Оптимизация ресурса учебных действий при решении задач Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 658 582 681

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕСУРСА УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

С. В. Бортновский, к. т. н., доцент кафедры технологии и предпринимательства, заведующий отделением физики, информатики и технологии и предпринимательства института математики, физики, информатики Тел.: (391) 212-01-79, e-mail: bsv@imfi.kspu.ru П. П. Дьячук (мл.), к. пед. н., доцент, старший научный сотрудник кафедры математических методов физики и информационных технологий института математики,

физики, информатики Тел.: (391) 227-13-00, e-mail:ppdyachuk@rambler.ru Ю. С. Николаева, старший преподаватель кафедры информатики и вычислительной техники института математики, физики, информатики Тел.: (391) 212-01-79, e-mail:ppdyachuk@rambler.ru В. М. Суровцев, аспирант кафедры математических методов физики и информационных технологий института математики, физики, информатики Тел.: (391) 212-01-79, e-mail: bsv@imfi.kspu.ru Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева

http//www.kspu.ru

The article dwells on the system of interactive management of educational activity of those trained to make the decision in the conditions of restrictions on the resource «work volume» (restrictions on the time resource aren't imposed). The results of the experiments on revealing specific features of educational activity of pupils in the conditions of optimization of the resource caused by the quantity of actions connected with the decision of a current problem in the course of interactive training are presented.

В статье рассматривается система интерактивного управления учебной деятельностью обучающихся решению задач в условиях ограничений на ресурс «объем работы» (ограничения на временной ресурс не накладываются). Приведены результаты экспериментов по выявлению индивидуальных особенностей учебной деятельности учащихся в условиях оптимизации ресурса, обусловленного количеством действий, отводимых на решение текущей задачи, в процессе итеративного научения.

Ключевые слова: компьютерная диагностика, адаптация, обучаемость, биологическая обратная связь.

Key words: computer diagnostics, adaptation, studying ability, biological feed- back

В разработанных динамических компьютерных тестах-тренажерах (ДКТТ) система интерактивного управления учебной

деятельностью в качестве дополнительного управляющего воздействия на обучающегося решению задач использует датчик ресурса. В качестве ресурсов обучающийся может иметь «объемы работ» и «время работ» (временной ресурс) [4]. Ресурс «объем работ» Y равен количеству учебных действий, отводимых обучающемуся для решения задачи. В модели «равных цен» [1] каждому действию сопоставляется условная

цена, равная 1. Временной ресурс накладывает ограничения на время, отводимое обучающемуся на решение задачи. Задачи могут быть самого разного характера: математические, вербальные, пространственные и т. д.

Определим цели управления, критерии и требования к ним, а также выявим экстремальные цели. В качестве таковых примем, к примеру, такие характеристики процесса научения обучающегося, как «объем ошибок» или количество неправильных действий при выполнении заданий. Этот параметр должен стремиться к минимуму [2, 3].

Сформулируем целевые требования, которые необходимо выполнить. В данной задаче в качестве цели-неравенства возьмем время выполнения работ Т, которое может быть превышено, если не хватит минимально предложенного Ттгп, т. е. ограничений времени на выполнение задания нет. Цель-равенство (см. формулу 1) означает то, что задача должна быть решена правильно.

Т > Тт1„;

г*:= 1; (1)

У ^ УтЬ.

За экстремальную цель возьмем «объем работ» У, совершаемых обучающимся. Объем работ представляет собой действия обучающегося, совершенные им при решении задачи, поэтому в этот объем работ входят как успешные, так и неуспешные действия. Экстреми-зация цели состоит в том, чтобы эти «объемы работ» стремились к минимальным, т. е. присутствовали только успешные действия.

