Оптимізаційна задача зміни внутрішньої структури мовного сигналу Текст научной статьи по специальности «Математика»

Науковий вкник Н.1Т У Укра'1'ни. - 2011. - Вип. 21.15

Havrilko P.P., Pidlipna R.P., Lalakulich M.Yu., Pidlipni Yu.V. Enterprise analytical work organization and results registration

The basic stages of analytical work on the enterprise are explored with components detailing and recommendations are given, concerning to the enterprise analytical work performers.

Keywords: economic analysis, economic analysis organization, analytical work.

УДК 681.142.2; 622.02.658.284; 621.325 Астр. М.1. Купчак1 -

НУ "Львiвська полiтехнiка "

ОПТИМ1ЗАЦ1ЙНА ЗАДАЧА ЗМ1НИ ВНУТР1ШНЬО1 СТРУКТУРИ МОВНОГО СИГНАЛУ

На основi метсдав нелшшного програмування з обмеженнями у виглядi рiвнос-тей запропоновано розв'язання задачi змши внутршньо! структури мовного сигналу. В основi сформульоважй оптимiзацiйноi задачi е побудова функцii Лагранжа на ос-новi коефiцiентiв лшшного перетворення, якi, свою чергу, визначаються за функщ-ями вiдносноi змши тривалосп.

Вступ. Серед задач попередньоi оброблення мовних сигнал1в часто вживаною е задача змши внутрiшньоi структури мовного сигналу, яка е необ-хщною при передачi мови каналами зв'язку, в процесах змiни темпу вщтво-рення мовленневоi iнформацii тощо. В останньому випадку задача усклад-нюеться появою жорстких обмежень щодо тривалостi вихiдного сигналу, яка повинна бути рiвною добутку тривалостi вхщного сигналу на коефiцiент збiльшення темпу. За своею суттю - це задача, яка пов'язана з оптимiзацiею при наявносп деяких обмежень на керукш змшш. Такi обмеження можуть iстотно впливати на розмiри обласп, в яких шукаеться оптимум, який своею чергою забезпечуе вирiшення завдання змши внутрiшньоi структури мовного сигналу. Зменшення цiеi областi не завжди призводить до спрощення проце-су пошуку. Бiльше того, оптимiзацiйний процес може ускладнитись, оскiльки наявнiсть обмежень може не дозволити використання умов оптимальность При цьому може порушуватись навпъ основна умова, за якою умова оптимуму повинна задовольнятись в стацюнарнш точщ, яка характеризуемся нульо-вим градiентом. Тому формулювання оптимiзацiйноi задачi i вибiр методу е одними iз найважливiших попередшх умов, що можуть забезпечити устшне розв'язання прикладноi задачi.

Зазвичай типовими методами при розв'язаннi оптимiзацiйних задач оброблення мовних сигналiв е методи безумовноi оптимiзацii, зокрема це градiентнi методи, методи Ньютона, Марквардта i iншi, у першу чергу, ква-зiн'ютонiвськi методи [3]. Зумовлено це, насамперед, простотою практичноi реалiзацii оптимiзацiйних алгоритмiв на основi цих методiв. З iншого боку, потреба забезпечення надшносп цих методiв, яка полягае у гарантуванш збiжностi iтерацiйних процедур, збiжностi до глобального екстремуму, iнодi значнi попереднi аналiтичнi обчислення (визначення перших i других похщ-

1 Наук. KepiBHm:: проф. Ю.М. Рашкевич, д-р техн. наук - НУ '^bBiBCbKa жштехшка"

Нацюнальний лкотехшчний унiверситет УкраУни

них) та апроксимацшш процедури (рiзницевi представлення) не гарантують успiшного розв'язання оптимiзацiйних задач у випадки сильно! стохастики вхщних даних, до яких вщносяться, зокрема амплпудш значення мовного сигналу.

1. Постановка задач1

Нехай задано скшченний мовний сигнал х(г), на якому у дискретному випадку, як на компакп, задано диз'юнктивне розбиття

п

х(0 = их,(0,п е N \{0}, (1)

1=1

де х1 = х(г) - квазiстацiонарна дшянка, яка визначаеться тривалiстю г^ та на-лежнiстю до класу звуку К/~. Кожен клас Ку/~, де у = 1, 2, ..., т, е класом ек-вiвалентностi, який визначаеться однаковою функцiею вщносно! змiни темпу (ФВЗТ, Цу) для будь-якого х1 еКу. Очевидно, що фактор-множина вiдносно вщношення е^валентносп, яке визначаеться функцiею ц, е порожньою. Це означае, що

V!,у е[1;т]: К/~ г,Ку /~=0 , (2)

тобто кожна дiлянка х, належить лише одному класу Ку~ i одному i тiльки одному класу Ку~ належать рiзнi х,.

