CC BY
62
э л е к т р о э н е р г е т и к а
УДК 631.311
ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ПОЛУЧАСОВОГО МАКСИМУМА НАГРУЗКИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Докт. техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В. А., инж. БЕЛЬКО В. В.
Белорусский национальный технический университет, РУП «Управление военного проектирования»
Максимум получасовой средней электрической нагрузки промышленного предприятия может быть рассчитан статистическим методом по формуле [1, 2]
Pmax = Рср (1)
где Рср - среднее значение получасовой нагрузки предприятия в часы максимумов нагрузки энергосистемы; в - статистический коэффициент, представляющий собой квантиль, определяющую ширину коридора неопределенности значений получасового максимума; о - среднеквадратичное отклонение получасовых нагрузок от среднего значения.
Этот метод считается удовлетворительным для прогнозирования заявленной (договорной) мощности предприятия Рз = Pmax, если она обладает свойствами стационарности. Значения Рср и о определяются в результате статистической обработки фактических графиков нагрузки и вполне однозначны. Однако выбор квантили в носит субъективный характер, что при большом значении среднеквадратичного отклонения о приводит к значительной интервальной неопределенности получасового максимума. В подобного рода технических задачах часто принимают значение в = 3 (правило «трех сигм») исходя из того, что вероятность превышения уровня Pmax при этом пренебрежимо мала. Это может привести к необоснованным технико-экономическим решениям. Интервальная неопределенность значения получасового максимума нагрузки влечет за собой неопределенность в расчетах за потребленную электроэнергию и сильно затрудняет решение вопроса о целесообразности принудительного оперативного ограничения нагрузки предприятия при прохождении максимумов нагрузки энергосистемы. С уменьшением квантили в возрастает время участия потребителей-регуляторов в ограничении электропотребления. Так, при нормальном законе распределения вероятность превышения получасовой средней на-
грузки P максимума Pmax составляет p(P > Pmax) = 0,0014 при ß = 3, а при ß = 1 имеем p(P > Pmax) = 0,6587.
Представляется очевидным, что обоснованный вывод квантили ß из сугубо метрологических соображений невозможен и следует его производить исходя из технологической сущности конкретной решаемой задачи с учетом тех последствий, к которым может привести этот выбор. Ниже рассматривается влияние заявленного получасового максимума нагрузки на финансовые взаимоотношения поставщика и потребителя электроэнергии с учетом ущерба предприятия от возможного принудительного ограничения получасового максимума. В общем случае при двухставочном тарифе выбор параметров ß и Pmax осуществляется по критерию минимума изменения суммарных затрат предприятия за сутки в среднем
ДЗ = ДП2 + С = АП1 + ДП2 + ДП3 + С = min, (2)
где ДП2 - среднесуточное суммарное изменение платы предприятия при вариации ß, в том числе ДП1 - изменение платы за заявленную договорную мощность P:, = Pmax; ДП2 - изменение платы (штрафа) за превышение этой мощности; ДП3 - изменение платы за потребленную электроэнергию; С -стоимость продукции, недоотпущенной предприятием из-за оперативного принудительного ограничения получасового максимума нагрузки предприятия в часы пиков нагрузки энергосистемы.
Вначале рассмотрим случай, когда предприятие не использует потребители-регуляторы и соглашается с возможными штрафными санкциями за превышение получасового максимума. Тогда стоимость недоотпущенной продукции С = 0, плата за потребленную электроэнергию не зависит от заявленной мощности (ДП3 = 0) и критерий (2) принимает вид
ДЗ1 = ДП1 + ДП2 = min. (3)
Величина ДП1 определяется по формуле
ДП1 = - (Pmax - Pc), (4)
n
где а - основная (годовая) ставка двухставочного тарифа за заявленный киловатт мощности в часы максимумов нагрузки энергосистемы; n - число дней в году.
Величина ДП2 находится с учетом штрафного коэффициента кш за превышение заявленной мощности
ДП2 = 2кш -p(P >Pmax)[P£ -Pmax], (5)
где P^0 - среднее значение усеченной совокупности получасовых значений
нагрузки, превышающих получасовой максимум.
