CC BY
11УДК 661.832; 66.G12-52
Roman Yu. Dadiomov1, Alexader G. Shumikhin2, Dmitriy K. Kornilitsin2
OPTIMIZATION OF THE STRUCTURE OF THE SOFT SENSOR OF RESIDUAL MOISTURE OF KCl AFTER THE DRYING BED DRYER USING FUZZY CLUSTERING
IOOO "Sputnik-2", Perm, Russia,
"Perm National Research Polytechnic University, Perm,
Russian Federation kornilitsin.dima@mail.ru
The structure of the soft senor with the use of several experimental and statistical models trained on the data of individual modes of the drying process is proposed. Each model contributes to the output of the soft senor, taking into account the value of the function of belonging of the current process mode to the mode described by the model. Based on the results of fuzzy clustering, the parameters of the two main modes of the technological process are determined, the membership functions of the selected process modes are constructed depending on the wet crystallize flow parameter and an algorithm for determining the degree of belonging of the current process mode to the existing ones is developed.
Based on historical data on the values of technological parameters of the process, a computational experiment was carried out, the work of the soft senor structure under consideration was evaluated. The results of the computational experiment show that the studied structure of the soft senor provides higher accuracy compared to the standard one.
Keywords: potassium chloride, drying, fluidized bed, soft sensor.
DOI: 10.36807/1998-9849-2022-60-86-56-62
Введение
В последнее десятилетие наблюдается интенсивная интеграция цифровых технологий в производственные процессы. Такая интеграция позволяет улучшить качество управления и оптимизировать процессы с точки зрения экономики. Технологии, направленные на оптимизацию производственных процессов, сформировали класс систем усовершенствованного управления технологическими процессами (СУУ ТП или Advanced Process Control (APC)).
Одним из основных инструментов поколения APC-систем является виртуальный анализатор (ВА). Виртуальный анализатор представляет собой программно-алгоритмический комплекс, предназначенный для реализации оперативного измерения показателей качества технологических процессов (ТП) или производимой продукции на основе значений других измеряемых параметров.
Разработке ВА в промышленности посвящено множество работ [1-5]. ВА во многих случаях имеет
Дадиомов Р.Ю.1, Шумихин А.Г.2, Корнилицин Д.К.2
ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ВИРТУАЛЬНОГО АНАЛИЗАТОРА ВЛАЖНОСТИ KCl ПОСЛЕ СУШКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ
1 ООО "Спутник-2", Пермь, Россия,
2 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия kornilitsin.dima@mail.ru
Предложена структура виртуального анализатора с использованием в его составе нескольких экспериментально-статистических моделей, обученных на данных отдельных режимов технологического процесса сушки. Каждая модель вносит вклад в выход виртуального анализатора с учетом значения функции принадлежности текущего режима процесса к режиму, описываемому моделью.
На основе результатов нечеткой кластеризации определены параметры двух основных режимов технологического процесса, построены функции принадлежности выделенных режимов процесса в зависимости от параметра расхода влажного кристаллизата и разработан алгоритм определения степени принадлежности текущего режима процесса к существующим. На основе исторических данных о значениях технологических параметров процесса проведен вычислительный эксперимент оценена работа рассматриваемой структуры виртуального анализатора. Результаты вычислительного эксперимента показывают, что исследуемая структура виртуального анализатора обеспечивает более высокую точность по сравнению со стандартной.
Ключевые слова: хлористый калий, сушка, кипящий слой, виртуальный анализатор.
Дата поступления -15 ноября 2021 года
одинаковую структуру, упрощенный вид которой представлен на рис. 1.
Вход 1
Вход 2
Вход N
Рис. 1 Упрощенный вид стандартной структуры ВА
Входом ВА являются значения технологических параметров процесса, измеряемые с помощью контрольно-измерительных приборов. Выходом ВА является показатель качества ТП или производимой продукции.
На практике работа виртуальных анализаторов показателей качества не всегда обеспечивает требуемую надежность и точность в условиях промыш-
ленной эксплуатации в силу множества причин [6-7]. В качестве одной из основных проблем авторы выделяют нелинейность большинства технологических процессов.
