Оптимизация режимов обработки бандажей на специальном стенде Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Шрубченко И. В., д-р техн. наук, проф., Мурыгина Л. В., аспирант, Рыбалко В. Ю., аспирант, Щетинин Н. А., аспирант Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ОБРАБОТКИ БАНДАЖЕЙ НА СПЕЦИАЛЬНОМ

СТЕНДЕ

shrubens@yandex.ru

Для вычисления оптимальных режимов обработки при реконструкции бандажей плавающего типа во вварные на специальном стенде, представлена математическая модель оптимизации процесса формирования поверхностей с использованием метода линейного программирования.

Ключевые слова: бандаж, кольцевые, фасонные проточки, специальный стенд, мобильное оборудование, математическая модель, режимы резания, линейное программирование, оптимизируемые параметры, вводимые ограничения._

В настоящее время для оснащения крупногабаритных технологических барабанов применяют два вида бандажей: «плавающего» типа и «вварного» типа. На кафедре технологии машиностроения БГТУ им. В.Г.Шухова разработана новая конструкция бандажей «вварного» типа [1], которые можно получить путем реконструкции бандажей плавающего типа. Она достигается путем проточки специальных фасонных канавок и формирования поверхностей закрылков на торцовых поверхностях бандажей.

Для выполнения таких видов работ может быть использована мобильная технология [2], когда обработка осуществляется непосредственно в условиях эксплуатации на специальном стенде с использованием переносного станка (рис. 1).

Рис. 1. Специальный стенд для обработки поверхностей бандажей

На опорные ролики 1 специального стенда устанавливают бандаж 2 и его вращение осуществляется за счет сил трения, возникающих между бандажом и приводным роликом. Привод вращения осуществляется от двигателя постоянного тока 4, через понижающий редуктор и

цепную передачу. Для предотвращения возможных осевых смещений бандажа в процессе обработки предусмотрена система упоров 3. Переносной станок базируется на раме специального стенда, непосредственно под бандажом таким образом, чтобы стойка с поперечным суппортом располагалась со стороны обрабатываемого торца. Такая схема обработки имеет ряд существенных отличий от обработки бандажей непосредственно на работающем технологическом барабане. К таким отличительным особенностям можно отнести:

- более широкий диапазон изменения частоты вращения - от 0 до 2,14 об/мин;

- вращение обрабатываемого изделия осуществляется за счет силы трения, возникающей между бандажом и опорно-приводным роликом;

- масса обрабатываемого изделия оказывается значительно меньше, чем для условий обработки непосредственно на работающем технологическом барабане;

- силы резания при проточке канавки оказываются существенно больше, чем при обработке других поверхностей бандажа.

При формировании кольцевой проточки на торцевой поверхности бандажа, возникающие силы резания могут превысить силу трения между поверхностями качения бандажа и опорно-приводного ролика, что может повлечь за собой либо осевое смещение бандажа, либо пробуксовывание опорно-приводного ролика, либо два этих эффекта одновременно. Применяемая здесь бесцентровая схема обработки также требует задания геометрических и технологических параметров в строго определенных пределах. Таким образом, возникает необходимость в оптимизации режимов обработки для такой схемы, с учетом ее особенностей.

Оптимизацию процесса обработки можно

осуществить методом линеиного программирования. Очевидно, что математическая модель, будет представлять собой некоторую совокупность неравенств, которые будут показывать связь варьируемых параметров и соответствующих вводимых ограничений. В качестве таких ограничений должны быть введены геометрические и технологические параметры технологической системы. Анализ предложенной схемы обработки показывает, что наибольшее влияние на возникающие силы резания будут оказывать частота вращения бандажа и глубина резания. Поэтому их и следует использовать в качестве варьируемых параметров.

В качестве ограничений следует ввести:

- ограничение по допустимой составляющей силы резания Р2, определяющей тяговую силу, развиваемую приводом вращения бандажа;

- ограничение по допустимой составляющей силы резания Р2, определяющей возможные проскальзывания (пробуксовывание) приводного опорного ролика;

- ограничение по допустимой составляющей силы резания Рх, определяющей возможные осевые смещения бандажа по поверхностям качения опорных роликов;

- ограничение по минимально и максимально допустимой величине глубины резания, обеспечивающей формирование поверхностей закрылков в пределах допуска при их бесцентровой обработке;

- ограничение по допустимой величине от-жатий в технологической системе;

- ограничение по допустимой жесткости режущего инструмента;

- ограничение по допустимой величине формируемой шероховатости поверхности;

- ограничение по минимальной и максимальной величине частоты вращения бандажа, определяемой характеристиками привода;

- ограничение по допустимой прочности режущего инструмента.

