CC BY
19УДК 004.45
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ МЧС РОССИИ
Александр Юрьевич Лабинскийн; Ирина Васильевна Бородушко.
Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Санкт-Петербург, Россия. [email protected]
Аннотация. Эффективность деятельности подразделений Государственной противопожарной службы МЧС России определяется результатами управления их ресурсами. Для совершенствования процессов управления ресурсами целесообразно осуществлять автоматизацию процессов планирования и управления.
В основе теории принятия решений находятся методы оптимизации, позволяющие находить оптимальное решение и оценивать его эффективность. В статье обосновано, что для решения задач оптимального распределения ресурсов с учетом имеющихся ограничений целесообразно использовать методы линейного программирования. Представлено использование авторских компьютерных моделей для расчета специальных задач линейного программирования - транспортной задачи и задачи выбора (задачи о назначениях) в интересах оптимального планирования распределения сил и средств подразделений МЧС России и оптимального планирования перевозок.
Ключевые слова: эффективность деятельности, управление ресурсами, автоматизация процессов, процессы планирования, процессы управления, методы оптимизации, линейное программирование, транспортная задача, компьютерная модель, программа для ЭВМ
Для цитирования: Лабинский А.Ю., Бородушко И.В. Оптимизация управления ресурсами подразделений Государственной противопожарной службы МЧС России // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России» 2022. № 2. С. 66-73.
OPTIMIZATION OF CONTROL THE RESOURCES OF SUBDIVISIONS OF STATE FIRE SERVICE OF EMERCOM OF RUSSIA
Alexander Yu. Labinsciy^; Irina V. Borodushko.
Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia, Saint-Petersburg, Russia.
Abstract. The effectiveness of the activities of the units of the State fire service of EMERCOM of Russia is determined by the results of managing their resources. To improve resource management processes, it is advisable to automate planning and management processes.
Decision-making theory is based on optimization methods that allow finding the optimal solution and evaluating its effectiveness. The article substantiates that it is expedient to use linear programming methods to solve problems of optimal resource allocation, taking into account the existing constraints. The article presents the use of author's computer models for the calculation of special problems of linear programming - a transport problem and a choice problem (assignment problem) in the interests of optimal planning of the distribution of forces and means of units of EMERCOM of Russia and optimal planning of transportation.
© Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2022
66
Keywords: efficiency of activity, management of resources, automation of processes, planning processes, management processes, methods of optimization, linear programming, transport problem, computing model, computing program
For citation: Labinsciy A.Yu.; Borodushko I.V. Optimization of control the resources of subdivisions of state fire service of EMERCOM of Russia // Nauch.-analit. jour. «Vestnik Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia». 2022. № 2. P. 66-73.
Введение
Эффективность деятельности подразделений Государственной противопожарной службы (ГПС) МЧС России определяется эффективностью реализации потенциальных оперативно-тактических возможностей, которая определяется результатами управления ресурсами [1-3].
Совершенствование процессов управления ресурсами ГПС МЧС России может осуществляться путем автоматизации процессов планирования и управления использования ресурсов подразделений ГПС МЧС России.
Важнейшей составляющей теории принятия решений являются методы оптимизации, которые позволяют производить поиск оптимального решения и оценивать его эффективность [4].
Методы исследования
Линейное программирование применяется для решения задач, в которых нужно оптимальным образом распределить какие-либо ресурсы с учетом имеющихся ограничений. Таким образом, линейное программирование может быть использовано для решения двух основных задач:
- задач оптимального планирования распределения сил и средств подразделений ГПС МЧС России;
- задач оптимального планирования перевозок.
В самом общем виде задача линейного программирования может быть сформулирована так: имеется некоторая величина (стоимость, время и т.п.), являющаяся линейной функцией нескольких переменных [5]. Эти переменные должны удовлетворять ограничениям в виде равенств или неравенств. Нужно отыскать такие значения переменных, которые удовлетворяют заданным ограничениям и при которых величина, являющаяся их функцией, принимала бы максимальное или минимальное значение.
