CC BY
60
УДК 622.24.05.055
Н. Б. Ситников, Н. А. Лепендин ОПТИМИЗАЦИЯ ШАРОШЕЧНОГО БУРЕНИЯ ВЗРЫВНЫХ СКВАЖИН
Станки шарошечного бурения взрывных скважин СБШ-250МНА-32, СБШ-320, ЗСБШ-200-60, применяемые на открытых горных работах, имеют в своем составе регулируемые привода подачи (электрические СБШ-250-50 или чаше гидравлические) и регулируемый электропривод механизма вращения (тиристорные СБШ-250М1IA-32, СБШ-320, ЗСБШ-200-60 или систему генератор-двигатель). Механизмы очистки скважины от продуктов разрушения (компрессоры) оборудованы нерегулируемыми электроприводами с асинхронными короткозамкнугыми двигателями. Станки шарошечного бурения, эксплуатируемые в настоящее время на открытых горных работах , не имеют систем оптимизации основных показателей процесса. В свое время были попытки создания и внедрения двухканальных систем автоматического управления процессом шарошечного бурения (Кутузов Б. Н., Шмидт Р. Г., Жуковский А. А., Петров И. П. , Марасанов Ю. П. и др. [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7J). Однако, в настоящее время станки шарошечного бурения на открытых горных разработках не имеют в своем составе систем автоматического управления процессом бурения.
Основные причины такого положения, на наш взгляд, следующие:
- отсутствие оценок эффективности функционирования оптимальной системы;
- нет адекватной математической модели процесса бурения,
- не создана надежно функционирующая система управления процессом бурения;
- отсутствуют надежные и быстродействующие датчики и регуляторы технологических параметров и показателей процесса бурения.
Кроме того использование двухканальных сисхм при поочередном изменении осевого усилия и угловой скорости вращения при низком быстродействии датчиков и регуляторов оказалось неэффективным и зачастую обеспечивало отрицательный результат: большие затраты времени на «рысканье» системы и малое время работы в оптимальном режиме приводило к существенному снижению средней скорости бурения и производительности станка.
Выходом из создавшегося положения может быть разработка и длительная эксплуатация быстродействующих и эффективных одноканальных си-ггем, которые в дальнейшем послужат основой для создания многоканальных систем оптимизации процесса бурения взрывных скважин.
Статья посвящена исследованию возможности оптимизации процесса шарошечного бурения взрывных скважин по основным технологическим показателям на основе использования од-ноканальной системы управления. В случае использования одноканальной системы оптимизации процесса бурения достаточно иметь математическую модель процесса бурения в функции одного переменного, например, угловой скорости вращения бурового инструмента.
Такая математическая модель может быгь представлена в следующем виде:
Т(и) A/w;
Я(ю)=К(со)Г(со);
5(о>)=2к №Ус);
q((d)=C/V*+[C(T+ t0)\'H~-C/Vb -[A + t^]/A V; (1)
/о=С/С;
Пси= К(о)[Гсм -bU
где V((ü) -зависимость механической скорости бурения от угловой скорости вращения долота, м/ч; Т(а>) - зависимость времени отработки долота от угловой скорости вращения, ч; А - эмпирический коэффициент; #(о>) - зависимость проходки на долото от угловой скорости вращения, м; 8(о>) -зависимость проходки на один оборот долота от угловой скорости вращения; С„ - стоимость доло-
та. руб; С - стоимость работы одного часа станка, руб/ч; /0- время, в течение которого стоимость проката бурового станка сравнивается со стоимостью долота, ч; Ясм - сменная производительность бурового станка, м/см; 1>1вс - суммарное время вспомогательных операций, ч: Гси - время смены (постоянная величина),ч; ^ф=Лс//ус - фиктивная скорость бурения, м/ч; hCK - глубина скважины, м; /ус - время вспомогательных операций, приходящихся на одну скважину, ч.
Считаем, что /0 = const; = const; Лск = const; = const. так как они не зависят от со.
Предположим, что функция механической скорости бурения зависит от угловой скорости вращения долога и имеет максимум, тогда достаточное условие максимума механической скорости бурения имеет вид iPV/d(o2 < 0 .
Используя выражения для проходки и времени отработки долота, получим Н = А У/(0. тогда достаточное условие максимума можно представить следующим образом :
сРИ/скл2 * А ePV/m dor < О .