Для построения математической модели необходимо установить зависимости варьируемых параметров от вводимых ограничений:

- ограничение по допустимой составляющей силы резания Р2, определяющей тяговую силу, развиваемую приводом вращения бандажа на специальном стенде. Этим ограничением устанавливается взаимосвязь мощности, затрачиваемой на процесс резания, и мощности привода вращения бандажа,

^рез ^ ^привода

Рг -V • К

N =—-•

рез 1020-60'

Рг =10-СР ■ гХг • ^ • Vй2 • кп;

V =

л ■ D ■ п 1000

х2 • 1п({) + (пг +1) • 1п(п) < 1п

где Ср = 300, кр = 0,93, хг =1, уг = 0,75,

п2 = —0,15 - коэффициенты, зависящие от условий резания (материал режущей части резца - твердый сплав; вид обработки - наружное продольное и поперечное точение и растачива-

о

ние; главный угол в плане ф = 45 ; передний

о

угол ;к = —10 ; угол наклона главного лезвия

о

Я = 0 [3]); К = 1,25...2,0 - коэффициент запаса.

Таким образом, получаем следующее техническое ограничение, преобразованное к линейному виду:

Nпривода Ю00^+1 -1020-60 ^

10- Ср • ^ . кр . (тЮ)Пг+1 • К

Принимаем:

1п ({) = x1; 1п (п) = х2;

1п

Nпривода^ пг +1 -1020-60^

10-Ср ■ 8Уг ■ кр

V г г

•(ТЮ) пг +1

К

= Ь

В результате замены ограничение по допустимой составляющей силы резания Pz, определяющей тяговую силу, развиваемую приводом вращения бандажа, принимает вид:

xz • xl + & +1)•x2 <ь1 ; - ограничение по допустимой составляющей силы резания Pz, определяющей возмож-

p ^ ■-p V у

ные проскальзывания (пробуксовывание) опорно-приводного ролика.

Данное ограничение устанавливает взаимосвязь между составляющей силы резания Pz и окружной силой Ft, передаваемой бандажу за счет силы трения Ff (рис. 2).

Условие осуществления вращения можно выразить следующей зависимостью:

k • ^ = ^ = / ■ ^,

где k = 1,3 _ 1,4 - коэффициент запаса сцепления; / = 0,15 - коэффициент трения пары сталь-сталь; Еп - нормальная составляющая, действу-

ющая на опорно-приводнои ролик со стороны бандажа.

Fn = M • 4,9 • cos 30° = 237637H, где M = 56000 кг - масса бандажа.

Рис. 2. Расчетная схема привода вращения бандажа

Таким образом, условие обработки без проскальзывания, будет имеет вид:

Р2 < Р,

Pz <

f • Fn k

где Рг - тангенциальная составляющая силы резания.

Подставляя полученные формулы в неравенство и производя некоторые математические преобразования, получаем:

( ____п „ „ Л

xz • ln (t) + nz • ln (n) < ln

1000nz ■ Fn ■ f

"z • Cp • s

yz • kp • k

10- (лП)

\

Производя замену аналогично предыдущему пункту, получаем техническое ограничение в следующем виде:

х2 • х1 + пх • п2 < Ъ2;

- ограничение по допустимой составляющей силы резания Рх, определяющей возможные осевые смещения бандажа по поверхностям качения опорных роликов.

Данное ограничение устанавливает взаимосвязь между составляющей силы резания Рх и

силой трения Р/, которая препятствует осевому

смещению бандажа. Так как базирование бандажа осуществляется на двух роликах, то сила трения увеличивается в два раза. На рис. 3 представлена расчетная схема для данного ограничения.

Рис. 3. К определению возможных осевых смещений бандажа

Ограничение здесь будет иметь вид:

Рх < ,

где Рх - осевая составляющая силы резания;

Px =10-Cp .txx

■ Vnx ■ kr

где Cp = 339, kp = 1,48.

х =1, Ух =0,5, пх = —0,4 - коэффициенты, зависящие от условий резания (материал режущей части резца -твердый сплав; вид обработки - наружное продольное и поперечное точение и растачивание;

о

главный угол в плане ф = 45 ; передний угол

о о

у = —10 ; угол наклона главного лезвия Я = 0 [3]); Р/ - сила трения, возникающая между бандажом и роликами;

Р/ =2-/■ Р,

где / = 0,15 - коэффициент трения скольжения для пары сталь-сталь.

