Оптимизация управления стохастическими объектами Текст научной статьи по специальности «Математика»

a22

1 - P

(42Лах f (422па2 )lj t (li +1)3/2 (l2 +1)

3/2

p exp

ll

а

2(llwl2 +1) a2

l2 а3л

2(4W22 +1) a2

2 У

(liWi2 +1)3/2 (l2 W22 + 1)

2

3/2

' a V

h W22 +1

V a 2 У

-1

W2 +

а

ai2 (liWi2 +1)

= , 1

О 2

Ввиду громоздкости получаемых выражений, конечная запись квадратичной погрешности для асимметричных выбросов по х не приводится.

Значения эффективностей оценок в условиях модели (9) представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Эффективность оценок BMMÏ на распределении (8)

Параметр радикальности ОМП PO OMy AO

Вариация 141,03 0,75 1,15 0,58

Эффективность 0,004 0,78 0,51 1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получена квадратичная погрешность оценки линейной регрессии при нормальном распределении случайных величин для разных моделей выбросов. Проведено исследование эффективности адаптивных оценок линейной регрессии взвешенным методом максимального правдоподобия для разных значений параметров радикальности. По результатам исследования можно сделать следующие выводы. Оценка метода наименьших квадратов (/1=0,/2=0) обладает низкой эффективностью при наличии выбросов (см. таблицы 2-5). Робастная оценка максимальной устойчивости [3] (/1=1, /2=1) слишком пессимистична, в результате чего проигрывает по эффективности в два раза адаптивной оценке. Адаптивная оценка за счет подстройки к степени засорения превосходит ОМП РО и ОМУ на всех рассмотренных моделях выбросов (см. таблицы 2-5).

Список литературы

1 Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в

статистике. М.: Мир, 1989. 512 с.

2 Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 303 с.

3 Шурыгин А. М. Прикладная статистика. Робастность. Оценивание.

Прогноз. М.: Финансы и статистика, 2000. 223 с.

4 Rousseeuw P.J., Leroy A.M. Robust Regression and Outlier Detection,

John Wiley New York, 1987.

5 Симахин В.А. Непараметрическая статистика. ЧII. Теория оценок.

Курган: Изд-во КГУ, 2004. 163 с.

6 Симахин В.А. Робастные непараметрические оценки. LAMBERT

Academic Publishing, Germany 2011. 292 с.

УДК 62-503.56

И.А. Иванова, Д.А. Шестов, А.В. Ваземиллер,

H.Г. Тихомиров

Курганский государственный университет

ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы оптимизации работы стохастических систем. Получено уравнение оптимального управления.

Ключевые слова: стохастические системы, оптимальное управление.

I.A. Ivanova, D.A. Shestov, A.V. Vazemiller, N.G. Tikhomirov

Kurgan State University

OPTIMIZATION OF MANAGEMENT BY STOCHASTIC OBJECTS

Abstract. The article addresses the problem of optimization of stochastic systems. The equation of optimal control has been obtained.

Index terms: stochastic systems, optimal control.

На объекты, работающие в режиме реального времени, действуют различные случайные возмущения, начальные фазовые координаты точно не известны, текущие фазовые координаты не измеряются. Существующая теория статистически оптимальных систем автоматического управления в значительном числе случаев не позволяет провести синтез стохастического оптимального управления. Рассмотрим случай, когда информация о векторе обратной связи поступает на вход системы управления в некоторые дискретные моменты времени.

Необходимо синтезировать оптимальную систему слежения угла поворота выходного вала электродвигателя за входным полезным сигналом вида

х0 t2/2,

где x0, x2, x3 — неизвестные, но постоянные в каждой реализации коэффициенты с заданной априорной корреляционной матрицей.

