CC BY
41
УДК 62.52
Р.З. Хайруллин
ФГБОУВПО «МГСУ»
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПОНЕНТОВ ПО ILOG
Предложен пакет прикладных программ для решения задач линейного программирования высокой размерности. В основе пакета лежат алгоритмы редуцирования и восстановления матриц высокой размерности и программное обеспечение ILOG.
Разработана и программно реализована модель логистики нефтепродуктов для вертикально-интегрированных нефтяных компаний. Приведены оценки результатов моделирования.
Ключевые слова: модель логистики нефтепродуктов, вертикально-интегрированная нефтяная компания, линейное программирование, компоненты программного обеспечения.
Вертикально интегрированные нефтяные компании (ВИНК) состоят, как правило, из нескольких десятков или сотен юридических лиц. В состав таких компаний входят: нефтеперерабатывающие заводы (НПЗ), нефтебазы (НБ), автозаправочные комплексы (АЗК), терминалы, транспортная инфраструктура и т.д.
Для оптимизации бизнеса ВИНК необходимо сквозное моделирование логистики, что требует решения задач линейного программирования (ЗЛП) высокой размерности. Решение таких задач становится возможным при использовании специализированных программных продуктов ведущих мировых разработчиков, таких как AspenTech [1, 2], SAP [3, 4], Honeywell [5] и т.д.
Компания ILOG [6] — всемирно известный поставщик компонентов программного обеспечения (ПО) для оптимизации и визуализации бизнеса. Многие разработчики специализированного ПО используют компоненты ПО LOG для создания своих программных продуктов, что значительно сокращает время на разработку. С 2009 г. компания ILOG интегрирована в состав корпорации IBM [7—9].
В настоящей работе представлена модель логистики нефтепродуктов для ВИНК с использованием компонентов ПО ILOG. Приведены оценки результатов моделирования. Разработанная модель является развитием работы [10].
Описание логистической сети и неизвестных переменных. Схема логистической сети ВИНК приведена на рисунке. В качестве узлов логистической сети выбраны НПЗ, НБ, АЗК. Введем обозначения для неизвестных переменных ЗЛП:
xijki — количество нефтепродукта, перемещаемого от НПЗ на НБ, где i — вид нефтепродукта; I — количество видов нефтепродукта; j — номер НПЗ; J — количество НПЗ; k — номер НБ; K — количество НБ; I — вид транспорта от НПЗ до НБ; L — количество видов транспорта от НПЗ до НБ;
hju — количество купленного у стороннего поставщика нефтепродукта и либо перемещаемого до НБ, либо продаваемого покупателю;
ВЕСТНИК
МГСУ-
8/2013
Ё ш
Информационные системы и логистика в строительстве VESTNIK
_MGSU
aimnp — количество нефтепродукта, транспортируемого от одной НБ до другой НБ, где m — номер НБ; M — количество НБ, M = K; n — номер НБ; N — количество НБ, N = K; p — вид транспорта от одной НБ до другой НБ; P — количество видов транспорта;
biqrt — количество нефтепродукта, транспортируемого от НБ до АЗК, где q — номер НБ; Q — количество НБ, (причем Q = K ); r — номер АЗК; R — количество АЗК; t — вид транспорта от НБ до АЗК; T — количество видов транспорта;
yi0 j — количество i-го вида продукта, произведенного на j-м НПЗ;
ул j — количество i-го вида продукта, купленного у j-го поставщика;
z.. — остаток i-го вида продукта на конец периода планирования на j-м НПЗ;''
gik — объем продаж i-го вида продукта с k-го НПЗ;
u.k — остаток i-го вида продукта на конец периода планирования, на k-той НБ; "
vik — объем продаж i-го вида продукта с k-й НБ;
c.r — остаток i-го вида продукта на r-м АЗК;
d.r — объем продаж i-го вида продукта с r-го АЗК.
Уравнения материального баланса на каждом узле (НПЗ, НБ, АЗК) и для каждого вида нефтепродукта имеют вид
Остаток на конец = Остаток на начало + Приход - Расход.
