Оптимизация управления бюджетом проекта Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

^(саЯ&мшса-мл^млтиггасае

мофелира&гНие

ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ БЮДЖЕТОМ ПРОЕКТА*

Б. И. ВАЙСБЛАТ,

доктор технических наук, профессор кафедры венчурного менеджмента E-mail: classic_14@mail.ru

М. А. ПИСТОНОВ,

магистрант кафедры венчурного менеджмента E-mail:pistonov-maksim@inbox.ru

Нижегородский филиал Государственного университета — Высшей школы экономики

Предложены экономико-математические модели оптимизации бюджета проекта. Результатом оптимизации является число исполнителей на каждой операции проекта, расходы и доход проекта, обеспечивающие экстремальное значение критерия оптимальности. Предлагаемые модели относятся к задачам частично-целочисленного математического программирования и решаются на ПЭВМ с использованием надстройки «Поиск решения» MS Excel.

Ключевые слова: проект, бюджет, оптимизация, ресурсно-финансовый план.

В последнее время во многих видах экономической деятельности используется достаточно эффективная управленческая технология — управление проектами [1,2,4,7, 8]. Одной из важнейших задач проектного управления является разработка бюджета проекта. Бюджетом проекта называется директивный документ, представляющий собой

* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «Финансы и кредит» при Нижегородском государственном университете — Национальном исследовательском университете.

реестр планируемых расходов и доходов с распределением по статьям на соответствующий период времени [7].

Анализ работ по проектному управлению показывает, что бюджетирование проекта сводится к определению затрат (стоимости). При этом отмечается, что стоимость проекта определяется совокупностью стоимостей ресурсов проекта, стоимостями и временем выполнения работ проекта. В работе [8] под бюджетированием понимается определение стоимостных значений выполненных в рамках проекта работ и проекта в целом, процесс формирования бюджета проекта, содержащего установленное распределение затрат.

В то же время в [7] отмечается, что бюджет является документом, определяющим ресурсные ограничения проекта, поэтому при управлении стоимостью на первый план выходит затратная его составляющая, которую принято называть сметой проекта. В работах, посвященных бюджетированию проекта, нет рекомендаций, как определить доходы отреализации проекта или от проектного продукта.

Авторами статьи предлагаются экономико-математические модели оптимизации бюджета

бизнес-проекта в его классическом понимании [5, 6], т.е. определение и затрат и доходов, обеспечивающих экстремальное значение критерия оптимальности.

Рассмотрим проект, состоящий из набора операций (а1, а2,..., Яд,), продолжительность которых равна соответственно Обозначим через

й;. число исполнителей, выполняющих операцию ар и считаем, что продолжительность t¡ зависит от числа исполнителей пр т. е.

(,= Г, (п )•

Если обозначить через тарифную ставку исполнителя /-Й работы в единицу времени, тогда затраты на оплату исполнителям проекта будут выражаться формулой:

и = УS. (п..

/ 1 I I г

Вычислим числовые характеристики (среднее значение и дисперсию) случайной величины Е (х):

Е (х) = Р( х), БЕ (х) = Р( х)[1 - Р( х)].

Зависимость Р (х) можно получить на основе прогнозной шкалы спроса:

X

р

Очевидно, что для определения доходной части проекта необходим прогноз спроса на товар или услугу проекта. Заметим, что товаром для 1Т-проекта является разработанное программное обеспечение, для строительного проекта — построенный объект.

Для прогнозирования спроса на товар или услугу, которые являются результатом реализации проекта, воспользуемся методом изучения намерений покупателя [5]. Этот метод, основанный на экспертных суждениях, заключается в оценке вероятности совершения покупки по определенной цене в течение определенного периода времени и используется для прогнозирования спроса на товары единичного спроса. Товар (услуга) называется товаром единичного спроса, если покупатель может приобрести этот товар в количестве не более одной единицы, т. е. спрос одного покупателя на единицу товара может быть либо 0, либо 1.

Для построения модели прогнозирования спроса на результат (продукт) проекта введем понятие «кривая вероятности совершения покупки» Р (х), где х — цена продукта проекта. Кривая вероятности совершения покупки представляет собой зависимость вероятности того, что результат проекта будет куплен от цены результата проекта. При этом снижение цены ведет к увеличению вероятности, а повышение цены — к уменьшению вероятности совершения покупки.

Обозначим через Е (х) число продаж результата проекта по цене х. Очевидно, что Е (х) является случайной величиной и имеет закон распределения вида:

Здесь — возможные цены на продукт проекта; ЕрЕ2 — вероятность того, что продукт проекта будет куплен по цене 12 соответственно. Эти вероятности определяются экспертно.

Будем предполагать, что зависимость Р (х) является линейной, т. е.

Р( х) = ах + Ъ,

Е2 - Е

где а=-

-; Ъ = Е1- а 21.

Обозначим финансовый результат через Ф = (В - и) Е, где В = х Е — выручка.

Тогда можно вычислить вероятностные характеристики финансового результата на основе теорем о числовых характеристиках функций от случайныхвеличин [9]:

Ф = (х - и) Е,

ВФ = (х - и)2 БЕ.

Поскольку маржинальные прибыль Пи убытки Увыражаются через финансовый результат: \ф, если Ф > О

О, если Ф < 0' О, если Ф > О [-Ф, если Ф < 0 ' то вероятностные характеристики для П и У[3] определяются по формулам:

П = Ф у (?) + у/ОФ Р (?); ВП = у2(?) ВФ;

У = -ф [1 - у (?)] + 4оФ Р(?); ИУ = [1 - у (?)]2 ВФ, Ф

п =

У =

где г =

Е(х) 0 1

1 -Р(х) Р(Х)

t 2 1 ( 2

у (?) = —= [ I 2 dz — функция Лапласа;

Л

1

Р(?) = ,— I 2 — функция Гаусса. V 2п

Показатель риска (недополученная до желаемой прибыль) [3] выражается формулой:

А ~П = 0,4, риск в процентах:

1=1

5 = Ж100,

П

уровень рентабельности:

R = —100.

