CC BY
20
ОПТИМИЗАЦИЯ «ЦИФРОВОЙ» ЭКОНОМИКИ: АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ИНФОРМАЦИОННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Царькова Е.В.*
Ключевые слова: пост-оптимизационный анализ; метод распределения ресурсов; вариация и неопределённость; оптимальное решение; влияние изменений входных данных.
Аннотация.
Цель работы: совершенствование научно-методической базы теории принятия обоснованных экономико-правовых решений в условиях цифровой экономики.
Метод: математическое моделирование экономико-правовых отношений в цифровой экономике и системный пост-оптимизационный анализ современных экономических моделей и решений.
Результаты: проанализированы тенденции цифровой экономики; проведен содержательный постоптимизационный анализ современных экономических моделей; выполнен анализ чувствительности модели линейного программирования; установлен метод распределения дефицитных ресурсов между производственными подразделениями; предложен подход к решению семейства экономических задач с учетом вариации и информационной неопределённости коэффициентов целевой функции и имеющихся ограничений; приведен метод определения цен на взаимозаменяемые ресурсы; сделан вывод о том, как оценить целесообразность выпуска тех или иных видов продукции; установлено, что рассмотрение не одной модели, а множество линейных моделей задач оптимизации позволяет в динамике проанализировать влияние возможных изменений входных данных на полученное оптимальное решение.
Р01: 10.21681/1994-1404-2018-3-16-24
Развитие «цифровой» экономики определяется, в первую очередь, не только революционными технологическими изменениями, но и закономерностями эволюции новой экономики в целом, ориентирует современный менеджмент на учет новых принципов управления и общепринятых правил ведения бизнеса и правового регулирования, способствует росту производительности труда и качества продукции, нивелирует отрицательные фазы экономического цикла и обеспечивает устойчивый рост экономики.
Для новой и особенно для цифровой экономики характерно также быстрое изменение материально-вещественных факторов общественного производства как по форме, так и по содержанию, т. е. в сторону уменьшения их значения и физического содержания. В экономике развитых стран материалоемкость продукции и производства только за последние десятилетия значительно снизилась. При оценке единицы физического веса валового внутреннего продукта за этот период в стоимостной форме можно видеть, что стоимость одного фунта продукции выросла за этот же период почти в 2 раза за счет информационно-цифровых факторов производства. Поэтому одной из ведущих тенденций цифровой и новой экономики
принято считать «исчезновение» материального, замена материального на невещественные составляющие производства и продукции, т.е. имеет место тенденция возрастания роли и значения информационно-цифровой составляющей в затратах на производство самой информации, цифровых технологий, интернет услуг и сервисов, программных продуктов и др. по сравнению с материальной составляющей.
По определению Всемирного банка цифровая экономика - система экономических, социальных и культурных отношений, основанных на использовании цифровых информационно-коммуникационных технологий, т.е. цифровая экономика - это системная совокупность экономико-правовых отношений по поводу производства, распределения, обмена и потребления товаров и услуг техно-цифровой формы существования. Техно-цифровая природа экономико-правовых отношений являются ключевыми отличительными признаками цифровой экономики.
Российский федеральный проект «Цифровая экономика»1 исходит из того, что одним из ключевых
1 Программа «Цифровая экономика Российской Федерации», утв. Распоряжением Правительства РФ от 28 июля 2017 г. № 1632-р - URL: http://static.government.ru/media/files/9gFM4 FHj4PsB79I5v7yLVuPgu4bvR7M0.pdf, http://government.ru/docs/28653/ (Дата обращения 11.10.2018 г.); Указ Президента Российской Феде-
* Царькова Елена Валентиновна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационного права, информатики и математики Российского государственного университета правосудия, г. Москва, Россия. E-mail: [email protected]
элементов устойчивого экономического развития России должно стать развитие цифровой инфраструктуры и профессионализма трудовых кадров в области цифровой экономики. Работа по нормативному регулированию цифровой экономики не ограничивается решением текущих проблем, нужно сформировать подходы к долгосрочному развитию нормативного регулирования цифровой экономики!. Электронное правительство и цифровая экономика определены в качестве приоритетов стратегии информатизации на 2016 - 2022 гг. В этот период будет реализовываться программа развития цифровой экономики и информационного общества [12].
Цифровая экономика содержит не только набор признаков новой экономики, но и содержит ряд отличительных сторон, характеризующих качественную информационную определенность цифровой экономики.
