Оптимизация структуры кольцевой антенной решетки, используемой для определения углов прихода плоских электромагнитных волн фазовым методом Текст научной статьи по специальности «Физика»

4

а)

$ дБ

-25

б)

2,1

2,2 2,3

Частота, ГГц

2,4

$ДБ

2,5

7,5 8 8,5 Частота, ГГц

Рис. 6. Режекция энергии в модели двухдиапазонной антенны в диапазоне 13,5 см (а) и 3,5 см (б)

торов в виде концентрических колец;

простое разделение полей право- и левовин-товой поляризации по двум независимым каналам, что весьма ценно, например, в радиоастрономической аппаратуре, где подобное разделение необходимо для определения магнитного поля источника.

Недостаток описанной выше конструкции антенны на РБВ - трудность реализации широкой полосы при сохранении хороших характеристик излучения. Некоторым ограничением конструкции на РБВ является также неравномерное экранирующее действие петли связи, что приводит к ухудшению характеристик излучения.

список литературы

1. Богод, В.М. Многоволновой облучатель на резонаторах бегущей волны с единым фазовым центром для применения в радиоастрономии [Текст] / В.М. Богод, В.Н. Дикий, Я.В. Корольков [и др.] // Изв. САО. -1980. -Т. 17. -С. 124-130

2. Дикий, Д.В. Способ возбуждения бегущей волны тока в кольцевой рамке [Текст] / Д.В. Дикий. -СПб.: СПбГПУ, 2004. -Деп в ВИНИТИ 11.03.2004. -№ 426-В2004.

3. Дикий, Д.В. Увеличение направленности об-

лучателя на резонаторах бегущей волны путем сегментирования излучающего элемента [Текст] / Д.В. Дикий. -СПб.: СПбГПУ, 2004. -Деп. в ВИНИТИ 11.03.2004. -№ 425-В2004.

4. Дикий, Д.В. Криостатируемый многочастотный облучатель на резонаторах бегущей волны [Текст] / Д.В. Дикий, В.К. Нужин, А.С.Черепанов // Всерос. радиоастрономическая конф. Радиотелескопы, аппаратура и методы радиоастрономии. -СПб., 17-21 окт. 2011. -С. 74-75.

УДК 621.396.663

Г.С. Шарыгин, Д.В. Дубинин

оптимизация структуры кольцевой антенной решетки, используемой для определения углов прихода плоских электромагнитных волн фазовым методом

Определение углов прихода (пеленгование) - локационного наблюдения. В большинстве слу-одна из центральных задач при создании систем чаев задача пеленгования решается с помощью радионавигации, активного и пассивного радио- направленных антенн. Однако различные методы

амплитудного пеленгования обладают целым рядом недостатков, основными из которых являются необходимость поиска по направлению и связанная с этим низкая оперативность пеленгационной системы, большие размеры антенн и сравнительно низкая помехоустойчивость амплитудных измерений. Эти недостатки особенно существенны для систем, располагающихся на малогабаритных и мобильных носителях: космических аппаратах, малоразмерных судах, автомобилях и др., а также в тех случаях, когда требуется моноимпульсный режим работы

Большинства перечисленных недостатков лишены фазовые угломерные системы [1], позволяющие реализовать беспоисковое моноимпульсное пеленгование в широком секторе углов. Такие пеленгаторы имеют свои недостатки, главный из которых - необходимость ликвидации неоднозначности фазовых измерений.

Одной из перспективных фазовых систем для определения углов прихода в азимутальной и угломестной плоскостях является пеленгатор на базе кольцевой антенной решетки. При проектировании такого пеленгатора необходимо выбрать (определить) геометрические размеры, расположение и количество антенных элементов, исходя из требуемой точности пеленгования, вероятности правильного устранения неоднозначности и с учетом ошибок фазовых измерений.

Далее рассмотрен фазовый пеленгатор, антенная система которого представляет собой коль-

цевую антенную решетку (АР), показанную на рис. 1. Антенные элементы такой решетки, расположенные в одной плоскости, образуют правильный N-угольник, где N - число антенн.

Координаты i-го антенного элемента определяются по формулам

X = R • cos[N(i -1)), Я = R • s*(i - 1)).

Если расстояние от АР до источника радиоизлучения (ИРИ) много больше размеров антенной системы, то фронт приходящей электромагнитной волны можно считать плоским. Тогда разность фаз сигналов, принимаемых антенными элементами, определяется по формуле

Ф = nX • V + nY • u,,

где Ф - вектор полных разностей фаз; v, u -направляющие косинусы источника излучения к осям прямоугольной системы координат v = cos Yj, u = cos y2; nX, nY - векторы масштабных коэффициентов, элементы которых могут опре-

X. - х0 у. - уп

деляться по формулам nx¡ = —--; nn = —--,

X X

где x0, y0 - координаты опорного антенного элемента в случае если разность фаз измеряется между сигналом, принятым опорной антенной, и сигналами, принятыми остальными антеннами.

