CC BY
25
УДК 519.8
В. А. МИХАЛЬ М. А. ЮДИНА
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
Омский государственный университет путей сообщения
ОПТИМИЗАЦИЯ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ДЛЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Работа посвящена решению задачи оптимального взаимодействия предприятий близкой отраслевой специализации в целях муниципального планирования и управления. Построена и исследована модель целочисленного линейного программирования, приведены некоторые ее свойства. Предложены подходы к решению рассматриваемой задачи, основанные на применении декомпозиционных алгоритмов. Ключевые слова: математическое моделирование, дискретная оптимизация, целочисленное программирование, взаимодействие предприятий, маршрутизация транспорта, муниципальное управление.
Особенностью административно-территориального устройства ряда регионов Российской Федерации является доминирование сельских поселений в структуре расселения. Поэтому актуальной проблемой регионального управления является поиск точек роста за пределами городской агломерации и повышение самоорганизации и саморазвития муниципальных образований. К примеру, на территории Омской области расположено 424 муниципальных образования, в том числе один городской округ (г. Омск), 32 муниципальных района, включающих 26 городских и 365 сельских поселений [1]. По данным на 1 января 2016 года в муниципальных районах Омской области проживают 797,6 тыс. чел., или 40,3 % населения региона [2].
Социально-экономическое благополучие населения муниципальных районов в значительной степени определяется эффективностью базовой отрасли — сельского хозяйства. Так, в 2015 году объем произведенной продукции сельского хозяйства в Омской области составил 96 236,7 млн руб., что соответствует второму месту в Сибирском федеральном округе (далее — СФО) после Алтайского края [3]. Одной из важнейших задач муниципального управления, закрепленной Федеральным законом от 6 октября 2003 г. № 131-ФЗ «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», является «создание условий для развития сельскохозяйственного производства, содействие развитию малого и среднего предпринимательства» [4]. В настоящее время, учитывая сокращение внешних источников стимулирования развития, актуальным направлением активизации потенциала самоорганизации локальных социально-экономических систем может служить оптимизация взаимодействия предприятий, расположенных на их территории.
Как отмечают специалисты, развитие партнерских отношений между хозяйствующими субъектами может гармонично сочетаться с отношениями
конкуренции, характерными для рыночной среды [5, с. 102]. Мировая и отечественная практика показывает, что сильные локальные взаимосвязи в экономике регионов мобилизуют их эндогенный потенциал и обеспечивают устойчивое развитие.
Необходимо принимать во внимание, что планирование, организация и управление взаимодействием предприятий предполагает решение комплекса сложных задач, таких как определение сфер кооперации, формирование базы данных о ресурсах возможных партнеров, отбор приоритетных форм сотрудничества, обеспечение баланса интересов, оценка результатов, корректировка системы взаимодействий по результатам оценивания и других. Высокий уровень сложности принятия управленческих решений обусловливает необходимость разработки соответствующего математического аппарата. Опыт применения различных экономико-математических моделей в качестве поддержки принятия решений в сфере организации сотрудничества предприятий отражен в российской и зарубежной литературе [5 — 8]. При этом анализ источников показал, что для решения задачи оптимизации взаимодействия предприятий в рамках локальных территорий, учитывающей особенности сельскохозяйственной отрасли, требуется разработка специальных экономико-математических моделей.
В современных условиях рыночной организации хозяйства каждое предприятие в значительной степени экономически изолированно преследует свои коммерческие интересы, рассматривает другие субъекты отрасли как конкурентов и не стремится к сотрудничеству. При этом общий эффект от производственно-экономической деятельности системы (муниципального образования) складывается из положительных результатов работы всех ее элементов. Поэтому для достижения общесистемных целей органы муниципального управления должны организовывать взаимовыгодное сотрудничество хозяйствующих субъектов. Необходимо также учитывать, что
для сельскохозяйственной отрасли характерна повышенная степень риска и неопределенности, поскольку результативность деятельности во многом зависит от природных условий. Данное обстоятельство обусловливает жесткие требования к выполнению сроков запланированных работ.
На наш взгляд, взаимодействие сельскохозяйственных предприятий позволит решить следующие проблемы. Во-первых, обеспечит предприятиям, не обладающим требуемым объемом производственных ресурсов, совершить запланированную деятельность в срок. Во-вторых, предприятия, имеющие избыточные ресурсы, получат дополнительную выгоду от предоставления их во временное пользование. Муниципальное образование в целом получит интегральный эффект от повышения объемов сельскохозяйственного производства.
Наиболее целесообразной экономической формой взаимодействия, по нашему мнению, является оказание производственных услуг. Для организации подобного взаимодействия на уровне муниципального района необходимо сформировать базу данных, содержащую информацию об автономных возможностях каждого субъекта хозяйственной деятельности с целью выявления недостающих и избыточных производственных ресурсов с учетом запланированных объемов работ. Созданная база данных позволит разработать систему поддержки принятия решений для органов муниципального планирования и управления с использованием экономико-математического моделирования и современных информационных технологий.
