CC BY
22
Оптимизация ресурса в системах управления безопасной эксплуатацией судов
В.И. Меньшиков, К.В. Меньшикова, М.А. Пасечников
Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения
Аннотация. Исследуется качество и грубость оптимального решения по выбору управленческого ресурса в системе управления безопасной эксплуатацией судов компании. Оцениваются возможности выделения такого ресурса в условия конфликтующей пары "судовладелец - назначенное лицо компании".
Abstract. The quality and roughness of the optimum solution at the choice of administrative resource in the management system of vessel secure exploitation has been researched. The possibilities of finding out this resource in conditions of the conflicting pair "the ship holder - company's designated person" have been valued.
1. Введение
Морские нормы безопасности и мероприятия по защите окружающей среды с течением времени прошли три взаимосвязанных этапа развития. Самый ранний и наиболее важный из них включал в себя констатацию нарушений норм безопасности, которые повлекли за собой гибель или ранения членов экипажа, повреждения судна или груза, а также загрязнение окружающей среды. На этом этапе главное было определить, а затем распределить ответственность. Второй этап ввел в практическую деятельность морского судоходства описание норм безопасности, позволяющее упреждать возможный ущерб путем защиты от выявленных рисков. На третьем этапе, который вводится в настоящее время с помощью ISM Code (Международный Кодекс..., 1993), происходит концентрация усилий на внутреннем уровне управления безопасной эксплуатацией судов (на уровне компании).
Управление на внутреннем уровне осуществляется в организационно-технических системах компаний с конечной целью предупредить аварийные ситуации благодаря их четкой работе. Однако предупреждение аварийных ситуаций с помощью внутреннего управления безопасной эксплуатацией невозможно без выделения необходимого и достаточного ресурса. Наличие такого ресурса предусматривает шестой пункт ISM Code. Но практически все публикуемые национальные документы, определяющие деятельность систем управления безопасной эксплуатацией судов (СУБ), не касаются или обходят молчанием существующую проблему - выделение компаниями рационального управленческого ресурса. Особенностям решения этой проблемы посвящена данная статья.
2. Оптимизация ресурса при согласованном и несогласованном подходах
Определим качество управления СУБ компании через R(Y,Z) - функцию риска несоответствия между фактическим состоянием судов компании и требуемым по международным нормам, зависящую от Y - состояния безопасной эксплуатации судов компании и ресурса Z, который выделяется судовладельцем назначенному лицу компании на реализацию деятельности СУБ. Пусть также состояние безопасной эксплуатации судов, определяемое по результатам измерений, выполняемых компетентными органами, является случайным, подчиняющимся закону распределения плотности вероятностей f(Y). Тогда средний показатель риска несоответствия судов компании международным нормам можно определить следующим образом:
J(Z) = í R(Y,Z)d¿j(Y),
Y
или в краткой форме записать его как
J(Z)=My{R(Y,Z)},
где MY - нормированная мера состояния Y, d^i(Y) - нормированная мера, определенная на пространстве Y.
Если средняя функция риска несоответствия дифференцируема и имеет только один экстремум, то при согласованном подходе к выбору ресурса для СУБ всегда можно выбрать такое значение Z = Z01, которое будет обеспечивать условие оптимальности:
J(Zoi) = Min J(Z) = Jo. (1)
Однако в силу подчиненности назначенного лица судовладельцу значительно чаще возникает другой вариант выбора ресурса - несогласованный, т.е. административно определенный и направленный "сверху" назначенному лицу компании. Естественно, что в этом случае ресурс выделен с элементами субъективизма, позволяющими рассматривать его как случайную величину X, подчиняющуюся закону распределения плотности вероятностей видаfX(X). Для определенности примем, что закон принадлежит к классу распределений, который известен с точностью до параметра, т.е.
fX(X) = fX,Z).
