Оптимизация ценовой политики предприятия с помощью генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

A.Г. Беленький, канд. техн. наук, доцент, директор «ЦК развития процессов сопровождения клиентских операций»,

B.Н. Жмурова, ведущий аналитик, ЗАО «СберТех»,

г. Москва, Россия,

abelenkiy@gmail.com

valeriya.zhmurova@gmail.com

ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕНОВОЙ ПОЛИТИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

В данной статье выдвинута гипотеза о том, что для оптимизации ценовой политики предприятия необходим учет цен на наборы товаров со взаимозависимыми объемами продаж, включая цену на фокус-товар, продаваемый компанией; цены на товары-дополнители и товары-заменители фокус-товара, продаваемые компанией; цены на товары-заменители фокус-товара, продаваемые конкурентами компании. Предложен план многокритериальной оптимизации ценовой политики предприятия, включающий использование методов математической статистики и эволюционного моделирования. В рамках методов математической статистики рассмотрены корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный анализ, в числе которых представлены факторный анализ, метод главных компонент. В методе эволюционного моделирования предлагается использовать генетический алгоритм и метод Монте-Карло; для реализации исследования оптимальной цены — использовать следующее программное обеспечение: Microsoft Office Excel, Deductor Studio Academic, IBM SPSS, MATLAB, Powersim Studio. Для отбора лучших результатов оптимизации, найденных с помощью генетического алгоритма, создана «функция оптимальности», максимизация которой обеспечивает достижение определенного объема продаж товаров необходимого качества и получение определенной итоговой прибыли при наименьших возможных ценах для потребителей. С помощью предложенного плана оптимизации возможно определение оптимальных цен на фокус-товар, его дополнители и заменители, продаваемые компанией.

Ключевые слова: генетический алгоритм, ценовая политика, оптимизация, взаимозависимый спрос, товары-дополнители, товары-заменители, конкурентное ценообразование, симуляция.

Использование грамотной ценовой политики предприятия очень важно для успешного ведения бизнеса. Цена — один из четырех элементов маркетинг-микса, который помогает компании получать прибыль за ценность, созданную тремя другими элементами: продуктом, местом и продвижением и играет значительную роль в определении доли рынка и прибыльности компании в ожесточенных и быстро меняющихся современных условиях1. Среди особенностей, характеризующих современную экономику, стоит отметить: ускорение темпов изменений как в глобальном аспекте, так и в рамках самих компаний; взрывной рост объема информации, генерируемой в различных обла-

стях деятельности и накапливаемой компаниями; повышение роли интеллектуального капитала, создание экономики знаний. Эти экономические условия усиливают необходимость извлечения ценной информации из неструктурированных сырых данных для повышения конкурентоспособности предприятия. На практике широко используемые ценовые стратегии включают ценообразование, основанное на издержках (например, анализ безубыточности), на ценах конкурентов, на спросе. Данные подходы зачастую характеризуются некоторыми недостатками — пренебрежением спросом, его эластичностью, издержками. Нередко компании устанавливают цены интуитивно.

Большое число ИТ-компаний предлагают решения для оптимизации ценовой политики предприятий. Известные продукты включают: SAS Revenue Optimization Suite (SAS), PROS Price Optimizer™ (PROS), IBM DemandTec Price Optimization (IBM)2. Однако использование этих программных продуктов не стало таким широким, как ожидали многие аналитики, главным образом в связи с высокими ценами и специфичностью (узкой областью применения) данных решений.

Для установления оптимальной ценовой политики предприятия, по мнению авторов, лучше всего подходит Business intelligence (BI) — набор методов и инструментов для преобразования, хранения и анализа больших объемов данных, моделирования и доставки извлеченных ценных знаний, необходимых для своевременного принятия эффективных управленческих решений. Главные компоненты BI включают аналитические отчеты, Online analytical processing (OLAP), интеллектуальный поиск данных, Data Mining3. Data Mining — процесс использования таких алгоритмов, как деревья решений, искусственные нейронные сети, самоорганизующиеся карты, ассоциативные правила, генетические алгоритмы4, — для обнаружения в сырых данных ранее неизвестных и нетривиальных, практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности, в том числе оптимизации ценовой политики предприятия.