Подставляя полученные зависимости в неравенство и производя соответствующие мате-

магические преобразование, получаем:

^ п ^

1000Пх • Рп ■ / -2

xx •ln ) + nx •ln (n)< ln

10-(жП)

x ' C p ' s

yx • kp

- ограничение по минимально и максимально допустимой величине глубины резания, обеспечивающей формирование поверхностей закрылков в пределах допуска, при их бесцентровой обработке.

Ранее проведенные исследования по бесцентровой обработке [4, 5], показывают, что такие параметры как: глубина резания, межосевой размер опорных роликов и угловое положение обрабатывающего инструмента, оказывают существенное влияние на процесс формирования поверхности. На рис. 4 представлена диаграмма зависимости величины уточнения от глубины резания и межосевого размера опорных роликов

n,. • x < b

xx • x

x

для условий обработки бандажа с исходной погрешностью в виде 4-х гармоник. Анализ такой диаграммы позволяет установить минимальное и максимальное значения глубины резания, при которых обработка поверхности происходит с исправлением формы.

Таким образом, для исследуемой системы можно ввести ограничение по минимально и максимально допустимой величине глубины резания, которое зададим в виде двух неравенств: хх > Ь4;

х1 ^ Ь5,

где х1 = 1п (t), Ь4 = 1п (tmm Ь5= 1п ('пих )•

- ограничение по допустимой величине от-жатий в технологической системе специального стенда. Жесткость технологической системы безусловно оказывает существенное влияние на точность формируемой поверхности. Это особенно актуально для бесцентровой схемы обработки. При использовании специального стенда, оснащаемого мобильным оборудованием, существенное влияние на величину отжатий очевидно будут оказывать элементы самого станка, т.к. их жесткость значительно меньше по сравнению с элементами специального стенда.

н □

■

У

'х2 ^ Ь6;

Рис. 4. Диаграмма зависимости уточнения от глубины резания и межосевого размера роликов при обработке бандажа (исходная погрешность с четырьмя гармониками) Связь варьируемых параметров и жестко- логической системы: сти технологической системы можно получить х„ • х + п„

из формулы определения отжатий элементов станка, возникающих под действием составляющей силы резания Ру:

А у = ^; 1

у

Ру =10-Ср • ^у ■ syy-Vпу • кр,

где Ср = 243, кр = 1,48,

ху =0,9,

У1

= 0,6,

-у - 1 ■ --у

- ограничение по допустимой жесткости режущего инструмента.

Это ограничение устанавливает взаимосвязь между глубиной резания, частотой вращения бандажа и жесткостью режущего инструмента. Максимальная нагрузка, допускаемая жесткостью резца, определяется по формуле: 3 • 11 • Е ■ I м

с/ м

Рж

пу = —0,3 - коэффициенты, зависящие от условий резания [3]; у = 90000 Н/мм - жесткость технологической системы. Максимально допустимая величина отжатий в технологической системе также не должна превышать допуска на погрешность формы поверхностей формируемого закрылка, т. е. -3 мм.

В результате преобразований получаем следующее техническое ограничение:

С

где /1 = 0,1 - допустимая стрела прогиба для чернового точения, мм; Е — модуль упругости

материала резца, Е = (2...2,5)-105мПа; I -момент инерции державки резца, мм4 (для прямоугольного сечения державки шириной

Вд =15...40 мм и высотой Нд =15...60 мм,

I =

Вд • Нд

t

"У

пу ^

п у <

Ау• 1 -1000

у

12

10- Ср • /у • кр • (яЮ)пу

-р -р

Произведя соответствующие преобразования, получаем ограничение по жесткости техно-

Из условий соотношения окружной составляющей Р2 и максимальной нагрузки, допускаемой жесткостью резца, имеем:

Рг — Рж.доп.;

^ «г ^ з-/• Е• Бд • Нд-1000п2 ;

г 2 • П 2 < --- ;

120- С2 • • кг • /в3р. • (яП)П2 х2 • х1 + пг • х2 < Ъ7,

- ограничение по допустимой шероховатости формируемой поверхности. Это ограничение устанавливает взаимосвязь между варьируемыми параметрами и шероховатостью поверхности.

