CC BY
9ОБОРУДОВАНИЕ
ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ЩвИш
53 1.6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0
£=0,7; ¿/=0.3; «з=Ф=1,0
V 63 \ /
1 2 4
k£x
16
Рис. 2. Распределение относительных затрат
Значение 5Т можно найти как отношение площадей под кривыми трансформированного и базового распределений
5Т =
Sh
(8)
поскольку S/=l, a SH= J f(x)d>
В результате моделирования нами установлено, что затраты, зависящие от ТХ, хорошо аппроксимируются степенной зависимостью вида
ôx
( ^ Хн
(9)
Значение коэффициентов кт и кх выбирают исходя из конкретных условий, в которых предполагается эксплуатировать оборудование. При этом в металлообработке обычно /ст » кх. В результате математического моделирования нами установлено, что при таком соотношении коэффициентов значимости наблюдается смещение оптимальных значений ТХ в область локального максимума второй производной базовой функции. Этим обстоятельством можно воспользоваться при выборе таких значений ТХ, которые бы обеспечивали максимальную эффективность оборудования.
Изложенный подход открывает широкие возможности в области повышения уровня качества и конкурентоспособности вновь создаваемого металлообрабатывающего оборудования за счет выпуска различных модификаций, а также позволит предприятиям реализовать потребность в наиболее рациональной комплектации станочного парка с получением максимального экономического эффекта от его эксплуатации.
Список литературы
1. Птицын C.B., Чёсов Ю.С. Параметрическая оптимизация качества станочного оборудования //СТИН. - 2002. - № 6. - С. 19-23.
2. Птицын C.B., Чёсов Ю.С. Методология прогнозирования технических характеристик станков // Известия вузов. Машиностроение. - 2000. - №1-2. - С. 90-96.
ОПТИМИЗАЦИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
\м
МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ
О. В. НОС, доцент, канд. техн. наук, НГТУ, Новосибирск
Введение. В подавляющем большинстве вспомогательных общепромышленных механизмов машиностроительного производства, таких как трубопроводные насосы, компрессорные станции, вентиляционные установки и воздуходувки, конвейеры и т.д., исполнительные органы приводятся в движение асинхронным двигателем с корот-козамкнутым ротором (АД), который обладает высокими оксплуатацио! н 1ыми характеристиками из за отсутствия о его конструкции контактных узлов и постоянных магнитов. В таких технических приложениях частотно-регулируемый асинхронный электропривод, как правило, большую часть производственного цикла функционирует с постоянной частотой вращения и медленно изменяющейся нагрузкой, сопровождаемых плавными пуско-тормозными режимами. По этой причине в данных электромеханических системах
целесообразно оптимизировать статические режимы работы АД по какому-либо энергетическому критерию, например, минимума тока статора или электрических потерь.
Оптимизация установившихся процессов АД может осуществляться в классе законов скалярного или векторного управления [3-6,10], причем в последнем случае удается добиться более качественного регулирования механических координат и магнитного состояния асип хронной электрической машины [5,8].
Улучшение энергетических характеристик асинхронного электропривода осуществляется за счет воздействия на магнитное состояние электрической машины, которое может изменяться в достаточно широком диапазоне как при работе во второй зоне регулирования частоты вращения АД [7], реализуемой путем ослабления магнитного поля, так и
04128858
ÉKpf ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ
ОБОРУДОВАН/IE
на скоростях, близких к нулю, в целях создания повышенного электромагнитного момента (перевозбуждение электрической машины). По этой причине учет нелинейности кривой намагничивания при синтезе оптимальных (экстремальных) алгоритмов управления АД является обязательным требованием, предъявляемым к глубокорегулируемым асинхронным электроприводам с высокими динамическими и статическими характеристиками.
