CC BY
176
УДК 621.365.5
С.В. Тригорлый
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕРМООБРАБОТКИ ДИЭЛЕКТРИКОВ В СВЧ КАМЕРАХ ЛУЧЕВОГО ТИПА
Проведено математическое моделирование задачи оптимизации термообработки диэлектриков в СВЧ камерах лучевого типа. Математическая модель процесса нагрева включает взаимосвязанные уравнения Максвелла и теплопроводности. Электродинамическая задача решена аналитически для случая нормального падения плоской электромагнитной волны на поверхность диэлектрика, а задача теплопроводности - с помощью метода конечных элементов.
S.V. Trigorliy DIELECTRICS THERMAL TREATMENT OPTIMIZATION IN A BEAM TYPE MICROWAVE CHAMBERS
Mathematical modelling of dielectrics thermal treatment optimization problem in beam type microwave chambers is carried out in this article. The mathematical model of process of heating includes the interconnected Maxwell's equations and heat transfer. The electrodynamics’s problem is solved analytically for a case of a normal falling of a flat electromagnetic wave on a surface of dielectric, and a problem of heat transfer - with the help of a finite element method.
Для интенсификации процессов термообработки диэлектрических материалов применяются сверхвысокочастотные установки различного типа [1]. Перспективным направлением развития сверхвысокочастотных (СВЧ) электротехнологий является применение СВЧ установок с рабочими камерами лучевого типа [2]. Такие камеры обычно разделяют на два типа: с ограниченным объемом и неограниченным объемом. В последнем случае размеры камеры значительно превышают длину электромагнитной волны.
Использование СВЧ установок с камерами лучевого типа позволяет проводить термообработку объектов различных габаритов, обеспечивая равномерный нагрев и работу в периодическом и методическом режимах.
При разработке высокопроизводительных и энергоемких сверхвысокочастотных установок в условиях повышения требований к экономической эффективности промышленных технологий большое значение приобретает проблема достижения необходимого качества нагрева за счет оптимизации технологических процессов и управления их рабочими режимами. В данной работе эта проблема решалась применительно к СВЧ камерам лучевого типа.
Поскольку в СВЧ электротермических установках с камерами лучевого типа в общем случае СВЧ антенна перемещается относительно объекта нагрева, то эти устройства можно отнести к системам с подвижными источниками воздействия. Для этих систем независимо от происходящего технологического процесса (нагрев, сушка,
плавление, размораживание и другие) можно выделить три типа основных задач управления: перевод системы из начального состояния в заданное, стабилизация и слежение [3].
В данной работе рассматривалась задача перевода объекта из начального теплового состояния Q(M) в заданное QЗ, при этом в качестве критерия оптимальности принята точность перевода к заданному моменту времени tЗ [3, 4]:
J = max \Q(M, tз3, q) - Q\ <w . (1)
Здесь M- точка, принадлежащая рассматриваемой области D; t, t3 - текущее время и заданное время; q - управляющая функция, зависящая от вида управляющего воздействия; у - величина допуска на равномерность нагрева.
Для процессов термообработки диэлектриков в рабочих камерах лучевого типа могут ограничиваться следующие основные параметры [4]:
- максимальная температура объекта
max T(M, t, q) < T., (2)
где T. - допустимая температура нагрева;
- температура окружающей среды
T-< T0 < T+, (3)
- мощность СВЧ генератора
P < P < P+, (4)
- коэффициент стоячей волны по напряжению, определяющий степень согласования СВЧ камеры с линией передачи, и коэффициент полезного действия установки
1 < K < Kmax . (5)
Математическая модель оптимизируемого процесса СВЧ нагрева включает систему взаимосвязанных уравнений Максвелла и теплопроводности, которая должна быть дополнена соответствующими краевыми условиями.
Для камер лучевого типа из-за сложности нахождения электромагнитного поля в ближней зоне излучателя обычно рассматривают нормальное падение плоской электромагнитной волны на поверхность плоского диэлектрика (рис. 1).