Средняя функция риска от несоответствия состояния безопасной эксплуатации судов компании международным нормам может быть записана следующим образом
I(Z) = i J(X) ßX,Z)dX, (2)
X
где
J(X)=My {R(Y, X)}. (3)
Если далее использовать выражения (2) и (3), то после несложных преобразований можно найти значения сглаженной функции риска от несоответствия состояния безопасной эксплуатации судов компании требованиям международных норм. Тогда при несогласованном (административном) назначении управленческого ресурса сглаженная функция риска имеет вид:
I(Z) = My{ R( YXfXZ)dX}. (4)
X
Оптимальный ресурс Z = Z02 для варианта его несогласованности можно найти так:
I(Zo2) = Min I(Z) = Io. (5)
В общем случае управленческий ресурс Z02, выбранный на принципе несогласованности, будет отличаться от управленческого ресурса Z01, выделенного в результате соглашения между назначенным лицом и судовладельцем. Кроме того, ресурс Z02 определяет лишь оптимальную плотность распределения вероятностей, которой обладает оптимальное решение X = X0 для несогласованного выбора.
Качество оптимального решения естественно характеризовать минимальным значением средних функций рисков от несоответствия. Субъективизм судовладельца, моделируемый случайностью, влияет на качество оптимально назначенного управленческого ресурса. Поэтому полезно сделать оценку этого влияния, чтобы знать какие выгоды или потери вносит несогласованность между назначенным лицом и судовладельцем в тех случаях, когда функция риска дифференцируема и имеет только один экстремум. Положим, что несогласованность выбора ресурса не изменяет оптимального решения. Рассмотрим минимальное значение средней функции рисков (5), которое с учетом (2), при Z = Z0 имеет вид
I0 = i J(X)f(XZ)dX. (6)
X
Поскольку подынтегральные функции в (6) неотрицательны, то, привлекая теорему о среднем, можно найти
I0 = J(XCP) \AXZ)dX.
X
Для плотности распределения вероятностей всегда имеет место равенство
\f(XZ)dX = 1,
и, следовательно, (6) можно записать так
I0 = J(Xcp).
Однако J(Xcp), как это следует из (3), представляет собой среднюю функцию рисков при X = Xcp. Это значит, что J(Xcp) не может быть меньше его минимального значения J0 = J(Z0), т.е. должно иметь место неравенство
I0 ^ J0.
Из последнего соотношения следует, что минимальное значение средней функции рисков при несогласованном выборе управленческого ресурса не может быть меньше минимального значения
средней функции рисков при согласованном определении этого ресурса. Отсюда вытекает вывод о том, что привлечение в управление СУБ компании несогласованного ресурса, вообще говоря, повышает минимальное значение средней функции рисков, а значит, ухудшает общее качество управления безопасной эксплуатацией судов компании.
3. Свойство "грубости" при выборе оптимального ресурса для СУБ
Рассматривая свойство "грубости" оптимального ресурса Z0, в первую очередь, будем считать, что такой ресурс должен отвечать требованиям, сформулированным для любого оптимального решения академиком A.A. Андроновым. В частности, учитывая результаты работы (Цыпкин, 1970), грубость оптимального решения Z0 можно определить величиной влияния изменения исходных данных на это решение. Если при малом изменении исходных данных оптимальное решение также мало меняется, то его следует относить к классу грубых.
Для отнесения оптимального решения вида Z = Z0, доставляющего минимум средней функции рисков l(Z), к классу грубых необходимо и достаточно, чтобы вторая производная этой функции была определенно-положительной, т.е. отвечала условию
d2l(Z0) / dZ2 > 0. (7)
Тогда грубость оптимального решения Z = Z0 можно характеризовать величиной (7). Действительно, чем "больше" вторая производная, тем "больше" кривизна сглаженной средней функции рисков в точке минимума, и тем "менее грубым" является оптимальное решение к изменению исходных данных.
Здесь следует отметить, что задача с негрубым поведением решения лишена практического смысла. Признак негрубости можно связать лишь с некорректностью самой задачи, а ее огрубление с введением приемов регуляризации.
