CC BY
10
Вычислительные технологии, 2020, том 25, № 4, с. 20-30. © ФИЦ ИВТ, 2020 ISSN 1560-7534
Computational Technologies, 2020, vol. 25, no. 4, pp. 20-30. © FRC ICT, 2020 elSSN 2313-691X
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
D01:10.25743/ICT.2020.25.4.003
Оптимизация волоконного лазера с синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации с использованием генетического алгоритма
Д. А. Художиткова
Новосибирский государственный университет, Новосибирск, Россия Контактный автор: Художиткова Дарья A., e-mail: khudozhitkova.daSgmail .com
Поступила Ц- января 2020 г., доработана 30 апреля 2020 г., принята в печать 6 мая 2020 г.
Выполнено математическое моделирование волоконного лазера с синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации. Проведена оптимизация лазера с использованием генетического алгоритма. В результате были определены параметры лазерного резонатора, при которых достигается наибольшая энергия выходного импульса.
Ключевые слова: математическое моделирование, волоконные лазеры, оптимизация, генетический алгоритм.
Цитирование: Художиткова Д.А. Оптимизация волоконного лазера с синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации с использованием генетического алгоритма. Вычислительные технологии. 2020; 25(4):20-30. D01:10.25743/ICT.2020.25.4.003.
Введение
Волоконные лазеры — одна из наиболее бурно развивающихся технологий лазерной физики, поскольку они компактны, устойчивы к внешним воздействиям, обладают высоким качеством излучения. Благодаря своим преимуществам они нашли применение во многих областях, включая фундаментальную науку, промышленность и медицину. Для каждого конкретного приложения необходимо получить лазерное излучение, обладающее определенными характеристиками: длительностью импульса, пиковой мощностью, шириной спектра. В связи с вышесказанным актуальны задачи оптимизации конфигурации волоконного лазерного резонатора с целью получения необходимых характеристик излучения.
Волоконный лазер — сложная физическая многопараметрическая нелинейная система с большим числом оптимизационных параметров. Задача оптимизации волоконного лазера сложна и требует больших временных затрат при решении ее методом прямого перебора значений оптимизируемых параметров, поэтому для решения такого рода задач часто используют эволюционные алгоритмы [1-3] или полуаналитические методы. Стоит отметить, что решение оптимизационной задачи является первым шагом на пути к построению "умного" самонастраивающегося лазера [4]. В данной работе была решена задача поиска одноимпульеного режима генерации с максимальной энергией в волоконном лазере при синхронизации мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации (НВП), экспериментальное и численное исследование которого впервые представлено в работе [5].
1. Схема лазера
Схема исследуемого лазера представлена да рис, 1. Лазерный резонатор состоит из следующих элементов: волокна, сохраняющего состояние поляризации (РМ — Polarization Maintaining), активного волокна, легированного эрбием (AF — Active Fiber), контроллера поляризации (PC — Polarization Controller), включающего четверть- и полу волновую пластины, стандартного одномодового (SM — Single Mode) волокна и поляризационного делителя пучков (PBS — Polarization Beam Splittter), Излучение лазерного диода накачки (LD — Laser Diod) заводится в резонатор с помощью спектрально-селективного разделителя (WDM — Wavelength Division Multiplexer), При распространении в РМ-световоде линейно-поляризованная волна сохраняет состояние поляризации. В участке SM-световода происходит вращение эллипса поляризации. Эффект нелинейного вращения поляризации в SM-световоде совместно с воздействием волновых пластин и поляризационного делителя пучков играет роль искусственного насыщающегося поглотителя. WDM заводит излучение диода в активное волокно, за счет чего происходит усиление сигнала при прохождении этого участка резонатора.
Так как средняя впутрирезопаторпая дисперсия резонатора является нормальной — положительной (см, таблицу7), лазер способен генерировать так называемые диссина-тивпые со.иитопы |6|, которые обладают высокой энергией и способны сжиматься во внешнем компрессоре до сотен фемтосекупд. Поэтому изучение данного тина лазеров интересно как дня пауки, так и дня практических приложений. Ранее данная схема волоконного лазера была рассмотрена в работе |5|, где описан эксперимент, проведены численное моделирование и оптимизация параметров: длин SM- и РМ-световодов, а также мощности накачки.