Тогда на основе уравнений Максвелла для случая гармонических колебаний запишем волновое уравнение, справедливое для каждого слоя диэлектрической среды
d2 F • 2 •
= ]&2. E , (6)
dz2 n n V 7
где En - комплексная функция напряженности электрического поля в слое с номером n; z - координата в направлении распространения электромагнитной волны; kn =а n + j$ n -
коэффициент распространения; an и - коэффициент затухания и волновое число, зависящие от электрофизических свойств г'п и tg Ъ„.
Рис. 1. Распространение электромагнитной волны в многослойной среде: 1,4 - воздух, 2 - диэлектрик, 3 - транспортная лента
Решение уравнения (4) имеет вид
Еп = А • ехР(-4 • г) + Вп • ехр(4 • г) .
Напряженность магнитного поля в каждом слое равна
Н п =
• [К • ехР (-кп •г) - Вп ■ ехР (кп ■г)] .
(7)
(8)
Постоянные интегрирования Ап и Вп определяем из следующих граничных условий:
Е0 = А + В, при г = 0 ; (9)
Еп, = Еп, Нп, = Нп при г = 1п ;
п—1 п п—1 п г ?
(10)
(п = 2, g - 1)
Е&п = 0 при г = ^ ,
где Е0 - напряженность электрического поля в плоскости апертуры антенны; g -количество диэлектрических слоев. Следует заметить, что обычно известна не величина напряженности электрического поля Ете на поверхности г=0, а плотность мощности, излучаемая антенной, которую можно записать, используя теорему Умова - Пойнтинга
Р0 = 0,5Яе (ЕтеН те) =
= 0,5Яе{(А1 + В1)[к1(А1 + ^^1) /^./0^0 )]* },
где Нте - сопряженный комплекс напряженности магнитного поля при г=0. Перепишем выражения (10) и (11) с учетом (7) и (8):
Д.-1 ехр Н^-Ал ) + Вп-1 ехр (^ /п-1) =
= Ап ехР (-к&п1п-1 ) + Вп ехР (4 1п-1 ) ;
(11)
(12)
*п-1[-4п-1 ехР (-к&п-11п-1 ) - Вп-1 ехР(к&п-1 1п-1 )] = = кп [А ехР (-кп 1 п-1 ) - Вп ехР(4 1п-1 )] ;
(13)
(14)
п
(п = 2, р - 1) ;
к ехР(-кп1п ) + Вп ехр(А:п /п) = 0; (п = р) .
(15)
Таким образом, получили систему алгебраических уравнений (12)-(15)
стандартных средств системы МаШСАВ 2001 [2].
Мощность внутренних источников тепла в каждом слое диэлектрика определяется из соотношения
Данные о распределении ^у(г) используются для определения поля температур в объекте.
Рассмотрим постановку задачи теплопроводности для случая термообработки многослойного диэлектрика в поле СВЧ. Нестационарное тепловое состояние диэлектрика возникает при следующих условиях. В начальный момент времени ^ температурное поле объекта определяется известной функцией
В последующие моменты времени включается СВЧ энергия, и в материале объекта появляются диэлектрические потери, известные из решения электродинамической задачи. Требуется найти распределение температуры в объеме диэлектрика в зависимости от времени. Предполагаем, что общее число составных частей (слоев) объекта, включая и транспортирующую ленту, равно N.
В каждой из составных частей объемом ¥т (т=1, ..., Ы) температура Тт описывается дифференциальным уравнением теплопроводности:
где Тт(Мт,т) - искомое решение для температуры в каждой части тела с номером т; Хт(Мт) - коэффициент теплопроводности материала диэлектрика, зависящий от положения (координат) точки Мт в объеме Ут; ч^т(Мт,Тт) - мощность внутренних источников тепла, зависящая от координат точки Мт в объеме Ут и от температуры; ст(Тт) и рт - удельная теплоемкость и плотность материала.
