Оптимизация режимов намагничивания и размагничивания остановленной трехфазной синхронной машины Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ISSN 2521-6244 (Online) Роздш «Електротехшка»

УДК 621.311

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ НАМАГНИЧИВАНИЯ И РАЗМАГНИЧИВАНИЯ ОСТАНОВЛЕННОЙ ТРЕХФАЗНОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

ВОЛКОВ В.А. канд. техн. наук, докторант Национального горного университета, г. Днепр,

Украина, e-mail: green_stone@ukr.net

Цель работы. Исследование и оптимизация (минимизация) электрических потерь энергии в остановленной синхронной машине с тиристорным возбудителем при режимах ее намагничивания и размагничивания.

Методы исследования. Операторный и вариационного исчисления, математического анализа и имитационного компьютерного моделирования.

Полученные результаты. Разработано математическое описание исследуемой системы: «тиристорный возбудитель - остановленная синхронная машина», которое представляет собой аналитические зависимости для электромагнитных процессов, а также общих потерь мощности и энергии в указанной системе при режимах намагничивания и размагничивания синхронной машины Методом вариационного исчисления определены оптимальные временные функции для изменения потокосцепления демпферной обмотки и тока возбуждения остановленной синхронной машины, при которых минимизируются потери энергии в исследуемой системе при намагничивании и размагничивании данной машины. Рассчитаны зависимости общих потерь энергии в исследуемой системе от длительностей времен намагничивания и размагничивания машины, а также выполнено их сравнение при различных видах (линейном, параболическом и предложенном оптимальном) траекторий изменения упомянутого потокосцепления, а также при линейном и экспоненциальном изменении тока возбуждения машины. Получены аналитические зависимости, с использованием которых выполнены расчеты электромагнитных и энергетических переходных процессов в системе «тиристорный возбудитель - остановленная синхронная машина» при рассмотренных видах изменения потокосцепления и тока возбуждения машины.

Научна новизна. Состоит в нахождении оптимальных траекторий изменения во времени тока возбуждения остановленной синхронной машины и оптимальных длительностей времен ее намагничивания и размагничивания, обеспечивающих минимизацию потерь энергии в системе «тиристорный возбудитель - остановленная синхронная машина».

Практическая ценность. Заключается в снижении непроизводительных потерь энергии в синхронных генераторах и двигателях при режимах их намагничивания и размагничивания.

Ключевые слова: синхронная машина; режимы намагничивания и размагничивания; потери электрической энергии; оптимизация.

I. ВВЕДЕНИЕ

На протяжении почти ста лет мощные трехфазные синхронные машины традиционно применяются в качестве электрических генераторов переменного напряжения на тепловых, атомных и гидравлических электростанциях [1]. При этом для осуществления регулирования пиковых значений активной мощности в энергосистеме на практике в определенные часы работы энергосистемы производятся принудительно дополнительные включения или отключения гидрогенераторов на гидроэлектростанциях или гидроакку-мулирующих электростанциях (ГАЭС) [1], [2]. Причем, для гидрогенераторов большой мощности (в которых в обязательном порядке используется точный способ их синхронизации с электрической сетью) перед очередным пуском гидроагрегата предварительно осуществляется подача тока возбуждения (режим намагничивания) для остановленной синхронной машины (СМ), а после остановки гидроагрегата - снятие указанного тока возбуждения (режим размагничивания) для остановленной СМ [3].

© Волков В. А., 2018

БО! 10.15588/1607-6761-2018-1-6

С промышленным созданием высоковольтных полупроводниковых преобразователей частоты синхронные машины большой мощности при частотном способе их регулирования стали широко применяться, в том числе для работы в двигательном режиме (как в автоматизированных электроприводах большой мощности, так и в энергетике - для обеспечения насосного режима работы обратимых гидроагрегатов на гидро-аккумулирующих электростанциях) [4]. В частотно -регулируемых СМ, работающих в двигательном режиме, также перед пуском осуществляется предварительное намагничивание, а после остановки (при продолжительном ее характере) - последующее размагничивание остановленной СМ.

II. АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ И ПУБЛИКАЦИЙ

Принимая же во внимание наблюдающееся удорожание в мире и Украине электрической энергии, становится актуальным и востребованным практикой снижение непроизводительных потерь энергии в синхронных генераторах или частотнорегулируемых

ISSN 2521-6244 (Online) Роздш «Електротехшка»

синхронных двигателях при режимах их начального намагничивания и последующего (после окончательной остановки) размагничивания.

Проведенный обзор известной отечественной и зарубежной научно-технической литературы показывает, что для уменьшения непроизводительных потерь энергии в системах возбуждения СМ и повышения их эксплуатационной надежности в них стали применяться (взамен электромашинных) тиристорные возбудители (ТВ). В ряде известных публикаций (например, в [5], [6]) подробно рассмотрены существующие электрические схемы ТВ, приведены результаты исследований электромагнитных процессов регулирования тока возбуждения и основного магнитного потока в синхронной машине, а также потерь мощности в этой машине с тиристорным возбудителем.

Причем все известные публикации, посвященные исследованию потерь мощности и энергии для синхронной машины, рассматривают эти потери при номинальной (синхронной) скорости или при режимах ее синхронизации с электрической сетью (при скоростях, как известно, близких к номинальной) [5], либо (при частотном способе регулирования) - в рабочем диапазоне изменения ее скоростей [6]. Но при этом до настоящего времени остаются неисследованными потери энергии и их оптимизация (минимизация) для остановленной синхронной машины при режимах ее намагничивания и размагничивания.

III. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью предложенной статьи является исследование и оптимизация (минимизация) электрических потерь энергии в остановленной синхронной машине с тиристорным возбудителем при режимах ее намагничивания и размагничивания.