Выясним теперь влияние несогласованности на грубость назначенного управленческого ресурса Z = Z0. Для этой цели возьмем вторую производную от выражения (2), в результате чего найдем
X
d2l(2) IdZ2 = i J(X) d2ftX,Z)ldZ2 dX.
Интегрируя последнее выражение по частям и полагая, что 2 = 20, получим
д21(г0) 1дг2= I д2ЛХ) .ДХ,20)] 1дг2 сХ, (8)
X
откуда следует, что вторая производная при наличии несогласованности представляет собой среднее значение этой же производной, но уже при согласованном подходе к определению величины управляющего ресурса. Следовательно, чем больше / Ж2/(Д), тем грубее оптимальное решение. В конечном итоге несогласованность увеличивает грубость, если
д2!^ 1дг2 > д23(20) 1дг2,
и уменьшает ее, если
^2ДД,) IdZ2 < d2J(Z0) IdZ2.
Поэтому можно заключить, что чистое администрирование со стороны судовладельца при назначении ресурса для СУБ может как уменьшить, так и увеличить грубость оптимального решения 20. Условия, гарантирующие грубость оптимального решения при несогласованном подходе к определению 20, устанавливаются лишь на основе довольно детальных предположений относительно поведения средних функций риска 3(Х) или, точнее, относительно третьих производных от 3(Х) и выбираемых плотностей распределения _ДХ,2). Но эти условия не имеют практической ценности, так как большой априорной информацией в части знания функций рисков или плотностей распределения ни судовладелец, ни назначенное лицо компании не обладают.
Однако, если далее использовать слабые и, возможно, гипотетические предположения, то можно получить некоторые выводы об особенностях управления ресурсом, когда управленческий ресурс назначается только судовладельцем.
Положим, что в оптимальной точке 2 = 20 вторая производная
д2з(Х) !дг212 =2 о= д2з(2о) /ж2тах
максимальна и, следовательно, разность
d2J(Z0) IdZ2 max - d2J(X) IdZ2
всегда положительна. Это значит, что грубость оптимального решения наибольшая. Тогда из выражения (8) можно получить неравенство обратного знака
idz2 < d2j{Z0) Idz2 max,
что означает, что несогласованность при назначении управленческого ресурса способна уменьшить грубость решения Z = Z0 и, тем самым, свести на нет его качество оптимальности.
4. Компромисс интересов - основа при выборе управленческого ресурса
Выполненный анализ двух возможных вариантов назначения величины управленческого ресурса позволяет сделать вывод о существенных преимуществах согласованного выбора перед несогласованным. Поэтому возникает необходимость дополнительно рассмотреть условия, при которых компания способна реализовать согласованный и в то же время оптимальный выбор управленческого ресурса. Для этой цели выделим из систем управления безопасной эксплуатацией судов назначенных лиц компании и объединим их с соответствующими судовладельцами, получив, таким образом, множество пар W вида
W = U х V = {(u,v) \u е U, v е V},
где u - судовладелец, v - назначенное лицо компании.
Элементы пар из множества W связаны, в первую очередь, очевидным отношением "хозяин -наемный работник", которое в рамках аппарата общей алгебры можно записать так
u,v е W, (u,v) е а1 о v < u. (9)
Именно отношение (9) является источником, который способен порождать несогласованный выбор оптимального управленческого ресурса Z0. Действительно, с одной стороны, судовладелец может рассматривать величину управленческого ресурса через призму непроизводительных затрат и его естественным желанием будет стремление к минимизации Z. С другой стороны, назначенное лицо компании, являясь ответственным за обеспечение соответствия состояния безопасной эксплуатации судов международным нормам, заинтересовано в максимизации величины Z. Следовательно, существует конфликтная ситуация, от разрешения которой и зависит выбор оптимальной величины управленческого ресурса Z0.