Таким образом, ставится задача автоматизации процессов планирования и управления использования ресурсов подразделений ГПС МЧС. Практическая значимость решения данной задачи состоит в том, что автоматизация указанных процессов повышает эффективность деятельности подразделений ГПС МЧС России.
Транспортная задача
Методам исследования операций и оптимизации посвящены работы многих отечественных и зарубежных авторов [5-13]. Одной из типичных задач линейного программирования является так называемая транспортная задача, которая возникает при планировании наиболее рациональных перевозок. Транспортная задача - специальная задача линейного программирования (задача планирования наиболее рациональных перевозок грузов). В одних случаях это означает определение такого плана перевозок, при котором стоимость перевозок была бы минимальной. В других случаях более важным является выигрыш во времени.
67
Рассмотрим случай закрытой транспортной задачи, когда сумма возможных поставок равна сумме потребностей. Для решения транспортной задачи используется алгоритм последовательного улучшения плана.
Задача: минимизировать функцию C11*X11+..+Cmn*Xmn=Z, при ограничениях: X у>=0;
Х11+..+Х1п=Л1; .... Хп 1+..+Хшп=Лш;
Х11+..+Хш1=Б1;.....Х1ш+..+Хшп=Вп,
где Х[1,1] - количество единиц изделия, транспортируемых из пункта-поставщика (склада, хранилища) I в пункт потребления J. Исходные данные:
- число объектов-поставщиков М;
- число объектов-потребителей К;
- стоимость С[1Д] транспортировки изделия из пункта-поставщика I (1=1..М) в пункт потребления J (Г=1.^);
- объемы поставок Л[1];
- объемы потребления В[1].
Интерфейс программы, реализующей решение транспортной задачи (задачи планирования перевозок), представлен на рис. 1.
1 Линейное программирование - транспортная задача
Число объектов производства М: О Число объектов потребления № О Стоимости перевозки С[Щ и объемы А[1] и ВЦ]:
Результаты расчета:
About
Oil Ci2 Ci3 CM Ci5 Ci6 Ci7 Ai
C1j 0 0 0 0 0 0 0 0
C2j 0 0 0 0 0 0 0 0
C3j 0 0 0 0 0 0 0 0
C4j 0 0 0 0 0 0 0 0
C5j 0 0 0 0 0 0 0 0
C6j 0 0 0 0 0 0 0
C7j 0 0 0 0 0 0 0 0
Bj 0 0 0 0 0 0 0 0
Открыть данные Ввоц Расчет Сохранить данные Очистить таблицу
РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ Задача: минимизировать Функцию С11"Х11+..+СтпжХтг^ при ограничениях: X ц >= 0;
Х11+..+Х1п = А1;.... Хп1+..+Хтп = Ат;
Х11+..+Хт1= В1;.....Х1т+..+Хтп = Вп
Х[Ы] - количество единиц изделия, транспортируемых из пункта производства I в пункт потребления и. Исходные данные:
- число объектов производства М;
- число объектов потребления И;
- стоимость С[Ы] транспортировки изделия из пункта производства I (1=1..М] в пункт потребления J ^=1..N};
- объемы производства: А[ I];
- объемы потребления: 8[ и].
Допустимая размерность задачи: М<=7; N<=7.
Открыть результаты Сохранить результаты Очистить Закрыть
п
Рис. 1. Интерфейс программы решения транспортной задачи
Блок-схема программы решения транспортной задачи представлена на рис. 2.
68
Рис. 2. Блок-схема программы решения транспортной задачи (ЦФ - целевая функция)
Тестовая задача
Число объектов поставок (складов) и объектов потребления: М=3; N=5. Целевая функция: Z=1*X11+0*X12+3*X13+4*X14+2*X15+5*X21+ +1*X22+2*X23+3*X24+3*X25+4*X31+8*X32+1*X33+4*X34+3*X35. Объемы поставок: Л[1]=15; 25; 20; Объемы потребления: B[j]=20; 12; 5; 8; 15.
