CC BY
26
УДК 621.757
Р.В. Карпук ОПТИМИЗАЦИЯ СБОРОЧНОГО ПРОЦЕССА НА УНИВЕРСАЛЬНОМ СБОРОЧНОМ КОМПЛЕКСЕ
Рассматриваются задача оптимизации управления структурой универсального сборочного комплекса для мелкосерийного производства по критерию коэффициента использования оборудования, а так же задача оптимизации структуры сборочной линии на основе группы универсальных сборочных модулей по критерию производительности при заданном значении коэффициента использования оборудования.
Универсальный сборочный комплекс, оптимизация сборочного процесса, эффективное использование оборудования, класс
эквивалентности, надежности оборудования.
R.V. Karpuk OPTIMIZATION OF THE ASSEMBLY THE UNIVERSAL ASSEMBLY COMPLEX
We consider the optimization problem of controlling the structure of the universal assembly complex for small-scale production by the criterion of the utilization of equipment, as well as the problem of optimizing the structure of the assembly line on the basis of the universal assembly of modules according to the criterion performance at a given utilization equipment.
Universal assembly module, optimal configuration, small-scale production, efficient use of equipment, equivalence class, equipment reliability.
Рассматривается универсальный сборочный модуль (УСМ), имеющий перестраиваемую структуру. Примером может служить робот модели МРЛД [1].
В рабочей зоне УСМ может быть установлено некоторое количество рабочих модулей из множества B . Пусть число рабочих мест, на которые могут быть установлены модули, равно P. Предполагается, что все модули одновременно не могут быть установлены. Множество модулей, установленных в данный момент, будем обозначать через B'. Предполагается, что УСМ может собирать изделия из некоторого множества номенклатур изделий A. Через Ba обозначим множество модулей, обеспечивающих сборку изделия a. Предполагается, что число модулей в каждом из Ea не превосходит P , т.е. I Ba l> P . В то же время I B l> P. Пусть i - номер номенклатуры изделия. Тогда {ai}- последовательность номенклатур собираемых изделий; Bai - соответствующая последовательность составов настроек У СМ.
Переход от сборки изделия a1 к сборке изделия a2 связан с расходом временных и материальных ресурсов на перенастройку УСМ. Обозначим стоимость такой перенастройки через p(a1, a2). Если at - последовательность номенклатур изделий, то стоимость перенастройки будет равна R ; i; \p(ai, ai+i) + p(ai)
, где n - общее число номенклатур изделий в последовательности; p(a1) - стоимость исходной наладки УСМ на изделие at.
Примем, что величина p(at, ,j) не зависит от состава настройки, предшествующей составу настройки Bai. В этом случае последовательность |a;} является оптимальной тогда и только тогда, когда
n-1
R = ZP(ai,ai+i) + P(a1) ^ min- (1)
i=1
Полученная задача является задачей коммивояжера [2].
В общем случае величина p(at, ai+1) может зависеть от всей предыдущей последовательности изделий p(ai,ai+1) = p*(a1,a2,...,ai,ai+1), тогда вместо (1) оптимальность последовательности определяется условием: 1
R = Z P*(a1, a2,..., at, ai+1) + p(a1) ^ min.
i=1
Введем понятие оптимальной настройки. Предположим, что УСМ имеет дискретное число позиций для установки модулей, причем любой модуль может быть установлен на любой позиции. Обозначим через P множество этих позиций. Это множество можно задать как совокупность упорядоченных троек: P = |(i, xt, yi)} = {pi}.
Настройку УСМ Ba для изготовления изделия а будем понимать как пару: Ba = (ba,фа), где ba - состав настройки изделия a ; фа: ba ^ P - функция, определяющая каждому мо-
дулю из ba место установки pi е P.
Таким образом, для одного и того же состава настройки ba возможны различные настройки Ba, отличающиеся способом размещения модулей из ba по позициям из P . Естественно ожидать, что расход ресурсов при изготовлении одного изделия а будет зависеть от этого способа, т.е. от настройки. Пусть r (Ba) - результирующий расход ресурсов, приходящийся на изготовление одного изделия а при настройке Ba . Тогда оптимальной настройкой
B~ будет называться та, при которой выполняется условие r(B~) = min(r(Ba)), причем
r (B~) = (ba ,#), (2)
где (p~a - функция, осуществляющая оптимальное размещение модулей по позициям р; е P .
Таким образом, величина p(ai, aj) даже при одинаковом составе настроек, т.е. при Bai = Baj будет отлична от нуля за счет перестановки модулей.
В общем случае расход ресурсов при монтаже изделий будет определяться как расходами на переналадку, так и расходами на само изготовление.
