CC BY
8
где , i = 1..5 - постоянные коэффициенты, не зависящие от времени.
Полученная выше система (12) для wn(t) (п=1..оо) решается числении методом Рунге-Кутта, причем коэффициенты этой системы s^
предварительно вычисляются один раз (в силу независимости от времени).
Необходимые для решения системы (12) значения wn(0), wn(0) (яи1.М
получим после подстановки разложения для w(x,t) из (И) в началыи" условия и применения к полученным уравнениям процедуры mctcvI Галеркинг, т.е. будем иметь следующую систему для определен»*
wn(0),wn(0)(n=l..oo): I
■
wn(0) = 7 ff1(x)sin^nxdx, wп(0) = — [f2(x)sinjinxdx, (п=1..оо). ■
'о ' 'о
Интеграл, содержащий ядро релаксации (которое учитывает вязкоупруО свойства), вычисляется методом трапеций.
Программное обеспечение, созданное для данной задачи, предостнмгот возможности для трех видов исследований: а)пошаговый (по В|>< просмотр прогиба, оболочки; б)отслеживание на заданном врсм^мв интервале максимального прогиба оболони на каждом временном 1 построение кривой, позволяющей сделать вывод о характере оболочки на этом интервале; неавтоматическое построение устойчивости колебаний оболочки на плоскости двух парим* продольной сжимающей нагрузки и скорости жидкости. Программа и «мНР на языке Turbo С лля среды MS DOS и может быть запущена ни ммшЦ типа IBM PC AT 286 и выше (рекомендуемый минимум Pentium I00MWJ
На основе графика можно сделать вывод об устойчивости п< оболочки в данной точке ÇN,V) плоскости. На графике вдоль гори нмц| оси отложено время в шагах, а вдоль вертикальной - модуль мак«, им« прогиба оболочки на каждом шаге. Подобные исследования мм. делать выводы о допустимых значениях N.V (в смысле устой1 пимцрД фиксированных значениях остальных параметров.
Акимов Михаил Юрьевич, окончил механико-математические ф* филиала МГУ в г.Ульяновске. Оконниц аспирантуру при к<н/>» математики УлГТУ. Ассистент кафедры высшей математики У111% статьи в области математического моделирования механически« *
различных внешних воздействиях. Н
»
Вельмисов Петр Александрович, кандидат физико-матемапт ц окончил механико-математический факультет Саратовского .'(><• уЦЦЙ Заведующий кафедрой высшей математики УлГТУ. Имеет спить и
иэрис'иорОмеХйникиг иЭригидриуНруёОСгп и. 6иффврвНЦийЛЪп ЫХ урСЗяН' Н
илиллипгаиплл^/и') Ю1 /т/-т » Г"! IО * ! • I ' '
^ С 4 ' V *-» м^мМг^Л' V
параметрами. ^Н^
УДК 683.03
Н.Г. ЯРУШКИНА, В.В. ПИРОГОВ
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСУРСОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ И УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКО ЗАДАННОГО ЗНАЧЕНИЯ ГРАФИКА
Проектирование таких систем, как информационные вычислительные сети, ищшатизированные системы управления, системы информационного мониторинга •»сличается принципиальной неполнотой исходной и проектной информации. Задача проектирования (модернизации) ВС декомпозируется на три этапа: размещение (оптимизация размещения) коммутационного оборудования; выбор типа цмммуиикационного оборудования; изменение структуры каналов и переподключение унюи. В статье решены следующие задачи оптимизации вычислительных сетей: Помещения и выбора коммуникационного оборудования, оптимизации топологии сети.
