CC BY
112
животноводства в Северо-Западной зоне России: сб. науч. тр. СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии. СПб., 2000. Вып. 71. С. 19 - 28.
19. Бровцин В.Н., Клейн В.Ф., Максимов Е.Э., Степанов А.Н., Скорняков А.Б. Экстремальные системы управления пахотным агрегатом /Экология и сельскохозяйственная техника: Материалы 4-й научно-практической конференции. СПб.: СЗНИИМЭСХ, 2005. ТЗ. С. 203-210.
УДК 631.17: 330.115
А. М. ВАЛГЕ, д-р. техн. наук; Э.А. ПАПУШИН, канд. техн. наук
ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
В статье рассмотрен новый подход к решению задачи выбора оптимального состава машинно-тракторного парка сельхозпредприятия, основанный на теории множеств. Теоретические и алгоритмические разработки проверены на задачах, решенных традиционным методом.
Ключевые слова, машинно-тракторный парк, теория множеств, алгоритм
A.M.YALGE, DSc (Eng); E.A.PAPUSHIN, Cand. Sc (Eng)
TRACTOR FLEET OPTIMIZATION BASED ON THE THEORY OF SETS
The article describes a new approach to address the problem of choosing the optimal composition of machine and tractor fleet in agricultural enterprises based on the theory of sets. Theoretical and algorithmic solutions have been verified by the handling of the same problems by the traditional method.
Keywords, machine and tractor fleet, set theory, algorithm
Эффективность сельскохозяйственного производства зависит от многих факторов: прогрессивности используемых технологий и технологических процессов, рациональности выбора технических средств производства, оптимальности использования имеющихся производственных ресурсов и др. В рыночных условиях происходит постоянное изменение спроса на производимую продукцию, изменение цен, а, следовательно, и рентабельности производства. В этих условиях требуется непрерывный мониторинг производства и принятие своевременных управляющих решений по выбору рационального состава машинно-тракторного парка (МТП).
Классический метод определения оптимального состава машинно-тракторного парка Выбор оптимальной технической оснащенности хозяйства представляет сложную математическую задачу, решению которой посвящено значительное количество работ [1-7].
Оптимизационные задачи отличаются в основном видом целевой функции, определяющей экстремум некоторого экономического показателя (минимум приведенных затрат, энегозатрат, трудозатрат и др.), а также количеством переменных и уравнений - ограничений.
В классическом виде задача оптимизации МТП состоит из следующих уравнений - ограничений:
- система уравнений-ограничений по видам работ;
- система уравнений - ограничений по допустимому времени работы тракторов по агросрокам;
- система уравнений по согласованию работ, технических средств и агросроков;
- система уравнений выбора оптимальных технических средств.
Размерность задачи зависит от количества введенных в задачу конкурирующих тракторов и агрегатируемых ими машин. Так оптимизационная задача на три трактора, шестнадцать сельхозмашин, пять агросезонов и 14 операций состоит из 19 переменных и 41 уравнения [1], матрица задачи содержит 779 элементов. Такая же задача для шести тракторов, шести агросезонов и 24 операций
состоит их 115 переменных и 153 уравнений [3], матрица задачи имеет 17595 элементов.
По данным [6] в настоящее время на рынке России представлено несколько десятков марок тракторов различных типов и классов тяги и тысячи сельскохозяйственных машин и орудий, поэтому разработка и решение задачи оптимизации по традиционному алгоритму при таком количестве конкурирующих технических средств затруднена, а практически невозможна, по следующим причинам:
• размерность задачи возрастает пропорционально квадрату количества вводимых в задачу технических средств и труднореализуема даже на современных ПЭВМ;
• при изменении количества технических средств изменяется размерность и структура задачи, что требует её отладки, устранения возможных ошибок, проведения пробных расчетов и других отладочных работ;
• возрастает сложность структуры задачи, обусловленная логикой задачи математического программирования и взаимосвязью переменных, коэффициентов целевой функции и ограничений;
• трудностью работы с массивами большой размерности, с построением и отладкой задачи, поиском алгоритмических и синтаксических ошибок.
Структура алгоритма оптимизации МТП с использованием
СУБД и теории множеств
Основной дорогостоящей составляющей сельхозагрегатов является трактор, который используется на всех полевых технологических операциях в каждом из агротехнических периодов. В общем виде задача оптимизации сводится к тому, чтобы из всего множества агрегатов с разными энергетическими средствами выбрать такие трактора, которые обеспечивали бы выполнение всех работ по всем агротехническим срокам с минимальными затратами некоторых ресурсов (приведенных затрат, трудовых затрат, топлива). Для решения оптимизационной задачи необходимо сформировать
множество конкурирующих агрегатов, из которого блок оптимизации выберет оптимальный состав МТП.
В общем виде блок - схема алгоритма формирования множества из конкурирующих агрегатов приведена на рис. 1.
Рис. 1. Блок - схема алгоритма формирования множества конкурирующих
агрегатов.