Положим, что в данной ситуации ни один из участников не может просто "выйти из игры", а, кроме того, в силу требований ISM Code, никто не может вмешиваться в данный конфликт. Тогда полным и обобщенным описанием интересов парных элементов из W будет целевая функция gi(ki), i = 1,2 каждого из этих элементов.
Если далее полагать, что участники конфликтной ситуации не руководствуются никакими дополнительными соображениями, а только желанием сделать значение своей целевой функции максимальным, то, принимая во внимание (9), получим условие, при котором осуществляется выбор несогласованного управленческого ресурса, т.е.
gi(ki) > g2(k2), (10)
где g1(k1) - целевая функция судовладельца, g2(k2) - целевая функция назначенного лица компании, a k1 и k2 - стратегии поведения "хозяина" и "наемного работника" соответственно.
Для того, чтобы реализовать согласованный выбор управленческого ресурса, судовладелец должен отказаться от имеющихся у него рычагов административного давления (9) и руководствоваться совершенно иным отношением на множестве пар W. С помощью аппарата общей алгебры желаемую связь между элементами u и v можно записать так
u,v е W, (u,v) е а2 ^ u ~ v. (11)
Выражение (11) определяет "партнерское" отношение судовладельца и назначенного лица компании. Именно "партнерское" отношение способно перевести конфликтную ситуацию в устойчивое компромиссное соглашение между обоюдно заинтересованными сторонами.
Существующая практика эксплуатации систем управления безопасной эксплуатацией судов показывает, что выбор согласованного оптимального управленческого ресурса, несмотря на его существенные преимущества по отношению к административно назначенному ресурсу, встречает достаточно жесткое сопротивление со стороны судовладельцев. Поэтому одним из вариантов решения такой проблемы может быть разработка элементов культуры взаимоотношений на множестве пар W. Очевидно, что выражения типа (10) или (11), объединенные с множеством пар W, составляют алгебраическую модель
взаимоотношений (Ж, а), , е N "судовладелец - назначенное лицо". Если эту модель дополнить совокупностью операций, то она может быть преобразована в алгебраическую систему.
Преобразование модели (Ж, а,) в соответствующую алгебраическую систему осуществляется за счет того, что на множестве пар Ж вводится одна или несколько операций, относительно которых Ж становится алгеброй.
В качестве примера, рассмотрим такую ситуацию, когда на Ж определена бинарная операция
Я: Ж х Ж ^ Ж.
Выделим из Ж некое конечное подмножество Ь, такое, что любой V е Ж можно получить как результат применения операции Я к элементам из подмножества Ь или к элементам уже построенным подобным образом. Обычно подмножеству Ь приписывают функцию множества производящих элементов, или алфавита, его элементы являются символами, а элементы множества пар Ж х Ж образуют слова.
В более общей ситуации модель (Ж, а,) преобразуется в алгебраическую систему с помощью уже целого семейства операций. Точнее говоря, операции для модели (Ж, а,) задаются с помощью некоторого множества элементов ¥, называемых примитивными, и некоторого множества операций Я* = {Яь ..., Яп}. Кроме того, задается правило, согласно которому Ж содержит, во-первых, все примитивные элементы Ь с Ж, а также все элементы, которые могут быть порождены из примитивных в результате многократного применения операций из Я*.
Отмеченные особенности преобразования модели в алгебраическую систему не противоречат конструктивному описанию упорядоченного множества пар Ж с помощью алгебраической индукции. Поэтому, не выходя за пределы этого описания, проиллюстрируем прием, с помощью которого на Ж можно построить множество операций Я*.
Пусть множество операций Я* функционально зависит от двух аргументов, т.е. является Я*(х,у), где х - определяет какие-либо действия (операции) со стороны одной из конфликтующих сторон, а у - с другой. Истинность состояний на множестве пар Ж зададим с помощью примитивных элементов Ь, помещенных в табл. 1 (пусть состояние 1 соответствует действию (операции) конфликтующей стороны, состояние 0 - отсутствию действия (операции)). Причем содержательность понятия действие (операция) в системе "судовладелец - назначенное лицо" интерпретируем в рамках поставленной задачи.