Здесь и дальше предполагается, что получасовая нагрузка может выйти за пределы заявленного максимума два раза в сутки: в часы утреннего и вечернего максимумов нагрузки энергосистемы.
При нормальном законе распределения нагрузки согласно [3] имеем
Р(Р > Ртах) = 1 -Ф("),
2
где Ф(и) - интеграл вероятности;
и 1 2 -Г
Р - Р
Ф(и) = [е ^ Л; и =■ тах Т2п 0
(6)
(7)
Величина Рсус рассчитывается по формуле
РсУрС = Рср + ^фМ, (8)
где ф(и) - плотность одностороннего усеченного распределения,
ф(и) =
1
а(1 -т)
Фн (и)
(9)
фн(и) - стандартизованная плотность нормального распределения, имеющая вид
Фн(и) =
1
л/2П
(10)
т - степень усечения, т. е. часть исходного распределения нагрузки, отброшенная при усечении:
т =1 + Ф(и). 2
(11)
С учетом (4)-(6), (8) минимизируемый функционал (3) принимает вид
ДЗ1 =-п
Ртах Рср +
1 -Ф(и)
2
[Рср-Ртах +а2ф(и)]] = тт. (12)
Постановку задачи поясняет рис. 1. Заштрихованная область представляет собой вероятность превышения получасовой нагрузки предприятия заявленного получасового максимума.
' Р - Р
1 1 ср
Ф н I
0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Р Ру
1 2
а
0
Р
Р.
Рис. 1. Стандартизованная плотность нормального распределения
На рис. 2 представлены зависимости изменения суммарных затрат и их составляющих от квантили в при основной ставке: а = 244000 руб./кВт; п = 365 дней; о = 200 кВт и разных значениях штрафного коэффициента. Расчеты произведены в белорусских рублях.
ДПЬ ЛП2, ДЗь тыс. руб.
Рис. 2. Изменение суммарных затрат предприятия при отсутствии ограничения нагрузки: 1 - ДПь 2 - ДП2, кш = 5; 3 - АЗЬ кш = 5; 4 - ДП2, кш = 10; 5 - АЗЬ кш = 10; 6 - ДП2, кш = 15;
7 - АЗь кш = 15
При слишком больших штрафных санкциях за превышение заявленного максимума и наличии достаточно мощных потребителей-регуляторов может оказаться более выгодным для предприятия принудительно оперативно ограничивать свое электропотребление при прохождении пиков нагрузки. В [4, 5] обобщены результаты исследований, которые выявили факторы, влияющие на экономическую эффективность ограничения электропотребления. Положительной составляющей экономического эффекта является снижение платы за электроэнергию. Отрицательная составляющая - ущерб в стоимостном выражении от недоотпуска продукции из-за снижения производительности предприятия. Для обоснованного выбора квантили и соответственно заявляемого получасового максимума необходимо раскрыть в явной форме функциональную зависимость экономического эффекта от влияющих факторов, в частности учесть вероятностные характеристики получасовой нагрузки. Критерий оптимизации (2) в данном случае принимает вид (ДП3 = 0)
ДЗ2 = ДП + ДПз + С = min, (13)
где ДП3 - суточное изменение платы за потребленную электроэнергию;
ДПз = bp(P > Pmax)A^Z, (14)
где b - дополнительная ставка двухставочного тарифа за потребленный киловатт-час электроэнергии; AW - суммарное суточное изменение электропотребления,
АЩ.=-АЩ + АЩ + АЩ3. (15)
Составляющие суммарного суточного изменения электропотребления представляют собой:
1) суточное среднее снижение электропотребления АЩ за время ограничения максимумов получасовой нагрузки, равное средней площади, ограниченной реализацией случайной функции Р(¿) выше заданного уровня Ртах в течение двух выбросов [6]:
АЩ = —ТЦа + 2п(1 -х)Фн(и)[РСр -Ртах]), (16)
где си - среднеквадратичное значение производной получасовой нагрузки ёР/Ж. Полагая получасовую нагрузку дифференцируемой случайной функцией с корреляционной функцией вида
К(и) =с2 е~а|и|(1 + а|и|), (17)
где а - коэффициент затухания корреляционной связи; и - интервал корреляции, получаем среднеквадратичное значение производной
с" у =са; (18)
2) дополнительные суточные средние затраты электроэнергии на восстановление технологического процесса после окончания ограничений получасового максимума
АЩ = (19)
при этом не исключено, что коэффициент * может быть больше 1;
3) суточное среднее повышение электропотребления в часы провалов нагрузки, компенсирующее его снижение в часы пиков нагрузки с соответствующим восполнением недоотпущенной в результате ограничений продукции:
АЩ = £АЩЬ (20)
где коэффициент к меньше или равен 1.
