CC BY
29
Дождиков Владимир Иванович д. т. и., профессор Липецкий государственный технический университет Россия, Липецк e-mail: vladivado@yandex.ru
Vladimir Dogdikov
doctor of technical sciences, professor
Lipeck State Technical University
Russia, Lipeck
e-mail: vladivado@yandex.ru
УДК 517.51
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ
© В. И. Дождиков, С. В. Порядин, К. В. Дождиков
Ключевые слова: оптимизация, управление, теплопроводность, компьютерная алгебра.
Аннотация: Рассматривается методика оптимизации управления процессом теплопроводности в твердом теле.
В некоторых задачах математической физики параметры теплового состояния твердого тела, например, в виде пластины, значимые для оценки качества процесса его нагрева или охлаждения, можно получить, решив задачу нестационарной теплопроводности с граничными условиями первого рода [1]. При этом часто необходимо определить в каком-то смысле наилучшую функцию изменения температуры на границе тела.
Введем в рассмотрение функционал Р, характеризующий рассматриваемую функцию (в виде подынтегрального выражения) с точки зрения интенсивности теплового воздействия на тело за время тк-
Т
[ т +1
Р = АВ — В (1 - а )-+— йт,
о
где А, В - постоянные коэффициенты; п, т, —переменные параметры, х - координата по толщине т
С другой стороны, для оценки качества теплового процесса можно использовать функционалы, характеризующие нестационарное температурное поле тела в течение Тк и построенные на основе градиентов температуры, например, в виде:
Тк I
р = — 1\1 ттйхйт, т^ и дх
оо
где I толщина пластины
Таким образом, можно получить функцию связи между критерием Р, характеризующим управление тепловым процессом, и критерием качества самого процесса в виде
Р = I (Р)
Минимизация этой целевой функции позволяет получить решение задачи оптимизации процесса охлаждения твердого тела в указанном выше смысле. Для этого использовали методы компьютерной алгебры пакета МАРЬЕ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 480 с.
Abstract: The optimization method of control of heat conduction in solid state is considered.
Key words: optimization, control, heat conduction, computer algebra.
Дождиков Владимир Иванович д. т. н., профессор Липецкий государственный технический университет Россия, Липецк e-mail: vladivado@yandex.ru
Порядин Сергей Васильевич аспирант
Липецкий государственный технический университет Россия, Липецк e-mail: vladivado@yandex.ru
Дождиков Кирилл Владимирович студент
Липецкий государственный технический университет Россия, Липецк e-mail: vladivado@yandex.ru
Vladimir Dogdikov
doctor of technical sciences, professor
Lipeck State Technical University
Russia, Lipeck
e-mail: vladivado@yandex.ru
Sergey Poryadin
post-graduate student
Lipeck State Technical University
Russia, Lipeck
e-mail: vladivado@yandex.ru
Kirill Dozhdikov student
Lipeck State Technical University
Russia, Lipeck
e-mail: vladivado@yandex.ru