На границе диэлектрик - воздух выполняются условия теплообмена с окружающей средой по закону Ньютона - Рихмана, а на границе диэлектрик- транспортная лента и между отдельными составными частями объекта - условия сопряжения.
Для расчета поля температур в нагреваемом объекте используем метод конечных элементов. На основе изложенного выше подхода разработаны алгоритм и программа расчета нагрева диэлектриков в СВЧ камерах лучевого типа [2], с помощью которых были решены задачи управления процессами термообработки диэлектриков и их оптимизации в СВЧ установках с периодическим и методическим режимом работы.
Рассмотрим возможности управления внутренними источниками тепла в процессе термообработки плиты из бука в СВЧ камере лучевого типа. В частности, изучим влияние расположения металлической отражающей стенки относительно объекта нагрева, частоты СВЧ генератора диэлектрических свойств в' и 5 на распределение мощности внутренних источников тепла и поля температуры.
Расчеты выполняем при следующих исходных данных: толщина плиты АЬ=5 см; средняя плотность СВЧ мощности р0=3 Вт/см2; частота ^=2450-3000 МГц; начальная
относительно комплексных постоянных Ап и Вп (п=1,.,р), которую решаем с помощью
(16)
(17)
[т (Мт )Тт (Мт , *■)] + Ч^т (Мт, Тт ) =
(18)
температура плиты Т0=20°С; ^=1,15 Вт/(м-К); с=1717 Дж/(кг-К); р=1560 кг/м; в'=3,4; 5=0,17; температура окружающего воздуха ТВ=20°С.
Предполагаем, что длина плиты вдоль оси Оу значительно превосходит ее толщину, а плотность СВЧ мощности в этом направлении распределена равномерно. Поэтому теплообменом по оси Оу пренебрегаем и рассматриваем двумерную задачу теплопроводности для поперечного сечения плиты. На всей наружной поверхности задавались граничные условия третьего рода. Коэффициент теплоотдачи определяем с учетом конвекции и излучения.
Установлено, что распределение ду (г) имеет вид стоячей волны, положение минимумов и максимумов которой существенно зависит от расстояния А / между плитой и металлической стенкой. Аналогичный характер имеет и распределение температур Т(г) (рис. 2). При А /=5 см максимумы (г)и Т(г) находятся в середине пластины, а минимумы
- на расстоянии г=1 см и г=4 см. После 3 мин нагрева максимальная температура равна 105оС, а минимальные составили 30 и 39°С.
При А /=1см картина распределения (г) и Т(г) прямо противоположна. Максимумы температур равны 83°С при г=1 см и 74°С при г=4 см, а минимум Т=33°С при г=2,5 см. Управляя указанным способом распределением температур, можно интенсифицировать технологические процессы. Например, при СВЧ сушке получение максимума температур в середине объекта способствует более быстрому удалению влаги.
Приведенные выше расчетные данные получены при частоте 2450 МГц. Увеличение частоты до 3000 МГц приводит к увеличению количества максимумов и минимумов в распределении температуры по толщине диэлектрика.
Таким образом, для получения необходимого распределения температуры при нагреве диэлектриков в СВЧ камерах лучевого типа в качестве основных управляющих параметров, кроме СВЧ мощности, можно использовать расстояние от металлической отражающей стенки до объекта термообработки и частоту СВЧ генератора.
г —- г —-
а б
Рис. 2. Распределение по толщине диэлектрика при t = 3 мин: для б = 5 см (а) и б = 1 см (б)
В СВЧ электротермических установках лучевого типа, работающих в периодическом и методическом режимах, возможно соответственно стационарное расположение излучающей системы относительно нагреваемого объекта или их взаимное перемещение. Для этих режимов рассмотрим следующие задачи оптимизации СВЧ нагрева плоских диэлектрических плит.