В качестве объекта исследования в работе рассматривается технологический процесс сушки KCl в печи кипящего слоя (КС) калийного предприятия. Кипящий или псевдоожиженный слой возникает при пропускании через слой твердых частиц потока газа или воздуха под давлением. Получается взвешенная масса из твердых частиц, которая ведет себя подобно кипящей жидкости — интенсивно перемешивается [8].
На рис. 2 представлена упрощенная схема процесса сушки в печи КС.
Отрабо-тайные
Влажный материал
Параметр 1
Па|
Пар
Рис. 2. Схема процесса сушки в кипящем слое
Влажный кристаллизат подается из буферной емкости 1 питателем 2 в слой материала, «кипящего» над газораспределительной решеткой 3 в камере сушилки 4. Сушильный агент - горячий воздух или топочные газы, разбавленные воздухом, подается в смесительную камеру 5 вентилятором 6, проходит с заданной скоростью через отверстия решетки 3 и поддерживает на ней материал в «кипящем» состоянии. Высушенный материал ссыпается через штуцер 7 несколько выше решетки 3 и удаляется транспортером 8. Отработанные газы очищаются от унесенной пыли в циклоне 9 и батарейном пылеуловителе 10, после чего сбрасываются в атмосферу.
Задача оперативного мониторинга влагосо-держания KCl на исследуемом производстве решена с применением виртуального анализатора остаточной влажности на базе модели линейной регрессии [9].
В ходе анализа трендов технологического процесса сушки KCl исследуемого калийного производства было отмечено, что в рамках некоторых временных периодов погрешность ВА значительно превышает допустимые пределы, определенные по результатам опытно-промышленных испытаний. Уменьшение точности ВА может быть связано с существованием нескольких режимов процесса [10].
С целью оптимизации структуры существующего ВА в настоящей работе исследуется структура ВА с рядом экспериментально-статистических моделей, обученных на данных функционирования технологического процесса в отдельных режимах. Исследуемая структура ВА представлена на рис. 3.
Параметр 2
Параметр N2
Рис. 3. Структура виртуального анализатора
На основе значений вектора технологических параметров определяются степени принадлежности (СП) текущего режима процесса к определенным на стадии кластерного анализа. СП является точечным значением функции принадлежности. Функция принадлежности (ФП) устанавливает соответствие между элементами универсального множества U {u1,u2,..., uN} и числовыми значениями их степеней соответствия некоторому нечеткому множеству [11]. На основе значений вектора технологических параметров модели регрессии (модель 1, модель 2...), описывающие зависимость показателя качества процесса от значений технологических параметров в отдельных режимах, формируют результат работы ВА. Итоговое значение выхода ВА представляет собой сумму произведений рассчитанных значений показателей качества процесса и соответствующих значений функций принадлежности.
где YBA выход ВА (показатель качества ТП или производимой продукции); yreJ выход модели регрессии, описывающей отдельный режим процесса (rej); ФПеХ) - значение функции принадлежности текущего режима, зависящего от параметра X к режиму процесса {rej).
Определение режимов процесса
Кластерный анализ (кластеризация) — задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. В результате внутри каждой группы находятся «похожие» объекты, а объекты разных групп как можно более отличны [12, 13]. Кластерный анализ является эффективным инструментом для определения существующих режимов технологического процесса [10].
Применение кластерного анализа в общем виде сводится к следующим этапам [14]:
1. Отбор параметров, формирующих факторное пространство объектов кластеризации;
2. Вычисление значений меры сходства между объектами;
3. Применение метода кластерного анализа для создания групп сходных объектов (кластеров);
4. Представление результатов анализа.
Качество результатов кластерного анализа зависит от оптимального определения объектов кластеризации, выбора подходящих методов и метрик [13].