IV. ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНОГО МАТЕРИАЛА И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

При исследованиях приняты допущения:

- рассматривались режимы намагничивания и размагничивания остановленной СМ, снабженной демпферной обмоткой;

- исследовались только основные составляющие электрических потерь мощности и энергии в СМ, вызванные основной составляющей тока ТВ (то есть, без учета влияния высших гармонических составляющих этого тока, вызванных пульсациями выходного напряжения трехфазной мостовой схемы управляемого выпрямителя, содержащейся в составе ТВ);

- при исследуемых режимах внутренние параметры (активные сопротивления и индуктивности) схемы замещения СМ принимались неизменными, а ее фазные статорные обмотки - разомкнутыми;

- при дальнейших расчетах и исследованиях использовались общепринятые для синхронных машин условные обозначения их параметров и математическое описание этой машины в ортогональной коорди-

натной системе связанной вещественной осью

«&> с осью магнитного поля обмотки ротора [7].

Исследования проводились на примере параметров из табл.1 для синхронного генератора-двигателя СВО-733/130-36 (мощностью 45,6 МВА) [8], установленного на Киевской ГАЭС, и тиристорного возбудителя к нему типа Р320 фирмы ALSTOM (с номинальными значениями выходных напряжения 240 В и тока 1400 А, с коэффициентом полезного действия 96%).

На первом этапе приведем аналитические зависимости для расчета электрических потерь мощности в системе «ТВ - остановленная СМ» в режимах намагничивания и размагничивания данной машины, снабженной демпферной (короткозамкнутой) обмоткой. При этом наличие в СМ демпферной обмотки (ДО) обусловлено ее назначением: в синхронных генераторах - для ослабления обратного синхронного поля при несимметричной нагрузке, успокоения качаний ротора, предотвращения динамических перенапряжений при несимметричных коротких замыканиях и повышения электродинамической стойкости, а в синхронных двигателях для осуществления асинхронного пуска и успокоения качаний ротора [9].

Электрические потери мощности АРэ в системе «ТВ - остановленная СМ» определяются в виде суммы электрических потерь мощности для тиристорного возбудителя АРтв и остановленной СМ АРсм :

АРЭ =АРтв +ЛРСМ .

(1)

Электрические потери мощности в тиристорном возбудителе находятся из зависимости [10, 11]:

АРтв = n U гр ■ if + (тв - Rj )' >}

(2)

в которой используются следующие обозначения: -

ток обмотки возбуждения (или выходной ток тиристорного возбудителя); Ятв - эквивалентное значение активного сопротивления тиристорного возбудителя; игр - граничное значение прямого падения напряжения на открытых вентилях (тиристорах) ТВ; п -коэффициент, учитывающей применяемую трехфазную схему выпрямителя для тиристорного возбудителя (п = 2 - для мостовой или п = 1 - для нулевой схемы); Я]- - фиктивное активное сопротивление ти-

риторного выпрямителя.

При этом суммарное активное сопротивление Ятв тиристорного возбудителя определяется в виде:

Ктв = n •(Ктс + Rmo + Квд ) + Кош + Rj ,

(3)

где Ято - активное сопротивление фазы входного токоограничивающего реактора (если он отсутствует, то Ято = 0); Явд - активное дифференциальное сопротивление открытого вентиля (тиристора) [10];

¡ББМ 1607-6761 (РпП) «ЕЛЕКТРОТЕХН1КА ТА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА» № 1 (2018)

2521-6244 (ОпНпе) Роздш «Електротехшка»

Таблица 1. Параметры исследуемой системы «ТВ - остановленная СМ»

Условные обозначения параметра

Ятв Ьф И гр ЛП щ Яг кпр V Ьай Ьакй Якй

Ед. измер. мОм мОм мкГн В В Ом о.е. мГн мГн мГн Ом

Значение 10,40 2,69 4,48 1,27 1 0,164 3,05 1,390 7,099 0,4908 0,0266

Яош - активное сопротивление ошиновки тиристор-

ного возбудителя; Я'тс - приведенное ко вторичной

обмотке активное сопротивление фазы короткого замыкания силового трансформатора, питающего ТВ, вычисляемое из соотношения [12]:

К'т с - Я1/ кт р + Я2 ,

(4)

в котором Я1 и К2 - активные сопротивления для «Т»-образной схемы замещения этого трансформатора; ктр - его коэффициент трансформации.

В зависимостях (2) и (3) фиктивное активное сопротивление Я, учитывает снижение выходного напряжения ТВ, вызванное влиянием угла коммутации вентилей (тиристоров) из-за присутствия индуктивности во входных цепях переменного тока ТВ. Данное фиктивное сопротивление вычисляется в виде [11]:

3 • п

Я, ---Хф - 6 • п • /с • Ьф , (5)

п

где /с — 50 Гц - частота электрической сети.

В последней формуле (5) параметры Хф и Ьф

представляют собой соответственно индуктивное сопротивление и индуктивность фазы переменного тока ТВ, определяемые в виде суммы индуктивного сопротивления хто (или индуктивности Ьто) фазы токо-ограничивающего реактора и приведенного ко вторичной обмотке индуктивного сопротивления х'тс (или индуктивности Ь'тс) короткого замыкания фазы трансформатора, питающего ТВ:

Хф Хто + Хтс , Ьф Ьто + Ьтс

(6)

где х'тс и Ь'тс - находятся через фазные индуктивные сопротивления первичной Х1 и вторичной х2 обмоток (или через их индуктивности Ь1 и Ь2) питающего возбудитель трансформатора в виде [12]:

Хтс Х1 / ктр + Х2 , Ьтс Ь1 / ктр + Ь2 .

(7)

Далее рассмотрим потери мощности ЛРсм для остановленной СМ (при разомкнутых фазных статор-ных обмотках) в режимах ее намагничивания и размагничивания, которые представляют собой сумму электрических потерь мощности на щеточных контак-

тах (ЛРщ) и активном сопротивлении (АР^ ) обмотки возбуждения (ОВ), в ее демпферной обмотке (ЛРК):

ЛРсм —ЛРщ +ЛР г +ЛРК , - (8)

рассчитываемых из соотношений [9]:

ЛРщ — 2Лищ • 1Г , АРг — Яг • и ЛРк — Якй •2 , (9)

где 2ЛПщ - переходное падение напряжения на щеточных контактах обмотки возбуждения; Я^ - активное сопротивление ОВ; Якй и гкй - соответственно активное сопротивление и ток (по продольной оси «&>, связанной с осью магнитного потокосцепления обмотки возбуждения СМ) демпферной обмотки, приведенные к статорной обмотке указанной машины.