Задача 1. Для стационарного расположения группы излучателей (рис. 3), подключенных к отдельным СВЧ генераторам, и неподвижного объекта нагрева необходимо найти минимальную мощность каждого СВЧ генератора и максимальное расстояние между осями симметрии излучателей /, при которых максимальное отклонение температуры объекта от заданной не превысит допустимой величины (см. критерий (2)).
В качестве управляющих воздействий используем следующие параметры: мощность СВЧ генератора в случае длительной работы и импульсного режима включения при ограничении (4); температура окружающего воздуха при ограничении (3); расстояние
между осями излучателей, которое не должно быть меньше ширины излучателя. Одним из ограничений является также время достижения заданной температуры 1З.
Задача 2. Для одиночного СВЧ излучателя, перемещающегося с постоянной скоростью над поверхностью нагреваемого объекта, нужно определить минимальную мощность генератора СВЧ и максимальную скорость перемещения излучателя, при которых в квазистационарном режиме достигается заданная равномерность поля температур (2) для всего объекта или некоторой его части.
Для обеих задач принято гауссово распределение источников тепла по оси х и равномерное распределение в направлении оси у (рис. 3).
Излучатели
Рис. 3. Стационарное расположение излучателей
На основе рассмотренных выше математических моделей и методов направленного поиска разработан численный алгоритм решения задач оптимизации СВЧ нагрева, который включает следующие основные этапы.
Для задачи 1:
- При заданном расположении излучателей по оси х (рис. 3), известном законе распределения СВЧ мощности вдоль оси х и температуре среды ТВ определяется минимальная мощность СВЧ генератора Рг, при которой максимальная из температур в узлах разбиения области на элементы достигнет допустимого значения Тдоп за время ^З.
- Вычисляется максимальная разность между узловыми температурами и допустимым значением Тдоп и проверяется критерий оптимальности (1).
Если условие (1) выполняется, то увеличивается расстояние между осями излучателей с шагом А / до тех пор, пока не будет найдено максимальное расстояние между излучателями, обеспечивающее заданную равномерность нагрева. Если условие (2) не выполняется на первом шаге, то расстояние / уменьшается на А /.
- В случае, когда при /=/т;п критерий оптимальности не выполняется, повышают температуру окружающей среды ТВ с учетом ограничения (3) для получения необходимой равномерности нагрева.
- Если изменения / и ТВ не приводят к требуемому результату, то для минимального расстояния / оптимизируется время импульсного воздействия СВЧ мощности на объект нагрева. При этом уровень мощности Рг устанавливается на основе предыдущих расчетов, а время включения и паузы определяется в результате проверки условия на каждом шаге по времени
Ттах < Тд0п , (1
где Ттах - максимальная узловая температура.
Если это условие выполняется, то нагрев продолжается с той же мощностью Рг, в противном случае Рг=0 и наступает время паузы в течение выбранного шага А ^. По
результатам расчетов определяется режим работы СВЧ генератора, обеспечивающий необходимую равномерность нагрева.
Для задачи 2:
- При неподвижном излучателе определяется необходимая мощность СВЧ генератора Рг, при которой для заданного времени £З максимальная узловая температура Ттах достигает допустимой величины Тдоп.
- Вычисляется ориентировочно скорость движения по размеру излучателя а в направлении движения и времени £З
V = а / £З . (20)
Полученные значения Рг и V используются в качестве первого приближения в дальнейших расчетах, учитывающих движение излучателя.
- Определяется начало квазистационарного теплового режима по следующему критерию
I Т(х, г, £,) - Т(х+А8, г, £,+1) I < 5к , (21)
где А £ - перемещение оси излучателя в направлении оси х за время £,+—■; Т(х, г, £,) и
Т(х+А 8, г, ^+1) - температуры узлов, находящиеся в нагреваемом объекте на одной оси с
СВЧ излучателем в моменты времени ^ и г^; 5к - заданная точность определения квазистационарного режима.
- Для квазистационарного режима находится узел с максимальной температурой и его координата хтах. Для всех узлов, имеющих координаты 0<г<г1 и хтах, проверяется условие равномерности нагрева (2). Если оно не выполняется, то корректируется скорость движения излучателя или мощность генератора Рг, и расчеты повторяются.