В качестве объекта кластеризации выступает режим технологического процесса сушки KCl в печи
КС. Факторным пространством при определении режима технологического процесса является совокупность значений технологических параметров. Для определения оптимальной совокупности параметров исследованы тренды технологических переменных процесса сушки KCl в печи КС. Фрагмент трендов представлен на рис. 4.
Тренды процесса сушки
05 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ю , . .................*1,°4
Я05 "147 И Г ' П
0. 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ХЮ4
со 0.5 • CN
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 хЮ4
Н г
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Номер измерения х1 о4
Рис. 4. Фрагмент трендов технологических параметров процесса сушки в печи КС
На осях ординат графиков рис. 4 обозначены параметры: Р2-183 - расход кристаллизата на входе печи КС, усл.ед.; Р2-205 - влажность кристаллизата на входе печи КС, усл.ед.; Р2-186 - расход газа на печь КС, усл.ед.; Т2-379 - температура дымовых газов под решеткой, усл.ед.
На графиках присутствуют периоды непрерывной работы между длительными остановами (чистка оборудования, ремонт аппаратов и пр.). В рамках отдельно взятого периода непрерывной работы аппарата печи КС параметры процесса условно можно назвать стабильными. В качестве характеристики периода непрерывной работы аппарата далее используются оценки математических ожиданий соответствующих параметров за соответствующие периоды работы.
Для оценки динамики изменения технологических параметров между различными режимами вычислены следующие статистические характеристики математических ожиданий технологических параметров процесса за периоды непрерывной работы аппарата КС в течение одного месяца:
1. Оценка математического ожидания (среднее арифметическое оценок математических ожиданий значений параметров ТП за периоды непрерывной работы аппарата);
2. Размах значений (разница между максимальным и минимальным значениями оценок математических ожиданий параметров ТП за периоды непрерывной работы аппарата);
3. Отношение размаха значений к оценке математического ожидания.
Отношение размаха значений к значению оценки математического ожидания отражает динамику параметров между периодами непрерывной работы аппарата.
По результатам расчетов выявлено, что следующие технологические параметры процесса сушки в печи КС имеют сравнительно небольшое отношение размаха значений к оценке математического ожидания между периодами непрерывной работы (до 25%):
1. Влажность кристаллизата перед печью КС;
2. Давление разрежения в верху печи КС;
3. Температура верха печи КС;
4. Температура в зоне выгрузки печи КС;
5. Температура в зоне загрузки печи КС;
6. Расход воздуха печи КС;
7. Давление под решеткой печи КС;
Перечисленные параметры процесса сушки в
дальнейшем не учитываются при определении режимов как статистически незначимые. В результате определены технологические параметры процесса, отношение размаха значений к оценке математического ожидания между периодами непрерывной работы которых составляет более 25%. Значения этих параметров наиболее значимо и полно характеризуют существующие режимы. В таблице 1 приведены параметры, определяющие режим процесса.
Таблица 1. Технологические параметры процесса, _определяющие режим
Позиция Функциональное значение Единица изме-
параметра рения
F2-183 Расход кристаллизата на входе печи КС-1 усл. ед.
F2-186 Расход природного газа на топку усл. ед.
T2-379 Температура на входе печи КС-1 усл. ед.
Совокупность значений оценок математических ожиданий этих параметров за периоды непрерывной работы аппарата КС выступает в качестве объекта кластеризации.
В кластерном анализе использованы значения оценок математических ожиданий технологических параметров (таблица 2) за периоды непрерывной работы в течение одного месяца. За это время выделено 12 периодов непрерывной работы аппарата. Определены значения границ периодов непрерывной работы процесса сушки в печи КС и получен вектор объектов кластеризации - оценок математических ожиданий соответствующих параметров за периоды непрерывной работы аппарата (таблица 2).
Таблица 2. Используемые объекты кластерного анализа
№ объекта F2-183 F2-186 T2-379
1 0,6054 0,7634 0,3168
2 0,6208 0,7593 0,3173
3 0,6084 0,7557 0,3156
4 0,6316 0,7636 0,3191
5 0,6215 0,7569 0,3226
6 0,4606 0,5596 0,3122
7 0,3576 0,4934 0,3107
8 0,3864 0,5534 0,3202
9 0,3554 0,5106 0,3153
10 0,5105 0,7046 0,3183
11 0,6202 0,8032 0,3277
12 0,6196 0,7675 0,3178
В качестве метрики (нормы) использовано евклидово расстояние.