Определение оптимальных цен на продаваемые компанией товары — непростая задача из-за множества взаимозависимых факторов. Авторы статьи предлагают провести аналитическое исследование по определению приемлемой цены,

Цена - один из четырех элементов маркетинг-микса, который помогает компании получать прибыль за ценность, созданную тремя другими элементами: продуктом, местом и продвижением и играет значительную роль в определении доли рынка и прибыльности компании в ожесточенных и быстро меняющихся современных условиях.

На практике широко используемые ценовые стратегии включают ценообразование, основанное

на издержках, на ценах конкурентов, на спросе. Данные подходы зачастую характеризуются некоторыми недостатками -

пренебрежением спросом, его эластичностью, издержками.

гипотезой которого стало предположение, что на достижение оптимальной ценовой политики предприятия значительно влияют цены на наборы товаров с взаимозависимы-= ми объемами продаж, включая:

— цены на фокус-товар, продаваемый компанией;

— цены на товары-дополнители и товары-заменители фокус-товара, продаваемые компанией;

— цены на товары-заменители фокус-товара, продаваемые конку- рентами компании.

При этом достижение грамотной ценовой политики отражает не один, а несколько конфликтующих критериев оптимальности.

Для решения задачи многокритериальной оптимизации целесообразно, по мнению авторов, использовать генетический алгоритм (алгоритм Data Mining), позволяющий найти оптимальное решение (оптимальный набор цен на товары компании) на основе исторических данных, содержащих ценные знания и тренды.

Авторы статьи сочли целесообразным разработать план оптимизации ценовой политики предприятия с помощью генетического алгоритма, представленный на рис. 1. Общая схема анализа взаимозависимости переменных, вовлеченных в оптимизацию ценовой политики предприятия, приведена = на рис. 2.

Для оптимизации ценовой политики предприятия в первую очередь необходимо выбрать фокус-товар, продаваемый компанией, если такой товар не был выбран заранее (см. рис. 1, п. 1), с помощью: ABC-анализа объемов = продаж (в руб.) всех товаров, продаваемых компанией (MS Excel) (см. рис. 1, п. 1.1) и XYZ-анализа объемов продаж (в руб.) всех товаров, продаваемых компанией (MS Excel) (см. рис. 1, п. 1.2).

Рис.1. План оптимизации ценовой политики предприятия

Анализы ABC и XYZ позволят компании выполнить классификацию ее товаров по 9 группам в зависимости от объема продаж (в руб.) и стабильности продаж товаров и выбрать на свое усмотрение фокус-товар определенной группы для решения проблем, соответствующих выбранной группе.

Затем следует определить дополните -ли и заменители выбранного фокус-товара, продаваемые компанией (см. рис. 1, п. 2), с помощью корреляционного анализа объемов продаж (в шт.) всех товаров компании (SPSS) (см. рис. 1, п. 2.1) и анализа рыночной корзины с помощью ассоциативных правил (Deductor) (см. рис. 1, п. 2.2).

Объемы продаж (в шт.) товаров-заменителей имеют отрицательную корреляцию, а объемы продаж (в шт.) товаров-дополнителей — положительную. Корреляционный анализ позволяет определить возможные товары-заменители и товары-дополнители, а анализ рыночой корзины с помощью ассоциативных правил (то есть анализ кассовых чеков, содержащих

их идентификационные номера и наименования других купленных одновременно продуктов) — уточнить и визуализировать зависимость объемов продаж (в шт.) разных товаров компании.

Таким образом, 1-й и 2-й этапы необходимы для выбора группы товаров компании, цены которых будут оптимизированы.

Следующий этап выполнения оптимизации ценовой политики предприятия с помощью генетического алгоритма (см. рис. 1, п. 3) включает 4 шага.

Шаг 1. Формулировка проблемы многокритериальной оптимизации (см. рис. 1, п. 3.1).

Для формулировки проблемы многокритериальной оптимизации с помощью генетического алгоритма необходимы следующие действия.

1. Выбор объясняющих переменных, значения которых устанавливает сама компания, и системы ограничений на их возможные значения, а также вспомогательные переменные, значения которых устанавливают конкуренты (см. рис. 1, п. 3.1.1).

