Оптимизация законов модуляции/демодуляции помех в задаче обеспе чения неискажающего приема радиосигналов во время излучения помех Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372.542

ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАКОНОВ МОДУЛЯЦИИ/ДЕМОДУЛЯЦИИ ПОМЕХ В ЗАДАЧЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НЕИСКАЖАЮЩЕГО ПРИЕМА РАДИОСИГНАЛОВ ВО ВРЕМЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПОМЕХ

А.Ю. Карманов

Совместное размещение на объектах ограниченного размера средств излучения помех и приемников порождает проблему приема радиосигналов радиоэлектронных средств (РЭС), широкополосным приемником во время излучения помех [1,3].

В работах [1,2] предложено обеспечить прием радиосигналов РЭС во время излучения помех путем дополнительной модуляции помех с последующей демодуляцией на входе приемника смеси принимаемого сигнала и проникающей помехи. Вместе с тем при демодуляции смеси радиосигнала и помехи искажаются частотные и временные характеристики принимаемого радиосигнала. Поэтому важно при выборе законов модуляции/демодуля-ции помех и радиосигналов обеспечить не только подавление проникающей помехи на входе широкополосного приемника, но и исключить существенное искажение временных и частотных характеристик принимаемых радиосигналов.

В настоящей статье решается задача оптимального выбора закона модуляции/демодуляции обеспечивающих неискажающий прием Радиосигналов во время излучения помех. Задача решается в предположении широкополосности приемника, когда мгновенная полоса пропускания Д/^ приемника больше ширины спектра А/*’,, шумовой маскирующей помехи.

1. Математическая модель процесса обеспечения приема радиосигналов во время излучения помех путем их дополнительной модуляции/демодуляции в задаче оптимизации их параметров Общая задача оптимизации законов модуляции/демодуляции при обеспечении приема радиосигналов во время излучения помех без учета возможных искажений рассмотрена в работе [2].

Проведенная в этой работе формализации задачи оптимизации законов модуляции/демодуляции базируется на общей модели процесса обеспечения приема радиосигналов РЭС при излучении помех (рис. 1).

В соответствии с рис. 1 и результатами работ [2, 3] процесс обеспечения приема радиосигналов во время излучения помех заключается:

• в дополнительной модуляции помехи со спектральной плотностью /¥„(/) и шириной спектра А/^п, по амплитуде и/или фазе и/или частоте модулирующим колебанием с известным законом, описываемым комплексным законом модуляции

им (0 = Ам (/)е7Фм , где Аы((), фм(0 - законы ам-

плитудной и фазочастотной модуляции;

• в фильтрации модулированной помехи фильтром с коэффициентом передачи Кн (/) для обеспечения ширины спектра модулированной помехи не более АРп ;

• в распространении модулированной помехи по объекту размещения от излучающей антенны к приемной, в результате которого помеха проникающая на вход приемной антенны приобретает случайное затухание и случайную начальную фазу, которая описывается релеевской моделью многолучевого распространения радиоволн [4-7], с

параметром затухания 1~р;

Временная ичастотная

характеристика ЭМ-колебзния ЭМ-колебаниг Излучаемое ЭМ-кодебание

Рис. 1. Модели процесса обеспечения приема радиосигналов РЭС при излучении помех

• в демодуляции смеси проникающей помехи и принимаемого от РЭС радиосигнала по амплитуде и/или фазе и/или частоте по комплексному закону демодуляции 0т (г) = Лдм(?)еуч>лм(<), где

Ат(0, фт(ї) - законы амплитудной и фазочастотной демодуляции. При этом принимаемый радиосигнал как одна из реализаций ансамбля радиосигналов образованных шумовым случайным процессом с спектральной плотностью Ису), с центральной частотой / и шириной спектра Л/\1р, совпадающей с мгновенной полосой приемника.

Качество обеспечения приема радиосигналов во время излучения помех предлагается оценивать величиной Гдб равной степени ослабления средней

мощности части излучаемои помехи, проникающей на вход приемника, обусловленных как ее распространением по объекту (величина затухания

/,р ), так и ее дополнительной модуляцией/демоду-ляцией.

На закон дополнительной модуляции накладываются два ограничения:

• во-первых, закон дополнительной модуляции не может изменять среднюю мощность, излучаемой средством помехи;

• во-вторых, неизбежное уменьшение мощности помехи, поступающей на вход приемника подавляемой РЭС, вызванное расширением спектра помехи из-за ее дополнительной модуляции, не должно превышать заданной величины (1 - щ).