Для выполнения заявленных целевых требований г* необходимо разработать такой алгоритм управления, при котором структура системы действий обучающегося станет оптимальной при ограничении ресурса Я:

< X, 5(У), г*, Я > ^ и* ^ 5*. (2)

В качестве ресурса Я берется количество действий, которыми можно оперировать при решении задачи. Алгоритм управления Ф предстает в виде

и* = ф (X, 5(У), г*, Я). (3)

Обозначим объем работ У, определяющий количество учебных действий при решении 7-й задачи обучающимся, для которого системой выделяется ресурс У+1*. В соответствии с моделью «равных цен» каждое выполняемое действие в процессе решения задачи уменьшает эту величину на единицу независимо от правильности или неправильности действия. Задача обучающегося состоит в минимизации трат ресурса У7+1, то есть перехода в процессе научения к оптимальным траекториям деятельности по поиску целевого состояния.

Минимальное число правильных действий, требуемых для решения текущей зада-

I -

чи, обозначим Ут7п. Результат деятельности обучающегося будет составлять суммарный объем работ, успешно выполненных обучающимся за N выполненных задач.

Для запуска процесса научения в первом задании ресурс объема работ равен минимальному количеству действий У = Ут7п, которые необходимо совершить обучающемуся для достижения целевого состояния.

Количество действий, которые совершает обучающийся, может меняться в зависимости от успешного или неуспешного выполнения задания. Каждое задание содержит минимальное количество действий Ут7п (только успешные работы), приводящих к его решению - целевому состоянию. Обучающийся в процессе решения задачи может отклоняться от минимальной (оптимальной) целевой траектории, совершая неправильные действия (неуспешные объемы работ). Можно рассчитать примерное количество суммарного объема работ У (успешных У и неуспешных работ У ), которые понадобятся для решения последующих задач.

В системе интерактивного управления обучающемуся для выполнения каждого задания дается ресурс действий У7+1*. Для расчета этого ресурса требуется знать историю его деятельности.

Суммарное количество работ, которое может совершить обучающийся, находится из расчета минимального количества правильных действий (успешных работ) в текущем задании Ут7п 7+1 и добавки (запаса неправильных действий) для совершения неправильных действий:

У+1* = Ут7п 7+1 + ДУ. (4)

Добавка ДУ зависит от количества неуспешных работ, совершенных обучающимся У7 в предыдущем задании:

ДУ = У7 • Чг , (5)

У -

где Чг =

У + + У -

- доля неправильных действий. (6)

В итоге рекуррентное соотношение для ресурса действий, выделяемого системой управления для обучающегося при решении очередного задания, можно переписать следующим образом:

у+1* = Утт ¿+1 + у • qi (7)

Добавка к ресурсу действий АУ определяется неправильными действиями, совершенными обучающимся в предыдущем задании. Она будет уменьшаться по мере совершенствования деятельности по решению задач.

Для того чтобы обучающийся мог изменять свою структуру системы действий ^(У) и таким образом перестраивать свою деятельность в процессе научения решению задач, необходимо, чтобы компьютерная система управления учебной деятельностью обеспечивала обратную связь, дающую обучающемуся информацию: а) о рассогласовании текущего и целевого состояний решения задачи; б) о состоянии имеющихся ресурсов; в) о функции ценности состояния обучающегося. Эта информация подается на вход обучающемуся посредством соответствующих датчиков (рис. 1): датчика «Расстояние до цели»; датчика «Ресурс действий»; датчика значений «Уровни», определяющего функцию ценности обучающегося [2]. Датчик «Расстояние до цели» относится к информационному управлению, которое не препятствует совершению неправильных действий. Частота появления датчика «Расстояние до цели» изменяется согласно результатам деятельности обучающегося [5]. Кроме подсистемы, осуществляющей информационное управление, имеется подсистема «институциональных» управляющих воздействий.

Если при решении ■ + 1 задачи обучающийся потратил ресурс У^ так, что ему хватает остатка ресурса действий АУ только на то, чтобы дойти до цели и при этом не сделать ни одной ошибки, то, следуя принципу последовательности, система управления отменяет неправильные действия обучающегося. При этом ресурс не расходуется на совершение данного действия. Информационное управляющее воздействие сменяется институциональным управляющим воздействием, в результате которого система принуждает обучающегося использовать ресурс У+ так, что он обязательно достигнет целевого состояния.