Результаты расчета
Частные решения: общие стоимости перевозки равны 162 у.е. и 126 у.е.
Окончательное решение - количество транспортируемых единиц:
X[1,1]=15; ^1,^=1; Стоимость перевозки =15.
x[2,2]=12; ^2,2]=1; Стоимость перевозки =12.
x[2,4]=8; ЭД2,4]=3; Стоимость перевозки =24.
X[2,5]=5; ^2,5]=3; Стоимость перевозки =15.
X[3,1]=5; ^3,1]=4; Стоимость перевозки =20.
X[3,3]=5; ^3,3]=1; Стоимость перевозки =5.
X[3,5]=10; ^3,5]=3; Стоимость перевозки =30.
Общая минимальная стоимость перевозки равна 121 у.е.
Пример постановки транспортной задачи
В двух пунктах отправления А и В есть 150 и 90 т горючего. В пункты 1, 2 и 3 требуется доставить 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А в пункты 1, 2 и 3 составляют 6, 10 и 4 денежные единицы, а из пункта В - 12, 2 и 8 денежных единиц.
69
Нужно составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей. Результатом постановки задачи является таблица данных.
Таблица
Показатели Пункт 1 Пункт 2 Пункт 3
Объемы горючего, т 60 70 110
Хранилище А, 150 т X„=60 (6 д. ед.) X12=70 (10 д. ед.) X13=20 (4 д. ед.)
Хранилище В, 90 т (12 д. ед.) (2 д. ед.) X23=90 (8 д. ед)
Задача выбора (задача о назначениях)
Другой типичной задачей линейного программирования является так называемая задача выбора. Задача выбора - специальная задача линейного программирования (задача о назначениях). Необходимо отыскать такой план распределения сил или средств, при котором общий результат действий будет наилучшим (эффективность максимальной или стоимость минимальной).
Задача: найти максимум (минимум) функции T11*X11+..+Tnn*Xnn=TS при ограничениях: Ху=0 или 1; X11+..+X1n=1; .... Xn1+..+Xnn=1.
Здесь величины Х[1Д] - степень участия 1-го человека, подразделения (механизма) в выполнении J-го задания (работы), Щи] - производительность 1-го механизма на J работе. Суммы степеней участия по строкам и столбцам равны единице, так как каждый человек, подразделение (механизм) должен быть полностью задействован, и каждое задание (работа) должно быть полностью выполнено.
Интерфейс программы, реализующей решение специальной задачи линейного программирования (задача о назначениях или задачи выбора), представлен на рис. 3.
Линейное программирование - задача выбора
ЗАДАЧА ВЫБОРА
Размерность матрицы времени № О Время выполнения задания Т[д]
Поиск
С максимум Г минимум
Til Ti2 Ti3 "П4 Ti5 Ti6 Ti7 Ti8
T1j 0 0 0 0 0 0 0 0
T2j 0 0 0 0 0 0 0 0
T3j 0 0 0 0 0 0 0 0
T4j 0 0 0 0 0 0 0 0
T5j 0 0 0 0 0 0
T6j 0 0 0 0 0 0 0 0
T7j 0 0 0 0 0 0 0
T8j 0 0 0 0 0 0 0 0
Результаты расчета:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА ( О НАЗНАЧЕНИЯХ ) Задача: найти максимум ( минимум ) Функции
И11Х11+..+(пп1Хпп = Т при ограничениях: X ц = О или 1 ( булевы переменные );
Х11+..+Х1п = 1;.... Хп1+..+Хпп = 1; Х[Ы] - степень участия 1-го механизма ( человека ] в выполнении и то задания ( участие -1, неучастие - 0 ). Суммы степеней участия по строкам и столбцам матрицы Х[и] равны единице, так как каждый механизм [ человек ) должен быть полностью задействован и каждое задание должно быть полностью выполнено. Исходные данные:
- размерность матрицы эффективности ( времени выполнения 1-м механизмом и-го задания ) ([¡.Л равна N.
