CC BY
73
УДК 621.044
ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ СИЛЬФОНОВ И.С. Попов, В.Ю. Зубарев, А.И. Егоров, В.И. Корольков
Рассматривается решение задачи нахождения оптимальных параметров управления процессом гидравлического формования металлических тонкостенных сильфонов
Ключевые слова: оптимизация, сильфон, технологический процесс
Управление любым технологическим процессом происходит посредством изменения параметров и режимов обработки. Оптимизация технологических процессов производится для поиска наилучшего решения задачи изготовления деталей с наименьшими затратами при обеспечении заданного качества. Эффективность производства определяется тем, в какой степени оптимальности используются технологии. Однако, хотя эта задача очень важная, вопрос оптимизации технологии очень непростой как с математической, так и с практической точки зрения.
Рассмотрим задачу определения основных параметров технологического процесса изготовления сильфонов. Сильфон (рис. 1) — упругая однослойная или многослойная радиально-гофрированная оболочка из металлических, неметаллических и композиционных материалов, сохраняющая прочность и плотность при цикличных деформациях сжатия, растяжения, изгиба или их комбинаций под воздействием внутреннего или внешнего давления, температуры и механических нагрузок.
Сильфон компенсаторный однослойный металлический ГОСТ Р 50618 - 93 изготавливается гидравлическим методом и используется в качестве компенсатора в трубопроводных системах самолёта.
Сущность метода заключается в том, что заготовка сильфона в виде трубы, в которой создается давление, помещается между двумя пуансонами, перемещающимися по направляющим и сжимающих ее в осевом направлении [1]. При подаче давления в заготовку происходит ее выпучивание в области между кассетами. Рис. 2. Схема изготовления сильфона гидравличе-
ским методом
------------------------------ Рассмотрим оптимизацию процесса изготовления сильфона с геометрическими параметрами, представленными в таблице.
В качестве управляющих параметров технологического процесса выберем для начала только два параметра: давление внутри заготовки, д; давление пуансона на заготовку, р.
Рис. 1. Радиально-гофрированная оболочка - сильфон
Затем давление пуансона вызывает сжатие заготовки, которая приобретает форму поперечно-гофрированной оболочки. Давление в заготовке создается посредством нагнетания в нее жидкости через трубы, присоединенные к гидростанции. Принципиальная схема процесса представлена на рис.2.
Попов Игорь Сергеевич - ВГТУ, студент, тел. (473)248-14-57
Зубарев Виталий Юрьевич - ОАО «ВАСО», ген. директор, тел. (473)244-85-01
Егоров Алексей Иванович - ОАО «ВАСО», инженер, тел. +79202254061
Корольков Владимир Иванович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 249-53-24, e-mail: korolkov vi@bk.ru
Геометрические параметры сильфона
Б,мм ён,мм Ь,мм 1,мм і, мм
120 82 154 20 28,5
8,мм г, мм гн,мм гв,мм
0,4 4,7 7,1 4,7
рр ■(Ь - Ь)
Так как Р — р • Р, N — Р ■ V , окончательно имеем
N — р ■ V ■ Р ,
Функцию затрат выберем в виде суммы затрат на электроэнергию по созданию давления внутри заготовки (д) и давления пуансона на заготовку (р):
р (х)— С, + Сг, (1)
где С, - затраты на электроэнергию при создании давлении р пуансона;
С2 - затраты на электроэнергию при создании давления д внутри заготовки.
Определим коэффициент С,.
*
Найдем длину заготовки Ь
* РГв
Ь — 2(1 - г + —^) + v в 2
+ 8 ■( ° - й н - г - г ) + , (2)
2 в н
+ 3п г + 3п г вн
где I; гв; гн; О; ан - геометрические параметры сильфона.
Для заданного размера сильфона (см. таблицу) заготовка будет иметь длину 214 мм.
Используя второй закон Ньютона [2], получим необходимое усилие: т ■ V
Р — — , (3)
где а - ускорение пуансона, м/с ; т - масса
пуансона, кг; V - скорость пуансона, м/с; і -время выполнения технологической операции.. Найдем время і :
Ь - Ь т ■ (Ь - Ь)
V —------------ Р —-----------------------
'-р ті т ■ (Ь Ь)
Так как Р — рр и рр —— --------------------------------------------------- , то
(4)
і —
т ■( Ь - Ь)
р ■ Р
(5)
где Б - площадь поперечного сечения сильфо-
2
на, м .
