мдг (2) •2 ^Мдг ( 2)
2. Проблемы реализации адаптивных НДС. Традиционным подходом к реализации НДС является описание поведения системы на основе экспертных знаний и их последующее тестирование с целью выяснения степени качества полученной базы знаний. Однако при моделировании слабо формализованных процессов типичной является ситуация, когда экспертных знаний для формирования базы нечетких правил недостаточно, что требует разработки методов адаптации или компьютерного обучения НДС. При этом единственно объективной информацией для обучения являются экспериментальные данные, характеризующие реальные наблюдения за поведением процесса в прошлом на некотором конечном интервале .
системы или ее параметров таким образом, чтобы система максимально точно воспроизводила свое предшествующее поведение, то есть для предшествующих мо, , основе механизма нечетко-логического вывода, должны как можно более точно соответствовать наблюдаемым значениям, полученным на основе эксперименталь-.
Для динамических систем реального времени, процедуры обучения НДС должны быть реализованы непосредственно в ходе функционирования системы, что требует разработки процедур обучения с учетом жестких временных ограничений. Более точно, если одна итерация моделирования процесса осуществляется за время ДТ, а процедура обучения содержит п итераций, то на время выполнения
я ДТ
одной итерации обучения ОI накладывается ограничение 8 г <--------. При малом
п
значении шага моделирования и большом числе итераций обучения возникает необходимость “убыстрения” вычислений, связанных с нечетким выводом в НДС. Проблема “убыстрения” вычислений решается на основе использования гибридных оптовычислительных технологий и генетических алгоритмов [5].
Для реализации механизма генетического обучения НДС перспективным представляется подход, основанный на использовании идей бессрочной (бесконечной) эволюции. Архитектура адаптивного моделирования использует эволюционное обучение для начального обучения и обучения в режиме реального времени оптовычислителя на нечеткой логике. Фаза начального обучения включает в себя идентификацию модели процесса на базе НДС и последующую эволюцию системы с использованием алгоритмов параллельного генетического поиска. Генетический процесс в таких системах обучает либо настраивает различные компоненты НДС. На рис. 2 изображена концепция системы, в которой генетическая модель и нечеткая обработка являются двумя фундаментальными компонентами.
Рис. 2. Генетическая модель и нечеткая обработка
Ключевым моментом при реализации концепции бессрочной эволюции является непрерывное использование эволюционного процесса обучения для модификации баз знаний НДС, что может рассматриваться как оптимизационная задача. Параметры БЗ составляют гетерогенное пространство оптимизации, трансформированное в соответствующее генетическое представление, с которым работает ме-.
В качестве ГА, используемых в оптонечетких генетических системах реаль-, , -туру системы и ее параметры.
2. Принципы реализации оптонечетких систем. Общая схем а вычислений, реализующих выше описанную НДС, включает 4 основных этапа: несинглетную фаззификацию, нечеткий вывод, агрегирование и дефаззификацию. Для их реализации предлагается концепция оптонечеткого моделирования, основанная на использовании оптонечетких систем. Мотивом здесь выступает естественная предрасположенность механизма нечетко-логического вывода к его аппаратной реализации на распределенных оптических устройствах. В основу создания подобного рода систем положены следующие принципы.
2.1. Принцип гибридизации. Разработка оптонечеткой системы базируется на
объединении нескольких технологий, включая: оптические технологии, основанные на оптических устройствах, для быстрой реализации трудоемких нечетко-
логических операторов; гибридные нейро-нечеткие технологии, основанные на нейро-нечетких системах, для реализации идей параллельного хранения и обработ-
; , -
, - ,
плохо поддающихся аналоговым оптовычислениям.
2.2. Принцип проблемного ориентирования. Оптонечеткая система создается для реализации задач нечетко-логического моделирования динамических про-
цессов, а значит структура аппаратной части оптонечеткой системы и способы реализации оптонечетких вычислений должны в максимальной степени учитывать специфику процедур нечетко-логического динамического вывода. В частности, операторы фаззификации и дефаззификации должны быть реализованы на пространственно распределенных структурах оптических волноводов, а функционирование самих структур должно быть организовано в режиме непрерывноаналоговой обработки временной информации.
