CC BY
37
УДК 62-83
Волков В. А.
Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры гидроэнергетики Запорожской государственной инженерной академии, Запорожье, Украина, e-mail: green_stone@ukr.net
ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕН РАЗГОНА И ТОРМОЖЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ ЧАСТОТНОРЕГУЛИРУЕМЫХ АСИНХРОННЫХ
ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
Цель работы. Получение аналитических зависимостей для расчета оптимальных времен разгона и торможения частотнорегулируемого асинхронного двигателя (ЧРАД), обеспечивающих минимизацию основных электромагнитных потерь энергии (ОЭПЭ) двигателя при малых перемещениях его вала, а также — оценка влияния упомянутых оптимальных времен разгона и торможения на значение ОЭПЭ в ЧРАД при различных видах тахограмм двигателя (с линейной и параболической формами или формой гиперболического синуса).
Методы исследования. Методы оптимального управления и имитационного моделирования.
Полученные результаты. Получены аналитические зависимости и предложена графоаналитическая методика для расчета оптимальных времен разгона и торможения ЧРАД, обеспечивающих минимизацию ОЭПЭ двигателя при малых перемещениях его вала. Выполнена оценка влияния упомянутых оптимальных времен разгона и торможения на значение ОЭПЭ в ЧРАД при различных видах тахограмм двигателя (с линейной и параболической формами или формой гиперболического синуса).
Научная новизна. Впервые получены аналитические зависимости для расчета оптимальных времен разгона и торможения при малых перемещениях ЧРАД, посредством которых обеспечивается минимизация электромагнитных потерь в двигателе. Впервые разработана графоаналитическая методика для определения указанных оптимальных времен разгона и торможения ЧРАД при отработке малых перемещений.
Практическая ценность. Предложен подход к энергосбережению в позиционных частотнорегулируемых асинхронных электроприводах посредством оптимизации их времен разгона и торможения, что позволяет на практике без существенных капитальных затрат снизить потери электроэнергии в этих электроприводах.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, частотное регулирование, позиционирование, оптимальное энергосберегающее управление, графоаналитическая методика.
ВВЕДЕНИЕ
Принимая во внимание в последние годы в мире и Украине широкое внедрение во всех отраслях хозяйства частотнорегулируемых асинхронных электроприводов (ЧРАЭП) и наблюдающееся удорожание электрической энергии, становится актуальной и востребованной практикой задача энергосбережения в указанных электроприводах (в том числе - при режимах их позиционирования) за счет уменьшения в них непроизводительных потерь электроэнергии.
АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПУБЛИКАЦИЙ
Известные эффективные направления энергосбережения для ЧРАЭП основаны на использовании оптимальных законов частотного управления для частотнорегу-лируемых асинхронных двигателей (ЧРАД) в установившихся [1-5] и динамических режимах их работы. При этом, несмотря на очевидную востребованность, до настоящего времени вопросы энергосбережения для ЧРА-ЭП в динамических режимах в отечественной и зарубежной научно-технической литературе исследованы очень недостаточно.
Один из таких подходов к энергосбережению в указанных электроприводах в динамических режимах зак-
© Волков В. А., 2017
БОТ 10.15588/1607-6761-2017-1-7
лючается в формировании определенного вида (параболической формы или в форме гиперболического синуса) энергосберегающих тахограмм разгона и торможения ЧРАД при отработке заданных значений скорости [6, 7] или положения [8-10]. Причем при применении в динамических режимах разгона и торможения ЧРАД параболического вида тахограмм минимизируются только электрические потери в данном двигателе [8, 9], а при использовании тахограмм с формой гиперболического синуса - минимизируется сумма электрических и магнитных потерь (т. е. - электромагнитные потери) энергии в двигателе [6, 7, 10].
Другим подходом к энергосбережению в позиционных ЧРАЭП (обычно характеризующихся относительно продолжительными временными паузами между соседними перемещениями) является предложенные в статье [11] размагничивание ЧРАД в течение времени указанной паузы и последующее его намагничивание (до номинального магнитного потока) перед очередным перемещением. В этой статье для дополнительного снижения непроизводительных потерь энергии в таких ЧРАЭП также предлагается осуществлять указанные намагничивание и размагничивание ЧРАД с траекторией изменения потокосцепления ротора в виде гиперболического синуса.
В предлагаемой же статье представлен совершенно иной (отличающийся от известных) подход к осуществ-
лению энергосбережения в ЧРАЭП, а именно - за счет определения и последующего задания оптимальных значений времен разгона и торможения ЧРАД, минимизирующих электромагнитные потери энергии этого двигателя при отработке перемещений его вала.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью предложенной статьи является получение аналитических зависимостей для расчета оптимальных времен разгона и торможения ЧРАД, обеспечивающих минимизацию основных электромагнитных потерь энергии (ОЭПЭ) двигателя при малых перемещениях его вала, а также - оценка влияния упомянутых оптимальных времен разгона и торможения на значение ОЭПЭ в ЧРАД при различных видах тахограмм двигателя (с линейной и параболической формами или формой гиперболического синуса).
ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНОГО МАТЕРИАЛА
При дальнейших исследованиях приняты следующие исходные допущения:
- рассматриваются только основные составляющие от общих электромагнитных потерь мощности и энергии ЧРАД, создаваемые основными гармоническими составляющими фазных статорных токов двигателя;
- системой автоматического управления (САУ) электроприводом идеально поддерживается неизменным
значение модуля потокосцепления ротора: = const
(равное его номинальному значения Тгн);
- в ЧРАЭП посредством САУ реализуется режим торможения двигателя с возвратом (рекуперацией) накопленной кинетической энергии привода в виде электрической энергии в питающую электрическую сеть;
- пренебрегаем свободными (затухающими) составляющими статорных токов двигателя в пускотормозных режимах, так как влияние указанных составляющих при применении современных быстродействующих САУ на практике очень мало;
- значения статического момента Мс и момента инерции J привода (приведенные к валу электродвигателя) в исследуемых динамических режимах разгона и торможения принимаются неизменными;
- все аналитические зависимости и расчеты приводятся в общепринятой для машин переменного тока системе относительных единиц (о. е.);
- объектом исследования являются режимы малых перемещений ЧРАД, характеризующиеся отсутствием ограничений основных рабочих координат (статорного тока, электромагнитного момента и скорости) двигателя (величины которых полагаются находящимися в пределах допустимых для них значений).
На первом этапе исследований получены аналитические зависимости, описывающие математически из-
менения скорости ю(1;), положения а(1) и производной ю'(Х) скорости ЧРАД, которые для режимов разгона (Р) с временами разгона 1р и торможения (Т) с временем торможения 1 т представлены в табл.1 при упомянутых различных видах тахограмм. При этом, согласно [7, 10], в табл. 1 под квазиоптимальной понимается тахограмма, описываемая математически с применением функции гиперболического синуса от времени, в которой коэффи -циент К определяется через параметры электродвигателя, а значение поправочного коэффициента (в расчетах принятого равным 1,3 о.е. при разгоне и 0,2 при торможении) соответствует минимальному среднеквадратичному отклонению между упомянутой квазиоптимальной тахограммой и фактически оптимальной тахограм-мой (определенной численными методами расчета [7]).
При этом представленные в табл.1 две разновидности («а» и «б») тахограмм ю(1) ЧРАД (применительно к их параболической форме и форме в виде гиперболического синуса) характеризуются между собой следующими отличиями: при разновидности «а» с увеличением модуля скорости двигателя увеличивается модуль производной скорости, а при разновидности «б» - с увеличением модуля скорости модуль ее производной, наоборот, уменьшается.
На втором этапе исследований из зависимостей [7, 10]:
ДРэм = a+b(Mc + Jo/)2 + c • ю1,3,
tP t T
ДWр = J АРэМ dt , ДШт = J ДРэм^
0
т J эм1-о
(1)
рассчитывались текущие значения основных электромагнитных потерь мощности ДРэм ЧРАД и вычислялись основные электромагнитные потери энергии (ОЭПЭ) AWp и ДШр двигателя за время разгона 1 р и торможения 1 т соответственно. В зависимостях (1) используются обозначения: ю и Ю - текущие значения скорости и производной скорости соответственно; а, Ь, с - коэффициенты, определяемые через параметры двигателя [10]:
a = (r н /Lm )2 •(Rs + 0,005 • Рн/Пн), b = ( + k2Rr + 0,005 • Рн /пн ))(?¥ г2н),
c = ДРст н
(2)
где Рн и пн - номинальные значения соответственно полезной мощности на валу и коэффициента полезного действия двигателя; ДРст н и ¥г н - номинальные значения соответственно потерь в стали и модуля обобщен-
ного вектора потокосцепления ротора двигателя; и
Яг - активные сопротивления соответственно статор-
ной и роторной фазных обмоток двигателя; Ьш и кг -соответственно индуктивность намагничивания и коэф -фициент связи ротора двигателя.
На данном этапе исследований задавались режимы
отработки малых перемещений вала двигателя ар и ат
соответственно при разгоне и торможении, равные
ар = ат = 753,6 о.е. (что соответствовало 20 оборотам
вала исследуемого двигателя); при этом режим разгона осуществлялся от нулевой до максимальной скорости
юмр, а режим торможения характеризовался изменением скорости от максимального значения юмт до нуля.
Эти исследования проводились для наиболее распространенного на практике линейного вида тахограммы и известных упомянутых энергосберегающих (параболической формы и в форме гиперболического синуса) видов тахограмм ЧРАД на основе параметров электродвигателя типа АДО-2000-6000-12У1 мощностью 2000 кВт и напряжением 6 кВ (приведенных в [10]).
Путем варьирования значений времен разгона t р и
торможения t т ЧРАД (в диапазоне от 1000 до 4000о.е.) рассчитаны из (1) для всех видов рассматриваемых та-хограмм зависимости ОЭПЭ AWр (t р ) и (t т ), которые построены в виде соответствующих графиков на рис. 1 (а - для Мс = 0; б - для номинального значения момента сопротивления М = М = 0,745 о.е.).
Таблица 1 - Аналитические зависимости для рабочий координат (положения, скорости и производной скорости) ЧРАД
Аналитические зависимости для:
положения a(t) скорости œ(t) производной скорости œ'(t)
СМ
Квазиоптимальная тахограмма, график 1а
ch((*>/K • t) -1
ch((-VK • tp) -1
sh(Ç*VK • t) ch(Ç*VK • tp) -1
С )
ch(ç/VK • t) ch(Ç*VK • tp) -1
ch [*Vk • ат -1) -1
ch( (*л/К • t T ) -1
aT (*Vk)
sh((*VK • (tт -1)) ch(^*VK • t т ) -1
- a.
