Оптимизация выбора параметров для алгоритма Полларда Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

технологических решений только лишь по этим параметрам нельзя, ибо самым оптимальным будет выбор идентификации по ДНК имеющие сравнимые с 0 процентные показатели FAR и FRR. Поэтому мы вводим некие эмпирические характеристики, по которым будет оптимальным сравнение технологических решений. Такими характеристиками являются:

- устойчивость к подделке;

- устойчивость к окружающей среде;

- простота использования;

- скорость системы

- стоимость системы.

Основными методами идентификации являются методы использующие статистически неизменные биометрические характеристики человека такие как:

- папиллярный рисунок на пальце;

- радужная оболочка глаза;

- сетчатки глаза;

- геометрия лица;

- геометрия руки;

- рисунку вен руки.

Некоторые методы также используют динамические методы идентификации такие как:

- голос;

- динамике рукописного ввода;

- сердечный ритм.

Для выбора определенного метода надо правильно соотнести параметры и предрасположенность к работе с большим числом людей нуждающихся в идентификации, но меньшей точностью, чем со способами, в которых нужна высокая точность при малом числе людей нуждающихся в идентификации.

Вероятность ошибки FAR равна значению FAR*N, где N число людей находящихся в базе идентификации.

Дактилоскопия (распознавание отпечатков пальцев) Каждый человек имеет уникальный папиллярный узор на пальце. Особенность этого метода является тем, что папиллярный узор преобразуется в код и эти коды хранятся в таблице. Само время считывание кода обычно не превышает 1с, в зависимости от размера в таблице, время поднесения пальца к сканеру не учитывается.

Разные сканеры обычно имеют разные показатели FAR и FRR, которые отличаются в 10ки раз но средний показатель FAR = 0,001 %, а FRR = 0,6 %. Для наглядности этих цифр приведем пример: фирма имеет N сотрудников которые каждый день нуждаются в идентификации, FAR*N2 = P, где P количество ошибок в день. Сделав условие, что допустима 1 ошибка в день то система будет работать стабильно при

п~

. Откуда следует, что метод стабильно

работает персонала до 1 000 сотрудников постоянно нуждающихся в идентификации.

Библиографические ссылки

1. Об информации, информационных технологиях и защите информации : федер. закон от 27 июля 2006 № 149-ФЗ.

2. О государственной тайне : Закон РФ от 21 июля 1993 № 5485-1 (ред. от 8.11.2011).

3. О коммерческой тайне : федер. закон от 29 июля 2004 № 98-ФЗ (ред. от 11.07.2011).

4. О персональных данных : федер. закон от 27 июля 2006№ 152-ФЗ (ред. от 25.07.2011).

© Карцан Р. В., 2013

УДК 51.004

А. С. Климина Научный руководитель - О. Н. Жданов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ АЛГОРИТМА ПОЛЛАРДА

Рассмотрен алгоритм Полларда, методы выбора параметров для алгоритма, критерии выбора параметра к в зависимости от числа N а также предложен метод для уменьшения времени работы алгоритма.

В настоящее время для защиты информации от несанкционированного доступа все большее распространение получают алгоритмы шифрования с открытым ключом. Одним из важных примеров является алгоритм RSA. Необходимым этапом в работе является анализ стойкости алгоритма шифрования. Это обусловливает актуальность задачи факторизации (нахождения простых делителей числа N). Для ее решения часто используется алгоритм Полларда.

Алгоритм Полларда состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Выбираем число к.

Шаг 2. Выбираем произвольное Я, 1 < а- < N .

Шаг 3. Вычисляем с1 = • Если

с£ ^ 1, мы получили нетривиальный делитель Если с£ = "1. переходим к шагу 4.

Шаг 4. Вычисляем £ = (3й — 1,Й) и если

1 О IV, то ^ является делителем N. Если В = 1. возвращаемся к шагу 1, а при /) =Ик шагу

2 и выбираем новое я. [1]

В программе были реализованы следующие подходы к выбору числа к'.

1) к- произведение нескольких случайных чисел

Секция «Методы и средства зашиты информации»

2) к - факториал некоторого числа

3) Перебор различных степеней простых чисел

4) к - наименьшее общее кратное нескольких чисел

После анализа работы программы с этими подходами были отклонены первые два метода, поскольку в этих случаях факторизация числа занимала значительно больше времени (уже на 5-8-значных числах приблизительно в 100 раз больше чем на других методах) и давала меньшую эффективность нахождения делителей. Был отклонен и последний метод, поскольку давал меньше удачных разложений, чем метод перебора степеней простых чисел. Так же в программу был добавлен модуль, проводящий тестирование на простоту разлагаемого числа по алгоритму Рабина-Миллера. Это увеличивает время обработки каждого числа, но существенно уменьшает время работы программы в целом при сборе статистики.

Рассмотрим три случая:

1) К = 'р — 1, т. е. к- произведение всех делителей (р — 1) и не имеет больше никаких делителей. В этом случае программа находит делитель, не равный 1 или N.

2) к = (р - Сг - т- е- Ь содержит все делители (р — 1). еще какие-то множители, но не содержит всех делителей (д — 1) . В этом случае программа так же находит делитель, не равный 1 или N.

3) й = (р — , т. е. к содержит не все делители р — "1. При таком к результат работы программы равен 1, необходимо изменить параметры алгоритма.

Таким образом, для удачного нахождения делителя /V параметр к нужно выбрать так, чтобы К являлся произведением всех делителей (р — 1), и, возможно еще каких-то множителей. При этом к не должно содержать всех делителей (р — 1) и (с£ — 1]) одновременно.

Можно оценить параметр к , исходя из значения N : максимальный простой множитель к будет равен

Такой подход хорошо работает на сравнительно

небольших числах. Однако при увеличении числа N , число необходимых простых множителей к растет слишком быстро, что приводит к увеличению времени работы программы.

Увеличение числа к может происходить в двух направлениях:

1) увеличения количества простых множителей, входящих в

2) увеличение степеней простых множителей, с которыми они входят в к-

Предлагается следующий алгоритм выбора к в процессе работы программы:

Пусть к - функция от двух переменных: I - количество простых; а - максимальная степень каждого простого.

к = Г&а) = рЖ-рГ

Здесь рассматривается увеличение к только по одному из параметров - количеству простых (I): а пока будет одинаковой для всех простых, входящих в состав к ■

Идея такого выбора к состоит в том, чтобы выбрать не слишком большое и не слишком малое к, исходя из результатов работы программы (при слишком малом значение результатом работы является 1, а при слишком большом - N).

Пока результат работы алгоритма равен 1, А с каждым шагом увеличивается вдвое. Как только результат работы становится равен N. к уменьшается. Далее, в зависимости от результатов может уменьшаться или увеличиваться, пока не будет найден делитель, не равный 1 или Лт .

Предложенный в данной работе способ оптимизации алгоритма Полларда значительно уменьшает время расчета.

Библиографическая ссылка

1. Маховенко Е. Б. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М. : Гелиос АРВ, 2006.

© Климина А. С., 2013

УДК 004.056

Н. А. Коромыслов Научный руководитель - В. Г. Жуков Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

О ВЫЯВЛЕНИИ АНОМАЛИЙ В СЕТЕВОМ ТРАФИКЕ ИСКУССТВЕННЫМИ ИММУННЫМИ СИСТЕМАМИ*

Рассматривается проблема выявления аномалий в сетевом трафике и возможность ее решения путем применения аппарата искусственных иммунных систем.

*

Работа поддержана грантом Президента молодым кандидатам наук МК-473.2013.9.