Компания

Все товары, продаваемые компанией

(АВС и XYZ анализы: MS Excell)

Объясняющие переменные

1 фокус-товар

(Корреляционный анализ: SPSS; анализ рыночной корзины с помощью ассоциативных правил: Deductor)

Н - Г

дополнителен фокус-товара

заменителен фокус-товара

{

Средняя арифметическая взвешенная цена фокус-товара, руб. (x1)

Средняя арифметическая взвешенная цена каждого дополнителя фокус-товара, руб. (х2.1, х2.2, ...х2К)

Средняя арифметическая взвешенная цена каждого заменителя фокус-товара, руб. (х3.1, х3.2, ...х3Ь)

Конкуренты

Объясняемые переменные (Критерии оптимизации)

Качество фокус-товара, баллов (z1)t

Объем продаж фокус-товара, шт.^4) t

Качество каждого дополнителя фокус-товара, баллов (z2.1, z2.2, .. z2K)t_

Объем продаж каждого дополнителя фокус-товара, шт (z5.1, z5.2, ..., z5K)t

Качество каждого заменителя фокус-товара, баллов (z3.1, z3.2, ..., z3L)t

Объем продаж каждого заменителя фокус-продукта, шт. (z6.1, z6.2, ..., z6L)t

—¥—

Итоговая чистая прибыль

от всех анализируемых товаров, проданных компанией,

руб. (z7)t *

У Зависимости между переменными, описанные уравнениями множественной регрессии. Целевые функции для генетического алгоритма, построенные с помощью:

a) корреляционного анализа;

b) факторного анализа, Метода главных компонент;

c) регрессионного анализа.

М

заменителей фокус-товара

Все товары, продаваемые конкурентами

О

О Вспомогательные переменные

Мин цена всех заменителей фокус-товара, руб. (y1)

Медиана средних арифметических взвешенных цен всех заменителей фокус-товара, руб. (y2)

Макс. цена всех заменителей фокус-товара, руб. (y3)

Монте-Карло симуляция реакции конкурентов на установление новых оптимальных цен компанией в следующих временных периодах и влияния этой реакции на значения критериев оптимизации (Powersim Studio, MS Excell)

L

Рис.2. Общая схема анализа взаимозависимости переменных, вовлеченных в оптимизацию ценовой

политики предприятия

Выбранные объясняющие переменные для применения плана оптимизации ценовой политики предприятия (см. рис. 2):

— средняя арифметическая взвешенная цена фокус-товара, руб.;

— средняя арифметическая взвешенная цена каждого дополнителя фокус-товара, руб.;

— средняя арифметическая взвешенная цена каждого заменителя фокус-товара, руб.

Выбранные вспомогательные переменные (см. рис. 2):

— минимальная цена всех заменителей фокус-товара, руб.;

— медиана средних арифметических взвешенных цен всех заменителей фокус-товара, руб.;

— максимальная цена всех заменителей фокус-товара, руб.

2. Выбор критериев оптимизации — объясняемых переменных (см. рис. 1, п. 3.1.2).

Выбранные объясняемые переменные — критерии оптимизации (см. рис. 2):

— качество фокус-товара, баллов (произвольная шкала оценки на усмотрение компании);

— качество каждого дополнителя фокус-товара, баллов (произвольная шкала оценки на усмотрение компании);

— качество каждого заменителя фокус-товара, баллов (произвольная шкала оценки на усмотрение компании);

— объем продаж фокус-товара, шт.;

— объем продаж каждого дополнителя фокус-товара, шт.;

— объем продаж каждого заменителя фокус-продукта, шт.;

— итоговая чистая прибыль от всех анализируемых товаров, проданных компанией, руб.

Все выбранные критерии оптимизации являются максимизируемыми.