Закон дополнительной демодуляции, не должен уменьшать средней мощности принимаемого радиосигнала на входе приемника, после его выделения из демодулированной смеси с помехой полосовым фильтром.

В этих условиях согласно [2] задача оптимизации законов модуляции/демодуляции при обеспечении приема радиосигналов во время излучения помех, имеет вид:

■ ^ дб & 0> ^дм (■))> 0)

*Ьдм (')

1

СГ(/2)х

(Л - /)2К (/ - /п и #2# = 1;

1

<(/!).......Ц'

ПОМ -со

БШ л(/1-/2)7’с П(А ~ /г )^с

хк^(/2)к;°ч/2)К(/2-/с)х

х2ДГп (/ - /п ^ Ло;

1 °°

7 /^СЛ-Л^фШх

вш я(/1-/2)7’с

^Ф°Г(/2)х

я(/,-/2 )Те

хЯ'М - Л2^с(/-/сМ/1#2# = Рс

°° 2 рс= ^с(/)|^ф(/,)| #;

-00

С учетом:

00

= }^м(0

—оо 00

5дМ(/)= /^(О^Л;

Кг(/) = 24(/-/п); К1т(Л = 2Кф(Г-/с);

^рс(/) = 2л:рэс(/-/п), получим

1б4^пом

/ 4(/, -/ЖнГ(/,)<ОГ(/2)С(/2 -/)>

со

^фГ(/з)-

,™л(/з-/4)Гс ■ *ог/ /■ ,

'•^ф \.У4/

«(/З-Л)^ х5дм(/з -/,)5;м(/4 -/2)2*п(/-/п)х

(2)

где - величина затухания помехи при ее распространении по объекту размещения приемника и

00

средств излучения помех; Рпом = 2 _[Ип(/-/п)с*У

—со

- средняя мощность шумовой помехи; /п - несущая

со

частота шумовой помехи; Рс = 2 ^Nс(/-/С)с{/ -

-00

средняя мощность принимаемых радиосигналов;^

- частота настройки широкополосного приемника.

2. Выбор класса законов модуляции/демодуляции помех и радиосигналов неискажающих принимаемые приемником радиосигналы

Как уже отмечалось, дополнительная демодуляция и фильтрация принимаемых приемником радиосигналов может исказить их временные и частотные характеристики.

Исключить искажения радиосигналов можно выбором специального класса используемых законов модуляции/демодуляции. Известно, что если модуляцию/демодуляцию производить периодическими колебаниями с периодом Гм = №м, - час-

тота модуляции, то спектр модулированного радиосигнала 5М0д(/), будет представлять суперпозицию спектров радиосигнала сдвинутых на частоту ^м, / = 0; ±1; ±2; ±3...:

5мод(/) = 1>(/ + ^м)

(3)

Ширина спектра принимаемых радиосигналов не превышает ширины мгновенной полосы пропускания приемника. Поэтому если выбрать Ры >Д/гПр парциальные спектры + 1рм) в выра-

жении (3) не будут накладываться друг на друга. В этом случае полосовой фильтр с шириной полосы пропускания и центральной частотой /с без искажений выделит из демодулированного радиосигнала парциальную составляющую со спектром Б(/ -I- /К,,) при г = 0. Это гарантирует отсутствие

искажении радиосигналов при их демодуляции приемником.

Таким образом, для исключения искажений принимаемых приемником радиосигналов необходимо использовать периодические законы модуляции/демодуляции с частотой модуляции Рм равной или большей ширины мгновенной полосы пропускания приемника. Математически эти условия можно выразить, представив законы модуляции/демодуляции £/„(*), С/да(0 в виде гармонического ряда:

Ум(о = Е^м(Оеж;

—00

иял(() = ^ит(к)е^(,

(4)

где йм (г), йт (к) - комплексные коэффициенты,

выбором которых можно получить широкий класс законов модуляции/демодуляции.

В этом случае спектры 5'м (/), 5ДМ (/) модулирующих/демодулирующих колебаний можно найти преобразованием Фурье выражения (4).

(5)

4(/) = Ё^м(0§(/-^м);

—оо

5т(Г) = ^йт(кШ-кРи),

-со

где 5(/-^м), Ъ{/ -кРи) - дельта-функция.