Наряду с появлением новых закономерностей и тенденций, не имевших место в «индустриальной» экономике, появилось и новое содержание традиционных экономических постулатов, проявляющих себя по-новому во взаимосвязи с цифровыми технологиями. Под влиянием научно-технического и экономического прогресса происходят существенные изменения в канонических правилах рыночной экономики, правилах ведения бизнеса и правового регулирования (в частности, судопроизводстваЗ [10]), в новых проявлениях традиционных экономических принципов и закономерностей. Появление и развитие мировых электронных сетей, компьютеров и программных продуктов, цифровых технологий, электронных продуктов и услуг радикальным образом изменяет содержание, соотношение и значение в новой экономике понятий материального и нематериального, потребительной стоимости (полезности) и стоимости, количества и качества, конкуренции и потребительского предпочтения, посредничества и логистики, человеческого капитала и этики бизнеса, сделок и оценки эффективности и др. В новом типе экономики на первый план выходят вопросы, связанные с обработкой, хранением, передачей и использованием увеличивающегося объема информационных данных. В настоящее время для экономического агента становится важным не сам факт обладания каким-либо ресурсом, а наличие данных об этом ресурсе и возможность их использования с целью планирования своей деятельности.
рации от 9 мая 2017 г. № 203 «О Стратегии развития информационного общества в Российской Федерации на 2017 -2030 годы» - URL: kremlin.ru/acts/bank/41919 (Дата обращения: 11.10.2018 г.
2 2Шипов Савва. Цифровая экономика - экономика изменений. - URL: http://economy.gov.ru /minec/about/structure/ depgosgv/2017271102 (Дата обращения: 11.10.2018 г.).
3 Разработка информационно-математического, лингвистического и организационно-правового обеспечения правового регулирования информационных отношений в инфосфере судопроизводства в условиях реализации Государственной программы «Цифровая экономика Российской Федерации (шифр «Инфосфера-18»): Отчёт о НИР / Росс. гос. ун-т правосудия; Руководитель Д. А. Ловцов. - М., 2018. - 107с. Инв. № 8/12/18-4.
Системный пост-оптимизационный анализ современных экономических моделей, т.е. анализ после нахождения оптимальных решений (в частности, в задачах линейного программирования [1]), является не менее важным этапом, чем получение оптимального решения по модели задачи, и часто дает больше перти-нентной и релевантной информации [6] для принятия обоснованного решения, чем само решение. В частности, анализ позволяет ответить на вопросы, связанные с повышением рентабельности предприятия, с распределением дефицитных ресурсов между производственными подразделениями, с определением цен на взаимозаменяемые ресурсы, с рациональным планированием на проблемных участках производства и пр. Исследование функций и экономических моделей рассмотрено, в частности, в [4, 5], рациональное использование вычислительной техники - в [2, 3].
Поскольку практическая реализация модели может осуществляться в условиях информационной неопределенности [14], большое место, например, в линейном программировании занимает анализ чувствительности модели. Он позволяет учесть вариацию и неопределённость коэффициентов целевой функции и значений правой части ограничений задачи, оценить требования к исходным данным, уточнить параметры модели, находящиеся в зоне высокой чувствительности, а также упростить модель, исключив условия, незначительно влияющие на конечный результат. При таком анализе рассматривается не одна модель, а множество линейных моделей задач оптимизации. Это позволяет в динамике проанализировать влияние возможных изменений входных данных на полученное оптимальное решение. Отсутствие анализа влияния возможных изменений параметров модели приводит к тому, что найденное решение устаревает еще до своей реализации. Основой анализа является теория двойственности [1, 13] в линейном программировании.
Рассмотрим, например, стереотипную задачу оптимального планирования производства. Допустим, предприятие выпускает четыре вида продукции П-1, П-2, П-3 и П-4. Для производства продукции оно располагает тремя ресурсами (табл.1), запасы которых ограничены величинами 1000, 600 и 150 условных единиц (у.е.).
Требуется определить производственную программу предприятия, обеспечивающую максимальный доход.
В этом случае математическая модель задачи имеет вид:
найти максимум функции F=6x_1+2x_2+2,5x_3+4x_4 при условиях:
5хг + х2 + 2Х4 < 1000, | 4хх + 2х2 + 2х3 + х4 < 600, + 2х3 + х4 < 150, Xj >0(J = 1,2,3,4).
Предприятие может рассмотреть альтернативу: расходовать ресурсы на производство либо продать их сторонней организации. За ресурсы покупающая
Таблица 1
Удельные затраты на единицу продукции и цена единицы
готовой продукции
Виды продукции Запасы ресурсов, У.е.