3. Построение целевых функций, необходимых для работы генетического алгоритма, описывающих зависимость значений критериев оптимальности ценовой

политики предприятия от значений объясняющих и вспомогательных переменных (см. рис. 1, п. 3.1.3). Для качественного построения таких целевых функций необходимо (SPSS):

— выполнить статистическое описание критериев оптимальности и анализ выбросов значений объясняющих и вспомогательных переменных (для исключения аномалий и выбросов, которые могли бы исказить результаты анализа)5;

— выполнить корреляционный анализ (для определения степени корреляции между объясняющими и вспомогательными переменными). В случае высокой корреляции в регрессионной модели возможна проблема мультиколлинеарности, влекущая снижение качества модели и противоречивые результаты6;

— выполнить факторный анализ, применить метод главных компонент (в целях замены коррелированных объясняющих и вспомогательных переменных компонентами для предотвращения проблемы муль-тиколлинеарности; в целях сокращения количества входных переменных, избыточного размера и сложности регрессионных моделей)7;

— выполнить регрессионный анализ (создание целевых функций, описывающих зависимость критериев оптимальности от объясняющих и вспомогательных переменных). Уравнения множественной линейной и нелинейной регрессии необходимо сравнить, основываясь на значениях коэффициентов детерминации, графиках и длине уравнений, для выбора лучших из них8. -

4. Задание критериев поиска, то есть указание, какие критерии оптимальности необходимо минимизировать, а какие — максимизировать (см. рис. 1, п. 3.1.4).

Шаг 2. Определение функции оптимальности, шкалирование зна-

Корреляционный анализ позволяет определить возможные

товары-заменители и товары-дополнители, а анализ рыночой корзины с помощью ассоциативных правил - уточнить и визуализировать зависимость объемов продаж разных товаров компании.

на функция оптимальности, максимизация которой обеспечивает достижение определенного объема продаж товаров определенного качества и получение определенной итоговой прибыли при наименьших возможных ценах для потребителей.

Fr»/* * * * * * *\ _ х-* 7 • *

= f (z , Z , z, , z. , z, z, z. ) = Z Y , 1 х z. ,

2 ' 3' 4 ' 5' 6' 7 7 k=1 w 1 '

где z.*— критерий оптимизации z., приведенный к 100-балльной шкале; w. — вес критерия i; Z7k=1wj = 1. Пусть веса всех семи критериев оптимальности будут равны, вес каждого = 1/7. Тогда значения функции оптимальности принадлежат отрезку [0; 100]. Для приведения значений критериев оптимальности к 100-бальной шкале необходимо найти диапазоны возможных значений с помощью генетического алгоритма. Для конвертации значений zi к z*, находящихся в диапазоне от 0 до 100, необходимо использовать формулу: z* = (z. -. .)/(. -. .)

т r j j i ^ i zi min7' ^ zi max zi mm7

x 1009.

Шаг 3. В результате работы генетического алгоритма (MATLAB) для многокритериальной оптимизации ценовой политики будут найдены: множество оптимальных комбинаций значений объясняющих и вспомогательных переменных, а также соответствующие таким комбинациям значения критериев оптимальности. Для отбора лучших из найденных решений необходимо применение созданной функции оптимальности (MS Excel), см. рис. 1, п. 3.3.

Шаг 4. Для визуализации и анализа результатов возможно построение трехмерных графиков критериев оптимальности с решениями — комбинациями значений объясняющих и вспомогательных переменных (MATLAB), см. рис. 1, п. 3.4.

Ответная реакция конкурентов на установление компанией новых цен очень важна для анализа реакции всего рынка на изменение цен. Реакция конкурентов не может

чений критериев (см. рис. 1, п. 3.2); быть предсказана с помощью построенных

Для отбора лучших результатов опти- уравнений регрессии с точностью в 100%

мизации ценовой политики, найденных из-за возможности существования мно-

с помощью генетического алгоритма, созда- жества других факторов, в той или иной

степени влияющих на установление цен мальным и средним значениями на гисто-

конкурентами, но не рассматриваемых ав- граммах может быть значительной и иметь

торами из-за недоступности значений та- большое влияние на процесс принятия

ких факторов, невозможности их наблю- решения. дения, существования

Реакция конкурентов не может быть предсказана с помощью

построенных уравнений регрессии с точностью в 100% из-за возможности существования множества других факторов, в той или иной степени влияющих на установление цен конкурентами.