р(х, х") = ЛН^ (х, - х,')2
где р(х, л') - значение евклидова расстояния между объектами кластеризации х и X; х1 - значение 1-го количественного параметра объекта кластеризации х; х' - значение I - го количественного параметра
объекта кластеризации х', п - кол-во параметров объектов кластеризации.
Для проверки гипотезы существования значимо отличающихся режимов процесса использован иерархический метод. Такой метод не предъявляет требований к знанию количества кластеров и способен помочь определить оптимальное количество задаваемых классов.
Алгоритм иерархической кластеризации в начале работы помещает каждый объект в отдельный кластер, а затем объединяет кластеры во все более крупные, пока все объекты выборки не будут содержаться в одном кластере. В результате строится система вложенных разбиений, которая представляется в виде дерева - дендрограммы.
В качестве внутрикластерного расстояния используется евклидово расстояние. В качестве межкластерного расстояния использовано невзвешенное среднее расстояние (UPGMA) - среднее арифметическое множества внутрикластерных расстояний между всеми парами объектов внутри кластера. На рис. 5 представлено полное дерево кластеров (без задания конечного количества кластеров).
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
О
А
5 1419 1 12 4 20 8 1113 7 9 2122 2 1018 6 3 15231617 2425
Рис. 5. Дерево кластеров
По оси абсцисс на графике располагаются номера объектов кластеризации. По оси ординат - среднее арифметическое расстояний между нормализованными (значения от 0 до 1) объектами кластерного анализа. При среднем расстоянии между объектами, равном 0.4, все объекты сливаются в один кластер.
На графике явно прослеживаются 2 класса. Один из них содержит 2, 14, 19, 1, 12, 4, 20, 8, 11, 13, 7, 9, 21, 22, 2, 10, 18 и 6 комбинаций исходной выборки. Второй: 3,15, 23, 16, 17, 24 и 25. При делении выборки на 3 кластера качество образованных кластеров будет значительно ниже.
Нечеткая кластеризация. Алгоритм кластеризации с-средних (FCM) предполагает, что объекты принадлежат всем кластерам с определенной СП. СП определяется расстоянием от объекта до соответствующих кластерных центров.
В качестве критерия остановки работы алгоритма использовано условие реализации 25 итераций. На основе результатов иерархической кластеризации определено оптимальное количество заданных кластеров - два.
Результаты работы алгоритма РСМ представлены на рис. 6.
Результаты кластерного анализа
2 4 6 Номер объекта кластеризации
Рис. 6. Результаты нечеткой кластеризации. Функции принадлежности 1 режима и 2 режима
На графике в кусочно-линейном приближении изображены функции принадлежности объектов (таблица 2) к образованным кластерам (режимам процесса). Сплошной линией изображена ФП к 1 режиму, штриховой - ко второму.
Координаты центров определенных режимов представлены в таблице 3.
Таблица 3. Координаты/ центров определенных режимов
Параметр 1 режим 2 режим
Р2-183 0.3890 0.6094
Р2-186 0.5306 0.7618
Т2-379 0.3148 0.3194
На основе результатов кластерного анализа построены зависимости ФП. Функции принадлежности построены следующим образом: соответственно каждой точке ФП (рис. 6) сопоставлено значение соответствующего параметра объекта кластериазации (таблица 1). Образованные точки интерполированы с помощью алгоритма линейной интерполяции. Построенные зависимости представлены на рис. 7.
Функции принадлежности
о.в с 0.6 ®0.4 0.2
0,8
С 06 ^0 4 0.2
К- 'Л-- ----_ 1 х \ °—" -|СЮ о (р О 1 режим 2 режим "
N.