В соответствии с ОСТ 22-170-87, шероховатость обрабатываемых поверхностей бандажа должна быть в пределах - 6,3... 12,5 Яа. Величину микронеровностей для условий токарной обработки можно оценить по следующей зависимости:

Мизг. ' кз.п.

Ж

Ra = к0 ■

/1 .(90 + г)к4

где Мизг. - изгибающий момент в месте закрепления державки резца на расстоянии I в.р.. М = Р ■ I

изг. 2 в. р.'

где 1в р =10... 140 мм - вылет резца от точки приложения окружной силы; кзп =2,4 - коэффициент запаса прочности; Ж - момент сопротивления державки резца, мм3 (для прямоугольного сечения державки шириной Вд =15...40 мм и высотой Нд =15...60 мм -

В • Н ^

Ж = —д-—). После преобразования получа-

гк2 . ук3

где у = -10° - при работе по корке, при обработке материала с неметаллическими включениями, при работе с ударом; г = 0,5...2 мм - параметры геометрии режущей части инструмента;

к0 = 41,8, к = 0,75, к2 = 0,55, к3 = 1,38, к4 = 0,25 (при обработке стали 20, [3]).

После преобразования данного выражения, с учетом условий обеспечения требуемого параметра шероховатости, получаем:

пк3^ к0- ^к1-(90 + У)к4-1000кз

" Яа ■ гк2 ■ (яП)кз '

В итоге, техническое ограничение по допустимой шероховатости поверхности будет иметь вид:

к3 • х2 — Ъ8

- ограничение по минимальной и максимальной величине частоты вращения бандажа при обработке на специальном стенде. Это ограничение будет зависеть от характеристик привода специального стенда и его можно представить в виде двух неравенств:

х2 > Ъ9; х2 ^ Ъ10,

где х2 = 1п(n), Ъ9 = 1п(птп ), Ъю = 1п(nmax );

- ограничение по допустимой прочности режущего инструмента.

Данное ограничение устанавливает взаимосвязь варьируемых параметров с прочностью режущего инструмента. Предел прочности материала резца при изгибе определяется зависимостью:

ем:

гх2 ■ пп2 <-

240- Бд • -1000п

60- Сг • ^ • кг . /е.р. • кзп • (Оп2

Логарифмируя и производя замену, получаем техническое ограничение по прочности режущего инструмента, преобразованное к линейному виду:

х2 • хг + п2 • х2 < Ъп.

Таким образом, математическая модель для оптимизации процесса обработки кольцевых фасонных проточек и формирования закрылков при реконструкции бандажа плавающего типа во вварной, будет иметь вид:

х2 • х1+ (пг +1) • х2 < Ъ

х2 ■ х1+ п2 • х2 < Ъ2

хх • х1 + пх ■ х2< Ъ3

х1 > Ъ4

х1 ^ Ъ5

ху • х1+ пу ■ х2 <Ъ 6

х2 • х1+ п2 • х2 < Ъ7

к3 • х2 — Ъ8

х2 >Ъ 9

х2 ^ Ъ10

х2 • х1+ пг • х2 < Ъп

/а - (Х1 + х2 ^ Для определения оптимальных режимов резания необходимо отыскать среди всех возмож-

2

ных неотрицательных значении х^ и х2 системы такие значения Xi и х? , при которых

1опт ^опт

линейная функция будет принимать максимальное значение If, ). Оптимальные значения

v "max >

варьируемых параметров определяем исходя из

найденных величин Xi и Xi , по следую-

1опт ^опт

щим зависимостям:

t = р х1опт 'опт ^ '

п — р х2опт "опт е

Полученную математическую модель можно представить также и в графическом виде (рис. 5). При этом, здесь каждое техническое ограничение представлено в виде прямой, которая определяет полуплоскость, где возможно существование решения данной системы. Полученный в результате пересечений граничных прямых прямоугольник будет являться геометрическим местом точек оптимальных значений варьируемых параметров. Эти прямые получаем путем представления ограничений в виде функции от одного из варьируемых параметров. В нашем случае ограничения представлялись в виде функций, которыми является значение х1 = 1п(t), от параметра х2 = 1п(п):

г, г \ Ьх- (пг +1) • х2 хРг\(х2 ):=———--—- - функция,

хг

выраженная из ограничения по допустимой составляющей силы резания Рг, определяющей тяговую силу, развиваемую приводом вращения бандажа на специальном стенде;

xPz 2(х2):=

Ъ2~ nz • х2 xz

- функция, выра-

женная из ограничения по допустимой составляющей силы резания Рг, определяющей возможные проскальзывания привода ролика специального стенда при его вращении;