Ток ¡кй определяется через электродвижущую силу (ЭДС) екй демпферной обмотки СМ [7]:

гкй екй / Якй и екй (кй ,

(10)

где (кй и ( - потокосцепление демпферной обмотки этой машины по продольной оси и его производная по времени соответственно.

С учетом (8) - (10) получим расчетные зависимости для электрических потерь мощности в СМ при режимах намагничивания и размагничивания:

2 2 ЛРсм — 2ЛПщ •+ Я/ •+ Якй • 'кй —

— 2ЛПщ • гг + Яг • г} + (( ) /Яы . (11)

Исходя из (2) и (11) преобразуем выражение (1) для общих электрических потерь мощности в системе «ТВ - остановленная СМ» к виду:

ЛРЭ — I • гг + Z •(//) 2 +( )/Якй , | I — п • П гр + 2ЛП щ , Z — Ятв - Я, + Яг.\

(12)

Анализ формул (11) и (12) свидетельствует о том, что из них затруднен расчет электрических потерь мощности для СМ, содержащей ДО, и для системы «ТВ - остановленная СМ», так как в этих формулах присутствуют одновременно по две переменные величины: ток возбуждения и ток ¡кй или потокосцепление (кй демпферной обмотки.

На втором этапе математические зависимости

ISSN 2521-6244 (Online) Роздш «Електротехшка»

для электрических потерь мощности остановленной СМ, снабженной ДО, преобразуем к виду функции от одной переменной величины - потокосцепления >FKd этой обмотки по продольной оси (при этом выбор указанной переменной обусловлен относительной сложностью математического выражения указанных электрических потерь мощности СМ непосредственно через ток возбуждения if).

Для этого представим и проанализируем изображенную на рис.1 эквивалентную схему электромагнитных контуров остановленной СМ, приведенных к ее статорной обмотке. В данной схеме используются обозначения: Wfi и ifi - приведенные к статору по-

токосцепление и ток, создаваемые ОВ; - пото-косцепление по продольной оси СМ, вызванное взаимоиндуктивной связью ее ОВ и демпферной обмотки; *FKd - потокосцепление демпферной обмотки СМ по продольной оси. Обратим внимание, что при рассматриваемом остановленном состоянии СМ составляющие (проекции) всех векторов ее потокосцеплений и токов на поперечную ось «q» машины равны нулю (поскольку в рассматриваемых режимах отсутствуют электродвижущие силы, вызывающие потокосцепле-ния и токи по поперечной оси).

Согласно схемы замещения на рис.1 электромагнитные контуры остановленной СМ описываются следующими математическими соотношениями [7, 9]:

f = Laf ' ifl + Lad ' (fl + iKd ) =

= (af + Lad )' if1 + Lad ' iKd> ^Kd = Lad (f1 + iKd )+ Lacd ' iKd = } (13)

= Lad ' if1 + ((ad + Lad )' iKd' ^ad = Lad ' (f1 + iKd ) = ^Kd - LaKd ' iKd

где используются приведенные к статорной обмотке СМ переменные величины: главное потокосцепление (взаимоиндукции) *Fad, потокосцепления демпферной >FKd и ОВ Wfi и параметры: индуктивности рассеяния демпферной обмотки Lad и ОВ La ; взаимная индуктивность Lad (между ОВ и демпферной обмоткой); эквивалентное (в части создания одинаковой величины магнитодвижущей силы в контуре

Рисунок 1. Схема замещения электромагнитных контуров остановленной СМ

приведенное к статорной обмотке СМ. При этом величина ¡у-] определяется через значения обмоточных

коэффициентов коб ], коб у и количество витков м>], Vу статорной обмотки и обмотки возбуждения, число пар полюсов 2р СМ из зависимостей [7, 9]:

lfi = zp ' lf

'к,

пр J

(14)

где кпр = коб] • м>]/коб ^ ■ ^^ - коэффициент приведения по напряжению (или ЭДС) от обмотки возбуждения к статорной обмотке СМ.

Введем в пользование коэффициент связи кк демпферной обмотки, рассчитываемый в виде:

кк = Ьad /(Ьad + ) , (15)

и найдем из первого и второго соотношений из (13) зависимости для тока :

¡Ы = [ - (ьоУ + Ьad '/] \/ Lad > 1 ^^

'Ы = - Lad ''/]\\(Lad + Lокd ^

Подставив последнее выражение из (16) для тока

в первое уравнение системы (13), получим с учетом (15) и последнего соотношения из (13) зависимость между магнитным потокосцеплением У^],

потокосцеплениями , и током возбуждения ¡у] в схеме замещения остановленной СМ на рис.1:

Уad = У/] - Ь0 •'/] = кк + •'/] ). (I7)

Далее для приведения расчетного соотношения (11) для электрических потерь мощности СМ (снабженной ДО) от функции двух переменных (тока возбуждения ¡у и потокосцепления ) к функции одной из этих переменных, составим для замкнутого контура демпферной обмотки СМ (образованного элементами: Ь^ , и Я^ из соответствующей электрической схемы замещения на рис.2) уравнение:

0 = ead + ЬоЫ '+ ' 'Ы , (18)

где е^ = Уd - приведенная к статорной обмотке ЭДС взаимоиндукции СМ.

Исходя из этой схемы замещения, последнего

Рисунок 2. Электрическая схема контура демпферной обмотки СМ

замещения

2521-6244 (ОпНпе) Роздш «Електротехшка»

соотношения из (16) и выражения (17), преобразуем уравнение (18) к виду:

0 — кк[ Пй + Ьакй •1 ]+ Ьакй К Кй - Ьай •1)/

/{Ьай + Ьокй )] + Якй (кй - Ьай •'/1)/(Ьай + Ьокй )],(19)

где г'Г1 - производная тока по времени.