•K-vK )
ch((^ • (tт -1) • t т ) -1
Квазиоптимальная тахограмма, график 1б
ch
apit+-
[л/К •(( -1))- ch[|[ • t
((л/К) sh(C • tp)
tp +
1 - ch(( • tp )
((Vk )• • tp)
api1--
sh
[ •(tp -1)
shÇ • tp ) _
tp +
1 - ch'C • tp )
(VK )• sh (( • tp)
ch
sh
[ •((p -1) 'Л
tp +
1 - ch (Vk • tp ) (л/К )• sh (VK • tp)
с • t )
Сч)
ат it -
t т +
ch|[^VK • 11-1
((л/к) sh ('( • t т)
1 - ^(ук • t т )
(л/к )• sh'C • t т)
атi1--
sh (*л/к • t
sh ('(л/к • t J
ат (л/к)
t т +
1 - ch
с
ch sh
С-л/К)• sh(л/К • tт)
t 1 - ch(c( • t т ) т + (л/К)• sh(С •tт),
Параболическая тахограмма, график 2а
a p(t/ tp J3
3a pt2 / tp
6apt /tp
r((т - t)3/tT
3aт ((т -1)2/tT
- 6a.j, (tт -1) / q
ap (,5 • tp • t2 - 0,5 • t3)/tp
Параболическая тахограмма, график 2б
r(,5 • 12 • t - 0,5 • t3 ))
3ap
('p -1J
tp - Vp -
/ 2tp
.((2 -12 )/2t3
3ap(tp -1) / tp
3a
3 /3
Линейная тахограмма, график 3
(t/tp J2
2apt / tp2
2ap / tp2
(2 • tт • t -12 ))
2 a,
(t т"t J/t 2
- 2a„ /t
2
тт
Р
a
a
a
p
Т
a
т
Р
Т
Р
Т
a
Р
Т
a
Р
a
p
Т
a
т
a)
Рисунок 1 — Зависимости потерь энергии ЧРАД при малых перемещениях ар — ат _ 20 об. = 753 о.е. от значении времен
разгона и торможения (а - при Мс = 0; б - Мс = Мн )
Анализ указанных графиков свидетельствует о том, что все они для рассмотренных видов тахограмм имеют «и»-образный вид и явно выраженный экстремум, характеризующий собой наличие определенных (оптимальных) значений времен разгона 1р и торможения
tO , при которых потери энергии ЧРАД в режимах позиционирования при малых перемещениях минимальны
(оптимальны) и равны AWp(t£ ) и AW£(tO ) соответственно. Полученные расчетные данные применительно к оптимальным режимам разгона и торможения при
отработке перемещений ар = ат = 753,6 о.е. представлены в табл.2.
На третьем этапе исследования (после взятия производных по времени разгона t р и торможения t т от
аналитических зависимостей (t р) и AW7 (t т ) и
приравнивания их к нулю) определены из таким образом полученных выражений расчетные аналитические
+ o
зависимости для оптимальных времен разгона t р и тор-
можения t® при отработке ЧРАД заданных малых перемещений для всех рассмотренных видов тахограмм. Указанные аналитические зависимости имеют следующий общий вид:
J-a
p, т
р, т
± p-Mc -b+
bj(p - Mc - b)2 + q - b - y
0,5
(3)
где ар, т - значение отрабатываемого малого перемещения (для индекса «р» - в режиме разгона, а для индекса «т» - в режиме торможения); 1р,т - оптимальное
значение времени разгона (для индекса «р») или торможения (для индекса «т») при малых перемещениях
y = а + b - M;: -
s - c(p - ар, т )1,3
1
ta т )
(4)
y
рассчитываемая величина, содержащаяся в подкоренных выражениях формулы (3).
В формулах (3) и (4) значения постоянных коэффициентов: р, q, 8, - определяются из табл. 3 в зависимости от вида задаваемой тахограммы ЧРАД при малых перемещениях. При этом в формуле (3) при сдвоенных знаках всегда: знак «+» соответствует режиму разгона, а знак «-» режиму торможения ЧРАД.
Для режима холостого хода (при Мс=0) ЧРАД формулы (3) и (4) преобразуются к следующему более простому виду:
1р — 1р 1р,т хх '•р хх
^ • с
(5)
Ухх — а"
8 • с(р • ар, т)
1,3
(10 )
р, т х
3
хх
(6)
Из анализа нелинейного вида уравнений (3) и (5), содержащих, исходя из выражения (4) или (6), переменную
величину 1р, т (или 1р хх, ^ хх) одновременно в левой и
правой частях этих уравнений, их необходимо решать одним из известных численных методов решения нелинейных алгебраических уравнений (например, итерационным методом) [12-15].
Выполним расчет значений коэффициентов ^р и Хт:
Г
Р — ~
Р .о
г
ч _ и лт
р хх
Г
(7)
характеризующих собой при отработке данных малых перемещений ар, т отношение между собой оптималь-
ных времен разгона (1р) и торможения (^) ЧРАД при наличии нагрузки (Мс ф 0) на валу двигателя к оптимальным временам разгона (гр хх) и торможения (^ хх)
на холостом ходу (при Мс — 0) двигателя.
С учетом подстановки в (7) соотношений из (3) - (6), значения указанных коэффициентов определяются из зависимостей:
р, т
ухх
У
±р• Мс • Ь + д/ср^ыТ^Ь^ТфЬ^у
•Ь • Ухх
0,5
. (8)
При этом в зависимости (8) при обозначении двойного знака (в квадратных скобках) всегда: знак «+» соответствует режиму разгона, а знак «-» - торможению ЧРАД.
По результатам выполненных расчетов для малых перемещений: ар= ат = 753,6 о.е. - на рис. 2 построены
графики зависимостей коэффициентов ^р и Хт от мо-
Таблица 3 - Значения коэффициентов р, q, 8 в формулах (3) и (4)
Номер графика Название тахограммы Значения коэффициентов
р q 8
1б квазиоптимальная 2,59 2,80 0,113
2б параболическая 3/2 9 0,1838
3 линейная 2 12 3/23
Таблица 2 - Расчетные значения параметров ЧРАД при отработке малых перемещений ар — ат — 20 об. = 753 о.е. с оптимальными значениями времен разгона и торможения
х
1
1' хх
х
1
Номер графика Вид тахо-граммы Значение Мс * 1р * 1т ДWpo(tp) AWт0(t 0) Юмр Юмт
Размерность в относительных единицах (о. е.)