3. Оптимизация периодических законов модуляции/демодуляции помех и радиосигналов при обеспечении неискажающего приема радиосигналов во время излучения помех С учетом выражения (5) для спектров модулирующих/демодулирующих колебаний задача (1) их оптимизации примет вид:

со

„ч X ^(!)^м(е)ж(*•к>е’п)х

хй*Ак)0*т(пу,

со

X йм (г)НЫ0 (г, к)й*м (к) = 1; £ йм(г)Нм1(1,к)й*и(к)>щ;

1,Лт——оо со

X ик(е)Нт(е,п)й*т(п) = 1.

е,Л=-00

Здесь обозначено:

1

(6)

Ш(г,к,е,п)-

бш п[(1 + к)-(е + п)]ТсРы ъ[{1 + к)-{е + п)]ТсРм

/0 (», к, е, в) = } (/ - /п Ж|г (/+(,-+е)гм) х

-СО

х/>;°г (/+(,■+е)ри )С (/+)<“ (/+кРи №,

!*>№)= |^п(/-/п)х

х40г(/ + ^мЖн*0Г (/ + «=■„)#;

1 бш я(г-к)ТгРм

ям1(а)=---------^м/м1(а);

8Ррэс п(1-к)ТсРа

СО

/м1(/Д)= | Л^п(/-/пЖн0Г(/ + ^м)х

(/ + №м )<гс (/ + )££ (/ + )#;

(7)

я.

1 п и(1-к)ТсР^

. (е, п) = —---, >..- ’ с М7И (е, я);

8РС Т1(/-А)7Л ^

/дм(е,«)= 1К(/-/сЩ(/ + еРм)х

-со

хК? (/ + пРн)К£е(/+№„)#■

При решении сформулированной задачи (6) учтем, что полоса пропускания приемника - А^ и фильтра -Кф(/) больше, чем ширина спектра шумовой помехи - АРп и больше полосы пропускания приемника подавляемой РЭС.

На рис. 2 приведены характерные графики зависимостей М„{[

Я|г(/) = 2Аф(/-/с);

л:ф(Л = 2*ф(/-/с);

<г(/) = 2^н(/-/н);

^рэС(/) = 2^рЭо(/-/п)>

при Анализируя рис. 2 можно прийти к вы-

воду, что величина /0(г,£,е,и) = 0 при г + е^О,

к + пФ 0, а значение 1¥{1,к,е,п) = 1¥(1,к,-е,-п) =

= №{1,к).

, А^п/2

— I ^„(/-/п)х

О р

ПОМ _д^п/2

х|^г(/)|а:„ог(/+^м)х уК^0Т(/ + кРа)(1/,

(8)

при |г| < ЫК, \к\ < Л^м и 0 в других случаях;

^м=Е

Е(х) < х,

ДРИ+Д^И

2 К.

+ 1;

(9)

целая часть х.

ямо(а)=

Л^/2

8Я

} ^п(/"/п)х

пом -ЛРП/2

ОГ /

ялм(а)=

х^н (/ + г'^м Жн (/ + кРм )#, при|г|<Жм> |А|<Л^М;

О в других случаях;

Д^п/2

5г- I ".(/-Л)-

рэс -Д^п/2

х|^нГ(/)|2|^рэС(/)|2 С при г = О Д = 0;

О в других случаях;

, 4^/2

| ^с(/-/с)х

(10)

8Я

рэс -ДҐ„/2 2

х^|г(/)| 4Г, при е = 0, п = 0;

О в других случаях;

ті,)'

(Н)

(12)

■Д/72 ■ Д/72 /

С09

Ґ Л К

-Д/72 Д/72 -д/72+/?. Д/72+/\ /

-Л/72 д/72 -Д/72+/?, Д/?,/2+/г. /

к;ш

-Л/72 щг /

Рис. 2. Характерные зависимости -^)

Тогда задача (6) поиска оптимальных параметров йы (0 , [/да (е), г = 0; ±1; ±2; ±3... примет вид:

щп § С/м(0£/дм(-001 (ькр*м(к)й*т(-к); (13)

^м()^дм(-) а=-^ы

|£>дм(0)|2Ядм(0,0) = 1;

|{/м(0)|2ям1(0,0)>л0;

К

2 им(і)Нм0(і,к)ии(к) = 1; а=-лгм

Обозначим

г(і) = йм(і)ит(і);

2 = (г(-Мы),...:(<)),..ХЮ) вектор строчка;

Ы-КУ

7(0)

1^„) у

- вектор столбец;

ІИІНВД)}

- квадратная матрица размера 2іУпІ+іх2іУт+1, состоящая из элементов Тогда задачу (13)

приведем к виду:

тіптіп (іх||Ж, ||х(5*)Т), Ло^є<1; (14)

Л,(0 2 ( ' ' )

ъ(0)|2 =-

Ям1(0,0)Яда(0,0):

Ям1(0,0)

Е £>м(ОЯмо(«,*)^(*) = 1.