„ „ Ь? - nx • х9 xPx (х2 ):=-^-

по допустимой

составляющей силы резания Рх , определяющей

осевые смещения бандажа по поверхностям качения опорных роликов;

хЛт[п := 1п(Ь4 ) - по минимально допустимой величине глубины резания, обеспечивающей формирование поверхностей закрылков в пределах допуска при их бесцентровой обработке;

хЛтах := 1п(Ь5 ) - по максимально допустимой величине глубины резания, обеспечиваю-

щей формирование поверхностей закрылков в пределах допуска при их бесцентровой обработке;

хА y (х2):=

Ь6 ~ny "х2

по допустимой

х

y

величине отжатий в технологической системе специального стенда;

. Ь7 " yz • х2

xP (х2):=

по допустимой

xz

жесткости режущего инструмента;

Ь8

хЯа := — - по допустимой величине ше-к3

роховатости поверхности;

хптп := 1п(Ь9) - по минимальной величине частоты вращения бандажа при обработке на специальном стенде;

хп тах := 1п(Ь10) - по максимальной величине частоты вращения бандажа при обработке на специальном стенде;

,._ Ь11~ Уг • х2

ха

i (х2):='

по допустимой

прочности режущего инструмента.

Область определения прямых задаем в интервале значений переменной х2 := -3,-2,6... 1.

На рис. 5 представлено графическое изображение математической модели процесса проточки канавки при реконструкции бандажа плавающего типа в вварной при следующих исходных данных: Лтах =3 мм; Лт|п =0,01 мм;

Ay =3 мм;

nmax = 2,14 об/мин;

= 0,1 об/мин;

Вд = 40 мм;

Нд = 60 мм; Яа = 10 мкм.

В результате моделирования обработки в среде МаЛИСЛЮ получены следующие результаты:

х1опт = 1п(') = 1,0399 ^ Лопт = 3 мм;

= 1,015 об/мин.

Xo

= ln (n) = 0,015

- n

11 г

Таким образом, получена математическая модель, позволяющая установить оптимальные значения таких технологических режимов, как: глубина резания и частота вращения бандажа для обработки специальных кольцевых фасонных проточек на торцевых поверхностях и формирования закрылков для условий реконструкции бандажей с использованием мобильного оборудования. На рис. 6 представлена обработка специальной кольцевой фасонной проточки на бандаже 0 6100 мм при его реконструкции во вварной тип.

х

z

n

опт

X

х

хптп

7

6

хРг1(х21 5

хР12(х2)

хРх(х2) 3

хАу(х2) 2

хР(х2)

хРа

ю,(х21 0

-1

-2

-3

— "'шах

-3 -2,6 -2,2 -1,8 -и -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6

*2

Рис. 5. Графическое представление математической модели процесса обработки кольцевой проточки и закрылка специальным мобильным оборудованием

В.Г. Шухова. - № 2011140909 / 02; заявл. 7.10.2011; опубл. 10.04.2012, Бюл. №10 - 3с.

2. Шрубченко И. В. Технологические основы обеспечения формы и условий контакта поверхностей качения опор технологических барабанов при обработке мобильным оборудованием: Дисс. докт. техн. наук. - МАИ, БГТУ им. В.Г.Шухова.- М.: 2007.- 373 с.

3. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т.2 / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. - 4-е изд., пере-раб. и доп. - М. : Машиностроение, 1985. 496 с.

4. . Определение оптимальных режимов бесцентровой обработки крупногабаритных изделий математическим моделированием / Л. В. Мурыгина, А.С. Черняев, В.Ю. Рыбалко, И.В. Шрубченко // Энергосберегающие технологические комплексы и оборудование для производства строительных материалов: межвуз. сборн. ст. / Белгор. гос. технол. ун-т. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2011. - Вып. 10. - С.196-201.

5. Шрубченко И. В. Предмонтажная и окончательная обработка поверхностей опор качения при сборке крупногабаритных технологических барабанов // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2006. - №10 - С. 3-8.

Рис. 6. Обработка специальной кольцевой фасонной проточки при реконструкции бандажа

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пат. 114763 Российская Федерация, МПК7 F 27 В 7 / 20. Бандаж вращающейся печи / Черняев А.С., Шрубченко И.В., Мурыгина Л.В., Архипова Н.А., Рыбалко В.Ю.; заявитель и патентообладатель: Белгор. гос. технол. ун-т им.