Ошибки фазовых измерений возникают вследствие влияния собственных шумов приемных каналов и наличия в месте приема, кроме полезного сигнала, множества интерферирующих

Z

Рис. 1. Расположение антенной системы и источника сигнала а - азимут; в - угол места

волн, рассеянных неоднородностями атмосферы и местными предметами на трассе распространения. Статистические свойства разности фаз в двухканальных системах при воздействии на них гармонических сигналов и гауссовых помех подробно рассмотрены в работах В.В. Цветнова [2-4], а модель поля, являющегося аддитивной смесью регулярной и случайных (рассеянных) составляющих, - в работе [5]. В общем случае закон распределения разности фаз сложен [3], однако при достаточно большом (более 5 дБ) отношении сигнал/шум (или отношении регулярной и случайной составляющих сигнала на трассах с рассеянием) он может считаться гауссовым.

Если ошибки фазовых измерений распределены по нормальному закону с нулевыми средними значениями и известной корреляционной матрицей Бф, то условную плотность распределения разностей фаз при фиксированных значениях V, и можно записать в виде

W(Ф / V, и) = К • ехр \ - |(Ф - пх

V - пг • и)

Бф' (Ф - Пх

• и)

где К - коэффициент пропорциональности; Бф1 -матрица, обратная корреляционной матрице разностей фаз.

Решая систему уравнений правдоподобия [6]

'дW (Ф / V, и)

ду

дW (Ф / V, и)

= 0

ди

= 0,

получим оценки направляющих косинусов V , и как весовые суммы полных разностей фаз:

V* =ФТ , и* =ФТ 4и,

где ду, ди - векторы весовых коэффициентов, которые зависят от расположения антенных элементов и корреляционной матрицы ошибок разностей фаз Бф.

Оценки азимута и угла места ИРИ в выбранной системе координат определяются по формулам

а* = агС:ап(и*/V*); в* = агсзт(^/1 - (V* )? - (и* )?).

Если фазовые погрешности возникают, в основном, в приемно-усилительных трактах или при распространении радиоволн, то не имеет смысла увеличивать число фазометров более чем N - 1), где N - число антенн. Разности фаз мож-

но измерять между сигналами первой антенны и второй, второй и третьей, третьей и четвертой и т. д., или между сигналом опорной и остальных антенн, или еще как-либо, точность определения направляющих косинусов будет одна и та же.

Определим вид корреляционный матрицы ошибок измерения разности фаз для случая, когда разности фаз измеряются между сигналом, принятым опорной антенной, и сигналами, принятыми остальными антеннами.

Обозначим фазу сигнала, принятого опорной антенной, как м0, а первой антенной - м. Измеренная разность фаз ф1 = м - м0. Соответственно, разность фаз сигналов, принятых второй и опорной антенной ф2 = м? - м0. Дисперсия ошибок измерения разности фаз ф1 и ф2

м [ф?]=м [(м -МО2] = =м [М?]+м [М 0] - 2 • м [М1М0]..

Считая, что фазовые погрешности каждого приемного канала одинаковы, а корреляция между соседними приемными каналами отсутствует, м[м?] = м[м?] = стМ, м[М1М0] = 0, получим

м [ф?] = ?аМ=аф.

Определим корреляцию между разностями фаз ф1 и ф?:

м[ф1ф?] = м[(М1 - м0)• (М? -М0)] = = м[[М? - М1М0 - М0 М? + М?] =

=м [^1 м ? ] - м [М1М0] - м [М0 М ?] +

+м [М 0] = м [М ?] = сМ= 0,5 •сф.

Таким образом, корреляционная ошибок разностей фаз Бф имеет вид

" 1 0.5 ... 0.5 0.5 1 ... 0.5

матрица

Бф=сф'

0.5 0.5

1

Зависимость дисперсий направляющих ко? ?

синусов с* и с* и взаимного корреляционного момента Ви от ошибок измерения разностей фаз и расположения антенных элементов в этом случае определяется соотношениями

с'.=Ск£

м

мж • му - м?

м

м • м - м2

х у ху

Д. =

М„.