Принимая во внимание соотношение (15), преобразуем выражение (19) к зависимости

где

Ьай •1 — (кй + Тк • (кй , Тк — {Ьай + Ьакй )/Якй -

(20) (21)

электромагнитная постоянная времени демпферной обмотки синхронной машины.

Выразив из (20) значение для тока возбуждения 1^1 (приведенного к статорной обмотке):

1 — (кй + Тк • Кй )/Ьай ,

(22)

рассчитаем с учетом (14) значение тока г^, непосредственно протекающего в обмотке возбуждения СМ:

к

'/ — '/1 • кпр / 2р —-Т~ (кй + Тк ( ) (23)

2 рЬай

Подставив из (23) значение для тока возбуждения г^ в (12), преобразуем эту зависимость для электрических потерь мощности в системе «ТВ - остановленная СМ» к виду:

ЛРэ — а1 • (й + а2 • (й + аз • (й ) +

+ а4 •(Кй ( ) + а5 (й )2, (24)

полученному через единственную переменную величину Ккй , где постоянные коэффициенты а1, а2, аз, а4 и а5 находятся из соотношений:

а1 — Z а2 — I

( к Л2

пр

У 2рЬай у

а4 — 2Тк • Z •

( к Л

пр

У2 рЬайу (

а5 — Тк2 • Z

Л

а3 — 1 • Тк

Г к Л2

пр

У2 рЬайу 2

пр

2 рЬай

Я

кй

пр

У 2 р Ьай у

(25)

Л¥н — ]лрэ • йг У Л¥р — ]лрэ • йг, (26)

0 0

а также определим вид траекторий изменения во времени потокосцепления Ккй демпферной обмотки и тока возбуждения г^ остановленной СМ, при которых минимизируются значения общих электромагнитных потерь в ней при указанных режимах.

В зависимостях (26) используются обозначения: ЛРэ - текущие общие электрические потери мощности в системе «ТВ - остановленная СМ», рассчитываемые из (24); гн и гт - длительности времен соответственно намагничивания и размагничивания СМ; г - текущее время, отсчитываемое от наступления и на протяжении рассматриваемых режимов намагничивания (0 < г < гн) и размагничивания (0 < г < гр).

Как известно из теории вариационного исчисления, экстремальные значения интегралов из (26) достигаются при условии соответствия подынтегральной функции ЛРэ из (24) уравнению Эйлера [13]:

д2 (ЛРэ )

Сй +

¿2 (ЛРэ) К +_ ^

а2(Кй) дКкй)• д(Кй) кй

+ д2 Л) - д(ЛРэ) — 0

д(Ккй )г д(Ккй) '

(27)

где Кй — й2Ккй /й2г - вторая производная потокосцепления Ккй по времени г.

После подстановки ЛРэ из (24) в (27) рассчитаем частные производные в уравнении Эйлера:

( э ) — 2а1 Ккй + а2 + а4 • Кй

д(кй )

д2 (ЛРэ) — а д2 (ЛРэ) —

д(Кй )• д(Пй) д(Ккй )

(Р ) — а3 + а4 • Кй + 2а5 • Кй> д 2 (ЛРэ ) —

д2 (Кй )

— 0

— 2а5

(28)

На третьем этапе приведем исходные расчетные зависимости для общих потерь электроэнергии (ОПЭ) Л1¥н и Л1¥р в системе «ТВ - остановленная

СМ» при режимах ее намагничивания и размагничивания соответственно:

Причем, согласно условию Лежандра [13], при положительном значении частной производной

д2 (ЛРэ) / д2 ((й) интегралы из (26) имеют минимальные, а при отрицательном - максимальные значения.

Подставив значения частных производных из (28) в уравнение (27), преобразуем уравнение Эйлера к следующему линейному дифференциальному уравнению второго порядка:

г

1

¡ББМ 1607-6761 (РпП) «ЕЛЕКТРОТЕХН1КА ТА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА» № 1 (2018)

!88М 2521-6244 (ОпНпе) Роздш «Електротехшка»

т' = Ц т + "2

1 кё 1 кё ~

а5 2а 5

(29)

от переменной величины ткё, которое далее представим в более простом виде

ткё - к т + ж (30)

с использованием в нем только двух коэффициентов К и N, рассчитываемых с учетом (25), второго и третьего соотношений в (12) из выражений:

N -

а] ] 7 • к2 ^ пр

а5 Тк2 7 • к2 + 22 • к2 • Ял пр р к кё

а2 ] У • к • 7 • Т , пр р аё

2а5 2Т2 -1к 7 • к2 + 72 • к2 • Я ,, пр р к кё

7 рТаё

7 рТаё

ткё ((н ) - таё ((н ) + Такё ' ткё ((н ) >

таё (н)-^ • 'г ((> )

кпр

ткё(о)-таё(о)+гакё т(о), таё (о)-^• гг (0)

к

пр

жима намагничивания и начала режима размагничивания, где Такё - электромагнитная постоянная времени рассеяния ДО по продольной оси:

Такё - Такё ^ Якё •

(36)

(31)

Общим решением дифференциального уравнения (30) является зависимость

(()-С} • + С2 • е-^, (32)

где С1 и С2 - постоянные величины (определяемые исходя из начальных и конечных условий).