1а квазиоптимальная 0 1710 1710 18,4221 18,4221 2,2223 2,2223
Мн 1085 827 50,5612 12,4657 2,3868 2,6266
1б квазиоптимальная 0 2275 2275 8,1276 8,1276 0,39 0,39
Мн 1182 728 29,6760 8,8639 0,8767 1,8364
2а параболическая 0 2800 2800 9,1760 9,1760 0,8074 0,8074
Мн 1580 985 39,8713 11,8558 1,4264 2,2952
2б параболическая 0 2200 2200 8,1756 8,1745 0,5138 0,5138
Мн 1135 705 30,2229 10,7233 0,9959 1,6034
3 линейная 0 2320 2320 8,3764 8,3764 0,6497 0,6497
Мн 1260 730 33,2345 8,8651 1,1962 2,0789
мента сопротивления Мс привода для исследуемых та-хограмм ЧРАД: квазиоптимальной (1б), параболической (2б) и линейной (3).
На четвертом этапе путем приравнивания аналитических зависимостей из табл. 1 для текущей скорости
ю(1) двигателя: значению 1р - при разгоне или нулевому значению - при торможении, - получены аналитические зависимости для максимальных значений скорости Юр и ЮмтЧРАД:
юмр = ю р(1р) и юмт = ют (0), (9)
соответствующие режимам разгона и торможения и приведенные в табл. 4.
После подстановки в полученные зависимости зна-
+ 0
чений оптимальных времен разгона I р и торможения
10, рассчитанных из зависимостей (3) и (4), определяются при варьировании значений отрабатываемого мало-
го перемещения ар, 0 соответствующие этим перемещениям (ар и ат) максимальные значения скоростей
юМр и юмт ЧРАД. По результатам выполненных расчетов построены графические зависимости:
Юмр = А(а р,Мс) и Юмт = f2(аo ,Мс) (10) указанных максимальных значений скорости двигателя от величины отрабатываемого малого перемещения ар или ат на холостом ходу (Мс = 0) и при номинальной
нагрузке (Мс = М н), которые показаны на рис. 3 для исследуемых типов тахограмм (квазиоптимальной 1б, параболической 2б и линейной 3). Аналогично могут быть рассчитаны зависимости из (10), соответствующие произвольным другим значениям момента сопротивления Мс привода.
Задавая на рис. 3а,б по осям координат равные значения максимальной скорости ЧРАД
а) б)
Рисунок 2 - Изменение значений коэффициентов ^р и (а - при разгоне; б - при торможении)
Таблица 4 - Расчетные зависимости для максимальной скорости ЧРАД при отработки малых перемещений
Номер графика Вид тахограммы Режим Обозначение скорости Расчетная зависимость для максимальной скорости, о. е.
1б квазиоптимальная Р юмр ар/ 1 - сЬ(^л/К1р) 1 + _р ^Тк • ¡¡ад'т/ку_
Т юмт ат / 1 + 1 - сЬ£*</К1 т)
2б параболическая Р юмр 3ар /21р
Т юмт 3ат /21 т
3 линейная Р юмр 2а р/1р
Т юмт 2ат/1т
юмр юмт юм
(11)
(что, как известно, присуще режиму малых перемещений [10]), найдем через проекции на оси абсцисс графиков на рис. 3а,б соответствующие указанной максимальной скорости юм значения отрабатываемых малых перемещений ар и ат в режиме разгона и торможения соответственно. Исходя найденных значений малых перемещений ар и ат, определим суммарные значения отрабатываемых малых перемещений ЧРАД в виде:
а£ = ар + ат. (12)
По результатам данных расчетов на рис. 4 построим графическую зависимость максимальной скорости юм ЧРАД от величины отрабатываемого суммарного малого перемещения а^:
юм = ^(аБ ).
(13)
На пятом этапе с использованием полученных ранее соотношений и графических зависимостей разрабо-
Рисунок 3 - Изменение максимальной скорости ЧРАД в зависимости от значений отрабатываемых малых перемещений в режимах разгона и торможения (а - для Мс = 0; б - для Мс = Мн )
Рисунок 4 - Изменение максимальной скорости ЧРАД в зависимости от значения отрабатываемого суммарного малого
перемещения а^ (а - для Мс = 0; б - для Мс = Мн )
тана графоаналитическая методика определения оптимальных времен разгона и торможения ЧРАД при отработке малых перемещений. Данная методика применима к любому из рассматриваемых видов тахограмм. Рассмотрим суть данной имитационной методики на примере использования квазиоптимальной тахограммы (разновидности 1б) при осуществлении малых перемещений ЧРАД:
1) исходными данными для методики являются параметры исследуемого двигателя (в нашем случае - АДО-2000-6000-12У1), вид энергосберегающей тахограммы и величина отрабатывалось суммарного малого перемещения (например, а^ = 16 оборотов = 603 о.е.);
2) из рис. 4 для заданного значения отрабатываемого суммарного малого перемещения а^ = 603 о.е. определяется максимальное значение скорости: ЧРАД (которое, исходя из принятого закона частотного управления = Тгн = const, не должно превышать единицу:
*
юм < 1 о.е.; в случае, если это не выполняется, следует уменьшать значение суммарного малого перемещения
а^ до величины, при которой требуемое соотношение
будет выполняться);
3) в соответствие с определенным значением максимальной скорости юм из графиков на рис. 3а,б находятся при рассмотренной (квазиоптимальной) тахограмме
значения малых перемещений ар и а^ ЧРАД, отрабатываемых в режимах разгона и торможения соответственно;
* *
4) путем подстановки найденных значений ар и ат в
аналитические зависимости (3) и (4) из этих зависимостей определяются оптимальные значения времен разгона tp* и торможения tO*, соответствующие отработке
суммарного малого перемещения а^ ЧРАД при заданном виде тахограммы, а также находится соотношение т между указанными оптимальными временами, рассчитываемое в виде:
На шестом этапе с использованием предложенной графоаналитической методики выполнены (при отработке того же заданного значения суммарного малого перемещения От = 16 оборотов = 603 о.е. ЧРАД)
расчеты: максимальных значений скорости юм, отраба-
*
тываемых значений малых перемещений при разгоне ар
* ^
и торможении ат, оптимальных значений времен разгона 1р и торможения 1°*, результирующего оптимального времени отработки заданного малого перемещения аТ, - при работе двигателя на холостом ходу и с
номинальной нагрузкой для других видов (параболической 2б и линейной 3) тахограмм. Результаты проведенных (на пятом и шестом этапах) расчетов для квазиоптимальной 1 б, параболической 2б и линейной 3 тахограмм представлены в табл.4.