Мх • Му - му

где Мх = £ (х, - X)2, Му = £ (У,- - У)2,

1=1 1=1

N 1 N 1 N

мху = £(х- х)(у- y), х=тг£х, у=тг£ у . ,=1 " ,=1 " ,=1

Если антенные элементы кольцевой решетки

образуют правильный ^угольник, то

N • Я2

х = У = М = 0; М = М =-;

хУ ' х У 2

12

а2.=а2.=-^Х

N • Я2 '

Зависимость СКО направляющих косинусов от уровня фазовых ошибок стф и количества антенных элементов решетки представлена на рис. 2. Данные приведены для радиуса решетки Я = 2 м и длины волны сигнала X = 30 см. В этом случае

3 •а,

а . = а . =-==.

" и 20 • ^

СКО направляющих косинусов уменьшается пропорционально уменьшению длины волны сигнала X или увеличению радиуса решетки Я.

Поскольку положение ИРИ в пределах рабочего сектора может быть любым, полная разность фаз сигналов может превышать диапазон фазовых измерений, равный 2п. В этом случае

Ф = ф + k = пх • V + пг • и,

где ф - вектор измеренных разностей фаз; k -вектор неоднозначности фазовых измерений.

Вектор неоднозначности представляет собой целочисленный вектор, элементы которого равны

Р* - Р

го в г

2 ^ 2

^N-3 ~ 2 71 • <7„

Рис. 2. Зависимость СКО направляющих косинусов (в радианах) от уровня фазовых ошибок аф (в градусах) и количества антенных элементов решетки SF = 10; = 20; = 30

числу полных периодов разности фаз, которые теряются при измерении. Поскольку для получения оценок направляющих косинусов V*, и требуется полная разность фаз Ф, то для ее определения требуется найти вектор неоднозначности k .

Определим количество антенных элементов, исходя из требований к вероятности правильного устранения неоднозначности. Для этого нужно получить зависимость верхней границы вероятности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений Р0Д от уровня фазовых ошибок оф, радиуса решетки Я, длины волны приходящего сигнала X и количества антенных элементов. В [1] показано, что в случае, когда проекции фа-зометрических баз на координатные оси антенной решетки относятся между собой как целые числа, такая зависимость определяется соотношением:

4А,4 • Г2

N-3 1 2 J

\ М(МхМу-М1 Дм )2 одн >

где Г(х) - гамма функция, Дv , Ди - секторы однозначного пеленгования. Учитывая, что М = 0,

^ N • Я2 М = М =-

х У 2

, получим:

Р* = Р гй в г

1

16-Г2

-з| 1 2 )

^3(Ауодн-д«одн)2(/г/?1)4

Проиллюстрируем методику синтеза коль- зования в составе космической системы радио-цевой антенной решетки на примере ее исполь- локационного наблюдения в секторе по азимуту

Критерием оптимального расположения элементов АР будем считать максимум нижней границы вероятности правильного устранения неоднозначности. Эта граница определяется по формуле [1]:

р;н = Phi-з < qh },

где QH =

5 6 7 8 9 10

Рис. 3. Зависимость верхней границы вероятности правильного устранения неоднозначности P*0B от уровня фазовых ошибок аф (в градусах) при R = 2 м, X = 3 см SF = 10; SF = 20; ) SF = 30

а = (0^360) градусов и углу места в = (70^90) градусов. В этом случае требуется обеспечить сектор однозначного отсчета не менее

Ду = Дм = 2 (cos 70 ° - cos 90 °) = 0,684.

одн одн 4 7 '

На рис. 3 приведена зависимость верхней границы вероятности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений P0*B от уровня фазовых ошибок и количества антенных элементов для радиуса решетки R = 2 м и длины волны приходящего сигнала X = 3 см.

Видно, что при принятых R и X число антенных элементов решетки должно быть не менее 9.

d2 - минимальная величина

di, отличная от нулевого значения; di = к{ k¡ е }; } - совокупность всех возможных векторов неоднозначности.

Первый шаг при оптимизации антенной системы - определение точек возможного расположения антенных элементов на заданной апертуре. В данном случае апертурой является круг радиуса Я.

Симметричное расположение антенных элементов невозможно, т. к. это приводит к сужению сектора однозначности Дv , Ди . При симме-

г одн' одн г

тричном расположении антенных элементов

^ = Х Ди = ^

Vодн Я • sin(2п /Л^ иодн Я • / N),

что соответствует, например, значению Дvодн< 0,? даже при Я = ? м, X = 30 см, N = 6. Уменьшение длины волны сигнала или увеличение радиуса решетки ведет к дальнейшему существенному уменьшению сектора однозначного отсчета.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233

Xi

33

Рис. 4. Координатная решетка возможного расположения антенных элементов на апертуре Я = 1 м при длине волны сигнала X = 3 см

Точность пеленгования

0,001 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0

10

30

15 20 25

СК0 разности фаз, град.