Виды ресурсов П-1 П-2 П-3 П-4
Р-1 5 1 0 2 1000
Р-2 4 4 2 1 600
Р-3 1 0 2 1 150
Цена единицы продукции, у.е. 6 2 2,5 4
сторона должна уплатить сумму, не меньшую той, которую может выручить предприятие при организации собственного производства. Покупатель, естественно, заинтересован минимизировать общую стоимость ресурсов. Необходимо установить оценки используемых в производстве ресурсов с учетом их влияния на конечный результат производства: насколько сократить или увеличить запасы ресурсов; особенно важно выяснить, насколько можно увеличить запас ресурса, чтобы улучшить полученное оптимальное решение, и насколько снизить запас при сохранении оптимального решения.
Так как величина запаса фиксируется в правых частях системы ограничений, то этот вид анализа называют анализом на чувствительность к правым частям.
Таким образом, при анализе модели на чувствительность определяют:
1) предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса;
2) предельное уменьшение запаса недефицитного ресурса.
Обозначим для каждого вида ресурса оценки за единицу каждого вида через . Эти оценки называют внутренними ценами на ресурсы в условиях данного производства, или теневыми ценами, они представляют объективно необходимые затраты на производство продукции в данных условиях. При их определении руководствуемся следующими требованиями:
1. Оценка ресурсов, затрачиваемых на выпуск готовой продукции, должна быть не меньше оценки единицы готовой продукции, т.е. a_1j y_1+a_2j y_2+---+a_mj y_m>c_j для всех j=1,2,...,n.
2. Оценки выражаются неотрицательными величинами, т.е. y_i>0,i=1,2,...,m.
Общая стоимость всех ресурсов, находящихся в распоряжении предприятия, должна быть как можно меньше, т.е.
Z=b_1 y_1+b_2y_2+ ■■■ +b_my_m ^ min.
Математическая модель задачи
Z=1000y1+600y2+150y3 ^ min
r5y1 + 4y2+y3>6
У1 + 4y2> 2 < 4y2 + 2y3 > 2,5
2yi +У2+Уз^4 V Уг.Уг.Уз ^ О
В итоге имеем модель задачи, которая является двойственной к исходной. Если в прямой задаче речь идет о нахождении оптимального плана выпуска продукции из условия максимизации выручки при ограниченных ресурсах, то в двойственной задаче речь идет о нахождении системы внутренних цен на используемые в производстве ресурсы из условия минимизации стоимости всех запасов на предприятии. Иногда более простая формулировка двойственной задачи дает существенные преимущества в процессе решения по сравнению со сложной постановкой прямой задачи.
В общем виде пара взаимно-двойственных задач записывается следующим образом:
Исходная задача Двойственная задача
F = с1х1 + с2х2 + ■■■ + спхп ^ тах апХь + а12х2 + —У- а1пхп< blt а2Л + а22х2 + ■■■ + а2пхп < Ъ2, Z = b1y1 + b2y2 + ■■■ + bmym min ацУ1+а21у2^- + ат1ут>с1, "12У1 +а22У2 + - + am2ym > c2,
а11х1 + а12х2 + -- + аыхп<Ьь at+i,i*i + at+12*2 + ■■■ + at+1,„*„ = bk+1, аиУ1 + a2ly2 + ■■■ + am,ym > с,, ai.i+iy^ a2,,+ iy2 + ■■■ + amj+1ym > c,+ 1,
amlxl + am2x2 + ^ amnxn = bm, Xj > 0,j = T/n "1„У1 + a2ny2 + ■■■ + amrlym > c„, yi>0,i= ÜTTrii
1. Коэффициентами целевой функции двойственной задачи, являются свободные члены ограничений прямой задачи, а свободными членами ограничений двойственной задачи - коэффициенты целевой функции прямой задачи. В двойственной задаче будет столько переменных, сколько ограничений в прямой и столько ограничений, сколько переменных в прямой задаче. Таким образом, каждому ограничению задачи отвечает соответствующая переменная двойственной задачи и наоборот.
2. Матрицы коэффициентов при переменных в двойственных задачах взаимно транспонированы.
3. Каждому ограничению-неравенству в двойственной задаче отвечает неотрицательная переменная, а каждому ограничению-равенству - переменная произвольного знака и наоборот: каждой неотрицательной переменной - ограничение-неравенство, а каждой переменной произвольного знака - ограничение-равенство. При этом в задаче максимизации ограничения-неравенства имеют смысл меньше или равно («<»), а в задаче минимизации - больше или равно («>»).