Напомним, что по окончании режима намагничивания остановленной СМ необходимо создание в этой машине заданного значения главного потокосце-

пления т*ё - таё ((н), а по окончании режима размагничивания - обеспечить снижение этого потокос-цепления до нулевого значения таё (р)- 0 . С учетом

этого из соотношения (23) находятся установившиеся (соответствующие установившимся режимам) значения токов возбуждения (( > (н) и (о) СМ, которые присутствуют после окончания режима намагничивания или предшествовали наступлению режима размагничивания соответственно:

. (> ^)-кпртаё((н) и ' (о)-кпрТаё(о) • (33)

Особо следует уделить внимание рассмотрению режима окончания размагничивания СМ, когда из-за уже малого значения потокосцепления ткё (р]) при

времени (р] требуется, согласно (23), создание отрицательного значения тока возбуждения. Это же на

практике оказывается технически невозможным из-за обычно нереверсивного выполнения ТВ. Фактически в этом случае происходит автоматическое закрытие тиристоров ТВ, вследствие чего ток возбуждения

спадает до нуля. После этого дальнейшему режиму размагничивания (до полного размагничивания машины) соответствует (согласно выражению (23) при токе возбуждения , равном нулю) экспоненциальное изменение потокосцепления ткё (т) ДО:

ткёТ) - ткё(р])• е~т/Тк

(37)

где т - текущее время, отсчитываемое от момента времени (р] достижения током возбуждения нулевого значения.

С учетом вышеизложенного зададимся граничными условиями при режимах намагничивания:

1) при (- о : ткё (о)-о; 2) при (- (н : ткё - ткё ((н) и размагничивания СМ:

1) при (-о: ткё-ткё(о); 2) при (-(р: ткё((р)-о.

Исходя из этих условий, определим из (32) значения постоянных коэффициентов С] и С2 в виде:

С, —

/ \ N -д/К N ткё (н е н +Т7

к

к

е-[К(н - е-4к(н

Исходя из (10), (33) и последнего соотношения из (13), найдем из второго соотношения в (13) значения ткё ((н) и ткё (о) потокосцеплений демпферной обмотки СМ:

С2 - N - С, 2 к ]

(38)

для намагничивания и

(34)

(35)

С] -

N к

N + ткё (о)

-4К( „

• е

4К( „ -4К( п

-е

С2 - N + ткё (о)-С]

(39)

соответствующие моментам времени окончания ре-

для размагничивания.

Подставив (при соответствующих значениях из (38) или (39) коэффициентов С] и С2 ) значения потокосцепления ткё (() из (32) в выражение (22), полу-

ISSN 1607-6761 (Print) ISSN 2521-6244 (Online)

«ЕЛЕКТРОТЕХН1КА ТА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА» № 1 (2018) Роздш «Електротехшка»

чим с учетом (23) временные зависимости для оптимального изменения тока возбуждения г у (() СМ:

4 )=

к

пр

zpLad

Ci • e

■JKt

(1+tk4K )+

+ C2 • e-

-4Kt

(l - TkJK )

N K

(40)

при намагничивании и размагничивании, обеспечивающие минимизацию ОПЭ в системе «ТВ - остановленная СМ» в указанных режимах.

Рассчитанные из выражений (12), (15) и (31) для рассмотренных типов СМ и ТВ значения коэффициентов составляют: I — 4,54 В; Z — 0,1717 Ом; кк — 0,9353 о.е.; К — 2,1473 1/с2 и N — 1,1893 В/с2 ;

установившиеся значения (*й и гу (0) соответственно равны 25 Вб и 597 А, а вычисленные из (21) и (40) электромагнитные постоянные времени СМ равны:

Тк — 0,2853 с и Та — 0,0185 с.

На четвертом этапе для параметров (приведенных к температуре 115 оС и представленных в табл.1) ТВ и синхронной машины СВО-733/130-36, установленных на Киевской ГАЭС, рассчитаны потери электроэнергии и переходные электромагнитные процессы в системе «ТВ - остановленная СМ» в режимах намагничивания и размагничивания применительно к полученному оптимальному управлению из (32) и (40), которое назовем «управлением 1», а также для следующих видов управления потокосцеплением:

' t Л

K (() = K ( ) - и K (() = K (0)

V tH J

( ^ ^

V tP

(41)

(которое назовем «управление 2»),

KKd (()= KKd ((н )-

( t Y

V tn J

K (()= Kd (o )•

i \2

t - t

ip i

tp

VJ

(42)

(которое назовем «управление 3»), и для двух видов управления током возбуждения СМ:

гг (() — г г (н) •(/ - е ~г/Тт) и г г () — г г (0) • е ~г/Тт (43)

(которое назовем «управление 4») и

if (() = if ( >

Г1Л V tn J

if(() = if(o)

(т -Л

± m 1

Т

V 1 т J

(назовем «управлением 5»).

Как следует из вида зависимостей (41) - (44), первые две из этих зависимостей характеризуются линейным и параболическим видами изменения пото-косцепления (кй (г) в рассматриваемых режимах, третья зависимость (43) - характеризуется экспонен-

циальным видом изменения тока возбуждения г у (г) с

варьируемым значением постоянной времени Тт > 0,02 с замкнутого контура регулирования тока возбуждения (выполненного в виде апериодического звена), а четвертая зависимость (44) - линейным изменением во времени тока возбуждения г у (г). Причем, левые математические соотношения в выражениях (41) - (44) относятся к режиму намагничивания, а правые - к режиму размагничивания СМ.

С использованием операторного метода и с учетом выражений (43) определим из (23) временные зависимости для изменения потокосцепления ('кй (г) демпферной обмотки СМ при управлении 4:

Kd (() = if ()• ^ •

knp

T e

-t/T

т - T e

1 kC

-t/Тк Л

t - Т

к ±m

= KKd (tu )'

(Tk Tm) + Tme m Tke (tK - Tm ) + Tme

-t /Т

- Tk e

-t/TK

-tu /Тк

- (45)

для намагничивания и

Kd (() = if (o

knp

zpLad Tke~t/TK -Tme~t/Tm Л

Т - Т

Ак m

= K (o)

Т e~t/TK - Т e~t/Tm jkk_l mk_

Т - Т

Ак m

(46)

> 0 (44)

для размагничивания СМ.

Принимая во внимание отсутствие в существующей научно-технической литературе табличных зависимостей для перехода от операторного изображения к временному оригиналу применительно к определению потокосцепления Скй (г) СМ при линейном управлении 5, для этого управления текущее значение указанного потокосцепления находилось методом имитационного компьютерного моделирования (при формировании от источника тока требуемого линейно изменяющегося во времени тока 1^1 (г) возбуждения в схеме замещения на рис.2).