случайных факторов и других обстоятельств. Решением, по мнению авторов, является симуляция реакции конкурентов на установление новых оптимальных цен в следующих периодах времени методом Монте-Карло и влияния = этой реакции на значение критериев оптимальности для повышения качества оптимизационного подхода (Powersim Studio, MS Excel), см. рис. 1, п. 4. Вспомогательные переменные, характеризующие устанавливаемые конкурентами цены, должны быть представлены как случайные переменные с нормальным распределением, определенным средним и стандартным отклонением (Powersim Studio & in MS Excel). Разница между минимальным, макси- ной территории продаж в связи с разницей

Таким образом, авторами предложен план многокритериальной оптимизации ценовой политики предприятия. С помощью предложенного плана оптимизации возможно определение оптимальных цен на фокус-товар, его дополнители и заменители, продаваемые компанией.

Стоит отметить, что разработанный план оптимизации предназначен для применения в условиях стабильной экономической и политической ситуации, структуры рынка монополистической конкуренции, сектора Business-to-Customer, каналов распределения нулевого уровня, использования фиксированных цен (не интерактивного ценообразования), в рамках од-

между различными рынками в каком-либо или всех трех факторах, определяющих лучшую цену: это (1) ценность для потребителя (Value to the customer, VTC), например: культура, стиль жизни, вкусы потребителей, стереотипы, (2) издержки, например: налоги, отчисления, издержки распределения, (3) чувствительность к изменению цен, например: покупательная способность потребителей, разница в интенсивности конкуренции10. Для выполнения оптимизации ценовой политики предприятия с использованием плана, предложенного в данной статье, компаниям рекомендуется использовать временной ряд данных, собранных за 5 лет (60 месяцев) с частотой сбора данных 1 месяц.

В зависимости от потребностей компании в список объясняющих переменных возможно также включение расходов на рекламу; сезонности; формата цен анализируемых товаров (round-number; just-below number; sharp-number); типа скидок — регулярных (периодических) и нерегулярных; использования упрощения цен (для повышения осведомленности об уровнях цен) или дробления цен (для снижения осведомленности об уровнях цен); бандлов (продажи комплектов товаров); снижения объема товаров в упаковке вместо повышения цены на упаковку.

Конкретные примеры применения генетических алгоритмов определенными компаниями для оптимизации их ценовой политики не были найдены, возможно, в связи с использованием относительно сложных математических функций и длительностью процесса оптимизации.

Предложенный авторами подход с использованием генетического алгоритма включает построение целевых функций для оптимизации на основе исторических данных. Он позволяет учесть различные уровни качества продуктов (в зависимости от издержек), объемы продаж, итоговую прибыль от продуктов с взаимозависимыми объемами продаж, учесть реакцию конкурентов, и, таким образом, исключить недостатки ценообразования, основанного на издержках, ценах конкурентов, спросе и объединить преимущества этих подходов. Данный подход является гиб-

ким, так как та же самая процедура может быть применена к набору других критериев оптимизации в зависимости от потребностей компании. Подход не требует прямого взаимодействия с потребителями, что является преимуществом. Генетические алгоритмы не гарантируют нахождения глобального оптимального решения, но они предоставляют достаточно хорошие субоптимальные решения сложных проблем, требующих значительных вычислений, которые не могут быть решены с помощью других подходов. Монте-Карло-симуляция реакции конкурентов на новые оптимальные цены, установленные компанией в следующих временных периодах, позволяет значительно улучшить предложенный подход.

Литература

1. Kotler P. и др. Principles of marketing, 5th European ed. USA: Financial Times Prentice Hall, 2008. С. 258, 636, 639; Schindler R. M. Pricing strategies: a marketing approach, — USA: SAGE Publications, Inc., 2012. С. 15, 258.

2. Capterra, Top Pricing Optimization Software Products. [Электронный ресурс]. URL: http://www.capter-ra.com/pricing-optimization-software/ (дата обращения: 14.02.2015).

3. BaseGroup Labs, Business Intelligence. [Электронный ресурс]. URL: http://www.basegroup.ru/glossary/ definitions/bi/ (дата обращения: 18.10.2014).

4. Provost F., Fawcett T. Data Science for Business. What You Need to Know About Data Mining and Data-Analytic Thinking, - USA: O'Reilly Media, Inc., 2013. С. 26.