В данной работе представлена математическая модель для решения задачи оптимизации взаимодействия предприятий сельскохозяйственной отрасли. В качестве объекта моделирования рассмотрены сельскохозяйственные предприятия близкой отраслевой специализации, имеющие схожие наборы производственно-технических средств (сельскохозяйственной техники) и выполняющие различные виды работ (вспашка, боронование, прикатывание и другие) в рамках локальной территории (муниципального района).
Перейдем к описанию математической модели оптимизации системы производственных связей взаимодействующих предприятий. Пусть имеется конечное множество предприятий, каждому из которых необходимо выполнить некоторые виды работ в заданные сроки. Будем называть поставщиками производственных услуг (далее — поставщиками) предприятия, которые имеют избыточные, недоиспользованные производственно-технические средства. Предприятия, которые испытывают потребность в необходимых технических средствах для выполнения работ в установленные сроки, определим как потребителей производственных услуг (далее — потребители).
Для каждого из поставщиков известен набор имеющихся у него свободных технических средств, для которых определены значения следующих параметров: производительность и стоимость перемещения технического средства, а также затраты на выполнение работ. Для всех потребителей заданы необходимые объемы работ, которые должны быть завершены в плановый период. Кроме этого, определена транспортная сеть, связывающая предприятия, известны кратчайшие расстояния между каждой парой из них. Маршрутом технического средства будем называть последовательность предприятий, состоящую из поставщика и упорядоченного
набора потребителей. В задаче требуется найти маршруты технических средств и объемы производимых ими работ, при которых суммарные затраты на выполнение работ и перемещение технических средств для потребителей будут минимальными, при следующих условиях:
— потребители производственных услуг должны выполнить необходимые объемы работ в установленные сроки;
— поставщики производственных услуг должны предоставить технические средства с учетом установленных потребителями сроков выполнения работ;
— потребитель может обслуживаться произвольным числом технических средств любых поставщиков;
— каждое техническое средство принадлежит одному из поставщиков;
— маршрут должен начинаться и заканчиваться на предприятии-поставщике.
Маршрут технического средства называется допустимым, если суммарное время выполнения работ для потребителей не превосходит плановый период.
Для построения математической модели воспользуемся следующими обозначениями:
С=(У, Е) — граф, вершины которого соответствуют предприятиям, а ребра — путям между ними, причем V = I и 3 : I п 3 = 0 , где I — множество поставщиков, 3 — множество потребителей и каждому ребру приписан вес, равный расстоянию между соответствующими предприятиями;
Т — множество технических средств;
р{ — производительность технического средства t, г е Т;
(1 — длительность планового периода;
А = (а„),г е I,г е Т — матрица принадлежности технических средств, где
1, если техническое средство г принадлежит г
0, в противном случае
Бу — объем работ, которые должен выполнить потребитель у, у е 3 ;
с, — стоимость выполнения единицы объема работы техническим средством г, г е Т;
ш — вес ребра, соединяющего поставщика производственной услуги г и потребителя ], г, у е V ;
Ъ{ — стоимость перемещения технического средства г на единицу расстояния.
Переменные модели:
11, если техническое средство г = 1 перемещалось из г в у ,
|0, в противном случае
, г, у е VЛ е Т ;
х— объем работ, производимых техническим средством г в пункте у, у е 3, г е Т.
Полученная модель частично целочисленного линейного программирования принимает следующий вид:
' = ЕЕ<
■ Е Е Е шиЪ,гч1
при условиях:
Е х, = ■у е 3;
ЕЕ
уе3
хл £ 1р, Д е Т;
(1)
(2)
(3)
® Ш1П
(еТ Iе3
1Е V 1ЕУ ,еТ
98
Z£ aifi e 1 ,t e T;
JeJ
ZZZj £ MZZZj.t e T;
ieV JeV iel JeV
Z zjt = Z Zk'J e V't e T;
ieV keV
ZZZj £ И - 1."R i J' t e T;
ieR JeR
MZ
Z,Jt.J e J.t e T
M»1;
xt > 0, J e J, t e T; Zijt e {0, 1}, i, J e V, t e T.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9) (10)
Целевая функция (1) состоит в минимизации общих затрат всех предприятий на оказание производственных услуг и транспортировку технических средств к потребителям. Условия (2) гарантируют оказание производственных услуг всем нуждающимся в них потребителям в полном объеме. Ограничения (3) означают, что все работы должны быть выполнены до конца планового периода. Неравенства (4) и (5) задают условия, при которых каждое техническое средство может выезжать только из предприятия, которому принадлежит, и в его маршруте должен содержаться хотя бы один поставщик. Балансовые условия (6) означают, что число прибывших на каждое предприятие транспортных средств должно быть равно числу выехавших. Неравенства (7) исключают подциклы в маршрутах [9]. Ограничения (8) допускают использование в данном предприятии только тех технических средств, которые прибыли в него. M>0 — достаточно большое число, предназначенное для настройки системы ограничений.