Для упомянутых различных видов управления 1 - 5 из зависимостей (26) при варьировании длительностей времен намагничивания гн и размагничивания гр рассчитаны численными методами [14, 15]

ОПЭ в системе «ТВ - остановленная СМ»), для которых графические зависимости изображены на рис.3. Результаты данных расчетов (в которых потери электроэнергии Л¥см в остановленной СМ и ее демпферной обмотке Л¥к вычислялись из соотношений:

и

и

ISSN 2521-6244 (Online) Роздш «Електротехшка»

а) б)

Рисунок 3. Зависимости ОПЭ А1¥н и А1¥р в системе «ТВ - остановленная СМ» от времен (н и (

Таблица 2. Значения оптимальных значений А\¥° и общих потерь электроэнергии, их составляющих

А1¥тв, А1¥см , А\¥к и соответствующих им оптимальных времен намагничивания (% и размагничивания (О

Вид управления Намагничивание Размагничивание

t° 1н AWH° AWme AWcm AWk t о 1р AW0 AWme AWcm AWk

Ед. измер. с кДж кДж кДж кДж с кДж кДж кДж кДж

Управление 1 3 65.25 3.391 61.86 18.98 3,4 25,30 0,809 24,49 17,97

Управление 2 1,2 70.20 3,498 66.70 20.22 1,2 28,74 1,015 27,72 16,95

Управление 3 1,8 65.62 3,392 62.23 18.16 1,8 26,40 0,862 25,54 17,27

Управление 4 0,66 99.09 3.288 95.80 48.25 2 38,64 0,020 38,62 38,51

Управление 5 1,2 68.24 3.163 65.07 22.62 1,42 46,93 0,414 46,52 40,77

¿Wme = \APme • dt,

AWCM = \APCM • dt, AWK = \APK • dt

), (47)

представлены для оптимальных значений времен намагничивания и размагничивания СМ в табл.2.

По результатам расчета энергетических: АРсм ((), АРк ((), АРэ ((), А1¥н, р (() и электромагнитных: ¡^ ((), и^ ((), етв ((), ткё ((), ¡кё (() переходных

процессов для режимов намагничивания и размагничивания СМ построены (при оптимальных для них значениях времен) графические зависимости этих процессов на рис.4. При этом текущие значения электрических потерь мощности АРэ ((), АРсм (() и потерь мощности АРк (() для ее демпферной обмотки определялись из выражений (8), (9) и (12), а ЭДС етв ти-ристорного возбудителя и напряжение и^ на клеммах обмотки возбуждения СМ рассчитывались в виде:

eme = n •Uгр + Rme ' 'f + Ьф ' 'f + uf

Uf = 2 • AU,,, + R

щ

f

• 'f + (d + Lcf • 'fl)/ knp ■

По результатам проведенного расчета электромагнитных процессов для управления 1 - 5 определены: зависимости наибольших значений ¡кдм токов демпферной обмотки СМ от длительности времен (н и (р в режимах ее намагничивания и размагничивания, а также зависимости конечных (наибольших) значений ((н) тока возбуждения этой машины при

режиме намагничивания, - которые приведены в виде графиков на рис.5 и рис.6 соответственно.

Применительно к режимам размагничивания СМ с управлением 4 и 5 были рассчитаны из соотношения

у = T /t

л p

(49)

•(48)

значения коэффициента у , характеризующего собой отношение постоянной времени Tm замкнутого контура регулирования тока возбуждения к длительности времени tp размагничивания СМ. Под последним

будем понимать, учитывая экспоненциальный вид изменения главного потокосцепления iFad (() при размагничивании, время снижения данного потокосцепления от iFad(о) до 0,01 iFad(о). Рассчитанные зависимости для указанного коэффициента от длительно-

¡ББМ 1607-6761 (РпШ) «ЕЛЕКТРОТЕХШКА ТА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА» № 1 (2018)

2521-6244 (ОпНпе) Роздш «Електротехшка»

б1)

в2)

Рисунок 4. Электромагнитные и энергетические переходные процессы при намагничивании (а1-и^ и размагничивании (а2-и2) СМ при оптимальных длительностях времен гн и гр для управления 1, 2, 3, 4 и 5

ISSN 2521-6244 (Online) Роздш «Електротехшка»

2500

2000

1500

1000

500

'кё.м ? А

Ï

V

\ }

VI ! 2 з,4,5

1 Ч^------- г,С

10

б)

Рисунок 5. Наибольшие текущие значения тока демпферной обмотки при намагничивании (а) размагничивании (б) СМ для управления 1, 2, 3, 4 и 5

1 200

1000

800

600

400

if.А

и\1 5

m ^

• АГЧ

и

10

Рисунок 6. Зависимость тока возбуждения if (tH) при намагничивании для управления 1, 2, 3, 4 и 5 X, o.e.

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

:

: 4 :

t,c

0 4 4 6 8 10 Рисунок 7. Зависимости y(tp ) для управления 4, 5

сти времени tp размагничивания показаны в виде графиков на рис.7.

V. ВЫВОДЫ

1. Разработанные схемы замещения (представленные на рис.1 и рис.2) и выполненный на их основе анализ позволили получить аналитическую зависимость (24) для расчета текущих значений общих электрических потерь мощности в системе «ТВ - остановленная СМ» при режимах намагничивания и размагничивания. Полученная зависимость (24), в свою очередь, позволяет с использованием методов вариационного исчисления определить оптимальные временные функции (32) и (40) для изменения потокосцепления *FKd (( ) демпферной обмотки и тока возбуждения if (t ) СМ при режимах намагничивания и размагничивания, обеспечивающие в этих режимах минимизацию ОПЭ в системе «ТВ - остановленная СМ».

2. Установлен для всех рассмотренных видов управления «и»-образный вид (на рис.3) зависимо-

стей ОПЭ для системы «ТВ - остановленная СМ» от длительности времен намагничивания и размагничивания. При любых заданных длительностях времен намагничивания и размагничивания наименьшие значения ОПЭ соответствуют предложенному оптимальному управлению, а наибольшие - управлению 4.

