Оптимизация тепловых характеристик при проектировании конструкций радиоэлектронных средств Текст научной статьи по специальности «Математика»

Бобылкин И.С., Макаров О.Ю.

Воронежский государственный технический университет, Россия, Воронеж

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ КОНСТРУКЦИЙ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Аннотация. Рассматриваются вопросы формирования, выбора и применения критериев для оптимизации тепловых режимов на различных этапах проектирования РЭС

Ключевые слова: оптимизации тепловых режимов, перегрев, тепловые критерии.

В процессе конструкторского проектирования радиоэлектронных средств (РЭС) одним из важнейших требований является получение таких значений температур критических областей, которые обеспечивают заданную надежность. При этом более детальные и точные требования к тепловым характеристикам и температурным полям могут быть выражены с помощью специальных тепловых критериев оптимальности /1-6/. Перегревы обладают свойством аддитивности/1/, поэтому весь процесс глобальной оптимизации тепловых режимов может быть реализован в виде решения последовательности N частных задач, которые в общем случае направлены на достижение максимального снижения перегревов д для данного устройства, т.е. разницы между исходным до и конечным On их значениями

N

Ад = д0-On = yД& ^max , что требует формирования на каждом этапе соответствующих целевых функ-i=1

ций на базе конкретных тепловых критериев, выбранных с точки зрения наилучшего соответствия решаемой задаче оптимизации тепловых характеристик. Применение тепловых критериев оптимальности позволяет обеспечить теплоэлектрическую совместимость схемных элементов, равномерность температурного поля, снижение общего температурного фона, исключение локальных перегревов и, как следствие, улучшение характеристик и повышение надежности РЭС. Для математического описания задач конструктивно-теплового синтеза РЭС, связанных с обеспечением и оптимизацией тепловых характеристик, вида Fr \_&kt (x,y,z)]^ min , где дТк - перегрев термокритичной области устройства, необходимо получить выражения для целевых функций и методы их вычисления.

При формировании критериев оптимальности FT могут применяться различные параметры и характеристики температурного поля, главными из которых являются /2-5/: локальный перегрев в заданной точке; максимальный перегрев; суммарный перегрев; средний перегрев; равномерность температурного поля по подложке (плате, кристаллу); разность максимального и минимального перегревов; перепад температур между заданными точками; градиент температуры. Рассмотрим основные тепловые критерии и выражающие математические соотношения.

Для обеспечения заданной надежности РЭС необходимо минимизировать величину температурного фона по критерию среднего перегрева

n

Fi = дСр = 1/n Уд , (1)

где di - локальный перегрев (заданной точки, топологического ла, выделенной области конструкции и т.д.); n - число учитываемых локальных областей.

Равномерность температурного поля в устройстве оценивается локальных перегревов от среднего

-|1/2

1/(n+1) у дер - & )2

(2)

F2 =

элемента, компонента, кристал-

среднеквадратичным отклонением

Для расчета значений этих критериев необходимо определить локальные перегревы д. , вычисление которых будем проводить, используя принцип суперпозиции температурных полей. Тогда выражение для & представим в виде

n n

di = diC + д1ф = dii + y dji = ydl , (3)

>1 j=1

i* j

где - собственный перегрев i-й локальной области, вызванный ИТ в ней, dc=dji при j = i ;

дФ - фоновый перегрев i-й области, обусловленный влиянием всех других ИТ, его значение равно

n

дф =У &1 , (4)

j = 1 7 * j

где - наведенный перегрев i-й области, вызванный влиянием ИТ в j-й.

Подставив (3) и (4) в (1)-(2) и проведя преобразования, получим следующие критериев Fi и F2:

n n

F1 = 1/nyydji ,

(5)

i=1 j=1

F =

1 n [1 n n n

4r yl1 yydj-Уд

n +17=1 ( n7=1 j=1 j j=1 j

V/2

(6)

выражения для

Критерии, связанные с минимизацией локальных значений перегревов, имеют следующий вид: перегрев в заданной i-й точке

n

F3 = длок = d =y di , (7)

j=1

максимальный локальный перегрев (maxjd})

F4

Qmax qiii

^лок = di

ax

(8)

перегревов

максимальный перепад температур: разность максимального и минимального (min {3})

F = A3max = ЯР™-^ , (9)

перепад температур между заданными i-й и j-й локальными областями

2 2п1/2

41/2 %i] - [tA1 . (10)

V'1 ) \j=1 )

F = A^j = (3 - 3 )1/2 =

(точками)

Когда трудно выделить отдельные локальные области или их число велико (например, компоненты в сложных узлах), и если известна аналитическая модель 3(x,y,z) , вместо Fi предлагается использовать среднеинтегральное значение перегрева поверхности (платы) c размерами (Lx, Ly) при z = 0 , определяемое следующим образом

Lx Ly

F7 =3„ = 1/LxLy J |3(x,y,0)dxdy . (11)

0 0

Зная аналитическое выражение для 3(x,y,z) , можно оценить равномерность температурного поля с

помощью градиента перегрева по поверхности с источником тепла ( z = 0)

(12)

grad3(x,y,0)= 3^i + 9^^j ,

модуль которого определяет степень неравномерности (максимальное ны) перегрева

--|1/2

F = |grad$( x, y,0)| =

d3( x, y,0)^ ( d3( x, y,0)

dx

dy

(13)

изменение на единицу дли-

направление наибольшей неравномерности определяется по направляющим косинусам: cosax = 93(x,y,0^^grad3(x,y,0)| , (14)

cosay = 93( 1У,0)/\grad3(x,y,0)| . (15)

Оценка температурного градиента в заданном направлении l (например, если какие-то элементы должны находиться в изотермической области) осуществляется с помощью производной функции

3(x,y,0) по данному направлению, заданному соответствующими направляющими косинусами ( cosa^ ,

cosaj ):

д3( x, y,0) д

д3( x, y,0) , д3( x, y,0) ,

—----------cosav +----------- cosa„

dx dy у

(16)

Таким образом, в процессе оптимизации тепловых характеристик необходимо учитывать как тепловые, так и функциональные требования к разрабатываемым РЭС, следовательно получаемые задачи оптимизации характеризуются многокритериальностью, наличием множества параметров, условий и ограничений различной физической природы, описываемых разнообразными математическими моделями температурных полей (как аналитическими, так и численными). Поэтому в процессе разработки конструкций РЭС при проведении теплового проектирования возникает важная задача выбора конкретного типа критерия и вида целевой функции, которые наилучшим образом обеспечивают получение оптимальных в конкретном случаи тепловых характеристик. Выбор соответствующих текущей проектной задачи тепловых критериев может быть осуществлен на основе метода, учитывающего особенности устройств различных типов: функциональное назначение, схемное построение, характеристики, конструктивная реализация и т.д. /5,6/.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. шк., 1984. 247 с.

2. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов . М.: Радио и связь, 1990. 312 с.

3. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования САПР. М.: Радио и связь, 1990. 352 с.

4. Муратов А.В., Макаров О.Ю. Автоматизированное теплофизическое проектирование микроэлектронных устройств: Учеб. пособ. Воронеж: ВГТУ, 1997. 92 с.

5. Макаров О.Ю. Сквозное тепловое проектирование в интегрированных САПР микроэлектронных устройств. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. 161 с.

6. Макаров О.Ю., Савинков О.В. Выбор тепловых критериев для формирования оптимизационных моделей конструкторского проектирования МЭУ // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз. сб. науч. тр. Ч. 1. Воронеж: ВГТУ, 1996. С. 159-166.