Рис. 1. Схема .лазера: РМ-волокно волокно, сохраняющее состояние поляризации; LD лазерный диод; WDM спектрально-селективный разделитель; AF активное волокно, легированное эрбием; PC контроллер поляризации; SM-волокно стандартное одномодовое волокно; PBS поляризационный делитель пучков
Fig. 1. Laser scheme. Notation is as follows, PM-fiber polarization maintaining fiber; LD laser diode; WDM wavelength division multiplexing; AF erbium-doped active fiber; PC polarization controller; SM single-mode fiber; PBS polarization beam splitter
2. Моделирование волоконного лазера
В работе [7] предложена скалярная модель, позволяющая исследовать волоконный лазер с синхронизацией мод на основе эффекта НВП, Распространение электромагнитного поля вдоль РМ-еветовода описывает обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера (ОНУШ), Действие искусственного насыщающегося поглотителя описывается точечно с помощью аналитической функции пропускания. Данная модель хорошо согласуется с экспериментом при условии, что длина SM-еветовода значительно меньше длины РМ-еветовода,
Если длины SM- и РМ-еветоводов сравнимы, то наблюдается лишь качественное согласие с экспериментом [5]. В связи с этим была предложена гибридная модель, которая точно описывает участок резонатора PC — SM — PBS (рис, 1), действующий как искусственный насыщающийся поглотитель. Каждый из элементов данного участка моделируется отдельно. Переход от линейной поляризации к эллиптической происходит с помощью поворота четверть- и полуволновой пластинок. Эволюция двух круговых компонент поляризации вдоль SM-волокна описывается с помощью системы связанных ОНУШ, Поляризационный светоделитель выполняет роль амплитудного модулятора, пропуская в резонатор лишь одну из двух ортогональных компонент поляризации.
2.1. Скалярная модель
Для моделирования распространения электромагнитного поля в участке РМ-еветовода решается начально-краевая задача для обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера [1-3]:
ЗА
dz
.fa d2 A fa д 3Д
2 dt2 6 dt3
0 + dt)
A(z,t) R(t')\A(z,t - t')\2dt'
где А (г, ¿) — медленно-меняющаяся огибающая электромагнитного поля; /32 ъ ¡З3 — коэффициенты дисперсии второго и третьего порядков в окрестности несущей частоты ш0] 7 = п2и0!(сАе^) — коэффициент нелинейности с нелинейным показателем преломления п2 и эффективной площадью фундаментальной моды Aeff, Я^) = (1 — /д+ 1яЬя(1) — функция электромагнитного отклика среды, содержащая мгновенный электронный и запаздывающий рамановекий отклик. Начальные и периодические краевые условия:
A{0,t) = yfP-
2
6ХР( +6XP( -
А(г, —Т ) = А(г,Т),
где Р = 100 Вт — пиковая мощность импульса; Тр-^нм ~ 1.763 Т0 = 50 пс — ширина импульса на полу высоте.
Приближенное решение уравнения найдено с помощью метода расщепления по физическим процессам в симметричной форме с использованием быстрого преобразования Фурье на линейном шаге [8],
Параметры волокон Fiber parameters
Параметр РМ-волокно SM-волокно
у02) пс2/км 25.5 -23
Д) псэ/км -0.0094 0.13866
7, Вт-1км-1 7 2
Интегрирование на нелинейном шаге осуществлялось с помощью метода Рунге — Кутты второго порядка. Результат действия линейного оператора на огибающую электромагнитного поля вычисляется аналитически в пространстве Фурье:
A(z + h,t) = Т
-1
( гр2 21 . эЛ -п ехЫ--ш h +--ш h Т
V 2 6 У
A(z,t),
где Т и Т-1 — прямое и обратное преобразование Фурье соответственно. Метод имеет второй порядок точности по эволюционной переменной г.
