CC BY
9
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВИБРОПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗБУДИТЕЛЯ
З.А. БАШИРОВ, Р.Р. АСКАРОВ
Казанский государственный энергетический университет
В статье рассматривается задача построения оптимального анализирующего фильтра многоканального анализатора спектра системы для воспроизведения случайной широкополосной вибрации.
Элементы конструкции и оборудование, устанавливаемое на подвижных объектах, при эксплуатации испытывают воздействие вибрации. Процесс создания новых образцов техники включает в себя, как один из важнейших, этап лабораторных вибрационных испытаний. В результате этих испытаний получают экспериментальные данные для проектирования, устанавливают соответствие изделия проектным требованиям и получают предельно допустимые нормы вибрации. Для повышения качества виброиспытаний необходимо учитывать особенности средств формирования и анализа вибраций и решать задачи их параметрической оптимизации.
Известные системы воспроизведения случайных широкополосных вибропроцессов на основе электродинамических возбудителей представляют собой многоканальные устройства с частотным разделением каналов [1,2]. Структурная схема таких систем представлена на рисунке.
ГШк-1 ФФк-1 РУк-1
ГШк ФФк РУк
ГШк+1 ФФк+1 РУк+1
УМ
В
аф^і |-ЧИДк-П-
М[)_______
АФи Н ИДи НХ>
’З к-1
JЗ к
З к+1
А Фк+іК [ИДк^Ъ—
с
Рис. Структурная схема системы воспроизведения случайных широкополосных вибраций
ГШ - генератор шума; ФФ - формирующий фильтр; РУ - регулируемый усилитель;
УМ - усилитель мощности; В - вибровозбудитель; АФ - анализирующий фильтр;
ИД - измеритель дисперсии
Качество воспроизведения заданных спектров широкополосных случайных вибропроцессов определяется рядом факторов, в том числе степенью перекрытия амплитудно-частотных характеристик формирующих и анализирующих
фильтров.
© З.А. Баширов, Р. Р. Аскаров Проблемы энергетики, 2005, № 1-2
Рассмотрим возможность параметрической оптимизации системы воспроизведения случайных широкополосных вибропроцессов. Для к-го канала формирования среднюю квадратическую погрешность оценки можно представить в виде функционала [1]
— Ффк ()-к (')?• (!)
где 5фк () и Sак ()- узкополосный процесс на выходе к-го канала
формирования и оценка узкополосного процесса в к-ой частотной полосе на выходе к-го анализирующего канала приемника соответственно; операция Е[»] обозначает математическое ожидание.
С учетом влияния соседних формирующих каналов узкополосный процесс в точке контроля вибрации
* к+1
5()= I £^ф. (- 1)с11, (2)
-* I = к—1
где и(—5) - импульсная характеристика вибровозбудителя; 5ф () - узкополосный процесс на выходе г- го канала формирования.
На выходе к-го канала анализа имеем оценку узкополосного процесса *
БЯк ()= /Б()Кк ( — 5)^, (3)
—*
где Кк (—5) - импульсная характеристика к-го анализирующего фильтра.
Как известно [3], минимум функционала (1) при варьировании как (* — 5) можно определить путем решения интегрального уравнения Винера-Хопфа *
/ Ч к ( — = г££ак (), (4)
где г£ () — вфі ( + т)£ ()] - корреляционная функция процесса £ (*);
к () - взаимокорреляционная функция процессов £(/) и
■Ч ( )•
При этом если учесть, что в качестве желаемой функции £ак () выступает
копия процесса Зф (), то г£5ак (')— Еф£(' + т)£фк ()].
Уравнение (4) в неявном виде определяет оптимальную характеристику одномерного фильтра Винера как (*), обеспечивающего минимум дисперсии погрешности фильтрации.