Математическая модель АД в системах векторного управления. Алгоритмы векторного управления базируются на математической модели АД в синхронно-вращающейся с магнитным полем электрической машины системе координат d, д, продольная ось d которой ориентирована по опорному вектору потокосцеплений ротора КР. Такой подход к описанию процессов электромеханического преобразования энергии позволяет представить АД по аналогии с двигателем постоянного тока независимого возбуждения, где поперечная составляющая вектора токов статора / отвечает за образование электромагнитного момента, а продольная проекция за намагничивание АД.
При общепринятых допущениях [5,8,10] и питании двигателя от быстродействующего регулируемого источника токов, электромеханические процессы в АД списываются следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши:
/
dt msd d со
dt J c)
(1)
где ¥г = | |*Рг| | - евклидова норма (модуль) вектора потокосцеплений ротора; Рг - активное сопротивление фазной обмотки ротора; /.т, I - индуктивности, вызванные соответственно потоком взаимоиндукции и полным потоком, сцепленным с обмоткой ротора; - продольная проекция вектора токов статора I.; Мв - электромагнитный момент АД; со - механическая угловая скорость ротора; Мс - приведенный к валу момент сопротивления; J - суммарный момент инерции электропривода.
Величина индуктивности Ье в свою очередь складывается из индуктивностей рассеяния ротора ¿.ог и взаимоиндуктивности /.т, т.е.
<-,=<-„ + <-„, (2)
причем для установившегося процесса работы АД из первого уравнения системы (1) взаимная индуктивность между фазными обмотками статора и ротора находится как
(3)
Электромагнитный момент АД в свою очередь определяется по формуле [4,5,8]:
трехфазного АД к его двухфазной модели, который в дальнейшем принимается равным
2
C=3Z"
здесь zp - число пар полюсов, что соответствует увеличению евклидовой нормы (модуля) вектора токов
статора | |ls| | в ^ раз по отношению к норме алгебраического вектора-столбца фазной переменной.
Подставляя выражения (2) и (3) в формулу для М9, окончательно получаем
M = с
Н>Л,
(4)
В дальнейшем будем считать, что магнитные потоки рассеяния ротора замыкаются через воздушный зазор, т.е.
= со^. Учет кривой намагничивания применительно к главному магнитному потоку между фазными обмотками статора и ротора произведем на основании следующей функциональной зависимости:
Уг =
/с,/.
k2*9d + kZ
(5)
где /с,, к2, кг - некоторые коэффициенты формы, в результате чего формула (4) преобразуется к виду
М.
ск< 'J*
+к2+ *.)'* +*эЩ* + к 1) '
В целях обобщения дальнейших выводов на однотипные асинхронные машины различных мощностей осуществим переход к относительным величинам, используя номинальное значение нормы вектора токов статора | |15||ОМ| |, представив 15в полярной системе координат [3,4,6] [/^НМсозДу,, {/зд = ||13||з1пд7,
где ||15|| - евклидова норма вектора токов статора; Ду - электрический угол между векторами \8 и Ч*г, зависящий от величины приведенного момента сопротивления Мг (угол нагрузки), в результате чего электромагнитный момент будет определяться как
с/сЩсоэДу^пДу
М =
(6)
а0 cos Ду + a, cos Ду, + а2
где lllilMM-lllsHoJ"' - относительное значение евклидовой нормы вектора I..; а0, av а2 - коэффициенты полинома знаменателя, зависящие от параметров АД и режима его работы
«c=in;li \q
:кэ(кз ^r + /ci) ll,*ll"' PshomII
M = с—wX n
в ^ 'f SQ ,
где - моментообразуюицая составляющая вектора 1с; с - коэффициент, зависящий от способа преобразования
28 Я N0
Как видно из формулы (б), Мв в установившемся режиме работы асинхронного электропривода зависит от коэффициентов формы, входящих в выражение кривой намагничивания (5), индуктивности рассеяния ротора I , текущего и номиналь-
ОБОРУДОВАНИЕ
ного значении евклидовои нормы вектора токов статора, атак-же его направляющих косинусов cos Ду и sin Ay,
Оптимизация статического режима работы АД.