Моделирование участка активного световода выполняется на одном шаге вдоль эволюционной переменной г [7]:
A(z + h,t) = A(z, t) exp
( \
go/2 E
1 +
V Tr Psat)
Здесь g0 — коэффициент усиления малого сигнала; Е — энергия импульса; Тг — полное время обхода импульсом лазерного резонатора; Psat — мощность насыщения накачки. Для моделирования искусственного насыщающегося поглотителя используется параболическая функция пропускания
Р(Р)= Pmax -( - Л (Per - Р) ,
где Р = IA(z, t)l2 — мощность сиг нала, Рсг = 850 Вт, pmin = 0.05, pmax = 0.5,
Значения коэффициентов дисперсии и керровской нелинейности, использованные в расчетах, приведены в таблице,
2.2. Гибридная модель
Различие между скалярной и гибридной моделями заключается в способе моделирования искусственного насыщающегося поглотителя (участка резонатора PC — SM — PBS), После усиления в активном световоде линейно-поляризованная волна под действием волновых пластинок становится эллиптичееки-поляризованной, что описывают следующие уравнения:
E+(z,t) = A(z,t)exp(i^) cos (х - 4) , Е- (z, t) = A(z, t) ехр(-гф) cos ^x + ^ ,
4,
где x и Ф ~ углы поворотов четверть- и полуволновых пластин соответственно.
Далее выполняется моделирование распространения двух ортогональных компонент поляризации в стандартном одномодовом волокне путем решения пары обобщенных нелинейных уравнений Шрёдингера:
=(4 £—§ 13—н о ^+1*-12) ч о *+12—1*-12))*±.
где Е+ и Е_ — левая и правая компоненты круговой поляризации.
Угол поворота эллипса поляризации пропорционален интенсивности излучения. Это означает, что в центральной части импульса, где интенсивность выше, вращение эллипса поляризации будет сильнее. Для обеспечения амплитудной самомодуляции используется поляризационный светоделитель, который одну из линейных компонент поляризации пропускает в резонатор, а другую выводит из резонатора через выходной порт.
Чтобы добиться большего пропускания для центральной части импульса и, соответственно, меньшего — для его "хвостов", необходимо правильно задать начальный угол поворота эллипса поляризации с помощью четверть- и полу вол новой пластинок, В результате после каждого обхода резонатора длительность импульса сокращается, пока не будет достигнут стабильный режим генерации.
Модели остальных элементов лазерного резонатора остаются без изменения.
3. Оптимизация лазерного резонатора
На следующем этапе решалась задача поиска параметров лазерного резонатора, при которых возможен одноимпульеный режим генерации с наибольшей энергией. Для решения оптимизационной задачи применен генетический алгоритм с функцией приспособленности следующего вида:
1 = Е1,
Е
1, 0,
Нахождение максимума данной функции соответствует решению поставленной задачи, Для реализации алгоритма использована библиотека (1Л1ЛЬ. Из нескольких моделей, предложенных библиотекой, выбрана реализация алгоритма (;ЛЯ1он<1уЯ1н1о(1Л. в которой используются перекрывающиеся популяции. Особенностью этого алгоритма является то, что формирование нового поколения происходит путем копирования предыдущего и добавления к нему нового временного поколения индивидов. Затем удаляются наихудшие индивиды, чтобы поддерживать численность особей постоянной, В данном алгоритме можно явно указать, какая часть популяции будет заменена в каждом поколении. При решении поставленной задачи были заменены 70 % особей. Схема отбора индивидов — рулетка. Подобный метод селекции отбирает индивиды, опираясь на значение функции приспособленности относительно всей популяции. Чем выше значение приспособленности, тем вероятнее, что индивид будет отобран. Каждый индивид
ленности к сумме функций приспособленности всех индивидов в популяции [10].