На седьмом этапе для оптимальных значений времен разгона 1р и торможения 1°* при отработке заданного суммарного малого перемещения а^ = 16 оборотов = 603 о.е. и различных видов тахграмм (квазиоптимальной 1 б, параболической 2 б и линейной 3) рассчитаны электромеханические процессы исследуемого ЧРАД
(типа АДО-2000-6000-12У1): скорости ю(1), положения а^ (1), электромагнитного момента М(1) и модуля обобщенного вектора статорного тока 11 (1), - графики которых приведены на рис.5. При этом вычисление первой из указанных величин осуществлялось из соответствующих соотношений в табл.1, а трех последних величин - из зависимостей [10]:
аЕ (t) =
аp(t) при 0 < t < tp аp(tp*) + ат (t - tp*)
(16)
при tp < t < tp +1
tp
т = ■
t
(14)
5) результирующее оптимальное время отработки заданной величины аТ суммарного малого перемещения ЧРАД находится в виде суммы оптимальных времен разгона 1р* и торможения 10*:
t£* = tp* + tO* = tp* +1 ) = tO* (т +1).
(15)
M(t) = Mc + J • ю',
I1(t) = [( гн/Lm )2 + M2(t) /(kr ¥ гн )2
0,5
(17)
(18)
где 1 - здесь текущее время, отсчитываемое от начала разгона ЧРАД на протяжении отрабатываемого малого
перемещения: 0 < 1 < 1р +1° .
На восьмом этапе осуществлены из (1) расчеты энергетических процессов: основных электромагнитных по-
терь мощности ДРэм (1) и суммарных основных электромагнитных потерь энергии двигателя в виде:
ДWE (1) = + ДWo (1),
(19)
при отработке малых перемещений исследуемого ЧРАД
0*
с оптимальными временами разгона 1 р и торможения
10* и разными видами тахограмм (квазиоптимальной 1 б, параболической 2б и линейной 3). Графики указанных энергетических процессов представлены на рис.5 для режимов холостого хода (а) и номинальной нагрузки (б) двигателя. Перевод размерности из относительных единиц в абсолютные единицы осуществляется умножением значений в относительных единицах на соответствующие базисные величины, равные: (1/314)с - для времени; 52,33 рад/с - для скорости; (1/6)рад. - для положения; 51,53 кНм - для электромагнитного момента двигателя и момента сопротивления привода; 367 А - для модуля статорного тока двигателя; 2696,8 кВт - для мощности; 8,5885кДж - для энергии.
Основные результаты выполненных расчетов электромеханических и энергетических процессов, соответствующих оптимальной отработке заданного суммарного малого перемещения а^ = 16 оборотов = 603 о.е.
частотнорегулируемого асинхронного двигателя АДО-2000-6000-12У1, применительно к различным видам тахограмм (квазиоптимальной 1б, параболической 2б и линейной 3) приведены в табл.5.
ВЫВОДЫ
1. Полученные аналитические зависимости (которые приведены в табл.1 для положения а(1), скорости ю(1), производной скорости ю'(1) и в табл.4 - для максимальных скоростей юмр и юмт двигателя) позволяют через заданные значения ар и ат перемещений вала двигателя и заданные произволь ные времена разгона 1р и торможения 1 т определить вышеперечисленные рабочие координаты ЧРАД в режимах разгона и торможения при отработке малых перемещений для различных видов (квазиоптимальной, параболической и линейной) тахограмм.
2. Выявлено, что согласно рис. 1 для всех рассмотренных видов тахограмм (квазиоптимальной 1а и 1б, параболической 2 а и 2б, линейной 3), соответствующих отра -ботке малых перемещений, зависимости ОЭПЭ:
Д'^ (1р) и ДW0 (1 т), - в режимах разгона и торможения при отработке малых перемещений вала ЧРАД и ва-
рьировании значений времен разгона 1р и торможения
1 т имеют «и»-образный вид. С учетом этого установлено, что существуют явно выраженные минимумы значений ОЭПЭ ДWp (1р) и ДW0 (1 т) в течение режимов разгона и торможения, которым соответствуют определенные значения оптимальных времен разгона 1р и торможения 1 т.