«Институциональное» управление включается для того, чтобы цель-равенство Z = 1 была достигнута, т. е. от обучающегося требуется правильное решение задачи.

Рассмотрев задачу управления и поставив целевые требования, опишем систему автоматического регулирования учебной деятельностью, с помощью которой воз-

можно решение задачи о минимизации объема работ. Автоматический регулятор управляет учебной деятельностью обучающихся, учитывая ограничение на ресурс действий.

- Уровни- 12 3 4 5 1 И " Я 9 10

*

-Расстояние до цели-

Ресурс действий-

а

Рис. 1. Датчики ДКТТ

Цель функционирования регулятора состоит из двух частей. Первая состоит в том, чтобы привести структуру системы действий обучающегося - набор осуществляемых им действий и их последовательность - в такое состояние, когда каждое совершаемое действие будет приближать решение задачи. Вторая часть цели заключается в том, чтобы минимизировать объемы затрачиваемых работ при решении задачи. Для достижения первой части цели регулятор поощряет правильные действия и угнетает неправильные. Для достижения второй части цели регулятор оптимизирует расход ресурса действий таким образом, чтобы его хватало для совершения объема работ. Общая схема структурно-функциональной модели системы автоматического регулирования представлена на рис. 2.

Так же, как и автоматический регулятор без ограничения на ресурс действий [5], датчик рассогласования 1 производит вычитание х(0 = g(t) - г(?). Тем самым определяется рассогласование между управляемой величиной г(0 и задающим воздействием g(t). На основании найденного рассогласования х(^) элемент 2 определяет уровень успешности обучающегося Ь^ где ■ - номер очередного формируемого элементом 3 задания - новой задачи.

Ь определяется только параметрами структуры системы действий обучающегося при выполнении каждого задания и дискретно изменяется во времени и отражается специальным датчиком в интерфейсе проблемной среды ДКТТ. Этот датчик включен постоянно. В зависимости от значения уровня успешности элемент 4 определяет параметры функционирования местной обратной связи 6. Этот параметр представляет собой режим «включения - выключения» ин-

формационного датчика «Расстояние до цели» (рис. 1).

Сформированная элементом 3 задача передается далее элементу 3а, в котором происходит расчет ресурса для выполнения действий. После этого готовая задача и значение ресурса передаются в интерфейс проблемной среды, приведенный модулем 5 в состояние, соответствующее начальным параметрам. Элемент памяти 7 сохраняет тот же набор параметров, но содержащий значе-

ния, достижение которых соответствует решению поставленной задачи. Элемент памяти 7а содержит в себе сведения об имеющемся запасе неправильных действий, который может быть израсходован при решении задачи. Локальная цель для обучающегося состоит в достижении данного соответствия с помощью преобразования объектов проблемной среды с доступной ему системой действий.

Рис. 2. Структурно-функциональная схема системы автоматического регулирования учебной деятельности с учетом ограничения на ресурс действий

В модуле 5 отражаются все изменения интерфейса проблемной среды, связанные со структурой его действий. При этом формирование новой задачной ситуации (формирование соответствующего состояния интерфейса) происходит лишь в моменты включения главной обратной связи, а текущие изменения отражаются после каждого совершенного обучающимся действия.

Для реализации местной обратной связи после каждого действия обучающегося вычислительное звено 12а определяет изменение ресурса действий, а элемент сравнения 13а определяет рассогласование между текущим ресурсом действий и остатком запаса неправильных действий, сохраненным элементом 7а. В зависимости от значения рассогласования с помощью переключателя 9а может включиться либо элемент 6а, либо будет подан сигнал на элемент 5, а затем сделан переход к элементу сравнения 13. Включение элемента 6а означает компенсацию неправильного действия и возврат ресурса для действий. После этого подается сигнал об этом в элемент 5 и далее делается переход на элемент сравнения 13.