Потребуем соблюдения в системе векторного управления АД требования максимума электромагнитного момента при ||ls|| = const
М„—>max,
ч
или, иначе, минимума модуля вектора токов статора
М~ ->min
(7)
которое имеет место при соблюдении необходимого условия экстремума
ЭДу, ЭДу,
а0 cosAy, | а. ( а2 sinAy, sinAy, cos Ay sin Ду,
После дифференцирования последнего соотношения получается следующее кубиче.ское уравнение:
a1 cos3 Дуч-(а0 +2a2)cos2 Ду?* -а2 = О
I
или в сбщем виде
ах3 + Ьх2 + с = 0, (8)
где х = cos Ду?" - оптимальное в рамках принятого критерия 7) значение тригонометрической функции; а, Ь, с - коэффициенты уравнения (8), определяемые как
a =a1=/c2(2fc3Ler+ /(,)■ ||ISH0M||'1, Ь = а0 + 2а2 = ||I* || Lark¡ +2к3[ка Lor + *f). |i; Ц'1- ||ISH0J| ' с = -а2= -k3(k3Lar + kJ
■'•III II'2
II SHOMII •
Для решения кубического уравнения ооспольоусмся формулой Кардано, приведя (8) путем использования вспомогательной переменной х = у - Ь(За)-1 к "неполному" виду:
УЗ + РУ = 0, (9)
где р, я - коэффициенты кубического уравнения
Q =
2b
За" ' 27а* а ' В зависимости от величины и знака дискриминанта [2] О =-108 О, где О - вспомогательная переменная
Ря Q 27 4
(2Ь3+27а2с)~
За
4-(3 а)й
возможны несколько вариантов корней (9), среди которых всегда будет присутствовать один вещественный, определяемый пи формуле
ff^+ff^
В итоге, оптимальное значение электрического угла между векторами 15 и Ч'г при данном способе непрерывной аппроксимации зависимости Ч^ = Л вычисляется на основании следующего равенства:
Ду«*
( Ь arccos у--
{ За
(10)
Как отмечается в [1,9], наиболее близкое аналитическое выражечие, которое описывает "нормальную" характеристику асинхронной электрической машины в относительных единицах, получается при использовании тригонометрической функции вида
= 1,12 arctg( 1,2/^),
(11)
где Ч'* = Ч*-^ , =• - относительные величины соответственно нормы вектора потокосцеплений ротора и намагничивающего тока статора.
Примем в качестве численных значений коэффициентов формы в '5), выраженной по аналогии с (11) в относительных единицах, следующие величины:
/с, = 1,56, к2 = 0,73, к3 = 0,88 .
На рис.1 изображены кривые намагничивания, полученные по выражениям (5) и (11) (соответственно кривая 1 и 2), которые иллюстрируют точность аппроксимации.
Рис. 1. Кривая намагничивания АД в относительных единицах
Проанализируем полученное выражение (10) для оптимального значения угла Ду°рг применительно к АД общепромышленной серии типа 4А1001-4УЗ мощностью 4 кВт, который имеет следующие параметры:
- синхронная частота вращения 1500 об/мин; индуктивность рассеяния ротора/.ол= 1 10~5Гн.
- евклидова норма вектора токов статора в номи-
нальном режиме 11
18.39А;
SHOM
- номинальный ток намагничивания /'.
6,78А;
- номинальный моментообразующийток/.фК)м= 17.09А.
На рис. 2 изображена диаграмма изменения оптимального значения электрического угла Ду/**, выраженного в градусах, в функции относительной величины евклидовой нормы вектора токов статора, а на рис. 3 - проекции 1й на продольную и поперечную оси синхронно-вращающейся системы координате/, <7 соответственно. В случае отрицательных значений Ме характеристика = Ц \ | 1ю* 11) остается неизменной, а зависимости Ду/** = Ц1111) и \ | 11) располагаются симметрично относительно оси абсцисс. При этом в области малых нагрузок в реальных оптимизированных системах векторного управления АД можно поддерживать намагничивающий ток статора на некотором минимальном уровне в целях безынерционного формирования начального пускового момента, направляя вектор по продольной оси а(Ду/** = 0).
ШНвШОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ
ОБОРУДОВАНИЕ
Таким образом, полученные аналитическая (10) и графическая (рис.2) зависимости для оптимального угла нагрузки Ау ** в функции момента сопротивления (нормы вектора ls), выраженные в относительных единицах, позволяют добиться минимального значения потребляемого АД тока для однотипных асинхронных машин любой мощности, которые описываются соответствующей кривой намагничивания. Соблюдение в электромеханической системе требования Ayt = Ay0f)l позволяет снизить активные потери в фазных обмотках статора и полупроводниковых ключах преобразователя частоты что в итоге приводит к улучшению энергетических характеристик асинхронного электропривода в целом. Техническая реализация оптимизированных алгоритмов управления может осуществляться в рамках замкнутых систем без прямого измерения момента на валу, структуры которых описаны, например, в [3,6,7], которые в сочетании с динамической оптимизацией позволяют добиться более высокого быстродействия при ограниченном ресурсе управления.
Список литературы
1. Архангельский Б. И. Аналитическое выражение кривой намагничивания электрических машин// Электричество. - 1950. - № 3.-С. 30-32.
2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука. Глав ред. физ.-мат.лит., 1975. -432 с.
3. Нос О. В. Оптимизация статических и динамических режимов работы асинхронного электропривода// Материалы научно-техн. конф. с международным участием "Электротехника, электромеханика и электротехнологии". - Новосибирск: НГТУ, 2003. - С. 86-92.
4. Нос О. В. Математическая модель асинхронного двигателя при энергооптимальном управлении вектором тока статора// Материалы второй научно-техн. конф. с международным участием "Электротехника, электромеханика и электротехнологии"/Под ред. Н.И. Щурова. - Новосибирск: НГТУ, 2005. С. 91-94.
5. Панкратов В.В. Векторное управление асинхронными электроприводами: Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд - во Новосмб. гос. техн. ун-т, 1999. - 66 с.
6. Панкратов В. В... Зима Е.А. Многокритериальная оптимизация систем векторного управления асинхронными электроприводами// Электричество, 2002. - №4. - С. 40-46.
7. Панкратов В.В., Нос О.В. Оптимизация алгоритмов векторного управления асинхронным электроприводом на основе метода непрерывной иерархии//Электричество, 2000. - №6. - С. 48-53.
8. Остемы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями/ О.В. Слежа-новский, Л.Х. Дацковский, И.С. Кузнецов и др. - М.: Энергоатомиз-дат, 1983. - 256 с.
9. Туровский Я. Техническая электродинамика. - М.: Энергия, 1974.-488 с.
10. Шрейнер Р.Т., Дмитренко Ю.А. Оптимальное частотное управление асинхронными электропэиводами. - Кишинев: "Шти-инца", 1982.-224 с.
Ь
Рис.3. Оптимальные составляющие вектора токов статора в относительных единицах
Рис. 2. Оптимальное по критерию минимума тока статора значение электрического угла нагрузки
ОПТИМИЗАЦИЯ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ СТОЛА ТЯЖЁЛОГО
МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНКА
В. Г. АТАПИН, профессор, доктор техн. наук, НГТУ, Новосибирск
Введение. В составе тяжелых многоцелевых станков для ориентирования дэтали в рабочей зоне применяются поворотно-подвижные столы, включающие паллету, сани стола и станину (рис.1). Структурно многоцелэвой станок
30 №4 (зз) 2006 яшшшяшшшшшшшшяшш
имеет две несвязанные между собой части - собственно станок (поз. 1-3) и поворотно-подвижный стол (поз. 5-7), объединяемые фундаментом (поз. 8). Это позволяет проводить расчеты отдельно для стола и собственно станка.
