CC BY
16
УДК 681.3
Л. А. Денисова
Омский государственный технический университет, г. Омск
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
В работе представлены результаты исследования и оптимизации систем автоматического регулирования (САР) типового объекта автоматизации - давления в паровом коллекторе энергоблока. Исследования САР выполнены в интерактивной среде для научных и инженерных расчетов MATLAB с пакетами расширения Simulink и Global Optimization Toolbox [1].
Математическая модель САР (рис. 1) содержит модели: цифрового импульсного регулятора (controller), исполнительного механизма с регулирующим клапаном (ИМ РК) (regulating door) и технологического объекта управления (control object). Цифровой регулятор
246
включает в себя: подсистему PD / FUZZY control - реализующую или традиционное пропорционально-дифференциальное (ПД), или нечеткое управление, в зависимости от режима моделирования, и подсистему PWM (Pulse Width Modulation) широтно-импульсной модуляции (ШИМ). В традиционной системе основой контура регулирования являются последовательно соединенные звено ПД- регулирования и звено ШИМ, которые совместно с исполнительным механизмом приближенно реализуют пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования [2]. Подсистема FUZZY control, определяющая ширину импульсов на основе нечеткого логического вывода, используется вместо традиционного ПД- преобразователя. Для учета дискретизации сигналов во времени применен экстраполятор нулевого порядка (Zero-Order Hold), фиксирующий значение поступающего на него сигнала с начала до окончания интервала квантования. Модель ИМ РК, представлена усилительным звеном и интегратором с ограничениями, а объект управления - инерционным звеном. Кроме того, в модели выполняет-
T
ся расчет интегрального показателя качества регулирования:
J = j (в2 + (2м)2 )dt , где в -
0
ошибка регулирования; и - выходной сигнал регулятора; t - текущее время; T - верхний предел интегрирования, выбираемый не менее времени переходного процесса. Минимизация принятого показателя J позволяет обеспечить быстродействие, отсутствие перерегулирования и уменьшение числа срабатываний ИМ.
set0
e
controller
regulating door
control object -C-
PWM
Zero- Order Hold
S3
I
I - KI
I %fc
PD/ FUZZY control
I
out гед1
IM
| 0 - 100%
1
s
пит(э) аеп(з) ТОи1
в1
Pt, % Pz,%
Ои« 3 3
Рис. 1 Схема математической модели САР в среде МЛТЬЛВ/81ши1тк
Рассмотрим подробнее исследуемую нечеткую САР. Логика работы ее следующая. В случае большой ошибки регулирования е РК перемещается с высокой скоростью УСу. При малых е регулирование не выполняется, если процесс установился, то есть скорость измене-
ния ошибки de/dt низкая. Если скорость de/dt высока, даже при малых значениях ошибки е, ИМ включается, открывая / закрывая РК со средней скоростью Vcv. Система нечеткого регулирования в соответствии с описанной логикой имеет только по три терма для каждой из входных лингвистических переменных е и de /dt (рис. 2, а) и простую базу продукционных правил (рис. 2, б). Диапазон изменения переменной е (ошибка регулирования) разбит на термы: NL - отрицательная большая, Z - малая, PL - положительная большая. Диапазон изменения переменной de/dt (скорость изменения ошибки) разбит на термы: N - отрицательная высокая, Z - низкая, P - положительная высокая. Терму Z соответствуют малые значения de/dt, характеризующие установившийся процесс. Диапазон изменения выходной перемен-
247
ной Vcv (скорость перемещения ИМ) - на термы: NL - отрицательная высокая, NM - отрицательная средняя, Z - нулевая, PM - положительная средняя, PL - положительная высокая.
ппппптп ппппппппп □□□□□□ □□□□□□□□□□□□□ de/dt,%/c
ёе / &' е N1 2 РЬ
N N1 РМ РЬ
2 N1 2 РЬ
Р N1 ЯМ РЬ
б)
1
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
пппппппп ппппппп оооо ППГПППП V , 1/с
СУ
а)
Рис. 2. Построение нечеткой САР: а) функции принадлежности для термов входных и выходной переменных; б) база нечётких продукционных правил
Для упрощения процедуры оптимизации нечеткой САР применен следующий подход. Параметры функций принадлежности, принятые на основании экспертных оценок, считаются статическими, не требующими настройки. В качестве настраиваемых параметров приняты масштабные коэффициенты входных переменных: ки - для е и к2 - для ёе/&.
