CC BY
10
DOI 10.36622^Ти.2022.18.6.010 УДК 621.382
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА УЗЛА НА ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДА
Н.В. Ципина, Р.Н. Хорошайлов, И.А. Турецкий Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: описывается метод, сочетающий байесовскую оптимизацию (БО) с моделью тепловой сети с сосредоточенными емкостями, который эффективен для оптимизации теплового режима узлов печатной платы. По мере того, как электронные устройства становятся все меньше и сложнее, возрастает важность оптимизации конструкции для обеспечения эффективного отвода тепла. Однако такая оптимизация конструкции затруднена, поскольку необходимо учитывать различные ограничения, связанные с расположением и различным температурным режимом компонентов, выделяющих тепло. Это исследование направлено на повышение производительности и оптимизации теплового режима с помощью нейронных сетей. Байесовская оптимизация, использующая Гауссовский процесс, была объединена с моделью тепловой сети с сосредоточенными емкостями, и была проверена ее производительность. В результате БО получена идеальная схема расположения элементов на печатной плате. В результате выполнения БО удается получить идеальное размещение элементов примерно за 1/150-1/90 времени вычисления. Кроме того, БО нашла оптимальное решение примерно за 7 минут из 10 миллионов возможных вариантов компоновки. Было подсчитано, что это составляет 1/1000 процессорного времени, необходимого для анализа всех шаблонов компоновки
Ключевые слова: байесовская оптимизация, печатная плата, модель тепловой сети, нагревательный элемент
Введение
Задача обеспечения теплового! режима радиоэлектронных устройств (РЭУ), например, узлов на печатной плате (1111), является важной составляющей при проектировании наземных радиоэлектронных средств (РЭС). Для решения этой задачи используется моделирование тепловых режимов [1,2], на основе которого возможно проводить и их оптимизацию по различным критериям [2]. Оптимизация является наиболее эффективным способом улучшения тепловых характеристик РЭУ. Для проведения такой оптимизации, которая относится к классу структурной, необходимо использовать соответствующие алгоритмы [3]. В качестве одного из таких эффективных алгоритмов здесь предлагается использовать Байесовскую оптимизацию для размещения элементов на печатной плате, основанную на моделировании температуры нестационарного состояния и учитывающую временные изменения мощности нагрева и температуры компонентов.
Постановка задачи
Для моделирования теплового режима печатной платы и определения температур компонентов использовалась модель с сосредоточенными параметрами, представленная в
© Ципина Н.В., Хорошайлов Р.Н., Турецкий И.А., 2022
виде эквивалентной схемы (метод электротепловой аналогии) [1,2] (от англ. Thermal network model, TNM). Это модель, основанная на сходстве между электрическими цепями и теплопередачей, широко используется при моделировании тепловых систем.
На рис. 1 показана модель печатной платы, подлежащая оптимизации. Выбраны пять тепловыделяющих микросхем. Размеры, максимальная мощность нагрева и суммарная энергия нагрева (для 0<t < 1800) печатной платы и каждой микросхемы приведены в табл. 1.
Таблица 1
Спецификация компонентов модели печатной платы
Размеры Максимальная Суммарная
(мм) мощность нагрева (Вт) тепловая энергия (Втч)
Плата 210 х 150 х 1 N/A N/A
Элемент А 30 х 30 х 10 4,1 1,54
Элемент B 30 х 30 х 10 4,0 1,25
Элемент C 30 х 30 х 10 3,8 1,03
Элемент D 30 х 30 х 10 3,0 0,83
Элемент E 30 х 30 х 10 2,0 0,50
Рис. 1. Модель печатной платы (ПП), содержащая пять нагреваемых микросхем (A-E)
На рис. 2 (а) показана модель тепловой сети с сосредоточенной емкостью печатной платы, размером 5*7 вычислительных узлов.
На рис. 2 (б) показан TNM нагревательного узла.
Корпус лккро схемы
Т Печатная плата
а) б)
Рис. 2. Модель тепловой сети с сосредоточенными емкостями печатной платы
900 1200
Время t Гсек)
Рис. 3. Временные изменения мощности нагрева пяти нагревательных микросхем (A-E) на печатной плате
Теплофизические свойства компонентов модели обобщены в табл. 2.