Для НПЗ, НБ и АЗК имеем соответственно,
K L
zij = zij + уЮj- X Xxijki, j =1 2 ... 1, i =1 2 ... J; k =1 l=1
J L J L KP N P
uik = uj + yjj + X X xijkl + X X hijkl + X X aiknp - X X aiknp -
j=1 l=1 j=1 l =1 k =1 p=1 n=1 p=1
N P
-X X bikrl , i = 1, 2, ... I, k = 1, 2, ... K;
n=1 p=1
о ß T
cir = cir + X X biqrt - dir, i = 1, 2, ... I, r = 1, 2, ... R .
q=1 t=1
Для нефтепродукта, купленного у стороннего поставщика
0 KL
zij =zj + yjj - X Xxijki, *=1, 2, ... 1, j = i 2, ... J. k =1 l =1
Ограничения ЗЛП. Ассортимент, количество нефтепродуктов в местах хранения и себестоимость на начало планируемого периода предполагаются заданными.
Ограничения по объемам нефтепродуктов, транспортируемых тем или иным видом транспорта (железнодорожный, трубопроводный, автомобильный, речной, морской), определяются конкретными договорами, заключенными с транспортными компаниями.
Ограничения по хранению нефтепродуктов в местах хранения определяются объемами имеющихся резервуаров и договорами на хранение и перевалку.
ВЕСТНИК 8/2013
8/2013
Перечисленные выше ограничения могут быть заданы с помощью линейных ограничений: равенств, односторонних или двусторонних нестрогих неравенств (меньше или равно, больше или равно).
Целевая функция. Целевая функция, представляющая собой маржинальную прибыль, имеет вид
^ = Выручка - Себестоимость - Транспортные затраты - Затраты на хранение.
Маржинальная прибыль — это часть прибыли, зависящая только от переменных затрат (неизвестных объемов).
Примем, что все неизвестные входят в целевую функцию линейно.
Выручка представляет собой выручку от продаж без НДС. Обычно ВИНК заключает с покупателями реализационные договоры с различными базисами поставки. Продажи по базисам поставки ФНПЗ, ФКТ, ФНБ, ФАЗК, ФСН, ФПСП осуществляются при реализации нефтепродуктов с НПЗ с «конца трубы» (конца нефтепродуктопровода), НБ, АЗК, со станции назначения, с пункта слива покупателю соответственно. Выручка от продаж пропорциональна объемам нефтепродуктов и ценам реализации. Цены реализации предполагаются заданными.
Себестоимость представляет собой произведение себестоимости каждого вида нефтепродукта на отгруженные объемы. Себестоимость каждой тонны произведенного и купленного нефтепродукта предполагается заданной.
Нефтепродукты могут храниться на собственных или сторонних (арендованных) НБ. Затраты на хранение и перевалку зависят от конкретных заключенных договоров и, как правило, пропорциональны одному из следующих показателей: объему переваленного нефтепродукта, объему поступившего на хранение или отгруженного с хранения нефтепродукта, остатку нефтепродукта на начало периода, или остатку на конец периода. Во всех этих случаях указанный выше показатель однозначно находится из уравнения материального баланса, а затраты на хранение и перевалку однозначно выражаются линейно через неизвестные объемы нефтепродукта.
Транспорт может быть собственным и сторонним. Затраты на транспортировку пропорциональны объемам перевезенного нефтепродукта. В случае собственного транспорта — это себестоимость перевозок, в случае стороннего — это договорная цена на перевозку.
Формулировка задачи. На конец планируемого периода необходимо максимизировать целевую функцию при выполнении плана производства, плана продаж, плана обеспечения НБ и АЗК и НПЗ необходимым ассортиментом и количеством нефтепродуктов. При этом необходимо обеспечить описанные выше технологические ограничения по транспортировке и хранению.
Оценка размерности задачи. Если рассматривать сформулированную задачу в полной постановке, то получаем ЗЛП с несколькими миллионами неизвестных и сотнями тысяч ограничений. Для анализа рассмотрим только наиболее загруженную часть логистической сети: между НБ и АЗК. Например, для 10 видов нефтепродуктов, 300 нефтебаз (30 регионов с 10 НБ в каждом регионе), 900 АЗК (30 АЗК в каждом из 10 регионов) и двух видов транспортировки от НБ до АЗК имеем 10 х 300 х 900 х 2 = 5 400 000 неизвестных.