Стоимость недоотпущенной за сутки из-за ограничения нагрузки продукции определяется следующим образом:
С = (1 - к)ур(Р > Ртах)АЩ], (21)
где у - удельный ущерб, т. е. стоимость недоотпущенной предприятием продукции при снижении электропотребления на 1 кВтч.
Окончательно с учетом (4), (6), (9), (14)-(21) критерий оптимизации изменения среднесуточных затрат (13) принимает вид
АЗ2 = П [Ртах - Рср ] + 2-Ф(и) [ (к + *-1) + (1 -к) у ]х
х(1 + 2п(1 -т)2ф(и)[РСр -Ртах]) = тш. (22)
На рис. 3 представлены результаты расчетов затрат ДЗ2 при значениях основной ставки a = 244000 руб./кВт, дополнительной ставки: b = = 188 руб./(кВт-ч); n = 365 дней; о = 200 кВт; кш = 10; d = 0; k = 0; а = 10-4 с-1 в зависимости от удельного ущерба.
ДПЬ ДПз, C, ДЗ2, тыс. руб.
Рис. 3. Изменение суммарных затрат предприятия при ограничении нагрузки: 1 - ДЩ; 2 - ДП3; 3 - С, у = 500 руб./(кВт-ч); 4 - ДЗ2, у = 500 руб./(кВт-ч); 5 - С, у = 1000 руб./(кВт-ч);
6 - ДЗ2, у = 1000 руб./(кВт-ч); 7 - С, у = 2000 руб./(кВт-ч); 8 - ДЗ2, у = 2000 руб./(кВт-ч)
Для определения общей экономической эффективности мероприятий по организации и ограничению электропотребления на основе использования потребителей-регуляторов следует также учесть возможные дополнительные капиталовложения, необходимые для обеспечения этих мероприятий [7]. Суммарные дополнительные затраты рассчитываются по формуле
ДЗ2 = ЕнДКд + ДИа + ДИз + ДИм, (23)
где Ен - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; ДКд - капиталовложения на установку дополнительного оборудования, расширение емкостей и др.; ДИа - амортизационные отчисления, соответствующие дополнительным капиталовложениям; ДИз - перерасход заработной платы производственного персонала, эксплуатирующего дополнительные мощности с учетом надбавок к заработной плате за работу в ночные часы; ДИм - дополнительные издержки на сырье, материалы и энергию, необходимые для организации работы электрооборудования в прерывном режиме.
Общий критерий оптимизации затрат ДЗ2 при ограничении нагрузки учитывает в отличие от критерия оптимизации затрат ДЗ1 без ограничения нагрузки (3) две составляющие. Первая из них ДЗ2 характеризует изменение электропотребления и ущерб от недоотпущенной продукции при вариации заявленного максимума нагрузки. Вторая составляющая ДЗд относительно слабо коррелирует с величиной заявленного максимума; во всяком случае, получить аналитическую зависимость затрат ДЗ2 от Ртах,
единую и пригодную для разных предприятий, практически невозможно. Поэтому полагаем дополнительные затраты ДЗ2 величиной постоянной, не зависящей от Ртах. Общий критерий оптимизации квантили в при ограничении нагрузки
ДЗ2 = ДЗ2 + ДЗд . (24)
Условие целесообразности оперативного ограничения нагрузки с помощью потребителей-регуляторов имеет вид
ДЗ2 < ДЗ1. (25)
Погрешности оценок затрат ДЗ1 и ДЗ2 могут существенно отличаться. Это объясняется в первую очередь тем, что к одинаковым погрешностям, характеризующим плату за потребленную электроэнергию в обоих рассматриваемых случаях, при определении ДЗ2 добавляется погрешность, характеризующая ущерб от недоотпуска продукции. Последняя может изменяться в широких пределах из-за неопределенности удельного ущерба от недоотпуска продукции даже для одного предприятия. Поэтому, как это принято при попарном сравнении вариантов технических решений, следует ввести зону неразличимости затрат при определении целесообразности оперативного ограничения нагрузки из условия (25). При попадании в эту зону выбор альтернативы может быть произведен методом экспертных оценок.