Вычисление функции приспособленности требует моделирования распространения сигнала в лазерном резонаторе до установления режима генерации. Данный процесс
является времязатратным, поскольку для одного расчета требуется порядка 10 ч, поэтому алгоритм был модифицирован следующим образом. Во-первых, функция приспособленности вычисляется одновременно дня всех особей в поколении с помощью библиотеки ОрепМР, Во-вторых, введено прерывание расчета после 30 обходов резонатора дня заведомо "плохих" режимов генерации. Выполняется проверка, является ли режим одпоимнульспым, а также вычисляется изменение основных характеристик (пиковой мощности и энергии) импульса с ростом номера обхода резонатора дня подтверждения того, что режим устаповийся. Режим считается установившимся, если за один обход резонатора относительное изменение энергии и пиковой мощности не превышает 5%,
4. Результаты оптимизации 4.1. Скалярная модель
Тестирование генетического алгоритма выполнено па скалярной модели лазера. Создана начальная популяция из 16 особей, эволюция которой рассматривалась па протяжении 20 поколений. Выбрано три оптимизационных параметра: Ь$мр, Ррмр-, Рзат ~ длины стандартного одпомодового и сохраняющего поляризацию волокон, а также мощность насыщения накачки, которые изменялись в следующем диапазоне: Ь$ме _ от 0 до 6 м, Ьрмр — от 0 до 10 м, РвАт — от 0 до 0.01 Вт. Этот набор параметров взят дня удобства сравнения работы генетического алгоритма с результатами оптимизации из |5|,
Из графика, представленного па рис. 2, видно, что среднее и минимальное значения функции приспособленности к двадцатому поколению близки к максимальному значению, найденному алгоритмом. Это говорит о сходимости генетического алгоритма. На рис. 3 показано, как с течением эволюции изменяются значения генов. Если в начальной популяции они были случайно разбросаны по пространству параметров, то по завершении работы алгоритма локализованы в небольшой области.
В результате работы генетического алгоритма был определен набор генов (Ь$мр = 5.7 м, Ьрмр = 0.17 м, Рзат = 9.96 мВт), соответствующий одноимнуньспому режиму
3500
¡3 3000
и о
д
в 2500
• 8
8 2000
о G о
е, 1500 G
§ 1000
х
© 500
• о
9 среднее значение О максимальное значение О минимальное значение
О
0
5
10
Поколение
15
20
Рис. 2. Сходимость значений функции приспособленности к максимальному Fig. 2. The convergence of the fitness function values to the maximum
Lsmf,U LPMF, м LSMF-, М
Рис. 3. Сходимость значений 1'снов в течение эволюции: красные точки начальная популяция, черные 9 11-е поколения, зеленые 18 20-е поколения
Fig. 3. Convergence of gene values during the evolution: initial generation are red points, 9 11 generations are black, 18 20 generations are green
генерации с энергией сигнала 2.92 нДж при пиковой мощности около 250 Вт. Длительность импульса равна 10 пс. Спектр сигнала шириной 40 им имеет характерную для диссииативпых солитопов форму с резкими краями. Далее было проведено сравнение найденного генетическим алгоритмом режима генерации лазера с полученным ранее режимом, найденным методом перебора в работе |5|,
На рис. 4 красным цветом показах: найденный с помощью генетического алгоритма режим генерации лазера: временная и спектральная формы выходного импульса. Черным цветом обозначен импульс, полученный в работе |5|, Режимы генерации качест-вбнно совпадают. однако удалось увеличить энергию импульса; на; ~ 15%. Результат оптимизации оказался предсказуем, поскольку значения гонов сошлись к границе пространства параметров, увеличение Ь$ме влечет за собой рост энергии импульса. Для получения более точных результатов в расширенном пространство параметров далее использовалась гибридная модель.
Рис. 4. Сравнение найденших) генетическим а;и'оритмом решения (красные кривые) и решения, полученжнх) перебором в [5] (черные): слева временная форма, справа спектр сигнала Fig. 4. Comparison of the solution found by the genetic algorithm (red curves) and the solution found by brute force method in [5] (black): the temporal form is on the left, the spectrum is on the right
4.2. Гибридная модель
При моделировании лазера с помощью гибридной модели в оптимизационную задачу добавлены еще два параметра: ф — углы поворота четверть- и полуволновой пластинок, Диапазон изменения значений генов: Ь$мт — 0... 10 м, Р$ат — 0 ... 15 мВт, х ~ 0 ...-к/2, ф- 0 ...п.