&-©— ___ -о -~ 1-*Х—Ш—5 ^
0 4 0 45 0.5
Р2-183, усл. ед.
-1-гШЗ-й)
кг О 1 режим 2 режим
у
|-е- - -1-
0 6 0 65 0 7
Р2-186. усл. ед.
. * - — X--- ООО -8- *- г-е-1-1-а
СГ
0 1 режим 2 режим
О— -е^ -:: .: :.! -©-
0.312 0.314 0316 0318 0.32 0.322 0.324 0.320 Т2-37Э. усл. ед.
Рис. 7. Зависимости функций принадлежности от значений технологических параметров процесса
Графики зависимости значений ФП от параметра температуры дымовых газов под решеткой (Т2-379) показывают, что этот параметр функционально не
связан с режимами процесса и его значения в равной степени варьируются как в первом, так и во втором режимах. На дальнейших этапах разработки алгоритма эти зависимости использоваться не будут.
Параметр F2-183 зависит только от управляющих решений со стороны оперативного персонала, управляющего процессом сушки (задание расхода газа на горелки). Таким образом, этот параметр признан менее адекватным с точки зрения описания процесса по сравнению с параметром расхода кристаллизата (F2-183). Вследствие этого, в исследуемой структуре ВА использованы зависимости ФП от параметра F2-183. Полученные ФП от параметра F2-183 (рис. 7) представляют собой кусочно-линейное приближение S - образных функций.
Таким образом, в качестве X в уравнении (1) используется значение параметра F2-183, усл. ед.
Разработка моделей ВА
В роли статистической модели в составе ВА используется уравнение множественной линейной регрессии вида (2).
В качестве факторов модели ВА в рассмотренном примере используется 10 технологических параметров процесса сушки в печи КС. В качестве выхода ВА используется параметр остаточной влажности продукта после печи. Вектор значений влажности сгенерирован с помощью аналитической зависимости [15]
Модель 1-го режима обучена на данных работы процесса в первом режиме (значение параметра расхода кристаллизата менее 0,49 усл. ед.;). В результате получено уравнение регрессии:
Y± = 0.4709 - 0.0023д1 + 0.0063x2 - 0.0034д;3 -
-С 43о-.V- - i ZZ 15.v; - О - Z Z3Z7\_: (2)
где Yi - остаточная влажность KCl, % мас.; 0.4709 -свободный член уравнения; x1 - расход кристаллизата; x2 - влажность кристаллизата на входе печи КС; x3 -расход природного газа на топку; x4 - давление верха печи; x5 - температура под решеткой; x6 - температура отходящего топочного газа; x7 - температура в кипящем слое в точке загрузки; x8 - температура в кипящем слое в точке выгрузки; x9 - расход воздуха на топку; x10 - давление под решеткой.
Модель 2-го режима обучена на данных работы процесса во втором режиме (значение параметра расхода кристаллизата более или равно 0,49 усл. ед.). В результате получено уравнение регрессии (3):
У2 = 0.6186 - 0.0226:*! + 0.0087х2 + 0.0728je3 -7.024 ■ 10~4Х4 - 0.0562% - 0.002Lï6 - 0.4109л7 + +0.0305л-3 - 0.054% - 0.0014х1О ^
где Y2 - остаточная влажность KCl, % мас.; 0.6186 -свободный член уравнения.
Вычислительный эксперимент с моделью виртуального анализатора
Тестирование структур ВА (рис. 1 и рис. 3) проведено с помощью вычислительного эксперимента на основе исторических данных о значениях технологических параметров процесса сушки KCl в печи КС. На рис. 8 представлен фрагмент результатов тестирования ВА с различной структурой.
0.195 0.19
ó 03
s 0.185
о?
Ö 0.18
ê 0.175
0
1 0.17 с;
со
0.165 0.16
Рис 8. Фрагмент результатов тестирования ВА с различной структурой
Сплошной линией на графике изображен тренд образцовых значений параметра остаточной влажности, штриховой (- -) - выход ВА стандартной структуры (рис. 1), штрих-точкой (-.-) - выход ВА исследуемой структуры (рис. 3).