Таблица 2
Теплофизические свойства компонентов модели печатной платы
Плата Набор микросхем Ядро микросхемы
Материалы Алюминий Эпоксидная смола Кремний
Удельная теплоемкость [Дж/гК] 0,9 1,5 0,77
Плотность [г/см3] 2,7 1,2 2,3
Проводимость [Вт/м-°С] 170 0,3 156
Как показано на рис. 3, предполагалось, что мощность нагрева каждой микросхемы менялась со временем. Каждый кристалл имеет разные изменяющиеся во времени характеристики, общую мощность нагрева, которая представляет собой сумму мощности нагрева каждой микросхемы (черная линия), и достигает максимума в момент времени t = 1047 сек.
В ТКМ температура в п-м узле вычисляется как [3]:
I
^ Qi =
7=1
dT„
mncn
(1)
где Q1 [Вт] - количество тепла, поступающего от соседних узлов, 1 - количество соседних узлов, Тп [°С] - температура, t [сек] - время, тп [кг] - масса, сп [Дж/кг^°С] - удельная теплоемкость, а нижний индекс указывает количество узлов. Q1 рассчитывается как
Qi =
AT
(2)
где Т1[°С] - разность температур между п-м узлом и соседним узлом, R1 [Вт/°С] - тепловое сопротивление с учетом проводимости и конвекции.
Для точной характеристики тепловых свойств компонентов необходимо учитывать тепловое сопротивление с учетом проводимости и конвекции и тепловую емкость на единицу длины, которые вычисляются по уравнениям:
1 d
Rconv ~ л Rcond hA
М cth = cn PbA
, (3)
где Rconv [°С /Вт] - тепловое сопротивление конвекции, Ии^Х /Вт] - тепловое сопротивление проводимости, h [Вт/м2°С] - коэффициент теплопередачи, X [Вт/м^°С] - теплопровод-
ность, А[м2] - площадь теплопередачи, а d [м] -это расстояние между узлами, р [кг/м3] — плотность материала, Ь[м] - толщина элемента.
Предполагалась естественная конвекция с h = 10 Вт/м2^°С на всех границах плата-воздух и микросхема-воздух. Предполагается, что основание и боковые стороны платы являются адиабатическими. В этом исследовании вкладом радиационного теплообмена пренебрегаем, чтобы упростить имитационную модель.
Эта модель была реализована в МА^АВ / 8шшПпк, и было выполнено моделирование
нестационарной теплопередачи для получения характеристик изменения температуры каждого узла. Температура микросхемы определяется как средняя температура по узлам внутри микросхемы. На рис. 4 показан ТКМ в МА^АВ^1ти11пк. На рис. 4(а) показан ТОМ печатной платы с нагревательными элементами, в которой компоненты микросхемы подключены к сети в их положениях на печатной плате. На рис. 4(б) показан ТКМ микросхемы.
МАПАВ/ЗитшИпк
СЫр сотропсгИ ^
■а пН пВ ¡а гй
■й
в
нищ,
I»
|-В -в
1- й-н 0 ; Б.
О
А
„й □ В
в О
■■н "В -а_ ка
■в
"Б
В
н
а)
МЛТглВ/ЯтиВпк
Рис. 4. Реализация модели тепловой сети в МА1ЪАВ/8ти1тк
Этот метод позволяет изменять компоновку печатной платы с меньшими вычислительными затратами. Кроме того, МА^АВ помогает быстро решать несколько одновременных линейных уравнений, заданных с помощью уравнения 1, способствуя быстрому вычислению явления нестационарной теплопередачи.
Целью оптимизации является размещение элементов на печатной плате, то есть схема размещения пяти микросхем с переходным нагревом от А до Е. В реальной модели могут существовать ограничения на размещение элементов в зависимости от функций устройств. Чтобы смоделировать эту ситуацию, заданы два ограничения на размещение элементов:
- площадь размещения для каждого элемента;
- расстояние между элементами.
В первом ограничении каждый элемент может быть помещен только в сетку, определяемую границами рамки, как показано на рис. 5. Другими словами, каждый элемент может быть размещен только в пределах определенной области.
Рис. 5. Первое ограничение: границы рамки показывают область размещения для каждой фишки
В соответствии со вторым ограничением расстояние между узлами в центре элементов должно быть меньше или равно значениям, указанным в табл. 3.