ВВЕДЕНИЕ
11росхтировакие таких систем, как информационные вычислительные й»н, ароматизированные системы управления, системы информационного |Нииорипга отличается принципиальной неполнотой исходной и проектной 1И||нфмации. Неполнота связана с большой размерностью сложных систем,
ршОлюдаемостью ряда значимых переменных объекта, с включением в
^— > *
ti4i у человека или группы пользователей, наличием сложного окружения Мики-иг функционирования системы. В статье выбираются и нмшываются методы и средства исследования - это теория нечетких 1мм, нейронных систем, генетических алгоритмов и вероятностных ■Падений. В теории нечетких систем выделяется задача нечеткой МЧ1ГЦЩИИ, так как многие задачи проектирования являются >ми Iанионными по своей природе. Генетические алгоритмы применены к 1ННПШ1ММ задачам САПР- алгоритмам размещения, а также • акают внутренние потребности теории в настройке функций ни ж поста и нейронных сетей. Кратко проанализировано современное •аио методов нечеткой оптимизации. С точки зрения реализации (им и алгоритмов нечеткой оптимизации выделены прямые и косвенные | Прямые методы решают задачу нечеткой оптимизации на основе •а ипсбры, оперируя с нечеткими числами и интервалами. Косвенные и I аодит задачу к четкому случаю для ограниченного вида функций ИМ.1ЮСТИ (обычно для треугольной или трапециевидной формы). ш приложения методов нечеткой оптимизации является область * "ии! ресурсов вычислительной сети. При проектировании ф|«*'маюм сети нужно решить много задач оптимизации, например, аащмизации средних задержек при множественном доступе, чаи шгрузки канала. В статье приведены и обобщены некоторые и мдач на оптимизацию ресурсов. Часто ограничения задаются в
Игу. 2/99 79
Вид элементов А0, А, В зависит от выбранного способа представлении нечеткостей. Элемент является четверкой, двойкой или пятеркой чисс)\ Случай использования нечетких случайных чисел меняет размерность А о, А, В, так как каждый элемент представлен несколькими нечеткими термами и их вероятностями. Вектор целевых коэффициентов А 0 получает размерное I и п*6*к, где п- число переменных искомого вектора X, 6 - количеспи» элементов (т -чГ, т~. т\ т++ сГ, рк), а к - число нечетких термов величимм ао]. Матрица коэффициентов А имеет размерность п * т * к, где п - ЧИСЛ" переменных X, т - число уравнении, к- число термов-исходов. Каждь»11 элемент А - это пятерка(т~-<Г, пГ. т4", т++ ё',рк ). Вектор ограничена и получает размерность п * 6 * к, где п- число переменных искомого век нг« X, 6 - количество элементов (т~-сГ, т . пГ, т' + <1\рк), а к - число нечем и* < термов величины Ь;.
Формулы преобразования нечеткой задачи линейного программироммМЩ к детерминированному а налогу с трапециевидными функцию* принадлежности следующие: а'у = сГау * (1-<х{) - пГау; Ь'х = (Гы * («,¡-1) 1П «г а "у = * (1-ЧХ0 +ш+ау:Ь"=(1,ы * (^-1) + т"ы,где1=0,...,т;]=1,...п. Ш
Детерминированный аналог:
V —V гпах а 'л; * V . 4- V > > а л; «у. - к>Ьл 7 а » * X ¡НИ
• С--ч уГ - --j ----и з /л : ^ ----и3 / ^: V )
,1 -I л
VII II
* х. > Ь.-. ь \ = 1.2.....п.
^ У J 1'
✓ /' /
Формулы преобразования нечеткой задачи линейного программи|нНИ|
А • ▲ А •
те летепмииипоияииом\' аналогу с нечеткими исходами с
»г^г.гш-гх-ггкгт^т/л тяг гтр*7 тТАРпгдпиы гтгатгттгтал/ГХ* гтгуи^тяпгтр^ипгтм СЯС IV
1 — — г - — 1 И .
я.. = с! *(] — пгЛ — т ••• Ь- = ск- * (о,- — П — ггь •• а-- = с1":; *(I " • ап м ау V "'агР 1 Ы V I ' |1ЛЬ1' ац ^ аи V1
ок- "» *('1-а1 + У о-*а 'к. к = 12 п
Л\) / ,уРац иау V1 / ,|.Кц ау »
к "У л " <к
к .. .'к ,ч _к ^ !_'к
&и ~ Р»и * йЫ * \а1 ч ^ Рь; °1
— — ••
ЬГ-^рЬ ^Ы *(1-сх4) + ХкРы *Ь'/\ к = 1,2,...,пьи
где 1>0)...3т; .п.