В связи с увеличением размерности задачи число особей было доведено до 32, а число поколений — до 40, На рис, 5 представлены графики сходимости среднего и минимального значений функции приспособленности к максимуму, найденному генетическим алгоритмом. Можно заметить, что значение функции приспособленности в гибридной модели примерно в три раза превосходит результат скалярной модели, энергия найденного импульса составляет Е = 9.1 пДж, Решение, найденное с помощью генетического алгоритма, представлено па рис. 6. Алгоритм сошелся к другому тину
юооо
s
H
о 8000 н
g г
о
g 6000
о
g
0 g
a 4000 к
1
g 2000 h
e
»••¡{MMMI •o
-
о Coooo-
O
максимум в поколении среднее в поколении минимум в поколении
10
20
Поколение
30
40
Рис. 5. Сходимость значений функции приспособленности к максимальному Fig. 5. The convergence of the fitness function values to the maximum
-100 0 100 Время, ne
Длина волны, им
Рис. 6. Оптимальное решение, найденное генетическим а.;п'оритмом: a временной профиль; б спектр
Fig. 6. The optimal solution found by the genetic algorithm. Temporal form is on the left and spectrum is on the right
решения, поскольку полученные импульсы отличаются более низкой пиковой мощностью 45 Вт), их длительность составляет « 70 пс, а ширина спектра ~ 7 им.
Заключение
Выполнено математическое моделирование волоконного лазера с синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации с помощью скалярной и гибридной моделей. Проведена оптимизация лазера с использованием генетического алгоритма, Определена функция приспособленности, равная энергии импульса в случае стационарного одноимпульеного режима генерации и нулю в противном случае. Реализованный генетический алгоритм позволяет найти режим генерации волоконного лазера с наибольшей энергией импульса,
В результате проделанной работы удалось найти параметры лазерного резонатора, позволяющие получить одиночные импульсы с энергией свыше 9 нДж, Применение гибридной модели позволило увеличить энергию импульса в три раза по сравнению с режимом генерации, представленным в работе [5].
Благодарности. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (грант № 17-71-20082).
Список литературы
fl] Andral U., Si Fodil R., Amrani F., Billard F., Hertz E., Grelu P. Fiber laser mode locked through an evolutionary algorithm. Optica. 2015; 2(4):275-278.
[2] Woodward R.I., Kelleher E.J.R. Towards "smart lasers": self-optimisation of an ultrafast pulse source using a genetic algorithm. Scientific Reports. 2016; (6); Article number: 37616.
[3] Xing F., Kutz J.N. High-energy mode-locked fiber lasers using multiple transmission filters and a genetic algorithm. Optics Express. 2013; 2(15):6526-6537.
[4] Kutz J.N., Brunton S.L. Intelligent systems for stabilizing mode-locked lasers and frequency combs: machine learning and equation-free control paradigms for self-tuning optics. Nanophotonics. 2015; 1(1): loO 171.
[5] Kharenko D.S., Zhdanov I.S., Bednyakova A.E., Podivilov E.V., Fedoruk M.P., Apolonski A., Turitsyn S.K., Babin S.A. All-fiber highly chirped dissipative soliton generation in the telecom range. Optics Letters. 2017; 42(16):3221-3224.
[6] Ахмедиев H.H., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. М.: Физматлит; 2003: 304.
[7] Bednyakova А.Е., Babin S.A., Kharenko D.S., Podivilov E.V., Fedoruk M.P., Kalashnikov V.L., Apolonski A. Evolution of dissipative solitons in a fiber laser oscillator in the presence of strong Raman scattering. Optics Express. 2013; 21(18):20556-20564.
[8] Agrawal G.P. Nonlinear fiber optics. N.Y.: Academic Press; 2012: 648.
[9] Podivilov E.V., Kalashnikov V.L. Heavily-chirped solitary pulses in the normal dispersion region: new solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg — Landau equation. JETP Letters. 2005; 82(8):467—471.
[10] Wall M. GAlib: A С++ library of genetic algorithm components. Mechanical Engineering Department, MIT; 1996: 104.
Вычислительные технологии, 2020, том 25, № 4, с. 20-30. © ФИЦ ИВТ, 2020 ISSN 1560-7534
Computational Technologies, 2020, vol. 25, no. 4, pp. 20-30. © FRC ICT, 2020 elSSN 2313-691X
MATHEMATICAL MODELLING
DOI: 10.25743/ICT.2020.25.4.003
Optimization of a mode-locked fiber laser based on nonlinear polarization rotation using genetic algorithm
Khudozhitkova Daria A.