4. Если в прямой задаче функция целевая максимизируется, то в двойственной - минимизируется, и наоборот.
5. Если одна из двойственных задач имеет оптимальный план, то и другая разрешима, т.е. имеет оптимальный план. При этом экстремальные значения целевых функций совпадают, т.е. Fmax=Zmin. Если же в одной из задач целевая функция не ограничена на множестве планов, то в другой задаче система ограничений противоречива, т.е. задача не разрешима.
С экономической точки зрения эти утверждения означают, что по оптимальному плану выпуска продукции все затраты внутри производства совпадают с оценкой
готовой продукции, произведенной по этому плану, т.е. при оптимальном плане вся стоимость затрат внутри производства поглощается в стоимости готовой продукции. Двойственные оценки у1, I = 1;...,т, являются инструментом балансирования затрат и результатов.
Решая симплекс-методом [13] модель одной из задач, мы тем самым преобразуем и модель двойственной задачи, а поэтому, решая одну из задач двойственной пары симплексным методом, мы одновременно решаем и двойственную задачу, так что, получив оптимальный план решаемой задачи, мы вместе с этим находим и компоненты оптимального плана двойственной задачи(табл. 2).
Таблица 2
Вид итоговой симплекс-таблицы
Базис Свободные члены XI Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7
Х5 475 1,5 0 -4 0 1 -0,5 -1,5
Х2 225 1,5 1 0 0 0 0,5 -0,5
Х4 150 1 0 2 1 0 0 1
1 1050 1 0 5,5 0 0 1 3
Оптимальный план выпуска продукции (0;225;0;150) обеспечивает максимальную прибыль 1050 у.е.
Компоненты оптимального плана двойственной задачи находятся в строке целевой функции последней симплекс-таблицы решенной задачи. Для того чтобы планы и пары двойственных задач были оптимальными, необходимо и достаточно выполнение условий:
х/Ф^^уу; -С;) = О,;' = 1~п, ;
уГ(1 а1Ух/ ~ъд = °>1 =
Если какое-либо ограничение одной из задач ее оптимальным планом обращается в строгое неравенство, то соответствующая компонента оптимального плана двойственной задачи должна равняться нулю; если же какая-либо компонента оптимального плана одной из задач положительна, то соответствующее ограничение в двойственной задаче ее оптимальным планом должно обращаться в строгое равенство. Это означает, что если ресурс получил положительную оценку, то этот ресурс считается дефицитным и весь будет израсходован при реализации оптимального плана. Если же ресурс израсходован не полностью, то его называют избыточными он получит нулевую оценку.
Таким образом, двойственные оценки могут служить мерой дефицитности ресурсов. Дефицитный ресурс (полностью используемый по оптимальному плану производства) имеет положительную оценку, а ресурс избыточный (используемый не полностью)имеет нулевую оценку. Причем, чем больше положительное значение двойственной переменной, тем дефицитнее ресурс.
В условиях нашего экономического примера данные рассуждения интерпретируется так: в оптимальный план войдут только те виды продукции, затраты на которые внутри производства совпадут со стоимостью готовой продукции, и не войдут те виды, затраты на которые превышают стоимость готовой продукции. Таким образом, оценки позволяют оценить целесообразность выпуска тех или иных видов продукции, т.е. являются мерой убыточности при производстве не выгодных видов продукции (в этом еще одно свойство двойственных оценок).
Графическая интерпретация возможна для случая задач с двумя переменными. Рассмотрим следующую задачу:
максимизировать целевую функцию F = х1 + 2х2 при ограничениях:
Вх1 — 2х2< 4, —хг + 2х2 < 4, х±+ х2 < 4, > 0,х2> 0.
Построим на плоскости прямые:
5х± — 2Х2 = 4 —х± + 2х2 = 4
+ х2 = 4 хг = 0 х2 = 0
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
и найдём область допустимых решений - шестиугольник ОАВСРБ (см. рисунок).
Строим вектор-градиент целевой функции (смь рисунок), убеждаемся, что максимум целевой функции достигается в точ-ке С, координаты которой *а'!г находят как решение системы уравнений:
Г-*! + 2*2 = 4,
t + Х2 = 4 1
т.е. wan точку пересечения прямых (2) и (3). При этом
F=x,+ 2^=20/3=6 2/3
Ресурсы (2) и (3) - связанные (дефицитные), остальные - несвязанные [недефицитные). При увеличении ресурса (3) прямая (3) перемещается параллельно самой себе, пока треугольник СБМ не стянется в точку М. 0 этой точке ограничения £1.1 и (2) становится связанньь-ми (дефицитными), а ресурс (3) -избыточным, и дальнейшее егю увеличение не повлияет на оптимальное решение. Точка М - точка пересечения прямых (1) и (2) становится новой оптимальной точкой, её координаты (2; 3) являются решением системы уравнений:
ГЗд^ - 2хг = 4, 1гЩ_ + 2х2 = 4.