3. Выявлено, что посредством отработки конечных значений *FKd (tH ) и *FKd (о) потокосцеплений демпферной обмотки согласно выражениям (34) и (35) обеспечивается при режиме намагничивания и размагничивания остановленной СМ, в свою очередь, отработка заданных значений iFad (tH ) и iFad (о) главного потокосцепления этой машины.

4. Из анализа зависимостей для максимальных значений токов демпферной обмотки iKdмм на рис.5 и токов обмотки возбуждения if (tH ) на рис.6 , а также

соответствующих оптимальному управлению электромагнитных и энергетических процессов в системе «ТВ - остановленная СМ», изображенных на рис.3, следует, что все они на практике реализуемы при оптимальных временах намагничивания и размагничивания, поскольку находятся в диапазоне допустимых для них рабочих значений.

5. Исходя из заданной длительности времени t р

намагничивания СМ и представленных на рис.7 зависимостей для коэффициента у , достигается возможность при управлении 4 и 5 определить в виде: Tm = у • tp требуемое значение постоянной времени

Tm для контура регулирования тока возбуждения. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Электрическая часть электростанций: учебник для вузов / С.В. Усов, Б.Н. Михалев, А.К. Черновец и др. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 616с.

[2] Синюгин, В.Ю. Гидроаккумулирующие электростанции в современной энергетике / В.Ю. Синюгин, В.И. Магрук, В.Г. Родионов. - М.: ЭНАС, 2008. - 352с.

[3] Павлов, Г.М. Автоматика энергосистем / Г.М. Павлов, Г.В. Меркурьев. - СПб: РАО «ЕЭС России». - 2001. - 387с.

и

ISSN 2521-6244 (Online) Роздш «Електротехшка»

[4] Бесчастнов, Г.А. Расчёт процесса пуска обратимого агрегата ГАЭС от статического преобразователя частоты / Г.А. Бесчастнов, A.M. Карпов, Т.М. Нэмени, Г.С. Семёнова // Электричество. - 1980. - № 3. - С. 15-19.

[5] Петелин, Д.П. Автоматическое управление синхронными электроприводами / Д.П. Петелин. -М.: Энергия, 1968. - 192с.

[6] Вейнгер, А.М. Регулируемый синхронный электропривод / А.М. Вейнгер. - М.: Энергоатомиз-дат, 1985. - 224с.

[7] Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии / И.П. Копылов. - М.: Энергия, 1973. - 400с.

[8] Волков, В. А. Совершенствование частотного пуска гидроагрегата гидроаккумулирующей электростанции в насосном режиме / В. А. Волков, Д.В. Довбищук // Електротехшка та електроенергети-ка.- 2015.- № 1. - С.55 - 61.

[9] Копылов, И.П. Проектирование электрических машин: учебник для вузов / И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев. - М.: «Юрайт», 2011. - 767с.

[10] Браславский, И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод / И.Я. Браславский, З.Ш. Иш-

матов, В. Н. Поляков.- М.: Академия, 2004.-256с.

[11] Чиженко, И.М. Основы преобразовательной техники / И.М. Чиженко, В.С. Руденко, В.И. Сенько. - М.: Высш. шк., 1974. - 430с.

[12] Большам, Я.М. Справочник по проектированию электропривода силовых и осветительных установок / Я.М. Большам, В.И. Крупович, М.Л. Са-мовер. - М.: Энергия, 1974. - 728с.

[13] Петров, Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю. П. Петров. - Л.: Энергия, 1977. - 280с.

[14]Тиховод, С.М. Усовершенствование итерационных методов решения систем нелинейных уравнений состояния магнитоэлетрических схем замещения / С.М. Тиховод // Електротехшка та електроенергетика.- 2015.- № 1. - С.30 - 46. Б01: http://dx.doi.org/ 10.15588/1607-6761-2015-1-8

[15] Тиховод, С.М. Метод ускоренного численного расчета переходных процессов в электрических цепях на основе аппроксимации решения алгебраическими полиномами / С.М. Тиховод, Т.М. Корнус, Д.Г. Паталах // Електротехшка та електроенергетика. - 2015. - № 2. - С.48 - 54. Б01: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761- 2015-2-7

Стаття иа.иишла до редакци 09.05.2018

ОПТИМ1ЗАЦ1Я РЕЖИМ1В НАМАГН1ЧУВАННЯ I РОЗМАГН1ЧУВАННЯ ЗУПИНЕНО1 ТРИФАЗНО1 СИНХРОННО1

МАШИНИ

ВОЛКОВ В.О. канд. техн. наук, докторант Национального прничого университету, г. Дшпро,

Украна, e-mail: green_stone@ukr.net

Мета роботи. До^дження i оптимiзацiя (мiнiмiзацiя) електричних втрат енерги в зупиненог синхронное машинi з тиристорним збудником при режимах ii намагтчування i розмагнiчування.

Методи до^дження. Операторний i варiацiйного числення, математичного аналiзу та iмiтацiйного комп'ютерного моделювання.

Отримат результати. Розроблено математичний опис до^джувано'1' системи: «тиристорний збудник - зупинена синхронна машина», який представляв собою аналiтичнi залежностi для електромагнiтних проце-ав, а також загальних втрат потужностi i енерги в зазначент системi при режимах намагнiчування i розма-гнiчування синхронно'1' машини. Методом варiацiйного обчислення визначенi оптимальт часовi функцП для змi-ни потокозчеплення демпферноi обмотки i струму збудження зупиненоi синхронноi машини, при яких мiнiмiзу-ються втрати енерги в до^джуватй системi при намагнiчуваннi i розмагнiчування даноi машини. Розрахова-н залежностi загальних втрат енерги в до^джуватй системi вiд тривалостi часiв намагтчування i розмаг-нiчування машини, а також виконано Их порiвняння при ргзних видах (лшйному, параболiчному i запропонова-ному оптимальному) траекторш змти згаданого потокозчеплення, а також при лiнiйному i експоненцшному змтах струму збудження машини. Отримано аналiтичнi залежностi, з використанням яких виконаш розраху-нки електромагнтних i енергетичних перехiдних процесiв в системi «тиристорний збудник - зупинена синхронна машина» при розглянутих видах змт потокозчеплення i струму збудження машини.