На рис. 3 приведены трехмерные графики зависимостей критерия J от настраиваемых параметров: на рис. 3, а -для традиционной системы J = _Дкр, 7а) (зависимость от коэффициента передачи кр и постоянной дифференцирования 7а ПД- звена) и на рис. 3, б - для нечеткой системы, J = Аки к2). Для параметров САР, обеспечивающих минимум принятого критерия, построены переходные процессы при возмущении заданием на 20%. В обоих случаях регулируемый параметр (1) апериодически, без перерегулирования, достигает нового заданного значения. При этом требуемое положение ИМ (2) устанавливается после нескольких импульсов, формируемых регулятором (3).
Рис. 3. Выбор параметров САР: а) традиционной; б) нечеткой
Минимизация критерия J=\(e^ +(2и) )dt
-..... Переходные процессы
248
Следует отметить, что для нечеткой САР трехмерный график показателя качества имеет пологий участок в окрестности точки оптимума, в то время, как график для традиционной САР имеет выраженный оптимум и значительную кривизну. Это означает, что область настроек, близких к оптимальным, достаточно велика для нечеткой системы по сравнению с классической. Поэтому нечеткая САР в более широком диапазоне настроек обеспечивает высокое качество управления.
Представленные результаты исследований выполнены с помощью m-файлов - сценариев, осуществляющих многократные вызовы модели САР. Расчеты, проводимые при полном переборе настраиваемых параметров, потребовали значительного времени. Увеличение диапазона или уменьшения шага изменения параметров для повышения точности решения ведет к дальнейшему увеличению временных затрат и делает задачу невыполнимой.
Применение для оптимизации САР генетического алгоритма (ГА) пакета Global Optimization Toolbox позволило решить эту проблему. ГА представляет собой метод поиска оптимальных решений, основанный на копировании механизмов биологического естественного отбора и генетического наследования [3, 4]. В качестве «особи» при использовании ГА принят вектор параметров X = (кр, Td) для традиционной САР и вектор X = (к], к2) - для нечеткой САР. При оптимизации САР определялись значения этих параметров, доставляющих минимум функционалу качества J. Рис. 4 иллюстрирует работу ГА (показаны результаты для лучшей из нескольких выполненных реализаций) при оптимизации традиционной САР. Процесс оптимизации нечеткой САР выполнялся аналогично. Рис. 4, а отражает динамику изменения показателя качества для лучших особей и усредненного значения по популяции. На рис 4, б приведены столбцовые графики элементов вектора оптимальных параметров X = (кр, Td). На рис. 4, в показано изменение разброса - среднего расстояния между особями в популяциях для критерия J. То, что разброс является существенным, говорит о значительном размере области поиска. На рис. 4, г приведены переходные процессы САР с оптимальными параметрами. При сравнении рис. 4, г и рис. 3 видно, что при настройке ГА качество регулирования близко полученному при оптимизации «полным перебором».
2500
2000
dddddd: 1197 ddddddd: 119B
DDDDDD DDDDDDD
DDDDDDDDDDD DDDDDDDD
20
I—
Œ
II
X
15
10
1500
T =15.2
5
1000
0
0
k =0.85
p
20 40
DDDDD DDDDDDDDD
60
1 2
DDDDD DDDDDDDDDD (2)
d
B0
□□□□□□□□□□ □□□□□□□□
1
2
3
0
20 40 60
□□□□□ □□□□□□□□□
20
0 50 100 150 200
^с
Рис. 4. Синтез САР с помощью генетического алгоритма
249
В результате проведенных исследований сделан вывод, что предлагаемый метод оптимизации на основе генетического алгоритма эффективен для оптимизации как традиционных, так и нечетких САР при автоматизированном проектировании.
Библиографический список
1. Дьяконов, В. П. МАТЬАБ 7.*/Я2006/Я2007: самоучитель / В. П. Дьяков. - М. : ДМК Пресс, 2008. - 768 с.
2. Трофимов, А. И. Принципы построения автоматических регуляторов теплоэнергетических процессов АЭС / А. И. Трофимов, Н. Д. Егупов, Я. В. Слекеничс. - М.: Энергоатом-издат, 1999. - 340 с.
3. Макаров, И. М. Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем управления / И. М. Макаров, В. М. Лохин, С. В. Манько. - М. : Наука, 2009. - 228 с.
Денисова , Л. А. Автоматизация параметрического синтеза системы регулирования с использованием генетического алгоритма / Л. А. Денисова, В. А. Мещеряков // Автоматизация в промышленности. - 2012. - № 7. - С. 34-38.