С учетом (3) и (4) найдем скорость движения пуансона V.
т • V 2
Р = Т—1 (6)
где N - мощность, Вт. Коэффициент С, имеет вид
С — N■t■ с;
Сі— р пр^с;
С1— р^
р^р■(Ь -Ь) іп(а -
4 4 н
т
(ан - 2 ■ 5))
2
т ■ (Ь -Ь)
■ с
(8)
р• Е
Определим коэффициент С2
А = А Е ,
где А - работа, Дж;
Е - потенциальная энергия рабочей жидкости, Дж.
С учетом А = Е — Е о , Е о = 0, Е = ц • V получаем
А = дТ (9)
и т.к. V — 1 п (ан - 25)2 ■Ь , то
А = 1 д Р (^н — 25)2 •Ь где V - объем жидкости в заготовке, м3;
8 - толщина стенки заготовки, м.
с 2 = а • с;
С 2 — 4 9 п (а н - 2^ 5 )2 Ь ■ X . Окончательно целевая функция имеет вид:
иг л р^р ■ (Ь -Ь) 1 ,,
р(х) — р д-----------Тп(ан ~
V т 4 н
(ан - 2 ■ 5)У
н
т ■ (Ь - Ь) р■ р
х+
+ 49 ■ п ■ (ан - 25)2 ■ Ь* ■ X где х - тариф на электроэнергию, руб/кВт*час.
V —
т
і
і
і
Для рассматриваемого примера сильфона целевая функция будет иметь вид:
Е(х) = 12 1011 • р + 4410 — 7 д (10)
Чтобы задача имела корректное решение, необходимо сузить область принимаемых значений управляющих переменных и поставить граничные условия и ограничения. Ограничения определим из условий возможного разрушения и потери устойчивости заготовки.
Рассмотрим заготовку как трубу, нагруженную внутренним давлением. Тогда по теории максимальных касательных напряжений условие прочности принимает вид:
2 • д • ()2
[с]>
2
(11)
(^)2 — (^ — 5)2 ’
22
где [<7 ] - допускаемое напряжение при действии внутреннего давления.
На заготовку действуют осевые силы сжатия. Из условия максимальной деформации получим
2 • (О — а н)
V н> (12)
[e]< ^т
d н - 2- S О < [e]- E
< 2 ■ (D - d н )
p<
E
(13)
(14)
а н - 2 ■ 5
Материал заготовки нержавеющая сталь 12Х18Н10Т ГОСТ 3826-82 со следующими характеристиками:
Е = 195000 МПа; О в = 550 МПа.
Подставив все значения, ограничения и граничные условия примут вид:
р > 0; д > 0;
,6 (15)
550- 10 182512,31 ■ 10
103,13 q >0; 6-p>0.
Устремив целевую функцию (10) к минимуму, решим задачу методом правильного симплекса.
Требуемая точность вычислений (5% от первого приближения) достигнута после 4 итерации. Результат расчёта: давление внутри заготовки д = 3*106 Па; давление пуансона на заготовку р = 1,1* 1011 Па .
Приведённый алгоритм позволяет математически точно (в условиях поставленной задачи) определять оптимальные технологические параметры процесса с гарантированным отсутствием основных дефектов: разрушения и гоф-рообразования. При этом вычислительные ресурсы требуются незначительные.
Применение методов оптимизации при проектировании технологических процессов позволит сократить издержки производства, уменьшить брак и сократить время на подготовку производства, за счёт уменьшения времени отладки технологического процесса.
Литература
1. . Конструирование деталей самолета. М.: Машиностроение, 1993г. - 48с.
2. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по физике. М.: Наука, 1976г. - 254 с.
В оронежский государственный технический университет
ОАО «Воронежское акционерное самолётостроительное общество»
OPTIMIZATION OF TECHNOLOGICAL PROCESS OF MANUFACTURING THE
BELLOWS
I.S. Popov, V.Yu. Zubarev, A. I. Egorov, V.I. Korolkov
We consider the solution to the problem of finding optimal control parameters of hydraulic forming process of thin-walled metal bellows
Key words: optimization, bellows, process