Таблица 3 Расстояние между элементами
Максимальное расстояние между элементами (мм)
Элементы A-B 90
Элементы B-C 90
Элементы A-D или D-E 90
Например, на рис. 4 расстояние между микросхемами A и B составляет 51,96 мм, что соответствует ограниченному значению (90 мм).
Оптимизация проводится таким образом, чтобы минимизировать значение следующей целевой функции f(x)
f(x) = w max{ Tmean(t) } + (1 - w) maxT^t) (4)
где x указывает на один из вариантов компоновки печатной платы. Tmean (t) - средняя температура микросхемы, то есть средняя температура элемента по пяти микросхемам в момент времени t; Thlgh(t) - самая высокая температура микросхемы среди пяти элементов в момент времени t; max - максимальное значение за период времени моделирования (0 < t < 1800 с); w - весовой коэффициент; при этом оптимизация выполняется для трех случаев, а
ГС]
мкэ
именно: w = 1,0 и 0,5. Эта методология называется методом взвешенной суммы и обычно используется для многофункциональной оптимизации [4]. Целевая функция для w = 1,0 и 0,5 равна
А(х) = тах{ТтеапО:)}, А(х) = тах^е^)} и А(х) =[тах{ Ттеап(1)} +тах{ Ты^О) }]/2, соотв етств ен-но.
Проверка работоспособности имитационной модели
Перед выполнением оптимизации и для подтверждения достоверности настоящего ТКМ с сосредоточенной емкостью было проведено трехмерное (3D) моделирование с использованием метода конечных элементов (МКЭ) в рамках той же модели и условий. Полученные результаты были сопоставлены с результатами, полученными ТКМ. Для моделирования с использованием метода конечных элементов использовалось коммерческое программное обеспечение ANSYS. Количество вычислительных сеток, используемых в модели МКЭ, было установлено равным 3630. Напротив, количество вычислительных узлов в ТКМ равно 95. Сравнение результатов МКЭ и ТКМ показано на рис. 6 и 7.
31.56 32.07 32.81 32.23 31,76 ЗС^УЗО. 15 31.81 32.67^ЩЗ2.Ч: Щ 10.96 30.16 32 32.66 32.9 32.28 31.56 30.58 29.98
31 89 32.26 31 79 31 37 30 58 30 29.61
42,01 42.7Х 44 44,1 44.27 42,97 42.14
42.32 4346 61.88 45.19 66.65 43.58 42.33
42.6 43.58 44.45 44.7 44.43 43.24 42.29
•43.02 S4.B9 44,4 58.85 Ш>2 48.45 42.33
42.hi 43.3 43.45 43.78 43 II 42,59 41.96
a) t=250 сек
б) t=750 сек
52.72 52 03 51.45 49.49 48.31
8144 53,42 74.85 50 IIS 4*44
5i.J2 ili9 Sl.44 494 4S.2J
52.45 67.43 50.79
51.51 51.28 «.78 48.6 47.73
45.23 46.07 47.32 46.7 46.27 44.97 44.19
45.41 46.72 74.36 17.54 62.54 15.36 44 »
45.31 46.22 46.83 46.15 45.R3 45.02 442
45.37 56.49 15.7Х 43.62 К.04 51.2 »4.22
44 76 45.21 44.831+4.52 44.28 44.24 43.76:
г) t=1800 сек
в) 1=1250 сек
Рис. 6. Сравнение смоделированных распределений температуры между МКЭ и ТММ при 1 = 250 с, 750 с, 1250 с и 1800 с
Время! (сек)
Рис. 7. Сравнение моделируемой температуры микросхемы между МКЭ, с указанием среднеквадратичной ошибки между
МКЭ и ТММ для каждого нагревательного элемента (в скобках)
На рис. 6(а)-(г) показаны результаты МКЭ и TNM распределения температуры за время t = 250 сек, 750 сек, 1250 сек и 1800 сек соответственно. Результаты TNM отображают среднюю температуру по узлам поверхности внутри каждой сетки.
Для более точного сравнения на рис. 7 показано сравнение изменения температуры элемента во времени для обоих случаев. Среднеквадратичная ошибка между температурными характеристиками микросхемы, полученными с помощью TNM и МКЭ для каждого элемента, колеблется в пределах 0,45—1,12°С. Эти результаты показывают, что модель тепловой сети с сосредоточенной емкостью обладает достаточной достоверностью для оптимизации компоновки элементов печатной платы, хотя пространственное распределение температуры ниже, чем при моделировании с использованием МКЭ. Более того, вычислительное время TNM было примерно в 10 раз быстрее, чем у МКЭ.