Опишем более подробно, что происходит при включении элемента 6а - подсистемы «институционального» управления. Для обязательного выполнения цели-равенства (1) требуется вмешательство извне. В данную систему управления встроен следящий модуль, который выполняет функции контроля процесса расходования ресурса действий У*.

Системой для выполнения объема работ обучающемуся выделяется ресурс У*. Работы могут быть как успешными, так и неуспешными в зависимости от различных факторов, т. е. действия, совершаемые обучающимся, могут быть правильными ДУ + и неправильными ДУ- Для достижения целевого состояния требуется совершить минимальный набор правильных действий Утгп. Обучающийся, переходя из одного состояния в другое, в графе пространства состояний данной задачи может совершить некоторое количество правильных и неправильных действий. В (4) ДУ является запасом для совершения действий. Данный запас разделяется на запас правильных действий и запас неправильных действий Ь— причем Ь = Ь- Это означает, что каждое непра-

вильное действие должно быть исправлено правильным действием. Из (4) следует

ДУ = У* - Утгп , (8)

ДУ = Ь + Г. (9)

Поэтому, исходя из (8), (9) и равенства Ь+ = Ь- можно вычислить запас для совершения действий

Ь+ = (У * ~ Ут^п ) и Ь~ = У ~ УтЬ ) . (10) 2 2

Так как объем работ в каждом задании равен сумме неправильных и правильных действий, совершенных обучающимся У = ДУ - + ДУ , то количество правильных действий, которые может совершить обучающийся, равно:

ДУ + = Утгп + Ь+, (11)

а количество неправильных -

ДУ - = Ь- (12)

Исходя из вышесказанного, можно говорить о том, когда системой может быть включена подсистема институционального управления. Допустим, обучающийся в процессе решения задачи совершает неправильные действия. Если количество совершенных неправильных действий оказывается больше либо равно величине запаса для совершения неправильных действий ДУ - > Ь-то включается подсистема «институционального» управления и все последующие неправильные действия будут «ликвидированы», т. е. обучающийся возвращается подсистемой в предыдущее состояние. В этом случае у обучающегося остается ресурс только для того, чтобы совершать правильные действия, и задача подсистемы заключается в том, чтобы не дать ему напрасно израсходовать этот ресурс и довести его до цели. Включение «ликвидатора неправильных действий» подразумевает то, что ресурс, который тратит обучающийся на совершение действия, тут же ему возвращается. Совершение обучающимся неправильных действий системой суммируется, даже если «ликвидатор» отменяет его. При решении следующей задачи происходит увеличение выделенного системой ресурса действий. Рассмотрим численный пример.

Пример. Обучающемуся системой управления для выполнения объема работ Утгп = 60 дан ресурс действий У* = 100. Обозначим неправильное действие «0», правильное «1». Выполняя задание, обучающийся совершил такую деятельность: 1111100000111110000011

11000001111111111000001111111111111111111111111 111111111111111111111111111111.

Количество правильных (1) и неправильных (0) действий: ДУ + = 80 или ДУ + = Утгп + Ь+ = 60 + 20 = 80; ДУ - = 20; У = ДУ - + ДУ + = 80 + 20 = 100.

Обучающийся из совершенных правильно ДУ += 80 действий двадцать потратил на исправление неправильных ДУ - = 20 действий, а остальные шестьдесят - на то, чтобы дойти до цели. Подсистема «институционального» управления включилась тогда, когда количество неправильных действий стало равным запасу неправильных действий: ДУ- = Ь = 20. Дальше неправильные действия были компенсированы, а обучающийся достиг целевого состояния, совершая только правильные действия.

«Институциональное» управление не дает обучающемуся отклониться от целевой траектории и обязательно приведет его в целевое состояние.