Завдяки диз'юнктивносп розбиття (1) загальна тривалють I мовного сигналу г визначаеться як сума

I = Ъ, (3)

1=1

Тодi задачу змши внутршньо! структури мови в загальному випадку можна представити у виглядi

Iн = Ы, к е Я1, к > 0, (4)

де Г - тривалють скшченного мовного сигналу хн(г), який утворено внаслщок виконання операцп змши внутршньо! структури мовного сигналу х(г) з ко-ефiцiентом регулювання темпу мови к.

За тополопею (1) задачу (4) можна виразити через параметри тополо-пчних елементiв. Подiбно до (1) сигнал хн(г) також буде представлятись у виглядi об'еднання диз'юнктивних компакпв, а саме:

хн (г ) = ЦхГ, (5)

1=1

кожен з яких отримуеться перетворенням часового масштабу вщповщно! дь лянки х,. За (4) подiбно до (3) загальну тривалiсть Г сигналу хн (г) визначимо так

1н = Ън = 1 № , (6)

1=1 1=1

де г" - тривалють кожно! дшянки х" е пропорцшна тривалостi ^ дiлянки х^

Науковий вкник НЛТУ УкраУни. - 2011. - Вип. 21.15

$ = м , (7)

Коефiцieнти в лшшного перетворення (7) визначаються за допомо-гою ФВЗТ

рг = / \к) + а, (8)

де вибiр функци / визначаегься належнiстю дшянки хг до класу

Коефiцieнти а, е Я1 е невiдомими i висгупаюгь поправкою значення обернено! ФВЗТ /]1(к) для точного розв'язання задачi (4).

Задача змши внутршньо! сгрукгури мовного сигналу зводигься до ви-конання таких дш. Коефiцiенги в, визначаюгь вектор перегворень р = (Д,...,вя) з Гаусовою нормою

ш=№+■■■+в2. (9)

Для формулювання оптимiзацшноl задачi розв'язання задачi (4) у фор-мi задачi нелшшного програмування скористаемось методом оптимiзацп на основi обмежень у виглядi рiвностей, який базуеться на функцп Лагранжа [1,

п

2]. З рiвностей (4) i (6) випливае рiвнiсть к1 = ^р^ , за допомогою яко! мож-

1=1

на ввести до розгляду функщю, яка виражатиме обмеження в оптимiзацiйнiй задачi

Ь(в) = £ви -к1. (10)

1=1

Тодi задача оптимiзацп з обмеженням у виглядi одше! рiвностi форму-люеться так

/(Р) = |р||2 ^ шш,ре Яп; (11)

М(р) = 0.

Тут iндекс 1 вказуе на наявнють лише одше! функцп обмеження. Отже розв'язання задачi (4) через невiдомi значення а, зводиться до визначення ко-ефiцiентiв р,. Тому задача (11) фактично е задачею мiшмiзацu поправки задано! у неявнш формь

У видi лшшно! комбшацп функцш Ав) та й1(Р)

ь (вл) = /(в)-) (в), (12)

де ) - множник Лагранжа, введемо в розгляд функцiю Лагранжа Ь(в,)), яка

перетворить задачу (11) у задачу безумовно! оптимiзацil

Ь (в,Л)^ шт,в е Кп. (13)

Для розв'язання задачi (13) на першому кроцi iз визначення необхщно! умови iснування екстремуму УЬ (в,)) = 0 отримуемо системи рiвнянь

Нацюнальний лкотехшчний yHÍBepcHTeT Украши

дь(в,я) /(в) ядк (в) 0.

дв дв дв '

дь(в,я) /(в) ядк (в) о. (14)

дв„ дв„ дв„ -к(Р) = о,

розв'язавши, яку знайдемо стащонарш точки в,...,рп,Х функцп Лагранжа Ь (в,Я), якi виступатимуть розв'язанням задачi (13). Для перевiрки розв'язку задачi (13) i (11) побудуемо матрицю Гессе функцп Лагранжа Ь (в,Я)

Н (ДЯ) = /^МГИ. (15)

Тодi додатна визначенiсть гессiана Н(в,Я) в стацiонарнiй точцi в,...,р„,Х виступатиме пiдтвердженням розв'язання задачi (13) ^ вщповщно, задачi (4).