Следовательно, для гого, чтобы показатель проходки на долото имел максимум, достаточно, чтобы механическая скорость бурения тоже имела максимум.
Достаточное условие минимума стоимости проходки одного метра скважины
cPq/dm2 >0.
Используя систему (1), получим:
cPq/iltf-C/Ar-HA-rt^tfV/du2) >0 d'V/dio2 < 0 .
Для того, чтобы проходка на породоразрушающий инструмент имела максимум, а стоимость бурения одного метра скважины имела экстремум, достаточно, чтобы зависимость механической скорости от угловой скорости бурения имела максимум. Простсйшис зависимоеi и механической скорости бурения от угловой скорости вращения долота (при постоянном значении осевого усилия) могут быть аппроксимированы в рабочем диапазоне изменения со степенной функцией вида (1,2, 31
У(ы)=а0 + 2at(o + а2(л2 . (2)
Оптимальное управление процессом бурения производится на основе выбранного критерия оптимальности, под которым понимают экстремум какого-либо показателя. Выбор критерия оптимальности зависит от способа бурения, типа породоразрушающего инструмента и горно-технологических условий. В настоящее время для оценки эффективности процесса бурения использую! следующие показатели: механическая ^(со) и рейсовая ^р(со) скорости бурения, проходка на долото Я(со), время отработки долота Дсо), проходка на один оборот 6(со) и стоимость проходки одного метра скважины д(<о). Все эти показатели, за исключением рейсовой скорости бурения и времени отработки долота, имеют экстремум (81. некоторые из них совпадают. Например, показатель сменной производительности зависит от организационных мероприятий (£/,,с) и механической скорости бурения, очевидно, что их экстремумы совпадают. Можно также показать, что координаты экстремумов проходки на долото и проходки на один оборот совпадают.
Если от показателей системы (1) и уравнения (2) взять производные по угловой скорости и приравнять их к нулю, то из полученных уравнений можно получить оптимальные значения угловой скорости:
оптимальная по механической скорости бурения угловая скорость вращения долота
Wop! V = Wop, Псл1 = -аУа2 ; (3)
оптимальная по величине проходки угловая скорость вращения долота
Wop. <> - Wop, // = >М*2 . (4)
ссттхмальнаа по стоимости проходки одного метра скважины ул.ювая скорое и» вращения
Юор«<, « -A/l\ + + ао/а2- 2и\А/аг1х
= -A/t\ + y^A/t\Y +со2ор,« +2(0^,(^/1). (5)
Если оптимальное значение угловой скорости долота (5) подставить в соответствующие выражения показателей, то можно получить их оптимальные значения:
= +0164*,; (6)
Им = 2А\ а21 (соopt „ - Wop, н) ; (7)
Smax = 4к(ау - \Ьоа2) \ а2 | (со^ v - „) ; (8)
q«in = +Я7 =С/Кср + С/11 a, | «.о- <0%, w)|. (9)
где q\ и q2 - постоянная и переменная составляющие стоимости проходки одного метра скважины, они зависят от стоимости одного часа работы бурового станка С, стоимости бурового инструмента Сп и функции механической скорости бурения У(<о), т. е. коэффициентов а0. и\. а2.
Из уравнений (5), (6) и (7) следует, что co^v > со0(Оор,ч > со^н. ; со,. > cov .
Таким образом, мы получаем соотношение между оптимальными по различным показателям значениями угловой скорости вращения для конкретной (частной) модели процесса бурения (1)
(Оор, у > (0Ор< q > (Оор(Н .
Из системы (1) также видно, что основные показатели процесса ¡[кроме времени отработки долота) зависят or механической скорости: чем выше скорость бурения, тем лучше остальные показатели процесса. Однако, механическую скорость бурения нельзя считать независимым параметром процесса бурения, так как она ограничена и сама является функцией многих параметров (типа долота, свойств породы, осевого усилия, угловой скорости вращения и интенсивности очистки забоя скважины от выбуренной породы).