В вычислительном элементе 12 происходит определение изменения параметров объектов проблемной среды, а элемент сравнения 13 определяет рассогласование между текущей обстановкой и значениями, сохраненными в элементе 7. Величина этого рассогласования, выраженная в количестве дискретных шагов (каждый из которых - это конкретное действие обучающегося, дискретно изменяющее определенный параметр проблемной среды), определяет расстояние до целевого состояния задачи. Эта информация, составляющая основу местной обратной связи, позволяет отличить правильные действия от ошибочных и достичь целевого состояния.

Переключатель 9 может изменить свое состояние только тогда, когда расстояние до цели становится равным нулю и от обучающегося поступает сигнал об окончании выполнения задания (обучающийся должен нажать на соответствующую кнопку). Если такого сигнала не поступает, регулятор продолжает функционировать по малому кругу через местную обратную связь. В противном случае переключатель 9 не изменит своего состояния.

Изменение состояния переключателя 9 включает контур главной обратной связи, в котором есть элемент 10, определяющий параметры структуры системы действий обучающегося на основе формализованной информации, сохраненной в модуле внешней памяти 11. Отметим, что при формировании очередной проблемной ситуации

вновь возникает рассогласование в элементе сравнения 13а, а затем в элементе 13 и переключатель 9 переходит в состояние, когда сигналы проходят по контуру местной обратной связи и регулируют процесс поиска обучающимся решения текущей задачи.

Во внешней памяти сохраняется не только последовательность действий обучающегося с указанием затраченного времени, но и управляющие воздействия регулятора: условия поставленной задачи, параметры работы датчика «Расстояние до цели», параметры работы датчика «Ресурс действий», параметры структуры системы действий обучающегося, параметры включения системы «институционального» управления. Благодаря этой информации появляется возможность более сложного анализа деятельности обучающегося в любое удобное для исследователя время с применением различных методов и программных средств. Предлагаемый автоматический регулятор позволяет решать задачу в условиях оптимизации расхода действий и «институционального» управления, что обязательно приведет обучающегося в целевое состояние. Прежде чем обучающийся начнет учебную деятельность, должна быть определена «глобальная цель», представляющая собой целевые требования Z*. В качестве этой цели можно определить безошибочную деятельность, совершаемую им подряд в течение нескольких заданий. Каждое действие обучающегося при достаточном запасе для совершения неправильных действий уменьшает количество ресурса на единицу в рамках модели «равных цен». На датчике «Ресурс действий» отражается информация о его остатке. Система постоянно осуществляет проверку остатка ресурса для действий. Если запаса не хватает для совершения неправильных действий, то включается подсистема «институционального» управления и неправильные действия начинают компенсироваться. При этом ресурс для действий возвращается обучающемуся.

С помощью данной системы управления решена задача о минимизации расхода ресурса действий в условиях его ограничения. Ситуация нехватки ресурса решена введением в контур управления элемента 6а, что представляет собой подсистему «институционального» управления (рис. 2).

Множество возможных действий обучающегося состоит из подмножества пра-

вильных действий (приближающих к цели) и подмножества неправильных действий (удаляющих от цели). В предлагаемой компьютерной системе «институциональное» воздействие направлено на ликвидацию неправильных действий, т. е. система разрешает совершать только правильные действия, все попытки совершить неправильные действия тут же отменяются. После того как обучающийся исчерпал свой ресурс действий У+ * и не решил задачу, включается, как уже говорилось, подсистема «институционального» управления, которая выступает в роли «поводыря» и доводит обучающегося до цели силовым образом, отменяя неправильные действия и возвращая его в предыдущее состояние. По мере научения ошибочные действия будут совершаться все реже и реже, объемы работ будут только успешными. Когда У^ станет равным Утп (в течение нескольких выполненных заданий подряд), можно сделать вывод о том, что обучающийся научился решать поставленные задачи в условиях ограничений ресурсов. Экстремизация цели У^УтЛ„ будет достигнута, деятельность обучающегося в условиях ограничения на объем ресурса действий станет оптимальной.