На вход стохастической системы управления (рисунок 1) поступает £ (t) — разность между суммой полезного сигнала и нестационарного «белого шума» ^(t) и

текущим углом у (t), который является обратной связью в следящем устройстве. Корреляционная функция шума £(t) имеет вид

28

ВЕСТНИК КГУ, 2014. № 2

М{^(т)} = Л-1 (*) 5(1 - т). (1)

Выходной сигнал системы управления и, вырабатываемый на основе априорной информации и данных о разности

у (t) = x0 + x2t + x3t2 /2 + £ (t)<(т),

(2)

h

Аппаратура системы управления и г 7

) * s

Ф($, T) =

1 T - t -(T -1)2 2

1

0

0 1

(3)

и условия инвариантности оптимального управления относительно Т не выполнены. Поэтому блок решения реализует формулу

и0 ( Z, t ) = -y (t )sign z sign g (t )

Z1 = Z2 + tZ3 - U + ^(t)C11 (У - Z1 )

z2 = À (t )C21 ( y - z1 )

z3 = X(t)C31 (y - z ), где C11,C21,C31- коэффициенты.

ограничен по модулю (например, ограничено напряжение, подаваемое на электродвигатель), смешивается с нестационарным «белым шумом» h (/), который имеет корреляционную функцию

M{h(t)h(j)} = R(t) Ô(t -T) , и является случайным возмущением, действующим на электродвигатель.

Рисунок 1 - Структурная схема стохастической системы

Необходимо построить систему управления так, чтобы в заданный момент Т было минимально математическое ожидание функции потерь (четной и неубывающей, например квадратичной) от ошибки слежения х1 угла

^ за полезным сигналом:

х1 = х0 + х2/ + х3/2 /2 - .

Учитывая уравнение = и + к , получим, что объект и сигнал обратной связи опишутся уравнениями

х1 = х2 + - и - Л, х2 = 0, х3 = 0, у = х1 + %.

Фундаментальная матрица уравнений объекта имеет вид

-пч — / 6 W (4)

при условии, что z1 — первая компонента вектора оценок прогнозируемых фазовых координат.

В данном случае удобнее находить вектор оценок текущих фазовых координат. Обозначим через z1, z2, z3 компоненты вектора оценок текущих фазовых координат объекта. В рассматриваемом случае и из матрицы (3) следует, что сигнал оптимального управления определится формулой

и0 (z, t) = Y sign [ zj + (Т -t) z2 +1/2(T -t)2 z3 ], (5) z1, z2, z3 определятся системой уравнений

Система уравнений (6) решается при начальных условиях

Zi(0) = Z2(0) = 2з(0) = 0.

Уравнения (6) решаются с помощью Mathcad. Если положить T = t, то получим, что оптимальное управление, цель которого - минимизировать математическое ожидание функции потерь от текущей ошибки слежения, находится по формуле

и0 (z, t) = у sign zj.

Таким образом, в данном примере рассмотрен случай синтеза оптимального управления стохастической системой. Получен закон оптимального управления ею.

УДК 62-533.7

И.А. Иванова, В.В. Шишминцев Курганский государственный университет

УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ ЭНЕРГООБЪЕКТА

Аннотация. В данной статье рассмотрен вопрос модернизации диспетчерского управления энергообъектами. Показаны преимущества модернизированной системы.

Ключевые слова: энергообъект, диспетчерское управление, подстанция.

I.A. Ivanova, V.V. Shishminzev Kurgan State University

CONTROL OF THE PARAMETERS OF POWER FACILITIES

Abstract. The article considers the problem of modernization of the energy facilities dispatching control. The work shows the advantages of the modernized system.

Index terms: power facilities, dispatching control, substation.

Основными тенденциями диспетчерского управления энергообъектами является все большая степень интеграции. Региональное диспетчерское управление (РДУ) области выполняет следующие основные технологические функции:

- непрерывное (круглосуточное), централизованное оперативно-технологическое (диспетчерское) управление работой объектов диспетчерского управления;

- принятие мер по обеспечению сбалансированности потребления и нагрузки электростанций с учетом внешних перетоков региональной энергосистемы;

- осуществление краткосрочного планирования за счет расчета балансов электрической энергии и мощности объектов оперативно-технологического (диспетчерского) управления региональной энергосистемы.

Оперативно-информационная подсистема (ОИП), используемая в РДУ, представляет собой программно-аппаратный комплекс, выполнена в сетевой распределенной архитектуре. Она может работать как на одиноч-

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 9

29