3. Из анализа графиков на рис. 1 и данных из табл. 2 следует, что наименьшие значения ОЭПЭ в ЧРАД при отработке малых перемещений присущи: в режимах разгона - квазиоптимальной (разновидности 1 б) и параболической (разновидности 2б) тахограммам; в режимах торможения на холостом ходу - квазиоптимальной (разновидности 1б) и параболической (разновидности 2б) тахограммам, а при торможении с номинальной нагрузкой - квазиоптимальной (разновидности 1 б) и линейной (3) тахограммам. При этом выявлено, что наибольшие (наихудшие) значения ОЭПЭ характерны для квазиоптимальной (разновидности 1а) и параболической (разновидности 2а) тахограммам (при которых также одновременно наблюдается повышенное значение максимальных скоростей Юмр и юмт двигателя), с учетом чего
практическое применение указанных тахограмм при отработке малых перемещений ЧРАД нецелесообразно (поэтому в предложенной статье, начиная с третьего этапа, эти варианты тахограмм далее не рассматриваются).
4. Полученные аналитические зависимости (3) - (6), в которые входят численные значения коэффициентов: р, q, 8 из табл. 3, - позволяют рассчитать оптимальные зна-
,0 , 0 чения времен разгона 1р и торможения 1т0 при отработке малых перемещений ЧРАД под нагрузкой и на холостом ходу для квазиоптимальной (разновидности 1б), парабо-лической (разновидности 2б) и линейной тахог-
рамм. Из анализа графиков для коэффициентов ^р и
на рис.2, рассчитанных из зависимостей (7) и (8), следует, что при неизменных значениях отрабатываемых перемещений ар и ат ЧРАД с увеличением значения момента сопротивления Мс привода от нуля до номинального значения оптимальных времен разгона 1р и
торможения 10 ЧРАД уменьшаются (в сравнении с отработкой перемещений на холостом ходу) в (2-3) раза.
5. Разработанная на основе зависимостей (9) - (15) графоаналитическая методика позволяет, исходя из заданного суммарного значения отрабатываемого положения а;г ЧРАД (из начального остановленного состояния в конечное остановленное состояние вала двигателя): определить оптимальное распределение отрабаты-
1000 2000 3000 0 1000 2000 3000 о
а)
Рисунок 5 - Электромеханические и энергетические процессы ЧРАД при отработке суммарного перемещения с оптимальными временами разгона и торможения (а - при Мс = 0; б - Мс = Мн )
ваемых положений в течение режимов разгона () и
торможения (аО*), а также - найти значения оптимально* О* ных времен разгона 1р и торможения 1 т , соответствующие минимизации ОЭПЭ при отработке суммарного малого перемещения.
6. Проведенный анализ изменения коэффициента т (характеризующего из (14) соотношение между собой
,о* О*
оптимальных времен разгона 1р и торможения 1 т
при отработке суммарного перемещения а^) свидетельствует о том, что его значение на холостом ходу двигателя равно единице (чему соответствует соотношение 1р
= 1О* и, очевидно, симметричная тахограмма скорости
ЧРАД). С увеличением момента сопротивления Мс привода от нуля до номинального значения величина упомянутого коэффициента т возрастает - для данного типа ЧРАД от единицы до (2,6-4) о.е. (причем, работе
двигателя под нагрузкой Мс > 0 соответствует уже несимметричного вида тахограмма, при которой выполняется соотношение 1р > 1О*).
7. Приведенными на рис. 5 графическими зависимостями электромеханических и энергетических процессов ЧРАД (значения которых, как установлено, не превышает допустимых для них ограничений) подтверждается при отработке малых перемещений достоверность осуществления минимизации ОЭПЭ частотнорегулируе-мого асинхронного двигателя посредством задания для него оптимальных значений времен разгона и торможения.
8. Из анализа графиков ОЭПЭ на рис. 1 и их оптимальных численных значений, приведенных в табл. 2, следует, что посредством задания оптимальных времен разгона и торможения при отработке ЧРАД малых перемещений обеспечивается уменьшение основных электромагнитных потерь энергии ДШр , Д", Д" от десятков процентов до нескольких раз. Согласно данным
из табл. 5, из рассмотренных видов энергосберегающих тахограмм наименьшие значения ОЭПЭ обеспечиваются применением квазиоптимальной (разновидности 1 б) и параболической (разновидности 2 б) тахограмм с соответствующими им оптимальными временами разгона и торможения при отработке малых перемещений.
9. Таким образом, задание оптимальных времен разгона и торможения для позиционных частотнорегули-руемых асинхронных электроприводов является эффективным и целесообразным (не требующим существующих дополнительных капитальных затрат) подходом к снижению в этих электроприводах непроизводительных потерь энергии в динамических режимах. Областью применения предложенного в статье оптимального энергосберегающего управления ЧРАД могут стать большинство существующих общепромышленных позиционных электроприводов, к которым не предъявляются предельно высокие требования по быстродействию при отработке перемещений, функционирующих при постоянном значении момента сопротивления и в интенсивных пускотормозных режимах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шрейнер Р. Т. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами / Р. Т. Шрейнер, Ю. А. Дмитренко. - Кишинев: Штиинца, 1982. - 224с.
2. Поляков В.Н. Экстремальное управление электрическими двигателями / В. Н. Поляков, Р. Т. Шрейнер. - Екатеринбург: УГТУ - УПИ, 2006. - 420с.
3. Сандлер А. С. Автоматическое частотное управление асинхронными двигателями/ А. С. Сандлер, Р. С. Сарбатов. - М.: Энергия, 1974. - 328с.
4. Костенко М. П. Электрические машины. Специальная часть. - Л.: Госэнерготиздат, 1949. - 708с.
5. Пивняк Г. Г. Современные частотно-регулируемые асинхронные электроприводы с широтно-импульс-ной модуляцией / Г. Г. Пивняк, А. В. Волков. - Днепропетровск: Национальный горный университет, 2006. - 470с.