В этой точке значение целевой функции равно
F = хл + 2х7 = 2 + 2 ■ 3 = 8.
Псд ставив значения в уравнение прямой (3),
определим максимально допустимый ресурсный запас 2+3=5, т,е, ресурс (3) .по сравнению с текущим значением 4 можно увеличить на 1 у.е- до 5. Минимальное значение ресурса (3) равно 2 и соответствует точке С.
Для нахождения предельно допустимого увеличения ресурса (2) переместим прямую (2) параллельно самой себе, пока треугольник ОСЫ не стянется в точку И, в которой ограничения (3) и (4) становятся дефицитными, а ресурс (2) - избыточным. Координаты этой точки (0;4) находим^, решая совместно уравнения (3) и (4). При этом А минимально возможное значение ресурса (2) равно и соответствует точ-ке В. В обоих случаях при увеличении ресурсов (2) и (3) значение целевой функции по отношению к текущему значению увеличивалось на -
Если же уменьшать значения недефицитного ресурса (1) до точки Сс координатами , то полученное решение не изменится.
Определяя ценность ресурса по формуле, получим ценность ресурса , ценность ресурса, ценность ресурса он является недефицитным. Дополнительные вложения следует направлять на увеличение ресурса (3), так как его ценность выше, чему ресурса (2),
Оценим теперь диапазон изменения коэффициентов целевой функции, не меняющего оптимального ре-
X J k ■ i 1 P i I 1 i P 1 1 1 1 j
i i 1 n ■ 1 1
I 1 r--V- 1 i U): 1 1 1 1
- ~ Ч X ... ! 1 r-M-'i 1 - ■■■ i 1 - - ^ ■ " j irf 1 i - ^ 1 • "I 1 ! . J.. J
--- Jt - 1 1 1
! 1 J s 1 1 » li 1 i 1 1
1 1 > I 1 P -»Ч 1 1 1
1 1 M fP^r 1 i ■ 1
,JA 1 '1 -- 1шт 'C L^I M 1 II 1 - - A . ~ 4-I ■ -- L 1 I —-
— г—i-D 4 " ™ ' г.. 1 1 1 A il 1 \ 1 1 1
i i r 1 1
г"--1--- ! 4 — -- , , 1 1 1 1 r r—¡"jf— 1 /1 a ■ > N k ■ Ч." --- 1 1 I 1 "t 1 — 1 № 1 |
NJ 1 1 i 1 IN 1 1
• p f ! • ■ 1
| E ' 1 1 i 1 i 1
1 ! * i f-. i. \ 1 1
4 4 J k ж Ж p IV, 1 4 ! t
I i t 1 ! £ p 1 i » № 1 1 \ p 1 1
L?. 1 4 _ -il___ J k t k i г - J. -1 1 i 1 -ll 1 * i 1 1 ЧС p i- ' i № 5 ! 1 I- 1 i 4 N \ ■ 1 ___■__ __ i ,■ J« 1 i ---|i--- | 4 « - __ , % - -F--4 1
Облаапь допустимых решений
шения, и влияние изменения коэффициентов на перевод ресурса из дефицитных в недефицитные и наоборот.
Функция максимальна в точке С и эта точка останется точкой максимума, пока угловой коэффициент линии F лежит между угловыми коэффициентами пря-мых(3) и (5).Поворачивая прямую F, получим альтернативные оптимальные решения между точками С и В или между С и Р.
Зафиксируем один из коэффициентов целевой функции и найдем интервал изменения другого.
Пусть а = 0 • Если прямая ? наклонена также, как прямая (5), то, а если как прямая (3), то (X. = 2.
Пусть . Если прямая ? наклонена также, как прямая (5), то , а если как прямая (3), то @ = 1.
Итак, интервалы оптимальности для коэффициентов целевой функции 0<а<2;1</?<™.
В последние десятилетия в исследованиях динамики экономических систем наблюдается устойчивая тенденция перехода к непрерывному времени. Непрерывное время позволяет адаптировать методы и модели, опыт исследования линейных и нелинейных динамических систем, накопленный в технических науках (и, прежде всего, в теории автоматического управления [8]).