Время расчета такого варианта достаточно велико, поэтому на практике вводились некоторые упрощения для понижения размерности задачи.
Если предположить, что поставка нефтепродуктов на каждый АЗК данного региона возможна либо из НБ этого региона, либо только из НБ 6 близлежащих регионов, то число неизвестных переменных для описания наиболее загруженной части логистической сети уменьшается до 30 х 30 х 6 х 10 х 2 = 108000. В этом упрощенном случае для всей логистической сети, включающей и заводы и сторонних поставщиков, число неизвестных переменных будет порядка нескольких сот тысяч. С такими задачами успешно справляется разработанное ПО.
Особенности матрицы ЗЛП и этапы решения ЗЛП. Матрица ЗЛП имеет блочную структуру и содержит большое количество нулей. Указанная специфика матрицы ЗЛП связана со спецификой трех типов узлов: НПЗ, НБ, АЗК и технологической последовательностью прохождения потока нефтепродуктов через эти узлы.
Решение ЗЛП осуществляется в три этапа. На первом этапе матрица ЗЛП редуцируется, оставляются только ненулевые строки и столбцы. При этом также отбрасываются те блоки матрицы ЗЛП, которые заведомо не будут участвовать в формировании оптимального решения в силу специфики видов узлов дистрибьюторской сети. На втором этапе решается ЗЛП с редуцированной матрицей с помощью симплекс-метода. На третьем этапе восстанавливаются исходные переменные ЗЛП и строится оптимальное решение ЗЛП в исходных переменных.
Для контроля правильности оперативно получаемых результатов целесообразно с некоторой периодичностью (например, раз в неделю) решать ЗЛП в полной постановке.
Разработанное ПО успешно использовалось на протяжении 5 лет в одной из крупнейших ВИНК России.
Разработанное ПО для решения задач логистики нефтепродуктов ВИНК может служить альтернативой дорогостоящим аналогичным разработкам компаний AspenTech, SAP, Honeywell.
Библиографический список
1. Fusco M.E., Webster M. Increase profitability Across the Enterprise with AspenONE Petroleum Supply Chain. Aspen Technology Inc. Режим доступа: http://aspentech.com/ products/aspenONE-Petroleum-Supply-Chain. Дата обращения: 09.08.13.
2. Fusco M.E., Webster M. Maximize profitability, Reduce Distribution Costs. Aspen Technology Inc. Режим доступа: http://aspentech.com/products/aspen-distribution-plan-ning-optimization.aspx. Дата обращения: 09.08.13.
3. Cardenuto R. Fine tune supply chain management with SAP software. SAP Ltd. Режим доступа http://www54.sap.com/solution/lob/scm.html. Дата обращения: 09.08.13.
4. Cardenuto R. Supercharge oil and gas operations. Accelerate innovation and energize performance — with our oil and gas industry software. SAP Ltd. Режим доступа: http:// www54.sap.com/solution/industry/oil-gas.html. Дата обращения: 09.08.13.
5. Mikkilineni K., Sorkin L.R. Oil & Gas, Refining, Petrochemicals and Biofuels. Honeywell Ltd. Режим доступа: http://honeywell.com/Products-Services/Pages/oil-gas-refining-petrochemicals.aspx. Дата обращения: 09.08.13.
ВЕСТНИК 8/2013
8/2013
6. ILOG CPLEX 10.1 User's Manual. Copyright by ILOG, 2006, 140 p.
7. Simpson I. IBM ILOG. Why IBM Operational Decision Management. IBM Inc. Режим доступа: http://www-01.ibm.com/software/websphere/ilog. Дата обращения: 09.08.13.
8. Simpson I. Network design and planning for supply chain optimization. IBM Inc. Режим доступа: http://www-03.ibm.com/software/products/us/en/ibmiloglogiplusxe. Дата обращения: 09.08.13.
9. Simpson I. Multi-objective technology for better network optimization. IBM Inc. Режим доступа: http://www-03.ibm.com/software/products/us/en/supply-chain-optimiza-tion. Дата обращения: 09.08.13.
10. Хайруллин Р.З. Технология исследования управляемых систем // Горный информационно-аналитический бюллетень. 1999. № 4. С. 111—113.
Поступила в редакцию в июне 2013 г.
Об авторе: Хайруллин Рустам Зиннатуллович — доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры высшей математики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected].