По выражениям (3), (4) и (5) можно определить оптимальные значения угловой скорости вращения долота по различным показателям процесса бурения для математической модели процесса бурения частного вида (механическая скорость бурения аппроксимирована полиномом второго порядка, а время отработки долота - гиперболой). Используя эти выражения, получены соотношения между оптимальными значениями угловой скорости вращения (10). Однако, если считать механическую скорость бурения произвольной функцией угловой скорости вращения (при прочих равных условиях), то порядок расположения оптимальных значений угловой скороети вращения будет тот же самый. Поскольку характер К(о>) в этом случае неопределен, то следует рассматривать два случая: когда имеет место экстремум К(со) и когда экстремума нет. Если механическая скорость имеет экстремум, то по его достижении механическая скорость уменьшается, а Бремя отработки долота сокращается, что приводит к уменьшению проходки, сменной производительности и проходки на один оборот долота. Таким образом, после достижения механической скорости бурения максимума режимы, оптимальные по известным в настоящее время показателям, отсутствуют. В точке максимума механической скорости бурения ее производная по угловой скорости равна нулю, с уменьшением угловой скорости производная возрастает. Таким образом по величине производной можно судить об удаленности данной точки от координаты, оптимальной по скорости бурения. От показателей процесса бурения Н. q, V берем производную по со . приравниваем их к нулю и из полученных уравнений находим произе-одные dV/dto в точках со н > й> - «V v, w " ^ор,, (считаем что К(со) - неизвестная функция, а время отработки Т=А/ы). Выполнив указанные операции, получим
ср.//) ^(СОор,,) И(£Оор,,) ©ер. I')
¿Ло С0ор«// ¿/(0
Из полученного соотношения следует
©ор«1' > 0>ор.у > ©ор.« •
Следовательно в случае, когда зависимость механической скорости бурения оз угловой скорости вращения долота неизвестна, но имеет экстремум, оптимальные значения угловой скорости вращения располагаются в следующем порядке: наименьшее из оптимальных значений угловой скорости вращения обеспечивает максимум проходки, наибольшее - максимум механической скорости бурения, и между ними минимум стоимости проходки одного метра скважины.
Если из выражения проходки Н(ш)"У((о)Д(о) , где У((о) - любая функция скорости бурения от со ,
744/со.
взять производную по со и приравнять се к нулю, то получим
ау У УЖ (1Н АН АН
¿/со со <оЛ с!а А а Ап
Последнее выражение означает, что если из начала координат графика зависимости У(со) провести касательную к линии механической скорости, то абсцисса точки касания со соответствует скорости вращения долота, оптимальной по проходке (а также по проходке на один оборот долота [8]). Это наименьшее из оптимальных значений со. Из графика (см. рисунок) зависимости У(со), полученного экспериментальным путем [8], видно, что интервал изменения скорости о^ н < о < со^ у весьма невелик, значит, зависимость У(со) на небольшом участке изменения со можно с высокой степенью точности аппроксимировать уравнением параболы (первое уравнение системы (1)). Для данных условий определить оптимальные режимы по проходке на долото и скорости бурения довольно просто, если использовать экстремальную систему, которая функционирует следующим образом. При определенном значении угловой скорости производится измерение приращения проходки АН, числа оборотов Ап и скорости бурения У за строго определенный промежуток времени Д/.
Производится определение и запоминание величин АН/Ап, У и со, затем система изменяет угловую скорость со=со+Асо и производит те же операции, что и на первом шаге, полученные результаты сравниваются с результатами предыдущего шага. Если АНУАи\ < АН^/Ап^ то для следующего шага подшагивание Лео > 0. Когда будет получено соотношение АН/Агц< Д^.,А,последует отметить и зафиксировать координаты, соответствующие экстремуму Нтлх . сОор| и .
<*>. с
Зависимость механической скорости бурения от угловой скорости вращения долота
Если моторесурс долота еще не определен, то максимум проходки на долото может быть обеспечен следующим образом: изменяя и фиксируя значения угловой скорости вращения долота и соответствующие значения механической скорости бурения, по отношению У/а находится величина со. обеспечивающая Н^я (при этом отношение V/(a максимально).
Дальнейшее функционирование системы связано с определением максимума механической скорости бурения, в этом случае система измеряет только V и со и сравнивает скорость на соседних шагах поиска. После определения координат, соответствующих максимуму механической скорости бурения легко определить коэффициенты первого уравнения системы (1):
<*2 ~-Ут*х/(C02OJ* v<02of*н) ;
ai=!tf2i©optv i (12)
а0 - а2 со2^ н ■
Из системы (1) видно, что всс (кроме времени отработки долота) показатели процесса бурения зависят от механической скорости: чем выше скорость, тем лучше остальные показатели. Однако механическую скорость бурения нельзя считать независимым параметром процесса бурения она ограничена и является функцией многих параметров (типа долота, свойств пород и технологических параметров: осевого усилия, угловой скорости вращения и интенсивности очистки забоя от выбуренной породы).