Детерминированный аналог:
г^ —г ша/., / .а и; •• Л : ~ г^ ио , / .а и] * л | XV с-^о ,
¿-О У " " J
. — у л 1 — ? A>J —•
Таким образом, задача возможностного программироиинми ьН^^Ш
Игн *1Н||Н
поставлена для нечетких переменных (трапециевидная и квазивогнутая функция формы) и для нечетких случайных переменных. Задача нозможностного программирования сводится к детерминированному аналогу.
ОПТИМИЗАЦИЯ КОММУНИКАЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Опишем текущее состояние ВС с точки зрения размещения коммуникационного оборудования. Считаем, что на некотором этапе развития ВС принято решение о прокладке центральной магистрали, закупке и установке коммуникационного оборудования. Перечень рабочих станций |у шов) ВС известен. Причем для узлов решена задача размещения -нщсстны координаты узлов. Размещение узлов в условиях учреждения подчиняется сложившейся структуре подразделений, запросов
и "п. ювателей, поэтому представляется, что техническую оптимизацию м» »^сообразно ограничить рамками размещения коммуникационного • »рудования. Коммуникационное оборудование представлено маршрутизаторами, концентраторами и/или коммутаторами. Каждый узел мОочая станция) может быть подключен только к одному Диутатору/кощентратору (ком/конц), таким образом, каждый ком/конц Ьйрцнчк ияет сегмент ВС. Разбиение узлов по ком/конп считаем известным. [К' и. II ВС имеется п ком/конц и ш узлов. Обозначим узлы 1=1,...ш, а ■л»-и • «»ни су, .п. Координаты узлов будем отмечать верхним индексом и, Искомые координаты ком/конц не будут иметь верхнего индекса. Таким
^■^пм. с<хи? vй: 7,и;> <уи; у*; тв-> 7й _ «-гш»гггагла
'» \ 15 J 15 I* V" jЗ J }■} г }"• Ш? 7 ГП5 ^ 1П' / ----— -
Ж V пшаты узлов. Пусть С = {giJ}? 1=1,..п, ]=1,.лп- это матрица разбиений НК" ии сегменты. Значение равно 1, если узел и» подключен к комм/конц В - пню 0, если узел и| не подключен к комм/конц Связи комм/конц в Нр>*< глучае характеризуются матрицей Н = {И^}, 1=1,..п, к=1,..ш, где Ь|к = и. комм/конц q\ подключен к комм/конц Чк и Ь,^ = 0, если комм/конц q] ^В ..ипомеи к комм/конц qyL Канал связи а и ак будем обозначать Бцс-^^ЬшчОнмя с точки зрения задачи размещения представлены I г пнями на допустимые длины каналов связи. Матрица Н в ^Нкинм м'.с реальных ВС представляет последовательное соединение ^^■ни (рисунок 1). Каналы, замыкающие кольцо (на рисунке 1 -
линия), необходимы для повышения надежности за счет ^^Внмммио формирования новой магистрали в случае повреждения ^Ни нипи. В контексте задачи существуют два вида каналов связи:
комм/конц>; < комм/конц > — <комм/конц>. В любой ВС »к рного типа - ш (по числу узлов); каналов связи второго типа - не
и»|1| Па длины каналов заданы в виде нечеткого понятия: ^^^Ми'нм длина»: < с!, О, т, М>. Ограничения на длину каналов первого ^^^Н ни I" мор четверок следующего вида: 8° = { в®},где - это
11,1), т,М>.
двух нечетких интервалов. Самая простая процедура сравнения и 1\ представлена ниже.