При оснащении промышленных предприятий системами АСКУЭ с широкими возможностями, позволяющими автоматизировать учет и контроль электроэнергии и обеспечить расчеты между потребителями и поставщиками электроэнергии по двухставочно-дифференцируемому по зонам суток тарифу, можно отказаться от штрафа за превышение заявляемого договорного получасового договорного максимума нагрузки. В этом случае изменение затрат ДЗ1 состоит только из платы за заявляемый максимум нагрузки.
В Ы В О Д Ы
1. Предложена и разработана методика выбора получасового максимума нагрузки промышленного предприятия по критерию, учитывающему плату за заявленную договорную мощность в часы пиков энергосистемы, потребленную электроэнергию и ущерб от недоотпуска продукции при оперативном ограничении нагрузки.
2. Получены функциональные зависимости затрат промышленного предприятия от получасового максимума при оперативном ограничении нагрузки и без ограничения при двухставочном тарифе, что позволяет определить целесообразность использования потребителей-регуляторов.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Э л е к т р и ч е с к и е нагрузки промышленных предприятий / С. Д. Волобринский [и др.]. - Л.: Энергия, 1971. - 264 с.
2. О с н о в ы построения промышленных электрических сетей / Г. М. Каялов [и др.]. -М.: Энергия, 1978. - 352 с.
3. Ко р н, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1868. - 720 с.
4. П р а х о в н и к, А. В. Энергосберегающие режимы электроснабжения горнодобывающих предприятий / А. В. Праховник, В. П. Розен, В. В. Дегтярев. - М.: Недра, 1985. -232 с.
5. Г о р д е е в, В. И. Регулирование максимума нагрузки промышленных электрических сетей / В. И. Гордеев. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 184 с.
6. С в е ш н и к о в, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. - М.: Наука, 1968. - 464 с.
7. Б а г и е в, Г. Л. Экономические и организационные вопросы регулирования нагрузки на промышленном предприятии / Г. Л. Багиев, В. В. Шленов // Повышение надежности и качества электро- и теплоснабжения г. Москвы. - М.: МДНТП, 1983. - С. 31-36.
Представлена кафедрой
электроснабжения Поступила 12.02.2009
УДК 621.311
ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СРЕДСТВ ПОВЫШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Засл. деятель науки и техн. РБ, докт. техн. наук, проф. ПОСПЕЛОВ Г. Е.
Белорусский национальный технический университет
Опыт проектирования и сооружения протяженных электропередач, в частности электропередачи 500 кВ Самара - Москва [1], показал, что большие трудности в обеспечении необходимой пропускной способности систем передачи представляла динамическая устойчивость по сравнению со статической устойчивостью. Создание и внедрение в эксплуатацию энергосистем автоматических систем регулирования возбуждения без зоны нечувствительности, применение продольной и поперечной компенсации параметров линий, использование расщепленных проводов в значительной мере смягчили проблему статической устойчивости систем электропередачи. Пропускная способность систем передачи по условиям динамической устойчивости меньше, чем по условиям статической устойчивости [2, 3].
Таким образом, появляется необходимость повышения динамической устойчивости систем электропередачи до уровня их статической устойчивости. Проблема динамической устойчивости для удовлетворительного решения задачи - обеспечения пропускной способности систем передачи -требует применения специальных средств ее повышения.
В соответствии с поставленной задачей построим логическую классификацию средств повышения динамической устойчивости на основе дифференциального уравнения движения ротора, приняв обычные допущения. Не будем учитывать влияние изменения скорости агрегатов на величины 12