Для оценки качества работы рассматриваемых структур ВА использованы параметры средней ошибки аппроксимации (4), среднеквадратичной ошибки (RMSE) (5) и максимальной ошибки (6).
USE = Пу'~Ю (4)
jv v '
где MSE - значение средней ошибки; y¡ - i-e значение вектора образцовых значений остаточной влажности (1); у, - i-e значение выхода ВА; N- объем выборки.
F.:.iSE = , (5)
где RMSE- значение среднеквадратической ошибки; y¡ - i-e значение вектора образцовых значений остаточной влажности (1); y¡ - i-e значение выхода ВА; N -объем выборки..
Maxjsrr = maxQyi - у, |) (6)
где Max err - значение максимальной ошибки; у, - i-e значение вектора образцовых значений остаточной влажности (1); -% - i-e значение выхода ВА; N- объем выборки.
Значения показателей качества (4), (5) и (6) работы рассматриваемых структур ВА приведены в таблице 4.
Таблица 4. Показатели качества работы рассматриваемых
структур ВА
Среднеквад-
Средняя ратическая Максималь-
ошибка ошибка ная ошибка
Стандартная
структура ВА 1,0003 0,1786 0,2610
Исследуемая
структура ВА 0,0120 0,0063 0,0833
Исследуемая структура ВА обеспечивает значительно более высокую точность по сравнению со стандартной структурой.
Заключение
При кластерном анализе статистических данных выделено два основных режима процесса сушки KCl в печи КС и определены их признаки. На основе результатов кластерного анализа методом с-средних разработан алгоритм отнесения текущего режима к
Вычислительный эксперимент
Номер измерения
so
определенному классу. Оценено качество работы структуры ВА, включающей в себя модели регрессии, обученные на основе исторических данных процесса соответствующих режимов и участвующих в расчете показателя качества с учетом степени принадлежности текущего режима к тем, что были определены на стадии кластерного анализа.
При тестировании ВА с исследуемой на основе кластерного анализа структурой (см. рисунок 3) обеспечил лучшее качество определения остаточной влажности KCl после печи КС по сравнению с ВА, имеющим стандартную структуру (см. рисунок 1). Использование рассмотренной структуры ВА значительно уменьшило RMSE, MSE и максимальную ошибку между расчетными и образцовыми значениями параметра влажности KCl.
Литература
1. Рылов М.А., Софиев А.Э. Построение модели качества продукции на основе данных единого информационного пространства предприятия // Приборы. 2012. №. 10. С. 23-29.
2. Самотылова С.А., Торгашов А.Ю. Построение виртуального анализатора процесса ректификации в условиях малой обучающей выборки данных // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ. 2019. Т. 2. С. 10-13.
3. Гурьева Е.М., Ибатуллин А.А. Виртуальные анализаторы качества в нефтепереработке // Автоматизация, мехатроника, информационные технологии -2016: материалы VI междунар. науч.-техн. интернет-конф. молодых ученых, 17 мая 2016 г. Омск: Омский гос. техн. ун-т. 2016. С. 181-186.
4. Александров И.М. Построение виртуального датчика на примере датчика концентрации этан-этиленовой колонны // Вестник АГТА. 2011. № 5. С.45-51.
5. Туманов Н.А., Туманов Д.Н., Чадеев В.М., Бахтадзе Н.Н. Системы управления качеством производства минеральных удобрений на основе виртуальных анализаторов // Автоматизация в промышленности. 2003. №8. С.33-35
6. Гребенюк Е.А., Ицкович Э.Л. Анализ вариантов виртуальных анализаторов качественных показателей материальных потоков непрерывного технологического производства. // Труды 10-й Междунар. конф. «Управление развитием крупномасштабных систем». MLSD'2017, Москва: ИПУ РАН, 2017. т.1. С. 348354.