Рис. 5. Зависимость СКО направляющего косинуса от уровня фазовых ошибок а

Чтобы обеспечить сектор однозначного отсчета, близкий к единице, во всем диапазоне частот, требуется располагать антенные элементы в узлах решетки, шаг которой равен минимальной длине волны сигнала, в данном случае X = 3 см. Фрагмент такой решетки приведен на рис. 4.

При девяти элементах решетки количество возможных структур чрезвычайно велико, поэтому поиск наилучшей структуры должен проводиться с некоторыми упрощениями. Например, зафиксируем положение пяти антенных элементов. Пусть опорная антенна расположена в центре координат, координаты первой антенны (0; 33), третьей - (33; 0), пятой - (0; -32), седьмой (-32; 0). Положение остальных четырех антенн определяется путем перебора. Например, второй антенный элемент может располагаться в одной из 18 точек с координатами (19; 28), (19; 27), (20; 27), (20; 26), (21; 26), (21; 25), (22; 25), (22; 24),

(23; 24), (23; 23), (24; 23), (24; 22), (25; 22), (25; 21), (26; 21), (26; 20), (27; 20), (27; 19). Положение четвертого элемента меняется в четвертой четверти, шестого - в третьей, восьмого - во второй. Общее число комбинаций в этом случае составляет 184 = 104 9 76. Для каждой структуры было определено значение d2. . Наибольшее значение d2.

min mm

оказалось у структуры с расположением второй антенны в точке (23; 23), четвертой - (20; -26), шестой - (-27; -20), восьмой - (-27; 20). Зависимость СКО направляющего косинуса ст2, от ошибок разностей фаз оф для этой структуры приведена на рис. 5.

Устранение неоднозначности фазовых измерений проведено с применением квазиоптимального алгоритма [1]. Вектор измеренных разностей фаз ф и вектор неоднозначности k преобразуются к новому базису ф и Ii с помощью матрицы перехода С:

Вероятность правильного устранения неоднозначности

15 20 25

СКО разности фаз, град.

Рис. 6. Зависимость вероятности правильного устранения неоднозначности от уровня фазовых ошибок а

ф = С-1ф,

где С-1 - матрица, обратная матрице С.

В новом базисе оценка вектора неоднозначности к* определяется как к* = -(ф;), 1 <. < N - 3, где ^ - операция округления до ближайшего целого.

В качестве последних двух элементов вектора к * можно взять любые целые числа а , аОценка вектора к * определяется по формуле к * = Ск * с точностью до слагаемого а1ех + а? вг, которое определяется на основании априорных данных о возможных значениях направляющих косинусов.

Зависимость вероятности правильного устра-

нения неоднозначности от ошибок определения разностей фаз приведена на рис. 6.

Таким образом, разработанная методика синтеза позволяет найти оптимальную структуру кольцевой антенной решетки фазового пеленгатора при заданных числе антенных элементов, уровне фазовых ошибок и с применением критерия максимума вероятности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений. Методика проиллюстрирована с применением математического моделирования на примере кольцевой решетки из девяти элементов, работающей в трехсантиметровом диапазоне волн и предназначенной для размещения на космической платформе.

список литературы

1. Денисов, В.П. Фазовые радиопеленгаторы [Текст] / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин. -Томск: ТУСУР, ?00?. -?51 с.

?. Цветнов, В.В. Статистические свойства сигналов и помех в двухканальных фазовых системах [Текст] / В.В. Цветнов // Радиотехника. -1957. -Т. 1?, -№ 5. -С. 1?-?9.

3. Цветнов, В.В. Воздействие гауссовых помех на двухканальные фазовые системы [Текст] / В.В. Цветнов // В кн.: Исследование точности и помехоустойчивости фазовых пеленгаторов. -Л.: Судпромгиз, 1959.

4. Цветнов, В.В. Безусловные статистические характеристики разности фаз двух гауссовых случайных процессов [Текст] / В.В. Цветнов // Радиотехника и электроника. -1969. -Т. 14. -№ 1. -С. 49.

5. Шарыгин, Г.С. Статистическая структура поля УКВ за горизонтом [Текст] / Г.С. Шарыгин. -М.: Радио и связь, 1983. -140 с.

6. Яковлев, Л.И. Техника электросвязи за рубежом: Справочник [Текст] / Л.И. Яковлев, В.Д. Федоров, Г.В. Дедюшин [и др.]. -М.: Радио и связь, 1990. -?56 с.