С помощью разработанной методики решались задачи оптимизации СВЧ нагрева древесных плит (из бука) при следующих исходных данных: толщина Ь=5 см (для задачи 1), £=25 см (для задачи 2); частота СВЧ генератора /=2450 МГц; начальная температура Т0=20°С; Тдоп=110°С; А,=1,15 Вт/(м-К); с=1717 Дж/(кг-К); р=1560 кг/м3; в'=3,4; 5=0,17.
В результате решения задачи оптимизации нагрева при неподвижных СВЧ излучателях установлено следующее.
При расположении излучателей на расстоянии /=15 см и повышении температуры воздуха до ТВ=70°С распределение температур по оси х получается достаточно равномерным. Однако по глубине материала критерий оптимальности (2) при у=20°С все еще не выполняется.
В соответствии с расчетным алгоритмом далее проводим оптимизацию нагрева за счет импульсного воздействия СВЧ энергии генератора. Из приведенных на рис. 4 графических зависимостей видно, что температура различных точек плиты выравнивается с течением времени при изменении длительности включения и отключения СВЧ генератора мощностью Рг=600 Вт. Начиная с момента времени £«30 мин, достигается заданная равномерность нагрева.
В результате моделирования теплового воздействия движущегося источника СВЧ излучения на пакет древесных плит получены следующие оптимальные параметры технологического режима: мощность СВЧ генератора Рг = 600 Вт, скорость движения излучателя v=0,9 см/мин. Квазистационарный тепловой режим наступает через 20 мин после начала процесса.
С этого момента времени выполняется условие заданной равномерности поля температур для области размером 3,5 см по оси г. Величина равномерно нагретого участка плиты в направлении оси х увеличивается по мере продвижения излучателя, к моменту времени £ = 40 мин длина этого участка равна 25 см.
t
а
4_________________________________________
Вт /см2
I 2 1
P(t)
О 1111—----------II-----------------------
О 20 40 60 мин 100
t-----—
б
Рис. 4. Импульсный СВЧ нагрев при температуре воздуха 70°С: а - зависимости узловых температур от времени (1 - на нижней поверхности плиты,
2 - в середине плиты, 3 - на верхней поверхности плиты); б - изменение плотности СВЧ мощности во времени
Выводы
1. Проведено математическое моделирование задачи оптимизации термообработки диэлектриков в СВЧ камерах лучевого типа, разработан численный алгоритм решения задачи при ограничениях на равномерность нагрева, мощность СВЧ генератора и температуру окружающего воздуха.
2. Определены оптимальные параметры термообработки древесных плит для достижения равномерного нагрева в СВЧ установках периодического и методического действия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Архангельский Ю.С. Сверхвысокочастотные нагревательные установки для интенсификации технологических процессов / Ю.С. Архангельский, И.И. Девяткин. Саратов:
Изд-во Сарат. ун-та, 19B3. 140 с.
2. Архангельский Ю.С. СВЧ электротермические установки лучевого типа / Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый. Саратов: СГТУ, 2000. 122 с.
3. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия / Е.П. Чубаров. М.: Энергоатомиздат, 19B5. 2BB с.
4. Тригорлый С.В. Задачи оптимизации термообработки диэлектриков в СВЧ установках лучевого типа / С.В. Тригорлый // Технологические СВЧ установки, функциональные электродинамические устройства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1998.С. 45-53.
5. Архангельский Ю.С. Расчет камеры лучевого типа СВЧ электротермической
установки / Ю.С. Архангельский, С.В. Тригорлый, Н.В. Тапилина //
Электротехнологические СВЧ установки, функциональные электродинамические устройства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1999. С. 9-13.
Тригорлый Сергей Викторович -
кандидат технических наук, доцент, заместитель директора НИЦ «Энергоком» Саратовского государственного технического университета