6. Волков А. В. Энергосберегающее управление скоростью частотно-регулируемого асинхронного дви-
Таблица 5 - Расчетные значения параметров ЧРАД при отработке суммарного малого перемещения с оптимальными
значениями времен разгона и торможения
Номер графиков Вид тахо-граммы Значе-ние Мс ,о* 1р ■ о* 1 т ар* аО*
Размерность В относительных единицах (о.е.)
1б квазиоптимальная 0 1042 1042 0,413 301,5 301,5 3,551 3,551 7,103
Мн 1007 249,8 0,7289 509 94 23,46 1,02 24,48
2б параболическая 0 1188 1188 0,378 301,5 301,5 3,525 3,525 7,05
Мн 851,7 321,3 0,7711 438,1 164,9 21,48 14,49 35,97
3 линеиная 0 1263 1263 0,4766 301,5 301,5 3,639 3,639 7,278
Мн 960,3 317,4 0,9443 453,4 149,6 24,28 1,600 25,88
гателя в пускотормозных режимах / А. В. Волков, А. А. Колесников // Электротехника. - 2013. - № 5. -С. 2 - 9.
7. Волков В. А. Расчет оптимальных тахограмм разгона и торможения частотно-регулируемого асинхронного двигателя / В. А. Волков // Електротехшка та електроенергетика. - 2015. - № 2. - С. 55 - 64. Б01: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2015-2-8
8. Петров Ю. П. Оптимальное управление электроприводом / Ю. П. Петров. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 187с.
9. Петров Ю. П. Оптимальное управление электроприводом с учетом ограничений по нагреву. - Л.: Энергия, 1971. - 144с.
10. Волков В. А. Оптимальное и квазиоптимальное энергосберегающее управление положением частотно-регулируемого асинхронного двигателя / В. А. Волков // Електротехшка та електроенергетика. - 2016. -№ 1. - С. 25 - 34. Б01: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2016-1-4
11. Волков В. А. Оптимизация режимов намагничивания и размагничивания частотно-регулируемого асинхронного двигателя / В. А. Волков // Науювi пращ
Донецького нацюнального техтчного утверситету. - 2013. - № 2 (15). - С. 64-70.
12. Кальницкий Л. А. Специальный курс высшей математики для вузов / Л. А. Кальницкий, Д. А. Добро-тин, В.Ф. Жевержев. - М.:Высш.шк., 1976. - 389 с.
13. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука , 1974. - 832с.
14. Тиховод С. М. Усовершенствование итерационных методов решения систем нелинейных уравнений состояния магнитоэлектрических схем замещения / С. М. Тиховод // Електротехшка та електроенергетика . - 2015. - №1 . - С. 46-49. Б01: http://dx.doi.org/ 10.15588/1607-6761-2015-1-8
15. Метод ускоренного численного расчета переходных
процессов в электрических цепях на основе аппроксимации решения алгебраическими полиномами / С. М. Тиховод, Т. М. Корнус, Д. Г. Паталах // Елект-ротехшка та електроенергетика. - 2015. - № 2. -С. 48-54. Б01: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2015-2-7
Статья поступила в редакцию 15.05.17
Волков В. О.
Канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри пдроенергетики Запорiзькоi' державно! шженерно! академи, Запорiжжя, Укра'на, e-mail: green_stone@ukr.net
ОПТИМ1ЗАЦ1Я ЧАС1В РОЗГОНУ I ГАЛЬМУВАННЯ ПОЗИЦ1ЙНИХ ЧАСТОТНОРЕГУЛЬОВАНИХ АСИНХРОННИХ ЕЛЕКТРОПРИВОД1В
Мета роботи. Отримання аналтичних залежностей для розрахунку оптимальных чаЫв розгону i гальму-вання частотнорегульованого асинхронного двигуна, що забезпечують мтмзацЮ основних електромагнт-них втрат енерги двигуна при малих перемщеннях його вала, а також — оцтка впливу згаданих оптимальних ча^в розгону i гальмування на значення основних електромагнтних втрат енерги в в частотнорегульованому асинхронному двигут при рiзних видах тахограм двигуна (з лттног i параболiчно'i формами або формою гтер-болiчного синуса).
Методи досл1дження. Методи оптимального управлтня i мтацтного моделювання.
Отримаш результати. Отримано аналтичш залежностi i запропонована графоаналтична методика для розрахунку оптимальних ча^в розгону i гальмування частотнорегульованого асинхронного двигуна, що забезпечують мiнiмiзацiю основних електромагнтних втрат енерги двигуна при малих перемщеннях його вала. Виконано оцтку впливу згаданих оптимальних часiв розгону i гальмування на значення основних електромагнтних втрат енерги в частотнорегульованому асинхронному двигун при рiзних видах тахограм двигуна (з лттног i параболiчно'i формами або формою гiперболiчного синуса).
Наукова новизна. Вперше отримано аналтичн залежностi для розрахунку оптимальних часiв розгону i гальмування при малих перемщеннях частотнорегульованого асинхронного двигуна, за допомогою яких забез-печуеться мiнiмiзацiя електромагнтних втрат в двигут. Вперше розроблено графоаналтична методика для визначення зазначених оптимальних часiв розгону i гальмування частотнорегульованого асинхронного двигуна при вiдпрацюваннi малих перемщень.
Практична цтшсть. Запропоновано пiдхiд до енергозбереження в позицтних частотнорегульованих асин-хронних електроприводах за допомогою оптимiзацu гх чаЫв розгону i гальмування, що дозволяе на практищ без ктотних каптальних витрат знизити втрати електроенергп в цих електроприводах.
Ключов1 слова: асинхронний двигун, частотне регулювання, позищювання, оптимальне енергозбер^аюче управлтня, графоаналтична методика.