Таблица 1
X 0 0 1 1
У 0 1 0 1
Рассматривая полученный набор состояний примитивных элементов, полностью описывающий все возможные состояния системы, примем его в качестве базового для построения системы отношений более высокой размерности и т.д. Тогда, опираясь на эти примитивные элементы, можно составить перечень операции Я*(х, у), разместив их в табл. 2.
Таблица 2
Fl(x, у) = 0000 Константа нуль 0
F2(x, у) = 0001 Логическое произведение, конъюнкция ху
F3(x, у) = 0010 Запрет по у х А у
F4(x, у) = 0011 Переменная х X
F5(x, у) = 0100 Запрет по х У А х
F6(x, у) = 0101 Переменная у У
F7(x, у) = 0110 Сумма по mod 2 х ® у
F8(x, у) = 0111 Логическое сложение, дизъюнкция х V у
F9(x, у) = 1000 Операция (стрелка) Пирса, операция (функция) Вебба X ^ у
Fw(x, у) = 1001 Логическая равнозначность, эквивалентность X = у
F„(x, у) = 1010 Инверсия у 1
F^(x, у) = 1011 Импликация от у к х У ^ х
FB(x, у) = 1100 Инверсия х 1 x
FM(x, у) = 1101 Импликация от х к у x ^ у
F!5(x, у) = 1110 Операция (штрих) Шеффера X у
F!6(x, у) = 1111 Константа 1 1
Интерпретация полученных логических функций формально может описывать систему взаимоотношений "судовладелец - назначенное лицо", в которой понижение размерности "загрубляет" систему.
Анализ полученной алгебраической системы (W, ai, Fj), с примерным перечнем операций (табл. 1), способен очертить круг действий пары "судовладелец - назначенное лицо". Если затем выделить эти действия и объединить их, то можно получить некую новую культуру K взаимоотношений, характерных для СУБ компании. Появление такой культуры будет способствовать правильному и достаточно разумному переходу от отношений вида (10) к отношениям вида (11). Отношение (11), поддерживаемое культурой К, в состоянии системно преобразовать конфликтную ситуацию в компромисс, т.е.
u ~ v
2: AS ^ CS,
где AS - конфликтная ситуация, CS - компромиссное соглашение.
Отношение (11) создает условия, обеспечивающие процесс принятия компромиссного решения в части выбора величины согласованного управленческого ресурса СУБ Z0 для конфликтующей пары (u, v) е W. Культура отношений K является исходной при составлении полного набора стратегий k = (ki, ..., kn), с помощью которых каждый участник из пары (u, v) е W может рассчитывать на следующий результат
Zi = Max Min g(k1, . . . , kn), i Ф j.
k ^K k ^K ij
Окончательный выбор согласованного управленческого ресурса состоится, если
Z0 = R при IR = Z1 n Z2 Ф 0, где IR - точечное множество индивидуально рациональных исходов. 5. Заключение
Современное состояние безопасной эксплуатации судов отечественных компаний вызывает серьезные опасения. Так, по результатам портовых инспекций, проводимых странами Парижского меморандума, российский флаг "устойчиво" занесен в "черный" список. Основной причиной этой "устойчивости" является несоответствие технического состояния судов требованиям международных норм. Поддержание технического состояния судов на международном уровне и соответствующее управление безопасной эксплуатацией невозможно без привлечения надлежащего управленческого ресурса. Выбор оптимального и "грубого" управленческого ресурса для СУБ компании и его рациональное использование способны решить насущную проблему по выводу российского флага из "черного" списка.
Литература
Международный Кодекс по управлению безопасной эксплуатацией судов и предотвращению
загрязнения (ISM Code): Резолюция ИМО А.741(18). СПб, ЦНИИМФ, 9 е., 1993. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М., Наука, 307 е., 1970.