Большинство зависимостей в экономике имеет нелинейный характер (например, зависимость выпуска продукции от затрат ресурсов), однако в многоразмерных динамических моделях экономики (динамическая модель Леонтьева, модели Неймана и Гейла [11]4) эти зависимости линеаризуются. Поэтому представляется целесообразным учитывать нелинейность при изучении макроэкономических процессов. Нелинейность отражается с помощью нелинейных производственных функций секторов, которые (функции) задают технологический уклад. Трудности в аналитическом исследовании динамики нелинейных малосекторных моделей растут в геометрической профессии с увеличением числа секторов.
При создании математических моделей непрерывных экономических процессов, которые часто взаимосвязаны, используются дифференциальные уравнения и системы, в которых независимой переменной является время (о методах решения см., в частности, [15]). Это позволяет изучать явление в целом, а также спрогнозировать его развитие с течением времени.
Решение новых задач развития и совершенствования системы планирования и управления требует комплексного системного подхода ко всем аспектам рассмотрения сложных систем. Система - целостное множество объектов, связанных между собой взаимными отношениями. Исследование операций представляет собой комплекс научных принципов и методов, предназначенных для решения задач, связанных с функционированием систем, с целью предоставить оптималь-
4 См. также: Ловцов Д. А., Сергеев Н. А. Управление безопасностью эргасистем / Под ред. Д. А. Ловцова, - 2-е изд., испр. и доп. - М.: РАУ -Университет, 2001. - 224 с.
ные решения поставленных задач тем, кто отвечает за управление данными системами. Для исследования операций характерен системный подход, т.е. при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи, и применение операционных методов неэффективно, если решаются узкие, ограниченные задачи.
При принятии решения и его оценке необходимо учитывать множество различных факторов:
факторы первой группы (ресурсы: рабочая сила, время, сырье, оборудование, средства производства, транспортные средства, средства связи, вооружения и т.д.);
факторы второй группы (природные и технические характеристики и законы);
факторы третьей группы (субъективные, психологические, моральный, идеологические, политические и др.).
При принятии решения факторы первой и второй групп подвергаются количественному анализу с целью оптимизации планов и решений. Факторы третьей трудно оценить количественно. Поэтому управление и исследование операций требует, с одной стороны, учета искусства административного управления и руководства, с другой - широкого использования информационно-математических методов. Решение задач исследования операций связано с большим объемом вычислений, и поэтому применение методов возможно только при широком использовании вычислительной техники. Характерно для исследования операции также и то, что принятие решения происходит в условиях информационной неопределенности, обусловленной как наличием изменяющейся внешней среды, так и неточностью сформулированной модели операции.
Неконтролируемые факторы делятся на три группы:
1. Фиксированные, значения которых известны.
2. Случайные, законы распределения которых известны.
3. Неопределенные, относительно которых известна только область их изменения или область изменения их законов распределения.
В реальной жизни модель совершенной конкуренции практически не встречается, поскольку отдельные экономические агенты имеют доступ к важной перти-нентной и релевантной информации, а другие не имеют. Множественность состояний среды при широком спектре способов и форм инновационной деятельности приводит к тому, что имеет место фактор информационной неопределенности. Под информационной неопределенностью понимается невозможность полного и исчерпывающего анализа всех факторов, влияющих на результат конкретных финансовых вложений. Роль неопределенности возрастает с развитием рыночных отношений.
Неопределенные факторы также можно разделить на три группы:
1. Неопределенные факторы, появляющиеся в результате существования конкурента, имеющего свои активные средства.
2. Природные неопределенности, имеющие место из-за недостаточной изученности обстановки.
3. Неопределенные факторы, как следствие нечеткого знания цели операции и критерия эффективности.
Риск в организациях возникает в силу информационной неопределенности условий и процессов деятельности организаций. Очевидно, что инновационная деятельность, вносящая существенные, а порой и радикальные изменения в производственные процессы, существенно увеличивает неопределенность динамики и результатов деятельности организации. Рост информационной неопределенности повышает риск неудачного результата инновации. То есть информационная неопределенность рыночной экономики обусловливает высокую степень ее рискованности.
Основная задача теории управления инновационными рисками состоит в том, чтобы в условиях информационной неопределенности разработать такие методы принятия и обоснования решений в области инновационной деятельности, которые обеспечивали бы ограничение потерь из-за несоответствия планируемого и реального процессов реализации нововведений. Рассмотрение полного перечня ситуаций, возникающих при реализации инноваций, на практике не только невозможно, но и экономически нецелесообразно.