7. Шумихин А.Г., Зорин М.П., Немтин А.М., Плехов В.Г. Опыт разработки системы виртуального анализа показателей качества продуктов установок каталитического риформинга бензиновых фракций и системы их подстройки в режиме реального времени. // Вестник ПНИПУ. Химическая технология и биотехнология. 2017. №2. С. 45-62.
8. Каганович Ю.Я. Промышленное обезвоживание в кипящем слое Л.: Химия : Ленингр. отд-ние, 1990. 144 с.
9. Коновалов Ю.В. Статистическое моделирование с использованием регрессионного анализа: метод. указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Компьютерное и статистическое моделирование» М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013.
10. Коченгин А.Е., Леонов А.В., Барбасова Т.А. Применение методов кластеризации для определения рабочих режимов доменной печи // Новое слово в
науке: перспективы развития: материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. Чебоксары, 20 нояб. 2015 г. Чебоксары: ЦнС «Интерактив плюс», 2015. С. 152-153.
11. Лабинский А.Ю. Использование нечеткой логики в решении задач классификации // Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России. 2018. №. 3.
12. Jain A, Murty M., Flynn P. Data Clustering: A Review. // ACM Computing Surveys. 1999. Vol. 31, no. 3.
13. Ершов К.С., Романова Т.Н. Анализ и классификация алгоритмов кластеризации // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. 2016. № 19. С. 274-279.
14. Иванченко А.В., Мельников А.В. Этапы кластеризации в интеллектуальном анализе данных // Перспективы развития информационных технологий. 2013. № 12. С. 17-22.
15. Дадиомов Р.Ю., Шумихин А.Г., Корнилицин Д.К. Виртуальный анализатор влажности KCl на основе аналитической модели сушки в печи с кипящим слоем // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Химическая технология и биотехнология. 2020. №. 3.
References
1. Ry/ov M.A., Sofiev A.E. Postroenie modeli kachestva produktsii na osnove dannykh edinogo infor-matsionnogo prostranstva predpriiatiia [Building a product quality model based on the data of the unified information space of the enterprise]. Pribory. 2012, No. 10, pp. 23-29.
2. Samotylova S.A. Razrabotka virtual'nykh anali-zatorov dlia sistemy upravleniia massoobmennymi tekhno-logicheskimi protsessami proizvodstva metil-tret-butilovogo efira [Construction of a virtual analyzer of the rectification process in conditions of a small training sample of data]. Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiiakh. 2019, vol. 2, pp. 10-13.
3. Gur'eva E.M., Ibatuiiin A.A. Virtual'nye analiza-tory kachestva v neftepererabotke [Virtual quality analyzers in petrochemical refinery]. Avtomatizacija, mehatroni-ka, informacionnye tehnologii, materialy VI mezhdunar. nauch.-tehn. internet-konf. molodyh uchenyh. 2016, pp. 181-186.
4. Aleksandrov I.M. Postroenie virtual'nogo datchika na primere datchika koncentracii etan-etilenovoj kolonny [Building a virtual sensor using an example of an ethane-ethylene column concentration sensor]. Vestnik AGTA. 2011, No. 5, pp. 45-51.
5. Tumanov N.A., Tumanov D.N., Chadеev V.M., Bahtadze NN. Sistemy upravlenija kachestvom proizvodstva mineral'nyh udobrenij na osnove virtual'nyh analiza-torov [Quality management systems for the production of mineral fertilizers based on virtual analyzers]. Journal Automation In Industry. 2003, No.8, pp. 33-35.
6. Grebeniuk E.A., Itskovich E.L. Analiz variantov virtual'nykh analizatorov kachestvennykh pokazatelei ma-terial'nykh potokov nepreryvnogo tekhnologicheskogo proizvodstva [Analysis of options for virtual analyzers of quality indicators of material flows of continuous technological production.]. Trudy 10-i Mezhdunarodnoi konfer-entsii «Upravlenie razvitiem krupnomasshtabnykh sistem». Moscow, vol. 1, pp. 348-354.