В реальных ВС количество комм/конц п обычно невелико, поэтому количество вариантов выбора комм/конц равно 2". Для п=10, количество вариантов - 1024, т.е. даже с точки зрения средней вычислительной производительности невелико. Необходимо оценить суммарный трафик все каналов для всех вариантов распределения. Кодирование решения, т о варианта выбора комм/конц, удобно представить битовой строкой длины п. м которой 1-я позиция содержит 0, если это концентратор и 1, если и" коммутатор. Генерация очередного варианта - это операция инкремента пи I двоичного числа, представленного битовой строкой.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА КОММУНИКАЦИОННОГО
ОБОРУДОВАНИЯ
Утверждение 2» Задача выбора коммуникационного оборудования м<»*м быть эффективно решена с помощью алгоритма выбора оптималмм варианта распределения. '^Ê Решение задачи переподключения рабочих станций - это itpoifll
направленного перебора вариантов подключения с целью оптимииишф' Размерность задачи велика даже для вычислительной сети среднего (до 1000 узлов). Поэтому целесообразным представляется решить ннм м î помощью генетического алгоритма. Кодирование решения »•«<•*# (хромосомы) может быть следующим. Вариант разбиения узлов на <п миц% т.е. решение, удобно представлять как ряд целых чисел. Пусть м<» имеют уникальные номеоа от 1 до m и упоояцочены в еоотнмсМ
А 4 ' Д • •
номерами. Позиция i содержит номер комм/конц (от 1 до п), К мм подключен узел i. Наибольшую важность имеет определение фУ1
ATTTn-iOTTr 7ТАЛФ11 VVW4 * Ж Г\ Г* П Т Т^ЛТ/" Aniria гга II fia iiÏÏlïÎfi^T M5Ï rUltilAfl
wiiAfimcuiuiAuviu yxj^/Wivxvy V/W i C*xv Аид v/ixj^w/jj^jiv^jlljri V DJA/JLAV1 i lu 1
эволюции.В качестве функции оптимальности может быть взята спочущ
sud tmn V!,!€L^<Ki
ь — 14 г.. хч
множество всех вариант«
где К - количество каналов, a L -коммуникационного оборудования. Утвеожиение 3. Результативным
л. • • ^ • • •
является генетический алгоритм с функцией оптимальности
sup min
VUeLVk,k<K
Tk~ - Pk~
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье решены следующие задачи оптимизации вычш /пнЦфчг размещения и выбора коммуникационного оборудовании, им| топологии сети.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Yarushkina N. Soft hierarchy analysing method for economic expert system // Proceedings of Seventh International Fuzzy Systems Association World Congress. Vol. ».June 1997. P.80-82.
2. Yarushkina N. Soft Hierarchy Analysing Method for Economic Experts System // Proceeding of 5th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing. Aachen, Germany. 1997. P.980-981.
Ярушкина Надежда Глебовна, доктор технических наук, окончила /нбиотехнический факультет Ульяновского политехнического института. Ьтдуегп кафедрой информационных систем. Имеет статьи и монографии в тети использования мягких вычислений в автоматизированном I^актировании.
Л .
Пирогов Владимир Витальевич, аспирант кафедры информационных систем, кончил радиотехнический факультет Ульяновского политехнического *>ттута. Имеет работы в области использования .мягких вычислений в ш!и)матизированном проектировании.
Ills (.К 1.3
§
МШ'ГОДА
ИКЦИИ И СТРУКТУРА МОДЕЛЕЙ
ТЪ
ЛР -У llilili^
У Ii'IV т^АттллА^
'11*1 V1I.Ï ViaJC/VWÏ '
СЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ САПР МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ МММ
И ♦ ми,с рассматриваются требования к моделям микропроцессоров учебно--^ие.чьской системы моделирования микропроцессорных систем, являющейся и < ДПР. Предлагается и обсуждается подход, обеспечивающий вовлечение и процесс моделирования с целью более глубокого познания архитектуры ыч микропроцссоров и микроконтроллеров.
ВВЕДЕНИЕ
«мпши построения учебио-иссл едсвател ьской системы милмю-логического моделирования (УИС ФЛМ) как основы 1 М 1!> микропроцессорных систем (МПС), рассмотренная з работе
.....мгле г создание такой среды деятельности студента, в которой
!»✓>•>* глч%т^тт/чг»пг»*т т^^л» ттоттлтъотттжет гтпттггогоол*тг\/ ГТ7-*О.Г-ГГЧ гготэапгр ПРЛЛ
♦чми'ктных решений, их модификации и формирования своих И решений с поддержкой экспертизы проектной деятельности. В I мрешеден анализ структур программ моделирования с позиции
IIIV 2/99 87