Применение Байесовской оптимизации
Задача оптимизации теплового проектирования может быть сформулирована как оптимизация непрерывных функций черного ящика Дх) следующим образом
х = а^т1пх Д.х), (5)
где х - входная переменная, а Д (х) обозначает целевую функцию уравнения (4). Стандартная модель для оптимизации черного ящика основана на гауссовском процессе. Байесовская оптимизация (БО) является популярной системой для оптимизации функции черного ящика благодаря ее эффективности выборки. Гаус
совский процесс широко применяется для решения реальных задач, таких как прогнозирование тепловых систем, благодаря его способности улавливать нелинейность и количественно определять неопределенность. Гаус-совский процесс является обобщением Гаус-совского распределения вероятностей. В то время как распределение вероятностей описывает случайные величины, которые являются скалярами или векторами (для многомерных распределений), стохастический процесс управляет свойствами функций. Из-за таких характеристик гауссовский процесс часто выбирается для моделирования неизвестной целевой функции БО.
На рис. 8 представлена блок-схема, описывающая поведение оптимизации гиперпараметров в Гауссовском процессе и показывающая суть метода Байесовской оптимизации.
Согласно рис. 8, в БО Дх) является стохастическим процессом и относится к гиперпараметрам нейронной сети, которые, как предполагается, следуют Гауссовскому процессу, то есть приведенному ниже уравнению
Д(х) ~GPfr(x),ф)) = GP^(x), Цх, х)), (6)
где ц(х) - средняя функция (целевой функции в точке х), о(х) -ковариационная функция (целевой функции в точке х), а к(х, х) - функция ядра.
В этом способе апостериорное распределение Дх) вычисляется из наблюдаемых в данный момент данных на основе уравнения 6, и следующая точка поиска определяется с использованием функции сбора данных на основе информации отдаленного прогнозируемого распределения.
Оптимизация гиперп ара метров с использованием Гауесовского процесса
Обновление
гауссовой
модели
Точность размещения с исп о ль. 1 о в анием множества проверочных данных
Оценка производительности нейронной сети
Обучение нейронной сети
Использование модели, чтобы добиться максимального улучшения
Гпперпараметры: -скорость обучения; -количество слоев сети; -количество узлов; -функция активации
Создание нейронной сети с
использованием
гипер параметр ов_
Нейронная сеть
Рис. 8. Блок-схема поведения оптимизации гиперпараметров в гауссовском процессе
Результаты оптимизации
На рис. 9 (а) и (б) показаны оптимизированные 1111 с расположенными на них элемен-
тами, полученные в результате БО в трех случаях й(х) соответственно.
а) Аф—тах^ теап
1200 Бремя 1 (сек)
1КОО
600 ПВО 1800
Бремя! Ссек)
б) 1"(х)=тах {ТЫвв( 1:)}
Рис. 9. Сравнение оптимизированных конфигураций компонентов с помощью БО для различных целевых функций
На рисунках также показаны соответствующие изменения температуры во время моделирования для каждой микросхемы
Tmean(t) или На рис. 9 (а) значение
Tmean(t) достигает максимального значения приблизительно при t — 1200 сек. Это макси-
мальное значение представляет собой температуру микросхемы А, которая имеет наибольшее общее тепловыделение, как показано в табл. 1.
В этом случае, поскольку элементы должны быть равномерно распределены, чтобы свести к минимуму Дх) = тах{Ттеап(1)}, интуитивно достаточно сложно предсказать подобную схему размещения. Напротив, на рис. 9(б), с оптимизацией для минимизации Дх) = тах{ТыЁЁ(1)}, элементы В и С расположены близко друг к другу, а элемент А в основном удален от других, что также было бы нелегко предсказать интуитивно. Это указывает на то, что оптимизированные модели являются логичными и что оптимизация теплового проектирования с использованием БО эффективна.