Volkov V. A.
PhD., Associate Professor, Associate Professor of the hydropower department of Zaporozhye State Engineering Academy, Zaporozhye, Ukraine, e-mail: green_stone@ukr.net
OPTIMIZATION OF TIMES OF RUNNING AND BRAKING OF POSITION FREQUENCY-REGULATED ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVES
Purpose Obtaining analytical dependenciesfor calculating the optimum speedup and speeddown timesfor a frequency-controlled asynchronous motor that minimize the main electromagnetic energy losses of the engine for small displacements
of its .shaft, and also the estimation of the influence ofthese optimal .speedup and speeddown times on the value of the main electromagnetic energy losses in the frequency-controlled asynchronous motor various types of engine tachograms (with linear and parabolic forms or hyperbolic sine form).
Methodology. Methods of optimal control and simulation modelling.
Findings. Analytical dependencies are obtained and a graphoanalytical method proposedfor calculating the optimum speedup and speedown times for the frequency-controlled asynchronous motor that minimizes the main electromagnetic energy losses of the motor with small displacements of its shaft. The effect of these optimal speedup and speeddown times on the value of the main electromagnetic energy losses in the frequency-controlled asynchronous motor under different types of motor tachograms (with linear and parabolic forms or the form of the hyperbolic sine) are estimated.
Originality. For the first time, analytical dependencies are obtainedfor calculating the optimal speedup and spedddown times for small displacements of the frequency-controlled asynchronous motor, by which the electromagnetic losses in the motor is minimized. For the first time, a graphoanalytical method developed to determine these optimum speedup and speeddown times for the frequency-controlled asynchronous motor when was working out small displacements.
Practical value. An approach to energy saving in positional frequency-controlled asynchronous electric drives is proposed, by optimizing their speedup and speeddown times, which allows in practice without significant capital costs to reduce power losses in these electric drives.
Keywords: asynchronous motor, frequency control, positioning, optimal energy-saving control, graphoanalytical technique.
REFERENCES
1. Shreyner, R. T., Dmitrenko, YU. A. (1982). Optimal'noye chastotnoye upravleniye asinkhronnymi elektroprivodami. Kishinev: Shtiintsa, 224.
2. Polyakov, V. N. Shreyner, R. T. (2006). Ekstremal'noye upravleniye elektricheskimi dvigatelyami, Yekaterinburg: UGTU, UPI, 420 s.
3. Sandler, A. S., Sarbatov, R. S. (1974). Avtomaticheskoye chastotnoye upravleniye asinkhronnymi dvigatelyami. Moscow, Energiya, 328.
4. Kostenko, M. P. (1949). Elektricheskiye mashiny. Spetsial'naya chast'. Sankt-Peterburg, Gosenergotizdat, 708.
5. Pivnyak, G. G., Volkov, A. V. (2006). Sovremennyye chastotno-reguliruyemyye asinkhronnyye elektroprivody s shirotno-impul'snoy modulyatsiyey. Dnepropetrovsk: Natsional'nyy gornyy universitet, 470.
6. Volkov A. V., Kolesnikov A. A. (2013). Energosberegayushcheye upravleniye skorost'yu chastotno-reguliruyemogo asinkhronnogo dvigatelya v puskotormoznykh rezhimakh, Elektrotekhnika, 5, 2-9.
7. Volkov, V A. (2015). Raschet optimal'nykh takhogramm razgona i tormozheniya chastotno-reguliruyemogo asinkhronnogo dvigatelya, Yelektrotekhnnka ta yelektroyenergetika, 2, 55-64. DOI: http://dx.doi.org/ 10.15588/1607-6761-2015-2-8
8. Petrov, YU. P. (1961). Optimal'noye upravleniye elektroprivodom. Moscow, Sankt-Peterburg, Gosenergoizdat, 187.
9. Petrov, YU. P. (1971). Optimal'noye upravleniye elektroprivodom s uchetom ogranicheniy po nagrevu. Sankt-Peterburg, Energiya, 144.
10. Volkov, V. A. (2016). Optimal'noye i kvazioptimal'noye energosberegayushcheye upravleniye polozheniyem chastotnoreguliruyemogo asinkhronnogo dvigatelya, Yelektrotekhnnka ta yelektroyenergetika, 1, 25-34. DOI: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2016-1-4
11. Volkov ,V. A. (2013). Optimizatsiya rezhimov namagnichivaniya i razmagnichivaniya chastotno-reguliruyemogo asinkhronnogo dvigatelya, NaukovH pratsH Donets'kogo natsHonal'nogo tekhnHchnogo unHversitetu, 2 (15), 64-70.
12. Kal'nitskiy, L. A., Dobrotin, D. A., Zheverzhev, V. F. Spetsial'nyy kurs vysshey matematiki dlya vuzov, Moscow, Vyssh. shk., 389.
13. Korn, G., Korn, T. (1974). Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov, Moscow, Nauka, 832.
14. Tikhovod, S. M. (2015). Usovershenstvovaniye iteratsionnykh metodov resheniya sistem nelineynykh uravneniy sostoyaniya magnitoelektricheskikh skhem zameshcheniya, Yelektrotekhnn ka ta yelektroyenergetika, 1, 46-49. DOI: http://dx.doi.org/ 10.15588/1607-6761-2015-1-8
15. Tikhovod, S. M., Kornus, T. M., Patalakh, D. G. (2015). Metod uskorennogo chislennogo rascheta perekhodnykh protsessov v elektricheskikh tsepyakh na osnove approksimatsii resheniya algebraicheskimi polinomami, Yelektrotekhnnka ta yelektroyenergetika, 2, 48-54. DOI: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2015-2-7