время выполнения ¡-го задания ¡-м механизмом ([¡.¡] Допустимая размерность задачи: N<=8.
About
В
Открыть данные Ввод Расчет Сохранить данные Очистить таблицу Открыть результаты Сохранить результаты Очистить Закрыть
Рис. 3. Интерфейс программы решения задачи выбора
70
Блок-схема программы решения задачи выбора представлена на рис. 4.
Рис. 4. Блок-схема программы решения задачи выбора
Исходные данные задачи выбора (задачи о назначениях):
- размерность матрицы эффективности Т[1Д]: К;
- время выполнения 1-го задания I объектом - матрица эффективности Т[ЬД].
Это задача линейного программирования транспортного типа (с булевыми переменными: Ху=0 или 1). Так как все суммы по строкам и столбцам матрицы Х[1,1] равны единице, задача вырожденная. Поэтому алгоритм решения транспортной задачи применим, но неэффективен. В оптимальном целочисленном решении задачи N величин Х[1,1] будут равны 1, а остальные - нулю. Для матрицы Т[1Д] задача состоит в выборе N элементов, по одному в каждой строке и по одному в каждом столбце, таких, что их сумма, в зависимости от условия задачи, минимальна или максимальна.
Метод решения задачи основан на том факте, что оптимальный выбор сохраняется при вычитании или добавлении к каждому элементу некоторой строки или столбца матрицы Т[1,1] одного и того же значения. В каждой строке матрицы находится минимальный (максимальный) элемент. Затем, одно и то же значение вычитается или добавляется ко всем элементам строки или столбца с целью распределения этих элементов строк по столбцам. Тогда найденные элементы (базис) образуют оптимальный выбор.
71
Тестовая задача
Пять человек (подразделений) способны выполнить пять заданий с различной эффективностью (разное время выполнения). Размерность задачи N=5. Матрица эффективности имеет следующие значения (по строкам) в часах: T[1,j]=10; 5; 9; 18; 11; T[2,j]=13; 19; 6; 12; 14; T[3,j]=3; 2; 4; 4; 5; T[4j]=18; 9; 12; 17; 15; T[5,j]=11; 6; 14; 19; 10.
Как распределить людей (подразделения) по заданиям, чтобы минимизировать время выполнения?
Результаты расчета
Tmin=T[1,1]*1+T[2,3]*1+T[3,4]*1+T[4,2 ]*1+T[5,5]*1=39 чел./ч.
(Для справки: Tmax=T[1,4]*1+T[2,2]*1+T[3,5]*1+T[4,1]*1+T[5,3]*1=74 чел./ч).
Заключение
Таким образом, в статье представлены результаты компьютерного моделирования расчетов в рамках решения специальных задач линейного программирования - транспортной задачи и задачи выбора (задачи о назначениях), в целях деятельности подразделений ГПС МЧС России. Компьютерные модели транспортной задачи и задачи выбора реализованы в виде двух авторских программ для ЭВМ.
Практическая значимость результатов состоит в том, что автоматизация указанных процессов может привести к повышению оперативности решений поставленных управленческих задач, а значит и к повышению эффективности деятельности подразделений ГПС МЧС России.
Список источников
1. Лабинский А.Ю., Черных А.К., Тиамийу О.А. Принятие решений при ликвидации последствий стихийных бедствий // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2021. № 1. С. 109-116.
2. Водахова В.А., Максимов А.В., Матвеев А.В. Комплексная математическая модель процесса управления силами и средствами гарнизона пожарной охраны // Проблемы управления рисками в техносфере. 2015. № 2 (34). С. 85-96.
3. Крупкин А.А., Максимов А.В., Матвеев А.В. Методика оценки эффективности управления силами и средствами гарнизона пожарной охраны // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2015. № 4. С. 30-34.