7. Shumikhin A.G., Zorin M.P., Nemtn A.M., Phkhov V.G. Opyt razrabotki sistemy virtual'nogo analiza pokazatelei kachestva produktov ustanovok katalitich-eskogo riforminga benzinovykh fraktsii i sistemy ikh pod-
stroiki v rezhime real'nogo vremeni [Experience in developing a system of virtual analysis of quality indicators of products of catalytic reforming units of gasoline fractions and a real-time adjustment system for them.]. Vestnik permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnich-eskogo universiteta. Khimicheskaia tekhnologiia i bio-tekhnologiia, 2017, No. 2, pp. 45-62.
8. Kaganovich Iu.Ia. Promyshlennoe obez-vozhivanie v kipiashchem sloe [Industrial drying in fluid-ized bed]. Khimiia : Leningradskoe otdelenie, 1990, 144 p.
9. KonovalovIu.V. Statisticheskoe modelirovanie s ispol'zovaniem regressionnogo analiza: metodicheskie ukazaniia k vypolneniiu kursovoi raboty po distsipline «Komp'iuternoe i statisticheskoe modelirovanie» [Statistical modeling using regression analysis: guidelines for the implementation of course work on the discipline "Computer and statistical modeling"]. Moscow, MGTU im. N.E. Baumana, 2013.
10. Kochengin A.E., LeonovA.V., Barbasova T.A. Primenenie metodov klasterizatsii dlia opredeleniia rabo-chikh rezhimov domennoi pechi [Application of classification methods for determining the operating modes of a blast furnace.]. Novoe slovo v nauke: perspektivy razvitiia: materialy VI Mezhdunar. nauchno-prakticheskoi konfer-entsii. Cheboksary, 2015, pp. 152-153
11. LabinskiiA.Iu. Ispol'zovanie nechetkoi logiki v reshenii zadach klassifikatsii [Using fuzzy logic in solving classification problems] // Nauchno-analiticheskii zhurnal «Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudar-stvennoi protivopozharnoi sluzhby MChS Rossii». 2018, No. 3.
12. Jain A, Murty M., Flynn P. Data Clustering: A Review. // ACM Computing Surveys. 1999, vol. 31, No. 3.
13. Ershov K.S., Romanova T.N. Analiz i klassi-fikatsiia algoritmov klasterizatsii [The analysis and classification of algorithms of clustering] // Novye infor-matsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh. 2016, No. 19, pp. 274-279.
14. Ivanchenko A. V., Me/'nikov A. V. Etapy klasterizatsii v intellektual'nom analize dannykh [Stages of clustering in data mining]. Perspektivy razvitiia infor-matsionnykh tekhnologii. 2013, No.12, pp. 17-22.
15. Dadiomov R.Iu, Shumikhin A.G., Kornilitsin D.K. Virtual'nyi analizator vlazhnosti KCl na osnove analit-icheskoi modeli sushki v pechi s kipiashchim sloem [The soft sensor of residual moisture of KCl based on the analytical model of drying process in the fluidized bed dryer]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Khimicheskaia tekhnologiia i biotekhnologiia. 2020, No. 3.
Сведения об авторах
Дадиомов Роман Юрьевич руководитель направления "Цифровое производство" ООО "Спутник-2; Roman Yu. Dadiomov, the head of "Digital Enterprise"department, "Sputnic-2"LLCroman.dadiomov@sputnic2.ru
Шумихин Александр Георгиевич д-р техн. наук, профессор. д-р техн. наук, проф., профессор кафедры "Оборудование и автоматизация химических производств" (ОАХХП)
Пермского национального исследовательского политехнического университета; Aleksandr G. Shumikhin Dr Sci. (Eng.), Professor, Department of Equipment and Automation of Chemical Production, Perm National Research Polytechnic University atp@pstu.ru).
Корнилицин Дмитрий Константинович - аспирант кафедры/ "Оборудование и автоматизация химических производств" Пермского национального исследовательского политехнического университета; Dmitriy K. Korniitsin postgraduate, Department of Equipment and Automation of Chemical Production, Perm National Research Polytechnic University kornilitsin.dima@mail.ru).