Отклонение настройки Ba от оптимальной оценивается величиной 8(Ba, B~), рассчитываемой как разность расхода ресурсов при сборке одного экземпляра изделия а при настройках Ba и B~ . Обозначая через Ka объем программы производства изделия а, результирующую разность получим с помощью следующей формулы:
Л( Ba, B~) = K, 8(Ba , B~) . (3)
Объединяя (2) и (3), получаем выражение минимизируемого функционала:
R * = Z P*^ a2 ^.^ ai, ai+1 ) + Z Kai • 8(Bai, Bai ) + РЦ^
i =1 i =1
Решение сформулированной задачи может быть полезно при проектировании сборочных комплексов малосерийного производства. Для n < 7 она решается методом перебора. Для больших n разработан и программно реализован эвристический алгоритм.
Затраты временных и материальных ресурсов на переналадку УСМ снижают эффективность использования оборудования. Кроме этих затрат всегда имеют место затраты ресурсов на восстановление работоспособности оборудования при выходе его из строя.
Рассмотрим для УСМ отношение, аналогичное коэффициенту использования оборудования [2] Кз = (г1 + г2)/ г, где г - общий ресурс времени УСМ, г1 - время, затраченное на восстановление работоспособности УСМ при сбое; г2 - время, затрачиваемое на переналадку УСМ.
Принято [2], что отношение времени, потраченного на операции, не направленные на непосредственный выпуск продукции, ко всему рабочему времени не должно превышать 0.1. Если задаться некоторым предельным отношением Кз = тах(г1 / г2), определенным надежностью входящего в УСМ оборудования, то оставшийся "резерв" коэффициента Кз составит
Кз = Кз - Кз = тах(г2 / г1).
Таким образом, мы получаем естественное ограничение на программы производства -относительное время на переналадку не должно превышать некоторого максимально допустимого значения Кз.
После решения задачи оптимизации последовательности запуска программы на изготовление изделий может оказаться, что сформулированное выше условие
г2/ г, < Кз (4)
не выполняется. Поскольку программа запуска оптимальна, это означает, что на данном оборудовании невозможно выполнить указанное условие без удаления из программы одного или нескольких изделий. Одной из естественных возможностей преодоления указанной выше трудности является переход от одной УСМ к двум и более. В случае двух УСМ. разобьем множество А изделий программы на два подмножества А, и А2 таким образом, чтобы:
1) в каждое из этих множеств входили изделия а с максимально схожими множествами составов настроек УСМ;
2) время выполнения программ А1 и А2 отдельной УСМ совпадали бы с максимально возможной точностью.
Выполнение первого условия позволяет уменьшить относительное время, затрачиваемое на переналадку УСМ, так как теперь достигается большая специализированность каждой из УСМ. Выполнение второго условия необходимо для лучшего использования оборудования, так как его нарушение может привести к простою той УСМ, которая закончит выполнение своей программы раньше (А-).
В том случае, когда разбиение программы А на два подмножества и соответственное использование двух УСМ не приведет к выполнению условия (4), можно осуществить разбиение программы А на три подпрограммы А1 , А2 , А2 и так далее, до тех пор, пока не выполнится условие (4).Таким образом, мы приходим к задаче об N УСМ.
Пусть решение задачи об (N -1) УСМ не дает удовлетворительного результата. Тогда ставится задача, состоящая в следующем.
Пусть дано множество изделий А = а1,а2,...,ап, для каждого из которых заданы следующие параметры: к(а;) - объем программы изготовления изделия а.; в(а.) - время изготовления одного изделия а.; Д - набор модулей, необходимых и достаточных для оборудования УСМ под изготовление изделия а., р(а., а.) = ^ ^ - время перенастройки УСМ с одного набора Д на другой Д..
Задача ставится следующим образом. Необходимо при заданных значениях К"з и £> 0 разбить множество А на N непересекающихся множеств А. и упорядочить каждое А. таким образом, чтобы при ограничениях:
Ni-1 Ni
ZP(ak,ak+i) - K' Ze(ak)■k(ak) ’ (5)
k =1 k =1
maxiRi -R- l/minRi <£ (6)
i, j j i
минимизировалось время выполнения программы на N УСМ, т.е.
max Rt ^ min, (7)
i
где
Ni-1 Ni-1
Rj = Z P(ak , ak+1) + Z d(a'k) ■k(ak)’ Ni = Ai1 , ak+1 = nextiak.
k=1 k=1
Функция nexti - искомый закон упорядочения множества Ai, определяющий по каждому изделию alk следующий элемент alk+1 множества Ai.
Таким образом, мы получаем задачу оптимизации при критерии (7) и ограничениях (5) и (6).
Выполнение условия (7) обеспечивает минимизацию расхода ресурсов на все производство. Ограничение (5) соответствует в данной постановке задачи условию (7), и, наконец, выполнение ограничения (6) обеспечит равномерную загрузку УСМ и их одновременное с точностью £ освобождение после выполнения всей программы.
В силу нелинейного характера выражений, входящих в критерий и ограничения, представляется невозможным применить к ее решению известные точные методы. Выбор метода полного перебора может быть вполне оправдан в случаях небольших значений n и N . В частности, задача решена при N = 2 и n — 7 .
Затруднения реализации метода полного слепого перебора возрастают с увеличением N . Поэтому целесообразно сочетать метод полного перебора внутри каждой подпрограммы Ai и целенаправленный эвристический метод разбиения программы A на N подпрограмм, состоящий в следующем.
Очевидным в данном случае является то, что в каждую из N подпрограмм Ai целесообразно включать изделия, требующие для своего изготовления близкие наборы модулей-операторов. Это приводит к идее о предварительном разбиении всей программы на N классов, близких друг другу по технологии изготовления изделий.
Обозначим образованные таким образом классы через Ai (i = 1..N), а соответствующие им суммы (4) через Ri. Они выбраны таким образом, чтобы минимизировать каждую из сумм, стоящих слева в (1). Однако такой выбор еще не обеспечивает минимальность max Ri .
Завершение алгоритма, основанного на построении классов A i , сведется к направленному перераспределению элементов a е Ai, а именно к переходу элементов из классов Ai с большим значением Ri в классы с меньшим значением этой суммы. Это должно способствовать уменьшению левой части (3). При этом необходимо следить за выполнением ограничения (1), которое может нарушиться.
Итак, пусть задано число N классов, на которые следует разбить все множество изделий заданной программы A. Каждый из классов должен обладать тем свойством, что его элементы (изделия) имеют наборы модулей-операторов, более близкие с элементами этого же класса, чем с элементами других классов.
Одним из возможных методов такого разбиения является построение некоторого нечеткого отношения эквивалентности, которое будем называть отношением подобия, а соответствующие классы эквивалентности - классами подобия.
Введем в множестве А номенклатур программы нечеткое отношение следующим образом. Положим для любых двух изделий х, у е А
Р°(х, у) = ( £ г(Ь)) / тах( £ г(й), £ г(с)). (8)
ЬеВхпВу йеВх сеВу
где г(£) - затраты ресурсов на снятие и установку модуля £ .
Введенное таким образом отношение является рефлексивным и симметричным. В то же время это отношение не является транзитивным [3].
Построим транзитивное замыкание отношения (8), т.е. такое минимальное транзитивное отношение р , для которого р0 ср.
Именно это отношение р , являющееся отношением эквивалентности, используем для построения классов подобия.
Для этого для каждого ае [0,1] введем четкое отношение рх(а - уровень отношений р , которое определяется по формуле
(х, у) е р^^р(х, у) > а.
Оно является четким отношением эквивалентности при любом а . Поэтому при каждом а оно индуцирует разбиение множества А на некоторое число классов эквивалентности.
При увеличении а число классов эквивалентности не уменьшается, причем при а = 0 мы имеем один класс эквивалентности, совпадающий со всем множеством А. Напротив, при а = 1 мы имеем максимальное число классов, причем если р(х, у) < 1 при х Ф у, каждый класс содержит ровно один х и, следовательно, число классов совпадает с мощностью множества А.
Поскольку N <1 АI, уменьшая а от 1 до 0, мы обязательно можем найти такое а , при котором возможно одно из двух:
1) число классов эквивалентности отношения рх в точности равно N ;
2) число классов рх меньше N , но при любом <х'< число классов эквивалентности отношения р^, больше N .
В первом случае мы можем считать, что получили требуемое разбиение множества А на N подмножеств Л; (I = 1.^), которые являются классами эквивалентности отношения
р^. Во втором случае число классов подобия Л; будет меньше N .
Предлагаемый алгоритм предварительного разбиения программы на подпрограммы изготовления изделий позволяет существенно сократить число переборов при точном решении поставленной задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Резчиков А.Ф. Промышленные роботы на основе линейных шаговых электродвигателей с магнито-воздушным подвесом / А.Ф. Резчиков, Н.П. Митяшин, Б.М. Кузьмиченко // Мехатроника. Автоматизация. Управление. 2003, №1. С.7-13.
2. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении / В.С. Корсаков, Н.М. Капустин: под ред. Н.М. Капустина. М.: Машиностроение, 1985. 304 с.
3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под. ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука. 1986. 321с.
Карпук Роман Владимирович -
аспирант Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 22.08.11, принята к опубликованию 27.11.11