4. Системный анализ и принятие решений: учеб. / В.С. Артамонов [и др.]. СПб.: С.-Петерб. ун-т ГПС МЧС России, 2017.
5. Астафьева Л.К. Исследование операций. Казань: КГУ, 2012.
6. Вентцель Е.С. Исследование операций. 12-е изд. М.: КноРус, 2015.
7. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М.: МГТУ, 2018.
8. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятие решений: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2013.
9. Taha H. Operation research: an introduction. 3rd edition. New Jersey, Prentice Hall, 2012.
10. Nahmias S. Production and operations analysis. 6rd edition. N.,Y., The McGraw-Hill Inc., 2015.
11. Dilworth J.B. Production and operations management. 9th edition. N.,Y., The McGraw-Hill Inc., 2017.
12. Ritzman L.P., Krajewski L.J. Foundations of operations management. New Jersey, Prentice Hall, 2013.
13. Ehrgott M. Multicriteria Optimization. Munchen, Springer, 2016.
72
References
1. Labinskij A.Yu., Chernyh A.K., Tiamiju O.A. Prinyatie reshenij pri likvidacii posledstvij stihijnyh bedstvij // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2021. № 1. S. 109-116.
2. Vodahova V.A., Maksimov A.V., Matveev A.V. Kompleksnaya matematicheskaya model' processa upravleniya silami i sredstvami garnizona pozharnoj ohrany // Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere. 2015. № 2 (34). S. 85-96.
3. Krupkin A.A., Maksimov A.V., Matveev A.V. Metodika ocenki effektivnosti upravleniya silami i sredstvami garnizona pozharnoj ohrany // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2015. № 4. S. 30-34.
4. Sistemnyj analiz i prinyatie reshenij: ucheb. / V.S. Artamonov [i dr.]. SPb.: S.-Peterb. un-t GPS MCHS Rossii, 2017.
5. Astafeva L.K. Issledovanie operacij. Kazan': KGU, 2012.
6. Ventcel' E.S. Issledovanie operacij. 12-e izd. M.: KnoRus, 2015.
7. Volkov I.K., Zagorujko E.A. Issledovanie operacij. M.: MGTU, 2018.
8. Chernoruckij I.G. Metody optimizacii i prinyatie reshenij: ucheb. posobie. SPb.: Lan', 2013.
9. Taha H. Operation research: an introduction. 3rd edition. New Jersey, Prentice Hall, 2012.
10. Nahmias S. Production and operations analysis. 6rd edition. N.,Y., The McGraw-Hill Inc., 2015.
11. Dilworth J.B. Production and operations management. 9th edition. N.,Y., The McGraw-Hill Inc., 2017.
12. Ritzman L.P., Krajewski L.J. Foundations of operations management. New Jersey, Prentice Hall, 2013.
13. Ehrgott M. Multicriteria Optimization. Munchen, Springer, 2016.
Информация о статье:
Статья поступила в редакцию: 06.04.2022; одобрена после рецензирования: 20.05.2022; принята к публикации: 23.05.2022
The information about article:
The article was submitted to the editorial office: 06.04.2022; approved after review: 20.05.2022; accepted for publication: 23.05.2022
Информация об авторах:
Александр Юрьевич Лабинский, доцент кафедры прикладной математики и информационных технологий Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (196105, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 149), кандидат технических наук, е-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0001-2735-4189
Ирина Васильевна Бородушко, профессор кафедры прикладной математики и информационных технологий Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (196105, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 149), доктор экономических наук, доцент, е-mail: [email protected], https ://orcid.org/0000-0001 -9213-4126
Information about the authors:
Alexander Yu. Labinsciy, docent department of applied mathematics and information technology of Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (196105, Saint-Petersburg, Moskovsky ave., 149), candidate of technical sciences, e-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0001-2735-4189 Irina V. Borodushko, professor department of applied mathematics and information technology of Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (196105, Saint-Petersburg, Moskovsky ave., 149), doctor of economic sciences, e-mail: [email protected], https://orcid.org/0000-0001-9213-4126
73