В управление рисками предполагается, что при реализации инновационных проектов возникают неизбежные потери (не всегда экономические), величину которых можно ограничить так, чтобы размер потерь
был сопоставимым с тем выигрышем, который принесет инновация. Поэтому при реализации инновации важно изучение оценки полезности, т.е. количественной характеристики результатов и эффективности инновационной деятельности с учетом затрат на реализацию проекта, и меры риска, оцененных в общих (например, в информационных [7]5) единицах измерения. Цель исследования операции будет достигнута только в том случае, если удается получить наилучшее решение, при котором учтена динамика информированности о внешней среде.
Таким образом, повышение (обеспечение) информационной эффективности [9] функционирования современных развивающихся «цифровых» социально-экономических систем возможно на основе внедрения новых (нетрадиционных, новаторских) информационных технологий, для реализации которых необходима разработка и применение соответствующего эффективного экономико-математического обеспечения, включающего, прежде всего, методы и алгоритмы решения экстремальных задач на множествах, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Это в целом позволит обеспечить обоснованность принимаемых экономико-правовых решений в условиях «цифровой» экономики.
5 См. также: Ловцов Д. А., Сергеев Н. А. Управление безопасностью эргасистем / Под ред. Д. А. Ловцова, - 2-е изд., испр. и доп. - М.: РАУ -Университет, 2001. - 224 с.
Рецензент: Бетанов Владимир Вадимович, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Российской академии ракетных и артиллерийских наук, начальник центра АО «Российские космические системы», Российская Федерация, г. Москва, Россия.
E-mail: [email protected]
Литература
1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - СПб.: Лань, 2011. - 352 с.
2. Борисов Р. С., Ефименко А. А. Оптимизация размеров блоков элементарных заданий в задачах планирования параллельных вычислений // Прикладная информатика. - 2018. - Т. 13. - № 3. - С. 77 - 82.
3. Борисов Р. С., Черных А. М. Динамическая балансировка нагрузки гетерогенной вычислительной системы // Вестник компьютерных и информационных технологий. - 2017. - №10 (160). - С. 28 - 34.
4. Ващекин А. Н., Ващекина И. В. О развитии моделей непрямой госудаственной поддержки сельхозпроизводителей в Российской Федерации // Аэкономика: экономика и сельское хозяйство. - 2017. - № 6. - С. 1.
5. Квачко В. Ю. Оптимизация процесса исследования функции при решении прикладных задач // Труды Меж-дунар. науч.-практ. конф. «Современное состояние и перспективы развития научной мысли» (8 октября 2016 г.). Часть 2. - Новосибирск: МЦИИ «Омега-Сайнс», 2016. - С. 3 - 6.
6. Ловцов Д. А. Информационная теория эргасистем: Тезаурус. - М.: Наука, 2005. - 248 с.
7. Ловцов Д. А. Системология правового регулирования информационных отношений в инфосфере: Монография. - М.: РГУП, 2016. - 316 с.
8. Ловцов Д. А. Системный анализ. Часть. 1. Теоретические основы автоматизированного управления. - М.: РГУП, 2001. - 225 с.
9. Ловцов Д. А., Карпов Д. С. Информационно-математическое обеспечение навигационных определений объектов ракетной техники в АСУ испытаниями // Известия Института инженерной физики. - 2008. - № 4. - С. 44 - 48.
10. Ловцов Д. А., Ниесов В. А. Проблемы и принципы системной модернизации «цифрового» судопроизводства // Правовая информатика. - 2018. - № 2. - С. 15 - 22.
11. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения. - СПб.: Лань, 2010. - 446 с.
12. Паньшин Б. Цифровая экономика: особенности и тенденции развития // Наука и инновации. - 2016. - № 3. - С. 17 - 20.
13. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. - 912 с.
14. Царькова Е. В. Математические модели конфликтных ситуаций в условиях неопределенности // Математические методы решения инженерных задач. - М: ВА им. Петра Великого, 2013. - С. 99 - 115.
15. Царькова Е. В. Метод рядов Тейлора для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем // Труды Междунар. науч.-практ. конф. «Наука, образование и инновации» (28 октября 2016 г.). - Уфа: МЦИИ «Омега-Сайнс», 2016. - С. 20 - 24.
«DIGITAL ECONOMY» OPTIMIZATION: SENSIVITY AND INFORMATION UNCERTAINTY
Elena Carkova, Ph.D., assistant Professor of the Chair of Information Law, Informatics and Mathematics of the Russian State University of Justice, Moscow, Russia. E-mail: [email protected]
Keywords: post-optimization analysis; resource allocation method; variation and uncertainty; optimal solution; influence of input data changes.