Анализ выражения (1) показал, что механическая скорость бурения и проходка на долото имеют экстремумы в том случае, если выполняются соотношения: щ < 0; а\ > 0 и а2 < 0. Между оптимальными значениями угловой скорости вращения всегда существует соотношение
©opt V > ©op», > соор,я .
С целью проверки полученных результатов приведем числовой пример. Коэффициенты модели имеют следующие значения:
а„ =-9,107; ах = 0,139; а2 = - 0,000796; Г<, = 2ч;
А = 600; С'„ =600 руб; С = 300руб/ч; hm = 24 м; /уд=0,25 ч .
Расчеты производим по выражениям:
У(а)=а0^2а](й+а2и}2-, (13)
C0oj*v = -а, /а2 ; (14)
coop,4=-A/t0+ ^//0)2+2соор1 v Л//о+« ; (16)
q™ = q\ +qz «С /V + С/| | (©%*„ - со^я) ; (17)
q\ =С/ Уф ; (18)
Нф=л«,/'у«; (19)
q=q, + q2 ~С / V + С(Т + t0)/H ; (20)
Уттих = Оа + iJiCO opcv ; (21)
Htw = 2A а21 (со op«v - © о*//) ; (22)
T = А/о ; (23)
Н = ТУ . (24)
Для проверки оптимальных значений находим значения показателей вблизи точек экстремума, данные расчета сводим в таблицу.
(1) 100 106,962 120 150 . W1I, 154.100 160 170 "Я ¥ 174,623 185
т 6,000 5,609 5,000 4,000 3,893 3,750 3,529 3,436 3.243
У 10,733 11,522 12,791 14,683 14.831 14,995 15,149 15,166 15,080
н 64.398 64.630 63955 58,732 57.737 56.231 53.461 52.110 48.908
я 40,393 38.472 35,961 33,773 33,744 33.802 34.151 34.420 35.285 |
Анализ данных расчетов полностью подтверждает теоретические выкладки, приведенные в статье.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ С11ИСОК
1. Кутузов Б. П., III мил г Р. Г. Шарошечное бурение скважин на карьерах и пути повышения его эффективности. М.: Недра. 1966. 45 с.
2. Жуковский А. А. Критерий качества систем упратления процессом бурения // Изв. вузов. Горный журнал. 1983. № 4. С. 109-112.
3. Петров И. П., Ситников Н. Б. Регулирование процессов бурения на максимум проходки на долото // Изв. вузов. Горный журнал. 196?. № 3. С. 125-129.
4. Петров И. П., Ситников П. Б. Методика сравните; ьной оценки >ффектнвностн бурения в режимах постоянной и переменной осевой нагрузки на забой// Изв. вузов. Горный журнал. 1974. № 12. С.85-89
5. Марасанов К). Г1. Экономический закон как основа разработки системы автоматического процесса шарошечного бурения // Электрификация и автоматизация процессов на горных предприятиях; Труды СГИ. Свердловск. 59 выпуск. 1970. С.10-П5.
6. Эйгелес Р. М., Стрекалова Р. В. Расчет и оптимизация процессов бурения скважин. М.: Нелра. 1977. 200 с.
7. Александров М. А. Экономика бурения скважин долотами уменьшенного диаметра. М.: Недра. 1968. 190 с.
8. Ситников Н. Б.. Трапезников В. Т. Определение Зазовых значений режимных параметров при бурении скважин // Изв. вузов. Горный журнал. 1984. № 8. С. 109-111.
УДК 621.541.1:621.835
Д. Т. Анкудннов, А. 11. Золкнн
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ РОТОРНО-ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Роторно-поршневой пневмомотор типа ДАР является пространственным кулачковым механизмом с двухсторонним торцевым цилиндрическим кулачком fl. 2]. Кулачком является ротор, а толкателем - двухсторонний поршень. Рабочая поверхность ротора получена двухсторонним шлифованием. Оси шлифовальных кругов параллельны между собой, перпендикулярны оси poio-ра и смешены относительно друг друга на расстояние Ь. Траектория движения любой точки оси круга в полярных координатах
R = const ;