В реальном расчете теплового режима узлов ПП количество вариантов компоновки может быть еще больше. Чтобы проверить эффективность БО в таком случае, БО была при-
менена к расширенной постановке задачи, в которой сняты оба ограничения, приведенные выше. В этом случае число возможных вариантов размещения элементов составляет примерно 10 миллионов. Была выполнена оптимизация для случая Дх) =тах{ТыЁ11(1)}. На рис. 10 показана динамика изменения целевой функции по отношению к числу итераций. Значения Д(х) на 20, 200 и 2000 итерациях показаны на графике. На рис. 11 показаны соответствующие оптимизированные варианты размещения и временные изменения температуры микросхемы и максимума (1) для оптимизированной компоновки при 2000 итерациях. Из рис. 9 видно, что значение Д(х) обновляется по мере увеличения числа итераций, достигая 90% от значения 2000 итераций. Ты^ при 200 и 2000 итерациях была снижена на 2,79 °С и 2,9 °С, соответственно, по сравнению с (90,20 °С) при действии ограничений.
92.0
и
91.0
о
^
1 90,0
с -е, я 89.0
в !р 88.0
я
57.0
/
8.б7°Са11 = 20
I
87.4ГС аи -200
200
400
ат.г^с / = 2000
1
600 800 1000 1200 1400 1600 !800 2000
Итерация / [-]
Рис. 10. Процесс оптимизации с БО
а! ¿=20
в) 1 = 2000
100
75
£ 50
25
й
100
В* 87.2
к ¡8 75
и
50
25
б) 1 = 200
600 1200 Время 1 (сек)
Рис. 11. Оптимизированное размещение компонентов с помощью БО без ограничений
1X0(1
На рис. 11 показано, что элементы А и В расположились на достаточное расстояние друг от друга и от других микросхем, и ^^ при 200 и 2000 итерациях снижена на 2,79 °С и 2,9 °С, соответственно, по сравнению с ^^ (90,20 °С) при действии ограничений.
Это связано с тем, что мощности нагрева микросхем А и В больше, чем у других элементов, как показано в табл. 1, поэтому их размещают на большем расстоянии друг от друга до нижней значения ^^ Сравнивая температурные изменения на рис. 11 (в) и рис. 9(б), температура элемента А снижается. Время работы микросхемы для 200 и 2000 итераций составило 434 секунд и 16676 секунд, соответственно.
Вычислительное время, необходимое для моделирования поиска по всем возможным вариантам обученной нейронной сети, оценивалось примерно в 140 дней, а с использованием БО можно оптимизировать примерно 1/1000 времени для всех вариантов поисков. Исходя из этих результатов, высокая скорость БО была подтверждена в расширенной постановке задачи. Однако вычислительная сложность БО имеет тенденцию увеличиваться с увеличением числа итераций. Этот факт также был подтвержден результатами моделирования. Вычислительное время для 2000 итераций было в 38 раз больше, чем для 200 итераций.
Эту характеристику следует учитывать при выполнении оптимизации с помощью БО. В данном случае было сочтено, что 200 итераций подходят для получения почти оптимальной модели размещения элементов на ПП.
Заключение
Байесовская оптимизация (БО) в сочетании с сосредоточенной емкостью TNM была применена для оптимальной модели размещения элементов на ПП, и ее эффективность была подтверждена приведенными исследованиями. Чтобы оценить значение целевой функции исследуемой схемы, было выполнено моделирование переходной теплопередачи для
каждого элемента с учетом различных временных изменений мощности нагрева тепловыделяющих элементов. В результате БО достигает идеального размещения элементов примерно за 1/150-1/90 времени вычисления из всех возможных вариантов. Кроме того, БО была применена к расширенной постановке задачи с возможными вариантами компоновки в 10 миллионов. БО нашла разумно лучший вариант компоновки, который достиг 90% значения целевой функции в 2000 итераций примерно за 7 минут. В будущих исследованиях необходимо будет перейти на более реалистичную модель, которая также учитывает более сложные структуры печатных плат, такие как многослойные структуры и контактные тепловые сопротивления между слоями.
Литература
1. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. шк., 1984. 247 с.
2. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. М.: Радио и связь, 1990. 312 с.
3. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория, примеры, задачи: учеб. пособие. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: КомКнига, 2006. 336 с
4. Moore A.L., Shi L. Emerging challenges and materials for thermal management of electronics, Mater. Today 17 (4) (2014) 163-174
5. Wang H. and Wang H. An analytical circuit based nonlinear thermal model for capacitor banks// Microelectron. Reliab. Vol. 88-90. No. June. pp. 524-527, 201
6. Хорошайлова М.В. Архитектура канального кодирования на основе ПЛИС для 5G беспроводной сети с использованием высокоуровневого синтеза // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 2. С. 99-105.