Наукова новизна. Полягае в знаходженн оптимальних траекторш змти в час струму збудження зупи-нено'1' синхронно'1' машини i оптимальних тривалостей чаав ii намагнiчування i розмагтчування, що забезпечу-ють мiнiмiзацiю втрат енерги в системi «тиристорний збудник - зупинена синхронна машина».

Практична цшшсть. Полягае в зниженнi непродуктивних втрат енерги в синхронних генераторах i дви-гунах при режимах iх намагнiчування i розмагтчування.

Ключовi слова: синхронна машина; режими намагтчування i розмагтчування; втрати електрично'1 енерги; оптим1зацш.

ISSN 2521-6244 (Online) Po3gi. «E.eKTpoTexmKa»

OPTIMIZATION OF MAGNETIZATION AND MAGNATION REGIMES OF STOPPED THREE-PHASE SYNCHRONOUS MACHINE

VOLKOV V.A. PhD., Associate Professor, Doctoral Candidate of National Mining University, Dnepr, Ukraine, e-mail: green_stone@ukr.net

Purpose. Investigation and optimization (minimization) of electric energy losses in a stopped synchronous machine with a thyristor exciter under conditions of its magnetization and demagnetization.

Methodology. Operator and variational calculus, mathematical analysis and simulation computer simulation.

Findings. The mathematical description of the system under study is developed: "thyristor exciter - stopped synchronous machine", which represents the analytical dependencies for electromagnetic processes, as well as the total power and energy losses in the system under magnetization and demagnetization regimes of the synchronous machine. The optimal time functions for changing the flux linkages of the damper winding and the excitation current of the stopped synchronous machine, in which they are minimized by energy in the system under investigation when the machine is magnetized and demagnetized. The dependences of the total energy losses in the system under study on the durations of the magnetization and demagnetization times of the machine are calculated, and their comparison is compared for different types (linear, parabolic and proposed optimal) of the trajectories of the change of the linkage, as well as for a linear and exponential change in the excitation current of the machine. Analytic dependencies are obtained using the calculations of electromagnetic and energy transient processes in the "thyristor exciter - stopped synchronous machine" system under the considered types of variation offlux linkage and excitation current of the machine.

Originality. It consists in finding the optimal trajectories of the time variation of the excitation current of a stopped synchronous machine and the optimal durations of its magnetization and demagnetization times, which ensure minimization of energy losses in the system "thyristor exciter - stopped synchronous machine".

Practical value. It consists in reducing unproductive energy losses in synchronous generators and motors under the conditions of their magnetization and demagnetization.

Keywords: synchronous machine; modes of magnetization and demagnetization; loss of electrical energy; optimization.

REFERENCES

[1] Usov, S.V., Mikhalev, B.N., Chernovets, A.K. (1987). Elektricheskaya chast elektrostantsiy. Leningrad, Energoatomizdat, 616.

[2] Sinyugin, V.YU., Magruk, V.I., Rodionov, V.G. (2008). Gidroakkumuliruyushchiye elektrostantsii v sovremennoy energetike. M. ENAS, 352.

[3] Pavlov, G.M., Merkur'yev, G.V. (2001). Avtomatika energosistem. SPb. RAO «YEES Rossii», 387.

[4] Beschastnov, G.A., Karpov, A.M., Nemeni, T.M., Semonova, G.S. (1980). Raschot protsessa puska obratimogo agregata GAES ot staticheskogo preobra-zovatelya chastity [Calculation of the start-up process of a reversible PSPS unit from a static frequency converter]. Elektrichestvo, 3, 15-19 (in Russian).

[5] Petelin, D.P. (1968). Avtomaticheskoye upravleniye sinkhronnymi elektroprivodami. M. Energiya, 192.

[6] Veynger, A.M. (1985). Reguliruyemyy sinkhronnyy elektroprivod. M. Energoatomizdat, 224.

[7] Kopylov, I.P. (1973). Elektromekhanicheskiye preo-brazovateli energii. M. Energiya, 400.

[8] Volkov, V., & Dovbischuk, D. (2015). Improvement of frequency start of hydroelectric pumped storage power plant in the pumping mode. Electrical Engineering And Power Engineering, 1, 55-61. doi:http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2015-1-10

[9] Kopylov, I.P., Klokov, B.K., Morozkin, V.P., Toka-rev, B.F. (2011). Proyektirovaniye elektricheskikh

mashin: uchebnik dlya vuzov. M. «Yurayt», 767.

[10] Braslavskiy, I.YA., Ishmatov, Z.SH., Polyakov, V. N. (2004). Energosberegayushchiy asinkhronnyy elektroprivod. M. Akademiya, 256.

[11] Chizhenko, I.M., Rudenko, V.S., Sen'ko, V.I. (1974). Osnovy preobrazovatelnoy tekhniki. M. V.shk., 430.

[12] Bolsham, YA.M., Krupovich, V.I., Samover, M.L. (1974). Spravochnik po proyektirovaniyu elektro-privoda silovykh i osvetitelnykh ustanovok. M. Ener-giya, 728.

[13] Petrov, YU.P. (1977). Variatsionnyye metody teorii optimalnogo upravleniy. Leningrad. Energiya, 280.

[14] Tykhovod, S. (2015). Improvement of iterative methods of the nonlinear systems solution of state equations of magnetoelectric equivalent schemes. Electrical Engineering And Power Engineering, 1, 46-49. doi:http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2015-1-8

[15]Tykhovod, S., Kornus, T., & Patalakh, D. (2015). Method of accelerated numerical calculation of transients in electrical circuits based on solution approximation by algebraic polynomials. Electrical Engineering And Power Engineering, 2, 48-54. doi:http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2015-2-7