2.3. Принцип синтезирования в трехмерном пространстве. Большинство элементов оптонечеткой системы, предназначенных для реализации сложных нечетко-логических операторов и хранения больших объемов информации (промежуточных и итоговых результатов вычислений), с целью достижения максимального быстродействия оптонечеткой системы должны быть синтезированы в трехмерном пространстве в виде многослойных нейрооптических структур.
Заключение. Рассмотренный в статье класс оптонечетких систем, основанных на объединении оптических систем, нечетких систем и генетических алгорит-, , проблемно ориентированных на решение широкого круга практически важных задач в области нечетко-логического моделирования слабо формализованных ди-. ,
них идей пространственно-распределенной реализации оптовычислений, нейровычислений и традиционных вычислительных технологий для реализации процедур нечеткого вывода и генетического обучения, позволяют в наиболее полной мере реализовать возможности адаптивного нечетко-логического моделирования динамических процессов в реальном времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Соколов С.В., Бугаян И.Р. Схемотехника оптических компьютеров: монография. - Ростов н/Д.: Ростовский государственный экономический университет, 2007. - 218 с.
2. Мелuxoe AM., Баронец В.Д. Проектирование микропроцессорных средств обработки нечеткой информации. - Ростов н/Д.: Изд-во Ростовского университета, 1990. - 128 с.
3. Ковалев СМ. Интеллектуальные модели анализа временных рядов на основе нечеткодинамических систем // Тр. Междунар.научн.-техн. Конференций “Интеллектуальные системы” (AIS’06) и “Интеллектуальные САПР” (CAD-2006). Научное издание в 3-х томах. - М: Физматлит, 2006, Т.1. - С. 93-99.
4. Заде Л. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и
/ // -
лекта, 2001, №2, - С. 7-11.
5. Гладков Л.А. Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. - М.: Физматлит, 2006.
Курейчик Владимир Викторович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 8(8634)383-451.
Кафедра систем автоматизированного проектирования.
Заведующий кафедрой; профессор.
Ковалев Сергей Михайлович
Ростовский государственный университет путей сообщения.
344038, - - , . , 2, .
Тел.: 8-961-268-77-22.'
Профессор.
Kureichik Vladimir Viktorovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)383-451.
The Department of Computer Aided Design.
Head the Department of Computer Aided Design; professor.
Kovalev Sergey Mikhailovich
Rostov State University of Railways.
2,g, Square of Rostov Shooting Regiment, Rostov-on-Don, 344038, Russia.
Phone: 8-961-268-77-22.
Professor.
УДК 681.3: 519.8: 517.11
B.M. Г лушань, В.П. Карелин, О. Л. Кузьменко
НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ*
Рассматриваются математические модели и методы многокритериального выбора лучших решений при нечеткой исходной информации. Приводится способ представления нечетко описанной ситуации репрезентативным вектором, что позволяет уменьшить трудоемкость при отыскании эталона для заданного класса нечетких ситуаций. Рассмотрен пример отыскания эталонной ситуации.
Многокритериальный выбор; принятие решений; отношение предпочтения; классификационная модель; класс ситуаций; нечеткие множества; эталонная ситуация; лингвистическая переменная; признак; сравнение ситуаций; сходство; расстояние; репрезен-.
V.M. Glushan, V.P. Karelin, O.L. Kuzmenko
FUZZY MODELS AND METHODS OF MULTICRITERION CHOICE IN INTELLIGENT EXPERT SUPPORT SYSTEMS
In this paper the mathematical models and methods for multicriterion decision making under a fuzzy source information is considered. The approach for fuzzy situation presentation by its representative vector is offered. This approach helps to reduce computational complexity in problems of representative situation determination for fuzzy situations class. An example of representative situation determination is given.
Multicriterion choice; decision making; preference relation; classification model; situation class; fuzzy sets; representative situation; linguistic variable; criterion; situations comparison; similarity; distance; representative number
Управление сложным объектом (системой, процессом) можно рассматривать как последовательность процедур поиска (выбора) и принятия решений (ПР) на всех этапах жизненного цикла объекта управления. При управлении современными
*
Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 08-0100473), г/б № 2.1.2.1652. 106