З формально! точки зору розв'язання системи (14) можна отримати з перевiрки умови Каруша-Куна-Такера, яка при виконанш деяких умов регу-лярностi визначае необхщш умови розв'язання оптимiзацiйноl задачi (11).

Розв'язання задачi (4) можна модиф^вати i звести до задачi мiнiмiза-ци поправки а у явнш форм^ якщо до розгляду прийняти вектор а = (аь...,а„) з Гаусовою нормою

М^а2 + - + а1 ■ (16)

Тодi функцiя обмеження (10) набуде вигляду

к (а) = £(-1(к)-а,) - к!, (17)

1=1

а оптимiзацiйна задача (11) матиме такий вигляд:

f (a) = ||a||2 ^ min,ae Rп;

J) ' 11 11 (18)

k(a) = 0.

Для розв'язання задачi (18) використовуеться така функцiя Лагранжа L (а,Я) = f (а)-ЯЦа) (19)

i формулюеться нова оптимiзацiйна задача

L (а,Я)^ min,ae Rп . (20)

Розв'язання задачi (20) здiйснюеться також пошуком стащонарних то-чок засобом системи (14) у якш функцп f(P) та М(Р) замiнюються вiдповiдно на функцп f(P) та М(Р), а перевiрка значень здiйснюеться за допомогою гессь ана в стацiонарнiй точцi Я' отриманого з модифжовано1 матриц Гес-

се (15)

H ^U?^)7=1П . (21)

\ 8ai8aJ /1=1. п

322 Збiрник науково-техшчних праць

Науковий вкник Н.1Т У Украши. - 2011. - Вип. 21.15

Висновок. Розроблений шдхвд може бути використаний для onraMÎ3a-цiï змiни внутрiшньоï структури фрагменту мовного сигналу при використан-ш адаптивних технологiй модифiкацiï часовоï структури в регуляторах темпу мови, яю працюють в реальному чаш. В цьому випадку зовнiшнiми обмежен-нями е фiксована тривалiсть вихщного фрагменту, а також постiйнiсть фун-кцiй вiдносноï змiни темпу, а вхщна невизначенiсть виникае внаслiдок сто-хастичностi мовного сигналу, оскiльки наперед невщомими е результати його сегментацп, якi залежать вiд контексту повщомлення та особливостей вимови диктора.

Л1тература

1. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. - М. : Изд-во "Мир", 1985. - 509 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1986. - 319 с.

3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ. - М. : Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 424 с.

Купчак М.И. Оптимизационная задача изменения внутренней структуры языкового сигнала

На основе методов нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств предложено решение задачи изменения внутренней структуры языкового сигнала. В основе сформулированной оптимизационной задачи является построение функции Лагранжа на основе коэффициентов линейного превращения, которые, в свою очередь, определяются по функциям относительного изменения длительности.

Kupchak M.I. The change inherent structure of the speech signal optimization problem

The solving problem of the changing inherent speech signal structure, based on the nonlinear programming methods with constraints as equalities, is proposed. The optimization problem is the base of Lagrange function. Its containing the linear transformations coefficients, which are determined by the change of the relative using in duration.

УДК330.15.684 Доц. Р.Я. Ктдрат, канд. екон. наук;

астр. О.Р. Прокопович - НЛТУ Украши, м. Львiв

SWOT-АНАЛВ Д1ЯЛЬНОСТ1 МЕБЛЕВОГО ВИРОБНИЦТВА З УРАХУВАННЯМ ЕКОЛОГ1ЧНИХ I ЕКОНОМ1ЧНИХ ЧИННИК1В ЯК 1НСТРУМЕНТ КЛАСТЕРИЗАЦП

Проведено анатз зовншнього та внутршнього середовища виробництва меб-лiв в Укра1'ш на ochobî SWOT-аналiзу. Наведено результати експертного оцшювання визначених чиннигав. ОбГрунтовано важливють еколопчних чиннигав для шдвищен-ня конкурентоспроможносп втизняних виробнигав меблiв та доцшьшсть кластери-зацп цього сектору економжи.

Ключовг слова: SWOT-аналiз, кластеризащя, меблеве виробництво, еколопчш чинники.

Меблеве виробництво, як одна з тдгалузей люового комплексу, пере-бувае з ним у тюному зв'язку. На украшському ринку ïï представляють пере-важно мал1 та середш тдприемства, м1ж якими юнуе чимала конкуренщя. Проте основним конкурентом в1тчизняних виробниюв е не хтось з ïx числа, а