Необходимо отметить следующие свойства полученной модели. Если зафиксировать значения переменных, отвечающих за маршрут (zijt), то мы получим задачу транспортного типа [10], если же будут известны значения объемов работ, которые необходимо произвести, задача превращается в задачу маршрутизации с несколькими депо (Multiple Depot VRP, MDVRP) [11]. Указанные свойства могут быть использованы для разработки декомпозиционных алгоритмов решения задачи, основанных на ее разбиении на подзадачи (транспортную и MDVRP) и их последовательном решении.
Следует заметить, что современные пакеты прикладных программ, предназначенные для нахождения точных решений задач ЦЛП, не позволяют получать за приемлемое время оптимальные решения MDVRP даже относительно небольшой размерности. Поэтому перспективным является использование альтернативных методов решения. К ним относится, например, алгоритм последовательной (лексикографической) оптимизации [12]. В настоящий момент нами ведется разработка программного комплекса, основанного на использовании данного метода.
В работе [6] была рассмотрена более простая математическая модель с аналогичными свойствами. Построенная модель была апробирована на реальных данных сельскохозяйственных предприятий Больше-реченского района Омской области. В качестве решателя использовался пакет GAMS. Были получены оптимальные решения, которые указывают на целесообразность применения данных моделей и деком-
позиционных алгоритмов к описанным задачам.
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что предложенные математические модели и алгоритмы могут служить основой для систем поддержки принятия решений в области муниципального планирования и управления.
Библиографический список
1. Регионы России. Основные характеристики субъектов Российской Федерации. 2015 : стат. сб. / Росстат. — М., 2015. — 672 с.
2. Оценка численности постоянного населения на 1 января 2016 года и в среднем за 2015 год (опубликовано 09.03.2016 г.) // Официальный сайт Федер. службы гос. стат. — Режим доступа : http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/ statistics/population/demography/ (дата обращения: 13.03.2016).
3. Социально-экономическое положение Сибирского федерального округа в 2015 году // Официальный сайт Федер. службы гос. стат. — Режим доступа : http://www.gks.ru/wps/ wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/ catalog/doc_ 1140086420641 (дата обращения: 13.03.2016).
4. РФ. Законы. Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации : Федер. закон [от 06.10.2003, № 131-ФЗ] // Доступ из справ.-правовой системы «Консультант плюс».
5. Никитаева, А. Ю. Модели межфирменного взаимодействия: использование потенциала партнерства для модернизации основных сегментов хозяйственного комплекса юга России / А Ю. Никитаева, А В. Алешин // TERRA ECONOMICUS. -2013. - Т. 11, № 3, ч. 2. - С. 101-106.
6. Михаль, В. А. О решении некоторых производственно-распределительных задач с логическими и ресурсными ограничениями / В. А. Михаль // Проблемы оптимизации сложных систем : тр. X Междунар. Азиатской шк.-семинара. - Кыргызская Республика, 2014. - С. 502-505.
7. Колоколов, А. А. Оптимизация системы производственных услуг в условиях межфирменного взаимодействия / А А Колоколов, Е. Я. Семерханова // Вестник СибГУТИ. - 2014. -№ 3. - С. 13-22.
8. Колоколов, А. А. О решении одной задачи производственного обслуживания АПК / А. А. Колоколов, Т. Ю. Степанова, Е. Я. Семерханова, В. А Михаль // Сб. науч. тр. V Междунар. школы-симпозиума АМУР-2011. - Симферополь : ТНУ им. В. И. Вернадского, 2011. - 411 с.
9. Dantzig G., Fulkerson R., Johnson S. Solution of a large-scale traveling-salesman problem // Operations Research. 1954. V. 2. № 6. P. 393-410.
10. Юдин, Д. Б. Задачи и методы линейного программирования: задачи транспортного типа / Д. Б. Юдин, Е. Г. Голь-штейн. - Изд. 3-е. - М. : Либроком, 2010. - 184 с.
11.Wren A., Holliday A. Computer scheduling of vehicles from one or more depots to a number of delivery points // Journal of the Operational Research Society. 1972. 23:333-344.
12. Математические методы в экономике / И. И. Еремин [и др.]. - Екатеринбург : У-Фактория Пресс, 2002. - 303 с.
МИХАЛЬ Виктор Александрович, аспирант лаборатории дискретной оптимизации Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Омский филиал. Адрес для переписки: msheul.san@gmail.com ЮДИНА Марина Александровна, старший преподаватель кафедры «Финансы, кредит, бухгалтерский учет и аудит» Омского государственного университета путей сообщения. Адрес для переписки: myum@inbox.ru
Статья поступила в редакцию 14.03.2016 г. © В. А. Михаль, М. А. Юдина
eV