5. SPSS, Inc., SPSS Base 14.0 User's Guide. [Электронный ресурс]. URL: http://www.tau.ac.il/cc/ docs/spss14manuals/SPSS%20Base%20User%27s%20 Guide% 2014.0.pdf (дата обращения: 1.12.2013); Дьяконова Л.П. Базовые методы анализа данных / Абди-кеев Н.М. и др. Когнитивная бизнес-аналитика. М.: Инфра-М, 2011.

6. Там же.

7. Там же.

8. Там же.

9. Artint. Предварительная обработка данных. [Электронный ресурс]. URL: http://www.artint.com.ua/rass/ vip25.htm (дата обращения: 20.12.2014).

10. Schindler R. M. Pricing strategies: a marketing approach, — USA: SAGE Publications, Inc., 2012. С. 15, 258.

OPTIMIZATION OF ENTERPRISE'S PRICE POLICY WITH A HELP OF GENETIC ALGORITHM

A.G. Belenkiy, Candidate of technical sciences, Docent, The director of Maintenance Center of Processes' development of clients operations maintenance, V.N. Jmurova, the lead analyst, ZAO «SberTech»,

Moscow, Russia, abelenkiy@gmail.com, valeriya.zhmurova@gmail.com

This article provides a hypothesis that for enterprise's price policy it is necessary to take into account the prices for set ofgoods with interdependent values of sales including: price for focus-article, sold by company; prices for additional articles and substitutes of focus-articles, sold by competitive companies. The authors have offered a plan of multi-criteria optimization of price policy including a use of the next methods of mathematical statistics and evolutional modeling. In the frames of mathematical statistics methods the authors have considered the next ones: correlation analysis, regression analysis, multidimensional analysis, including factor analysis, the method of main components. In the method of evolutional modeling it is suggested to use genetic algorithm and method of Monte-Carlo. For realization of optimal price research it is recommended to use the next software: Microsoft Office Excel, Deductor Studio Academic, IBM SPSS, MATLAB, Powersim Studio.

For selecting the best results of optimization, found by the genetic algorithm, it is created «Function of optimality», its maximization will provide reaching of a specific value of necessary quality articles' sales and getting of exact total profit with the lowest possible prices for consumers.

With a help of the offered plan of optimization it is possible to define optimal prices for focus-article and its additional and substitute articles, sold by company.

Key words: genetic algorithm, pricing, optimization, interdependent demand, goods-complements, substitutes, competitive pricing, simulation.

References

1. Kotier P. Principles of marketing, 5th European ed. USA, Financial Times Prentice Hall, 2008. 992 p.; Schindler R.M. Pricing strategies: a marketing approach. USA, SAGE Publications, Inc., 2012.

2. Capterra. Top Pricing Optimization Software Products. Available at: http://www.capterra.com/pricing-opti-mization-software/ (accessed 14.02.2015).

3. BaseGroup Labs. Business Intelligence. Available at: http: //www.basegroup. ru/glossary/definitions/bi/ (accessed 18.10.2014).

4. Provost F., Fawcett T Data Science for Business. What You Need to Know About Data Mining and Data-Analytic Thinking. USA, O'Reilly Media, Inc., 2013. 408 p.

5. SPSS. Inc., SPSS Base 14.0 User's Guide. Available at: http://www.tau.ac.il/cc/docs/spss14manuals/SPSS%20 Base%20User%27s%20Guide% 2014.0.pdf (accessed

01.12.2013); Abdikeev N.M. Kognitivnaia biznes-anali-tika [Cognitive business intelligence]. Moscow, Infra-M Publ., 2011. 511 p.

6. Abdikeev N.M. Kognitivnaia biznes-analitika [Cognitive business intelligence]. Moscow, Infra-M Publ., 2011. 511 p.

7. Abdikeev N.M. Kognitivnaia biznes-analitika [Cognitive business intelligence]. Moscow, Infra-M Publ., 2011. 511 p.

8. Abdikeev N.M. Kognitivnaia biznes-analitika [Cognitive business intelligence]. Moscow, Infra-M Publ., 2011. 511 p.

9. Artint. Predvaritel'naia obrabotka dannykh. [Artint. Data pre-processing]. Available at: http://www.artint. com.ua/rass/vip25.htm (accessed 20.12.2014).

10. Schindler R.M. Pricing strategies: a marketing approach. USA, SAGE Publications, Inc., 2012.