Abstract.
Objective: to improve the scientific and methodological basis of the theory of economic and legal decision-making in the digital economy.
Method: mathematical modeling of economic and legal relations in the digital economy and systematic post-optimization analysis of modern economic models and solutions.
Results: analyzed the tendencies of digital economy; carried out a substantial post-optimization analysis of modern economic models; carried out sensitivity analysis of linear programming model; established the method of scarce resources distribution between production divisions; suggested an approach to the solution of economic problems family taking into account variation and uncertainty of objective function coefficients and applying restrictions; given the method for prices determination for interchangeable resources; concluded how to assess the feasibility of the production of certain types of products; it is found that the consideration of not just one model, but many linear optimization models allows to analyze the impact of possible changes in the input data on the optimal solution
References
1. Akulich I. L. Matematicheskoe programmirovanie v primerakh i zadachakh. - SPb.: Lan', 2011. - 352 s.
2. Borisov R. S., Efimenko A. A. Optimizatciia razmerov blokov e'lementarny'kh zadanii' v zadachakh planirovaniia parallel'ny'kh vy'chislenii' // Pricladnaia informatika. - 2018. - T. 13. - № 3. - S. 77 - 82.
3. Borisov R. S., Cherny'kh A. M. Dinahmicheskaia balansirovka nagruzki geterogennoi' vy'chislitel'noi' sistemy' // Vestneyk komp'iuterny'kh i informatcionny'kh tekhnologiP. - 2017. - №10 (160). - S. 28 - 34.
4. Vashchekin A. N., Vashchekina I. V. O razvitii modeleP nepriamoP gosudastvennoP podderzhki sePhozproizvoditeleP v RossiPskoP Federatcii // Ae'konomika: e'konomika i sePskoe hoziaPstvo. - 2017. - № 6. - S. 1.
5. Kvachko V. lu. Optimizatciia protcessa issledovaniia funktcii pri reshenii pricladny'kh zadach // Trudy' Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Sovremennoe sostoianie i perspektivy' razvitiia nauchnoi' my'sli» (8 oktiabria 2016 g.). Chast' 2. -Novosibirsk: MTCII «Omega-Sai'ns», 2016. - S. 3 - 6.
6. Lovtcov D. A. Informatcionnaia teoriia e'rgasistem: Tezaurus. - M.: Nauka, 2005. - 248 c.
7. Lovtcov D. A. Sistemologiia pravovogo regulirovaniia informatcionny'kh otnoshenii' v infosfere: Monografiia. - M.: RGUP, 2016. - 316 s.
8. Lovtcov D. A. Sistemny'i' analiz. Chast'. 1. Teoreticheskie osnovy' avtomatizirovannogo upravleniia. - M.: RGUP, 2001. - 225 c.
9. Lovtcov D. A., Karpov D. S. Informatcionno-matematicheskoe obespechenie navigatcionny'kh opredelenii' ob''ektov raketnoi' tekhniki v ASU ispy'taniiami // Izvestiia Instituta inzhenernoi' fiziki. - 2008. - № 4. - S. 44 - 48.
10. Lovtcov D. A., Niesov V. A. Problemy' i printcipy' sistemnoi' modernizatcii «tcifrovogo» sudoproizvodstva // Pravovaia informatika. - 2018. - № 2. - S. 15 - 22.
11. Mazalov V.V. Matematicheskaia teoriia igr i prilozheniia. - SPb.: Lan', 2010. - 446 s.
12. Pan'shin B. Tcifrovaia e'konomika: osobennosti i tendentcii razvitiia // Nauka i innovatcii. - 2016. - № 3. - S. 17 - 20.
13. Taha KHemdi A. Vvedenie v issledovanie operatcii'. - M.: Izd. dom «Vil'iams», 2005. - 912 s.
14. TCar'kova E. V. Matematicheskie modeli konfliktny'kh situatciP v usloviiakh neopredelennosti // Matematicheskie metody' resheniia inzhenerny'kh zadach. - M: VA im. Petra Velikogo, 2013. - S. 99 - 115.
15. TCar'kova E. V. Metod riadov Taylora dlia oby'knovenny'kh differentcial'ny'kh uravnenii' i sistem // Trudy' Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Nauka, obrazovanie i innovatcii» (28 oktiabria 2016 g.). - Ufa: MTCII «Omega-Sai'ns», 2016. - S. 20 - 24.