Для цитирования: Хайруллин Р.З. Оптимизация систем высокой размерности с использованием компонентов по ILOG // Вестник МГСУ 2013. № 8. С. 157—163.
R.Z. Khayrullin
OPTIMIZATION OF HIGH DIMENSIONALITY SYSTEMS USING ILOG SOFTWARE COMPONENTS
Effective logistics management in vertically integrated oil companies (VIOC) is an important factor of business success. Losses caused by irrational logistics management may reach hundreds of millions of rubles a year. Therefore, mathematical simulation of VIOc logistics and methods of optimization of high dimensionality systems represent a relevant problem.
The author presents a logistics model for VIOCs and their oil products. The model is based on methods applicable to linear programming problems, algorithms of reduction and restoration of high dimensionality matrixes, and the software developed by ILOG Ltd., a leading developer of applied software components.
The software package, developed by the author, solve the problem through the optimization of purchases, production, storage, flow and sales of VIOC oil products, in respect of dozens and even hundreds of small companies of the group. The software package takes account of a big variety of types of contracts between companies, delivery service providers, and storage facilities.
This solution may be used to generate a wide range of reports both for VIOC as a whole, and for each VIOC constituent company.
The software package has been successfully used for 5 years in respect of logistics, operational and strategic planning of purchases, production, storage, flow and sales of oil products, as well as generation and development of an optimal distribution network.
The software was integrated into the corporate resource consumption planning system (ERP System). The assessment of the mathematical simulation is also provided and analyzed in the article.
Key words: logistic model, oil products, vertically integrated oil company, linear programming, software components, ILOG software, high dimensionality system.
References
1. Fusco M.E., Webster M. Increase Profitability across the Enterprise with AspenONE Petroleum Supply Chain. Aspen Technology Inc. Available at: http://aspentech.com/products/ aspenONE-Petroleum-Supply-Chain. Date of Access: 09.08.13.
2. Fusco M.E., Webster M. Maximize Profitability, Reduce Distribution Costs. Aspen Technology Inc. Available at: http://aspentech.com/products/aspen-distribution-planning-op-timization.aspx. Date of Access: 09.08.13.
3. Cardenuto R. Fine Tune Supply Chain Management with SAP Software. SAP Ltd. Available at http://www54.sap.com/solution/lob/scm.html. Date of Access: 09.08.13.
4. Cardenuto R. Supercharge Oil and Gas Operations. Accelerate Innovation and Energize Performance — with Our Oil and Gas Industry Software. SAP Ltd. Available at: http:// www54.sap.com/solution/industry/oil-gas.html. Date of Access: 09.08.13.
5. Mikkilineni K., Sorkin L.R. Oil & Gas, Refining, Petrochemicals and Biofuels. Honeywell Ltd. Available at: http://honeywell.com/Products-Services/Pages/oil-gas-refining-petro-chemicals.aspx. Date of Access: 09.08.13.
6. ILOG CPLEX 10.1 User's Manual. Copyright by ILOG, 2006, 140 p.
7. Simpson I. IBM ILOG. Why IBM Operational Decision Management. IBM Inc. Available at: http://www-01.ibm.com/software/websphere/ilog. Date of Access: 09.08.13.
8. Simpson I. Network Design and Planning for Supply Chain Optimization. IBM Inc. Available at: http://www-03.ibm.com/software/products/us/en/ibmiloglogiplusxe. Date of Access: 09.08.13.
9. Simpson I. Multi-objective Technology for Better Network Optimization. IBM Inc. Available at: http://www-03.ibm.com/software/products/us/en/supply-chain-optimization. Date of access: 09.08.13.
10. Khayrullin R.Z. Tekhnologiya issledovaniya upravlyaemykh sistem [Technology of Research into Controllable Systems]. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten' [Informational and Analytical Mining Bulletin]. 1999, no. 4, pp. 111—113.
About the author: Khayrullin Rustam Zinnatullovich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Senior Research Associate, Professor, Department of Higher Mathematics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Khayrullin R.Z. Optimizatsiya sistem vysokoy razmernosti s ispol'zovaniem komponentov po ILOG [Optimization of High Dimensionality Systems Using ILOG Software Components] Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 8, pp. 157—163.