На рис. 3 показана экспериментальная зависимость выделяемого системой ресурса «объема действий» на каждое задание от номера выполненного задания для различных обучающихся.

По приведенным зависимостям можно судить о том, какой объем ресурса требовался обучающимся для овладения данной деятельностью. Судя по зависимости, изображенной на рис. 3а, обучающийся № 1 за 2-3 задания снизил объем ресурса, выделяемого ему системой автоматического управления деятельностью, до минимально необходимого. На рис. 3б видно, что обучающемуся № 2 требовался больший ресурс для решения задач, но после 6-8 заданий он снизился. А из рис. 3в следует, что обучающемуся № 3 не хватило и 15 заданий для овладения этим видом деятельности.

Для более наглядного представления достижения обучающимися оптимального расходования ресурса действий необходимо найти отношение минимального количества действий Утп ■+1 к выделенному системой ресурсу действий У+ *.

100

50

а) б) в)

Рис. 3. Объем ресурса действий, выделенного системой для решения задачи: а) обучающемуся № 1; б) обучающемуся № 2; в) обучающемуся № 3. N - номер задания, У - ресурс действий

При равенстве Уг+1 * и Утгп г+1 обучающимся осуществляется оптимальный расход

ресурса, т. е. совершение им только успешных работ. На рис. 4 изображены экспериментальные зависимости для разных обучающихся. Обучающийся № 1 за 2 задания

вышел на оптимальную траекторию расхода ресурса действий, обучающемуся № 2 потребовалось для этого больше 10 заданий, а обучающийся № 3 не смог за 15 заданий достичь такого состояния.

л

10

Д) 5 10 15

а) б)

Рис. 4. Отношение минимального объема ресурса действий Утгп ^

15

10

15

в)

к выделенному системой Уг+

для решения задачи: а) обучающегося № 1; б) обучающегося № 2; в) обучающегося № 3.

N - номер задания

В предлагаемой компьютерной системе интерактивного управления учебной деятельностью в процессе научения решению задач вследствие наличия петель обратной связи деятельность обучающихся становится саморегулируемой и взаимосвязанной с проблемной средой и личностью обучающегося.

Как правило, процесс обучения происходит в условиях ограничения на ресурсы. Ограничение ресурса Д. А. Новиков назвал «объемы работ», а в настоящей статье это количество действий присутствует в процессе обучения практически всегда. Это выра-

жается в ограниченном количестве упражнений, задач, которые учащийся должен решить, чтобы перейти к следующему фрагменту учебного материала. При этом не учитываются индивидуальные особенности процессуальных характеристик научения решению задач. В зависимости от индивида необходимо решить разное количество упражнений и задач, прежде чем можно будет считать, что процесс научения завершен. Рассмотренная в настоящей работе компьютерная система позволяет выявить индивидуальные особенности процесса научения в условиях ограничений объема работ.

Литература

1. Хант Э. Искусственный интеллект. - М.: Мир, 1978. 558 с.

2. Дьячук П. П., Дроздова Л. Н., Дьячук П. П. (мл.), Бортновский С. В., Шадрин И. В. Управление адаптацией обучающихся в проблемных средах и диагностика процессов саморегуляции учебных действий. - Красноярск: КГПУ, 2010. 384 с.

3. Бортновский С. В., Дьячук П. П., Дьячук П. П. (мл.). Компьютерная диагностика научения решению задач: результативные и процессуальные аспекты // Открытое образование, 2011. № 3.

4. Новиков Д. А. Модели обучения в процессе работы // Управление большими системами, 2007. № 19.

5. Дьячук П. П., Бортновский С. В., Шадрин И. В. Система автоматического управления целенаправленной деятельностью Тг@ск // Открытое образование, 2010. № 4.

*