U

Для решения задачи оптимизации бюджета необходимо иметь зависимости продолжительностей операций от числа исполнителей. Обычно такая зависимость задается экспертно в виде табл. 1.

Здесь Kv К^,..., Кт — возможные значения числа исполнителей: Zv Z2,..., Z — соответствующие значения времени выполнения операции.

Используя метод наименьших квадратов с помощью полиномов Лагранжа, можно получить формулу зависимости продолжительности операции от числа исполнителей [9] в виде: t = b1 nm-1 + Ъ2 nm-2 +... + bn.

На основании полученных формул задачу оптимизации управления бюджетом проекта можно сформулировать в виде экономико-математических моделей.

i * * 1

Модель 1. Найти \пг, x }, обеспечивающие максимальное значение маржинальной прибыли при ограничениях:

п. ■ < п. < п. ,

i mm i i max '

x ■ < x < x ,

mm — — max'

0 < p(x) < 1.

Модель 2. Найти {n*, x*}, обеспечивающие минимальное значение риска при ограничениях: п. ■ < п. < п. ,

i mm i i max '

x ■ < x < x ,

mm — — max'

0 < p( x) < 1, R = R0,

где Rq — желаемый уровень рентабельности.

Для иллюстрации разработанной методики оптимизации бюджета проекта рассмотрим пример. Пусть имеется проект, характеристики которого представлены в табл. 2.

Заданный прогноз продаж имеет вид:

Таблица 2

Характеристики проекта

X 9 000 9 200

р 0,95 0,8

Операция Предшествующая операция Число исполнителей и время, дни s„ РУб./ день

ai »1 1 2 500

'i 2,5 1,5

а2 »2 1 2 3 350

¿2 3,5 3 1,5

аъ »3 1 2 3 300

¿3 5,5 3,5

«4 ai »4 1 2 3 400

¡4 2,5 1,5 0,75

а5 аъ »5 1 300

¿5 4

ав a2,as »6 1 200

¿6 3

ai а7 «7 1 150

10

as а6,а7 я* 1 100

{8 3

tx =-nx + 3,5; t2 = -0,5 n22 + n2 + 3; t3 = 0,25 n32 -2,75 n3 + 8; t4 = 0,125 n2 -1,375 n4 + 3,75.

Расчеты по оптимизации бюджета проекта (модели 1, 2) производились на ПЭВМ с использованием надстройки «Поиск решения» MS Excel. Результаты расчетов приведены в табл. 3, 4.

Таким образом, предлагаемые модели позволяют формировать оптимальный бюджет проекта по различным критериям и могут быть использованы в практической деятельности предприятия.

Таблица 3

Оптимальные показатели бюджета проекта (по критерию максимума прибыли)

С помощью метода наименьших квадратов были получены формулы зависимости времени выполнения операции отчисла исполнителей:

Таблица 1

Зависимость продолжительности операции от числа исполнителей

п к, Кт

t z2 Zm

Показатель Значение

Число исполнителей «j* = 1; «2=1; «J = 3; я4* = 1

Цена продукта, руб. X =9 194

Вероятность покупки Р *= 0,8

по цене х*

Продолжительность Т= 15

проекта, дней

Затраты Ц*, руб. W = 8 875

Средняя выручка, руб. В = 7 392

Прибыль максимальная, руб. Пmax = 833, 3

Рентабельность, % R' = 9,4

Прибыль максимальная, руб. t{ = 2,5; t2= 3,5; ?3 = 2; ?4=2,5

Риск, % 5j= ^59,9

Таблица 4

Оптимальные показатели бюджета проекта (по критерию минимума риска)

Показатель Значение

Число исполнителей п* = 1; я2* =1; я3* = 3; я4* = 1

Цена продукта, руб. х"=9 194

Вероятность покупки Р'= 0,87

по цене х

Продолжительность Т= 15

проекта, дней

Окончание табл. 4

Показатель Значение

Затраты V, руб. V = 8 875

Средняя выручка, руб. В = 7 965

Средняя прибыль, руб. П шах = 798,7

Минимальный риск, % 8 . =57,3 тш '

Продолжительность ?! = 2,5; г2=3,5; ?3 = 2;!4=2,5

операции, дней

Рентабельность, % Я * = 9

Список литературы

1. Бэгьюли Ф. Управление проектами / пер. с англ. М.: ФАИР-ПРЕСС, 2004.

2. Волков И. М., Грачева М. В. Проектный анализ: финансовый аспект. М.: ТЭИС, 1998.

3. Вайсблат Б. И., Мишарин С. О. Модель прогнозирования показателей риска инвестиционных проектов // Экономический анализ: теория и практика, 2010. № 12.

4. Дитхелм Г. Управление проектами. СПб: Бизнес-пресса, 2004.

5. Едронова В. Н. Методы коммерческого бюджетирования: учеб. пособие. М.: Экономика, 2005.

6. Красова О. С. Бюджетирование и контроль затрат на предприятии. М.: Омега-Л, 2007.

7. Мазур И. И., Шапиро В. Д., Олъдерогге Н.Г. Управление проектами: учеб. пособие / под общ. ред. И. И. Мазура. М.: Омега-Л, 2004.

8. ПоповВ.Л. Управление бизнес-проектом / В. Л. Попов, Н. Д. Кремлев. Пермь: ПГТУ, 2004.

9. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.