Так как матрица ||й^|| самосопряженная, т.е. (ж,(1-Д)} = {»?(*, о}, то решение внутренней задачи минимизации по 1 можно найти стандартными методами. Тогда получим, что минимальное

значение 1 х | х I?’ | достигается при

к(0)|2 =-------------------;

1 " Ям1(0,0)Ядм(0,0)

* = “2Хшш »

где гХп1111 - собственный вектор матр1щы \\1¥{ || соответствующий минимальному собственному числу этой матрицы, если

Е

а = -

Ям1(0,0)Ядм(0,0)|2,тіп(0) Тогда задача (14) примет вид:

Л'» 2

^гаіп |21шіп(0|

ГП1П

и ЛІ)

Ям1(0,0)Ядм(0,0)г,тіп(0)

1/2

-Ло -є-1> (15)

К(0)Г =

Ям1(0,0)

£ иы(г)Нм0((,к)иы(к) = 1;

/,Л=-^М

адц»,(-о=

^Хгшп

(0 х

1/2

Ям1(0,0)Ядм(0,0)|2,т1п(0)|-

Заметим, что минимум по е выражения (15) достигается при г = Г]0, окончательно получим, что: 1. Оптимальные значения имор1(1),итШ{г)

связаны соотношениями:

I2 Ло

\иыорЩ

\и

дм opt

(0)

НН1(0,0)

2 1 “ядм(0,0)’

I ймор<№м(1,к)й*я(к) =

/,£=-с©

орг (О^дморг (—0 = 2\тт (О х

(16)

Ло

^Хшш V

0)|"

1/2

Ям1(0,0)Ядм(0,0)|2х

Соотношение (16) удовлетворяет бесконечное множество оптимальных значений

йжорА0> ^дморг (0 . что свидетельствует о широких

возможностях выбора оптимальных периодических законов модуляции/демодуляции исходя из других критериев.

2. Все оптимальные законы модуляции/демодуляции удовлетворяющие соотношениям (16) обеспечивают не искажающий прием радиосигналов во время излучения помех и одинаково хорошо подавляют проникающую помеху на величину Гдб равную:

дб

грО

дб

[имор1{г)итор1(г)]-Т:

дб

+ А Т„

=ю1§4

(17)

- величина начального затухания излучаемой помехи, обусловленного ее распространением по объекту размещения широкополосного приемника и средства излучения помех, и не связана с модуляцией/демодуляцией помехи и радиосигналов. Величин}' дополнительного затухания помех А Тлб, обусловленная дополнительной модуляцией/демодуляцией помехи и радиосигналов равна:

Л»

ЛсЛ

(ог

Ям1(0,0)Яда(0,0)^(0)!'

(18)

Эта величина определяется свойствами и размерностью матрицы Цй^Ц, которая зависит от ширины мгновенной полосы пропускания А/'’|р приемника, ширины спектра шумовой помехи АРв, величиной допустимого расширения спектра помехи ю-за ее дополнительной модуляции, а так же особенностями частотных характеристик используемых фильтров.

Литература

1. Карманов А.Ю. Способы улучшения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств, размещенных на объектах ограниченного размера// Научно-технический журнал «Цифровые радиоэлектронные системы». - 2004. -№5. - Сервер: http://www.drts.susu.as.ru/-rvm/.

2. Карманов А.Ю. Оптимизация законов модуляции/демодуляции при обеспечении приема радиосигналов во время излучения электромагнитных волн// Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». -2004.-Вып. 3, № 9(38).

3. Ван Брандт Л. Справочник по методам радиоэлектронного подавления и помехозащиты систем с радиоэлектронным управлением / Под ред. Фомичева К.И, Юдина Л.М. - Воениздат, 1985.

4.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988.

5. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М., Методы оптимизации. - М.: Наука, 1978.

6. Черенкова В.А. Чернышев О.В. Распространение радиоволн. — М. : Радио и связь, 1984.