7. Башкиров А.В., Хорошайлова М.В., Белецкая С.Ю. Использование стохастического вычисления для реализации недвоичного LDPC-декодера на ПЛИС // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 12. № 5. С. 70-73.
8. Khoroshaylova M.V. LDPC code and decoding algorithms //Антропоцентрические науки: инновационный взгляд на образование и развитие личности: материалы II-ой междунар. науч.-практ. конф. В 2-х ч./ под ред. Э.П. Комаровой. Воронеж: Издательско-полиграфический центр "Научная книга", 2015. С. 227-228.
Поступила 12.10.2022; принята к публикации 13.12.2022 Информация об авторах
Ципина Наталья Викторовна - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: tcnv@mail.ru
Хорошайлов Роман Николаевич - магистрант, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: hrn3001@mail.ru
Турецкий Иван Андреевич - студент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), е-таД: tav7@mail.ru
OPTIMIZATION OF THE THERMAL MODE OF THE NODE ON THE PRINTED CIRCUIT BOARD USING THE BAYESIAN APPROACH
N.V. Tsipina, R.N. Khoroshaylov, I.A. Turetskiy
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: the article describes a method combining Bayesian optimization (BO) with a model of a thermal network with concentrated capacities, which is effective for optimizing the thermal regime of PCB nodes. As electronic devices become smaller and more complex, the importance of optimizing the design to ensure efficient heat dissipation increases. However, such optimization of the design is difficult, since it is necessary to take into account various restrictions associated with the location and different temperature conditions of the components that emit heat. This research is aimed at improving performance and optimizing the thermal regime using neural networks. Bayesian optimization using a Gaussian process was combined with a model of a heat network with concentrated capacities, and its performance was tested. As a result, BO successfully found the ideal layout of the elements on the printed circuit board. As a result of the BO, it is possible to obtain the ideal placement of elements in about 1/150-1/90 of the calculation time. In addition, BO found the optimal solution in about 7 minutes out of 10 million layout templates. It has been estimated that this amounts to 1/1000 of the CPU time needed to analyze all the layout patterns.
Key words: Bayesian optimization, printed circuit board, heat network model, heating element
References
1. Dul'nev G.N. "Heat and mass transfer in radioelectronic equipment" ("Teplo i massoobmen v radioelectronnoi apparature"), Moscow: Vysshaya shkola, 1984, pp. 150-172.
2. Dul'nev G.N., Parfenov V.G., Sigalov A.V. 'Methods of calculating the thermal regime of devices" ("Metodi rascheta teplovogo reghima priborov"), Moscow: Radio i svyaz', 1990, pp. 220-246.
3. Galeev E.M. "Optimization. Theory, examples, tasks" ("Optimizatsiya. Teoriya, primery, zadachi"), textbook, Moscow: KomKniga, 2006, 336 p.
4. Moore A.L., Shi L. "Emerging challenges and materials for thermal management of electronics", Mater. Today, 2014, no. 17 (4), pp. 163-174
5. Wang H., Wang H. "An analytical circuit based nonlinear thermal model for capacitor banks," Microelectron. Reliab., vol. 88-90, no. June, pp. 524-527, 201
6. Khoroshaylova M.V. "Architecture of FPGA based channel coding for 5G wireless network using high-level synthesis", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 2, pp. 99-105.
7. Bashkirov A.V., Khoroshaylova M.V., Beletskaya S.Yu. "Use of stochastic computation for realization of non-binary LDPC-decoder on FPGA", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2016, vol. 12, no 5, pp. 70-73.
8. Khoroshaylova M.V. "LDPC code and decoding algorithms", Proc. of the 2nd Int. Sci.-Prac. Conf.e: Anthropocentric Sciences: an Innovative Look at Education and Personal Development (Antropotsentricheskie nauki: innovatsionnyy vzglyad na obra-zovanie i razvitie lichnosti), 2015, pp. 227-228.
Submitted 12.10.2022; revised 13.12.2022 Information about the authors
Nataliya V. Tsipina, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: tcnv@mail.ru
Roman N. Khoroshaylov, MA, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: hrn3001@mail.ru
Ivan A. Turetskiy, student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: tav7@mail.ru