—
Для определения к-ой передаточной функции оптимального
анализирующего фильтра запишем, соответственно, выражения для корреляционной и взаимокорреляционной функции в виде
Г5 ( )= Е[ ( + т) (()] =
= Е
+ Е
+ Е
+Е
+Е
Ци ( + т — 5)/г( — п) Яфк—1 () Бфк—1 (п)^п —*
*
2 Цк ( + т — 5)/ ( — п)5фк—1 () 5фк (п)^п —*
*
Цк ( + т — 5)/ ( — п)5фк () 5фк (пН^Л —*
*
2 Ци ( + т — 5)/ ( — п)5фк+1 (5)5фк (п)^<*п —* _
*
IIй (+т—5)/ ( - п) 5фк+1 (5) 5фк+1 (п)<^п —*
= IIй ( + т —5)й ( — п) г^фк-1 (5 —п) ^Л +
—*
*
+ 2 I Iй ( + т —5)/ ( — п) г5фк-1 к (5 — П) <^п + —*
*
+ Цй ( + т —5)/ ( — П)г5фк (5 —П) <ЗД +
—*
*
+ 2 IIй ( + т — 5)/ ( — п) г5фк+1,к (5 — п) ^п + —*
*
+ Ца (+т—5)/ (—п) г^фк+1 (5—п) ^п ;
—*
^ (*)= Е[5(/ + т)5фк (/)] =
+
+
+
Е
* к+1
I X5ф. (5)/ (—5)5фк (5)^5 - * 1=к-1
—*
*
+ I й (^Кф,+1,.()5
(5)
—*
—*
От выражений для корреляционных функций (5) и (6), используя преобразование Фурье, перейдем к спектрам мощности соответственно:
(/'ю) — |Кв О®}2 %к—1 (ю)+ 2Кв (/'®)2 с5фк—1к 0'®)+
+ Кв(/®)2С£фк (®)+ 2\кв°ш)2GSфk+^Jl (/®)+ кв(/®)20£ф^ (ю),
(7)
£фк+1
где (/ю) - спектр мощности процесса £(*); (ю) - спектр сигнала на
выходе (к-І)-го канала формирования; ^ (/ю) - взаимный спектр (к-І)-го и к-
го каналов формирования; (ю) - спектр на выходе к-го канала
формирования; ік (/ю) - взаимный спектр (к+1)-го и к-го каналов
формирования; ^ф^ ^ (ю) - спектр на выходе (к+1)-го канала формирования; Кв (/ю) - передаточная функция вибровозбудителя;
GsSЯk (/ю) — %к—и Ы+ Gsфk (ю)+ %к+и (/'ю) Кв(/ю)
(8)
где С$$як (/ш) - взаимный спектр мощности процессов 5 = (* + т) и 5^ ().
Тогда передаточная функция оптимального анализирующего фильтра с учетом (7) и (8) имеет вид
Ссс (/ю) /. \ Як Ч >
Фа к
Кв °4°£фк-1,к °")+аЧк М+ ахфк+1,к ^
(9)
Кв И'^С£фк—1 (ю)+ 2%к—1,к °'ш)+ С£фк (ю)+ 2%к+1,к °/ю)+ %к+1 Ц
Если формирующие каналы содержат независимые канальные источники сигналов, то
Фа к (/ю)—
|К в 0ю)!
,(ю) С£фк+1 (ю)
С£фк М + М
+ 1
фк
1
и
Таким образом, оптимальная передаточная функция k-го анализирующего канала системы воспроизведения скалярной однокомпонентной вибрации зависит от вида передаточной функции вибровозбудителя и от вида спектров узкополосных сигналов на выходах соседних формирующих каналов. В пределе для идеальных формирующих каналов оптимальная передаточная функция анализирующих каналов соответствует передаточной функции инверсного фильтра 1/ Kв (/®).
Вывод
Полученные результаты целесообразно использовать в процессе проектирования систем воспроизведения широкополосной случайной вибрации при выборе параметров формирующих и анализирующих каналов по заданной среднеквадратичной погрешности.
Summary
In article is considered problem of the building optimum analysing filter of the many-server analyzer of the spectrum of the system for reproducing the casual broadband vibration.
Литература
1. Имитация и компенсация эксплуатационной вибрации / В.И. Анфиногентов, З.А. Баширов, Р.В. Мнекин и др. / Под ред. Я.С. Урецкого.- М.: Машиностроение, 1995.
2. Испытательная техника: Справочник. Т. 1 / Под ред. В.В. Клюева.- М.: Машиностроение, 1982.
3. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов.- М.: Сов. радио, 1979.
Поступила 22.12.2004