Novosibirsk State University, 630090, Novosibirsk, Russia
Corresponding author: Khudozhitkova Daria A., e-mail: khudozhitkova.daQgmail.com Received January 14, 2020, revised April 30, 2020, accepted May 6, 2020
Abstract
Purpose. The article addresses optimization of mode-locked fiber laser based on nonlinear polarization rotation. Determination of the resonator parameters corresponding to the single-pulse with the highest energy has been performed using the genetic algorithm.
Metodology. Mathematical modelling has been carried out with the help of two models, namely, scalar and hybrid. Scalar model describes signal propagation by generalized nonlinear Schrodinger equation. Hybrid model describes section of DCF by pair of generalized nonlinear Schrodinger equations. Numerical simulation has been performed by the split-step Fourier method. Genetic algorithm has been implemented as SteadvState method by GALib library. The value of the fitness function is equal to the energy value for the single-pulse and otherwise zero.
Findings. The genetic algorithm has been implemented for solving optimization problem of fiber lasers and modifying the algorithm to reduce the calculation time. The parameters of the laser for the scalar model are determined and agreement with the results obtained by the enumeration method is presented. For the hybrid model, a stable pulse with three times the energy was found.
Conclusions. In this work, a determination of the optimal parameters for mode-locked fiber lasers based on nonlinear polarization rotation was presented. The problem was solved using a genetic algorithm. This is the first step towards creating a "smart" self-tuning laser. Keywords: mathematical modelling, fiber lasers, optimization, genetic algorithm. Citation: Khudozhitkova D.A. Optimization of a mode-locked fiber laser based on nonlinear polarization rotation using genetic algorithm. Computational Technologies. 2020; 25(4):20-30. DOI: 10.25743/ICT.2020.25.4.003. (In Russ.)
Acknowledgements. This research was supported by Russian Science Foundation (grant No. 17-71-20082).
References
1. Andral U., Si Fodil R., Amrani F., Billard F., Hertz E., Grelu P. Fiber laser mode locked through an evolutionary algorithm. Optica. 2015; 2(4):275-278.
2. Woodward R.I., Kelleher E.J.R. Towards "smart lasers": self-optimisation of an ultrafast pulse source using a genetic algorithm. Scientific Reports. 2016; (6); Article number: 37616.
3. Xing F., Kutz J.N. High-energy mode-locked fiber lasers using multiple transmission filters and a genetic algorithm. Optics Express. 2013; 2(15):6526-6537.
4. Kutz J.N., Brunton S.L. Intelligent systems for stabilizing mode-locked lasers and frequency combs: machine learning and equation-free control paradigms for self-tuning optics. Nanophotonics. 2015; 1(1): 159 171.
30
/f. Â. XymOHŒTKOBâ
5. Kharenko D.S., Zhdanov I.S., Bednyakova A.E., Podivilov E.V., Fedoruk M.P., Apolonski A., Turitsyn S.K., Babin S.A. All-fiber highly chirped dissipative soliton generation in the telecom range. Optics Letters. 2017; 42(16):3221-3224.
6. Akhmediev N.N., Ankevich A. Solitony. Nelineynye impul'sy i puchki. Moscow: Fizmatlit; 2003: 304. (In Russ.)
7. Bednyakova A.E., Babin S.A., Kharenko D.S., Podivilov E.V., Fedoruk M.P., Kalashnikov V.L., Apolonski A. Evolution of dissipative solitons in a fiber laser oscillator in the presence of strong Raman scattering. Optics Express. 2013; 21(18):20556-20564.
8. Agrawal G.P. Nonlinear fiber optics. N.Y.: Academic Press; 2012: 648.
9. Podivilov E.V., Kalashnikov V.L. Heavily-chirped solitary pulses in the normal dispersion region: new solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg — Landau equation. JETP Letters. 2005; 82(8):467-471
10. Wall M. GAlib: A C++ library of genetic algorithm components. Mechanical Engineering Department, MIT; 1996: 104.