82
Основой для определения количества тракторов являются объемы работ, которые необходимо выполнить в каждом из агросроков, и длительность их выполнения. Для выполнения работ можно использовать различные сельхозмашины, которые могут агрегатироваться тракторами различных типоразмеров. Поэтому для выбора оптимального состава необходимо иметь некоторое множество сформированных агрегатов по каждой из операций и для каждого агросрока, из которого решением оптимизационной задачи выбираются агрегаты, удовлетворяющие некоторому показателю оптимальности. Трактор любого типа может быть использован несколько раз как в течении агросрока, так и в течение года для выполнения технологических операций.
Производительность агрегатов зависит от условий работы, таких как длина гона поля, урожая культуры, почвенно-климатических условий, организации труда и других факторов. Поэтому производительность агрегатов корректируется по условиям производства. Общее количество агрегатов определяется делением объема работы на сезонную производительность агрегата. По каждому типу агрегата определяются затраты на выполнение всего объема работ. Таким образом формируется множество конкурирующих агрегатов с показателями количества тракторов и сельхозмашин из которого методом решения оптимизационной задачи необходимо выделить оптимальный состав МТП.
Для решения оптимизационной задачи на основе теории множеств разработан алгоритм, который реализуется на основе реляционной СУБД.
Как показано выше, по заданным агросрокам и заданным операциям необходимо выполнить определенные объемы работ.
Представим следующие множества: - агросроки выполнения годового объема работ:
Алгоритм оптимизации состава МТП
- виды работ по всем агросрокам:
В = {Ъ1,Ъ2,...,Ът} (2)
- объемы работ по всем видам работ:
б = (3)
- длительность выполнения операций в днях:
® = {т19т2,...,т т} (4)
- допустимая длительность использования тракторов в агропериоде:
£ = (5)
Любая из работ может быть в любом из агросроков, поэтому произведение множеств А и В образуют множество С.
С = АхВ (6)
где х - знак Эйлерова произведения множеств.
Множество С при произведении Эйлера образуется
произведением каждого элемента множества А на каждый элемент множества в.
С = {(<аХЪХ , аД,..., ахЪп\(а2Ъх ,а2Ь2,..., а2Ъп);
Произведение ар] имеет логический смысл и равно "1" если
данное сочетание агросрока и операции имеется и "О" если такого сочетания нет.
Каждая составляющая по видам работ дополняется определенным объемом работ. Каждая работа должна быть выполнена за ку дней при заданном коэффициенте сменности
выполнения работ, где \ - агросрок,} - номер выполняемой работы.
Каждая работа может быть выполнена одним агрегатом из конкурирующего множества агрегатов, сформированных на основе тракторов различных типов и марок. Количество конкурирующих агрегатов по каждому из видов работ может быть от нескольких единиц до десятков.
Обозначим общее множество конкурирующих агрегатов на базе тракторов:
Г={*19*2,..,*г}, (8)
где ti - трактор / - ой марки.
Каждый из конкурирующих тракторов в зависимости от выполняемой операции агрегатирует различные
сельскохозяйственные машины или орудия.
Из общего множества тракторов необходимо выбрать Ь-тракторов способных выполнить все объемы работ по всем агросрокам с минимальными затратами при условии, что время использования каждой марки трактора в течении агросрока не будет превышать установленного времени его использования.
Каждый из агрегатов характеризуется множеством показателей, из которых для выбора оптимального состав МТП используется два показателя:
- \у - производительность агрегата, га, т/ см; б - стоимость (затраты) единицы времени работы агрегата.
Таким образом, каждый агрегат характеризуется:
(9)
Необходимое количество агрегатов для выполнения каждого
объема работы определяется по формуле:
%
П& =-/-, (Ю)
1Г • г • к
у СШ]
где Чу - объем ] - ой работы в \ - й агросрок; - сменная производительность ъ - агрегата на } - ой работы в [ - й агросрок;
- заданная длительность выполнения } - ой работы в [ - й агросрок; кслё] - коэффициент сменности при выполнении } - ой работы в 1-Й агросрок.
Так как потенциально каждый из тракторов в составе агрегата может быть использован на любой работе в любом из агропериодов, то множества (7) и (8) можно записать в виде множества совместимости:
(П)
Х-ЛспКХ,-',
1т 21 1/'\ 21 2 22 1 /'
(С22^2 )?•••? (С22^г )'•••? (С2»Л Х (С2т^2 )'•••:> (С2т^г )'•••?
(Спт^1 )? (Спт^2 )'•••:> (Спт^г )}
В множестве (11) могут быть пустые составляющие, если данная совместимость не существует. Представим множество (11) в виде матриц соотношений:
R
С\\Ч
c2ih
С t
12 2
С t
212
^22^2
CXlK
C\J-z
C2lK С22 К
С t
тп z
h t2 . ■ К
сп С11 • ■ сп
С\2 С\2 С\2
С21 С21 С21
С22 С22 С22
С ^ тп С тп . С тп ^
ч t2 . ■ К 4 t2 . ■ К
5111 Sl\2 • SXXz «III «112 ■ «11z
5121 S122 512z «121 «122 ■ «12 z
5211 S212 S2lz «211 «212 • «21 z
5221 S222 S22z «221 «222 «22z
g ^ тп 1 s ~ mn 2 g mnz _ J^mnl n ~ mn 2 . n mnz ^
(12)
где ВуЪ; - показатель оценки выполнения работы к - м трактором ] -ой работы в 1-й агросрок;
пук - необходимое количество тракторов к - го типа для выполнения j - ой работы в - й агросрок.
Множества
ы, Ы, к Л, У образуют
конечные
действительные взаимосвязанные множества, которые можно представить в виде предиктов [8]:
<
У^Дс), {пук\^Р(п) , (13)
По матрице соотношений (13) по каждой работе определяется марка трактора и количество агрегатов, выполняющих работу с минимальными затратами по логическому уравнению:
п..-, = 1П1П ук
(14)
Из полученного множества определяется максимальное количество тракторов к - го типа:
пк (шах) = тах( п1/к) (15)
Оценка допустимого времени использования тракторов
по агропериодам По техническим условиям эксплуатации тракторов их непрерывное время использования ограничено. После наработки определенного количества моточасов на тракторе необходимо проведение работ по техническому обслуживанию, которое занимает несколько дней, в период которых трактор неработоспособен. Оценка допустимого времени работы к- го трактора в - й агросрок определяется по соотношению:
т
^(тах)ч (16)
>1
Соотношение (16), как правило, соблюдается при кратких сроках выполнения работ и нарушается при длительностях выполнения работ более 15 дней.
Если соотношение (16) выполняется для всех тракторов по всем агросрокам, то полученное решение оптимально.
Если имеются нарушение неравенства, то необходима корректировка решения по алгоритму:
- если пЛ < /г. (шах) 9 то снижается длительность выполнения операции до выполнения неравенства (16);
- если пш = пк{хтх) ? то добавляется трактор из конкурирующих, вошедших в решение и способный выполнить данную работу.
Апробация алгоритма оптимизации состава МТП
Представленный выше алгоритм определения оптимального состава МТП был проверен на макете компьютерной программы. Для расчетов были использованы исходные данные задачи, М.Е. Браславца [1], и Баширов P.M. [3]. Макет программы разработан в системе реляционной СУБД Access 2003 [9].
Результаты расчетов полностью совпали с результатами вышеприведенных авторов, что подтверждает правильность разработанного алгоритма.
За счет того, что в предлагаемом алгоритме нет необходимости построения задачи линейного программирования, а количество используемых в расчетах тракторов и сельхозмашин практически не ограничено. Задача для конкретного предприятия разрабатывается один раз и может быть использована при любой корректировке данных по объемам работ, агросрокам, маркам тракторов и сельхозмашин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства / М.Е. Браславец. М.: Экономика, 1971. 358 с.
2. Сергованцев В.Т., Бледных В.В. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах: Учебник. / В.Т. Сергованцев, В.В. Бледных. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1988. 214 с. ISBN 5-279-0083-3
3. Баширов P.M. Оптимизация состава машинно-тракторного парка и распределения агрегатов по видам работ / P.M. Баширов. Уфа: БГАУ, 2000. 113 с. - ISBN 5-7456-0035-7
4. Хабатов Р.Ш. Эксплуатация машинно-тракторного парка / Р.Ш. Хабатов. -М.: Инфра-М, 1999. 208 с. ISBN 5-86225-744-6
5. Ольм А.Ю. Определение оптимального состава машинно-тракторного парка при векторном критерии качества.// Электрификация и механизация социалистического сельского хозяйства. 1976. № 7.
6. Валге A.M. Выбор рационального состава машинно-
88
тракторного парка с использованием СУБД / A.M. Валге, Ю.Г. Артемьев, Э.А. Папушин / В сборнике: Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства Сборник научных трудов. Санкт-Петербург, 2013. С. 36-42.
7. Валге A.M. Компьютерная программа анализа эффективности использования ресурсного обеспечения при производстве сельскохозяйственной продукции в условиях Северо-Запада России / A.M. Валге, Э.А. Папушин, Ю.Г. Артемьев / В сборнике: Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства Сборник научных трудов. Санкт-Петербург, 2009. С. 39-47.
8. Дискретная математика. Учебное пособие для вузов. М: Горячая линия Телеком. 2008. 136 с. ISBN 978-5-9912-0020-2.
9. Валге A.M., Папушин Э.А. Повышение эффективности производства сельхозпродукции путем оптимального управления ресурсами / A.M. Валге, Э.А. Папушин //Труды международной научно-технической конференции "Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве". ВИЭСХ. 2010. Т. 5. С. 2731.
УДК 631.171
А.И. СУХОПАРОВ, канд. техн. наук; М.А. ЕРЁМИН, канд. техн. наук; И.В. ЕРОХИН
МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ ВЛАЖНОСТИ В ПРОВЯЛИВАЕМОЙ ТРАВЕ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПЕРИОДИЧНОСТИ ВОРОШЕНИЯ
